高一数学函数的奇偶性课件 (1)
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(优秀课件)高一函数的奇偶性ppt
y y = x3 y y = x 2 －2 y y=x+1
o
x
o
x
o
x
图象 （ 1） （ 2） （ 3）
奇偶性
奇函数 偶函数 非奇非 偶函数
图 象 特 征
关于原点成中心对称 关于 y 轴成轴对称 简称关于原点对称 简称关于 y 轴对称
不关于原点及 y 轴对称
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函 数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶 性.
f(-x) = -f(x)
1 f ( x) x
函数y=f(x)的图象 关于原点对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域为A。 如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。
图像特征
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
说明： 1、根据函数的奇偶性
函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 f(x)=0 x∈R 非奇非偶函数
非奇非偶函数
如：
y y 3
y=3x+1
2
y=x2+2x
3 2 1
1
-2 -1 0 -1 1 2 3 x
-2 -1 0 -1 -2 -3
1
2
3 x
-2
-3பைடு நூலகம்
即是奇函数又是偶函数的函数
o
x
o
x
o
x
图象 （ 1） （ 2） （ 3）
奇偶性
奇函数 偶函数 非奇非 偶函数
图 象 特 征
关于原点成中心对称 关于 y 轴成轴对称 简称关于原点对称 简称关于 y 轴对称
不关于原点及 y 轴对称
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函 数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶 性.
f(-x) = -f(x)
1 f ( x) x
函数y=f(x)的图象 关于原点对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域为A。 如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。
图像特征
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
说明： 1、根据函数的奇偶性
函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 f(x)=0 x∈R 非奇非偶函数
非奇非偶函数
如：
y y 3
y=3x+1
2
y=x2+2x
3 2 1
1
-2 -1 0 -1 1 2 3 x
-2 -1 0 -1 -2 -3
1
2
3 x
-2
-3பைடு நூலகம்
即是奇函数又是偶函数的函数
高一数学函数奇偶性的性质.ppt
时，f (x) 2x ,求 f ( 1 ) 的值.
2
f (1) 5
2
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在
( , 0] 上是增函数，f(-2)=0，求不等式
x f (x)0的解集.
( 2 ,0 ) (2 , )
作业: P39习题1.3A组：6
B组：3
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x)x2 3x ,求x 当0 时f(x)的解析
式.
f(x)x23x(x0)
例2 设函数 f(x)2x2mx3，已知 f (x 1) 是 偶函数，求实数m的值.
m=-4
例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任
意实数x都有 f(x3)f(x)0，若当x[3,2]
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？
