数学美在课堂教学中的应用
谈在数学教学中的美育教育
谈在数学教学中的美育教育
在数学教育中，美育教育的目的是培养学生的美感、审美能力
和美学品味，从而进一步提高学生的文化素养和综合素质。
很多人
认为数学是一门枯燥乏味的学科，然而，美育教育通过引入数学中
的美感元素，让学生更好地理解数学知识，提高学习兴趣和学习效果。
美育教育在数学学科中的运用，主要包括以下几个方面：
1. 引入艺术元素：数学教师可以通过数学画册、数学展览等形式，让学生欣赏数学中的美感元素，如数学公式的优美性质、数学
图形的美妙之处等。
这样可以激发学生的学习兴趣，增强学生的学
习积极性。
2. 培养审美能力：数学教师可以通过让学生分析、评价不同数
学形式之间的美感差异，从而提高学生的审美能力。
例如，让学生
通过比较不同函数图像的优美程度，从而培养学生对函数图像的审
美能力。
3. 培养创造力：数学教师可以通过设计创新性的数学问题、引
导创造性的解题方法，激发学生的创造力和想象力。
例如，让学生
在解决数学问题中，发挥自己的想象力，提高自己的解题能力。
总之，美育教育在数学教学中十分重要，可以丰富学生的思维，提高学习兴趣，增强学生的创造力和想象力，从而达到提高学生综
合素质的目的。
浅谈数学美在课堂教学中的体现
的品质 ， 在多种解法中选 择 “ 美
・
・ ・
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的解法”。 如 ：在教学 《 字母表示 数》时 ， 图 ， 一个正方形需要４ 用 如 搭 根 火柴棒 ，按图中方式 ，动手摆一摆 ， 完成下表
的和， 但我们换一 种形式来展现它， 严整ｆ＝—＿—Ｔ—ｒ］ 却在 ｌ ＿ ｒ 的 排列中， 优美 有 匀称的 规律， 此规律，卜 按照 —十—十一 一． －｛
１ 简 洁 美
数学被誉为是 锻炼思维 的体操 ，它对人 们思 维的训练作用在所 有学 科中是独一 无二的 。在讲解题 目的过程 中 ，教师可有意识地通 过展现 “ 活生生”的思维过程 ，让学生赏析到 数学的多种思维方法和思维美 ，并以此来改变
单纯寻求题目 答案， 的 代之为重视 解题思路、 ÷
总结解题模式，从而提高学生解决问题的能力。Ｉ
简洁美是数学 最基本的美 。爱 因斯坦说过 ： “ ，本质 上终究 美 是 简单性。”他还 认为 ，只有 借助数学 ，才 能达到简单性 的美 学准
则。
如下例， 一块边长是ａ 实验地， 需要 米的 因 将其 管 边长增加ｂ 形成四 米， 块实验田， 植不同 上 以种
我 可 把 “ 然 求 ” 图 延 去，Ｉ ｌ ：— ｌ Ｉ 们 以 自 数 和 的 形 展下 ． ：Ｌ ＿ 立
华罗庚所说的 “ 数缺形时少直 观， 形缺数时难 Ｉ 『 ≯
入 徽”。 ｌ—－ ＿ － ＿ ＿
正方 形个 数 １ ３ ４ ５ ２
１Ｏ ０
习 Ｉ
一
我们熟 知的加法 交换律 ，用文字表 达为 ：两 个数相加 ，交换 加 数的位置 ，和不变 。而用数学公式表达 ，则为 ：ａｂ ｂａ ＋＝＋ 。这 说明什 么 ？这说 明数 学 的简洁 美 。它 具备 简 单的形 式 ，更拥 有深 刻的 内 涵 。数学公式 的简单优 美 ，反映了现实世 界中客观事 物的规律与和
浅析小学数学教学中的美育渗透
浅析小学数学教学中的美育渗透小学数学教学是培养学生综合素质的重要环节，而美育作为教育的重要组成部分，也应该在数学教学中得到有效的渗透。
美育不仅仅是在绘画、音乐、舞蹈等艺术课程中体现，同时也可以通过数学教学来进行融入。
本文将从数学教学中的美育渗透角度进行浅析，探讨如何将美育元素融入小学数学教学中，以提高学生对数学的兴趣和理解能力。
一、数学与美育的融合数学的几何图形充满了美的元素。
在数学教学中，可以通过展示一些美丽的几何图形来吸引学生的注意力，激发他们对几何图形美感的体会。
展示一些具有对称美感的几何图形，引领学生对图形对称性的认识，从而培养学生的审美情趣。
