七年级数学一元一次方程解答专项提高训练
部编数学七年级上册专题08解一元一次方程(40题)专项训练(解析版)含答案
专题08 解一元一次方程（40题） 专项训练1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：(1)2(3)37(1)3x x x +-=--； (2)3151123y y +-=+2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：(1)4x ﹣3＝2（x ﹣1）(2)152126x x -+-=3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：(1)2(1)129x x --＝； (2)13124x x +--=1．【答案】(1)2x =-；(2)1x =-．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（1）解：去括号得：22129x x --＝，移项得：29212x x -＝+，合并同类项得：714x -＝，系数化为1得：2x =-，（2）方程两边同时乘以4得：2(1)(31)4x x +--=，去括号得：22314x x +-+=，移项得：23412x x -=--，合并同类项得：1x -=，系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程(1)3x ＋1＝－2 (2)13132y y -+=-5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：(1)862(64)x x x =--(2)231147x x +--=【答案】(1)x =2 (2)x =-2【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x =6x +8x -12移项得：8x -6x -8x =-12合并同类项得：-6x =-12系数化为1得：x =2（2）解：去分母得：7（x +2）-4（3x -1）=28去括号得：7x+14-12x +4=28移项得：7x -12x =28-14-4合并同类项得：-5x =10系数化为1得：x =-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：714(10)3x x --=-．【答案】10x =【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：()()371210x x --=-，去括号得：3712120x x -+=-，移项得：1212037x x --=---，合并同类项得：13130x -=-，系数化为1得：10x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=-(2)1123x x --=8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：5144123x x x --+=-．9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：213134x x -+-=10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：(1)2(32)14x -=(2)13735x x x -+-=-【答案】(1)3x =(2)7x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．（1）解：去括号，可得：6414x -=，移项，合并同类项：618x =，系数化为1，可得：3x =；（2）解：去分母，可得：155(1)7153(3)x x x --=´-+，去括号，可得：155510539x x x -+=--，移项，合并同类项，可得：1391x =，系数化为1，可得：7x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：(1)()73326x x -+=(2)16136x x x -+-=-【答案】(1)6x =- (2)2x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．（1）解：7966x x --=212x -=6x =-．（2）解：()()62166x x x --=-+714x -=-2x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：2141126x x +--=．【答案】x ＝1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x +1）﹣（4x ﹣1）＝6，去括号，得：6x +3﹣4x +1＝6，移项，得：6x ﹣4x ＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x ＝2，系数化为1，得：x ＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：(1)()43204x x --=(2)2151136x x +--=14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．(1)32185525x += (2)311043x x -=15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：21252x x x +--=-．16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：①2342x x -=- ②123123x x +--=．17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：312123x x x ---+=．18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）2121134-+=-x x ．19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：(1)2(3)3(1)6x x -+-=(2)123126x x +--=【答案】(1)3x = (2)0x =20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：(1)83(21)172(3)--=++x x(2)14527-+-=-x x x22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：(1)5(2)3(21)7x x +--=(2)123123x x +--=23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：(1)3x ﹣2（10﹣x ）＝5；(2)123146x x +--=．【答案】(1)x =5； (2)x =-3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：3x -20+2x =5，移项合并得：5x =25，解得：x =5；（2）去分母得：3x +3-4x +6=12，移项合并得：-x =3，解得：x =-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：(1)2(21)37x x -=-； (2)341125x x -+-=．25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：(1)()()4321x x -+=-； (2)2543137x x +--=．26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：123152x x -+-=27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：(1)()()73124x x -+=- (2)121123x x --+=【答案】(1)4x =-(2)5x =【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：(1)()()31241x x +=-； (2)5121136x x +--=．29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：(1)4x -4=6-x(2)142123x x ---=【答案】(1)2(2)-1【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)解：4x -4=6-x ，移项得4x +x =6+4，合并同类项得5x =10，系数化1得x =2；(2)解：去分母得 3（x -1）-2（4x -2）=6，去括号得 3x -3-8x +4=6，移项合并得 -5x =5，系数化1得 x =-1；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：(1)32(3)23(21)--=--x x(2)332164x x +-=-31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：(1)6742x x -=-；(2)3157146y y --=+．