2013届高三数学考点限时训练9
2013高考总复习数学(文)配套课时巩固与训练9章2课时训练
1．(2009年高考全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．6解析：选A.∵双曲线x 26－y 23＝1的渐近线方程为y ＝±22x ，则圆心(3,0)到2y ＋x ＝0的距离为r ，∴r ＝33＝ 3.故选A.2．(2009年高考江西卷)设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1、F 2、P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析：选B.由2b c ＝3，令b ＝3，得c ＝2，∴a ＝1，∴e ＝ca＝2.3．设P 是双曲线x 222－y2b2＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )A ．1或5B ．6C ．7D ．9解析：选C.由渐近线方程y ＝32x ，且a ＝2，得b ＝3.∵|PF 1|＝3＜2a ＝4，∴P 点在双曲线左支上． 据定义有|PF 2|－|PF 1|＝4， ∴|PF 2|＝7.4.(2008年高考山东卷)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1 D.x 2132－y 2122＝1 解析：选A.在椭圆C 1中，由⎩⎨⎧2a ＝26，c a ＝513，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，c ＝5，椭圆C 1的焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C 2的标准方程为：x 242－y 232＝1，故选A.5．已知双曲线的两个焦点分别为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1||PF 2|＝2，则双曲线方程是( )A.x 22－y 23＝1B.x 23－y 22＝1 C.x 24－y 2＝1 D ．x 2－y 24＝1 解析：选C.∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1||PF 2|＝|F 1F 2|2，又||PF 1|－|PF 2||＝2a ，|F 1F 2|＝2c ＝25，|PF 1|·|PF 2|＝2， ∴(2a )2＋2×2＝(25)2，解得a 2＝4，又c 2＝5，∴b 2＝1，∴双曲线方程为x24－y 2＝1.6．过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.52解析：选A.据题意可设l AB ：y ＝x ＋1，l OC ：y ＝bx ，l OB ：y ＝－bx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝bx解得C 点纵坐标为b b －1，B 点纵坐标为b 1＋b ，因为|AB |＝|BC |，所以b b －1＝2 b b ＋1，解得b ＝3，所以e ＝ca ＝10.7．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．答案：x 24－y 212＝18．(2009年高考湖南卷)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A 、B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．解析：如图，由题知OA ⊥AF ，OB ⊥BF且∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，又OA ＝a ，OF ＝c ，∴a c ＝OA OF ＝cos 60°＝12，∴ca＝2.答案：29．(2008年高考海南、宁夏卷)设双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F .过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．解析：a 2＝9，b 2＝16，故c ＝5，∴A (3,0)，F (5,0)，不妨设BF 的方程为y ＝43(x －5)，代入双曲线方程解得B (175，－3215)．∴S △AFB ＝12|AF |·|y B |＝12·2·3215＝3215.答案：321510．已知双曲线的一条渐近线方程是x －2y ＝0，且过点P (4,3)，求双曲线的标准方程．解：法一：∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0， 当x ＝4时，y ＝2＜y P ＝3.∴双曲线的焦点在y 轴上．从而有a b ＝12，∴b ＝2a .设双曲线方程为y 2a 2－x24a2＝1，由于点P (4,3)在此双曲线上， ∴9a 2－164a2＝1，解得a 2＝5.∴双曲线方程为y 25－x 220＝1.法二：∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0， 即x2－y ＝0， ∴双曲线的渐近线方程为x 24－y 2＝0.设双曲线方程为x 24－y 2＝λ(λ≠0)，∵双曲线过点P (4,3)， ∴424－32＝λ，即λ＝－5. ∴所求双曲线方程为x 24－y 2＝－5，即y 25－x220＝1. 11.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解：设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x 0，y 0)． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得：|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos π3＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|. 即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝2 3. ∴12|PF 1|·|PF 2|·sin π3＝2 3. ∴|PF 1|·|PF 2|＝8.∴4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2.又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23.∴双曲线的方程为：3x 22－y 22＝1.12．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围．解：(1)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．由已知得a ＝3，c ＝2. 又a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋mx 23－y 2＝1整理得(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0.∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0Δ＝12(m 2＋1－3k 2)＞0， 可得m 2＞3k 2－1且k 2≠13①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为B (x 0，y 0)．则x 1＋x 2＝6km1－3k 2，x 0＝x 1＋x 22＝3km 1－3k2， y 0＝kx 0＋m ＝m1－3k 2.由题意，AB ⊥MN ，∵k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k 2＝－1k (k ≠0，m ≠0)．整理得3k 2＝4m ＋1②将②代入①，得m 2－4m ＞0，∴m ＜0或m ＞4.又3k 2＝4m ＋1＞0(k ≠0)，即m ＞－14∴m 的取值范围是(－14，0)∪(4，＋∞)．。
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理9
