分治、贪心、动态规划算法要点复习
程序设计五大算法
程序设计五大算法算法是计算机程序设计中非常重要的概念，它是一系列解决问题的步骤和规则。
在程序设计中，有许多经典的算法被广泛应用于各种领域。
下面将介绍程序设计中的五大算法，包括贪心算法、分治算法、动态规划算法、回溯算法和图算法。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法，它通过每一步都选择当前最优解来达到全局最优解。
贪心算法通常适用于那些具有最优子结构的问题，即问题的最优解可以通过子问题的最优解来推导。
例如，找零钱问题就可以使用贪心算法来解决，每次选择面额最大的硬币进行找零。
2. 分治算法分治算法将问题分解成更小的子问题，然后递归地求解这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法通常适用于那些可以被划分成多个相互独立且相同结构的子问题的问题。
例如，归并排序就是一种典型的分治算法，它将待排序的数组不断划分成两个子数组，然后分别对这两个子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序数组。
3. 动态规划算法动态规划算法通过将问题划分成多个重叠子问题，并保存子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。
动态规划算法通常适用于那些具有最优子结构和重叠子问题的问题。
例如，背包问题就可以使用动态规划算法来解决，通过保存每个子问题的最优解，可以避免重复计算，从而在较短的时间内得到最优解。
4. 回溯算法回溯算法是一种穷举法，它通过尝试所有可能的解，并回溯到上一个步骤来寻找更好的解。
回溯算法通常适用于那些具有多个决策路径和约束条件的问题。
例如，八皇后问题就可以使用回溯算法来解决，通过尝试每个皇后的位置，并检查是否满足约束条件，最终找到所有的解。
5. 图算法图算法是一类专门用于处理图结构的算法，它包括图的遍历、最短路径、最小生成树等问题的解决方法。
图算法通常适用于那些需要在图结构中搜索和操作的问题。
例如，深度优先搜索和广度优先搜索就是两种常用的图遍历算法，它们可以用于解决迷宫问题、图的连通性问题等。
贪心算法、分治算法、动态规划算法间的比较.doc
题目：贪心算法、分治算法、动态规划算法间的比较贪心算法：贪心算法采用的是逐步构造最优解的方法。
在每个阶段，都在一定的标准下做出一个看上去最优的决策。
决策一旦做出，就不可能再更改。
做出这个局部最优决策所依照的标准称为贪心准则。
分治算法：分治法的思想是将一个难以直接解决大的问题分解成容易求解的子问题，以便各个击破、分而治之。
动态规划：将待求解的问题分解为若干个子问题，按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。
在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。
依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
二、算法间的关联与不同1、分治算法与动态规划分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：①该问题的规模缩小到一定程度就可以容易地解决。
②该问题可以分为若干个较小规模的相似的问题，即该问题具有最优子结构性质。
③利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
④该问题所分解出的各个子问题是相互独立的且子问题即之间不包含公共的子问题。
上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是分治法应用的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划算法；第四条特征涉及到分治法的效率，如果各个子问题不是独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
这类问题虽然可以用分治法解决，但用动态规划算法解决效率更高。
当问题满足第一、二、三条，而不满足第四条时，一般可以用动态规划法解决，可以说，动态规划法的实质是：分治算法思想+解决子问题冗余情况2、贪心算法与动态规划算法多阶段逐步解决问题的策略就是按一定顺序或一定的策略逐步解决问题的方法。
算法设计技巧与分析
算法设计技巧与分析算法设计技巧是计算机科学领域中非常重要的一部分。
一个好的算法能够提高程序的效率，减少资源的消耗。
算法设计的技巧有很多种，比如递归、分治、贪心、动态规划等等。
以下将对一些常用的算法设计技巧进行分析和讨论。
递归是一种非常常见的算法设计技巧。
递归是指一个函数在执行的过程中会调用自身。
递归通常需要一个基本的情况和一个递推的情况。
递归的好处是能够简化问题的求解过程，但是递归也有一些缺点，比如递归的深度过大会导致栈溢出的问题。
在设计递归算法时，需要注意避免这种情况的发生。
分治是一种将问题分解成多个子问题并将子问题的解合并起来得到最终解的算法设计技巧。
分治算法通常可以通过递归来实现。
在设计分治算法时，需要注意子问题之间的关系，以及如何将子问题的解合并起来。
贪心是指每一步都选择当前最优解的算法设计技巧。
