中南大学材料力学练习册答案全集

轴 向 拉 压 与 剪 切 （一）一、概念题1．C ；2．B ；3．B ；4. C ；5.B6．︒=0α的横截面；︒=90α的纵向截面；︒=45α的斜截面；︒=0α的横截面和︒=90α的纵向截面 7．230MPa ；325Mpa 8．0.47%；0.3%9．26.4%；65.2%；塑性材料10．杯口状；粒状；垂直；拉；成︒45左右的角；切 11．s σ；s s n σ；b σ；bb n σ 二、计算题1．2．解：横截面上应力 MPa Pa A F N 10010100102010200643=⨯=⨯⨯==-σ AB 斜截面（︒=50α）：MPaMPaAB AB 2.49100sin 21002sin 23.4150cos 100cos 22=︒===︒⨯==αστασσ BC 斜截面（︒-=40α）：MPaMPaBC BC 2.49)80sin(21002sin 27.58)40(cos 100cos 22-=︒-===︒-⨯==αστασσ 杆内最大正应力和最大切应力分别为：MPaMPa502100max max ====στσσ 3．解：根据活塞杆的强度条件确定最大油压P 1：62112121013044)(⨯⨯=-d p d D ππ MPa p 1.181=根据螺栓的强度条件确定最大油压P 2：62221210110644)(⨯⨯⨯=-d p d D ππ MPa p 5.62=所以最大油压MPa p p 5.62==4．解： 研究A 轮，由静力平衡方程得 NAB AB F kN W F ===604 查型钢表得角钢的横截面面积 2410058.4m A -⨯=[]σσ<=*⨯⨯==-MPa A F NAB AB93.7310058.421060243 所以斜杆AB 是安全的。

5．解：杆的轴力图为4923maxmax 105101004107.15-⨯=⨯⨯⨯===dAE F ENt t πσε mm d 20=6．解：（1）MPa Pa E 7351035.70035.01021089=⨯=⨯⨯==εσ （2）mmm l l l l l l 7.831037.810035.1)()(2222222=⨯=-=-+=-+∆=∆-ε（3）A F N σ=N F F N P 3.965.10037.834001.0107352sin 226=⨯⨯⨯⨯⨯==πθ轴 向 拉 压 与 剪 切 （二）一、概念题1． D ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C8.A P 25（压）；)(27←EAPa9.[]τπ≤dh P ；[]bs d D P σπ≤-)(422；[]σπ≤24dP二、计算题1. 如图示，钢缆单位长度所受重力为γA q =，则x 截面上的轴力为 P x A P qx x F N +=+=γ)(。

最大轴力、最大应力都发生在杆件顶部截面。

[]σγσ≤+==APl A A F N max max 所以 []γσA PA l -≤2．在x 处截取微段dx ，如图示，则微段的变形为dx EAPx A EA dx x F l d N +==∆γ)()(所以 ⎰⎰+=+=∆=∆llEAPl l A dx EA P x A l d l 0222)(γγ 2. 解：设每个角钢的轴力为1N F ，木柱的轴力为2N F ，则 静力关系： P N N F F F =+214 变形几何关系： 21l l ∆=∆ 物理关系： 22221111,A E lF l A E l F l N N =∆=∆ 查型钢表得角钢的截面面积24110086.3m A -⨯=。

链解上述三关系得：P N P N F F F F 72.0,07.021==根据角钢的强度条件[]111σ≤A F N 即 641016010086.307.0⨯≤⨯-P F ，得kN F P 698≤ 根据木柱的强度条件[]222σ≤A F N 即 66210121025072.0⨯≤⨯-P F ，得kN F P 1042≤ 所以许可载荷kN F P 698=3. 解：此为一静不定问题。

杆AD 、AG 及ABC 的BC 段为拉伸变形，ABC 的AB 段为压缩变形。

AB 段的轴力为AB F ，BC 段的轴力为AB P F F - 静力关系（见图）：AG AD F F =︒=45cos 2AD AB F F 变形几何关系： AD AB BC l l l ∆=︒∆-∆45cos )( 物理关系：EA lF F l AB P BC )(-=∆EAlF l AB AB =∆ EAlF l AD AD 2=∆ 联解得： P P AG AD F F F F 212)12(2-=+==（拉） P AB F F 222-=（压）； P BC F F 22=（拉） 4. 解：这是一个有温度应力的拉压静不定问题。