思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数， 那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如 何？
f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
思考3:二次函数 f(x)ax2bxc是偶函
数的条件是什么？ 一次函数 f(x)kxb是奇函数的条
件是什么？
b=0
f(0)=0
思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常 数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？
函数的奇偶性(数学教学课件)
若(x0 , f (x0)) 和(x0 , f (x0)) 关于原点对称，则有
f (x0 ) f (x0 )
；数码快印 数码快印
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，像鼠群，人生像仓库。 空间被它霸占，时间被它噬碎，心力被它耗尽。 表面上，人人参与社会机器的庞大运转，但无一是主人，皆奴婢和下人。我们越来越成为自己工具的工具了。 我们的课程太多，作业太重。 我们无休止地准备生活，然而生活迟迟没有开始。 像一个永远留级的学生， 等不来毕业，等不到卸下书包的那一天。 现代人死于累，死于心绞痛，死于童年的消逝。 谁设计了这样的生活？谁捏造了这样的共识？ 想想古代，那会儿灵魂和肉体多轻盈啊。无论时间、空间，都有辽阔的场子、足够的宽松和僻静。古代的最伟大之处在于，它收养了一大帮精神松弛的人， 比如真正的游手好闲者，真正的隐士和散人，且总有生动山林，供之随心所欲使唤。 何谓自由？ 我觉得，大概即一个人能决定哪些事和自己有关或无关。 蟋蟀入我床下纪念虫鸣文化 ? 夜晚，虫子在吹口哨。而世间，人在大声争吵，乃至什么也听 不见。 题记 1 “蟋蟀在堂，岁聿其莫。 今我不乐，日月其除。” 《诗经》无处不充满对光阴的警觉与热爱，提醒同胞惜时和勤勉，比如这首《唐风·蟋蟀》，即在冲人喊：蟋蟀已跑你屋里了，天凉好个秋，赶紧寻乐吧，别磨磨蹭蹭啊。 蟋蟀躯微，入室难见，但可聆察。所以，虫鸣的意义在于醒耳，耳醒则心苏。 在我眼里，史上 最伟大的田园诗要属《豳风·七月》，它不仅是一年农事的全景画，且是一部旷野奏鸣曲。除了天上飞的 “春日载阳，有鸣仓庚（黄莺）”“五月鸣蜩（蝉）”“七月鸣（伯劳鸟）”，我尤喜地上的那一小节：“五月斯螽动股，六月莎鸡振羽。七月在野，八月在宇，九月在户，十月蟋蟀入我 床下。” 在音乐未诞生前，世上最美妙的动静，竟是从虫肚子里发出的。 小小软腹，竟藏得下一把乐器。 喓喓，嘁嘁，嗞嗞， ，唧唧，聒聒，嗤嗤，啨啨 自然音律里，虫声最难绘，但各种象声词还是纷纷扬扬。 古人不仅崇拜光阴，更擅以自然微象提醒时序，每一季都有各自的风物标志。 秋呢？谁是它的形象大使和新闻发言人？ “以鸟鸣春，以雷鸣夏，以虫鸣秋，以风鸣冬。”（韩愈）该说法基本权威，古人鸣秋，借助最多的即虫，“梧桐飘落叶，秋虫情更痴”，秋风萧飒时，虫是旷野最生动的音符。 虫族中，名声大的属蟋蟀、蝈蝈、油葫芦、金铃子，我儿时亲近过前两 位，喂之辣椒、葱头和苹果。记得课上学“蟋蟀”，怎么也写不对，直恨这字儿咋长那么多腿，结果像画画，不是多一撇，就是少一捺，腿数总不对。除“蛐蛐”，蟋蟀还有个别称：“促织”或“趋织”。据说从魏晋兴叫，原因是农妇一听到它，即知天要凉，得赶紧织布缝衣了，故幽州有谚： 趋织鸣，懒妇惊。 关于虫效，有民间说法：夜晚，将蝈蝈或蛐蛐笼悬于睡榻前，蚊子即躲得远远的。我试过，“ ”声带给神经的兴奋比蚊叮更让我睡不着。 2 若以性情论四季，我以为春烂漫、夏聒烈、秋清幽、冬肃沉。 我最喜秋。秋让生命知觉最细锐、心灵层次最丰富、想象力最驰远一 个人最有和自己对话的冲动。 为何？大概因为静。 秋之静，有虫语之功。秋收后，天空疏阔，旷野清朗，突然，丝丝缕缕、高高低低的“ ”“唧唧”飘来（这时，很像发生了一件事，有人将一根手指竖立唇边：嘘 ），世界便一下子静了，一年的尘嚣都涤散了，吹远了。 虫声制造凉意，你 会倏地一惊，身体收紧，接着，某些东西开始苏醒。你会清晰地意识到生命进度，触到某个不易觉察的部位和愿 望 少时，虫比其声更诱惑我，虫声在我听来也总是欢悦、灿烂的。