在教学中也可以引导学生观察日常生活中的几何图形，发现生活中的美。
通过这些方法，可以让学生在数学学习中感受到美的存在，从而增强他们对数学学习的兴趣。
数学公式和数学定理的简洁美也是数学中的美育元素。
在数学教学中，老师可以通过解题过程来向学生展示数学公式的简洁之美。
通过变形、化简等过程，让学生感受到数学方法的巧妙，培养学生对数学美感的领悟。
在教学中也可以适当介绍一些著名的数学定理，让学生了解数学世界中的美丽和深刻。
通过这些方法，可以让学生在数学学习中不仅仅获得知识，还能够感受到数学的美育价值。
二、美育在数学教学中的渗透方式美育要想在数学教学中得到有效的渗透，需要教师在教学过程中有意识地将美育元素融入激发学生对数学的兴趣和热爱。
在数学教学中，美育可以通过以下几种方式得到渗透：为了有效地在小学数学教学中渗透美育元素，教师可以采取一些实施策略，增强学生对数学的美感体验，提高他们的学习热情和学习成绩。
具体的实施策略包括：教师可以通过课堂教学的组织来融入美育元素。
在教学中，老师可以结合多媒体展示、实物展示等方式，向学生展示数学中的美感元素。
通过多媒体展示一些美丽的数学图形，让学生在视觉上感受美的存在。
也可以引导学生通过实物展示、手工制作等方式来感受数学的美感，增强学生对数学的美育体验。
数学美育在数学教学中的作用
感 、 志 和性 格 等 ， 学 习 中会 得到 优美 、 快 的 享受 ， 促使 意 在 愉 能
学 生智 力 的 发展 。罗 素 曾 讲 道 ：数 学 ， 果 公 正地 看 ， 含 的 “ 如 包 不 仅是 真 理 ， 是 无 上 的 美— — 一 种 冷 峭 而 严 峻 的美 ， 像 一 也 恰 尊雕 刻 一 样 。 我 国数 学 家徐 利 治 认 为 ： 数 学 教学 的 目的 之 一 ” “ 是使 学 生 获 得对 数 学 的审 美 能 力 ，即 能增 进 学 生 对 数 学 美 的 主 观感 受 能 力 。 ” 学美 的基 本 特 征 ， 直 观 性 、 洁性 、 一 数 有 简 统 性 和 奇 异性 。 数 学 美 蕴 藏 于 它 所 特 有 的 概 念 、 式 、 号 、 公 符 思 维 、 法 之 中 。数 学 美 的 表 现形 式 多种 多 样 ， 方 比如 概 念 的 准 确 美． 几何 图形 的对 称美 ， 达 形 式 的简 单 美 ， 索过 程 的 奇 异 表 探
美在数学教学中的应用
ｂｃ （＋“ ＋＋ｂ ≥ ； Ｊ ＋（Ｊ（＋“），』 ＿ Ｉ Ｉ 一３ｆ ｆ ＿（ Ｉ ＿ ＿ 一 』 ！ ｛ — （ “｛如
一 —
脑 中 ， 对 他 们 知 识 内 容 的 掌 握及 应 用 产 生积 极 影 响 （ 略 ） 会 例 。
一
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道数学问题的提出 ， 经常会 有多种 不同 的解法 ， 而每 一种解 法都体
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现 了人 们 各 自不 同 的 思 维过 程 和知 识 点 的 应 用 。 同时 ， 有 解 法 的 难 易 程 所 度 也 不 尽 相 同 ， 最 终 的 结 果是 一致 的 ， 这 其 中 ， 谐 美 的 内 涵 与 性 质 起 但 在 和
（） １ ＋ｃ ａ … ａ ～ ｂ≥“ ， （．： 十Ｉ ＋
例 ２ 求函数 Ｙ ÷ ｓ （ｘ ÷ ） ． ＝ ｉ２＋ ｎ 的一条对称轴方程是（ ）
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（ ｘ詈 （ｘ 一 （ｘ子 （） 一 Ａ ＝ Ｂ ＝ 号 ｃ ＝ Ｄ ＝詈 ） ） ） ｘ
先 ， 学 中教 师 可 通过 直 观 形 象 的 画 面 ， 动 有 趣 的 游 戏 、 人 寻 味 的故 事 点 ， 教 生 耐 决定教学的进度。在 课的结 束部分 ， 生可以选择放松操 ， 而充分发 学 从