32．（2022·山东威海·期末）解方程：(1)42(4)2(1)x x -+=-； (2)121(7)(5)352x x +=--； (3)0.30.40.50.220.20.3x x --+=．33．（2022·山东烟台·期末）解方程：(1)0.170.210.70.03x x--=(2)31423x x--+=∴x =7.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．34．（2022·山东济南·期末）解方程：(1)51263x x x +--=- (2)20.820.50.4x x --=35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程12324x x +-=+的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得()()2123x x +=-+．（第一步）去括号，得2223x x +=-+．（第二步）移项，得2223x x +=-+．（第三步）合并同类项，得33x =．（第四步）系数化为1，得1x =．（第五步）(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，去括号，得2x +2=2-x +12，移项，得2x +x =2-2+12，合并同类项，得3x =12，系数化为1，得x =4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：51263x x x +--=-解：去分母，得()()125621x x x -+=--………………第一步去括号，得125622x x x -+=-+ ……………………第二步移项，得621252x x x --+=--+ ……………………第三步合并同类项，得515x -=- ………………………………第四步系数化为1，得3x = ………………………………………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；(2)1x =(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：解方程：31421 25x x-+=-解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）7x＝8，（第三步）78x＝．（第四步）上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3157146x x ---=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3157146x x ---=．解：3157121121246x x --´-´=´ 第①步3(31)122(57)x x --=- 第②步3112107x x --=- 第③步3107112x x -=-++ 第④步76x -= 第⑤步67x =-． 第⑥步乙同学：解方程3157146x x ---=．解：31571211246x x --´-=´ 第①步3(31)12(57)x x --=- 第②步3311014x x --=- 第③步3101413x x -=-++ 第④步710x -=- 第⑤步107x =-． 第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．(3)请写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）(3)1x =-【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：213x +﹣1016x +＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：213x +×6﹣1016x +×6＝1第①步2（2x +1）﹣10x +1＝1⋯⋯第②步4x +2﹣10x +1＝1⋯⋯第③步4x ﹣10x ＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x ＝﹣2⋯⋯第⑤步x ＝13……第⑥步乙同学：解：426x +﹣1016x +＝1⋯⋯第①步421016x x +-+＝1⋯⋯第②步636x -+＝1⋯⋯第③步﹣6x +3＝6⋯⋯第④步﹣6x ＝3⋯⋯第⑤步x ＝﹣12⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程231136x x -=-时，小元同学的解法如下： 41(31)x x =--……第①步4131x x =--……第②步70x =……第③步0x =……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x =6-（3x -1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：46(31)x x =--，去括号得：4631x x =-+移项合并同类项得：77x = 解得：1x =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．。
七年级数学一元一次方程解答专项提高训练
七年级数学一元一次方程解答专项提高训练七年级数学一元一次方程解答专项提高训练1.解方程(1)2(x+3)=?3(x?1)+2；(2)0.1?2x0.3=1+x0.15.2.为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？3.已知方程(m+1)x2?(3?3m)x?6=2m是关于x的方程.(1)若方程的解x=0，求m的值；(2)若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解.4.已知方程(m+1)x n?1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．5.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m 的值．6.当m为何值时，关于x的方程2(2x?m)＝2x?(?x+1)的解是方程x?2＝m的解的3倍？7.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？8.已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：（1）计算；（2）若，求x的值．9.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？11.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．12.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？13.根据题意，列出方程．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？14.百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？16.2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．17.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．18.仔细阅读下列材料，然后解答问题．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×(1?80%)+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？19.已知正方形ABCD 中，AB =BC =CD =AD =10cm ，动点P ，Q 分别从点B，C同时出发沿正方形的四周运动．设点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，设点P，Q运动的时间为t(s)（1）若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值．（2）在（1）中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇，…，求第100次相遇时，相遇地点在正方形ABCD 哪条边上，请写出计算过程．（3）若点P，Q作同向运动，求它们相遇时t的值．。
人教版七年级上册数学 一元一次方程 单元提高练习