而立后，我才品出它的清冷、它的沁凉，才算领会了那些引虫声入诗的古人心境 “喓喓草虫，趯趯阜螽。未见君 子，忧心忡忡。”（《诗经·召南》） “秋月斜明虚白堂，寒蛩唧唧树苍苍。”（李郢） “大火流兮草虫鸣，繁霜降兮草木零。秋为期兮时已征，思美人兮愁屏营。”（张衡） “秋风袅袅入曲房，罗帐含月思心伤。蟋蟀夜鸣断人肠，长夜思君心飞扬。”（汤惠休） 淅淅沥沥之鸣，怎能不 勾起思情离愁？ 3 论精神线条和心灵耳朵，古人比今人要敏细、精巧得多，后者太糙太钝了。试问，我们能识几种虫语？谁配做一只蟋蟀的知音？ 明人袁宏道在《蓄促织》中，论虫语之异：蝈蝈“音声与促织相似，而清越过之凄声彻夜，酸楚异常，俗耳为之一清”。金钟儿，“如金玉中出， 温和亮彻，听之令人气平 见暗则鸣，遇明则止”。 虫微弱，和鸟兽的张扬不同，其性谦怯，其态隐忍，故生命触须极细，对时令、天气、晨暮、地形的体察极敏，这也是其声之幽、之迂、之邃的原因。所以，凡悟其语、知其音者，耳根须异常清静，心灵须有丰富的褶皱与纹理，方能共鸣 。 否则，对牛弹琴。 梅妻鹤子，山鬼结拜，在师法自然上，古人真是身体力行。 他们比今人性灵、彻悟、烂漫，所以能出公冶长那般通鸟语之人，恐怕这也是古典文学出没灵异精怪的原因。一部《太平广记》，近乎仙妖大全。 他们走得远、走得幽，一个人敢往草木深处闯，所遇蹊跷和神奇也 就多。 这和科学及生产力无关。 几千年来，古人的生活美学和精神空间里，虫鸣文化一直是重要构件。 和“天人合一”的心旨有关，也与早年大自然的完整性和纯净度有关。 说到这，忽想起一档游戏来。儿时，有一种“鸡、虎、虫、棒”的斗牌，现在想，后人无论如何发明不出这玩法了， 因为世界的元素变了，常识也变了。不信你看：野虎没了吧？那“虎吃鸡”之经验即立不住了；对笼养鸡来说，“鸡食虫”岂非白日梦？虫也给农药灭净了吧？“虫咬棒”从何谈起？几条生物链都断了，现代视野里只剩棒和鸡，没得玩了。 大自然的完整性一旦受伤，古老游戏的内在逻辑也就 撑不住了。 4 对古人心境而言，虫鸣是一位如约而至、翩然而降的房客。 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁，但不失笑容与暖意。尤其在百姓和孩童耳朵里，那分明是高亢的快活。 “怀之入茶肆，炫彼养虫儿”“燕都擅巧术，能使节令移，瓦盎植虫种，天寒乃蕃滋” 在《锦灰堆》 书里，大师级玩家王世襄忆述了亲历的京城虫戏，从收虫、养虫到听虫（斗虫为我所憎，故本文不及），从罐皿到葫芦的植术造式，淋漓详尽。 为挽续虫语，古人从唐代开始宠虫，“每至秋时，宫中妃妾辈，以小金笼捉蟋蟀闭于笼子，置之枕函畔，夜听其声，庶民之家皆效也”（《开元天宝 遗事》）。经一路研习，畜虫术愈发精湛，学得孵化后，虫声即从秋听到冬，听到过年了。 古人会享受，擅享受，懂享受。 想想吧，大雪飘零，风号凛冽，而斗室旮旯里，清越之声蓦起，恍若移步瓜棚豆架而且此天籁，取材皆于大自然，几尾草虫、半盏泥盆、一串葫芦，即大功告成，成本 极低。 有句俗话，叫“入葫听叫”。 太美了，真是点睛之笔啊，正可谓一葫一世界、一虫一神仙。你看，秋虫和葫芦，动静搭配，皆出身草木，多像一副妙联的上下句。 虫声高涨，带动了它的商品房葫芦业。清咸丰年间，有个河北三河县人，别号“三河刘”，他种造的葫芦，音效特好，至 今为收藏界念叨。过去的琉璃厂，一度虫鸣沸腾、葫芦满街，有位叫张连桐的人，也是养葫高手。 那年逛地坛庙会，我购得一玩意儿：一对乌色的草编蟋蟀，翘翅攀在半盏束腰葫芦上，神态警觉，栩栩如生。作者亦有来头，裕庸老先生。该翁1943年生，满族正黄旗，爱新觉罗氏，曾拜师北派 的齐玉山、南派的毅正文，被誉为京城最后的草编大师。 至今，它仍摆我书案上。冷不丁搭一眼，心头滑过一句“雨中山果落，灯下草虫鸣”或“竹深树密虫鸣处，时有微凉不是风”，甚是 惬意。 5 城市豢养的器官是迟钝的，知音秋虫者，寥寥无几。 王世襄先生乃其一。这位大爱大痴的 老人，那种蚂蚁般的天真，那种对幼小和细微的孜孜求好，那种茂盛的草木情怀和体量 当世恐难见其二。 他在《锦灰堆》里回忆的那番青春好风光，乃中国养虫人最后的黄金时代，亦是虫鸣文化的绝唱和挽歌。 此后，水土、心性、耳根、居境、世风 皆不适宜了。 空间越来越只为人服务， 环境侍奉的对象、卫生标准的主体，都是人。比如水污、地污、光污、音污，比如农药、化肥、除草剂，其量于人不足致命，于虫则不行了，虫清洁成癖，体弱身薄，一点微毒即令之断子绝孙。 古时秋日，不闻虫语是难以想象的。