2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷

湖南省长沙市一中双语实验学校2019-2020年八年级第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案

长沙市一中双语实验学校2019下学期第一次学情调研八年级数学试卷时量：120分钟满分：120分出卷人：肖举文一、选择题（12小题，共36分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 9的算术平方根是（） A. 3-B. 3±C. 3D. 03. 已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程组0mx y +=-1的解，则m 的值是（）A. 1B. 2-C. 1-D.24. 若某三角形的两边长分别为3和4．则下列长度的线段中能作为三角形第三边的是（） A. 1B. 5C. 7D.95. 2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（） A. 3.7万名考生B. 2000名考生C. 3.7万名考生的数学成绩D. 2000名考生的数学成绩6.下列运算不正确的是（） A. 23523m m m += B. 236m m m =C. 33()m m -=-D.33()mn mn =7.如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，70B ∠=，则为C ∠的度数为（） A. 35B. 40C. 45D. 508. 下列能判定ABC ∆为等腰三角形的是（） A. 30A ∠=、60B ∠= B. 50A ∠=、80B ∠= C. 2AB AC ==，4BC =D. 37AB BC ==、，周长为139. 若不等式(1)1a x a +>+ 的解是1x <，那么a 满足（）A. 0a <B. 1a >-C. 1a <-D. 1a <10. 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（）A. B.C. D.11.如图，在四边形ABCD 中，120A ∠=，若点D 在AB AC 、的垂直平分线上，则BDC ∠为（） A. 90B. 100C. 120D. 14012. 在平面直角坐标系中，已知点(2,3)P ，点Q 在y 轴上，PQO ∆是等腰三角形，则满足条件的Q 点有（） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算22016m m m =的结果等于 .14. 已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b += . 15.一个多边形的内角和是1080，那么这个多边形的边数是 . 16.在平面直角坐标系内，把(5,2)P --，先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 .17. 某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75，又继续航行B 海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60，则此时ABP ∆面积是 .18. 在ABC ∆中，边AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于点D E 、，若50DAE ∠=，则BAC ∠的度数为．19.计算：（1）23211(2)8-+-⨯-（2）23346()()a a a a a a --+-20.计算：（1）解方程组527341x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②（2）解不等式组2(3)72311x x x +<+⎧⎨-≤⎩，并将解集在数轴上表示出来.21.（8分）湘一芙蓉中学想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. （1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.22.（6分）如图，正方形网格中每个小正方行边长都是1. （1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC +最小（有必要作图痕迹）.23.（8分）已知，如图点E 在三角形ABC 的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.如图，四边形ABCD 中，AD BC ，点E F 、分别在AD BC 、上，AE CF =，过A C 、分别作EF 的垂线，垂足为G H 、. （1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于F ，FD BC 交AC 于D ，求证：ABF ADF ∆≅∆ （3）在（2）的条件下，设5AB =，8AC =，求DC 的长.24.（8分）（2016·长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？25. （10分）1.概念学习.已知ABC ∆，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆中，如果存在一个三角形，其内角与ABC ∆的三个内角分别相等，那么就称点P 为ABC ∆的等角点.2.理解应用(1)判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”.①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点；； ②任意的三角形都存在等角点; ；（2）如图①，点P 是锐角ABC ∆的等角点，若BAC PBC ∠=∠，探究图①中，BPC ∠、ABC ∠、ACP ∠之间的数量关系，并说明理由.3. 解决问题如图②，在ABC ∆中，A B C ∠<∠<∠，若ABC ∆的三个内角的角平分线的交点P 是该三角形的等角点，求ABC ∆三角形三个内角的度数.26.（10分）如图1，A 是OB 的垂直平分线上一点，P 是y 轴上一点且OPB OAB ∠=∠. （1）若60AOB ∠=，4PB =，求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，求证：PA PO PB +=；（3）如图2，已知(2,5)A ，求PO PB +的值.。

20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析

2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误；应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ，及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ；考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误．应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到的图形是〔〕考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意．应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3．应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为()A. 99.55×102B. 9.955×103C. 9.9×103D. 10×1032.|−6|=()A. −6B. 6C. −16D. 163.若多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，则m n的值是()A. −6B. 6C. −9D. 94.已知x2−3x=2，那么多项式x3−x2−8x+9的值是()A. 9B. 11C. 12D. 135.点A(4,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列计算中正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (2a)(3a)=6aC. (m2)5=m10D. (2×102)(4×102)=8×1027.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A. 200B. 240C. 245D. 2558.若不等式组{3x+a<02x+7>4x−1的解集为x<4，则a的取值范围为()A. a>−12B. a≥−12C. a=−12D. a≤−129.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是()A. ①和2B. ②和③C. ①和③D. ①、②和③10.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D.1112.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x4a−3−3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=______．14.计算：2a2⋅a3=______．15.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．16.已知2n=3，则4n+1的值是______ ．17.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=______．18.如图所示，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=_______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知|x−2|+(y−1)2=0，求x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)的值．21.解不等式组：{x−1≥03−x+12<32，并求出它的最小整数解22.为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”.五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．(2)请补全条形统计图；(3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？23.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB//CD，O是BD的中点．(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．24.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．25.已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．26.已知：等腰△ABC和等腰△DBA′共顶点B，其中AB=AC=A′B，DB=DA′，N为BC中点，M为A′B中点，将△DBA′绕点B逆时针旋转，连结AD，点Q为AD中点，连接QM，QN．(1)如图1，当点D落在BC上，BA与BA′重合时，求证：QM=QN；(2)如图2，当A′、B、C在一条直线上时，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN是否始终相等？请结合图3说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6．故选：B．3.答案：D解析：[分析]根据多项式的次数和项数，即可解答．本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．[详解]解：∵多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，∴−(m+3)=0，n=2，∴m=−3，n=2，∴m n=(−3)2=9．故选D．4.答案：D解析：解：∵x2−3x=2，∴x2=3x+2∴x3−x2−8x+9=x(3x+2)−x2−8x+9=2x2−6x+9=2(3x+2)−6x+9=13故选：D．由题意可得x2=3x+2，代入多项式可求其值．本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键．5.答案：D解析：解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：C解析：【分析】根据同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．【解答】解：A、x2⋅x4=x6，错误；B、(2a)(3a)=6a2，错误；C、(m2)5=m10，正确；D、(2×102)(4×102)=8×104，错误；故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【解答】解：设这种商品的标价是x 元，90%x −180=180×20%x =240这种商品的标价是240元．