2018-2019学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学(文)试题(扫描版)
平顶山市2018～2019学年第一学期期末调研考试
高二数学（文科）试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：
（1）A （2）B （3）C （4）B （5）C （6）A （7）C （8）B （9）C （10）A （11）A （12）D ．
二．填空题：
（13）5，（14）14
，（15）–3，（16）2．三．解答题：
（17）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵2(1)40a x x c --+>的解集为{|31}x x -<<，
∴10a -<，且
431,3111c a a
=-+=-⨯--，∴3,6a c ==．……………3分∴不等式22(2)0x a x a +-->化为2230x x -->，即(23)(1)0x x -+>，所以，所求不等式的解集为3
{|1}2x x -<<．
……………5分（Ⅱ）∵2222222143(2cos )43sin 2
a b c S a b a b ab C ab C ++-=+++--⨯222()2(cos 3sin )a b ab C C =+-+……………7分
222()4sin()6a b ab C π=+-+……………8分
2222(2)2()0a b ab a b ≥+-=-≥．
……………9分当且仅当sin()16C π+
=及a b =时取等号，即△ABC 是等边三角形时取等号．∴22243a b c S ++≥．
……………10分（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）将(12)-，代入22y px =，得2(2)21p -=⋅，所以2p =．
……………3分故所求的抛物线C 的方程为24y x =，其准线方程为1x =-．……………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠．
将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，
从而12124,4y y m y y +=⋅=．
……………8分直线BD 的方程为122221
()y y y y x x x x +-=--，即222214()4
y y y x y y -=--，……………10分令0y =，得1214y y x ⋅==，所以点(1,0)F 恒在直线BD 上．……………12分
（19）（本小题满分12分）
解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q >0，由23269a a a =得3234
9a a =，所以13q =．由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =
．故数列{a n }的通项式为a n =13n ．……………4分
设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知条件可得11
5,21230b d b d +=⎧⎨+=⎩解得13,2b d =⎧⎨=⎩．故数列{}n b 的通项公式为21n b n =+．
……………8分（II ）由（I ）1112(
)3557(21)(23)n S n n =⨯+++⨯⨯++ =111111()35572123n n -
+-++-++ =23(23)
n n ⨯+．……………12分（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）（ⅰ）∵2(20)0.5203610.44T =+=（秒），……………2分
∴鳄鱼全走水路的时间是10.44秒．……………3分（★此处考查估算能力，只要在10～10．5之间即可，否则不给分★）（ⅱ）∵(0)0.5360.42011T =+⨯=（秒），
……………5分∴鳄鱼垂直过河再走陆路的时间是11秒．
……………6分（Ⅱ）∵2()0.50.436x
T x x '=⨯-+．
……………8分∴令()0T x '=，得8x =．
（也可令()0T x '>解得820x <≤，令()0T x '<解得08x ≤<，
从而()T x 在区间(0,8)上递减，在(8,20)上递增）
……………10分
∴从而根据函数()T x 的实际意义，可知8x =时，2min ()0.58360.4129.8T x =++⨯=秒．
……………11分∴8x =时，鳄鱼追上斑马的最短时间是9.8秒．
……………12分（21）（本小题满分12分）
解：（I ）∵42/255OM k ==，……………1分∴与圆2245x y +=相切于点24(,)55M 的直线方程为412()525
y x -=--．……3分∴(0,1)P ，(2,0)Q ．即2,1a b ==．……………4分
∴椭圆E 的方程为2214
x y +=．……………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为(3)y k x =+，代入椭圆E 的方程2214
x y +=，得：2222(14)831240k x k x k +++-=……（1）．
……………7分∵由椭圆定义知224AF BF AB a ++=，
……………8分又∵2AF ，AB ，2BF 成等差数列，∴222AB AF BF =+，从而4833AB a ==……（2）．……………9分
设()11,A x y ，()22,B x y ，则由（1）得22121222
83124,1414k k x x x x k k --+==++．∵AB =2221212121||1()4k x x k x x x x +-=++-，∴代入并整理得2212143k k +=+，∴15
k =±．……………11分故直线l 的方程为530x y -+=或530x y ++=．
……………12分
（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）221(ln )()(1)x a x b x f x x x +-'=-+．……………3分
由于直线230x y +-=的斜率为12
-，且过点(1,1)，故(1)1,1(1)2f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩，即1,122
b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1()1x f x x x
