数学教学中的数学美无处不在
数学之美读后感
数学之美读后感
《数学之美》这本书描述了数学的精彩，数学无处不在，它可以帮助我们理解和把握自然界的规律。
本书不仅介绍了数学的基本原理和概念，还讲述了数学在自然界中的应用。
读完这本书，我对数学有了更深刻的理解。
数学是一门精确的科学，它可以用来描述和理解看似复杂的现象。
它的应用范围非常广泛，从建筑、机械到金融、天文都需要数学的支持。
数学也具有美感。
数学往往会有一种极其优美的结构，它就像一座精美的建筑，每一个部分都严谨而完美。
它的精髓隐藏在细微的细节之中，只有去深入研究才能真正体会其精妙。
而且，数学也具有挑战性。
它可以帮助我们解决复杂的问题，探索出新的结论，挖掘出更多的知识。
它可以帮助我们一步步推导出复杂的公式，从而解决实际的问题。
总的来说，数学之美在于它的精确性、优美性和挑战性，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以让我们感受到美好的体验。
数学之美我的数学生涯的心得体会
数学之美我的数学生涯的心得体会数学之美——我的数学生涯的心得体会在我人生的旅途中，数学是我最亲密的伙伴，陪伴我度过了许多人生的起伏。
数学不仅给予了我智力的锻炼，也让我逐渐领悟到了人生的真谛。
下面，我将分享我的数学生涯心得体会，希望能从中给读者带来一些启发和思考。
一、奥数启蒙——数学的魅力初体验我初中时，父亲给我报了一个奥数班，正是这个班让我初尝到了数学的乐趣。
在老师的引领下，我开始接触到更加深入的数学知识，如数列、排列组合等。
奥数班的学习方式独特，注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，让我意识到数学的美妙和智慧所在。
通过奥数的启蒙，我渐渐喜欢上了数学这门学科。
我发现数学不仅是一个冰冷的符号与公式的堆砌，更是一种思维方式，一种解决问题的艺术。
数学充满了无限的创造性，通过运用不同的方法和思路，我们可以解开问题的谜题，探求到隐藏在其中的规律。
二、数学的思维培养——从计算到思辨随着年级的逐渐升高，我逐渐接触到了更加抽象和深入的数学内容，如代数、几何等。
这些知识的学习，不仅仅是为了应付考试，更是在培养我逻辑思维和分析问题的能力。
在数学的世界里，往往有很多种解法可以达到同一个目标。
这让我明白，思考问题的过程比结果本身更加重要。
数学的思维培养了我的逻辑思维能力，使我学会了如何分析问题、如何从多个角度思考、如何提出合理的假设和证明。
我想起了学习几何时遇到的一道难题，我曾经花费了很长时间去寻找解法，从直观到逻辑一直都不能找到解决方案。
在经历了一次次折磨和挫折之后，我突然想到了用反证法，通过排除法找到了问题的真正答案。
这个过程虽然充满了困难，但我却从中体会到了思考问题的乐趣和成就感。
三、数学与实际生活——数学无处不在数学不仅是一门学科，更是贯穿于生活的一种智慧和工具。
它无处不在，深刻地影响着我们的日常生活和社会发展。
在日常生活中，数学帮助我们解决了很多实际问题。
我们时常需要计算花费、规划时间、分析数据等等，这些都离不开数学的运算和思维。
数学无处不在的科学之美
数学无处不在的科学之美数学，在我们日常生活中似乎与我们并不密切相关，很多人认为数学只是一门枯燥无味的学科。
然而，事实上，数学是一门无处不在的科学，它贯穿于我们生活的方方面面，展现出它的美妙与神奇。
一、数学与自然界自然界中的许多现象都与数学密不可分。
例如，黄金分割比例广泛存在于植物、动物以及人体的构造中。
我们可以通过数学的方法，如斐波那契数列，来解释这些现象。
另外，物体的运动也可以通过微积分来描述，比如牛顿的运动定律就是基于数学模型而建立的。
因此，数学可以帮助我们深入理解自然界的规律，并为我们提供解决问题的方法。
二、数学与艺术在艺术中，数学也发挥着重要作用。
绘画中的透视原理，音乐中的节拍和音阶，舞蹈中的舞步编排，都需要借助数学的方法进行创作和表达。
例如，黄金矩形在绘画中可以帮助我们构造平衡美感的画面，严密的数学结构可以为音乐赋予和谐的旋律。
因此，数学不仅在科学中起到重要的作用，也在艺术领域中展现出科学之美。
三、数学与经济学经济学是一个充满不确定性的学科，而数学可以提供一种精确的工具来分析和预测经济现象。
例如，微观经济学中的供求曲线、边际成本曲线等都是通过数学建模得到的结果。
利用数学模型，我们可以预测市场变化、比较不同政策的效果，并为决策提供科学依据。
因此，数学在经济学中的应用不仅提高了决策的准确性，也为我们理解经济规律提供了新的视角。
四、数学与信息技术在信息技术发展迅猛的今天，数学在数据分析、密码学等方面起到了至关重要的作用。
例如，加密算法利用数学方法来保护信息的安全性；数据挖掘可以通过数学模型揭示数据背后的规律；人工智能也依赖于数学模型来进行算法的开发。
因此，数学的应用使得我们可以更好地利用信息技术，提高工作效率和生活质量。
综上所述，数学无处不在，贯穿于我们生活的各个方面。
无论是自然界的规律、艺术的美感、经济学的分析还是信息技术的应用，数学都在发挥着不可或缺的作用。
因此，我们应该更加重视数学的学习，深入理解其中的奥秘，从中感受到科学之美的独特魅力。
数学之美就在我们身边作文
数学之美就在我们身边作文
嘿，大家好呀！今天我要和你们讲讲数学之美，这可真是超级有趣的哦！
你们有没有想过，数学可不只是那些枯燥的数字和公式呀！它其实就在我们身边，无处不在呢！就像我们每天都要吃饭睡觉一样平常。
比如说，我们去买糖果，一块糖果五毛钱，那买三块糖果要多少钱呢？这就是数学呀！再想想看，我们排队的时候，会数前面有几个人，这也是数学呢！数学就像一个小魔法师，藏在我们生活的各个角落里。
有一次，我和小伙伴们一起玩跳房子的游戏。
我们要在地上画出格子，这可不是随便画的哦，得用数学知识呢！每个格子要一样大，这就得靠我们去测量和计算呀。
然后我们玩的时候，数着跳了几个格子，这也是数学在帮忙呢！大家一边玩一边笑着说：“哇，原来数学这么好玩呀！”
还有呀，我们看的钟表也是数学呢！时针分针秒针转呀转，告诉我们时间。
我们每天什么时候起床，什么时候上学，都得靠钟表来告诉我们呢，这多神奇呀！
再看看天上的星星，它们的排列是不是也很有规律呀？这也像是数学的杰作呢！就好像数学给星星们排好了队，让它们那么整齐漂亮。
数学之美呀，真的是说也说不完。
它就像我们的好朋友，一直陪着我们。
我们可不能小瞧它哦，要好好去发现它的美！数学不是可怕的大怪兽，而是有趣的小伙伴！所以呀，大家都要好好去感受数学之美就在我们身边哦！。
数学的美无处不在
数学的美无处不在