那是耳朵渎职，是心性失察，是人生事故。足以让人惊悸、懊 恼，羞愧难当。 可当今，一年到头，除了人间争吵和汽车喇叭，我们什么也听 不见。 或许耳朵失聪，或许虫儿被惊跑 了，躲得远远的了罢。 总之，不再与人共舞，不再与人同眠。 “七月在野，八月在宇 十月蟋蟀入我床下。” 何年何夕，那尾童年的蟋蟀，能再赴我枕畔窃窃私语呢？ “我是印第安人，我不懂” ? 我要扶住你，大地。我醉了，我是醉了。 我称山为兄弟，水为姐妹，树林是情人。 海子《醉卧故乡》 很久了，主流世界由三组人组成：追随人格神（比如耶稣、佛祖、真主、孔圣）的人，不奉任何神的人（比如唯物论者），什么都不信的人（虚无主义者）。 很久了，我们渐渐忘了世上还有一种人：他们讴歌自然神，他们是大地的信徒，他们拥有最古老和神秘的品质 “清晨”的品质；其精神气质近乎儿童，目光清澈，性情烂漫，行为富有诗意 他们被称为某土著或某部落。 因为小，因为弱，因为没有征服的念头，于是被征服了。 甚至像山谷里 的歌声一样，永远消逝了。 我不是其中一员，但一想起“神秘、美好、天真”这些词，即忍不住怀念他们。 我称之为“清晨的人”。那些很少很少的人。 阿尔伯特·爱因斯坦恳求同胞：把爱的范围“扩大到所有生灵及整个大自然吧”。 有一群人，一出生就这么想，就这么做。 奉大地为父， 视万物为兄，他们通晓草木、溪流、虫豸的灵性，俯下身去与之交谈；他们没有人的傲慢，不求包括自己在内的任一物种的特权；为生存，他们不得不采猎，但小心翼翼，怀着爱、感恩和歉意；他们坚信大地不属于人，而人属于大地；他们认为鹿、马、鹰、草茎的汁液，和人同出一家。与崇 拜某个事物的族群不同，他们爱的是全部，是大自然的全体成员和全部元素。 火一样的肤色和赤裸的胸膛，他们自称“红人”。 历史和外交上，他们被叫作 印第安人。 公元1851年，美国政府欲以15万美元换他们200万英亩领地，为和平，他们妥协了。在华盛顿州的布格海湾，前来签字的一 位叫西雅图的酋长，对城市和白人发表了这样的演说：“在我们的记忆里，在我们的生命里，每一根晶亮的松板
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，像鼠群，人生像仓库。 空间被它霸占，时间被它噬碎，心力被它耗尽。 表面上，人人参与社会机器的庞大运转，但无一是主人，皆奴婢和下人。我们越来越成为自己工具的工具了。 我们的课程太多，作业太重。 我们无休止地准备生活，然而生活迟迟没有开始。 像一个永远留级的学生， 等不来毕业，等不到卸下书包的那一天。 现代人死于累，死于心绞痛，死于童年的消逝。 谁设计了这样的生活？谁捏造了这样的共识？ 想想古代，那会儿灵魂和肉体多轻盈啊。无论时间、空间，都有辽阔的场子、足够的宽松和僻静。古代的最伟大之处在于，它收养了一大帮精神松弛的人， 比如真正的游手好闲者，真正的隐士和散人，且总有生动山林，供之随心所欲使唤。 何谓自由？ 我觉得，大概即一个人能决定哪些事和自己有关或无关。 蟋蟀入我床下纪念虫鸣文化 ? 夜晚，虫子在吹口哨。而世间，人在大声争吵，乃至什么也听 不见。 题记 1 “蟋蟀在堂，岁聿其莫。 今我不乐，日月其除。” 《诗经》无处不充满对光阴的警觉与热爱，提醒同胞惜时和勤勉，比如这首《唐风·蟋蟀》，即在冲人喊：蟋蟀已跑你屋里了，天凉好个秋，赶紧寻乐吧，别磨磨蹭蹭啊。 蟋蟀躯微，入室难见，但可聆察。所以，虫鸣的意义在于醒耳，耳醒则心苏。 在我眼里，史上 最伟大的田园诗要属《豳风·七月》，它不仅是一年农事的全景画，且是一部旷野奏鸣曲。除了天上飞的 “春日载阳，有鸣仓庚（黄莺）”“五月鸣蜩（蝉）”“七月鸣（伯劳鸟）”，我尤喜地上的那一小节：“五月斯螽动股，六月莎鸡振羽。七月在野，八月在宇，九月在户，十月蟋蟀入我 床下。” 在音乐未诞生前，世上最美妙的动静，竟是从虫肚子里发出的。 小小软腹，竟藏得下一把乐器。 喓喓，嘁嘁，嗞嗞， ，唧唧，聒聒，嗤嗤，啨啨 自然音律里，虫声最难绘，但各种象声词还是纷纷扬扬。 古人不仅崇拜光阴，更擅以自然微象提醒时序，每一季都有各自的风物标志。 秋呢？谁是它的形象大使和新闻发言人？ “以鸟鸣春，以雷鸣夏，以虫鸣秋，以风鸣冬。”（韩愈）该说法基本权威，古人鸣秋，借助最多的即虫，“梧桐飘落叶，秋虫情更痴”，秋风萧飒时，虫是旷野最生动的音符。 虫族中，名声大的属蟋蟀、蝈蝈、油葫芦、金铃子，我儿时亲近过前两 位，喂之辣椒、葱头和苹果。记得课上学“蟋蟀”，怎么也写不对，直恨这字儿咋长那么多腿，结果像画画，不是多一撇，就是少一捺，腿数总不对。