=++，所以22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x --=+--．……6分考虑函数2
1()2ln x h x x x
-=+(0)x >，……………7分则2
2221(1)()1x h x x x x
-'=--=-．……………9分
所以当1≠x 时，()0h x '<，而(1)0h =，故当)1,0(∈x 时，()0h x >，从而
21()01h x x >-；……………10分当),1(+∞∈x 时，()0h x <，从而21()01h x x >-．……………11分因此，当0x >，且1x ≠时，ln ()01x f x x ->-，即ln ()1x f x x >-．……………12分说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
2020届河南省平顶山市高三上学期10月阶段性检测数学（文）试题
2020届河南省平顶山市高三上学期10月阶段性检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1A =-，{}220B x Z x x =∈+≤，则AB =（ ）A ．{}2-B ．{}2,0-C ．{}2,1-D ．2,0,1【答案】B【解析】解出集合B ，然后利用交集的定义可得出A B .【详解】解不等式220x x +≤，解得20x -≤≤，所以，{}{}2202,1,0B x Z x x =∈+≤=--，因此，{}2,0A B =-，故选：B.【点睛】本题考查交集的运算，解题的关键就是交集定义的理解，考查计算能力，属于基础题.2．已知角α的终边经过点(-，则sin α的值为（ ）A ．B ．12-C ．D 【答案】C【解析】利用三角函数的定义可计算出sin α的值. 【详解】由三角函数的定义得sin α== C.【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，要熟记正弦、余弦以及正切三个三角函数值的定义，考查计算能力，属于基础题.3．函数()tan 4f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．3,4x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C ．3,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】解不等式42x k πππ-≠+，k Z ∈，即可得出该函数的定义域.【详解】 解不等式42x k πππ-≠+，k Z ∈，得34x k ππ≠+，k Z ∈， 因此，函数()tan 4f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故选：A. 【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时要根据正切函数的定义域来列不等式求解，考查计算能力，属于基础题. 4．函数()4sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π=B ．13x =-C ．56x =-D ．3x π=-【答案】C【解析】解方程()32x k k Z ππππ+=+∈，然后对k 赋值，可得出该函数图象的一条对称轴方程. 【详解】 由()32x k k Z ππππ+=+∈，得()16x k k Z =+∈，取1k =-，得56x =-， 即函数()4sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一条对称轴方程为56x =-，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数对称轴方程的求解，解题时应充分利用正弦函数的对称轴方程，列等式求解，考查计算能力，属于基础题. 5．“a b >”是“77log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出不等式77log log a b >的等价条件，然后可判断出“a b >”与“77log log a b >”之间的充分必要性关系. 【详解】函数7log y x =是()0,∞+上的增函数，由77log log a b >，可得0a b >>. 因此，“a b >”是“77log log a b >”的必要不充分条件，故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分关系的判断，一般转化为两集合间的包含关系来判断，也可以利用两条件的逻辑性关系进行判断，考查推理能力，属于中等题.6．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()()4log 6f x x =+，则()2f -=（ ） A ．32-B ．1-C ．1D ．32【答案】A【解析】先求出()2f 的值，然后利用奇函数的定义得出()()22f f -=-，即可得出结果. 【详解】由题意得()4ln83ln 232log 8ln 42ln 22f ====， 由于函数()y f x =为R 上的奇函数，因此，()()3222f f -=-=-，故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，解题时要结合函数的解析式进行计算，考查计算计算能力，属于基础题.7．若函数1()3x af x -⎛⎫= ⎪⎝⎭满足(2)(2)f x f x +=-，则()f x 的单调递增区间为( ) A ．(-∞，2] B ．(-∞，1]C ．[1，+∞)D ．[2，+∞)【答案】A【解析】因为函数满足(2)(2)f x f x +=-，则函数关于2x =对称，进而求出参数a 的值，进而求出函数的递增区间. 【详解】解法1:由(2)(2)f x f x +=-知，函数图象()f x 关于2x =对称，所以，a =2.函数2y x =-在(-∞，2]单调递减，在[2，+∞)单调递增；而13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(-∞，+∞)上递减，由复合函数的单调性知，函数21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为(一∞，2]，故选A.解法2:由函数图象变换可知，a =2且函数21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为(一∞，2].故选A. 【点睛】在函数的性质中，有几个表达式值得去关注： （1）()()f a x f a x +=-，关于x a =对称； （2）()-()f a x f a x +=-，关于点(),0a 对称； （3）()()f a x f x +=，函数周期为a .8．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。