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理9第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U = R ，集合{|21}x A x =>，3{|log 1}B x x =>，则U AC B =A ．(0,3]B ．[0,3]C ．(3,)+∞D ．R2．在等比数列{}n a 中，若a 1 + a 2=1，a 11 + a 12 = 4，则a 21 + a 22的值为A ．4B ．7C ．8D ．163．如果执行如图的框图，运行的结果为A．B ．3CD ．44．已知随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，且P (ξ < 2) = 0.8，则P (0 < ξ < 1) =A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数z = 2x + y 的最大值为A ．-4B ．5C ．6D ．不存在6．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为A ．14B正视图C ．12D ．27．二项式(x + a )n展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为A ．80x 2B ．80xC ．10x 4D ．40x 38．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数(||)y f x =-的图象应是9．四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A ．15B ．24C ．27D ．3010．若函数()sin 2(0,0)f x A x A ωω=>>在x = 1处取得最大值，则(1)f x +的奇偶性为A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔPA 1A 2中，∠PA 1A 2 = 30°，∠PA 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为A B C D 112．已知函数1()()|cos2|f x f x x π==，[0,1]x ∈。
2013届高考数学填空题复习测试9
2013届高考数学填空题复习测试91. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=)(,2)(,)(23a x a x a x xa x x f 是连续函数,则实数a 的值是 ．2．已知点P 在曲线41x y e =+上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 ．3．的取值范围是有三个零点，则实数函数a a x x x f 13)(3++-= ． 4．在等比数列32415,6,15,}{a a a a a a n 则若中=-=-= ．5．在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y ＝f (x ),一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y ＝f (x ),虚线表示y ＝g (x ),其中可能正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知函数()y f x =是定义在R 上恒不为0的单调函数,对任意的,x y R ∈,总有()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 的n项和为n S ,且满足1(0)a f =,()()11132n n n f a f a ++=-(*)n N ∈,则n S = ． 7、设函数)(x f y =在,∞+∞（-）内有定义,对于给定的正数k ,定义函数=)(x f k ⎩⎨⎧,),(k x f k x f k x f >≤)()(取函数x e x x f ---=2)(,若对任意的(,)x ∈-∞+∞,恒有)()(x f x f k =,则k 的最小值为 ．8．若集合(){}2,4A x y y x x ==--,()(){},2B x y y k x ==-,若集合B A 有两个元素,则实数k 的取值范围为 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+,0)()25(/>-x f x ,已知21x x <,则)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件.x x x xy y y y10. 已知一次函数)(x f 满足：对任意的1->x ,有)1ln()(1+≥≥-x x f e x 成立,则)(x f 的解析式为 ．11．定义双曲正弦函数2x x e e shx --=,双曲余弦函数2x xe e chx -+=,双曲正切函数shx thx chx =,由(sin )cos x x '=,(cos )sin x x '=-,21(tan )cos x x'=可类比得出双曲正弦,双曲余弦,双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可) ①__________；②__________；③__________．12. 如果二次方程 20(,*)x px q p q N --=∈的正根小于3,那么这样的二次方程有 个.13. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合{}(())0x f f x =中元素的个数为 ．14．设O 为△ABC 内一点,若k R ∀∈,有OA OB k BC OA OC --≥-,则△ABC 的形状一定是 ．15．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②k R ∀∈,有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时,()1f x x =-+．则方程4()log f x x =在区间[10,10]-内的解个数是 ． 参考答案 1、1±；2、3[,)4ππ；3、13<<-a ；4、4或—4 5、C ；6、2131152-2n n n S +++=⨯；7、1；8、3(,0]3- ；9、充分必要；10、x x f =)( 11、①()shx chx '= ②()chx shx '= ③21()thx ch x'=；12、7；13、5个 14、直角三角形【解析】由题设得,BA k BC AC -≥,再由向量的几何意义易知,AC BC ⊥,故选B ． 15、11【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作 出函数()f x 和4log ||y x =的图象如右图, 由图易知,()y f x =与4log ||y x =的图象 在[10,0]-有两个交点,在(0,10]内有9个 交点,故方程4()log f x x =在区间[10,10]-内y x1 2 3 4 52- 1-3- 1 24120 4log ||y x =4log ||y x =共有11个解．。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷09 文
【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1B ．1-C ．2D ．03. 【改编题】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为 A ．x y 92= B. x y 62= C. x y 32= D. xy 32=【答案】C 【解析】2,30BC BF BCD =∴∠=由抛物线的定义可知，3, 6.13,22AE AF AC F AC p FD EA ==∴=∴===即为的中点，故抛物线方程为x y 32=。
(江西版)2013届高三数学名校强化模拟测试卷09理(教师版)
【把握高考】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x x A ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考】 函数22lg(sin cos )y x x =-的定义域是( ) A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ3. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ． 2C ．5D ．3【答案】A【解析】01log )1(2==f ，所以2)0())1((==f f f ，因为021log 3<，所以51413131919)21(log 4log 2log 22log 21log 33333=+=+=+=+=+=-f ，所以752)21(log ))1((3=+=+f f f ，选A. 4. 【2013年山东省威海市高三第一次考试】若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则tan 2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1-5.【原创改编题】 以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内；③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； ④设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为2； ⑤线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．