故选：B ．8.答案：D解析：解：不等式组{3x +a <02x +7>4x −1的解集为x <4，得 −a 3≥4. 解得a ≤−12，故选D ．根据不等式解集的表示方法：大小小大中间找，可得关于a 的不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集得出关于a 的不等式是解题关键．9.答案：D解析：【分析】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF ，得到∠B =∠C ；证明△CDE≌△BDF ；证明△ADC≌△ADB ，得到∠CAD =∠BAD ；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD ；在△ABE 与△ACF 中，{AB =AC ∠EAB =∠FAC AE =AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B =∠C ；∵AB =AC ，AE =AF ，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，{∠BDF=∠CDE ∠B=∠CBF=CE,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，{AC=AB ∠C=∠B DC=DB，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D．10.答案：A解析：【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.11.答案：B解析：解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，×AB×EF=12，∴△ABE的面积=12故选：B．作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.答案：B解析：解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘,故选：B．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)= 120°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．13.答案：−2解析：【分析】根据二元一次方程的定义解答．考查了二元一次方程的定义．二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．【解答】解：根据题意得到：4a−3=1，2b+7=1，解得a=1，b=−3，则a+b=1−3=−2．故答案是：−2．14.答案：2a5解析：解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.答案：6解析：【分析】首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180°−120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．16.答案：36解析：解：因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36，故答案为：36．根据4n+1=22n×4，代入运算即可．此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n×4．17.答案：15°解析：【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC−∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，=75°，∴∠ADE=180°−30°2∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．18.答案：6解析：【分析】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC 的长是解题的关键．首先证明△ABC 为等边三角形，然后依据SSS 证明△ABD 全等△ACD ，从而可得到∠BAD =∠CAD ，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE =CE ，从而可求得BC 的长，故此可得到AB 的长．【解答】解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC DB =DC AD =AD, ∴△ABD≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．又∵AB =AC ，∴BE =EC =3cm ．∴BC =6cm ．∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形．∴AB =6cm ．故答案为6．19.答案：解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8−x)辆，依题意得{4x +2(8−x)≥20x +2 (8−x)≥12解此不等式组得2≤x ≤4．∵x 是正整数∴x 可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y 元，根据题意可得，y =300x +240(8−x)=1920+60x ，(2≤x ≤4)∵60>0，∴y 随x 增大而增大，∴x =2时，y 有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．解析：(1)本题可设甲、乙的货车分别为x 和8−x ，然后根据题意列出不等式：4x +2(8−x)≥20和x +2(8−x)≥12，化简后得出x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小． 20.答案：解：原式=x 2+2xy −3y 2−2x 2−2xy +4y 2=−x 2+y 2，∵|x −2|+(y −1)2=0，∴x =2，y =1，则原式=−4+1=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：{x −1≥0①3−x+12<32② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，∴不等式组的解集是x >2，∴最小整数解是3．解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.答案：2000 108°解析：解：(1)本次调查的市民有：800÷40%=2000(人)，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是：2000−100−800−200−3002000×360°=108°，故答案为：2000，108°；(2)选择C 的市民有：2000−100−800−200−300=600(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)18000×6002000=5400(人)，答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人．(1)根据B 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数和扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果可以求得C 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)证明：∵AB//DC∴∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，又∵O 是DB 的中点，∴OB =OD ，在△ABO 和△CDO 中，{∠BAC =∠DC A ∠ABD =∠CDB OB =OD ∴△ABO≌△CDO(AAS)；(2)∵△ABO≌△CDO ，∴AO =CO =12AC =2， ∵BO =12BD =3， ∴△BOC 的周长=BC +BO +OC =4+3+2=9．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据平行线性质得出∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，根据AAS 推出即可；(2)根据全等三角形的性质得到AO =CO =12AC =2，根据三角形的周长的公式即可得到结论．24.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．25.答案：解：∵3×9m×27m=317+m，∴3×(32)m×(33)m=317+m，∴3×32m×33m=317+m，∴31+2m+3m=317+m，∴1+5m=17+m，解得m=4．∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m6−5=−m=−4．解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解的m=4;再把m的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．26.答案：(1)证明：如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD，AH//BC，∠AHD=∠ABD，∴∠HAC=∠ACB=∠ABC，∴∠AHD=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=HA，∴△AHD≌△HAC，∴HC=AD=BD=AH，∵BM=AM，BQ=QH，AH，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，∴QN=12HC，∵AH=HC，∴QM=QN．(方法二：连接AN，则QN为直角三角形ADN斜边上的中线，MQ为三角形ABD的中位线，又AD=BD，所以QM=QN)(2)解：结论：(1)中的结论仍成立．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DA′B，∠DBA′=∠C，∴DA′//AB，BD//AC，∵DQ=QA，A′M=MB，BN=NC，∴QM=12(A′D+AB)，QN=12(BD+AC)，∵DA′=DB，AB=AC，∴QM=QN．(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．理由：如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD=DA′，AH//BD，∴∠HAC=∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠A′DH=∠A′TH=∠A′BT+∠BA′D，∵∠A′BT=∠GBC，∠BA′D=∠GCB，∴∠A′DH=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=BD=A′D，∴△A′HD≌△HAC，∴HC=A′H，∵BM=A′M，BQ=QH，A′H，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，HC，∴QN=12∵A′H=HC，∴QM=QN．解析：(1)如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH.只要证明四边形ABDH是平行四边形，△AHC≌△HAD，推出AH=HC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(2)(1)中的结论仍成立．理由梯形的中位线定理即可证明；(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T.只要证明△A′HD≌△HAC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖南省长郡初中课程中心2019-2020学年上学期初中八年级入学检测数学试卷

