工程力学第八章：弯曲
工程力学第八章 直梁弯曲
§8－5 提高梁抗弯强度的主要措施
二、选择合理的截面形状
Mw y σ= Iz
Mw——横截面上的弯矩，N·m或N·mm； y——点到中性轴z的距离，m或mm； Iz——截面对中性轴z的惯性矩，m4或mm4。
最大正应力：σ max
M w ymax M w = = Iz Wz
Wz =
Iz ymax
Wz为抗弯截面系数，单位为m3或mm3。
§8－3 弯曲正应力
工程中常见梁截面图形惯性矩和抗弯截面系数计算公式 截面图形 惯性矩 抗弯截面系数
弯曲内力——剪力和弯矩 §8－2 弯曲内力 剪力和弯矩
2．弯矩的正负规定
梁弯曲成凹面向 上时的弯矩为正 梁弯曲成凸面向 上时的弯矩为负
弯矩的计算规律：某一截面上的弯矩，等于该截面 左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩的代数和。
弯曲内力——剪力和弯矩 §8－2 弯曲内力 剪力和弯矩
三、弯矩图
1．弯矩方程与弯矩图
§8－1 平面弯曲的力学模型
(1)活动铰链支座 (2)固定铰链支座 (3)固定端支座
§8－1 平面弯曲的力学模型
3．载荷的基本类型 (1)集中力
(2)集中力偶 (3)分布载荷
F1
集中力
（分布力）
§8－1 平面弯曲的力学模型
4．静定梁的力学模型
名称
简支 梁
描
述
图
示
一端为活动铰链支座, 另 一端为固定铰链支座的梁 一端或两端伸出支座外的 简支梁，并在外伸端有载 荷作用 一端为固定端，另一端为 自由端的梁
工程力学第八章__直梁弯曲
（3）构件特征：具有一个以上对称面的等截
面直梁。
§8－1 平面弯曲的力学模型
二、梁的力学模型 1．梁的结构形式 工程中梁的轴 线多为直线。无论截 面形状如何，在计算 简图中的梁，一般均 用与梁轴线重合的一 段直线表示
§8－1 平面弯曲的力学模型
2．梁的支座 梁的支撑情况，要通过分析来确定在载 荷作用平面内支座对梁的约束类型以及相 应的约束反力数目。一般情况下，可将梁 的支承简化为以下三种典型支座之一：
§8－2 弯曲内力——剪力和弯矩
管钳的应用分析
在拧、卸管状零件 时，常常要使用管钳给 管件施加转矩，将管件 拧紧或卸下。当拆卸连 接牢固的管子时，常在 钳柄部分加套管，以增 大转矩。那么，在这种 情况下，钳牙是否会损 坏？
1一固定牙 2一可动牙 3-圆螺母 4一齿条 5一弹簧 6-钳柄 7-销轴
§8－2 弯曲内力——剪力和弯矩
2．改变加载方式，在结构允许的条件下，应 尽可能把集中力改变为分散力
集中力改变为分散力
§8－5 提高梁抗弯强度的主要措施
工程应用
吊车与平板车
吊车简图
平板车过桥
§8－5 提高梁抗弯强度的主要措施
3．增加约束 如图a所示，某变速器 换挡杆1需要加工一个R8的 月牙槽，以往是把月牙槽 铣刀悬挂地装在铣床主轴 上，利用工作台的升降进 行铣削加工。
§8－3
弯曲正应力
2．中性轴与中性层
§8－3 弯曲正应力
二、正应力的分布规律
横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴 的距离成正比：
y
max
y max
在中性轴处纤维长度不变，此处 不受力，正应力为零。
工程力学中的弯曲问题研究
工程力学中的弯曲问题研究工程力学是工程学科中的基础学科之一，研究力的作用下物体的运动和变形规律。
而弯曲问题是工程力学中的一个重要研究内容，是指当外力作用于物体上时，物体会发生弯曲变形的现象。
本文将对工程力学中的弯曲问题进行研究，重点探讨弯曲问题的基本原理、计算方法以及应用领域。
一、基本原理在工程力学中研究弯曲问题时，基于两个重要原理：胡克定律和梁理论。
1. 胡克定律胡克定律是描述弹性体在受力下的变形规律的基本原理。
该定律可以简单地表达为“应变与应力成正比”。
在弯曲问题中，当梁受到外力作用时，梁的上表面会受到拉力，下表面则会受到压力。
根据胡克定律，这种受力会导致梁在纵向产生弯曲变形。
2. 梁理论梁理论是工程力学中用于解决弯曲问题的基本理论。
在梁理论中，将梁近似看作是一个线弹性体，可以通过均匀受力、拉伸、剪切和弯曲等的研究来描述梁的力学特性。
基于梁理论，可以建立适当的假设和方程，通过求解这些方程可以得到梁的弯曲变形和应力分布。
二、计算方法解决弯曲问题的计算方法主要包括弯矩-剪力法和位移法。
1. 弯矩-剪力法弯矩-剪力法是一种较为常用的计算方法，通过计算梁在不同截面上的弯矩和剪力，进而得到梁的变形和应力分布。