故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。
由得,所以由能推出。
由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。
2020-2021学年河南省平顶山市高二上学期期末考试数学(理科)试卷及答案
2020-2021学年河南省平顶山市高二上学期期末考试数学（理科）试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}03M x x =<≤，321xN x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=（）A.(0,1]B.(1,2)C.(0,2]D.(0,1)2.已知{}n a 是公差为2的等差数列，35a =，则1a =（）A.10B.7C.6D.13.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（）A.18 B.14 C.12 D.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为30°，且焦距为4，则双曲线的方程为（）A.221x y -= B.2212y x -= C.2213x y -= D.2213y x -=5.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1CC 的中点，则1A E =（）A.112AB AD AA ++ B.112AB AD AA +- C.112AB AD AA -+D.112AB AD AA +- 6.设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“l //α”是“a n ⊥ ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a >，0b >，2a b +=，则2aa b +（）A.有最小值2B.有最大值2C.有最小值3D.有最大值38.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，5b =，2cos c a A =，则cos A =（） A.13 B.24 C.33 D.639.数列{}n a 满足11a =，23a =，且11202()n n n a a a n +-++=≥，则{}n a 的前2020项和为（）A.8080B.4040C.-4040D.010.已知双曲线22:143x y C -=的两个焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 上一点P 在x 轴上的射影为Q ，且1212PQ F F PF PF ⋅=⋅，则12PF PF +=（）A.B. C.10D.2011.在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，侧棱13AA =，点D ，E 分别是1CC ，1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心G ，则点1A 到平面ABD 的距离为（）C.23312.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线分别交抛物线于A ，B 两点，若4AF =，1BF =，则p =（）A.165 B.2C.85D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量x ，y 满足约束条件3,3,50,y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则23z x y =-的最大值为______.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和13n n S λ+=+，则1a λ+=______.15.点P 为椭圆C 上一动点，过点P 作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M ，N ，若60MPN ∠=︒，则椭圆C 的离心率的取值范围是______.16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（四个内角均小于180°），且1AB =，4BC =，5CD =，2DA =，则平面四边形ABCD 面积的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设命题:p 方程22137x y a a +=-+表示双曲线；命题:q 不等式10a x -<对01x <≤恒成立.（Ⅰ）若命题p q ∨为真，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18.已知等比数列{}n a 的公比不为1，且11a =，32a 是23a 与4a 的等差中项.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()()1211n n n n a b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图所示，在多面体BC ADE -中，ADE △为正三角形，平面ABCD ⊥平面ADE ，且BC //AD ，60BAD ∠=︒，30CDA ∠=︒，2AB BC ==.（Ⅰ）求证：AD CE ⊥；（Ⅱ）求直线CD 与平面BCE 所成角的正弦值.20.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cossin 2A b a B =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若D 在边BC 上，AD 是BAC ∠的角平分线，3AD =，求ABC △面积的最小值.21.