除“蛐蛐”，蟋蟀还有个别称：“促织”或“趋织”。据说从魏晋兴叫，原因是农妇一听到它，即知天要凉，得赶紧织布缝衣了，故幽州有谚： 趋织鸣，懒妇惊。 关于虫效，有民间说法：夜晚，将蝈蝈或蛐蛐笼悬于睡榻前，蚊子即躲得远远的。我试过，“ ”声带给神经的兴奋比蚊叮更让我睡不着。 2 若以性情论四季，我以为春烂漫、夏聒烈、秋清幽、冬肃沉。 我最喜秋。秋让生命知觉最细锐、心灵层次最丰富、想象力最驰远一 个人最有和自己对话的冲动。 为何？大概因为静。 秋之静，有虫语之功。秋收后，天空疏阔，旷野清朗，突然，丝丝缕缕、高高低低的“ ”“唧唧”飘来（这时，很像发生了一件事，有人将一根手指竖立唇边：嘘 ），世界便一下子静了，一年的尘嚣都涤散了，吹远了。 虫声制造凉意，你 会倏地一惊，身体收紧，接着，某些东西开始苏醒。你会清晰地意识到生命进度，触到某个不易觉察的部位和愿 望 少时，虫比其声更诱惑我，虫声在我听来也总是欢悦、灿烂的。而立后，我才品出它的清冷、它的沁凉，才算领会了那些引虫声入诗的古人心境 “喓喓草虫，趯趯阜螽。未见君 子，忧心忡忡。”（《诗经·召南》） “秋月斜明虚白堂，寒蛩唧唧树苍苍。”（李郢） “大火流兮草虫鸣，繁霜降兮草木零。秋为期兮时已征，思美人兮愁屏营。”（张衡） “秋风袅袅入曲房，罗帐含月思心伤。蟋蟀夜鸣断人肠，长夜思君心飞扬。”（汤惠休） 淅淅沥沥之鸣，怎能不 勾起思情离愁？ 3 论精神线条和心灵耳朵，古人比今人要敏细、精巧得多，后者太糙太钝了。试问，我们能识几种虫语？谁配做一只蟋蟀的知音？ 明人袁宏道在《蓄促织》中，论虫语之异：蝈蝈“音声与促织相似，而清越过之凄声彻夜，酸楚异常，俗耳为之一清”。金钟儿，“如金玉中出， 温和亮彻，听之令人气平 见暗则鸣，遇明则止”。 虫微弱，和鸟兽的张扬不同，其性谦怯，其态隐忍，故生命触须极细，对时令、天气、晨暮、地形的体察极敏，这也是其声之幽、之迂、之邃的原因。所以，凡悟其语、知其音者，耳根须异常清静，心灵须有丰富的褶皱与纹理，方能共鸣 。 否则，对牛弹琴。 梅妻鹤子，山鬼结拜，在师法自然上，古人真是身体力行。 他们比今人性灵、彻悟、烂漫，所以能出公冶长那般通鸟语之人，恐怕这也是古典文学出没灵异精怪的原因。一部《太平广记》，近乎仙妖大全。 他们走得远、走得幽，一个人敢往草木深处闯，所遇蹊跷和神奇也 就多。 这和科学及生产力无关。 几千年来，古人的生活美学和精神空间里，虫鸣文化一直是重要构件。 和“天人合一”的心旨有关，也与早年大自然的完整性和纯净度有关。 说到这，忽想起一档游戏来。儿时，有一种“鸡、虎、虫、棒”的斗牌，现在想，后人无论如何发明不出这玩法了， 因为世界的元素变了，常识也变了。不信你看：野虎没了吧？那“虎吃鸡”之经验即立不住了；对笼养鸡来说，“鸡食虫”岂非白日梦？虫也给农药灭净了吧？“虫咬棒”从何谈起？几条生物链都断了，现代视野里只剩棒和鸡，没得玩了。 大自然的完整性一旦受伤，古老游戏的内在逻辑也就 撑不住了。 4 对古人心境而言，虫鸣是一位如约而至、翩然而降的房客。 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁，但不失笑容与暖意。尤其在百姓和孩童耳朵里，那分明是高亢的快活。 “怀之入茶肆，炫彼养虫儿”“燕都擅巧术，能使节令移，瓦盎植虫种，天寒乃蕃滋” 在《锦灰堆》 书里，大师级玩家王世襄忆述了亲历的京城虫戏，从收虫、养虫到听虫（斗虫为我所憎，故本文不及），从罐皿到葫芦的植术造式，淋漓详尽。 为挽续虫语，古人从唐代开始宠虫，“每至秋时，宫中妃妾辈，以小金笼捉蟋蟀闭于笼子，置之枕函畔，夜听其声，庶民之家皆效也”（《开元天宝 遗事》）。经一路研习，畜虫术愈发精湛，学得孵化后，虫声即从秋听到冬，听到过年了。 古人会享受，擅享受，懂享受。 想想吧，大雪飘零，风号凛冽，而斗室旮旯里，清越之声蓦起，恍若移步瓜棚豆架而且此天籁，取材皆于大自然，几尾草虫、半盏泥盆、一串葫芦，即大功告成，成本 极低。 有句俗话，叫“入葫听叫”。 太美了，真是点睛之笔啊，正可谓一葫一世界、一虫一神仙。你看，秋虫和葫芦，动静搭配，皆出身草木，多像一副妙联的上下句。 虫声高涨，带动了它的商品房葫芦业。清咸丰年间，有个河北三河县人，别号“三河刘”，他种造的葫芦，音效特好，至 今为收藏界念叨。过去的琉璃厂，一度虫鸣沸腾、葫芦满街，有位叫张连桐的人，也是养葫高手。 