2013届高三数学考点限时训练11
2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷11(高三专用).pdf
2013年高考模拟试卷 数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： （……， 台体的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】已知，，则（ ） A．B．C． D． 2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A．．．．的图像关于 （ ） A.轴对称 B． 直线对称 C．直线对称 D．坐标原点对称 4.【原创】则n=（ ） A．98 B．99 C．96 D．97 5．【原创】在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为 （ ） A． B． C． D．1 7. 【改编】若函数，则函数 零点个数为 （ ）A.2B.3C.4D.5 8．若为所在平面内一点，且满足 则的形状为 （ ） A．正三角形 B． 等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．【改编】过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 10.【改编】对于任意的实数，记.若,其中函数是奇函数，且在处取得极大值，函数是正比例函数，则下列关于函数的说法中，正确的是 ( ) A．为奇函数 B．有极小值 C．的最小值为，最大值为 D．在上为增函数 非选择题部分（共100分） 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(11)排列组合.pdf
北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）排列组合
一、选择题:
6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有
A.12种
B. 15种
C. 17种
D.19种
【答案】D
（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
A. 24
B. 36
C. 48
D.60
二、填空题:
11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)
【答案】
三、解答题:
（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）
设是数的任意一个全排列，定义，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.
（20）（本小题满分13分）
最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………………………13分。
2013年高三数学最后必考题及答案一一
2013年高三数学最后必考题及答案一一本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 A ．B ．C ．D ．1·复数31i z i=+复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在△ABC 中，“30A ∠=”是“1sin 2A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．集合{}{}|13,|4A x x B y y x =+≤==≤≤．则下列关系正确的是A ．AB R = B ．R A B ⊆餽C ．R B A ⊆餽D ．R R A B ⊆餽餽 4．已知双曲线22221x y a b-=的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A ．3y x =±B ．3y x =±C ．y =D ．2y x =± 5．已知m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出四个命题：①若,,m n n m αβα=⊂⊥ ，则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ，则//αβ 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．设0(cos sin )xa x x dx =⎰-3x 项的系数为 A ．-20 B ．20 C ．-160 D ．1607．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+，当x=a 时，()f x 取得最小值则在直角坐标系 中，函数11()()x g x a+=的大致图象为8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图 和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A ．B ．6+C ．30+D ．429．已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞ A ．B ．C ．D ．10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥ C ．14t ≤ D ．18t ≤11．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定12．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为 A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=第Ⅱ卷 （非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．如图，在△ABC 中，O 为BC 中点，若AB=I ，3AC =,60AB AC =，则OA = ______________。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列.pdf
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( ) A．? ?B.? C.D． 【答案】C 2．已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=( ) A． 0B． 1C． 27D． 54 【答案】A 3．已知是等比数列，，则公比=( ) A． B．C．2D． 【答案】D 4．如果等差数列中，，那么( ) A．14B．21C．28D．35 【答案】C 5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则( ) A．B．C．D． 【答案】B 6．等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为( ) A．130 B．150 C．170 D．210 【答案】B 7．数列中，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 8．在等比数列中， ，，，则项数n为( ) A． 3B． 4C． 5D． 6 【答案】C 9．已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( ) A．B．31C．D．以上都不正确 【答案】B 10．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为( ) A．B． C．D． 【答案】D 11．在等比数列中，若则数列的前6项和=( ) A．120B． 140C．160D．180 【答案】B 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( ) A． 20B． 29C． 30D． 59 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且?则? . 【答案】 14．设数列的前项和为，则 . 【答案】1007 15．若，则对于， ． 【答案】 16．数列满足且,则____________ 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数. 【答案】(1)当时,,四边形有两条对角线,命题成立. (2)假设时命题成立,即凸边形的对角线的条数, 当时, 即凸边形是在边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点，增加的对角线条数是顶点与不相邻顶点连线再加上原边形的一边，共增加了对角线条数. ， 故时，命题成立. 由（1）（2）可知，对于，命题成立. 18．在数列中，，。
2013届高三数学考点限时天天练16