在该方法中，首先需要确定梁的受力情况，然后根据受力情况绘制合适的剪力图和弯矩图。
最后，通过求解弯矩图或剪力图的积分方程，可以得到梁的形变和应力分布情况。
2. 位移法位移法是一种更为精确的计算方法，在处理复杂的弯曲问题时具有较大的优势。
该方法通过假设梁的位移函数形式，然后通过变分法或极值原理来推导出梁的位移方程。
最后，通过求解位移方程，可以得到梁的精确变形情况。
三、应用领域工程力学中的弯曲问题研究在各个领域都得到了广泛的应用。
以下列举了几个典型的应用领域。
1. 结构工程在结构工程中，弯曲问题是一个非常重要的研究内容，尤其是对于梁、桁架等结构。
通过研究梁的弯曲变形和应力分布，可以确保结构在受力时的稳定性和安全性。
梁的弯曲(工程力学课件)
02 弯曲的内力—弯矩与剪力
3-3截面
M 3 q 2a a 2qa 2
4-4截面
qa 2
5qa 2
2
M 4 FB 2a M C
3qa
2
2
5-5截面
qa 2
M 5 FB 2a
2
02 弯曲的内力—弯矩与剪力
由以上计算结果可以看出：
（1）集中力作用处的两侧临近截面的弯矩相同，剪力不同，说明剪力在
后逐段画出梁的剪力图和弯矩图。
04 弯矩、剪力与载荷集度之间的关系
例8 悬臂梁AB只在自由端受集中力F作用，如图（a）所示，
试作梁的剪力图和弯矩图。
解：
1-1截面： Q1＝-F M1＝0
2-2截面： Q1＝-F M1＝－Fl
04 弯矩、剪力与载荷集度之间的关系
例9 简支梁AB在C点处受集中力F作用，如图（a）所示，作此梁的剪力
（2）建立剪力方程和弯矩方程；
（3）应用函数作图法画出剪力Q（x），弯矩M（x）的图线，即为剪力
图和弯矩图
03 弯矩图和剪力图
例9.3 悬臂梁AB在自由端B处受集中载荷F作用，如图（a）所示，试作
其剪力图和弯矩图。
解 ：（1）建立剪力方程和弯矩方程
() = ( < < )
() = −( − ) ( ≤ ≤ )
方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（1）求支反力
（2）建立剪力方程和弯矩方程
03 弯矩图和剪力图
（3）绘制剪力图、弯矩图
计算下列5个截面的弯矩值：
03 弯矩图和剪力图
二、用简便方法画剪力图、弯矩图 (从梁的左端做起)
1.无载荷作用的梁段上 剪力图为水平线。 弯矩图为斜直线（两点式画图）。
工程力学(材料力学)8 弯曲变形与静不定梁
B
ql4 RBl3 0
8EI 3EI
q 约束反力为
B
RB
3 8
ql
RB
用变形比较法求解静不定梁的一般步骤：
（1）选择基本静定系，确定多余约束及反力。 （2）比较基本静定系与静不定梁在多余处的变形、确定 变形协调条件。 （3）计算各自的变形，利用叠加法列出补充方程。 （4）由平衡方程和补充方程求出多余反力，其后内力、 强度、刚度的计算与静定梁完全相同。
教学重点
• 梁弯曲变形的基本概念； • 挠曲线的近似微分方程； • 积分法和叠加法计算梁的变形； • 梁的刚度条件。
教学难点
• 挠曲线近似微分方程的推导过程； • 积分法和叠加法计算梁的变形； • 变形比较法求解静不定梁。
第一节 弯曲变形的基本概念
齿轮传动轴的弯曲变形
轧钢机（或压延机）的弯曲变形
例13-4 用叠加法求图示梁的 yC、A、B ，EI=常量。
M
P
解 运用叠加法
A
C
l/2
l/2
A
=
q
5ql4 Pl3 ml2
B
yC
384EI
48EI
16EI
A
ql3 24EI
Pl 2
16EI
ml 3EI
B
B
ql3 24EI
Pl2 16EI
ml 3EI
M
+
q
A
+
BA
B
二、梁的刚度条件
y max y,
A
max
A ql3
B
24EI
RA
q
A
θB
l
B θB RB
在梁跨中点 l /2 处有 最大挠度值
工程力学--梁的弯曲
2013-7-25
11
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种
弯曲则统称为非对称弯曲。
下面几节中，将以直梁的平面弯曲为主，讨论梁的应力和变 形计算。
2013-7-25
12
第二节 梁的计算简图
一 梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
M
Q
１、Q 和 M 计算
a
m
P
A
m x
B
a
m
P
用截面法假想地在
横截面mm处把梁分
A
m x
B
为两段，先分析梁左段。
y
RA
m
