第十二章选修2第十二章概率与统计综合能力测试(Ⅱ)

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2023-2024学年海南省临高县高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省临高县高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A. B. C. D.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )A.B.C.D.56783. 如果5个数x 1 ， x 2 ，x 3 ， x 4 ， x 5的平均数是7，那么x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1，x 5+1这5个数的平均数是（）A. B. C. D. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大4. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A. B. C. D. 5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.平均数为20，方差为4平均数为11，方差为4平均数为21，方差为8平均数为20，方差为86. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A. B. C. D.7. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A.B.C.D.9. 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）A.B.C.D.8，15，716，2，216，3，112，3，510. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. B. C. D. 75分78分80分85分11. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）A. B. C. D. 12. 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空13. 10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是 .14. 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为．15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是.16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．17. 为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．(1) 从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；(2) 在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．18. 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .(1) 应收集男生、女生样本数据各多少人？(2) 估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.(3) 将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.近视不近视合计长时间使用手机上网短时间使用手机上网15合计25附：0.1000.0500.0100.0052.7063.841 6.6357.87919. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．20. 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．21. 某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．(1) 请写出这个面试的样本空间；(2) 求小明不能通过面试的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)。

选修2-3第二章概率综合练习(二)

选修2－3第二章概率综合练习(二)一.选择题1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 Eξ=7，D ξ=6，则P 等于（） A ．71 B ．61 C ．51 D ．41 2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l ，D ξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（）A ．9B ．6C ．30D ．363．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（） A ．15 B ．10 C ．20 D ．5 4．已知随机变量的的分布列为则D E 等于（）A ．0B ．0.8C ．2D ．15．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A ．103 B ．559 C ．809 D ．5096．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （）A ．2B ．4C ．5D ．8 7．某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( )A ．n p (1－p )B ．n pC ．nD ．p (1－p )8．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－k (k=0，1),则Eξ、D ξ的值分别是（）A ．0和1B ．p 和p 2C ．p 和1－pD ．p 和(1－p )p 9．事件在一次试验中发生次数ξ的方差ξD 的最大值为（）A ．1B ．21 C ．41 D ．2 10．口袋中有5只球，编号为5,4,3,2,1，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则=ξE（）A ．4B ．5C ．4.5D ．4.7511．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金（） A ．a p )1(- B ．a p )1(+ C ．a p )21.0(+ D ．a p )1.0(+ 12．A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE ( ) A ．1673 B ．1693 C ．1893 D ．1873二．填空题13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为．14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .15．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为1P 、2P 、3P ，ξ为产生故障的仪器的个数，则=ξE .16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） ξ 1 2 3P 0.4 0.2 0. 4 投资成功投资失败 192次 8次三．解答题17．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷1(答案)

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第页（共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。

高三数学第一轮复习第十二章《概率和统计》课件125 选修2

• Dξ＝25·0.8·0.2＝4.
• 此学生的成绩为随机变量设为η，则η＝4ξ • ∴Eη＝4Eξ＝80 Dη＝16Dξ＝64. • ∴此学生成绩的期望为80，方差为64.
• 题型二期望、方差的性质
例3
设随机变量
ξ
具有分布
P(ξ
＝
k)
＝
1 5
，
k
＝
1,2,3,4,5，求 E(ξ＋2)2，D(2ξ－1)，σ(ξ－1)．
思考题 3 (1)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝16(k ＝1,2,3,4,5,6)，求 EX，E(2X＋3)和 DX；
(2)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝1n(k＝1,2,3，…， n)，求 EX 和 DX；
(3)一次英语测验由 50 道选择题构成，每道有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得 3 分，选错或不选均不得分，满分 150 分，某学生选对每一道题的概率为 0.7，求该生在这次测试中的成绩的均值与方差．
()
• A．1.2
B．2
• C．1
D．1.4
• 答案 A
解析 ξ 的可能取值为 0,1,2. P(ξ＝0)＝CC2522＝110，P(ξ＝1)＝CC31C5221＝35， P(ξ＝2)＝CC3522＝130. ∴Eξ＝0×110＋1×35＋2×130＝1.2.
• 3．(2011·东北四市联考)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
，由此解得 y＝0.4.
• 5．(09·广东)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝ ________，b＝________.
答案

概率论与数理统计(二)02197

一、单选题 1.设A ，B为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有( A )A.P(A ∪B)=P(B)B.A ⊂BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C ) A.()343 B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434()5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.101B.41C. 52 D.536. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是（ C ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为（ A ） A.95 B.85 C.94 D. 51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( B ) A ．ABB ．AC ．BD ．AB11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ A ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)12. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ B ） A.A B.B C.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ） A ．0.76 B ．0.4 C ．0.32 D ．0.517. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ C ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是（ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。