2013届高三数学考点大扫描限时训练0161. 命题“2,230x R x x ∃∈-->”的否定是__ _ ．2. 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为___ ．3. 已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)27(f 的值是___ ．4. 给定正整数(2)n n ≥按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l ，2，3，…，n ，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n 行)只有一个数，例如n =6时数表如图所,则当n ＝2009时最后一行的数是___ ．5. 已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （1）当4=m ，求B A ⋂； （2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．6. 已知)(x f y =是定义在]1,1[-上的奇函数，]1,0[∈x 时，144)(++=x x a x f ． （1）求)0,1[-∈x 时，)(x f y =解析式，并求)(x f y =在]1,0[∈x 上的最大值；（2）解不等式51)(>x f ．参考答案：1. ,x R ∀∈2230x x --≤；2. 2；3. 0；4．200810052⨯。
5. 解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= 。
(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或，14,13m m ∴+≤∴<≤ 1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为()(),11,3-∞ .6. 解：()()(1)00,1y f x f a =∴=∴=- 为奇函数，[1,0)(0,1]()()x x f x f x ∈--∈∴=--=当时，4141x x -+ ()()[]2[1,0),1,0,141x x f x y f x ∈-=-∴=+当时在上是增函数.()()max 315f x f ∴==. (2) ()f x = 4141x x -+[1,1]x ∈-.411415x x -∴>+,解得43(log ,1]2x ∈。
2013届高考数学(浙江专用)冲刺必备：第一部分 专题一 第三讲 专题专项训练含答案
限时:50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分,共50分)1．（2012·河南三市联考）若椭圆错误!＋错误!＝1的焦距为2,则m的值为（)A．9 B．9或16C．7 D．9或7解析：选D 依题意得，当m〉8时，有错误!＝1，解得m＝9；当0<m<8时，有错误!＝1，解得m＝7。
因此，m＝7或m＝9。
2．（2012·济南模拟)设函数f（x)＝错误!，若错误!f(－1)＝2,则a＝（) A．－3 B．±3C．－1 D．±1解析：选D 依题意得，f（a）＝2－f(－1）＝2－错误!＝1.当a≥0时，有错误!＝1,则a＝1；当a〈0时，有错误!＝1,a＝－1。
综上所述，a＝±1. 3．若loga 错误!〈1,则a的取值范围是（)A.错误!B。
错误!C.错误!∪(1，＋∞) D。
错误!解析：选C 将原式变为loga 错误!<1＝loga a．当a〉1时，有a〉错误!，所以a〉1；当0<a〈1时，有a〈错误!，所以0<a〈错误!.综上所述，a ∈错误!∪（1，＋∞）．4．若方程x2k－4－错误!＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为（）A．（错误!k,0)、（－错误!k,0）B．（0，错误!k）、(0，－错误!k）C．（错误!，0）、(－错误!，0）D．由k的取值确定解析:选D 若焦点在x轴上,则错误!即k>4，且c＝错误!。
若焦点在y轴上，则｛k－4〈0k＋4〈0即k<－4，且c ＝－2k。
5．(2012·四川高考）函数y＝ax－错误!(a>0，且a≠1）的图像可能是( )解析:选D 当a>1时，y＝ax－错误!为增函数,且在y轴上的截距为0〈1－1a<1，排除A，B.当0〈a<1时，y＝ax－错误!为减函数,且在y轴上的截距为1－错误!〈0，故选D。
6．已知k∈Z，AB＝（k,1)，AC＝(2，4)，若｜AB｜≤4，则△ABC 是直角三角形的概率为（)A。
2013届高三数学考点限时训练7
0.01频率组距2013届高三数学考点大扫描限时训练0071. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小； （2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．参考答案：1. 第一象限；2. 0.01；3. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=……3′直方图如右所示…………………………… 6′ （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71，估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′ 4.（1）由→→n//m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b ………………………………………………………4′由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ，∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B ， ∴0sin cos sin 2=-B A B ……………………… 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A ………………………………………… 8′ （2）B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++=，=B B 2sin 232cos 211+-………… 10′ =1)62sin(+-πB ………………………………………………………12′由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B ， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62sin(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y …………………………………………15′。
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2013届高三数学考点大扫描限时训练011
1. 命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 .
2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .
3. 已知()*3211
n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 .
5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=．
(1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值；
(2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3
AOB ∠=，试求BC 的取值范围．
6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <.
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域；
(2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案：
1.2,0x x ∃∈<R ；
2.2.
3. 11。
4. 5000, {1,2,3,4,5}, 4500, {6,7,8,9},()44000, {10},4000, {11,12,13,14,15}
x x x x f x x x x ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩。
5. (1) 因为A 点的坐标为()34,55，根据三角函数定义可知35x =，45
y =，1=r ， 所以4sin 5
y r α==. ………………4分 (2)因为π3AOB ∠=，CO A α∠=， 所以π3COB α∠=+.
由余弦定理得2222cos BC OC OB OC OB BOC =+-⋅∠()()ππ112cos 22cos 33αα=+-+=-+. 4分 因为π02α≤≤，所以ππ5π336α≤+≤
，所以π1cos()32
α≤+≤. ………………4分
于是π122cos()23
α≤-+≤
即212BC ≤≤
，亦即1BC ≤故BC
的取值范围是1,⎡⎢⎣. ………………4分 6. (1)因为224936x y -=
，所以y =因为0xy <，所以0y ≠. 又因为2243690x y -=>，所以33x x ><-或. ………………2分
因为0xy <
，所以3,() 3.x f x x <-=⎨⎪>⎩ ………………6分
函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分
(2)当3x <-时，3x ->，所以()f x -
=
=()f x =-. ………10分 同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分 综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分。