湖南省长郡初中课程中心2019-2020学年上学期初中八年级入学检测数学试卷注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A ．3cm ，5cm ，8cmB ．8cm ，8cm ，18cmC ．0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD ．3cm ，40cm ，8cm2．下列不等式的变形不正确的是（） A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b ->-则a b <C ．若12x y -<，则2x y >-D ．若2x a ->，则12x a >-3．如图1x y +-和()223x y +-互为相反数，那么x ，y 的值为（） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩4．如果不等式()22a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足（） A ．0a <B ．1a >C ．2a >D ．2a <5．在方程组2221x y x y m +=⎧⎨+=-⎩中若x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围（）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m <D ．3m ≤6．若不等式组3x mx ≤⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明'''COD C O D ∆≅∆，进而得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点10．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，,BF CD CE BD ==，那么EDF ∠等于（）A ．90A ︒-∠B ．1902A ︒-∠C ．180A ︒-∠D ．1452A ︒-∠11．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A ．13B ．15C ．13或15D ．15或16或1712．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A ，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去……，经过第2019次操作后得到的折痕20182018D E ，到BC 的距离记为2019h ；若11h =，则2019h 的值为（）A ．201812 B ．2018122-C ．2019112-D ．201912二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．不等式组21218x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.实数的平方根（）A. 3B.C.D.2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或3.下列表述中，能确定准确位置的是（）A. 教室第三排B. 湖心南路C. 南偏东D. 东经，北纬4.下列各组数能构成勾股数的是（）A. 2，，B. 12，16，20C. ，，D. ，，5.在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 46.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是B. 2是8的立方根C. 是2的一个平方根D. 是的平方根7.已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=（）A.2B. 6C. D.9.下面式子是二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，点P（-2，3-π）所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A. B. C. D.13.若的小数部分为a ，的小数部分为b ，则的值为（）A. 0 B. 1 C. D. 214.如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A.B. 1C.D. 515.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A. B. C. D.第8题图第15题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.写出一个大于3且小于4的无理数__________ ．17.在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为5、12，则斜边上的高长为__________ ．18.已知点m（3a9，1a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．19.使式子有意义的x的取值范围是__________ ．20.已知一次函数，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.计算（每小题4分，共8分）（1）|2|+（）-1（π-3.14）0；（2）（21）（2+1）（12）2．22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．23.（12分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．24.（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b（2）若将线段A的值．25.（12分）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，25.（12分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？27.（14分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．八年级数学参考答案一、选择题1---5:DDDBD 6---10.DCAAB 11---15：C B B B D16.5 ； 17. 18. 4 19.x ≥-1且x ≠1 20.-121.解：（1）原式=2-+2-1-3=-；（2）原式=12-1-1+4-12 =4-2．22解：（1）连接AC ，∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625， ∵DA2+CD2=242+72=625， ∴AC2=DA2+DC2，∴△ADC 是直角三角形，即∠D 是直角；（2）∵S 四边形ABCD=S △ABC+S △ADC ， ∴S 四边形ABCD=AB •BC+AD •CD1360=×20×15+×24×7=234．23.解：∵2a-1=32∴a=5又∵3a+b-1=42∴b=2∵c=3∴a+2b-c=5+4-3=624.解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．25.解：由题意可知：，∴，，∴26.解：（1）∵m+1≠0,∴m≠-1∵2-|m|=1∴m=±1∴m=1∵n+4≠0∴n≠-4所以，当∴m=1，n≠-4时，此函数是一次函数。

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷 (1)

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）A.−a>−bB.a−2<b−2C.a2<b2D.a3<b32. 不等式组{−2x>1x−1<0的解集是（）A.x<−12B.x>−12C.x<1D.−12<x<13. 在平面直角坐标系中，点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则（）A.m＝−3，n＝2B.m＝3，n＝2C.m＝2，n＝3D.m＝−2，n＝−34. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√−16=−4C.√(−4)33=−4 D.√(−4)2=−45. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.2B.1C.3D.86. 正十二边形的内角和为（）A.1800∘B.360∘C.1080∘D.1440∘7. 如图，BD // AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50∘，则∠1的度数为（）A.60∘B.65∘C.50∘D.55∘8. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.105kg B.900kg C.5850kg D.3150kg9. 如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2的度数是( )A.40∘B.30∘C.60∘D.50∘10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90∘，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A.30B.24C.42D.3611. 如果{x+2y−8z=02x−3y+5z=0，其中xyz≠0，那么x:y:z＝（）A.2:3:4B.1:2:3C.3:2:1D.2:3:112. 如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△CSP．A.3个B.4个C.2个D.1个二、填空题（每题3分，共18分）与√17最接近的整数是________．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =2m +1−x +3y =3 的解满足x −y >0，则m 的取值范围为________．如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝45∘，∠DBC ＝105∘，则∠C ＝________．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40∘，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2＝________度．如图①，已知△ABC 的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是________．已知等腰三角形中两边长分别为3cm 和7cm ，则其周长为 17 cm ．三、解答题（共66分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2| （2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)<7x +13x −4<x−83 ，并写出它所有负整数解．如图，在平面直角坐标系中，A(−1, 5)，B(−1, 0)，C(−4, 3)．(1)求出△ABC 的面积；(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF // AB 交ED 的延长线于点F ．(1)求证：△BDE ≅△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，点D 、A 、E 在同一条直线上，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ，且BD ＝4，CE ＝3，AC ＝5，求四边形BAEC 的面积．某中学九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九①班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ＝________，n ＝________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？如图，在平面直角坐标系中，已知A(0, a)、B(−b, 0)且a 、b 满足√a +b −4+|a −2b +2|＝0．（1）求证：∠OAB ＝∠OBA ；（2）如图1，若BE ⊥AE ，求∠AEO 的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE // BO ，F 在AB 的延长线上，∠EOF ＝45∘，连接EF ，试探究OE 和EF 的数量和位置关系．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】解三元体次序程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全正知形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共66分）【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一元三次实等另组每整数解实因归运算解一元表次镜等式组加减正元东树说元一次方程组代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积作图-射对称变面关于较洗、y装对氢的点的坐标点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定全等三来形的稳质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

湖南省长沙一中八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)