概率统计二级结论-概述说明以及解释

概率统计二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个重要分支，也是现代科学领域中不可或缺的一部分。

其主要研究对象为随机事件的出现规律和概率分布以及基于概率的推断和决策方法。

通过统计概率，我们可以揭示自然界和社会现象中的客观规律，并为科学研究提供重要的工具和方法。

概率统计的发展可以追溯到17世纪，伽利略和费马等伟大科学家对概率问题进行了初步研究，随后由拉普拉斯、贝叶斯等人的贡献，使概率统计学逐渐形成独立的理论体系，并在各个学科领域中得到广泛应用。

概率统计通过建立数学模型来描述和分析随机现象，通过收集样本数据进行推断和预测，从而对不确定性进行量化和控制。

在概率统计的研究中，我们普遍使用统计模型、概率分布和统计方法等工具来分析和解决实际问题。

通过对概率统计的学习和应用，我们可以了解和理解事件发生的可能性，并通过样本数据的收集和分析，得出结论并做出决策。

概率统计的应用广泛涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，如风险管理、市场调查、质量控制等。

本文主要围绕概率统计的二级结论展开，通过引言给读者提供一个全面而清晰的概述，介绍概率统计的基本概念、历史发展以及应用领域，为读者提供一个全面理解概率统计的基础。

接下来的章节将分析和总结概率统计的关键要点，并给出相应的结论，以进一步巩固读者对概率统计的理解和应用能力。

通过本文的阅读，我们将能够更深入地了解概率统计的核心观点和方法，为我们在实际问题中的决策和推断提供一种科学且可靠的工具。

最后，本文还将总结概率统计的核心要点，并展望它在未来的发展前景。

1.2文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的骨架和框架，决定了文章内容的展开和发展。

良好的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和思路。

本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要是对文章主题进行概述，从宏观角度对读者进行引导和导入，使其了解文章的目的和意义。

概率论与数理统计(专升本)综合测试2电子版本

概率论与数理统计(专升本)综合测试2概率论与数理统计(专升本)综合测试2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 设事件与相互独立，则 _______ .(5分)(A) :(B) :(C) : 与互不相容(D) : 与互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是 _____ __ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设服从正态分布，则 = _______ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则 _______ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D5. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间 _______ .(5分)(A) : 长度变大(B) : 长度变小(C) : 长度不变(D) : 长度不一定不变参考答案：B填空题6. 若事件相互独立，，则___(1)___ .(5分)(1).参考答案:0.7解题思路：由独立性与加法公式可得7. 设是连续型随机变量，则对于任意实数，___(2)___ .(5分) (1).参考答案:08. 设，是两个随机变量，且，则___(3)___ .(5分)(1).参考答案:－5问答题9. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案：设事件：“两件都是次品”，“恰有一件是次品”，“至少有一件是次品”，则通过古典概率计算可得：，，.解题思路：10. 设随机变量的概率密度为, 试(1) 确定常数的值； (2)求.(10分)参考答案：由分布密度性质：（1）；（2）.解题思路：11. 论随机变量与随机变量的数字特征（1）阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.（2）随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了. 请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）（3）设随机变量X的概率密度为:，试计算X的期望E(X)与方差D(X).(10分)参考答案：（1）定义：设随机试验的样本空间为Ω(e)，X=X(e)是定义在样本空间Ω(e)上的实值函数，则称X=X(e)为随机变量. 我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量. 对于常见的随机变量分布的类型，离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.（2）在本课程中给出了随机变量的期望，随机变量的方差，两个随机变量的协方差与相关系数等等.（3）；因为，所以 .解题思路：（1）（2）由随机变量的定义与性质可得，（3）由期望与方差公式计算可得. 12. 随机变量的联合分布如表所示，试求： (1)的边缘分布； (2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)参考答案： (1) 的边缘分布为：，；(2) 的概率分布为：，即：； (3) 显然，所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.(2) 随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了.请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？随机变量X 与Y 的相关系数指的是什么？随机变量X 与Y 独立与不相关之间有着必然的联系吗？(20分)X Y0 1 2 00.1 0.25 0.15 1 0.15 0.2 0.15参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

(完整版)概率统计综合测验(3套题)