等， 再现教材提供 的问题情境 ， 引发学生 的认 识冲突 ， 从而使他 们产生解 决 挥学生的主体 性 ， 挖掘学生的创新潜能 。 综 上 所 述 ， 把 创 新教 育落 在 实处 ， 生 是 主 体 ， 师是 关 键 。 教 师应 要 学 教 问 题 的 需 求 。其 次 ， 据 学 生 认 识 规 律 和 教 学 内容 的 需 要 ， 用 现 代 教 育 根 运 把 创新 技术 ， 创设丰 富的画面形 象， 调动 学生形 象思维 ， 形成创 新能 力。再次 。 实 把培养学生的创新精神和创新能 力 当成 自己的责任 ， 学生培 养为“ 施 游 戏 情 景 。通 过 游 戏 ， 学 生 兴 趣 盎 然 地 学 习。 让 型 ” 才 。 正 如 陶 行知 所 说 “ 处 是 创 造 之 地 ， 天 是 创 造 之 时 ， 人 是 创 人 处 天 人
浅谈“在数学课堂教学中体现数学美”
浅谈“在数学课堂教学中体现数学美”在数学课堂教学中体现数学美是指教师在数学教学过程中，以教学内容为基础，激发学生对数学的审美情趣，培养学生欣赏数学美的能力和学习数学知识的能力，从而提高课堂教学。
数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体人的意向融合。
我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。
”数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。
一、掌握数学美的规律在数学美中，“对称”是人们最容易领略的数学美感之一。
数学的对称美分为两种：一种是体现在数（式）结构上的数（式）对称性美，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，变化的结果与原来的位置形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，比如建筑师和美术工作者常常采用对称图形，设计出美丽的装饰图案。
在中学数学中，有关数与形的对称现象有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为a，右端记为b，黄金分割点记为c，则ac=ab·bc而且c关于中点的对称点d也是ab的黄金分割点，因为，再进一层看，d又是ac的黄金分割点；c是db的黄金分割点。
如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在数学教学中，通过对数学美的内容、本质、思想的渗透，使学生掌握数学的规律。
二、显示数学美的和谐性数学中和谐性的表现形式很多，其典型表现有统一性、简洁性。
数学美的表现形式及应用-文档资料
数学xx表现形式及应用数学美是数学在内容、结构和方法上的科学美和艺术美，它是一种内在的美，所反应的不仅是客观事物，而且还融合了人的思维与创造力。
在数学教学过程中，教师要展现数学美，使学生能够感受和欣赏到数学美，把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。
下面，笔者就谈谈数学美在教学中的体现和作用。
一、数学xx几种表现形式1.简洁美。
数学总是用简洁的符号、公式、结论来揭示事物变化的规律与本质，它体现了一种独特的简洁美。
2.图形美。
数学涉及许多几何图形，通过图形的平移，对称、旋转得到很多和谐的图形。
当然，其中最属黄金分割点、黄金矩形、黄金三角形等最让人痴迷了。
3.对称美。
比如，二项式定理、杨辉三角、函数具有奇偶性的前提条件是函数的定义域一定关于原点对称;数学思想和方法的对称美，如直接法与反证法、分析法与综合法、逻辑思维与逆向思维等。
4.奇异美。
数学常常给人以规整的结论，所以数学的结论在一定的领域内具有相对的稳定性。
而数学的奇异性，是指对这种稳定性的破坏，但这种破坏带来了新的思想、新的理论、新的方法。
