9-1介质的磁化
磁化强度
磁化强度M定义：描述磁化状态的区里量。
通常用M 表示。
磁化强度定义为媒质微小体元V ∆内的全部分子磁矩矢量和与V ∆之比，即i im M V ∑=∆对于顺磁与抗磁介质，无外加磁场时，M 恒为零；存在外加磁场时，则有 1m m m oB M H χχχμ==+ 式中，H 是媒介中的磁场强度，B 是磁感应强度，o μ是真空磁导率，它等于7410H m π-⨯；m χ是磁化率，其值由其值由媒质的性质决定。
顺磁质的m χ为正，抗磁质的m χ为负。
如果媒质是各向异性的，则m χ为一张量。
铁磁质，由于迟滞现象，铁磁性物质的M 与H 之间并不存在一一对应关系。
M 和B 、H 之间有复杂的非线性关系（见磁滞回线）。
/wiki/%E7%A3%81%E6%BB%9E%E5%9B%9E%E7%BA%BF 在国际单位制中，M 的单位为安培／米。
抗磁性物质：定义：抗磁性物质的磁化强度的大小与外磁场的大小成正比，但是方向与外磁场方向相反。
所有的物质都具有抗磁性响应，很多时候，这响应可能会被更强烈的磁性行为遮盖住。
解释：抗磁性可以解释为束缚于原子内部的电子的轨域对于外磁场的正常响应。
这是一种弱磁性，不具有永久性，只有当外磁场施加时才存在。
感应出来的磁偶极矩的大小与外磁场成正比，但是方向相反。
因此，抗磁性物质的相对磁导率小于1，磁化率是负值。
假设在马蹄形电磁铁的两极之间，置入一块抗磁性物质，由于磁化强度反抗电磁铁的磁场，抗磁性物质会被往外推出，推到磁场较弱的地方。
顺磁性物质定义： 顺磁性物质的磁化强度的大小与外磁场的大小成正比，而且方向相同。
解释：这是因为物质内的电子的自旋所产生的磁偶极矩，会与外磁场耦合，产生矫正方向的作用力，使得自旋方向会依著磁场线排列。
由于泡利不相容原理，处于原子内的同一轨域的两个电子的自旋方向必须相反。
这使得顺磁性效应相互抵销。
所以，顺磁性通常只会出现于拥有奇数数目电子的原子。
假设在马蹄形电磁铁的两极之间，置入一块顺磁性物质，由于磁化强度倾向电磁铁的磁场，顺磁性物质会从磁场较弱的地方，被拉往磁场较强的地方。
磁场中的磁介质
e ev 电子电流 I 2r / v 2r ev evr 2 m IS r 2r 2
m en
I S
e L 2m e
角动量 L me vr
二、原子的磁矩
2.电子的量子轨道磁矩
h L m, m 0,1,2, 1.05 10 34 J S 2 e 24 一个可能的值 m 9.27 10 J / T 2m e
分子电流为
dI n a 2 dr cos i
n m dr cos
M dr cos M dr
dI M dr
三、磁介质的磁化
若 dr 选在磁介质表面，则 d I 为面束缚电流。
面束缚电流密度
dI M cos M r j dr
电流为i，半径为 a，分子磁 矩为 m ,任取一微小矢量 dr 2 a 元 dr ，它与外磁场 B 的夹角 m i 为，则与 dr 套住的分子电 流的中心都是位于以为 dr 轴、 以 a2 为底面积的斜柱体内。 i
m
B
三、磁介质的磁化
若单位体积内的分子数为n ，则与 dr 套连的总
2.磁化强度
单位体积内分子磁矩的矢量和称作磁介质的 磁化强度。 mi M V
单位 安每米（A/m）
3.实验规律
实验发现，在外磁场不是很强时，对所有磁 介质
r 1 M BB
0 r
三、磁介质的磁化
3.束缚电流与磁化强度之间的关系
以顺磁质为例 , 等效分子
电子的自旋磁矩（内禀磁矩） 电子自旋角动量 内禀磁矩
s 2
玻尔磁子
e e mB s 9.27 10 24 J / T me 2me
第9章-10章磁介质电磁感应
D
在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 H 的分布， 再利用 B H ，求 B 。
[例] 无限长直螺线管，电流为 I，单位长度的匝数为 n， 管内充满磁导率为 r 的均匀介质，求管内的磁感应强 度
解： 无限长螺线管外磁场为零 B外 = 0，内部磁场与轴线平行，根 据 H 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为
无 L E dl 0
旋 L D dl 0
静电场
q 点电荷 E e ˆ 2 r 电场 4 π 0 r
E dE
ˆ 电流元 0 Idl er dB 磁场 4π r 2 B dB
无限长 直电流
稳恒磁场
λ 无限长 E 带电线 2π 0 r
[例] 一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分 别为 R1 和 R2，它们之间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介 质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流 I， 设导体的 0。求：(1) 磁介质内的磁感应强度分布； ( 2 ) 圆 柱 体 内 的 磁场；(3)同轴电缆外的磁场。 解：(1) 由对称性，轴线等距离的各点 H 应 I 相等，方向与径向垂直。作圆形安培 环路 L，利用 H 的环路定理，有：
6. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B
的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ISB ， 此时通过线圈的磁通量为 0 。当此线圈受到最小的磁力 SB 。 矩作用时，线圈的磁通量为
7. 有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 B 中，则该载流导线所受安培力的 大小为 IaB ，方向为 垂直纸面向里 。
H dl 2 πrH = I L I H 2π r 0 r I B = 0 r H 2π r
大学物理(7.6.1)--磁介质及磁化微观机制
大学物理
B Bm
- H m Br
Q
O
Pﾢ
Hc - Bm
P
H
+ Hm
磁滞回线
I0 反ﾢﾢ向H反I0 ﾢ向ﾢﾢﾢ B ﾢ H � ﾢ ﾢ+ H反m向B ﾢ IB0 ﾢm�—ﾢ -H饱Hﾢm和ﾢ磁�B感ﾢB强但=度不- B按m 原路返
当反I0 向= 0反I0, ﾢ向Hﾢ = 0 时H回ﾢB =ﾢBr反ﾢ向0 B ﾢ B仍r—不剩按余原磁路感返强回度 反当向反 II00 =ﾢ向0ﾢ, H = 0H时ﾢ ﾢ BB=ﾢ-Br 当 H = HC 时 B = 0
等效磁i 矩
mv '
（结果是一样
的）
说明： 这种效应在顺磁质中也有，不过与分子固有磁矩的
转向效应相比弱得多。
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大学物理
三、铁磁质
1. 磁滞回线（ hysteresis loop ）
测
Φ
B
=
Φ S
测 I0 H = nI0
由此可得到 B ~ H 曲线 ：
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第六讲 磁介质及磁化微观机制
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大学物理
第六讲：磁介质及磁化微观机制
一、磁介质
。
1. 磁
v E=
介质
-
v E0 +
：是经磁化后能
Ev ﾢ
+ +
+
v E0
v Eﾢ=
v+ E0
er
<
v E0
够
影
响磁
Bv =
物理学上册课后习题答案_马文蔚
习题11-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +∆时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v ，平均速率为v。
（1）根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆（B ）r s r ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ∆=∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds ==（2）根据上述情况，则必有（ C ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠=1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）drdt；（2）drdt；（3）dsdt；（4下列判断正确的是：( D )（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。
对下列表达式，即（1）dvdt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。
下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变*1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ C ）（A ）匀加速运动，0cos v vθ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ=（C ）变加速运动，0cos v v θ=（D ）变减速运动，0cos vv θ=（E ）匀速直线运动，0vv =习题22-1 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ D ）（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ2-2 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
【大学物理】磁滞回线讲义
