静态建模
数学建模中模型的名词解释
数学建模中模型的名词解释数学建模作为一门学科，是将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和方法来解决问题的过程。
在数学建模中，模型是其中最为重要的概念之一。
模型在解决实际问题时起着关键的作用，可以帮助我们更好地理解现象和规律，并进行预测和优化。
一、模型的定义模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学形式来描述。
它可以是数学方程、图表或者其他数学表达形式。
模型的建立需要根据实际问题的特点和需求，选择合适的数学方法和变量，并对其进行适当的假设和简化。
二、数学模型的分类数学模型可以分为动态模型和静态模型两种类型。
1.动态模型动态模型是描述事物随时间变化的模型。
在动态模型中，时间是一个重要的变量，用来描述事物的演化过程。
动态模型可以采用微分方程、差分方程等数学方法进行描述，常见的动态模型包括物理系统的运动学模型、生态系统的种群动力学模型等。
2.静态模型静态模型是描述事物特定状态的模型。
在静态模型中，时间不再是一个重要的变量，模型的关注点集中于某一特定时刻或特定状态下的问题。
静态模型可以采用代数方程、优化模型等进行描述，常见的静态模型包括线性规划模型、统计回归模型等。
三、模型的构建步骤建立数学模型的过程可以分为问题的理解、建立数学模型、求解模型和模型的验证四个步骤。
1.问题的理解问题的理解是建立数学模型的第一步，需要深入了解问题的背景和需求，明确问题的目标和限制条件，分析问题的关键因素和变量。
2.建立数学模型建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程，需要根据问题的特点和要求选择合适的数学方法和变量，并针对问题进行适当的假设和简化。
建立数学模型时，需要考虑模型的可解性、可行性和合理性。
3.求解模型求解模型是通过数学方法和计算工具，对建立的数学模型进行求解和分析，得到问题的解答或者优化结果。
求解模型时，需要选择合适的求解算法和计算方法，进行模型的计算和推导。
4.模型的验证模型的验证是对模型求解结果的合理性和可靠性进行分析和评价的过程。
动态建模与静态建模之间的关系课件PPT
• 引言 • 动态建模概述 • 静态建模概述 • 动态建模与静态建模的比较 • 动态建模与静态建模的关联性 • 动态建模与静态建模的实际应用案例 • 总结与展望
01
引言
背景介绍
动态建模和静态建模是两种常用的系统建模方法，在许多领域中都有广泛的应用。
动态建模关注系统随时间变化的特性，而静态建模则关注系统在某一时刻的状态。
指导动态模型的演变过程
基于静态模型，我们可以进一步分析系统随时间的变化规律，指导动态模型中变量和参数的设置，以 及模拟不同条件下的系统演化过程。
静态模型有助于理解动态机制
通过静态模型，我们可以更好地理解系统的基本原理和机制，从而更好地构建能够反映系统动态行为 的动态模型。
动态建模与静态建模的互补性
静态模型简单明了
01
静态模型相对简单明了，可以快速地给出系统的整体结构和关
系，有助于我们快速地理解系统。
动态模型揭示变化规律
02
动态模型能够揭示系统随时间的变化规律，提供关于系统演化
过程的深入理解，补充了静态模型在时间维度上的不足。
结合静态和动态模型提供全面分析
03
在实际应用中，确定性
动态建模能够应对生产过程中的不确定性和变化，如设备故障、物料短缺等，通过实时调整和优化，降 低生产损失和风险。
静态建模在城市规划中的应用
城市规划
静态建模在城市规划中用于描述城市的结构和功能，分析 城市发展的问题和趋势，为城市规划和政策制定提供依据。
空间布局与功能分区
静态建模通过对城市空间布局和功能分区的分析，优化城 市结构和发展方向，提高城市居民的生活质量和环境质量。
VS
经济趋势分析
UML静态模型
UML静态建模—类图与对象图
关系
关联（Association）
关联用于描述类与类之间的连接。由于对象是类的实例，因此类与 类之间的关联也就是其对象之间的关联。
泛化（Generation）
又称继承，A generalization is a relationship between a more general and a more specific element。
9.
{
10.
employee = p;
11.
}
12. }
13. class Person
14. {
15.
… (略)
16. }
UML静态建模—类图与对象图
关系—组合聚合（composition Aggregation）
如果构成整体类的部分类完全隶属于整体类，则这样 的聚合称为复合聚合。换句话说，如果没有整体类则 部分类也没有存在的价值，部分类的存在是因为有整 体类的存在。
关系—共享聚合（Shared aggregation）
1. // 主程序 2. Person p = new Person(); 3. Team t = new Team(p);
4. class Team
5. {
6.