数学的美无处不在，优美而和谐的黄金分割，神奇而神秘的函数，有趣而吸引人的几何证明。
初中的数学没有像高中那样深奥，而觉得有趣无比，它蕴含着丰富的美。
数字的神奇之美，当我们一进入初中我们就学到了一个数能被2.3.5整除的数的特征，极大地方方便了人们的判断一个数能否被另一个数整除，有限数的加减乘除的简便运算极大方便我们快数计算，在生活中也有一定方便，整式的乘除对我们的小数更加认识，可以次方更加熟悉，平方根可以让我们的无理数有一个简便的形象。
数与形之美，例如三家形的判定，典型的展现数学美得内容。
可以让我们知道哪几个三角形相等和对称，一个看似简单不过的平面三家形，有很大的奥秘，全等、相似、等腰、对称……不计其数，让人叹为观之。
数与线之美，相交线在人们认为这个也太简单了，就是两条线相交不重合就可以了，没什么奥秘，如果你这样说的话就错了，那里面有对顶角、邻补角、同位角等等，如果三条线的话，还要考虑平行呢！还有更多的角呢！还有它的美妙之处呢！
数与方程之美，方程是非常特别的，把一个未知数设为X,就能知其它的未知数，还有各种各样的方程都能解出一个正确的答案；还有不等式能解出答案的一定的范围取值；这样对我们不仅有数学的好处，也有生活的好处吧！有了方程九方便简单了，不像以前要用复杂而繁琐的公式去套用，数学太美妙了太神奇了，太好玩了！
数之美、形之美、线之美、方程之美，这就是数学的其中美的部分，还有很多，让我们热爱数学，探索数学，感受美得乐趣吧！。
数学主题教研活动美篇
数学主题教研活动美篇第一篇在当今社会，数学已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
从购物结账到数据分析，从建筑设计到科学研究，数学无处不在。
因此，数学教育的重要性不言而喻。
为了提高教师们的数学教学水平，提升学生们的数学学习兴趣，我校于近日举办了一场别开生面的数学主题教研活动。
本次活动的主题为“让数学变得有趣”，旨在通过各种形式的教学实践，激发学生们对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
活动邀请了我校数学教研组的全体成员以及部分优秀的数学教师参加。
活动伊始，教研组长首先发表了热情洋溢的讲话，强调了数学教育在培养学生创新思维和解决问题能力方面的重要作用。
接着，几位优秀教师分别分享了他们在数学教学中的心得体会和成功案例。
他们通过生动有趣的故事、形象直观的实例、富有创意的教学设计，展示了如何将枯燥的数学知识变得生动有趣，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握数学技能。
在活动的互动环节，教师们分组进行了研讨。
大家针对课堂教学中遇到的问题进行了深入探讨，分享了各自的解决方法和经验。
此外，还就如何提高学生的数学素养、培养学生的团队协作能力等方面展开了热烈的讨论。
在这个过程中，教师们互相学习、共同进步，为今后的教学工作积累了宝贵的经验。
活动的最后，教研组长对本次教研活动进行了总结。
他表示，通过这次活动，大家不仅学到了很多有益的教学方法和技巧，还加深了对数学教育的理解。
他希望教师们能够将所学应用到实际教学中，为提高学生的数学成绩和综合素质做出更大的贡献。
第二篇在当今社会，数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要的作用。
为了提高学生的数学素养，激发学生对数学的兴趣，我校开展了一次别开生面的数学主题教研活动。
本次活动的主题为“让数学走进生活，让生活离不开数学”。
活动的开展，旨在让学生认识到数学与生活的密切联系，从而更好地理解和掌握数学知识。
活动分为三个阶段：第一阶段是教师集体备课，第二阶段是课堂教学实践，第三阶段是教学反思与研讨。
热爱数学的文案(一)
热爱数学的文案(一)热爱数学：探索无限的智慧宇宙数学之美，无处不在热爱数学，让我们拥抱这个宇宙中最纯粹的智慧之源。
我们生活在一个充满数学美感的世界里，从雪花的对称到蜜蜂蜂巢的几何形状，从音乐的和谐到艺术的构图，数学为我们揭示了自然界的秘密。
激发潜力，挑战极限数学不仅仅是一门学科，它更是一种思维方式，一种解决问题的方法。
热爱数学，让我们挑战自己的潜能，突破认知的边界，勇攀智慧的高峰。
我们在数学的世界里，寻找真理，追求卓越。
跨界连接，共创未来数学贯穿于各个领域，是科学、工程、经济和哲学的基石。
热爱数学，让我们跨越界限，与不同领域的专家共同探讨，共创未来。
在数字化时代，数学是引领我们走向创新、驱动进步的关键力量。
传承智慧，点燃梦想数学历史悠久，是人类智慧的结晶。
热爱数学，让我们传承这份珍贵的知识，点燃更多年轻人的梦想。
我们跟随古老的足迹，探索未知的领域，书写新的篇章。
加入我们，感受数学的魅力无论你是数学爱好者，还是初涉此道的探索者，我们都欢迎你加入热爱数学的大家庭。
在这里，我们一起分享数学的乐趣，见证生命中独特的美丽瞬间。
让我们携手共进，用数学的力量点亮生活的每一个角落。
热爱数学，探索无限可能数学的魅力，无处不在热爱数学，是对智慧的渴望，是对未知的探索。
在我们琢磨数字之美时，其实是在感受世界的奥秘。
我们的生活、科学、艺术，在数学的光辉下，都散发出无法抗拒的魅力。
数学之美，如诗如画在这个世界上，没有比数学更美的语言。
它诠释着宇宙的秩序，描述着自然的和谐。
研究数学，就像品味一首美丽的诗篇，如同欣赏一幅精美的画卷，让我们的思绪飞翔，拥抱无尽的奇迹。
数学的力量，无法估量数学不仅是抽象的理论，更是强大的工具。
它助力我们解决现实生活中的问题，推动科学技术不断发展，让人类迈向更为美好的未来。
无论是在经济、医学、工程，还是计算机科学、人工智能领域，数学都是我们最强大的武器。
探索数学，发现自我数学之路，不仅能让我们领略美的艺术，更能让我们在挑战中成长，在困难中锻炼意志。
从直线的两点式方程的变化看数学之美
从直线两点式方程形式的变化看数学之美黑龙江省鸡西市第十九中学 孙长卿数学美是永恒的话题，也是常谈常新的话题。
一次学校要求出一堂课，且课题规定为《第三章 直线与方程 3.2.2直线的两点式方程》，一听讲两点式方程，心里就有点凉，心想这一节也没啥讲的啊。
但自己心里又很清楚，这想法很幼稚，其实每节课都不简单、都不是“没啥可讲”，每节课里的每一分钟都充满着无限的创造的机会，只要你细心、只要你去挖掘，总会有金子等着你拿、等着你向学生展现。
回顾十几年的教学生涯，体会最深的就是教师这一职业，是最富有创造潜能、最能激发人的创造力的职业。
无论是课上课下也无论是知识的传授还是教学方法的选用，都无时无刻不存在着任由你去发挥创造力的机会。