二、在教学过程逐步渗透数学美1.在教学过程中，教师通过设计美观、整洁、规范的板书来让学生感受美，欣赏美，或运用多媒体将数学美展现在学生面前，使教学过程形象、生动，从而充分调动学生学习数学的积极性，以提高数学的教学质量。
比如，在讲“黄金分割”时，教师先收集并展现一些黄金图形，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。
然后利用多媒体演示黄金分割点，这样这节课的效果会更好。
2.让学生感受数学题中的数学美。
最美的数学题型莫过于我国古代的杨辉三角了，它既揭示了规律，又体现了数学独特的美。
教师在讲解的过程中要注重学生的体会和感知，在讲的过程中渗透数学美。
解数学题的方法有很多种，比如划归、变换、数形结合、分解与组合、类比等。
有的题目有多种解法，教师在给学生布置作业时，要精心选题，并要求学生多思考，反复探索，尽量一题多解，以达到在解题的过程中应用数学美的目的。
数学美在数学教学中的作用
数学美在数学教学中的作用数学美对于数学教学的作用是非常重要的。
数学美可以在学生的思维发展、创造性和问题解决能力等方面起到积极的促进和影响。
下面我将从几个方面来分析数学美在数学教学中的作用。
首先，数学美可以培养学生的数学思维能力。
数学思维是指学生通过数学的学习和实践中，形成的特定思维方式和习惯。
它包括抽象思维、逻辑思维、形象思维等。
数学美可以通过美的表达方式来激发学生的思维，使他们能够感受到数学的思维乐趣，并且培养他们的数学思维能力。
比如，学生可以通过欣赏数学美的作品，如形状优美的几何图形、动人的数学公式等，来激发他们的数学兴趣和好奇心，进而开展深入思考和探索。
其次，数学美可以培养学生的创造性。
数学美的表现形式多种多样，而且常常伴随着一定的规则和限制条件。
学生在欣赏数学美的过程中，不仅可以感受到美的意蕴，还可以在这些规则和限制条件下，展开自己的创造。
比如，学生可以根据一些规则和限制条件，进行图形拼接、几何变形等创作活动，通过自己的努力和思考，创造出自己独特的数学作品。
再次，数学美可以提高学生的问题解决能力。
数学美常常是由一系列有趣的问题和挑战组成，这些问题既可以是传统的数学难题，也可以是新颖独特的问题。
学生在解决这些问题的过程中，需要动用他们的数学知识和技能，进行推理和思考。
通过解决这些问题，学生可以提高他们的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
最后，数学美还可以培养学生的审美情操和价值观。
数学是一门富有美感和创造力的学科，它教会人们欣赏和追求真理和美。
通过数学美的培养，学生可以培养自己的审美情操和价值观，提高他们的人文素养和社会责任感。
同时，数学美还可以引导学生去理解和欣赏不同的数学文化和价值观，培养他们的国际视野和跨文化交流能力。
综上所述，数学美对数学教学起到了积极的促进和影响。
通过数学美的培养，学生可以提高他们的数学思维能力、创造性、问题解决能力，促进跨学科的学习，培养学生的审美情操和价值观。
探讨如何在数学教学中渗透数学美
探讨如何在数学教学中渗透数学美一、学校数学教学中渗透数学美的意义爱美之心人皆有之。
心理学讨论说明，只有人们擅长捕获美感，才有可能有爱好投入其中，爱其所好，爱其所美，因美而爱，因美而执着。
学校数学中，每个公式，每个图形，甚至每个字母和符号也都将美隐蔽其中。
只要擅长引导同学观看、感悟，所蕴含的美都会折射出熠熠光荣，使数学深深吸引同学，同学爱上数学，让同学感悟到数学的美，从而形成数学价值观。
二、学校数学教学中融入数学美的策略1.渗透数学图形美学校数学中图形美随处可见，关键在于去观赏、去感悟。
景再美再好，假如人没有审美力量，美景也黯然失色，意义不复存在。
因此，在学校数学教学中，要通过图形与现实生活美景的结合点，让同学感受数学美。
例如，学习抛物线时，借助于高台跳水，运动员的跳水动作和跳水的'美姿，感受抛物线之美；借助于喷泉之美，感受抛物线之美；()借助于运动员实心球的投掷和运动行程等感受数学美处处可见。