湖南省长沙一中八年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•郴州期末）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列数：1-，π，30，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)其中有理数有( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（3分）（2020春•仙游县期末）在平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,4)-B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(3,4)-4．（3分）（2019春•嘉兴期末）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币( )A ．500枚B ．1000枚C ．1500枚D ．2000枚5．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）若方程组512623m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a 的取值是( )A ．17a =-B ．17a =C ．20a =D ．a 不能确定6．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是( )A ．有两个内角是60︒的三角形B ．有一个角是60︒的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形7．（3分）（2018秋•临河区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．8．（3分）（2018秋•汉滨区期中）已知：如图，P、Q是ABC∆的边BC上的两点，并且PB PQ QC AP AQ====．则(BAQ∠=)A．90︒B．40︒C．60︒D．70︒9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∆中，分别以点A和B为圆心，大于12 AB和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ABC∆的周长为17，7AB=，则ADC∆的周长是()A．7 B．10 C．15 D．1710．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∆中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB AC=，BE CD=，BD CF=，则EDF∠的度数为()A ．2A ∠B ．902A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．90A ︒-∠11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，8AB AC cm ==，D 是BC 上的一点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，已知6DE DF cm +=，则ABC ∆的面积是( )A ．212cmB ．248cmC ．224cmD ．264cm12．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020春•秦淮区期末）一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形是边形．14．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知点(39,1)M a a --在第三象限，则a 的取值范围是．15．（3分）（2010•六合区一模）若等腰三角形中有一个内角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，6AD =，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，若AED ∆的周长为16，则边AB 的长为．17．（3分）（2019春•沂源县期末）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于．18．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，在坐标轴上取点M ，使得MAB ∆为等腰三角形，符合条件的点M 有个．三、解答题（共66分）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）计算：2019231(2)27|3|4π-+-+-．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：222(21)3(23)a a a a +----，其中21050a a --=．21．（8分）（2018秋•松北区期末）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，交BC 边的延长线于点F ，2AE =．（1）求证：DCF ∆是等腰三角形；（2）求BF 的长．23．（9分）（2019春•郯城县期末）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品A 种产品B 种产品成本（万元/件）3 5 售价（万元/件）4 7（1）若工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，等腰ABCBAC∠=︒，=，120∆中，AB AC=．⊥于点D，点P是BA延长线一点，点O是线段AD上一点，OP OCAD BC（1）已知18∠的度数；APO∠=︒，求DCO（2）求证：OPC∆是等边三角形；（3）求证：AC AO AP=+．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．请解答下列问题：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是；（2）如图，在ABC=，点E、F分别为BC、AD=，点D在BC上，且CD CA∆中，AB AC的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，90∠=︒，6BC=，AB=，10CA∠=︒，60请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（10分）（2020秋•青山区期中）已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt ABCOB=，∆，若2OA=，4试求C点的坐标．（2）如图2，若点A的坐标为(-0)，点B的坐标为(0,)-，点D的纵坐标为n，以mB为顶点，BA为腰作等腰Rt ABD∆．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式22+-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变m n化，请说明理由．（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB OE⊥于点F，以OB为边作等=，OF EB边OBM∆，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．湖南省长沙一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•郴州期末）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列数：1-，π，30，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)其中有理数有( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】27：实数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．【解答】解：1-，π，0，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)，其中有理数有：1-，0，227，3.14156，其中有理数有4个．故选：B．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）（2020春•仙游县期末）在平面直角坐标系中，点(3,4)P关于x轴对称的点的坐标是()A．(3,4)-B．(4,3)C．(3,4)--D．(3,4)-【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点(3,4)P关于x轴对称的点的坐标是(3,4)-，故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）（2019春•嘉兴期末）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币()A．500枚B．1000枚C．1500枚D．2000枚【考点】5V：用样本估计总体【专题】543：概率及其应用【分析】先求出样本中有标记的硬币出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．【解答】解：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，∴有标记的硬币出现的频率为51 10020=，∴袋中共有硬币1100200020÷=（枚)．故选：D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体频率约等于样本频率．5．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）若方程组512623m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n+=，则a的取值是()A．17a=-B．17a=C．20a=D．a不能确定【考点】97：二元一次方程组的解【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题【分析】方程组两方程相加表示出m n+，代入已知等式计算即可求出a的值．【解答】解：512623m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7()4m n a+=+，即47am n++=，代入3m n+=得：437a+=，解得：17a=，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是() A．有两个内角是60︒的三角形B．有一个角是60︒的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形【考点】KH：等腰三角形的性质；KL：等边三角形的判定【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60︒且两边相等或有两个内角为60︒中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60︒的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．7．（3分）（2018秋•临河区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．【考点】PA：轴对称-最短路线问题【专题】12：应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P'，连接QP'交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．8．（3分）（2018秋•汉滨区期中）已知：如图，P、Q是ABC∆的边BC上的两点，并且∠=)BAQPB PQ QC AP AQ====．则(A．90︒B．40︒C．60︒D．70︒【考点】KH：等腰三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】由三边相等的三角形为等边三角形可得三角形APQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得到其三个内角都为60︒，然后再根据等边对等角得到PAB B∠=∠，QAC C∠∠=∠，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出PAB∠和QAC 的度数，进而解答即可．【解答】解：BP QC PQ AP AQ====，APQ ∴∆为等边三角形，ABP ∆为等腰三角形，AQC ∆为等腰三角形，60PAQ APQ AQP ∴∠=∠=∠=︒，120APB AQC ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和CAQ ∆中，AP AQ APB AQC BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CAQ SAS ∆≅∆， 1302QAC B APQ ∴∠=∠=∠=︒，同理：30BAP ∠=︒，306090BAQ BAP PAQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出APQ ∆为等边三角形，ABP ∆为等腰三角形，AQC ∆为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解的．