2017-2018学年高中物理第三章电磁振荡电磁波第1节电磁振荡教学案教科版选修3-4

第1节 电_磁_振_荡对应学生用书P37电 磁 振 荡[自读教材·抓基础]1．振荡电流和振荡电路(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。

(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。

(3)LC 振荡电路：由线圈L 和电容器C 组成的电路，是最简单的振荡电路。

2．电磁振荡的过程(1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大，电容器极板上的电荷逐渐减小，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能，振荡电流逐渐增大，放电完毕，电流达到最大，电场能全部转化为磁场能。

(2)充电过程：电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电流保持原来的方向逐渐减小，电容器将进行反向充电，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，振荡电流逐渐减小，充电完毕，电流减小为零，磁场能全部转化为电场能。

此后，这样充电和放电的过程反复进行下去。

3．电磁振荡的分类 (1)无阻尼振荡：1.振荡电流是大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。

能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，最简单的振荡电路是LC 振荡电路。

2．电容器放电过程中，极板上电量减少，电流增大，电场能逐渐转化为磁场能；电容器充电过程中，极板上电量增多，电流减小，磁场能逐渐转化为电场能。

这种电场能和磁场能周期性相互转化的现象叫电磁振荡。

3．LC 振荡电路的振荡周期T ＝2πLC ，振荡频率f ＝12πLC 。

在LC 振荡电路中，如果能够及时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡。

(2)阻尼振荡：在LC 振荡电路中，由于电路有电阻，电路中有一部分能量会转化为内能，另外还有一部分能量以电磁波的形式辐射出去，使得振荡的能量减小。

[跟随名师·解疑难]1．各物理量变化情况一览表：工作过程q E iB能量转化0→T4放电 q m →0E m →00→i m0→B mE 电→E 磁 T 4→T2充电 0→q m0→E mi m →0B m →0E 磁→E 电 T 2→3T 4放电 q m →0E m →00→i m0→B mE 电→E 磁 3T 4→T 充电0→q m0→E mi m →0 B m →0E 磁→E 电2．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像：(a)以逆时针方向电流为正(b)图中q 为上极板的电荷量图3－1－13．变化规律及对应关系： (1)同步同变关系：在LC 回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q 、电场强度E 、电场能E E 是同步同向变化的，即：q ↓—E ↓—E E ↓(或q ↑—E ↑—E E ↑)。

振荡线圈上的物理量：振荡电流i 、磁感应强度B 、磁场能E B 也是同步同向变化的，即：i ↑—B ↑—E B ↑(或i ↓—B ↓—E B ↓)。

(2)同步异变关系：在LC 回路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q 、E 、E E 与线圈中的三个物理量i 、B 、E B 是同步异向变化的，也即q 、E 、E E ↑――→同步异向变化i 、B 、E B ↓。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)图3－1－2中画出了一个LC 振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断( )图3－1－2A ．t 1时刻电感线圈两端电压最大B ．t 2时刻电容器两极间电压为零C ．t 1时刻电路中只有电场能D ．t 1时刻电容器带电荷量为零解析：选D 由题图知，t 1时刻电流最大，磁场最强，磁场能最大，根据电磁振荡的规律，此时电场能应最小，电场最弱，电容器极板上电荷量最小，此时电容器的电荷量为0，选项C 错误，D 正确；此时因电流最大，变化率是0，自感电动势为0，电感线圈两端电压最小，A 错误；t 2时刻电流最小，电场能最大，电容器两极间的电压最大，B 错误。

电磁振荡的周期与频率[自读教材·抓基础]1．周期和频率(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。

(2)频率：1 s 内完成的周期性变化的次数。

(3)振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率叫振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

2．LC振荡电路周期和频率的表达式(1)周期：T＝2πLC单位：秒(s)(2)频率：f＝12πLC单位：赫兹(Hz)[跟随名师·解疑难]1．影响电磁振荡周期(频率)的因素(1)由电磁振荡的周期公式T＝2πLC知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或者电容器电容C。

(2)影响线圈自感系数L的是：线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度。

匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的自感系数比无铁芯的大。

(3)影响电容器电容的是：两极正对面积S，两板间介电常数ε，以及两板间距d，由C＝εS4πkd(平行板电容器电容)，不难判断ε、S、d变化时，电容C的变化。

2．LC回路中各物理量的变化周期LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T＝2πLC，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πLC，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们是标量没有方向，所以变化周期T′是振荡周期T的一半，即T′＝T2＝πLC。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)要增大LC振荡电路的频率，可采取的办法是( ) A．增大电容器两极板正对面积B．减少极板带电荷量C．在线圈中放入软铁棒作铁芯D．减少线圈匝数解析：选D 根据LC振荡电路的频率公式f＝12πLC 和平行板电容器电容公式C＝εS4πkd知，当增大电容器两极板正对面积时，C增大，f减小；减少极板带电荷量，不影响C，即f 不变；在线圈中放入软铁棒作铁芯，L增大，f减小；减少线圈匝数，L减小，f增大。