设上下两固定端的约束力分别为A F 、B F静力关系： B A F F = 变形几何关系： T l l ∆=∆ 物理关系： 21EA aF EA a F l A A +=∆ )(212t t a l T -=∆α 联解得 kN F A 35=所以杆件上部分内的温度应力为MPa A F A T 7010510354311=⨯⨯==-σ 下部分内的温度应力为MPa A F A T 35101010354322=⨯⨯==-σ5. F N1= F N3=25F ，F N2=5F 6. F N1sin2β= F N2 sin2α 7. 2σ/1σ=18．解：（1）挤压面积ab A bs =，由挤压强度条件：6331010102501050⨯≤⨯⨯⨯==-a A F bs bs bsσ 所以 mm m a 2010203=⨯≥- （2）剪切面面积bl A =，由剪切强度条件：633101102501050⨯≤⨯⨯⨯==-lA F Qτ 所以 mm m l 200102003=⨯≥- 9. 解：单个铆钉受力如图： （1）剪切强度校核：kN F Q 6200=[]τπτ>=⨯=⨯⨯==MPa Pa A F Q2.106102.106402.0106200623（2）挤压强度校核： kN F bs 3200=[]bs bs bs bsMPa A F σσ<=⨯=⨯⨯⨯==-7.166107.166102020103200663（3）拉伸强度校核钢板：有两个铆钉孔的截面P F N 32=[]σδσ<=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==-MPa Pa d b P A F N 6.60106.6010)202150(201020032)2(326632 有一个铆钉孔的截面P F N =[]σδσ<=⨯=⨯-⨯⨯=-==-MPa Pa d b P A F N 9.76109.7610)20150(2010200)(6632盖板：有两个铆钉孔的截面P F N 21=[]σδσ<=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==-MPa Pa d b P A F N 9.90109.9010)202150(101020021)2(216631有一个铆钉孔的截面P F N 61=[]σδσ<=⨯=⨯-⨯⨯⨯=-==-MPa Pa d b P A F N 6.25106.2510)20150(101020061)(616631 所以该接头剪切强度不够，不安全。

扭 转一、概念题1.B ；2. B ；3. D ；4.A ；5.D ；6.C 6． 二、计算题1.2.解：圆轴的扭矩图如土示。

33max 1616dmd m W M P T BC ππτ===33max 416)2(2d md m W M P T AC ππτ===所以轴内 3max max 16dmBCπττ==4442832)2(232d G mld Gml d G ml CA BC BA πππφφφ-=+⨯-=+= 3. 解：计算作用在各轮上的外力偶矩： m N M A .70245005007024== m N M B .6.28095002007024==m N M C .4.42145003007024==传动轴的扭矩图如图示。

（1）分别由强度和刚度条件确定两段的直径 AB 段：mmd d W M P T AB 0.80,10701670241631≥⨯≤==πτmm d dGI M P T AB 6.84,118032108070241801419≥︒≤︒⨯⨯⨯=︒⨯=πππθ所以AB 段的直径mm d 6.841= BC 段：mm d d W M P T BC 4.67,1070164.42142632≥⨯≤==πτmm d d GI M P T BC 5.74,11803210804.42141802429≥︒≤︒⨯⨯⨯=︒⨯=πππθ所以BC 段的直径mm d 5.742=（2）若AB 、BC 两段设计为相同直径，则mm d 6.84=（3）主动轮A 置于从动轮B 、C 之间较合理，这样可降低轴内的最大扭矩。

4．解：由薄壁圆筒扭转切应力计算公式（20Dr =）得横截面上的应力为： MPa t r M e 713.59008.01.02103022320=⨯⨯⨯==ππτ 由切应力互等定理的薄壁圆筒纵向截面上的应力也是59.713MPa 。

则两铆钉间纵向截面上有切应力所引起的剪力为：ts F Q τ=。

由铆钉的剪切强度条件：[]τ≤AF Q ，即 []τπτ42d ts F Q ≤=代入数据：6261060402.0008.010713.59⨯⨯⨯≤⨯⨯⨯πs得 mm s 4.39≤ 由挤压强度条件（Q bs F F =）：[]bs bsbsA F σ≤，即 []bs bs td ts F στ≤= 代入数据：661016002.0008.0008.010713.59⨯⨯⨯≤⨯⨯⨯s 得 mm s 38.53≤ 所以铆钉的间距mm s 4.39≤。

5. b /a6.解：由于AB 、CD 两杆的截面尺寸相同，故PCD PAB I I =，而CD AB G G 3=。

设F P 力分解为F AB 、F CD 分别作用在AB 、CD 两杆上，两杆发生扭矩变形，扭矩分别为： a F M a F M CD TCD AB TAB ==,此题为一静不定问题。

静力关系： P CD AB F F F =+ 变形几何关系： DC BA φφ= 物理关系： PAB AB AB PAB AB TAB BA I G alF IG l M ==φ PCDCD CD PCD CD TCD DC I G al F I G l M ==φ联解得： P CD P AB F F F F 41,43==弯 曲 内 力一、概念题1. A 。