Q
C
x
A
x
m
a
P
由平衡方程得
A
m
y0
RA Q 0
B
m x
可得
Q = RA
y
RA
Q 称为 剪力
A
x
m
Q
C
m
x
a
P
由平衡方程
m
mC 0
A
m x
B
M RA x 0
m
dx
使dx 微段有 左端向下而右端向上 的相对错动时，横截面 m-m 上 的剪力为负 。或使dx微段有逆时针
m
m
dx
转动趋势的剪力为负。
弯矩符号
当dx 微段的弯曲下凸 （即该段的下半部受拉 ）时， 横截面m-m 上的弯矩为正； 当dx 微段的弯曲上凸
+
M m
M
m （受拉）
_
m
（即该段的下半部受压）时，
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
清华出版社工程力学答案-第8章弯曲强度问题
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第8章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20习题8－21工程力学习题详细解答之八第8章 弯曲强度问题8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4d E M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32dE M ρ＝正确答案是 A 。
8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。
关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) +max σ发生在a 点，−max σ发生在b 点M习题8－1图A Ba b cd P2z固定端习题8－2图(B) +max σ发生在c 点，−max σ发生在d 点 (C) +max σ发生在b 点，−max σ发生在a 点 (D) +max σ发生在d 点，−max σ发生在b 点正确答案是 D 。
8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
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第八章 弯曲 §8-1 平面弯曲的概念一、弯曲变形与平面弯曲 见P 1158-1，8-2，8-3，8-4弯曲变形的受力特点：在力偶或垂直于轴线的横向力作用下。
弯曲变形的变形特点：轴线由直线变成了曲线。
平面变曲：弯曲平面与外力平面重合（最基本的弯曲，常见） 二、计算简图与梁的种类1．载荷的简化：集中力P （KN ）；集中力偶m （N.m ）；分布载荷q （N/cm ）2．约束的基本形式：（1）固定端，不能移动和转动。
（2）固定铰支座，可以转动，但不能移动。
（3）活动铰支座，可转动，可沿平行于支座移动。
3．静定梁及其典型表式 （1）简支梁 （2）外伸梁 （3）悬臂梁§8-2 梁的内力——剪力和弯矩求梁的内力的基本方法——截面法具体解题步骤：（1）设截面m-n 将梁切开，取其一段为研究对象进行受力分析 （2）截面上的剪力，其数值等于该截面 一侧所有横向外力的代数和，即：剪力∑==ni i P Q 1（N.kN ）（3）截面上的弯矩，其数值等于该截面 一侧所有外力对截面形心之矩的找数和，即：弯矩∑==ni i M M 1（N.m ，kN.m ）（4）符号规定：剪力：左上右下，Q 为正，反之为负 弯矩：下凸为正（宽口向上为正） 解题技巧：（1）横截面上的Q 、M 方向假定为正（2）如有支座，先以整体为研究对象，求支座反力。
（3）截面法截开后，取外力较少的一端为研究对称。
P 117 例题8-1§8-3 剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程1．定义——用函数的形式表示沿梁轴线各横截面上的剪力和变矩的变化规律，即：Q=Q （x ）M=M （x ）2．作用清楚 显示梁轴线各截面上的剪力和弯矩的大小和变化规律，弯矩和剪力最大的截面对等截面梁的强度而言，是最危险截面。
二、剪力图和弯矩图——用横坐标，x 平行梁的轴线，表示截面的位置纵坐标按比例表示相应截面上的剪力或弯矩，通常正值在上，负值在下。