概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。

X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。

一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。

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第十二章选修2第十二章概率与统计综合能力测试（n）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）答案：C解析：高一、高二、高三三个年级人数比为？？22 2!,按分层抽样的要求，抽取的样又知样本容量为70 ,故三个年级分别应抽取27人、22人、21人.3. 已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.25的范围是A.5.5 〜7.5C. 9.5 〜11.5答案：D解析：统计结果为：5.5〜7.5,2个数据；7.5〜9.5,6个数据；9.5〜11.5,7个数据；11.5〜13.5,5个数据.因此频率为0.25的范围是D.4. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m》3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m- 1个小矩形面积和的£且样本容量为100,则第3组的频数是（）4A.0.2C.20答案：B.25D.以上都不正确C解析：第3组的频率是£样本容量为100,故第3组的频数是100 X4= 20.选C.5 51.（2019成都市高中毕业班第一次诊断性检测题）某学校有教职工100人，其中教师80人, 职员20人.现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师的概率为A.C. 2 8A80A20 A1008 2C80C200 B.D.8 2A80A20A1002 8C80C20解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是人中恰有8名教师的选法种数是C8o c2c种，因此所求的概率等于c：0 0种，其中所选的选C.102•新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取420人，用分层抽样的（）A. 28 人，24 人，18 人C.26 人，24 人，20 人答案：BB. 27 人，22 人，21 人D.25 人，24 人，21 人本中三个年级人数比应保持不变,B.7.5 〜9.5D.11.5 〜13.5 C：00，5. （2019南昌市高三年级调研测试卷）为了解一片经济林的生长情况, 株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图株树木中，底部周长小于110cm的株数是随机测量了其中100（如图），那么在这100A.30 C.70 答案：C解析：依题意得在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是100X (0.01 + 0.02 + 0.04) X 10= 70,选 C.总结评述：有关统计图表的考查，主要要求考生能够准确地识图6. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 40名同学(其中男同学28名，女同学12名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为 ( )1 1 A — B — A. 50 1 210 1 1 C. D.- 5 4 答案：D 解析：因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概 10 1率P = 70=匚，故应选D.40 417•设随机变量 E 〜Ng, d ),且 P( M 1) = 2，P(E>2) = p ，则 P(0< 匕 1)等于()1 A.gp B.1 — p 1C.1 — 2pD.2— p答案：D1解析：由题意 P( M 1) =1 ,.••□= 1.1 1又 P(0 < M 1) = P(1 < M 2) = P(M 2)— P( M 1) = 1 — p — -=2— p. 8.已知某一随机变量 E 的概率分布列如下，且 E E= 6.3,则a 的值为 ( )A.5 C.7答案：C解析：由题意得0.5+ 0.1 + b = 1,4X 0.5 + a x 0.1 + 9X b = 6.3，求得a 的值为7,故选C.9.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80人，贝U n 的值是 ( ) A.193 C.191 答案：B.192 D.190 B1 aC.2a 答案：BE4 a 9 P0.5 0.1 bB.1 — aD.1 — 2aD.80 B.6 D.8解析：由="c，得n = 192，故选B.200 + 1200+ 1000 100210.(2019昆明质检)设随机变量E服从正态分布N(2, d),若P( >c)= a，贝U P( >4 —c) 等于()解析： c — 2 c — 2 P( A c)= 1 — F(c)= 1— 0( T )= a , 0( T ) = 1 — a ,贝y P( E>4— c)= 1— F(4 — c)2 — c c —2 =1 —①（）=0（） = 1 — a ,故选 B.（T （T11.（2019上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A. 甲地：总体均为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为 1,总体方差大于 0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为 2，总体方差为3 答案：D解析：逐项验证中，由0,0,024,4,4,4,4,8可知，A 错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B 错; 由 0,0,1,1,2,2,3,338 可知，C错.D中"X=2.(X 1- 2)2+(X 2- 2)2+…+(X 10-2)210即(X 1 — 2)2+ (X 2 — 2)2+ …+ (X 10— 2)2= 30.显然(X i — 2)2< 30(i = 1,2, D.212.（2019湖南衡阳模拟）已知随机变量E 服从正态分布 N （2, T ） ,P （EW 4）= 0.84,则P （夫0）等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84 答案：A解析：p(葺 4)= F(4) = 0( ) =0(勺=0.84,0— 2 2••• P(長 0) = F(0)=①(一^)= 0( — 1 — =1 — 0.84= 0.16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。

）第H 卷（非选择题共90分）13. 某学校共有6个年级，现在采用分层抽样的方法从全校 3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查.若该学校高中三年级共有 600名学生，则从高中三年级抽取的学生人数应该为 _________________ .答案：30解析：3000> 150 = 3014.作为首批“中国最佳旅游城市”的成都，市民们喜欢节假日到近郊休闲和旅游 .去年, 相关部门对城东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：=3.…,10),即X i < 7.故选这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________ 万元•答案：48解析：客人数量多的一天为5月5日，营业额为030X 8= 6 X 8 = 48(万元).0.0515. (2019辽宁师大附中4月)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0,两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次；则向上的数之积的数学期望是4答案：41113 4 解析：向上的数之积为4、2、1、0的概率分别为111 3,则所求的数学期望是4,36 9 9 4 94故填416. (2019 江苏一测)若X1, X2, X3,…，X2019, X2019 的方差为3,则3(X1 - 2),3(X2—2)，…3(X2019—2),3(X2019—2)的方差为_________ .答案：27解析：由公式D(a汁b)= a2D E得3(X1 —2),3区一2),…，3畑9—2),3(2019—2)的方差为27,故填27.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