1 B ．2 C ．3D ．4 A ．2i B ．0 C ．10-D ．【答案】C【解析】①命题的否定为“任意的R x ∈，220x x --<”，所以不正确；②因为x x x f )21()(31-=，又0)21()31()31(3131<-=f ，0)21()21()21(2131>-=f ，所以函数的零点在区间11(,)32，所以正确；③根据正态发布的对称性可知)4()2-(≥=≤ξξP P ,而21.079.0-1)4(-1)4(==≤=≥ξξP P ，所以21.0)4()2-(=≥=≤ξξP P ，正确；④i iz 2121-=+=，所以ii z 43)21(22--=-=，iz 21+=，所以i i i z z 2)21(34332=++--=+，所以虚部为2，；⑤线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为②③④有3个，选C.6. 【2013年山东省威海市高三期末考试】设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B =A.4B. 4-C.62D.62-7. 【黑龙江省哈尔滨市2012届高三第三次模拟考试】直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为A 、23 B 、43C 、52D 、5568.【改编题】设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14 B ．12C ．1D ．89.【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A. B.C.1+D.外接球的表面积为163π【答案】D【解析】由三视图可知，这是侧面ABC ACD ⊥,高3=DO 的三棱锥，12==OB AC ，,所以三棱锥的体积为33322131=⨯⨯⨯，设外接球的圆心为O 半径为x ，则x OE -=3，在直角三角形OEC 中，222OE CE OE =+,即221)3(x x =+-，整理得221323x x x =++-，解得半径332=x ，所以外接球的表面积为316)332(4422πππ=⨯=x ，选D.10. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有'2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷二。
高三数学考点限时训练009
高三数学考点限时训练0091. 复数z 的实部为1，虚部为2-，那么13i z+= ．2. 函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()y f x =的图像与直线2y =-的两个相邻交点的距离等于π，那么[0,]x π∈时()f x 的单调递减区间是 ．3. 设函数3()()f x x bx b =-+为常数，假设函数)(x f 在区间〔0，1〕上单调递增，且方程()0f x =的根都在区间[2,2]-内，那么b 的取值范围是 ．4. 在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝31010．假设最长边为1，那么最短边的长为 ．5. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,)m a b =，(,)n b c =．〔1〕假设向量//m n cos 0B B +=的角B 的值；〔2〕假设3A C π-=，试用角B 表示角A 与C ；〔3〕假设22m n b ⋅=，且3A C π-=，求cos B 的值．6．定义在R 的函数ba x f x x ++-=+122)(〔b a ,为实常数〕． 〔1〕当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数；〔2〕设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值；〔3〕当)(x f 是奇函数时，证明对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立．参考答案：1．1i -+； 2．7[,]1212ππ；3．[3，4]； 4．55； 5. 解：〔1〕(,)m a b =，(,)n b c =，//m n ，∴2b ac =，22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--∴=≥=，当且仅当a c =时取等号，0B π<<，03B π∴<≤．由cos 0B B +=得：sin()6B π+=，,662B πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，,636B B πππ∴+=∴=． ……6分 〔2〕在ABC ∆中，2,,,33232B B AC A C B A C ππππ-=+=-∴=-=- ……8分 〔3〕22m n b ⋅=，2a c b ∴+=， sin sin 2sin A C B ∴+=，由3A C π-=及〔1〕的结论得：2sin()sin()2sin ,3232B B B ππ∴-+-= 22sin cos222B B B =⨯， cos 0,sin 224B B ≠∴=235cos 12sin 1288B B ∴=-=-=． ……14分 6．解：〔1〕1212)(1++-=+x x x f ，511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ， 所以)1()1(f f -≠-，)(x f 不是奇函数； ……2分〔2〕)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即ba b a x x x x ++--=++-++--112222对任意x R ∈恒成立． ……4分 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x 对任意x R ∈恒成立． ……6分20240a b ab -=⎧∴⎨-=⎩，12a b =-⎧∴⎨=-⎩〔舍〕或⎩⎨⎧==21b a ，12a b =⎧∴⎨=⎩． ……8分 另解：()f x 是定义在R 的奇函数，(0)0(1)(1)0f f f =⎧∴⎨-+=⎩，，12a b =⎧∴⎨=⎩，验证满足，12a b =⎧∴⎨=⎩． 〔3〕由〔2〕得：121212212)(1++-=++-=+x x x x f ， 02>x ，211x ∴+>，10121x ∴<<+，从而21)(21<<-x f ； ……12分 而22333133()2442c c c -+=-+≥>对任何实数c 成立； 所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． ……14分。
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学文9
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学文9第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是（ ） A ． {}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为（ ） A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,0 3．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是（ ） A ． 14)(-=x x f B ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=xe xf D ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是（ ） A ． ]61[， B ． ]13[，-C ． ),3[+∞-D ． ]63[，-8．曲线C ：x y e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为（ ）A ．),1(eB ．)1,1(C ． )1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A ． 2800元 B ．2400元 C ．2200元 D ． 2000元 10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ ）A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（ ） A ． )6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f > 12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数,1)(xxx f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ． 