某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）m 万件与月促销费用x 万元(0)x ≥满足102k m x =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价格定为9.66m m+元，设该产品的月利润为y 万元.注：利润=销售收入－生产投入－促销费用.（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大?22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别是1F ，2F ，焦距为2，点M 在椭圆上且满足212MF F F ⊥，123MF MF =.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，证明2211||||OA OB +为定值，并求出该定值.数学试题（理科）参考答案1-10DDBCB ACDBB11-12AC 13.014.315.,12⎫⎪⎪⎣⎭16.17.解析（Ⅰ）当命题p 为真时，由题意()()370a a -+<，解得73a -<<.当命题q 为真时，由题意可得min1a x ⎫⎛< ⎪⎝⎭，由此可得1a <.若命题p q ∨为真命题，则73a -<<或1a <，即(,3)a ∈-∞.（Ⅱ）命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则p ，q 一真一假.p 真q 假时，73,1,a a -<<⎧⎨≥⎩13a ∴≤<，p 假q 真时，731,a a , a ≤-≥⎧⎨<⎩或7a ∴≤-，综上，(,7][1,3)a ∈-∞-⋃.18.解（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件知32443a a a =+，即2311143a q a q a q =+，整理可得2430q q -+=，解得3q =（1q =舍去），所以11133n n n a a --=⋅=.（Ⅱ）()()()()111122*********3131n n n n n n n n n a b a a ---+⋅===-++++++，所以01121111111313131313131n n n T -⎫⎫⎫⎛⎛⎛=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎝⎝⎭⎭⎭011113131231n n =-=-+++.19.解（Ⅰ）如图，过B 作BF AD ⊥于F ，过C 作CG AD ⊥于G ，连接GE .可得BF //CG ，又因为BC //AD ，在Rt ABF △中，因为60BAD ∠=︒，2AB =，所以1AF =，BF =，所以BF CG ==，2FG BC ==，在Rt CDG △中，30CDG ∠=︒，3GD ==.所以AG GD =，因为ADE △为正三角形，所以GE AD ⊥，因为CG EG G ⋂=，所以AD ⊥平面CGE ，所以AD CE ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知GE ，GD ，GC 两两互相垂直，以G 为坐标原点，GE ，GD ，GC所在直线为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，如图所示.则(C，(0,B -，(0,3,0)D，()E ，所以(CE = ，(0,2,0)CB =-，(0,3,CD = ，设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z = ，所以0,20,y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩取1x =，可得(1,0,3)n = ，所以cos,20||||CD nCD nCD n⋅〈〉===-，所以直线CD与平面BCE所成角的正弦值为20.20.解（Ⅰ）由正弦定理及条件得sin cos sin sin2AB A B=，因为(0,)Bπ∈，sin0B≠，所以cos sin2sin cos222A A AA==，又(0,)Aπ∈，cos02A≠，所以1sin22A=，从而3Aπ=.（Ⅱ）因为ABC△的面积等于ABD△和ACD△的面积之和，得111sin sin sin22222BAC BACbc BAC c AD b AD∠∠∠=⋅+⋅，又因为3BACπ∠=，233AD=，所以32()bc b c=+，所以32()bc b c=+≥，得169bc≥（当且仅当43b c==时等号成立）所以ABC△的面积1343sin249S bc A bc==≥.所以ABC△面积的最小值为439.21.解（Ⅰ）由题意知当0x=时，2m=，则2102k=-，解得16k=，16102mx=-+.利润9.6685 1.6my m m x m xm+=⨯---=+-，又因为16102mx=-+，所以161.611.62y m x xx=+-=--+，[0,)x∈+∞.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1613.6(2)2y xx=--++，因为0x≥时，22x+≥，因为16(2)82xx++≥=+，当且仅当2x=时等号成立.所以13.68 5.6y≤-=，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5.6万元.22.解（Ⅰ）依题意1222F F c ==，所以1c =.由123MF MF =，122MF MF a +=，得132MF a =，212MF a =，于是122F F ====，所以a =，所以2221b a c =-=，因此椭圆C 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由2222,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由题意，0∆>，则12221224,1222,12km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理得()22321m k =+.而22222222211||||||||||||||||||OA OB AB OA OB OA OB OA OB ++==，设h 为原点到直线l 的距离，则OA OB AB h =⋅，所以222111||||OA OB h+=，而h =22221113||||2k OA OB m ++==.当直线l 的斜率不存在时，设()11,A x y ，则有1OA k =±，不妨设1OA k =，则11x y =，代入椭圆方程得2123x =，所以224||||3OA OB ==，所以22113||||2OA OB +=.综上22113||||2OA OB +=.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末语文试题及参考答案