)17. (本小题满分10分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件.(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出表示样本频率分布的条形图；(3) 根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？解析：(1)样本的频率分布表为：⑵样本频率分布的条形图如下图三竽品秋品产乩尊毬(3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为0.45+ 0.3 = 0.75.根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.18. (2019江西)(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率是丄2若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令E表示该公司的资助总额.(1) 写出E的分布列；(2) 求数学期望E E解析：(1) E的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.1 3 15 5 15 3P(E= 0)=刖P(E= 5) = 32, P(E= 10)=云,p(= 15)=晶，P(E= 20)=乔p( = 25) = 32,1P(E 30)= 64.则E 的分布列为:3 15 ⑵ E E=5 X 32+10X 64+15X 16+20 X 65 + 25X 332+ 30 X 64=1519.(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n = 1,2,3,4).现从袋中任取一球，E表示所取球的标号. (1) 求E 的分布列、期望和方差；(2) 若 n= a + b ， E n= 1， D n= 11，试求 a ， b 的值. 解析：(1) E 的分布列为：1113 1E E = 0X —+ 1 X 十 2X + 3X + 4X-= 1.5.2 20 10 20 5 2 1 2 1 2 1 23 2 1D E = (0 - 1.5)3 4 5X 1 + (1 - 1.5)2X 20+ (2 - 1.5)2X 附+ (3 - 1.5)2 X 話 + (4 - 1.5)2X 2.75. (2)由 D n= a 2DE,得 a 2x 2.75= 11,即 a = ±2.又 E n = aE E+ b,所以当 a = 2 时，由 1 = 2X 1.5 + b ，得 b = — 2.当 a =— 2时，由 1 = — 2X 1.5+ b ，得 b = 4.•••a =2,b =— 2 总结评述：本题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念以及基本的运算能力.20. (本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行 6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是(1) 求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； ⑵求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了 3场的概率;(3)求这支篮球队在 6场比赛中胜场数的期望和方差解析：(1)p =(1—3)2 •=27. (2) 6场胜3场的情况有 C ：种. 3 1 3 1 3 1 _8 160 •• = C 6(3) (1 — 3) = 0X 27X27 = 729. 1⑶由于E 服从二项分布，即E 〜B(6，3)，(3) 在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为 2，方差为421. (2019宁夏、海南)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类、B3 11 4E E = 6X —= 2，DE= 6 X —X (1 —一)=一5 3 3 3'「=—2，即为所求.b = 413.答：(1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为⑵这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为_4 27； 160 729'1类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).可供查阅的(部分)标准正态分布表 ①(X 0)= P(x v X 0)(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为B 类工人； ⑵从A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1和表2. 表1:表2(1)先确定x 、y ,再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A 类工人中个体间差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(2)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).解析：(1)甲、乙被抽到的概率均为秸，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到111相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 P = — X —=-—.10 10 100(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.故 4+ 8 + x + 5+ 3= 25,得x = 5, 6+ y + 36+ 18= 75,得 y = 15. 频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小48 5 5 3② X A =25X 105+25X 115坛X 125+25X 135+25X 145=123，X 115+ 15 X 125+ 36 X 135+ 18 X 145= 133.8 , B 75 75 75 75x = 金X 123+卧 133・8=131工A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均10.044打.时晌 2 0.026 0.024 0.020U.0I6c.cwe UM] 110 12m 130 140 I 閒牟了■= 8&力腆工A 生产施力的*t 拿分布直方圈0.036---T -n-0.032 —八卜■十0.020 ・・・■・* no 曲-一十・十 0.020--—r»-i-0,012 ・■*■*■ 0.000——「十OVDAt I- * ■ -.RS -i -I- S° I ib~[2l071S5'l«M L力峨I ：人生&能山的按卓菇布应方冊数的估计值分别为123,133.8和131.1.22. (本小题满分12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1) 试问此次参赛的学生总数约为多少人？(2) 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？解析：（1）设参赛学生的分数为因为旷N（70,100）,由条件知，90 - 70P(驴90) = 1-P( M 90) = 1- F(90) = 1 —①(^0 )= 1 —①(2) = 1 —0.9772 = 0.0228. 这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的 2.28%.因此，参赛总人数约为嘉-526(人).0.0228(2)假定设奖的分数线为x分，则P(驴x)= 1—P(Ev x)x—70 50=1 —F(x)= 1 —①()= =0.0951.10 丿526x—70查表得x~17- = 1.31，解得x = 83.1.故设奖的分数线约为83分.。