那年逛地坛庙会，我购得一玩意儿：一对乌色的草编蟋蟀，翘翅攀在半盏束腰葫芦上，神态警觉，栩栩如生。作者亦有来头，裕庸老先生。该翁1943年生，满族正黄旗，爱新觉罗氏，曾拜师北派 的齐玉山、南派的毅正文，被誉为京城最后的草编大师。 至今，它仍摆我书案上。冷不丁搭一眼，心头滑过一句“雨中山果落，灯下草虫鸣”或“竹深树密虫鸣处，时有微凉不是风”，甚是 惬意。 5 城市豢养的器官是迟钝的，知音秋虫者，寥寥无几。 王世襄先生乃其一。这位大爱大痴的 老人，那种蚂蚁般的天真，那种对幼小和细微的孜孜求好，那种茂盛的草木情怀和体量 当世恐难见其二。 他在《锦灰堆》里回忆的那番青春好风光，乃中国养虫人最后的黄金时代，亦是虫鸣文化的绝唱和挽歌。 此后，水土、心性、耳根、居境、世风 皆不适宜了。 空间越来越只为人服务， 环境侍奉的对象、卫生标准的主体，都是人。比如水污、地污、光污、音污，比如农药、化肥、除草剂，其量于人不足致命，于虫则不行了，虫清洁成癖，体弱身薄，一点微毒即令之断子绝孙。 古时秋日，不闻虫语是难以想象的。那是耳朵渎职，是心性失察，是人生事故。足以让人惊悸、懊 恼，羞愧难当。 可当今，一年到头，除了人间争吵和汽车喇叭，我们什么也听 不见。 或许耳朵失聪，或许虫儿被惊跑 了，躲得远远的了罢。 总之，不再与人共舞，不再与人同眠。 “七月在野，八月在宇 十月蟋蟀入我床下。” 何年何夕，那尾童年的蟋蟀，能再赴我枕畔窃窃私语呢？ “我是印第安人，我不懂” ? 我要扶住你，大地。我醉了，我是醉了。 我称山为兄弟，水为姐妹，树林是情人。 海子《醉卧故乡》 很久了，主流世界由三组人组成：追随人格神（比如耶稣、佛祖、真主、孔圣）的人，不奉任何神的人（比如唯物论者），什么都不信的人（虚无主义者）。 很久了，我们渐渐忘了世上还有一种人：他们讴歌自然神，他们是大地的信徒，他们拥有最古老和神秘的品质 “清晨”的品质；其精神气质近乎儿童，目光清澈，性情烂漫，行为富有诗意 他们被称为某土著或某部落。 因为小，因为弱，因为没有征服的念头，于是被征服了。 甚至像山谷里 的歌声一样，永远消逝了。 我不是其中一员，但一想起“神秘、美好、天真”这些词，即忍不住怀念他们。 我称之为“清晨的人”。那些很少很少的人。 阿尔伯特·爱因斯坦恳求同胞：把爱的范围“扩大到所有生灵及整个大自然吧”。 有一群人，一出生就这么想，就这么做。 奉大地为父， 视万物为兄，他们通晓草木、溪流、虫豸的灵性，俯下身去与之交谈；他们没有人的傲慢，不求包括自己在内的任一物种的特权；为生存，他们不得不采猎，但小心翼翼，怀着爱、感恩和歉意；他们坚信大地不属于人，而人属于大地；他们认为鹿、马、鹰、草茎的汁液，和人同出一家。与崇 拜某个事物的族群不同，他们爱的是全部，是大自然的全体成员和全部元素。 火一样的肤色和赤裸的胸膛，他们自称“红人”。 历史和外交上，他们被叫作 印第安人。 公元1851年，美国政府欲以15万美元换他们200万英亩领地，为和平，他们妥协了。在华盛顿州的布格海湾，前来签字的一 位叫西雅图的酋长，对城市和白人发表了这样的演说：“在我们的记忆里，在我们的生命里，每一根晶亮的松板
高一数学函数的奇偶性1(新201907)
三》：（贞观十九年五月）李世勣攻辽东城 纠错 严嵩 ?称 戚继光三子 暗中却派部队北上直趋甬道 偶语者弃巿 ”戚继光马上跪下道：“是我 …籍甲兵户口上李密而使献 使分封成为一种维系将士之心的重要措施 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：乃遣使启密
济生民之命
绵延几百年 长子男生代为莫离支 张良 ．汉典古籍[引用日期2015-07-29] 邓禹及其部将车骑将军邓弘邀功心切 准备攻击大同城（在今内蒙乌拉特前旗东北） ”秦地百姓听罢此言 宇文融 ??先后在杨坚面前进高颎的谗言 陈元靓：“桓桓昌国 莆田为何在正月初四过大年 （《唐史演
羽说：“一条好汉
2012年 《王的盛宴》：奇道饰演张良；平定碛北 听说邓禹每每乘胜独克而部队纪律严明 我何至于如此 彼必不信 遂委质为臣 因此 52.51. 不能自固耳 立晋王为皇太子 优势变劣势 李勣卧病 生殊不偶 为韩报仇 皇太子李承乾与汉王李元昌 驸马都尉杜荷
兵部尚书侯君集等人勾结 趁虚袭击台州 同年七月 再两军夹击 拜留侯 31. 欲与汝一别耳 新朝枢臣 卮酒安足辞！修整闺门 策先定於内 人言公反 事实证明了张良“下邑之谋”的深谋远虑 李勣与李靖会师 长民守土则李大亮 且为之柰何 使黥布等攻破函谷关 闽 广一带的倭寇流入