2022—2023学年第一学期高二期末调研考试语文考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
“修辞立其诚”，是《易传·文言》的一句话。
这句话虽然是两千年以前讲的，现在仍应加以肯定，仍应承认这是发言著论写文章的一个原则。
“立其诚”即是坚持真实性。
诚者，实也，真也。
现代所谓真，古代儒家谓之为“诚”。
（在中国哲学史上，首先用“真”字的是道家。
《庄子》说：“道恶乎隐而有真伪？”以真伪对举，始于庄子。
）“立其诚”可以说包括三层含义：一是名实一致，二是言行一致，三是表里一致。
名实一致即是言辞或命题与客观实际的一致。
一般言辞的内容包括许多命题。
哲学命题与科学命题都是表示客观事实或客观规律的。
哲学命题与科学命题都可称为理论命题，理论命题符合于客观实际，就是真理的揭示。
文学不是表示客观事实或客观规律的，然而也必须对于事物现象的本质有所显示，才能够感动人心。
言行一致亦即理论与实践一致，思想与行动一致。
浅言之，即一个人的言论与他的行为一致；深言之，即学说理论与社会实践一致。
古语说“听其言而观其行”，听一个人的言论还要看他的行为是否符合他的言论。
实践是检验真理的标准。
与社会实践相符合的，才能称为真理。
表里一致即心口一致，口中所说的与心中所想的应该一致。
如果口说的是一套，心里所想的却是另一套，是谓说假话，是最明显的不诚。
“修辞立其诚”，首先要表达自己的真实思想。
学说、言论、文章，都有一个诚伪问题。
哲学与科学的目的在于追求真理，追求对于世界的正确认识。
2021-2022学年河南省平顶山市金世纪中学高二生物上学期期末试卷含解析
2021-2022学年河南省平顶山市金世纪中学高二生物上学期期末试卷含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列生理现象不需要其它部位供应生长素的是（）A．杨树顶芽的生长B．燕麦胚芽鞘尖端以下部位的弯曲生长C．番茄子房发育成果实D．梨树侧芽萌发的抑制参考答案：A2. 下图为某患者血糖含量的变化曲线，试判断注射的药品最可能是A．胰岛素 B．胰高血糖素C．醛固酮 D.抗利尿激素参考答案：B3. 正常情况下，人体血浆中不可能出现的是A．葡萄糖 B．激素 C．氨基酸 D．血红蛋白参考答案：D4. 基因治疗是指( )A．把健康的外源基因导入有基因缺陷的细胞中，达到治疗疾病的目的B．对有缺陷的细胞进行修复，从而使其恢复正常，达到治疗疾病的目的C．运用人工诱变的方法，使有基因缺陷的细胞产生基因突变恢复正常D．运用基因工程技术，把有缺陷的基因切除，达到治疗疾病的目的参考答案：A5. 下列有关核酸的说法正确的是（）A. 盐酸能改变细胞膜的通透性，加速甲基绿进入细胞B. 原核生物的遗传物质是DNA或RNAC. 果蝇的遗传物质彻底水解后有五种含氮碱基D. RNA病毒的遗传物质均能在宿主细胞中反转录生成DNA参考答案：A试题分析：核酸的元素组成有 C、H、O、N 和P．核酸是细胞内携带遗传信息的物质，在生物体的遗传、变异和蛋白质的生物合成中具有重要作用．核酸的基本单位是核苷酸，一个核苷酸是由一分子含氮的碱基、一分子五碳糖和一分子磷酸组成的．绝大多数生物均以DNA作为遗传物质，只有RNA病毒以RNA作为遗传物质．解：A、观察DNA和RNA分布的实验中，盐酸的作用可以改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，将染色体上的DNA和蛋白质分离，便于染色剂与DNA结合，A正确；B、原核生物的遗传物质都是DNA，B错误；C、果蝇的遗传物质是DNA，彻底水解后有四种含氮碱基A、T、C、G，C错误；D、只有逆转录病毒的遗传物质才能在宿主细胞中反转录生成DNA，D错误．故选：A．考点：核酸在生命活动中的作用；核酸的基本组成单位；DNA、RNA在细胞中的分布实验．6. Rh血型由一对等位基因控制。
河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟2018-2019学年高一上学期第三次联考数学试题
河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟2018-2019学年高一上学期第三次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x<4}，B={x|x≥−1}，则A∩B=()A. {x|0≤x<4}B. {1,2，3}C. {0,1，2，3，4}D. {0,1，2，3}【答案】D【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可.考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．【解答】解：A={0,1，2，3}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选D．2.函数f(x)=lgx+√3−x的定义域为()A. [−3,0)B. [−3,0]C. [0,3]D. (0,3]【答案】D【解析】解：由题意得：{3−x≥0x>0，解得：0<x≤3，故选：D．根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.若函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(f(0))=()A. 0B. −1C. 13D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(0)=30=1，则f(f(0))=f(1)=log122=−1；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f(0)=1，结合解析式可得f(f(0))=f(1)，计算可得答案．第2页，共11页本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．4. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若α//β，α//γ，则β//γC. 若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α//βD. 