P 119 例8-2 P 120 例8-3 P 121 例8-5三、荷载、剪力、弯矩之间的关系Q dx dMq dx dQ == 即：q dxdQ dx M d ==22利用该关系可直接绘制剪力图，弯矩图 见P 123表8-1（理解记忆）总结：（1）写剪力方程和弯矩方程时应分段，分段的原则是：在同一段内，剪力和弯矩有同一函数表达式。
（2）在写剪力和弯矩方程时，坐标轴力原点和指向可任意选取。
（3）在剪力图和弯矩图中一般不画坐标轴，因此，外荷载作用图，剪力图和弯矩图应上下对齐。
补充例题1写出在图剪力，弯矩方程，并绘出剪力图和变矩图 解：AC 段 Q （x ）=-qa-qx 1（0<x 1≤a ） ()21121qx qax x M --=（0<x 1≤a ）BC 段()qa qa qa x Q 2-=--=()()⎪⎭⎫⎝⎛----=22232x a qa x q qa x M22227q a x qa +-=补充例题2写出剪力和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图解：由平衡条件：qa y qa y M M B A A B 434700==⇒=∑=∑ AC 段 Q(x 1)=-qx 1（0<x 1<a ） M(x 1)=21qx 2（0<x 1≤a ）AD 段 Q （x 2）=-qa+47qa=43qa （0<x 2≤a ） M （x 2）=-qa （2a +x 2）+47qax 2=21qa 2+43qax 2（0≤x 2<a ）习题课 P 150作业8-2 （a ）Q=-PM=-Px（0<x<a ）Q=-PM=-P （a+x ）+Pa=-px（0<x<a ）（b ）求支坐反力kN y F q y y A A 45010==-⨯-=∑m kN M y q M M A B .5.127032110-==⋅+⨯⨯-=∑Q （x ）=y A =45kNM(x)=y A ·x+M=45x-127.5 （0<x<2） Q(x)=A-q ·x=45-15x（0<x<1）M(x)=y A -q ·x ×2x+y A (2+x)=37.5-7.5x 2+4.5x （0<x<1）该梁中间具有中间佼，可双C 处折开，分为两个梁来考虑，先求ABCD 点处的支反力。
列平衡方程235042522000=⨯⋅+⋅+⋅-=⋅⋅-⋅+⋅⋅=++⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑a a q a y a y a a q a y a y aq y y y M M y B A C A D B A DA ===⇒DB A y y y()()()()()a x a a x a a x a x q y y y y y x Q B ABA A 5332203<<<<<<⎪⎩⎪⎨⎧--++=()()()()()()()()a x a a x a a x a x a x q a x y x y a x y x y x y x M B A B A A 53322023322<<<<<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯---+⋅-+⋅⋅= 《材料力学题解》梁枢平，邓训，薛根生主编 P 1081P 1092、3§8-4 梁的正应力及正应力强度条件引言，在学过剪力Q 和弯矩M 之后，必须进一步学习截面上的正应力和剪应力分布情况，才能解决梁的强度问题。
()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧又有弯矩既有剪力横力弯曲剪力弯曲只有弯矩而剪力为零纯弯曲弯曲的分类:一、纯弯曲的时梁的正应力如右图 ab=cda ′b ′<c ′d ′中性轴——受弯杆件一侧合压，一侧受拉，中间层不变，中性层与横截面的交线称为中性轴本节学习方法：由实验观察入手，然后综合考虑几何，物理、静力学三方面，推导出正应力计算公式。
（一）几何方面ρ——梁抗曲线的曲率半径dxdQ =ρ1线应变()py d dQdQ y =-+=∑θρρρ 说明：横截面上任一点处的纵向线应变随该点在截面上的位置而变化的规律，即Σ与y 成正比。
（二）物理方面由拉压胡克定律：ρσyEE =∑=说明：弯曲时横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y 成正比，中性轴上各点的正应力为零，距中性轴越远的点，啦 、压、应力越大。