9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 和长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ABC ∆的周长为17，7AB =，则ADC ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．15D ．17【考点】3N ：作图-复杂作图；KG ：线段垂直平分线的性质【专题】69：应用意识；13：作图题【分析】先根据题意得出MN 是线段AB 的垂直平分线，故可得出AD BD =，据此可得出结论．【解答】解：根据题意得出MN 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，AD CD BC ∴+=．ABC ∆的周长为17，7AB =，ADC ∴∆的周长AC BC ABC =+=∆的周长17710AB -=-=．故选：B ．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，若AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A ．2A ∠B ．902A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．90A ︒-∠【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力；552：三角形【分析】由条件AB AC =可以得出B C ∠=∠，就可以得出BDE CFD ∆≅∆，就可以得出BED CDF ∠=∠，BDE CFD ∠=∠，由三角形外角的性质就可以得出EDF B ∠=∠，进而即可求解．【解答】解：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CFD ∆中，BE CD =，B C ∠=∠，BD CF =，()BDE CFD SAS ∴∆≅∆，BED CDF ∴∠=∠，BDE CFD ∠=∠，BED BDE CDF CFD ∴∠+∠=∠+∠，BED B CDE EDF CDF ∠+∠=∠=∠+∠，B EDF ∴∠=∠，11(180)9022B C A A ∠=∠=︒-∠=︒-∠，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形外角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，8AB AC cm ==，D 是BC 上的一点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，已知6DE DF cm +=，则ABC ∆的面积是( )A ．212cmB ．248cmC ．224cmD ．264cm【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】连接AD ，由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，可求解．【解答】解：如图，连接AD ，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，218()242ABC S DE DF cm ∆∴=⨯⨯+=，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．12．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】①根据全等三角形的判定定理得到()ACD BCE SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得到AD BE =；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到ADC BEC ∠=∠，得到DOE DCE α∠=∠=，根据平角的定义得到180180BOD DOE α∠=︒-∠=︒-，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到CAD CBE ∠=∠，AD BE =，AC BC =根据线段的中点的定义得到AM BN =，根据全等三角形的性质得到CM CN =，ACM BCN ∠=∠，得到MCN α∠=，推出MNC ∆不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG BE ⊥于G ，CH AD ⊥于H ，根据全等三角形的性质得到CH CG =，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分AOE ∠，故④正确．【解答】解：①CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，ACB BCD DCE BCD ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，ACD BCE ∆≅∆，ADC BEC ∴∠=∠，CFE DFO ∠=∠，DOE DCE α∴∠=∠=，180180BOD DOE α∴∠=︒-∠=︒-，故②正确；③ACD BCE ∆≅∆，CAD CBE ∴∠=∠，AD BE =，AC BC = 又点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，12AM AD ∴=，12BN BE =， AM BN ∴=，在ACM ∆和BCN ∆中AC BC CAM CBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM BCN SAS ∴∆≅∆，CM CN ∴=，ACM BCN ∠=∠，又ACB α∠=，ACM MCB α∴∠+∠=，BCN MCB α∴∠+∠=，MCN α∴∠=，MNC ∴∆不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG BE ⊥于G ，CH AD ⊥于H ，90CHD ECG ∴∠=∠=︒，CEG CDH ∠=∠，CE CD =，()CGE CHD AAS ∴∆≅∆，CH CG ∴=，OC ∴平分AOE ∠，故④正确，故选：B ．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020春•秦淮区期末）一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形是8 边形．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n-︒，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080(2)180n︒=-︒，解得8n=．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知点(39,1)M a a--在第三象限，则a的取值范围是13a<<．【考点】CB：解一元一次不等式组；1D：点的坐标【专题】66：运算能力；524：一元一次不等式（组)及应用【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意知390 10aa-<⎧⎨-<⎩，解得13a<<，故答案为13a<<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2010•六合区一模）若等腰三角形中有一个内角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为50或80 度．【考点】7K：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50︒，顶角为180505080︒-︒-︒=︒；（2）等腰三角形的顶角为50︒．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50︒或80︒．故答案为：50或80．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．在解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∠的平分线交AC于点D，∆中，ABC∆的周长为16，则边AB的长为10 ．DE BC交AB于点E，若AEDAD=，过点D作//6【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据角平分线的定义得到EBD CBD∠=∠，∠=∠，根据平行线的性质得到EDB CBD等量代换得到EBD EDB∠=∠，求得BE DE=，于是得到结论．【解答】解：BD平分ABC∠，∴∠=∠，EBD CBDDE BC，//∴∠=∠，EDB CBD∴∠=∠，EBD EDB∴=，BE DEAED∆的周长为16，∴+=，16AB AD6AD =，10AB ∴=，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．17．（3分）（2019春•沂源县期末）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于 5 ．【考点】KF ：角平分线的性质【分析】过E 作EF BC ⊥于点F ，由角平分线的性质可求得EF DE =，则可求得BCE ∆的面积．【解答】解：过E 作EF BC ⊥于点F ，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，5BE DE ∴==，1151522BCE S BC EF ∆∴==⨯⨯=，故答案为：5．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．18．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，在坐标轴上取点M ，使得MAB ∆为等腰三角形，符合条件的点M 有 6 个．【考点】5D ：坐标与图形性质；KI ：等腰三角形的判定【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴交于1M ，4M ，5M ，②以B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴交于2M ，4M ，3M ，③AB 的垂直平分线与坐标轴交于6M ，4M ， ∴符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（共66分）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）计算：2019231(2)27|3|4π-+-+-．【考点】2C ：实数的运算【专题】511：实数；66：运算能力【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式114332π=-+⨯-+-1233π=-+-+-5π=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：222(21)3(23)a a a a +----，其中21050a a --=．【考点】45：整式的加减-化简求值【专题】66：运算能力；512：整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222242369107(10)7a a a a a a a a =+--++=-++=--+，由21050a a --=，得到2105a a -=，则原式572=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）（2018秋•松北区期末）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．【考点】7P：作图-轴对称变换；4Q：作图-平移变换【专题】64：几何直观；24：网格型；558：平移、旋转与对称；13：作图题【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C即为所求．（2）如图所示，△222A B C即为所求．（3）ABC∆的面积为1117 331312232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，ABC∆是等边三角形，BD是角平分线，过点D作DE AB⊥于E，交BC边的延长线于点F，2AE=．