人教版七年级上册数学一元一次方程 单元提高练习一、单选题1．如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ） A ．-4 B ．2 C ．-2 D ．42．已知a ＝b ，下列变形正确的有（ ）个． ①a +c ＝b +c ；②a ﹣c ＝b ﹣c ；③3a ＝3b ；④ac ＝bc ；⑤a b c c=． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．﹣1 D ．1 4．一元一次方程7x ＝﹣3(x+5)的解是( )A ．12B ．32C ．﹣23D ．﹣325．下列方程属于一元一次方程的是( ) A ．3x＝4B ．3x ﹣2y ＝1C ．1﹣x 2＝0D ．3x ＝46．下列运用等式的性质，变形正确的是( )A ．若x 2＝6x ，则x ＝6 B ．若2x ＝2a ﹣b ，则x ＝a ﹣b C ．若a ＝b ，则ac ＝bc D ．若3x ＝2，则x=327．方程3162x x+-=的解为（ ） A ．x ＝﹣12B ．x ＝34C ．x ＝94D ．x ＝18．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3 9．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( ) A ．x+3x ＝5+4 B ．x ﹣3x ＝﹣4+5 C ．x ﹣3x ＝5﹣4 D ．x ﹣3x ＝5+4 10．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．2x ﹣y ＝0 B ．x 2﹣x ＝1 C ．xy ﹣3＝5 D ．x+1＝2 11．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34；②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2；③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．4个12．琪琪从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x+=+13．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x) 14．下列解方程去分母正确的是( )A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y -=，得2y-15=3y D ．由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 15．当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．316．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 17．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣718．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题19．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原来收费标准每分钟是_____元．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为_____．21．若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝_____．22．若a 2﹣3b ＝4，则3b ﹣a 2+2018＝______．23．一个两位数的个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是______． 24．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____．25．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%．26．代数式x 2+x+3的值为7，则代数式21144x x +﹣3的值为_____．27．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．28．糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤．29．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____．30．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为_____．31．当x为_____时，312x-的值为﹣1．32．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若12x-☆2＝4，则x的值为_____．33．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒) 0 5 7A点位置19 ﹣1 bB点位置 a 17 27A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．34．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．三、解答题35．解下列方程：(1) 13(x﹣5)＝3﹣23(x﹣5) (2) x﹣19(x﹣9)＝13[x+13(x﹣9)] (3)24x+﹣1＝326x-(4) 2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2) (5) 210.5x--30.6x+=0.5x+236．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？37．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？38．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？39．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t 1 2 3 4 …余油量Q 40﹣6 40﹣12 40﹣18 40﹣24 …（1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式；（2）当t=32时，余油量Q的值为升；（3）汽车每小时行驶60公里，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？40．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．41．琪琪买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．42．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．43．解方程：(1)2110136x x---＝214x+﹣1 (2)10x+7＝14x﹣5﹣3x44．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元?（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折?45．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．(1)当t＝2时，点P对应的有理数x P＝______，PQ＝______；(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．。
七年级数学一元一次方程能力提高测试题
七年级数学《一元一次方程》能力提高测试题认真填一填：1、方程052=+x 的解是=x 。
如果1=x是方程21=+ax 的解，则a = 。
2、由13-x 与x 2互为相反数，可列方程 ，它的解是=x 。
3、飞机在A 、B 两成之间飞行，顺风速度是每小时a 千米，逆风速度是每小时b 千米，风的速度每小时x 千米，则=-x a 。
4、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；5、某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；6、方程｜x －1|＝1的解是 ；7、若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；若2a 与1－a 互为相反数，则a=_______________。
8、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2＝ 9、x ＝ 时，代数式532-x 与代数式332-x 的差为0 10、x=_____时，代数式2（x －1）－3的值等于－９。