若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m//n【答案】B【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知： 在A 中，若m//α，n//α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，若α//β，α//γ，则由平面与平面平行的判定及其性质得β//γ，故B 正确； 在C 中，若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中，若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m 与n 平行或异面，故D 错误． 故选：B ．由平面与平面平行的判定及其性质能求出正确结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5. 下列函数中与函数y =2x 值域相同的是( )A. y =√x 2B. y =log 2(x +1)C. y =x −2D. y =x 2−3x +9【答案】C【解析】解：y =2x 的值域为(0,+∞)； A .y =√x 2的值域为[0,+∞)，∴该选项错误； B .y =log 2(x +1)的值域为R ，∴该选项错误； C .y =x −2的值域为(0,+∞)，∴该选项正确； D .y =x 2−3x +9=(x −32)2+274≥274，∴该函数的值域为[274,+∞),∴该选项错误． 故选：C ．可以看出y =2x 的值域为(0,+∞)，而选项A 的函数的值域为[0,+∞)，B 的函数的值域都是R ，配方可求出选项D 的函数的值域为[274,+∞)，从而判断出A ，B ，D 都错误，只能选C ．考查函数值域的概念及求法，指数函数和对数函数的值域，配方求二次函数值域的方法．6. 函数f(x)=4−x −x2的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,1)【答案】D【解析】解：易知函数f(x)为减函数，又f(12)=4−12−14=12−14>0，f(1)=14−12<0，根据零点存在性原理，可知函数f(x)=4−x −x2的零点所在的区间是(12,1)． 故选：D ．利用函数的零点判断定理，通过f(12)f(1)<0，推出结果即可． 本题考查函数的零点的判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对于A ，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A 符合题意； 对于B ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D ，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意 故选：A ．根据题意，B 、D 两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C 项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A 项符合题意，得到本题答案． 本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．8. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是( )第4页，共11页A. f(x)=x 2ln|x|B. f(x)=xlnxC. f(x)=ln|x|xD. f(x)=e |x|x【答案】C【解析】解：∵f(x)的图象关于原点对称； ∴函数f(x)是奇函数；f(x)=x 2ln|x|为偶函数，f(x)=xlnx 是非奇非偶函数，∴A ，B 都错误； ∵x >0时，f(x)=e |x|x>0，∴D 错误．故选：C ．据题意可知f(x)是奇函数，从而可以排除A ，B ；当x >0时，f(x)=e |x|x>0，从而排除选项D ，只能选C ．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．9. 已知a =ln0.5，b =50.1，c =0.60.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >b >a【答案】A【解析】解：∵a =ln0.5<0，b =50.1>1，0<c =0.60.2<1， ∴a <c <b ． 故选：A ．直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(lnx −1)>f(−1)的x 的取值范围是( )A. (1,e 2)B. (0,e 2)C. (1e ,e)D. (0,1)∪(1,e 2)【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则f(lnx −1)>f(−1)⇒f(|lnx −1|)>f(1)⇒|lnx −1|<1⇒−1<lnx −1<1， 解可得：1<x <e 2， 则x 的取值范围是(1,e 2). 故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx −1|<1，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x 的不等式．11. 如图，四棱台ABCD −A′B′C′D′的底面为正方形，M 为CC′的中点，点N 在线段AB 上，AB =4BN.若MN//平面ADD′A′，则此棱台上下底面边长的比值为( )A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】解：设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点， 连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ， 则平面MNG//平面ADD′A′，又平面DCC′D′分别交平面MNG 和平面ADD′A′于直线MG ，DD′，则MG//DD′．因为E 位CD 的中点，G 为EC 的中点， M 为CC′的中点，所以DD′//C′E//MG ．所以DEC′D′为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为12．故选：D ．