（1）求证：DCF∆是等腰三角形；（2）求BF的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KK：等边三角形的性质；KF：角平分线的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【解答】证明：（1）ABC∆是等边三角形，BD是中线，60A ACB∴∠=∠=︒，AC BC=，12AD CD AC==，DE AB⊥于E，9030ADE A∴∠=︒-∠=︒，24CD AD AE∴===，30CDF ADE∴∠=∠=︒，30F ACB CDF∴∠=∠-∠=︒，CDF F∴∠=∠，DC CF∴=，DCF∴∆是等腰三角形，（2）DC CF=，212BF BC CF AD AD∴=+=+=【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一性质解答．23．（9分）（2019春•郯城县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：（1）若工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？【考点】9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用【专题】524：一元一次不等式（组)及应用；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的不等组，从而可以求得工厂有哪些生产方案；（3）根据题意可以求得利润和生产A 种商品的函数关系，再根据（2）中的结果即可解答本题．【解答】解：（1）设生产A ，B 两种产品分别为x 件，y 件， 10(43)(75)14x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得，64x y =⎧⎨=⎩，答：工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品6件，4件；（2）设生产A 种产品a 件，则生产B 种产品(10)a -件， 35(10)44(43)(75)(10)14a a a a +-⎧⎨-+--⎩，解得，36a ，a 为整数，3a ∴=，4，5，6，∴该工厂共有4种生产方案，方案一：生产A 种产品3件，生产B 种产品7件；方案二：生产A 种产品4件，生产B 种产品6件；方案三：生产A 种产品5件，生产B 种产品5件；方案四：生产A 种产品6件，生产B 种产品4件；（3）设利润为w 元，(43)(75)(10)20w a a a =-+--=-+， 3a =，4，5，6，∴当3a =时，w 取得最大值，此时17w =，107a -=，答：在第（2）的条件下，方案一：生产A 种产品3件，生产B 种产品7件获利最大；最大利润是17万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =．（1）已知18APO ∠=︒，求DCO ∠的度数；（2）求证：OPC ∆是等边三角形；（3）求证：AC AO AP =+．【考点】KM ：等边三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；553：图形的全等【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：APO ABO ∠=∠，DCO DBO ∠=∠，则APO DCO ABO DBO ABD ∠+∠=∠+∠=∠，据此即可求解；（2）证明60POC ∠=︒且OP OC =，即可证得OPC ∆是等边三角形；（3）首先证明OPA CPE ∆≅∆，则AO CE =，AC AE CE AO AP =+=+．【解答】（1）解：如图1，连接OB ， AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，111206022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒，OB OC ∴=，9030ABC BAD ∠=︒-∠=︒ OP OC =， OB OC OP ∴==，APO ABO ∴∠=∠，DCO DBO ∠=∠，30APO DCO ABO DBO ABD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒； 30301812DCO APO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：180APC DCP PBC ∠+∠+∠=︒， 150APC DCP ∴∠+∠=︒， 30APO DCO ∠+∠=︒， 120OPC OCP ∴∠+∠=︒，180()60POC OPC OCP ∴∠=︒-∠+∠=︒， OP OC =，OPC ∴∆是等边三角形；（3）证明：如图2，在AC 上截取AE PA =， 18060PAE BAC ∠=︒-∠=︒，APE ∴∆是等边三角形，60PEA APE ∴∠=∠=︒，PE PA =， 60APO OPE ∴∠+∠=︒， 60OPE CPE CPO ∠+∠=∠=︒， APO CPE ∴∠=∠， OP CP =，在OPA ∆和CPE ∆中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPA CPE SAS ∴∆≅∆， AO CE ∴=，AC AE CE AO AP ∴=+=+．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．请解答下列问题：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形；（2）如图，在ABC=，点E、F分别为BC、AD ∆中，AB AC=，点D在BC上，且CD CA的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，90AB=，10∠=︒，6BC=，A∠=︒，60C请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；LH：梯形；KP：直角三角形斜边上的中线；LE：正方形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；557：梯形；67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】（1）邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．（2）解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；（2）连接AE，设B∠的度数为x，=，AB AC=，CD CA。

湖南省长沙一中八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)

湖南省长沙一中八年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•郴州期末）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列数：1-，π，30，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)其中有理数有( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（3分）（2020春•仙游县期末）在平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,4)-B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(3,4)-4．（3分）（2019春•嘉兴期末）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币( )A ．500枚B ．1000枚C ．1500枚D ．2000枚5．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）若方程组512623m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a 的取值是( )A ．17a =-B ．17a =C ．20a =D ．a 不能确定6．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是( )A ．有两个内角是60︒的三角形B ．有一个角是60︒的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形7．（3分）（2018秋•临河区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．8．（3分）（2018秋•汉滨区期中）已知：如图，P、Q是ABC∆的边BC上的两点，并且PB PQ QC AP AQ====．则(BAQ∠=)A．90︒B．40︒C．60︒D．70︒9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∆中，分别以点A和B为圆心，大于12 AB和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ABC∆的周长为17，7AB=，则ADC∆的周长是()A．7 B．10 C．15 D．1710．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∆中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB AC=，BE CD=，BD CF=，则EDF∠的度数为()A ．2A ∠B ．902A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．90A ︒-∠11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，8AB AC cm ==，D 是BC 上的一点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，已知6DE DF cm +=，则ABC ∆的面积是( )A ．212cmB ．248cmC ．224cmD ．264cm12．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020春•秦淮区期末）一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形是边形．14．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知点(39,1)M a a --在第三象限，则a 的取值范围是．15．（3分）（2010•六合区一模）若等腰三角形中有一个内角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，6AD =，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，若AED ∆的周长为16，则边AB 的长为．17．（3分）（2019春•沂源县期末）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于．18．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，在坐标轴上取点M ，使得MAB ∆为等腰三角形，符合条件的点M 有个．三、解答题（共66分）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）计算：2019231(2)27|3|4π-+-+-．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：222(21)3(23)a a a a +----，其中21050a a --=．21．（8分）（2018秋•松北区期末）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，交BC 边的延长线于点F ，2AE =．（1）求证：DCF ∆是等腰三角形；（2）求BF 的长．23．（9分）（2019春•郯城县期末）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品A 种产品B 种产品成本（万元/件）3 5 售价（万元/件）4 7（1）若工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，等腰ABCBAC∠=︒，=，120∆中，AB AC=．⊥于点D，点P是BA延长线一点，点O是线段AD上一点，OP OCAD BC（1）已知18∠的度数；APO∠=︒，求DCO（2）求证：OPC∆是等边三角形；（3）求证：AC AO AP=+．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．请解答下列问题：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是；（2）如图，在ABC=，点E、F分别为BC、AD=，点D在BC上，且CD CA∆中，AB AC的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，90∠=︒，6BC=，AB=，10CA∠=︒，60请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（10分）（2020秋•青山区期中）已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt ABCOB=，∆，若2OA=，4试求C点的坐标．