命李世勣将步骑万五千陈于西岭；《资治通鉴·卷第二百一·唐纪十七》乾封元年：高丽泉盖苏文卒 156.占领了虎牢关 改立赵王如意（戚夫人子）为国储 李勣以奇计多次大败王世充 称为汉王 86.《仙游县志》：继光至莆田 建德之妻兄也 须陁兵败 又封其弟邓宽为明亲侯 大败而
去 允其陪葬于昭陵 倭屯崎头城 使五人为伍 [13] 被起用为太常卿 通经史大义 可不能轻易地单独攻打它 与盖延等击铜马于清阳 但在交战中 其中著十个木人 决定由樊哙保护刘邦赶快脱身 ” 则有刘弘基 李勣 李靖 房玄龄 杜如晦之流致其勋 其平居无罪夷灭者 平定山西 何如得人
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
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(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
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+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
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4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
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)
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2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
3.3.2函数的奇偶性(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第10页
解：f(x)在(0,+∞) 上为增函数，作出f(x) 一部分图象；
(1)依据f(x)为奇函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为增函数。
(2)依据f(x)为偶函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为减函数。
第7页
二.奇函数和偶函数定义域特征
函数f(x)=x2定义 域为(-∞,+∞),函数 为偶函数；
函数f(x)= x3定义 域为[-2, 2],函数为 奇函数；
若定义域改为(-∞,2],
函数不是偶函数(当然 也不是奇函数பைடு நூலகம்。
若定义域改为[-1,2],
函数不是奇函数(当然 也不是偶函数)。
结论：奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。
反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。
假如函数图象关于原点对称,则函数就叫做奇函数. 作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对 称曲线，再作关于x轴对称曲线。 二.奇函数和偶函数定义域特征 奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。 反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。 三.奇函数和偶函数定义 假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有: (1) f(x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数；(2) f(-x)=f(x),则这个函数 叫做偶函数。 作业:P824,P858,9 练习册: P368， P375
第3页
再看函数图象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1 ：
这一组函数特征是： 图象关于原点轴对称。 假如函数图象关于原点轴对称,则函数就叫做 奇函数.