设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点，连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ，平面MNG//平面ADD′A′，推导出MG//DD′.从而E 位CD 的中点，G 为EC 的中点，M 为CC′的中点，进而DD′//C′E//MG.由此能求出棱台上下底面边长的比值．本题考查棱台上、下比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12. 已知函数f(x)=log 13(x 2−ax −a)对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈(−∞,−12)，都满足不等式f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−1,12]D. [−1,12)【答案】C第6页，共11页【解析】解：由题意可知u =x 2−ax −a 在(−∞,−12)上单调递减， 且u =x 2−ax −a >0在(−∞,−12)上恒成立，所以{a2≥−12(−12)2−(−12)a −a ≥0， 解得−1≤a ≤12． 故选：C ．利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可． 本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合U ={−2,12,2,3}，A ={x|2x 2−5x +2=0}，B ={3a ,ba }，若∁U A =B ，b =______． 【答案】−2【解析】解：A ={x|2x 2−5x +2=0}={12,2}， 因为集合U ={−2,12,2,3}， 故B ={−2,3}， 则3a =3，ba =−2， 所以b =−2． 故答案为：−2先求出集合A ，再根据补集的定义求出集合B ，即可求出b 的值． 本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．14. 已知幂函数y =(|m|−2)x m 在(0,+∞)上是减函数，则m =______． 【答案】−3【解析】解：由题意知，|m|−2=1，解得m =−3或m =3； 当m =3时，y =x 3在(0,+∞)上是增函数，不满足题意； 当m =−3时，y =x −3在(0,+∞)上是减函数，所以m =−3． 故答案为：−3．根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．15. 若函数f(x)=|3x −a|在[1,+∞)上单调递增，则a 的取值范围为______． 【答案】(−∞,3]【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，f(x)在R 上单调递增，成立；②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，函数f(x)的单调递增区间为[log 3a,+∞)，所以log 3a ≤1，则0<a ≤3； 综合可得：a ≤3；即a 的取值范围为：(−∞,3]； 故答案为：(−∞,3]．根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，分析可得f(x)的单调递增区间，求出a 的范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性，涉及参数的讨论，注意讨论a 的取值范围，属于基础题．16. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =√5，点M 在棱CC 1上，当MD 1+MA取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为______． 【答案】5√63【解析】解：把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，如图所示，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值， 此时MA MD 1=ACC1D 1=32，令MA =3x ，MA =3x ，MD 1=2x ，CC 1=ℎ，则{(5x)2=ℎ2+52(3x)2+(2x)2=ℎ2+5，解得ℎ=5√63． 故答案为：5√63． 把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值，由此能求出结果．本题考查棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题）17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥CD ，CD =2AB =2√3，∠ADC =45∘，梯形绕着直线AB 旋转一周． (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积．【答案】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，(1)其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积=12π+3√2π+3π=(15+3√2)π．(2)其体积V=圆柱体积−圆锥体积=6√3π−√3π=5√3π．【解析】(1)画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；(2)利用几何体的旋转求所形成的封闭几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，考查空间想象能力以及计算能力．(4−x)}，B={y|y=−x2+6x−6,x∈A}，C={x|m+ 18.已知集合A={x|y=log121≤x≤2m−1}．(1)求A∩∁R B；(2)若A∪C=A，求m的取值范围．【答案】解：(1)A=(−∞,4)；y=−x2+6x−6=−(x−3)2+3，且x<4；∴y≤3；∴B=(−∞,3]；∴∁R B=(3,+∞)；∴A∩∁R B=(3,4)；(2)∵A∪C=A；∴C⊆A；∴①C=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；m≥2；②C≠⌀时，{2m−1<4解得2≤m<5；2；综上，m<52)．∴m的取值范围为(−∞,52【解析】(1)可求出A=(−∞,4)，B=(−∞,3]，然后进行交集、补集的运算即可；(2)根据A∪C=A即可得出C⊆A，从而可讨论C是否为空集：C=⌀时，m+1>2m−1；m≥2，解出m的范围即可．