（三）静力学方面=∑=∑Z M y⎰⎰⎰=⋅⋅=dAy EdA y dA AAA2ρσσ令：⎰dA y A2=I Z （惯性矩）∴ZEI M=ρ1∴ZI y M ⋅=σ说明：正应力σ与弯矩M 成正比，与惯性矩I Z 成正比，中心轴上各点的正应力为零，在中心轴上、下两侧，一侧受拉，另一侧受压。
二、惯性矩及其平行移轴公式I Z ——截面对Z 轴的惯性矩，m 4，mm 4（惯性矩是对轴而言，同一截面地不同轴有不同的惯性矩）。
惯性矩可以平移：I Z =I ZC +a 2·AI y =I yC +b 2·A常见图形的形心和惯性矩如下：三、横力弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 ∵ZI yM ⋅=σ 当y=y maxσ=σmaxM=M max ∴Z Z ZW M y I M I y Mmaxmaxmax maxmaxmax ===σ 强度条件：[]σσ≤=Z W M maxmax 总结：拉压中：EA Nll =∆扭转中：pT GI lM =φ弯曲中：ZEI M=ρ1P 129例8-7；P 130例8-8；P 131例8-9§8-5 梁的剪应力及强度校核要求：一般了解主要内容：（1）等直梁的最大剪应力τmax 在中性轴上各点处。
（2）τmax =K平均τ.K AQ= 两倍提高接近平均值提高环形圆形字梁矩形%33%50234123⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====k k k I k强度条件：τmax ≤[τ]§8-6 梁的变形及刚度校核梁的正常工作，必须满足：强度要求；刚度要求；稳定性要求。
一、梁截面的挠度和转角梁弯曲变形的衡量指标： （1）挠度挠度——梁轴线上任一点（即梁某一横截面形心）在y 方向的竖直位移（y ）（f ）。
（2）转角转角——梁弯曲的其横截面绕各中性轴转动，转过的角度 截面的转角（Q ）。
如上图所示。
符号规定：挠度：（1）向上为正（2）向下为负 转角：（1）逆时针为正；（2）顺时针为负转角和挠度的关系：'f dxdy tgQ ==当Q 很小时，tgQ=0 ∴f ′(x)=Q二、梁的挠曲线方程结论：()EIx M dx y d =22横曲线的近似微分方程 正负号规定：上凹 M （x ）为正 22d xd y 为正 上凹 M （x ）为负 为负三、积分法求梁的变形∵()EIx M dx dy =2 积一次分：() c dx x M EIdx dy +=⎰1转角方程再积一次分：[]⎰⎰++=D Cx dx Mdx EIy 1挠度方程C ．D ——积分常数，利用边界条件来确定。
（1）简支梁 f A =0 f B =0 （2）悬臂梁 f A =0 Q A =0（3）考虑整个挠曲线的光滑及连续性例P 135，例8-11（精讲） 例8-12（略讲） 结论：计算太麻烦 四、叠加法求梁的变形 见P 138～P 140 表8-3原理，分别计算梁在每个载荷单独作用下的变形，然后将所得变形代数相加，即得到总变形。
见P 137例8-13（精讲） P 141例8-14（精讲） 五、梁的刚度校核[]Q Q f f ≤≤max max ][或：⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤l f l f max 单位跨长的挠度 在土建工程中：100012501～=⎥⎦⎤⎢⎣⎡l f在机械制造中：10000150001～=⎥⎦⎤⎢⎣⎡l f对于传动轴：[Q]=0.005～0.001rad吊连梁：75014001～=l f 架空管道的许用值5001=l f滑动轴承：Q=0.01rad§8-7 提高梁抗弯能力的措施及工程实例一、提高梁弯曲强度的措施 弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=ZQ M max max1．合理安排梁的支承及合理布局载荷，以降低弯矩的最大值。
（1） 简支梁与外伸梁的区别见P 142图8-30。
（2）荷载大小不变，作用方式改变后，弯矩大小不一样见左图。
2．梁用合理的截面形状，以提高截面模量W Z 值，见下页图，相同的W Z ，取不同形状，得截面面积不同（用材料不同→投资量不同）其中，以图形最不合理，工字钢最合理。
3．采用σmax =[σ]的等强度梁，可充分发挥材料作用。
见P 143图8-344-2 圆形、矩形和工字形截面的W Z /A 值二、提高梁弯曲刚度的措施EIl y n ⋅=系数截荷max1．增大梁的抗弯刚度EI 如：在截面面积不变的情况下，采用适当形状的截面使截面面积分布在距中性轴较远处。