11、x ＝3是方程4x －3（a －x ）＝6x －7（a －x ）的解,那么a ＝ ； 12、x ＝9 是方程b x =-231的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解；13、若是2ab 2c 3x －1与－5ab 2c6x ＋3是同类项，则x ＝ ；若单项式3a 3b 2x与31a 3b 4x －2是同类项，则x= ______________。
14、x ＝43是方程|k |（x ＋2）＝3x 的解，那么k ＝ ..15、如果方程（m －1）x |m|+ 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 。
16、方程5x ―2=4（x ―1）变形为5x ―2=4x —4的依据是________________。
17、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是____________。
18、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________。
【精选】七年级上册一元一次方程(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
人教版七年级数学上《实际问题与一元一次方程》提高训练
《实际问题与一元一次方程》提高训练一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣42．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．03．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．4805．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是人．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）《实际问题与一元一次方程》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．2．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先求出第二个方程的解，把x1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2x﹣2＝0得：x＝1，∵关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，∴代入得：|a|＝1，解得：a＝±1，故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，∴n＝0．（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选：A．【点评】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．480【分析】根据三个连续偶数的和为18，设中间的数为x，列方程求出三个数，再计算它们的积．【解答】解：设中间一个偶数为x，列方程得（x﹣2）+x+（x+2）＝18，解得x＝6．则这三个偶数为4、6、8．其积为4×6×8＝192．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．5．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．【解答】解：设两小组合做2h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意可得：2（+）+x•＝1，解得：x＝．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总共量为1得出等式是解题关键．二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于7．【分析】根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由解得x＝，由方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，将x＝代入|2﹣7x|＝a，得|2﹣7×|＝a，解得a＝7故答案为：7．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为22或111．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1＝556，解得：x＝111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1＝111，解得：x＝22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1＝22，解得：x＝4.2（不合题意）故答案为：22或111．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人．【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝，则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；故答案为：800．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当2x+1≥0时，方程化为2x+1＝7，解得x＝3；当2x+1＜0时，方程化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．所以原方程的解为x＝3或x＝﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．【分析】（1）根据两种缴费方式，代入120分钟计算得结果；（2）设出未知数，根据两种通话费用相同列出方程，求解即可；（3）比较两种通讯方式的通话时间，得结论．【解答】解：（1）全球通用户通话120分钟需缴纳话费：50+0.4×120＝98（元）；神州行用户通话120分钟需缴纳话费：0.6×120＝72（元）．答：全球通用户的费用为98元，神州行用户的费用为72元．（2）设一个月通话x分钟，两种通讯方式费用相同．由题意，得50+0.4x＝0.6x，解得x＝250即一个月通话250分钟，两种通讯方式费用相同；（3）他选择神州行更合算．理由：若他选择的是全球通，可通话时间为t1，则50+0.4t1＝120，t1＝175（分钟）；若他选择的是神州行，可通话时间为t2，则0.6t2＝120，t2＝200（分钟）．∵200＞175∴选择神州行更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：80×0.9x＝80×60+80×0.8（x﹣60），解得：x＝120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）第一次选择甲供应商实惠，需要80×0.9×100＝7200（元），第二次选择乙供应商实惠，需要80×60+80×0.8×（100×2+10﹣60）＝14400（元），∴7200+14400＝21600（元）．答：商场经理该花21600元钱进货．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y﹣21600＝21600×25%，解得：y＝90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，那么x为0或﹣4；（3）当x是﹣3或2时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；（2）根据两点间的距离，可得答案；（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，得x+2＝2或x+2＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣4；（3）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3，当﹣2≤x＜1时，x+2+1﹣x|＝5，方程无解，当x≥1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2，故答案为：3，4；|x+2|，0或﹣4；﹣3或2；（4）设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位，由题意，得①P超过Q，3x﹣x＝10+1，解得x＝，②P在Q的后边，3x﹣x＝10﹣1，解得x＝，答：运动或秒后，点Q与点P相距1个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．。