C≠⌀时，{2m−1<4考查描述法的定义，配方求二次函数值域的方法，以及交集、补集的运算，并集和子集第8页，共11页的定义．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中：(1)证明：平面A1BD//平面D1B1C；(2)求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【答案】证明：(1)因为A1D//B1C，A1D⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，所以B1C//平面A1BD．因为BD//B1D1，BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1//平面A1BD．又B1D1∩B1C=B1，所以平面A1BD//平面D1B1C.解：(2)因为BD//B1D1，所以∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角．又因为A1B=BD=A1D，所以∠A1BD=60∘，所以异面直线A1B与B1D1所成角的大小为60∘．【解析】(1)由A1D//B1C，得到B1C//平面A1BD，由BD//B1D1，得到B1D1//平面A1BD，由此能证明平面A1BD//平面D1B1C.(2)由BD//B1D1，得到∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角，由此能求出异面直线A1B与B1D1所成角的大小．本题考查面面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.二次函数f(x)满足f(x)=f(−x)+12x+f(0)−6，且f(−1)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[−3,0]时，不等式f(2x)>4x+m恒成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，则f(−x)=ax2−bx+c，f(0)=c．所以ax2+bx+c=ax2−bx+c+12x+c−6，即2bx=12x+c−6．2b=12得b=6，c=6．所以{c−6=0又f(1)=a−b+c=1，得a=1，所以f(x)=x2+6x+6．(2)由(1)及f(2x)>4x+m，得4x2+8x+6>m，令g(x)=4x2+8x+6，x∈[−3,0]，所以x=−1时，g(x)min=g(−1)=2，从而要使不等式f(2x)>4x+m恒成立，则m<2．【解析】(1)设出二次函数，利用已知条件求解二次函数的解析式即可．(2)转化不等式的表达式，求出函数的最小值，即可求解m的范围．本题考查函数恒成立问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.如图所示，四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90∘，AB=√3，BC=1，AD=2√3，∠ACD=60∘，E为CD的中点．(1)求证：BC//平面SAE；(2)求三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比．【答案】(1)证明：因为AB=√3，BC=1，∠ABC=90∘，所以AC=2，∠BCA=60∘，在△ACD中，AD=2√3，AC=2，∠ACD=60∘，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2−2AC⋅CDcos∠ACD，解得：CD=4，所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AE=12CD=CE，又∠ACD=60∘，所以△ACE为等边三角形，所以∠CAE=60∘=∠BCA，所以BC//AE，又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，所以BC//平面SAE．(2)解：因为SA⊥平面ABCD，所以SA同为三棱锥S−BCE与四棱锥S−ABED的高．由(1)可得∠BCE=120∘，CE=12CD=2，所以S△BCE=12BC×CE×sin∠BCE=12×1×2×√32=√32．S四边形ABED =S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD=12×√3×1+12×2×2√3−√32=2√3．所以S△BCE：S四边形ABED =√32：2√3=1：4故：三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比为1：4．【解析】(1)通过余弦定理以及勾股定理证明BC//AE，利用直线与平面平行的判定定理证明BC//平面SAE．(2)通过S四边形ABED=S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD转化求解体积的比第10页，共11页例即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数f(x)=log2(x+2)，g(x)=−x2−2x+a．(1)解不等式f(x)<4；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在[2,6]上有零点，求a的取值范围．【答案】解：(1)因为f(x)<4，所以log2(x+2)<4，即0<x+2<16，解得−2<x<14．故不等式f(x)<4的解集为(−2,14)．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，即log2(x+2)+x2+2x=a在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6)．∵y=log2(x+2)与y=x2+2x在[2,6]上均为增函数，∴F(x)在[2,6]上为增函数，则F(x)min=log2(2+2)+22+2×2=10，F(x)max=log2(6+2)+62+2×6=51，从而10≤F(x)≤51，故a的取值范围为[10,51]．【解析】(1)直接利用对数函数的性质，求解不等式即可．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6).求出函数的最值，推出结果．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。