2.挖掘数学的抽象美数学的抽象美是指数学的概念、公式等所反映的自然现象、自然规律的实质。
因此，渗透数学的抽象美可以从日常生活着手。
如，学习有理数的运算中的分数运算,由于倒数，使乘法和除法互相转化，而乘和除是冲突的整合体，形成既对立又辩证统一，数学所表现出的是人类的无穷才智。
3.突出数学的对称美数学的对称美更是普遍存在。
如中心对称、轴对称；在平面几何中，结合黄金分割这一对称美在生活中的运用：建筑设计、艺术绘画等；学习函数的图象时，对称美更给人美的感受；数学运算也可以见其对称美.教学时，利用这些对称美，可以加深和记忆、理解这些学问点。
在数学教学中，将数学美融于教学中，在教学中渗透数学美，抓住数学美和数学学问、学习数学爱好的切入点，将数学和美联系起来，将学问和文化结合起来，这样使同学既能把握数学学问也能提高观赏美的力量，更能增添同学学习数学的爱好。
总之，在数学教学中，渗透数学美意义非凡。
浅析小学数学教学中的数学美
数学起源于建筑，一直用独特的方式诠释着美学，是一种对美的追求。
在日常生活中，人们也追求美，数学本身充满着美的因素，不仅拥有真理，而且也存在艺术上的美。
可见，数学与美学是相辅相成的，是数学本质的感性显现。
数学美具有艺术、和谐以及科学美等，其总是以各种各样的形式所显现，也总能给予人的美感与享受。
什么是数学美呢？本文将从数学美的概念、教育功能、表现方面展开论述。
1 数学美的概念首先，所谓数学美，其并不是虚幻的，而是客观存在的。
数学美也是一种真实的美，并且能通过数学思维而将其很好的展现出来，呈现在人的眼前，给予人们一种心灵上的享受。
另外，数学美能客观的反映世界所呈现的科学美，让人在无形中就能感受到美得陶冶和熏陶。
其次，关于数学美概念的研究。
徐本顺指出所谓数学美是人的数学思维方面的感性呈现，是人们追求美的本质力量，能够呈现人在头脑中数学方面的思维结构。
庞加莱认为数学的美感是人们心灵中所潜在、满足、和谐以及豁然开朗的感觉，要想体会数学美，需要人们头脑中存在一定的数学和艺术方面的理论作为欣赏美的基础，从而体会数学美的含蓄、抽象、科学以及和谐。
徐利智指出数学美是一种带有主观色彩的数学直觉，建立在哲学层面和艺术层面。
罗素则认为数学美是一种冷而严肃的、至高以及纯净的美。
它不需要投合人们天性微弱的方面，纯净到一种崇高的数学追求和境地。
因此，本文采用罗素的观点，认为数学美是一种冷而严肃、至高达到纯净境界的美。
综上所述，数学美与其他学科所展现的“具体美”有所不同，更多的是呈现出“抽象美”，它的展示形式与内容也多是抽象的，并且极具美感，使人觉得数学具有朦胧美，且其“冷而严肃”。
2 数学美的教育功能2.1 数学美可以提升学生学习兴趣数学中隐含着数学美，促使学生去探寻真理，享受学习乐趣，从而培养学生学习兴趣。
在教学中，教师创设数学美的生活情境，引导学生感受数学的严谨、协调、简洁以及统一性，体会数学的美感。
这一过程是让学生认识数学美、感受数学美，进而培养学生数学美的过程。
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数学美在课堂教学中的应用
薛桂兰
(山西矿业职业技术学院,山西大同)
内容摘要:美无处不在,把生活中的美贯穿在教学中,不仅能使呆板冷峻的数学符号充满活力,使枯燥抽象的数学公式变得生机勃发,而且也使学生心灵受到美的陶冶,精神得到美的享受,同时,也为数学课堂教学融入了一份和谐、一分愉悦。
关键词:美 美育 数学美
中图分类号:G63215 文章标识码:A 文章编号:1009-1939(2001)01-0091-02
在人们的心目中,数学是枯燥无味的。
实际上,数学也有它的可欣赏性——数学美。
数学美是一种朴素的美,它没有华丽的词语,更没有迷人的画面。