初一一元一次方程应用题专项提升(含答案)
第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（一）1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）2．如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD 的余角．3．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？4．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．5．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．8．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00 a9：00﹣18：00 x12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.2 18：00﹣次日9：000.5 超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.5 10：05 20 18 b66.79．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．11．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．12．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼．制作1个大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉．现共有面粉330kg，制作两种月饼各用多少kg面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多少盒月饼？13．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a﹣8|+（b+6）2＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上是否存在点D，使得DA+DB＝DC？若存在，求出点D对应的数；若不存在，说明理由．（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点P、Q、M同时出发，设运动时间为t秒，当t＜7时，探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系，并说明理由．15．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案1．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．2．解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x＝90，解得：x＝9，故答案为：9；（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度根据题意，得：8t+2t＝90﹣30或8t+2t＝90+30解得：t＝6或t＝12答：当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．（3）设转动m秒时，OB平分∠COD则：8m﹣90＝2m解得：m＝15答：转动15秒时，OB平分∠COD．此时，OC和OD的位置如右图，∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC．3．解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），故答案为：92.5；（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，解得，x＝4，∴15﹣x＝11，答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．4．解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．5．解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），t＝，②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），t＝4，答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．6．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．7．解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．8．解：（1）由题意得：5a+5×0.5＝13.5解得：a＝2.2b＝（20﹣12）×1.6＝12.8故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x＝66.718x＝9.9x＝0.55（3）设机场到小明家的路程是y公里，则3.2y+0.5××60+（y﹣12）×1.6＝603解得y＝122答：机场到小明家的路程是122公里．9．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．10．解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝30，解得：x＝10，则x﹣7＝3，x+7＝17．11．解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x﹣）＝42解得x＝答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）＝84y，解得：y＝1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42﹣12）÷72＝∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t﹣）﹣42＝72t﹣48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42﹣12﹣（72t﹣48）＝6，解得，t＝1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t﹣48）﹣（42﹣12）＝6，解得，t＝，故答案为：①72t﹣48；②1h或h；若选择B：①42×2﹣72（t﹣）＝90﹣72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t﹣）﹣[42+96（t﹣﹣）]＝4，解得，t＝；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t﹣﹣）]﹣72（t﹣）＝4，t＝．故答案为：①90﹣72t；②h或h．12．解：设生产大小月饼各为x，y个则：解得：生产大月饼用面粉为：0.06×2000＝120生产小月饼用面粉为：0.015×14000＝210答：生产大月饼用面粉120kg，生产小月饼用面粉210kg最多能生产2000盒月饼．13．解：（1）∵|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．∴解得答：a，b，c的值为1、﹣4、﹣5．（2）i）根据题意，得3t﹣t﹣1＝6﹣3t﹣2t，解得t＝1．答：t为1时，点C为线段AB的中点．ii）存在常数k，理由如下：根据题意，得BC＝1﹣2t，∴2BC﹣kAB＝2（1﹣2t）﹣k（5﹣3t）＝2﹣4t﹣5k+3kt＝（3k﹣4）t+2﹣5k．当3k﹣4＝0，即k＝时，或2BC﹣kAB＝2（1﹣2t）﹣k（3t﹣5）＝2﹣4t﹣3kt+5k＝﹣（4+3k）t+2+k．当4+3k＝0，即k＝﹣时，答：存在一个常数k＝或k＝﹣时，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．14．解：（1）∵|a﹣8|+（b+6）2＝0，∴a﹣8＝0且b+6＝0，∴a＝8，b＝﹣6，∴AB＝8﹣（﹣6）＝14．故答案为：14．（2）存在．设D点对应的数为d，由题意得，|d+6|+|d﹣8|＝|d﹣10|，①当d≤﹣6时，有﹣d﹣6+8﹣d＝10﹣d，解得d＝﹣8；②当﹣6＜d≤8时，有d+6+8﹣d＝10﹣d，解得，d＝﹣4；③当8＜d≤10时，有d+6+d﹣8＝10﹣d，解得，d＝4（不合题意，舍去）；④当d＞10时，有d+6+d﹣8＝d﹣10，解得，d＝﹣8（不合题意，舍去）．综上，D点对应的数为：﹣8或﹣4．（3）QP+QA＝2QM．理由如下：由题意知，QP＝BQ+AB﹣PA＝4t+14﹣6t＝14﹣2t，QA＝QB+AB＝4t+14，QM＝QB+AB﹣MA＝4t+14﹣3t＝t+14，∵（14﹣2t）+（4t+14）＝2t+28＝2（t+14），∴QP+QA＝2QM．15．解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知能提升训练(含答案)