16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求cb a ,,的值．18．（本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，（1） 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ （1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M 是BN中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x 的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()(ln )x f x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)x f x a x e x b a ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上, 且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P , 求证：（1） ,,,P D C E 四点共圆； （2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）． （1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案三、解答题 17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，--3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，-----9分所以3,2,1===c b a ------12分当0>a 时，{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤；----9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；----10分 当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分综上12a ≤≤．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=---4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == （Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈----6分对（1）式：令4()g x x x=-+，当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对（2）式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==----11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分可知动点P 的轨迹方程为.13422=+y x ----4分（2）设点00(,),P x y PB的中点为Q，则001(,)22x y Q +即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +， 半径为,41101x r -=又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径,22=rOQ ==121161020++=x x ,4110x +=-----8分设1()1ln g x x x =--，则'22111()x g x x x x-=-+= 于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值，且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．----4分设22()ln (1)F t t t t t =->; 则()(12ln )F t t t '=- -------9分()01()0F t t F t t ''>⇔<<<⇔>当t =, max ()2e F t =，当1,a b =,(1)a b +的最大值为2e---12分 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=． 所以四点,,,P D C E 共圆；---5分（II ）如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠,所以.AP CP ⊥---10分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分 设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，---8分 所以721=-=t t PQ ．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x（1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，---7分（2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，----8分 （3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需min 2)(log x f a ≥，即。
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2013届高三数学考点大扫描限时训练009
1. 已知关于x 的不等式250ax x a
-<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的取值范围是 。
2. 设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．
3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 。
4. 在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b
c +2a =,且a b
=则∠C= ． 5. 已知集合{}0822≤--=
x x x A ，{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22
（1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值； （2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
6. 已知a 是实数，函数
2()()f x x x a =-．
（1）若'(1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．
参考答案：
1. [1,25]；
2.0；
3. 1e
；4.105︒。
5. (Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=⋂B A , ∴ ⎩
⎨⎧≥=-423m m ∴5=m 。
(Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或 ∵[B A R ⊆∴43,2>--<m m 或，∴27-<>m m 或 。
6. （Ⅰ）2()32f x x ax '=-，因为(1)323f a '=-=，所以0a =．…………………3分
又当0a =时，
(1)1f =，(1)3f '=， 所以曲线()y f x =
在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=．………………6分 （Ⅱ）令
()0f x '=，解得10x =，223a x =．……………………………………7分 ①当203
a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而max (2)84f f a ==-9分 ②当223
a ≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而max (0)0f f ==．11分 ③当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递增 从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，．
…………………………………………………15分 综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩
，≤，，．……………………………………16分。