实验43 用示波器观测铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线铁磁材料应用广泛，从常用的永久磁铁、变压器铁芯到录音、录像、计算机存储用的磁带、磁盘等都采用各种特性的铁磁材料.铁磁材料多数是铁和其它金属元素或非金属元素组成的合金以及某些包含铁的氧化物（铁氧体），他们除了具有高的磁导率外，另一重要的磁性特点就是磁滞.铁磁材料的磁滞回线和磁化曲线表征了磁性材料的基本磁化规律，反映了磁性材料的基本磁参数，对铁磁材料的应用和研制具有重要意义.根据磁滞回线的不同，可将铁磁材料分为硬磁和软磁两大类，其根本区别在于矫顽磁力Hc的大小不同.硬磁材料的磁滞回线宽，剩磁和矫顽磁力大（大于102A/m），因而磁化后，其磁感应强度可长久保持，适宜做永久磁铁.软磁材料的磁滞回线窄，矫顽磁力Hc一般小于102A/m，但其磁导率和饱和磁感强度大，容易磁化和去磁，故广泛用于电机、电器和仪表制造等工业部门.本实验通过示波器来观测不同磁性材料的磁滞回线和基本磁化曲线，以加深对材料磁特性的认识.【实验目的】1. 掌握磁滞、磁滞回线和磁化曲线的概念，加深对铁磁材料的主要物理量：矫顽力、剩磁和磁导率的理解.2. 学会用示波器法观测基本磁化曲线和磁滞回线.3.根据磁滞回线确定磁性材料的饱和磁感应强度B s、剩磁B r和矫顽力H c的数值.4.研究不同频率下动态磁滞回线的区别.5.观测不同磁性材料的磁滞回线，比较磁滞回线的变化.【实验仪器】DH4516N型动态磁滞回线测试仪，示波器.【实验原理】1.磁化曲线如果在电流产生的磁场中放入铁磁物质，则磁场将明显增强，此时铁磁物质中的磁感应强度比单纯由电流产生的磁感应强度增大百倍，甚至在千倍以上.铁磁物质内部的磁场强度H与磁感应强度B有如下的关系：B=μH1对于铁磁物质而言，磁导率μ并非常数，而是随H 的变化而改变的物理量，即μ=ƒ（H ），为非线性函数， 所以B 与H 也是非线性关系，如图9-1所示.铁磁材料未被磁化时的状态称为去磁状态，此时磁场强度和磁感应强度均为零.随着磁场强度H 的增加，磁感应强度B 也随之增加.当H 增加到一定值（H s ）后，B 几乎不再随H 的增加而增加，说明磁化已达饱和，从未磁化到饱和磁化的这段磁化曲线称为材料的起始磁化曲线，如图9-1中的oa 曲线.图 9-1 磁化曲线和μ～H 曲线2.磁滞回线当铁磁材料的磁化达到饱和之后，如果将磁化场减少，磁感应强度B 也随之减少，但其减少的过程并不沿着磁化时的oa 段退回，而且当磁化场撤消，H =0时，铁磁材料仍然保持一定的磁性，此时的B 称为剩磁（剩余磁感应强度），用B r 表示，如图9-2所示.图9-2 起始磁化曲线与磁滞回线若要使被磁化的铁磁材料完全退磁，必须加上一个反向磁场并逐步增大.当反向磁场强度增加到H =-H c 时（图9-2上的c 点），磁感应强度B =0，达到退磁.图9-2中的的bc段曲线为退磁曲线，H c为矫顽磁力.继续增加反向磁场，铁磁材料将沿反向被磁化，达到反向饱和.如果减小反向磁场强度至0，同样出现剩磁现象，再正向增加磁场强度，得到图9-2所示的封闭曲线abcdefa，称为铁磁材料的磁滞回线.这种B的变化始终落后于H的变化的现象，称为磁滞现象. 实验表明，经过多次反复磁化后，铁磁材料达到稳定的磁化状态，B-H的量值关系形成一个稳定的闭合的“磁滞回线”，通常以这条曲线来表示该材料的磁化性质.这种反复磁化的过程称为“磁锻炼”. 本实验使用交变电流，所以每个状态都是经过充分的“磁锻炼”，随时可以获得稳定的磁滞回线.当从初始状态（H = 0，B = 0）开始周期性地改变磁场强度的幅值时，在磁场由弱到强单调增加过程中，可以得到面积由小到大的一簇磁滞回线，如图9-3所示.其中最大面积的磁滞回线称为极限磁滞回线.把图9-3中原点O和各个磁滞回线的顶点a1,a2，…a所连成的曲线，称为铁磁性材料的基本磁化曲线.不同的铁磁材料其基本磁化曲线是不相同的.在测量基本磁化曲线时，每个磁化状态都要经过充分的“磁锻炼” .否则，得到的B-H 曲线即为开始介绍的起始磁化曲线，两者不可混淆.由于铁磁材料磁化过程的不可逆性及具有剩磁的特点，在测定磁化曲线和磁滞回线时，必须将铁磁材料预先退磁，消除样品中的剩余磁性，以保证外加磁场H = 0时，B = 0.在理论上，要消除剩磁B r，只需通一反向励磁电流，使外加磁场正好等于铁磁材料的矫顽磁力即可.实际上，矫顽磁力的大小通常并不知道，因而无法确定退磁电流的大小.我们从磁滞回线得到启示，如果使铁磁材料磁化达到磁饱和，然后不断改变励磁电流的方向（如采用交变电流），与此同时逐渐减小励磁电流，直到为零.则该材料的磁化过程就是一连串逐渐缩小而最终趋于原点的环状曲线，如图9-4所示.当H减小到零时，B亦同时降为零，达到完全退磁.图 9-3 图 9-4233.示波器法观测磁滞回线原理用示波器测量B —H 曲线的实验线路如图9-5所示.图 9-5 示波器法观测磁滞回线原理电路图在圆环状磁性样品上绕有励磁线圈N 1匝（原线圈）和测量线圈N 2 匝（次线圈），当N 1 通以交变电流i 1 时，样品内将产生磁场，其磁力线在罗兰环内呈闭合回路.根据安培环路定律有:11H L i N = （9-1） 式中L 为的环状样品的平均磁路长度.R 1两端的电压U R 1为：111R LR U H N = （9-2） 上式表明磁场强度H 与U R 1成正比，将R 1两端的电压送到示波器的X 输入端，即1X R U U =，则示波器X 方向偏转量的大小反映了磁场强度H 的大小.