Person employee;
7.
// Constructor
8.
public Team(Person p)
由名称、属性 、方法构成
对象是类的实例。
类之间的关系一共有四种：关联、泛化、依赖、 实现化。 包（Package） 用来分类、组织类。
关联：用于表示类的对象之间的关系。其特殊
user
形式有组成关联和聚集关联。
电力系统的建模和仿真方法
电力系统的建模和仿真方法电力系统是现代社会不可或缺的一部分，它是连接发电、输电、配电等各个环节的集成系统，也是保障能源供应和社会稳定运转的重要基础设施之一。
在不断变革的环境中，电力系统的稳定、安全和可靠性受到了越来越多的挑战，因此需要更加精准、高效和智能的控制和管理方式。
为此，电力系统的建模和仿真方法得到了广泛的关注和引用，本文就电力系统的建模和仿真方法进行描述和分析。
一、电力系统建模方法电力系统建模是利用数学模型将电力系统的各个组成部分进行抽象和描述，它是电力系统的分析和设计的重要基础。
目前，电力系统建模方法主要分为静态建模和动态建模两种。
1、静态建模静态建模是基于电力系统的拓扑结构和参数信息，将电力系统抽象为框架结构和等效电路网络，通过数学方法计算网络中各个节点的电压、电流、功率、损耗和能量传输等参数，以实现对电力系统静态特性的分析和评估。
静态建模主要包括拓扑建模和参数建模两部分。
拓扑建模是根据电力系统的物理层次，将发电、变电、输电、配电等不同的电力设备和线路连接起来，建立电网拓扑结构图。
参数建模是指针对电力系统的各个部位，结合拓扑信息和实测数据，计算出相应的电路参数，如电阻、电容、电感、导纳、传输损耗等，将电力系统建模为一个等效的电路网络。
2、动态建模动态建模是建立在静态建模的基础之上，对电力系统的时变特性进行描述和分析。
它考虑到了电力系统的动态过程，可以模拟电力系统出现故障或大规模负荷变化等情况下的响应过程，并预测电网的稳定性和可靠性。
动态建模主要包括相量建模和时域建模两种。
相量建模是基于瞬时相量理论，将电力系统抽象为粗略的传输线等效电路模型，通过计算机仿真技术，分析电压和电流的动态行为，预测电网的稳定性和故障分析。
时域建模是基于微分方程组的建模方法，将电力系统的动态过程建模为一个系统方程组，通过求解方程组，得到电网的响应特性。
二、电力系统仿真方法电力系统的仿真技术是模拟电力系统运行过程的一种有效方法，可以预测电力系统各种工况下的性能和响应能力，以便评估电力系统的效能和可靠性。
静态和动态模型课件
03
静态模型分类
Chapter
概念模型
01
概念模型是一种抽象化的表示方法，用于描述事物的本质特征和内在联系。
02
概念模型通常用图形、符号或文字来表达，帮助人们理解和掌握事物的本质。它 简化了现实世界中的复杂性，突出了关键特征，使得复杂问题变得易于理解和解 决。
数学模型
数学模型是用数学语言描述自然现象或实际问题的模型。
静态和动态模型课件
目录
• 静态模型概述 • 动态模型概述 • 静态模型分类 • 动态模型分类 • 静态和动态模型的比较与选择
01
静态模型概述
Chapter
定义与特点
定义
静态模型是指表现形式相对固定 、不随时间变化的模型。
特点
静态模型通常用于展示事物的基 本形态、结构和比例关系，具有 直观、简洁的优点。
静态模型的应用领域
建筑领域
教育教学
用于展示建筑物的外观、结构和比例 关系。
用于辅助教学，帮助学生理解抽象概 念和原理。
工业设计
用于展示产品外观、结构和比例关系 。
静态模型的优缺点
优点
静态模型制作简单、成本低，易于理 解和使用，能够提供直观的视觉效果 ，帮助人们更好地理解事物的形态和 结构。
缺点
静态模型无法表现事物的动态变化和 过程，对于需要展示时间变化和过程 的情况不太适用。
应用领域：物理学、化学、生物学、经 济学等。
差分方程模型
差分方程模型是描述离散时间系统变化过程的一种数学模型，通过差分 方程来描述系统状态在时间步长的变化规律。
差分方程模型通常用于描述离散时间系统的动态行为，如人口增长、股 票价格等。通过建立差分方程，可以预测系统未来的状态，并分析系统
动态建模与静态建模之间的关系
用例图根据用例构造系统结构的静态模型?类包图对象图用以描述系统中涉及到的实体类和对象?部件图用以描述系统所涉及到的功能部件
