苏科版初中七年级下册数学：第12章 证明 复习课件
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章 证明
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列定理有逆定理的是（ ）
A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）
A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn
7、下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则
C.内错角相等 D.如果 ， ，则
8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°
初中数学七年级下册第12章证明12.3互逆命题
12.3 互逆命题12.3 互逆命题（1）
教
学
目
标1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
教
学
重
点会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
教
学
难
点准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教学过程（教师）学生活动二次备课
问题情境
出示：两直线平行，同位
角相等．
同位角相等，两直线平
行．
提问：
1．这两个命题的条件和
结论分别是什么？是真命题还
是假命题？
2．从结构上看，这两个
命题有什么联系和区别？
揭示课题．积极思考，回答问题．互逆命题的概念
1．举例：在我们学过的
命题中，还有类似的一些例子
吗？（同桌交流）
2．形成概念：在两个命
题中，如果第一个命题的条件
是第二个命题的结论，而第一
个命题的结论又是第二个命题
的条件，那么这两个命题叫做
互逆命题．其中一个命题是另
一个命题的逆命题．同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，
并全班进行交流．
尝试归纳“互逆命题”的概念．
试一试
1．下列各组命题是否是
互逆命题：
（1）“正方形的四个角都
是直角”与“四个角都是直角
的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两
个角相等”与“如果两个角都
等于同一个角，那么这两个角
相等”；
（3）“对顶角相等”与
“如果两个角相等，那么这两
个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直
线平行”与“同位角不相等，
两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命
题，并与同学交流．积极思考，细心观察．
认真思考，展开讨论．通过练习，让
学生能正确识别两
个互逆命题，从而
加深对互逆命题概
念的理解．
通过交流，让
学生意识到制作逆
命题时不是简单的
将条件和结论互换
就可以了事的，而
应该先弄清条件与
结论的意思，再对
其中的某些词作必
要的修饰，然后进
行对调，否则会造
成语句不通或意思
含混．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶
江苏省苏科版七年级数学下册学案：第12章 证明 12.3 互逆命题
1
12. 3 互逆命题
课时1 互逆命题
知识点1 互逆命题
1.命题:“若ab，则22ab”，写出它的逆命题: .
2.给出下列命题:
①直角都相等;②同位角相等，两直线平行;③如果0ab，那么0,0ab;④两直线平行，同位角相等;⑤相等的角都是直角;⑥如果0,0ab，那么0ab.其中，互为逆命题的是 .(填写序号)
知识点2 反例
3.对假命题举反例时，应注意使反例( )
A.满足命题的条件，并满足命题的结论
B.不满足命题的条件，但满足命题的结论
C.不满足命题的条件，也不满足命题的结论
D.满足命题的条件，但不满足命题的结论
4.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是( )
A. 9 B. 8 C. 4 D. 16
5.下列命题的逆命题是真命题的是
A.直角都相等
B.钝角都小于180º
C.如果220xy，那么0xy
D.对顶角相等
6.举反例说明下列命题是假命题:
(1)三角形的内角都大于或等于60º;
(2) 2m一定是正数;
(3)三条直线两两相交，一定有三个交点.
【作业精选】
1.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若0,0ab，则0ab;②若ab，则22ab;③若22mana，则mn.
A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. 60，的补角120，
B. 90，的补角90，
初中数学七年级下册第12章证明12.2证明
12.2 证明
12.2 证明（1）
教学目标 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过（教师） 学生活动 二次备课
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想． 学生观看思考动手操作并回答．
DCBA
探究活动二
图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．
观察、思考、感悟．
例题讲解
例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？
观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解
例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．
小明填写表格：
m －2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格：
m －6 －4 2 0 ……
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
观察、操作、思考、独立完成． 让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论． 1234567887654321（图1） （图2）
请你再取一些m的值代入代数式算
一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
数学实验一
（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 让学生体会数学学习的方法．
七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(3)教案 (新版)苏科版
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课题：12.2 证明（3）
教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
难点：添加辅助线和有条理的表述．
教学方法
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
证明：两直线平行，同旁内角互补．
（1）证明命题的基本步骤是什么？
（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
证明：三角形三个内角的和等于180°．
1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
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2.由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？
A
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问题2. 如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？
结论： ．
问题3. 已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．
请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ．
2021年春七年级数学下册 第12章 证明 07 化圆为方问题 （新版）苏科版(1)
化圆为方问题
约公元前460年，古希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和倍立方．希腊人的爱好在于从理论上去解决这些问题．正因为三大问题很难用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中……这些问题困扰人类二千连年都不得其解．
关于化圆为方问题，19世纪，在人们揭露了数的本质后，才熟悉到问题的症结所在，原先的圆的面积为πR2（R为圆的半径），其中π是一个超越数，它是不能精准测得的，假设化圆为方的话，其边长为m，那么问题确实是要：πR2＝m2．那个问题由于π的缘故而受到了挫折，成为一个千古难题．
数学的研究，有一个全然的东西确实是条件，化圆为方问题不能解的条件，确实是几何中只许诺利用圆规和无刻度的直尺，希望能通过有限次的作图，把圆的面积化为等积的正方形，若是咱们取消了那个限制，确实是改换条件，那个问题不仅能够解决，而且解决的方式还不只一种．
15世纪闻名画家达·芬奇曾有一个很巧妙的方法在不加圆规，直尺限制条件下实现了化圆为方．他的作法是：如图取半径为R的直圆柱，其高取为R2，将其沿侧棱剪开，得一个矩形，那个矩形的一条边长为R2，另一边长为2πR，它的面积恰好为2πR×R2＝πR2，这一步他实现了把圆化为矩形的目的．紧接着，再以R2和2πR为基础，作这两条线的比例中项，以此为边作正方形，其面积恰好为πR2，这一步，他实现了把圆化为矩形的目的．
苏科版七年级下册数学第12章《证明》单元综合检测(含答案)
第12章《证明》单元综合检测
一、选择题
1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( )
(1)已知直线，如果，，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两,,abcabbcac
个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.