（2）如图2，若点A的坐标为(-0)，点B的坐标为(0,)-，点D的纵坐标为n，以mB为顶点，BA为腰作等腰Rt ABD∆．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式22+-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变m n化，请说明理由．（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB OE⊥于点F，以OB为边作等=，OF EB边OBM∆，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．湖南省长沙一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020春•郴州期末）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列数：1-，π，30，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)其中有理数有( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】27：实数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．【解答】解：1-，π，0，227，3.14156，0.1010010001⋯（每两个1之间多一个0)，其中有理数有：1-，0，227，3.14156，其中有理数有4个．故选：B．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）（2020春•仙游县期末）在平面直角坐标系中，点(3,4)P关于x轴对称的点的坐标是()A．(3,4)-B．(4,3)C．(3,4)--D．(3,4)-【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点(3,4)P关于x轴对称的点的坐标是(3,4)-，故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）（2019春•嘉兴期末）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币()A．500枚B．1000枚C．1500枚D．2000枚【考点】5V：用样本估计总体【专题】543：概率及其应用【分析】先求出样本中有标记的硬币出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．【解答】解：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，∴有标记的硬币出现的频率为51 10020=，∴袋中共有硬币1100200020÷=（枚)．故选：D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体频率约等于样本频率．5．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）若方程组512623m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n+=，则a的取值是()A．17a=-B．17a=C．20a=D．a不能确定【考点】97：二元一次方程组的解【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题【分析】方程组两方程相加表示出m n+，代入已知等式计算即可求出a的值．【解答】解：512623m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7()4m n a+=+，即47am n++=，代入3m n+=得：437a+=，解得：17a=，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是() A．有两个内角是60︒的三角形B．有一个角是60︒的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形【考点】KH：等腰三角形的性质；KL：等边三角形的判定【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60︒且两边相等或有两个内角为60︒中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60︒的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．7．（3分）（2018秋•临河区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．【考点】PA：轴对称-最短路线问题【专题】12：应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P'，连接QP'交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．8．（3分）（2018秋•汉滨区期中）已知：如图，P、Q是ABC∆的边BC上的两点，并且∠=)BAQPB PQ QC AP AQ====．则(A．90︒B．40︒C．60︒D．70︒【考点】KH：等腰三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】由三边相等的三角形为等边三角形可得三角形APQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得到其三个内角都为60︒，然后再根据等边对等角得到PAB B∠=∠，QAC C∠∠=∠，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出PAB∠和QAC 的度数，进而解答即可．【解答】解：BP QC PQ AP AQ====，APQ ∴∆为等边三角形，ABP ∆为等腰三角形，AQC ∆为等腰三角形，60PAQ APQ AQP ∴∠=∠=∠=︒，120APB AQC ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和CAQ ∆中，AP AQ APB AQC BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CAQ SAS ∆≅∆， 1302QAC B APQ ∴∠=∠=∠=︒，同理：30BAP ∠=︒，306090BAQ BAP PAQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出APQ ∆为等边三角形，ABP ∆为等腰三角形，AQC ∆为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解的．9．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 和长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ABC ∆的周长为17，7AB =，则ADC ∆的周长是( )A ．7B ．10C ．15D ．17【考点】3N ：作图-复杂作图；KG ：线段垂直平分线的性质【专题】69：应用意识；13：作图题【分析】先根据题意得出MN 是线段AB 的垂直平分线，故可得出AD BD =，据此可得出结论．【解答】解：根据题意得出MN 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，AD CD BC ∴+=．ABC ∆的周长为17，7AB =，ADC ∴∆的周长AC BC ABC =+=∆的周长17710AB -=-=．故选：B ．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，若AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A ．2A ∠B ．902A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．90A ︒-∠【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力；552：三角形【分析】由条件AB AC =可以得出B C ∠=∠，就可以得出BDE CFD ∆≅∆，就可以得出BED CDF ∠=∠，BDE CFD ∠=∠，由三角形外角的性质就可以得出EDF B ∠=∠，进而即可求解．【解答】解：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CFD ∆中，BE CD =，B C ∠=∠，BD CF =，()BDE CFD SAS ∴∆≅∆，BED CDF ∴∠=∠，BDE CFD ∠=∠，BED BDE CDF CFD ∴∠+∠=∠+∠，BED B CDE EDF CDF ∠+∠=∠=∠+∠，B EDF ∴∠=∠，11(180)9022B C A A ∠=∠=︒-∠=︒-∠，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形外角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC ∆中，8AB AC cm ==，D 是BC 上的一点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，已知6DE DF cm +=，则ABC ∆的面积是( )A ．212cmB ．248cmC ．224cmD ．264cm【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】连接AD ，由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，可求解．【解答】解：如图，连接AD ，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，218()242ABC S DE DF cm ∆∴=⨯⨯+=，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．12．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】①根据全等三角形的判定定理得到()ACD BCE SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得到AD BE =；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到ADC BEC ∠=∠，得到DOE DCE α∠=∠=，根据平角的定义得到180180BOD DOE α∠=︒-∠=︒-，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到CAD CBE ∠=∠，AD BE =，AC BC =根据线段的中点的定义得到AM BN =，根据全等三角形的性质得到CM CN =，ACM BCN ∠=∠，得到MCN α∠=，推出MNC ∆不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG BE ⊥于G ，CH AD ⊥于H ，根据全等三角形的性质得到CH CG =，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分AOE ∠，故④正确．【解答】解：①CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，ACB BCD DCE BCD ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，ACD BCE ∆≅∆，ADC BEC ∴∠=∠，CFE DFO ∠=∠，DOE DCE α∴∠=∠=，180180BOD DOE α∴∠=︒-∠=︒-，故②正确；③ACD BCE ∆≅∆，CAD CBE ∴∠=∠，AD BE =，AC BC = 又点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，12AM AD ∴=，12BN BE =， AM BN ∴=，在ACM ∆和BCN ∆中AC BC CAM CBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM BCN SAS ∴∆≅∆，CM CN ∴=，ACM BCN ∠=∠，又ACB α∠=，ACM MCB α∴∠+∠=，BCN MCB α∴∠+∠=，MCN α∴∠=，MNC ∴∆不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG BE ⊥于G ，CH AD ⊥于H ，90CHD ECG ∴∠=∠=︒，CEG CDH ∠=∠，CE CD =，()CGE CHD AAS ∴∆≅∆，CH CG ∴=，OC ∴平分AOE ∠，故④正确，故选：B ．