通过那节课的教学，引发了自己对数学美的一些思考。
一、由直线两点式方程分式化整式看数学形式转换之美回顾当时备那节课时，在明确了本节的地位、教学目标、重难点之后，总想挖出点教材中更深的东西吸引“观众”。
于是想到了两点式方程的推导过程及结果中有没有可进一步升华的内涵？从而有想法之一：本节教学一定是建立在直线的点斜式方程基础上的，当导出了点斜式方程：)(112121x x x x y y y y ---=-)21x x ≠（之后，应为追求形式的对称再化为： 121121x x x x y y y y --=--),2121y y x x ≠≠（ 《空间解析几何》中称此方程为直线的对称式方程，即直线的两点式方程。
此方程形式上已够完美，体现了对称与和谐的数学之美。
教师引导启发学生至此，确实已完成了本节的基本任务，但是一个具有问题意识和习惯的教师会再问学生，这个形式已达到完美的极至了吗？从而有想法之二：我们习惯上都是化分式为整式，那么这个分式方程（还有两个限制：不包括直线2121y x y y x x ====及直线）化成整式方程会是怎样的？于是引导学生去分母推导，从而有结论：启发学生挖掘这个方程的优美：其一，方程中x 1=x 2, y 1=y 2可以成立了（但不同时成立），即当直线斜率k 不存在(即x 1=x 2)或k=0(即y 1=y 2)时,方程仍然适用，方程适用范围扩大了。
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数学教学中的数学美无处不在作者英子指导教师王彩凤[摘要] 新的数学课程标准强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。
美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。
[关键词] 数学之美; 数学教学; 美的体验“高中数学课程的具体之一是使学生认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”（1）因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。
一．数学之美数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。
因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。
所以数学和美不是没有关系的。
数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。
古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。
爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。
数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。
”数学美不同于自然美或艺术美。
正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。
经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。
数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。
美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。
而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。
”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。
而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。
”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。
一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。
1、直观性事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。
同时，数学之美重在过程之美。
张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。
”【2】比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。
它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。
儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。
【3】正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。
2、简洁性简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。
首先,数学的结果是简单的。
如:点( x0 , y0 )到直线αx + by + c = 0的距离是d =│αx0+ by0 + c│α 2 + b2 形式是如此的简洁。
千古绝唱的勾股定理α 2 + b2= c2 ,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。
设Rt△ABC中，∠C=900,,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即p=1／2（a+b+c）,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得s=p（p-c）=（p-a）（p-b）该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。
【4】其次，由对称而简单。
当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。
形体的对称性,在自然界中处处可见。
如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。