为了测量磁感应强度B ，在次级线圈N 2上串联一个电阻R 2与电容C 构成一个回路，同时R 2与C 又构成一个积分电路.线圈N 1中交变磁场H 在铁磁材料中产生交变的磁感应强度B ，因此在线圈N 2中产生感应电动势，其大小为：22d dB N S dt dtεΦ== （9-3） 式中S 为线圈N 2的横截面积.R 2C 积分电路中的电流为：2i =（9-4）4式中ω为电源的角频率.若R 2和C 都选择的足够大，使21R Cω ，则： 222i R ε≈（9-5） 电容C 两端的电压为:2221C N S Q U i dt B C C CR ===∫ (9-6) 将电容C 两端电压送至示波器的Y 轴输入端，即Y C U U =，则示波器Y 方向偏转量的大小反映了磁感应强度B 的大小.可见，只要通过示波器测出U X 、 U Y 的大小，即可得到相应的H 和B 值.这样，磁化电流变化一个周期，示波器的电子束径迹将描出一条完整的磁滞回线.以后每个周期都重复此过程，在示波器荧光屏上即可看到一稳定的磁滞回线图形.如果由小到大调节信号发生器的输出电压，则能在荧光屏上观察到由小到大扩展的磁滞回线图形，如果逐次记录其正顶点的坐标，并在座标纸上把它连成光滑的曲线，就得到样品的基本磁化曲线.【实验内容与步骤】1．实验前先熟悉实验仪器的构成.本实验所用DH4516N 型动态磁滞回线测试仪由测试样品、功率信号源、可调标准电阻、标准电容和接口电路等组成.仪器面板如图9-6所示.测试样品有两种，一种是圆形罗兰环，材料是锰锌功率铁氧体，磁滞损耗较小；另一种是EI 型硅钢片，磁滞损耗较大些.信号源的频率在20～200Hz 间可调；可调标准电阻R 1、R 2均为无感交流电阻，R 1的调节范围为0.1～11Ω；R 2的调节范围为1～110k Ω。
普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
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S
=
as
M = as
as
M
磁化面电流 as
A
B
D
C
l
M .dl
=
B A
M .dl
=M
.
AB
=M l =a s l = Is
M.dl = Is
返 回9章
M
=
p m
B
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩 M 的作用。
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B0 p B0 m M
M
=
p m
B
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。 即：B > B 0
B 0
B´
三、抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零。
即分子中所有电子自旋磁矩和轨道磁 矩的矢量和为零。
§9-2 磁化强度 磁化电流 一、磁化强度：
抗磁质磁化后 试件的极性
B´ NS
B
N
S
二、顺磁质及其磁化
顺磁质分子的固有磁矩
p m
不为零，即：pm= 0
e
无外磁场作用时，由于分子的热运动，
分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
分 子 磁 矩
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩 M 的作用。
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B0 p B0 m M
第九章
磁介质中的磁场
居里.M
居里.P
介质的磁化、磁导率
B0
传导电流在真空中的磁场
B´
介质磁化所产生的附加磁场
B
介质中的合磁场
B = B0 + B´ 一、磁介质的分类
顺磁质 B > B 0 锰、铬、铂、氮 抗磁质 B < B 0 水银、铜、硫、氢、金、银 铁磁质 B >>B 0 铁、镍、钴、铁氧体
介质磁性的实验测定
圆顺 向非柱磁右均形质摆悬匀试试动磁丝件场件
顺磁质磁化后 试件的极性S N B´ B NhomakorabeaN
S
介质磁性的实验测定
顺磁质试件 向右摆动
顺磁质磁化后 试件的极性
S N B´ B
N
S
介质磁性的实验测定
抗磁质试件 向左摆动
抗磁质磁化后 试件的极性
B´ NS
B
N
S
介质磁性的实验测定
抗磁质试件 向左摆动
M
=Σ
p m
+ΣΔ
ΔV
p m
Σ
p m
分子固有磁矩矢量和
ΣΔ
p m
分子附加磁矩矢量和
对于顺磁质
ΣΔ
p m
<<
Σ
p m
可忽略Σ
Δ
p m
as
. . . I. . . B0
l
磁化面电流 as
分子电流 传导电流
M
as 磁化面电流密度（单位长度上的电流）
Σ
p m
=as
l
S
S 圆柱体横截面积
M
=
Σ
Δ
p m
V
=
as l