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020春•秦淮区期末）一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形是8 边形．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n-︒，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080(2)180n︒=-︒，解得8n=．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知点(39,1)M a a--在第三象限，则a的取值范围是13a<<．【考点】CB：解一元一次不等式组；1D：点的坐标【专题】66：运算能力；524：一元一次不等式（组)及应用【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意知390 10aa-<⎧⎨-<⎩，解得13a<<，故答案为13a<<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2010•六合区一模）若等腰三角形中有一个内角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为50或80 度．【考点】7K：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50︒，顶角为180505080︒-︒-︒=︒；（2）等腰三角形的顶角为50︒．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50︒或80︒．故答案为：50或80．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．在解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在ABC∠的平分线交AC于点D，∆中，ABC∆的周长为16，则边AB的长为10 ．DE BC交AB于点E，若AEDAD=，过点D作//6【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据角平分线的定义得到EBD CBD∠=∠，∠=∠，根据平行线的性质得到EDB CBD等量代换得到EBD EDB∠=∠，求得BE DE=，于是得到结论．【解答】解：BD平分ABC∠，∴∠=∠，EBD CBDDE BC，//∴∠=∠，EDB CBD∴∠=∠，EBD EDB∴=，BE DEAED∆的周长为16，∴+=，16AB AD6AD =，10AB ∴=，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．17．（3分）（2019春•沂源县期末）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于 5 ．【考点】KF ：角平分线的性质【分析】过E 作EF BC ⊥于点F ，由角平分线的性质可求得EF DE =，则可求得BCE ∆的面积．【解答】解：过E 作EF BC ⊥于点F ，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，5BE DE ∴==，1151522BCE S BC EF ∆∴==⨯⨯=，故答案为：5．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．18．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，在坐标轴上取点M ，使得MAB ∆为等腰三角形，符合条件的点M 有 6 个．【考点】5D ：坐标与图形性质；KI ：等腰三角形的判定【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①以A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴交于1M ，4M ，5M ，②以B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴交于2M ，4M ，3M ，③AB 的垂直平分线与坐标轴交于6M ，4M ， ∴符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（共66分）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）计算：2019231(2)27|3|4π-+-+-．【考点】2C ：实数的运算【专题】511：实数；66：运算能力【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式114332π=-+⨯-+-1233π=-+-+-5π=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：222(21)3(23)a a a a +----，其中21050a a --=．【考点】45：整式的加减-化简求值【专题】66：运算能力；512：整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222242369107(10)7a a a a a a a a =+--++=-++=--+，由21050a a --=，得到2105a a -=，则原式572=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）（2018秋•松北区期末）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．【考点】7P：作图-轴对称变换；4Q：作图-平移变换【专题】64：几何直观；24：网格型；558：平移、旋转与对称；13：作图题【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C即为所求．（2）如图所示，△222A B C即为所求．（3）ABC∆的面积为1117 331312232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，ABC∆是等边三角形，BD是角平分线，过点D作DE AB⊥于E，交BC边的延长线于点F，2AE=．（1）求证：DCF∆是等腰三角形；（2）求BF的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KK：等边三角形的性质；KF：角平分线的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【解答】证明：（1）ABC∆是等边三角形，BD是中线，60A ACB∴∠=∠=︒，AC BC=，12AD CD AC==，DE AB⊥于E，9030ADE A∴∠=︒-∠=︒，24CD AD AE∴===，30CDF ADE∴∠=∠=︒，30F ACB CDF∴∠=∠-∠=︒，CDF F∴∠=∠，DC CF∴=，DCF∴∆是等腰三角形，（2）DC CF=，212BF BC CF AD AD∴=+=+=【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一性质解答．23．（9分）（2019春•郯城县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：（1）若工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？【考点】9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用【专题】524：一元一次不等式（组)及应用；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的不等组，从而可以求得工厂有哪些生产方案；（3）根据题意可以求得利润和生产A 种商品的函数关系，再根据（2）中的结果即可解答本题．【解答】解：（1）设生产A ，B 两种产品分别为x 件，y 件， 10(43)(75)14x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得，64x y =⎧⎨=⎩，答：工厂计划获利14万元则应分别生产A ，B 两种产品6件，4件；（2）设生产A 种产品a 件，则生产B 种产品(10)a -件， 35(10)44(43)(75)(10)14a a a a +-⎧⎨-+--⎩，解得，36a ，a 为整数，3a ∴=，4，5，6，∴该工厂共有4种生产方案，方案一：生产A 种产品3件，生产B 种产品7件；方案二：生产A 种产品4件，生产B 种产品6件；方案三：生产A 种产品5件，生产B 种产品5件；方案四：生产A 种产品6件，生产B 种产品4件；（3）设利润为w 元，(43)(75)(10)20w a a a =-+--=-+， 3a =，4，5，6，∴当3a =时，w 取得最大值，此时17w =，107a -=，答：在第（2）的条件下，方案一：生产A 种产品3件，生产B 种产品7件获利最大；最大利润是17万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =．（1）已知18APO ∠=︒，求DCO ∠的度数；（2）求证：OPC ∆是等边三角形；（3）求证：AC AO AP =+．【考点】KM ：等边三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；553：图形的全等【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：APO ABO ∠=∠，DCO DBO ∠=∠，则APO DCO ABO DBO ABD ∠+∠=∠+∠=∠，据此即可求解；（2）证明60POC ∠=︒且OP OC =，即可证得OPC ∆是等边三角形；（3）首先证明OPA CPE ∆≅∆，则AO CE =，AC AE CE AO AP =+=+．【解答】（1）解：如图1，连接OB ， AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，111206022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒，OB OC ∴=，9030ABC BAD ∠=︒-∠=︒ OP OC =， OB OC OP ∴==，APO ABO ∴∠=∠，DCO DBO ∠=∠，30APO DCO ABO DBO ABD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒； 30301812DCO APO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：180APC DCP PBC ∠+∠+∠=︒， 150APC DCP ∴∠+∠=︒， 30APO DCO ∠+∠=︒， 120OPC OCP ∴∠+∠=︒，180()60POC OPC OCP ∴∠=︒-∠+∠=︒， OP OC =，OPC ∴∆是等边三角形；（3）证明：如图2，在AC 上截取AE PA =， 18060PAE BAC ∠=︒-∠=︒，APE ∴∆是等边三角形，60PEA APE ∴∠=∠=︒，PE PA =， 60APO OPE ∴∠+∠=︒， 60OPE CPE CPO ∠+∠=∠=︒， APO CPE ∴∠=∠， OP CP =，在OPA ∆和CPE ∆中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPA CPE SAS ∴∆≅∆， AO CE ∴=，AC AE CE AO AP ∴=+=+．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．请解答下列问题：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形；（2）如图，在ABC=，点E、F分别为BC、AD ∆中，AB AC=，点D在BC上，且CD CA的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，90AB=，10∠=︒，6BC=，A∠=︒，60C请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；LH：梯形；KP：直角三角形斜边上的中线；LE：正方形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；557：梯形；67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】（1）邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．（2）解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解：（1）“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；（2）连接AE，设B∠的度数为x，=，AB AC=，CD CA。