动态建模与静态建模之间的关系
简单结论：
在UML中，静态建模用以描述系统的组织和结构，而动态 建模则用以描述系统的行为和动作。两者共同构建和描述 系统的整体模型。
静态建模中描述的组织和结构是动态建模所描述的行为和 动作的基础。
• 状态图 • 活动图 • 顺序图 • 合作图
一个实例：租车系统
• 首先，进行需求分析 • 然后，根据需求构造系统的静态模型 • 最后，描述系统的行为
需求分析：用例图
需求分析：用例图
根据用例构造系统结构的静态模型
类（包）图、对象图，用以描述系统中涉及到的实体类和 对象
部件图，用以描述系统所涉及到的功能部件。 配置图，用以描述系统的物理实现方案。
系统结构的静态模型：类图Leabharlann 系统结构的静态模型：部件图
系统结构的静态模型：配置图
在静态模型的基础上，进行动态建模
针对系统的各个功能部件，设计其行为
使用状态、活动、顺序或合作图描绘其行为
系统结构的行为：状态图
系统结构的行为：时序图
系统结构的行为：时序图
系统结构的行为：时序图
小结
感谢大家！
动态建模中所描述的行为和动作则是静态建模所描述的组 织和结构的深化和拓展。
三个前提：
• UML的建模机制服务于使用UML语言的目的 • UML是一门面向对象的建模语言 • UML中不同类别的图例是可供选择的表达工具
静态建模：
• 用例图 • 类（包）图 • 对象图 • 部件图 • 配置图
动态建模：
02UML静态建模、动态建模与架构建模
命名规约。
UML静态建模（续）
任务求解
步骤1：识别类。 通过对场景提供的用例描述进行分析，我们可以得到以下几个类：
类名 Student SelectCourseForm
对应名词或动宾短语 学生 选课界面
类型 实体类 边界类
Course
CourseValidator CourseDisplay SelectSuccessForm
操作都具有可见性。
可见性为public时，意味着所属类之外界皆可以使用之。 可见性为private时，意味着所属类之外界皆无法使用之。即使是子类也无
法使用到父类内的private属性和操作。
可见性为protected时，意味着所属类之外界无法使用之，但是子类可使用
到父类内的protected属性和操作。
UML静态建模（续）
接口与实现关系
接口之间也可以有与类之间关系类似的实现关系和依赖关系，但是接口和
类之间还存在一种实现关系，在这种关系中，类实现了接口，类中的操作
电力系统稳定性建模与仿真方法
电力系统稳定性建模与仿真方法电力系统是现代社会的重要基础设施之一，其稳定性对于保障电力供应的可靠性至关重要。
电力系统稳定性建模与仿真方法是研究电力系统稳定性问题的重要手段，可以帮助电力系统运营者评估系统的稳定性，并采取合理的措施来保障系统的安全运行。
电力系统的稳定性是指系统在面对各种内外部扰动时，能够在一定时间范围内恢复到稳定运行状态的能力。
要理解电力系统的稳定性问题，首先需要对电力系统进行建模。
电力系统建模可以分为静态建模和动态建模两个层面。
静态建模是以电力系统的拓扑结构和参数为基础，将电力系统抽象为网络模型。
常用的静态建模方法包括节点法和支路法。
节点法以节点电压和分布线路有功和无功功率为变量，通过节点电流平衡和功率平衡等方程来描述节点之间的关系；支路法则将电力系统抽象为以支路电流和节点电压为变量的稳态功率流模型，通过支路电流和节点电压之间的关系来描述电力系统的行为。
动态建模是在静态建模的基础上考虑电力系统的动态特性，研究系统在瞬态过程中的稳定性。
动态建模需要考虑电力系统中各种元件的动态特性和特定的运行模式。
常用的动态建模方法有机械动力学模型、电磁模型和控制模型等。
机械动力学模型主要用于描述发电机的动态特性，包括转子振荡和转速变化等；电磁模型用于描述电力系统中的电磁环节，如变压器、线路和负荷等的动态特性；控制模型则用于描述系统中的控制环节，如稳压器和自动调整装置等。
建立电力系统的稳定性模型后，可以进行各种稳定性分析和仿真。
电力系统稳定性分析可以分为静态稳定性分析和动态稳定性分析两个方面。
静态稳定性分析主要关注系统是否能够在负载变化等小幅扰动下保持稳定；动态稳定性分析则关注系统在大幅扰动或故障情况下的稳定性。