第三章一元一次方程_、选择题1•下列方程是一元一次方程的是（）A. 2B. 2 4.下列方程的变形正确的有（）A.&・6 = 0,变形为3x = 63.X ^5 = 3-3X 9 变形为 4x = 2 2 _ C 了・1 -,变形为2x - 3 = 20.2x = 1 .变形为 x 二 25•方程3・2 （x ・5） = 9的解是（）A ・x=・2B. x=l6•下列方程移项正确的是（）A. 4x.2=.5 移项.得 4x=5-2C. 3x+2=4x 移项.得 3x4x=2 B.4x ・2=・5移项•得4K =・5・2移项.得 4x ・D. 3x+2=4x3x=28•若关于的方程2 & -3^=4与* 一2=0的解相同.则k 的值为（） A. -10B. 10C. -5D.5x 1 _1 十 2x9.对于方程5"~ ,去分母后得到的方程是（）A."・ 1 = I + 2xB.x ・ 6 = 3（1 + 2x ） c. 2x - 3 二 3（1 * 2x ） D .2x - 6 = 3（1 十 2x ）10•若3与 3 互为相反数.则m 的值为( )b=x —7.0*力=：20,则x 的值为（ A. 22B. 12C. 32D.8D. 3x-2=2x-3D. -2C. x= 3D.x=2 1 3 A. 2x+3y=l B. y 2-2y-l=0 C. N- "=2 3•关于x 的两个方程5x4=3x 与ax+3=0的解相同.则a 的值为（）3 4 3 4—™ ■A. 4B. 3 c. 4 D. 33H.9人14夭完成一件工作的&，而剩下的工作要在4夭内完成，假设每个人的工作效率相同，则冷増加的人数是()A. 11 人B.12 人C.13 人D.14 人12.某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销告时后仍获利戻，则x为()A.7 B・6 C. 5 D. 4二填空题13•如果把方程3x+y=2写成用含"的代数式表示y的形式.那么y= _____________ .14. 已知关于x的方程2x-a=l的解是x=3,则实数a的值是___________ ・15. _________________________ 方程2x+3=7的解定.16. 若a=b-3»则b-a=17. ____________ 当y= 时，代数式丫一3与3-5y的值相等.18•—元一次方程3x=2 (x+1)的解是____________4x ■ 519. ____________ 当x= 时3的值是1.x - 1 x 320. 若代数式~3~与站的值相等，則x»_________________x 5x + 1 _3x - 221. 方程茴 ___________________________________________________ 6 ' 1厂去分母时，方程的两边应同时乘以.则得到的方程是22. 某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8夭，现甲先工作1天，乙再加入合作.问甲、乙再合作几夭才能完成这项工程.设甲、乙再合作*天才能完成这项工程，则可列一元一次方程 _____________ .三.解答题23. 解下列方程：(1) 2 (x+3) =5x24•当x为何值时•整式 2 d和4的值互为相反数？25•学校准备添置一批课桌椅•原定购60套.毎套100元店方表示：如来多购.可以优惠.结果校方购了72套.每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本。
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七年级数学一元一次方程解答专项提高训练1.解方程
(1)2(x+3)=−3(x−1)+2；
(2)0.1−2x
0.3=1+x
0.15
.
2.为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？
3.已知方程(m+1)x2−(3−3m)x−6=2m是关于x的方程.
(1)若方程的解x=0，求m的值；
(2)若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解.
4.已知方程(m+1)x n−1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．
5.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B；
（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m 的值．
6.当m为何值时，关于x的方程2(2x−m)＝2x−(−x+1)的解是方程
x−2＝m的解的3倍？
7.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
8.已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，
例如：
（1）计算；
（2）若，求x的值．
9.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？
11.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙
车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．
（1）求乙车的速度是每小时多少千米？
（2）甲车的速度是km/h；
（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．
12.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？13.根据题意，列出方程．
儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？
14.百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%
后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：
（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；
（2）请从A，B两题中任选一题作答．
A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几
折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；
B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．
15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
16.2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动
（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．
17.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）
2020＝0，点B对应点的数为﹣3．
（1）a＝，c＝；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达
点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．
18.仔细阅读下列材料，然后解答问题．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×(1−80%)+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？ 19.已知正方形ABCD 中，AB =BC =CD =AD =10cm ，动点P ，Q
分
别从点B，C同时出发沿正方形的四周运动．设点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，设点P，Q运动的时间为t(s)
（1）若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值．（2）在（1）中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇，…，求第100次相遇时，相遇地点在正方形ABCD哪条边上，请写出计算过程．
（3）若点P，Q作同向运动，求它们相遇时t的值．。