对应学生用书P39LC回路电磁振荡过程分析[典题例析]1．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图3－1－3所示，则( )图3－1－3A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向aB．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电C．若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上极板带正电D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b[思路点拨] 解答本题首先根据电流的磁场方向和安培定则判断振荡电流的方向，然后再根据磁场的变化判断电容器的充放电以及极板带电情况。

解析：若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b 向a流，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误。

答案：ABC[探规寻律](1)电磁振荡问题的解题模型(2)模型突破：q决定了电场的强弱和电场能的大小，i决定了磁场的强弱和磁场能的大小。

电磁振荡的过程，实质上是电场能和磁场能相互转化的过程，知道其中一种场的变化就能推知另一种场的变化情况。

[跟踪演练]图3－1－4所示的是某时刻LC振荡电路中振荡电流i的方向，下列对甲、乙回路情况的判断正确的是( )图3－1－4A．若甲电路中电流i正在增大，则该电路中线圈的自感电动势必定在增大B．若乙电路中电流i正在增大，则该电路中电容器里的电场必定向下C．若甲电路中电流i正在减小，则该电路中线圈周围的磁场必在增强D．若乙电路中电流i正在减小，则该电路中电容器极板电荷必是上正下负解析：选B 据振荡电路特点知，若电路中电流正在增大，说明振荡电路正在放电，电容器里的电荷量在减少，电压也在减小，线圈的自感电动势也在减小；反之，若电流正在减小，说明电容器正在充电，各量相应的变化与上述相反。

电磁振荡的周期和频率[典题例析]2．在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。

(1)该电路的周期多大？(2)设t ＝0时，电容器上电压最大，在t ＝9.0×10－3s 时，通过线圈的电流是增大还是减小，这时电容器是处于充电过程还是放电过程？[思路点拨] 根据计算的周期和时间的关系确定t ＝9.0×10－3s 这一时刻是处于第几个T4，再判断电流的变化情况和电容器是充电还是放电。

解析：(1)由电磁振荡的周期公式可得T ＝2πLC ＝2×3.14× 2.5×10－3×4×10－6 s＝6.28×10－4s(2)因为t ＝9.0×10－3s 相当于14.33个周期， 而T 4<0.33 T <T2， 由电磁振荡的周期性，当t ＝9.0×10－3s 时，LC 回路中的电磁振荡正在第二个T4的变化过程中。

t ＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示：第一个T 4内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个T4内，电容器被反向充电，电流由最大减小到零。

显然，在t ＝9.0×10－3s 时，即在第二个T4内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电过程中。

答案：(1)6.28×10－4 s (2)减小 充电过程[探规寻律](1)LC 回路的固有周期T ＝2πLC ，仅由电路本身特性即L 和C 决定而与其他因素无关。

(2)运用周期或频率公式分析计算时，要特别注意单位换算和数量级的计算。

[跟踪演练]在LC 振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍( ) A ．自感系数L 和电容C 都增大一倍 B ．自感系数L 增大一倍，电容C 减小一半 C ．自感系数L 减小一半，电容C 增大一倍 D ．自感系数L 和电容C 都减小一半解析：选D 由LC 振荡电路的频率f ＝12πLC可知，当自感系数L 和电容C 都减小一半时，其振荡频率恰好增大一倍。

对应学生用书P40[课堂双基落实]1．关于在LC 振荡电路的一个周期的时间内，下列说法中正确的是( ) ①磁场方向改变一次；②电容器充、放电各一次； ③电场方向改变两次；④电场能向磁场能转化完成两次 A ．①② B ．②③④ C ．③④D ．①③④解析：选C 在一个振荡周期内，电场、磁场方向改变两次，电场能、磁场能转化两次；电容器充、放电各两次。

故选项C 正确。

2．在LC 回路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是( ) A ．电容器放电完毕时，回路中磁场能最小 B ．回路中电流值最大时，磁场能最大 C ．电容器极板上电荷量最多时，电场能最大 D ．回路中电流值最小时，电场能最小解析：选BC 电容器放电完毕时，q ＝0，i 最大，磁场能最大，A 错，B 对；电流最小时，i ＝0，电容器极板上电荷量最多，极板间电场最强，电场能最大，C 对，D 错。