如果能从审美的角度欣赏数学,可以使学生从抽象的符号中感受到美的形象,从逻辑推理中领略到美的神韵,从表面动态中体会到内在情感活动的起伏与变化,让学生领会美、体验美、热爱美,使学生心灵受到启迪,精神得到升化,在轻松自然的气氛中学习数学知识,接受数学思想,掌握数学方法,达到以美辅德,以美益智,以美健体、以美促劳的目的。
一、简洁美
数学符号把数学内容扼要地表现出来,具有准确性、概括性、简洁性和条理性。
在教学中要有意识地引导学生体味数学表达和推理的简洁美。
例如:
①引入极坐标系后,椭圆、双曲线、抛物线统一于公式
Θ=ep
1-eco sΗ
之中,这个公式简洁明了,其中,Θ、e、p、Η和谐共处,随e的变化而表示不同的二次曲线。
②e ix=co sx+sinx,当x=Π时,得e iΠ=-1+0它是联系5个重要常数-1,0,i,Π,e的纽带,它集代数数0,-1,i 与超越数e、Π于一体,的确妙极了。
③∫f(x)d x这一简洁的符号表达了积分概念的丰富思想,刻画出“人类精神的最高胜利。
”因此,有些数学家把微积分比作“美女”。
④∫b a f(x)d x=F(x) b a,充分体现了积分是微分的无限积累。
⑤三角函数的诱导公式有几十个之多,如果一个个平铺直叙地讲解,既费时间又很烦人。
而当把它们归结为“奇变偶不变,符号看象限”一句话就简明而准确地概括了几十个三角公式。
这时学生会从心底迸发出一种对美的享受的快感。
二、对称美
现实世界中处处有对称。
对称能给人以美的享受。
几何的中心对称、轴对称和镜面对称都给人以美感。
其中波浪滚滚的正余弦曲线,欲达不能的渐近线;翩翩起舞的玫瑰线,它们在和谐中,动静结合,很富有诗意。
代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与其反函数关于y=x轴对称,无不呈现出对称美。
而天安门、天坛由于设计建造的对称使得它们更加美丽壮观。
在解题过程中,如果教师能敏锐地发现并展示习题中包含的对称性,将会引导学生获得奇妙的解题途径。
例如:
①在高等数学中,各种运算和其逆运算的对称美,如导数dy
dx
=f′(x)与微分dy=f′(x)dx。
②a、b、c∈R+且不全为零,则
2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
③已知xyzt=1,则
1
1+x+xy+xyz
+
1
1+y+yz+yzt
+
1
1+z+zx+zx t
+ 1
1+t+tx+txy
=1
②、③两式展现出代数式的对称美。
④杨辉三角形构形完美(整体结构上是正三角形),它不仅体现了对称美和规则美,还描述了知识的规律性,其中包含许多奇妙的特点和丰富的内容,启发人们进行想象思维和创造思维。
三、统一美
解析几何中的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线);平面几何中的圆幂定理(相交弦定理、割线定理、切割线定理、公切线长定理);微积分中的各种代换(如不定积分的万能代换)均体现了统一美。
数学公式多且符号抽象,记公式是学生头痛的问题,通过对公式之间关系的研究,不难发现,许多公式具有内在的和谐统一。
例如:
①立体几何中的柱体、锥体、台体以至球体,它们的体积公式可以统一地写成:
V=
1
6
h(S1+S0+S2)
其中h为高,S1和S2分别为上下底面面积,S0为中截面面积。
这一个公式包含着丰富的内容能给人以美的感受。
②三角函数的三倍角公式和结果可以统一起来表示为:
・
1
9
・
sin 3x =3sinx -4sin 3
x =4sin (60°
-x )・sin ・sin (60°+x )
co s 3x =4co s 3
x -3co sx =4co s (60°
-x )・co sx ・co s (60°+x )
③在学了球的体积公式之后,给出以下三种记忆方法:
(i )V 半球=2
3
ΠR 3
(iii )V 圆柱:V 半球:V 圆柱=3:2:1
(iii )V 球=
43ΠR 3=13
S 球・R ※※式居然和锥体的体积公式V 锥=1
3
Sh 如此相仿!