A.(1)(2) B. (2) (3)
C. (2) (4) D. (3)(4)
2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是( )333()abab
A. B. 1,1ab0,2ab
C. D. 2,1ab2017,2017ab
3.如图，等于( )BCDEA
A. 360º B. 300º C. 180º D. 240º
4.如图，，，，则的度数是( )98BDC38C37AB
A. 33º B. 23º C. 27º D. 37º
5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为
正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一n
定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是( )n
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
6.如图，直线，，则 .
12//ll12023
7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角ABC,BDCEFABCABC
的平分线交于点，若，则 .ACMG8BFCGA
8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律，//ab12180
.
112
nPP…
三、解答题
9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.
(1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;ABCABC
(2)若是有理数，则是有理数;2aa
(3)
如果，则.0a0a
10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:
七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题教案新版苏科版
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12.1定义与命题12.1定义与命题
教学
目标1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
教学
重点结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学
难点当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师）学生活动二次备课
（1）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规
定就叫做该名称或术语的定义．
合作探究1你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
积极思考，回答问题．定义的规则
是：（1）应相等，
即定义概念和定
义概念的外延相
等；（2）不应循
环；（3）一般不
应是否定判断；
（4）应该清楚确
切．
合作探究2
1．比较下列句子在表述形式上
哪些对事情作了判断？哪些没有对
事情作出判断？
（1）鸟是动物；
（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；
（4）a、b两条直线平行吗？积极思考，回答问题上述表述分
为两类：一类是
对某一个事情做
出了判断；另一
类没有对某一个
事情做出了判
断．引导学生通
过这两类（命题........................优质文档..........................（5）画一个角等于已知角；
（6）0.33是无理数；
（7）两直线平行，同位角相等．
2．提问：
“鸟是动物．”与“动物是鸟
吗？”这两句话一样吗？如果不一
样，有什么不同？
3．总结．
（1）命题的概念；
（2）命题的特征．与非命题）具体
例子的辨析，了
解什么是命题，
什么不是命题．
对一件事情
做出判断的句
子，有的做出了
正确的判断，有
的做出了错误的
判断，如：0.33
是无理数，这个
句子的判断是错
误的，教学中学
生可能会误以为
这样的句子不是
命题，可以结合
具体的事例，说
明凡是做出判断
苏科版数学七年级下册第12章证明(3)
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
证明(3)
【基础巩固】
1．下图能说明∠1>∠2的是 ( )
2．借助一副三角尺，你能画出的角的度数可能是 ( )
A．65° B．75° C．85° D．95°
3．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝______度．
4．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120°，则∠2的度数是_______．
5．在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______．
6．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE．
求证：∠B＝∠C．
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
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7．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
8．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是 ( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
9．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1＋∠2＝( )
A．225° B．235° C．270° D．与虚线的位置有关
数学知识点七年级数学下册《第十二章证明》复习讲义(新版)苏科版【含解析】
1 第12章《证明》
班级
姓名
一、知识要点：
1．
叫做命题，_________叫真命题，___________
叫假命题。 2．证明与图形有关的命题的一般步骤有（1）_________ （2）_________ (3) _________
3. 三角形的内角和为 ，直角三角形的两个锐角 ，三角形的外角等于_____________ 4.______________ _________ 叫互逆命题
二、基础练习：
1．下面的句子中是命题的有___________________．
（1） 我是扬州人；（2）房间里的花；（3）你吃饭了吗？（4）内错角相等； （5）延长线段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 则a>b. （8）对顶角相等；
2．写出下列命题的条件与结论，并判断真假。
（1）能被2整除的数也能被4整除；条件是_________
结论是_________ 它是（）命题
（2）相等的两个角是对顶角；条件是_________
结论是_________ 它是（）命题
3. （1）命题“内错角相等”的条件是_________，结论是________ ，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．
（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．
4．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．
(1) (2) (3)