稳定性仿真则是利用建立的稳定性模型进行系统的时间域仿真和频域仿真，来评估系统的稳定性。
电力系统稳定性建模与仿真方法在电力系统规划、运行和控制中具有重要的应用价值。
通过建立合理的稳定性模型，可以帮助电力系统运营者分析系统的稳定性问题，并提出有效的控制策略。
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１. 名词识别法
２. 系统实体识别法
不关心系统的运作流程及实体之间的通信状态， 而只考虑系统中的人员、组织、地点、表格、报告等 实体，经过分析将他们识别为类（或对象）。 被标识的实体有：
系统需要存储、分析、处理的信息实体；
系统内部需要处理的设备；
与系统交互的外部系统；
系统相关人员；
系统的组织实体。
0..1
+LineItem
Employee
*
*
1
OrderLine Quantity:Integer isSatisfied
Product
(1)属性(attribute)
属性用来描述类的特征，表示需要处理的数据。 属性定义： visibility attribute-name : type = initial-value {property-string}
一、关联
公司
0..* 顾 佣 工作于 0..* 老板 员工 0..1 管理 1..* 工人
关联是类之间的连结,分为： 1. 常规关联 2. 多元关联 3. 有序关联
用户
常规关联
保险公司
*
保险合同
*
{or}
*
授权
*
*
工作站 人
4. 受限关联
5. 或关联 6. 关联类
授权 优先级 特权 开始一个时间片 关联类
整体类 部分类
共享聚集
聚集是一种特殊的关联，它指出类间的“整体-部分”关系。
项目
＊
＊
人员
２、组合聚集(composition aggregation) 其“整体”(重数为0、1)拥有它的“部分” 。部分仅属 于同一对象，整体与部分同时存在。
标题 整体类 部分类
窗口
窗口
工具框 显示区
组合聚集
标题 工具框 显示区
查看病情报告（） 打印病情报告（）
查看病情报告（） 要求打印病情报告（） 查看病历（） 要求打印病历（）
弧 半径 起始角 弧度角 显示
样条 控制点 显示
多边形 边数 顶点数 显示
园 直径 显示 旋转
继承树
Order dataReceived isPrepaid number:String dispatch() close()
1
*
1
Customer name address CreditRating()
例1 有一个购物超市，顾客可在货架上自由挑选商品，由收款 机收款，收款机读取商品上的条型码标签，并计算商品价格。 收款机应保留所有交易的记录，以备帐务复查及汇总使用。
通过分析问题的陈述，确定以下几类实体：
⑴ 信息实体：交易记录、商品、税务信息、销售记录、货存 记录。 ⑵ 设备：收款机、条型码扫描器。 ⑶ 交互系统：信用卡付款系统。 ⑷ 人员职责：收款员、顾客、会计、经理。 ⑸ 系统的组织实体：本例不考虑。
Corporate Customer Personal Customer creditCard contactName creditRating creditLimit remind() billForMonth()
0..1
+LineItem
Employee
*
*
1
OrderLine Quantity:Integer isSatisfied
公司
或关联
7、其它关联 递归关联(Recursive association) 即一个类到自身的关联。
*
连接
递归关联 带有职责的递归关联 医生
节点
治疗
人
病人
Байду номын сангаас
*
二、聚集(aggregation)
1、共享聚集(shared aggregation) 其“部分”对象可以是任意“整体”对象的一部分。当 “整体”端的重数不是1时，称聚集是共享的。
以上列出的实体，都可以直接识别为类。
3. 从用例中识别类 根据用例的描述来识别类;如用例的描述中出现哪 些实体?用例执行过程中产生并存储哪些信息?与用例 关联的角色向用例输入什么信息?用例又向该角色输 出哪些信息?