这难道是偶然的巧合吗?不,它恰恰反映出数学公式之间
的内在联系与和谐统一美的特征。
据此,同学们发现了球体积公式的一种新的记忆方法。
V 球=许多个锥体体积的
和=43
ΠR 3,这不但发展了学生的空间想象能力,而且使
学生感到数学公式之间的默契与一致。
四、奇异美
奇异美是数学美的一个基本内容,所谓奇异,即指所得出的结果或有关发现是出人意料的,从而引起极大惊愕和诧异。
高等数学中:
①有限个无穷小量之和仍为无量小量,无限个无穷小量之和呢?li m
n →∞
∑
n
k =1k n 2= li m
n →∞ n (n +1)
2n 2
=1
2
(常数)li m
n →∞
∑
n
k =1k n 3= li m
n →∞ n (n +1)
2n 3
=0 (无穷小)li m
n →∞
∑
n
k =1
k n = li m
n →∞ n (n +1)2n
=∞ (无穷大)②无穷级数 ∑
∞n =1
1n 发散, ∑
∞
n =1 1
n
1.0001收敛
结论: ∑
∞
n =
11
n p ,
P >1收敛,0<P ≤1发散 ∑∞
n =1
(-1)n
1
n p
P >1绝对收敛,0<P ≤1条件收敛
③ li m
n →∞(1+
1n
)n =e
li m
x →0
sinx
x
=1 (两个重要极限)
均给人以一种奇异的美感。
数学是一种富有理性美的艺术,它简直就是一个美的集合,数的美、形的美、式的美、比例的美、节奏的美、和谐的美、对称的美等等,应有尽有,不是吗?直线的刚,曲线的柔,齐次方程的对称,三角形的牢固,垂线的正直都是数学的形象美的体现。
每一个等式就是一种和谐、一种平衡,而用正六边形来帮助记忆的同角三角函数的八个关系式又体现了图形美、代数美和数形结合美。
正如哲学家罗素说的“数学如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的
美、和谐的美。
”人所共知的黄金分割(
5-1
2
=0.618…)就是因为它的比例在造型上赏心悦目,所以才获得了
如此贵重、漂亮的名称。
北京故宫的布局,埃及胡夫金字塔
的设计及米洛维纳斯的造型等,都符合0.618这一贵重比率。
又如,人们通过对蜂房的奇妙结构的研究,发现它是正六角形的柱体。
其上底是三个全等的菱形组成,通过实际测量计算,得出蜂房的结构不仅规则有对称性,而且在相同的容积下最节省材料。
这些都说明,数学美的应用是广泛的。
与数学美有关的内容还很多,作为数学教师,应认真研究教材,不断地扩大自己的知识面,更多地将数学美与教材相关的内容挖掘出来,让学生充分领略数学的内容美、方法美,丰富课堂内容,拓宽美学范畴提高审美水平,激发学习兴趣。
The Appl ica tion of M a thema tica l Beauty i n Teach i ng
XU E Gu ilan
Abstract :Beau ty ex ists everyw here .T he app liati on of beau ty in M ath teach ing no t on ly can m ake the du ll and ab 2stract w ym bo ls and fo rm u la fu ll of life and vitality ,bu t also it can mou ld the sfuden ts ′m ind in aethetics and at the sam e ti m e en liven the atomo sphere in classroom .
Key words :Beau ty ;A esthetics ;T he Beau ty of M ath
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