几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等; 解析几何中, 方程ρ= αsin3θ,ρ=αcos3θ,ρ=αsin2θ,ρ=αsin2θ所表示的曲线也是对称的,被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。
对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。
如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。
对称性还表现为某种相应性。
例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。
再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。
“如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相应的命题。
数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。
如,美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题:过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是中心对称体,考虑典型的中心对称体———球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两部分。
类比于此题,便得到解法。
数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。
例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。
而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。
可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况) 。
事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。
3、统一性数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。
数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。
然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。
从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。
为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。
算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。
公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。
由和谐协调而得统一。
对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。
和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。
比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h 来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。
因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。
但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。
只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。
再如,为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0.618）被视为人类美的密码【5】它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍受人们关注，正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。
在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。
建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,人们发现它也是按黄金分割比设计的。
4、奇异性奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。
表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。
例如,毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。
这时所认识的数是正整数、有理数,认为有了这些数就足以表达一切量,除此以外就再无需别的数了。
从而认为“数”是“和谐的”,是万物的“始基”。
勾股定理导致无理数的发现,在当时无疑是一个奇异的结果,引起了人们极大的恐慌,后人称之为“第一次数学危机”。
在欧几里德几何占统治地位的时代,非欧几何的思想是奇异而“荒诞”的思想。
1826年俄国数学家罗巴切夫斯基终于第一个公开地提出了非欧几何的理论。
奇异所造成的并不总是消极的影响。
恰好相反,在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。
英国数学家哈密尔顿发现四元数。
在四元数问世之前,从自然数发展到复数,都必须服从加法和减法的运算率,但哈密尔顿突破了这一限制,大胆地设想出一种新数,这种新数由四个分量组成,并且不一定遵守传统的运算规则,这就是四元数:A =α+ bi + cj + dk,其中i2 = j2 = k2 = - 1,ij = - ji = - 1, jk = - k j = - 1, k i = - ik = - 1 。
四元数的发现对物理学的研究起到了推动作用,可以称得上是那个时代的一大创举。