在确定类时，常使用两类技术：
⑴ 分解技术 将整体类和组合类分解。可控制 单个类的规模。 ⑵ 抽象技术 根据一些类的相似性建立抽象类， 并建立抽象类与这些类之间的继承关系。
用指定语言对系统进行描述；
从系统描述中标识名词、名词短语、名词性代词；
识别确定（取、舍）类。
为了发现对象和类，开发人员要在系统需求和系 统分析的文档中查找名词和名词短语，包括：可感知 的事物、角色、事件、互相作用、人员、场所、组织、 设备和地点等。
根据下述原则进一步确定类： ①去掉冗余类：如两个类表述 同一信息，应保留最具有描述 能力的类。 识别问题域中的实体，实体的描述通常用名词、 ② 去掉不相干的类：删除与 名词短语、名词性代词的形式出现。 问题无关或关系不大的类。 ③ 删除模糊的类或性质独立 用指定语言对系统进行描述； 性不强的类：有些初始类边界 定义不确切，或范围太广，应 从系统描述中标识名词、名词短语、名词性代词； 该删除。 识别确定（取、舍）类。⑤ 所描述的操作不适宜作为 对象类，并被其自身所操纵， 所描述的只是实现过程中的暂 时的对象，应删去。
１. 名词识别法
描述过程应与领域专 家共同合作完成，并 识别问题域中的实体，实体的描述通常用名词、 遵循问题域中的概念 名词短语、名词性代词的形式出现。 和命名。
用指定语言对系统进行描述；
从系统描述中标识名词、名词短语、名词性代词；
识别确定（取、舍）类。
１. 名词识别法 识别问题域中的实体，实体的描述通常用名词、 名词短语、名词性代词的形式出现。
根据名词识别法和实体识别法,确定了以下初始类: 监视器 网络 值班护士 报警信号 病情报告 处理 医生 病人 病症监视 病历库 病历
中央监护系统 病人病症信号 中心值班室
标准病症信号库 标准病症信号 组合病症信号
分析确定类： ①去掉冗余类：保留最具有描述能力的类。 ② 去掉不相干的类：删除与问题无关或关系不大的类。 ③ 删除模糊的类或性质独立性不强的类：有些初始类边界定 义不确切，或范围太广，应该删除。 ⑤ 所描述的操作不适宜作为对象类，并被其自身所操纵，所 描述的只是实现过程中的暂时的对象，应删去。
类的识别
一、识别系统的类
通过名词识别法和系统实体识别法等方法可以确定系统的 十二个类： 值班护士 医生 病人 病症监视 中央监护系统 报警信号 标准病症信号库 病历库 病人病症信号 病情报告 病历 标准病症信号
值班护士 用户名 密码 医生 用户名 密码 病人 姓名 性别 年龄 病症 提供病症信号（） 病症监视 采集频率 病症信号
Order dataReceived isPrepaid number:String dispatch() close()
1
*
1
Customer name address CreditRating()
Corporate Customer Personal Customer creditCard contactName creditRating creditLimit remind() billForMonth()
其中：可见性(visibility)表示该属性对类外的元素是否可访问。
分为： public（+） 公有的，即模型中的任何类都可以访问该属性。
private（-） 私有的，表示不能被别的类访问。 protected（#） 受保护的，表示该属性只能被该类及其子类访 问。 如果可见性未申明，表示其可见性不确定。
抽象类实现了系统内部的重用，很好地控制了 复杂性，并为所有子类定义了一个公共的界面，使 设计局部化，提高系统的可修改性和可维护性。
5.4.2 UML中类之间的关系
UML中类的关系有关联(association) ,聚集(aggregation) , 泛化(generalization) , 依赖(depending)和细化 (refinement)。
5.4 静态建模
任何建模语言都以静态建模机制为基础,标准建模语 言UML也不例外。所谓静态建模是指对象之间通过属性 互相联系，而这些关系不随时间而转移。 类和对象的建模，是UML建模的基础。我们认为,熟 练掌握基本概念、区分不同抽象层次以及在实践中灵活 运用,是三条最值得注意的建模基本原则。
UML的静态建模机制包括： 用例图(Use case diagram) 类图(Class diagram) 对象图(Object diagram ) 包图(Package diagram) 构件图(Component diagram) 配置图(Deployment diagram)
三、泛化
泛化指出类之间的“一般与特殊关系”，即继承关系。父 类与子类之间构成类的分层结构。
教师 一般类 特殊 人员 学生
抽象类 指没有实例的类，定义一些抽象的操作，即不提供 实现方法的操作，只提供操作的特征。并附以{abstract}。 交叠泛化 在继承树中，若存在某种具有公共父类的多重继 承，称为是交叠(overlapping)的。否则是不交的(disjoint)。 完全泛化 一般类特化出它所有的子类，称为完全泛化，记 为{complete}。 不完全泛化 即未特化出它所有的子类，称为是不完全泛化 的，表示为{incomplete}. 有关泛化的约束
其中：可见性同上。 参数表：参数名：类型，… Parameter-name :type =default-value 返回类型：操作返回的结果类型。
二、类的识别
是面向对象方法的一个难点，但又是建模的关键。 常用的方法有： 1. 名词识别法
2. 系统实体识别法 3. 从用例中识别类 4. 利用分解与抽象技术 关键是要定义类的“属性”及“操作”。