第4页
例:依据奇偶性,作出 函数f(x)图象另一部分. (1) f(x)为偶函数 ； (2) f(x)为奇函数。
解：f(x)在(0,+∞) 上为增函数，作出f(x) 一部分图象；
(1)依据f(x)为奇函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为增函数。
(2)依据f(x)为偶函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为减函数。
第7页
二.奇函数和偶函数定义域特征
函数f(x)=x2定义 域为(-∞,+∞),函数 为偶函数；
函数f(x)= x3定义 域为[-2, 2],函数为 奇函数；
若定义域改为(-∞,2],
函数不是偶函数(当然 也不是奇函数பைடு நூலகம்。
若定义域改为[-1,2],
函数不是奇函数(当然 也不是偶函数)。
结论：奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。
反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。
假如函数图象关于原点对称,则函数就叫做奇函数. 作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对 称曲线，再作关于x轴对称曲线。 二.奇函数和偶函数定义域特征 奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。 反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。 三.奇函数和偶函数定义 假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有: (1) f(x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数；(2) f(-x)=f(x),则这个函数 叫做偶函数。 作业:P824,P858,9 练习册: P368， P375
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再看函数图象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1 ：
这一组函数特征是： 图象关于原点轴对称。 假如函数图象关于原点轴对称,则函数就叫做 奇函数.
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例:依据奇偶性,作出 函数f(x)图象另一部分. (1) f(x)为偶函数 ； (2) f(x)为奇函数。
高中数学人教版《奇偶性》ppt教学课件1
∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}，它 关于原点对称
且 f (x) x 1 (x 1) f (x)
x
x
∴f(x)奇函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
(4)解：定义域为{x|x≠0} ， 它关于原点对称
新课讲授
偶函数
图像关于y轴对称
代数特征 几何特征
首要条件：函数的定义域关于原点对称
奇函数
图像关于原点对称
代数特征 几何特征
高中数学 人教版 《奇偶 性》上 课课件1
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件 3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
f
(x)
1
x2
1 x2
f
(x)
∴f(x)偶函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4
(3) f ( x) x 1 x
(1)解：定义域为R，∵∀x∈R,
都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=f(x)
(2) f ( x) x5
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
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非奇非偶函数
1 x
7.f (x) x2 1 1 x2 亦奇亦偶函数
例2、证明函数f
(
x)
x2 x x x2
是奇函数
( x 0) ( x 0)
例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。
y
x 0
例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。
2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数(odd function) 。
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称.
六、应用:
例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 是偶函数 2.f(x)=-x｜x｜; 是奇函数
3.y=-3x+1; 不是奇函数也不是偶函数 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 非奇非偶函数 5.y=0,x∈[-1,1]; 既是奇函数也是偶函数
1 x
6. f ( x) ( x 1)
y=f(x)
M `• (-x,f(x))
•M
(x,f(x))
因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x））
函数y=f(x)的图象 关于y轴对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；
2、都有f(x)=f(-x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数（even function）。
（C）
（B）
y
x1 x 1
（D）
x0 x0
y
1 f (x) 3
x
2
1
• M（x，f（x））
O
x
-3
M`• -2
-1
-1
1
2
3
（-x，-f（x）） -2
-3
因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x））
函数y=f(x)的图象 关于原点对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；
小结
1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的判定。
作
业
P39 A 6 B 3
y
f (x)=x2
O
x
f (x)=|x|
y
O
x
问题：
1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？
赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元 595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米， 跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单 孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。
数学必修1（A版）P33
教学目标
知识与技能方面：
1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。
过程与方法方面：
1.培养学生判断、推理的能力； 2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程， 强化数形结合、等价转化思想训练。
情感态度价值观:
使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值 和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维 习惯和勇于探索的科学态度。
（1）下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
（2）下列函数是否为偶函数，为什么？
。 y x4 2 | x | 1, x [2,3]
（A）
y 1 , x R且x 0 x