贪心算法通常需要证明每一步的最优解一定能够导致最终的最优解。
贪心算法的好处是简单、高效，但是贪心算法不能解决所有的问题，有些问题需要使用动态规划等其他算法进行求解。
动态规划是一种将问题分解成多个子问题并选择最优的子问题解组合得到最终解的算法设计技巧。
动态规划通常需要一个表格来存储中间的结果，以便后续的计算。
在设计动态规划算法时，需要注意问题的重叠子问题特性，以及如何利用已经计算过的结果来加速计算。
在进行算法设计时，还需要考虑时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是用来衡量算法执行时间的参数，通常用“大O记法”来表示。
空间复杂度是用来衡量算法消耗的空间的参数，也用“大O记法”来表示。
在算法设计中，通常要追求时间复杂度和空间复杂度尽量低。
除了以上几种常见的算法设计技巧外，还有很多其他的算法设计技巧，比如回溯、剪枝等等。
在实际的算法设计中，不同的问题可能需要采用不同的算法设计技巧。
因此，对算法设计技巧的熟练掌握和运用是非常重要的。
综上所述，算法设计技巧与分析是计算机科学中的重要内容。
通过合理选择和运用不同的算法设计技巧，能够提高程序的效率，从而更好地解决问题。
算法复习题(精炼版)
填空题动态规划算法的基本要素为：最优子结构性质与重叠子问题性质1)算法分析中，记号O表示渐进上界，记号Ω表示渐进下界，记号Θ表示紧渐进界。
2)回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
3)分支限界法在问题的解空间树中，按广度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
所谓贪心选择性质是指（所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到）。
所谓最优子结构性质是指（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。
回溯法是指（具有限界函数的深度优先生成法）。
回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为（子集树）算法框架与（排列树）算法框架。
4)二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。
5)衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低6)最长公共子序列算法利用的算法是动态规划法7)Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法8)回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。
9)算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是动态规划法10)背包问题的贪心算法所需的计算时间为O（nlogn）11)0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为O（n2n）12)用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为n13)一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性，确定性，可行性，输入，输出。
1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
10、数值概率算法常用于数值问题的求解。
计算思维之常用算法设计
计算思维之常用算法设计算法是计算机解决问题的一种方法或者步骤。
在计算思维中，算法设计是非常重要的一部分，它涉及到如何将一个问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
常用的算法设计方法有很多，下面将介绍一些常见的算法设计思路和方法。
1.贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优解来寻找全局最优解的方法。
贪心算法通常用于解决问题的最优解不一定是全局最优的情况，而是局部最优解可以推出全局最优解的问题。
贪心算法的核心思想是每一步只考虑局部最优解，并希望通过每一步的局部最优解能够得到全局最优解。
2.分治算法分治算法是一种将一个大问题分解成若干个小问题并逐个解决，最后将这些小问题的解合并成整个问题的解的方法。
分治算法通常用于解决大规模的问题，通过将问题分解为规模较小的子问题来解决，在解决子问题的过程中，可以使用递归或循环等方式。
3.动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成重叠子问题，并使用递推关系来解决子问题的方法。
动态规划算法通常用于解决最优化问题，通过定义状态和状态转移方程来描述问题，然后使用递推或迭代的方式来求解问题的最优解。
4.回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并在尝试的过程中进行判断来寻找符合条件的解的方法。
回溯算法通常用于解决在问题空间中寻找满足约束条件的解的问题，通过在过程中进行剪枝和回溯的操作，可以有效地到符合条件的解。
5.分支界限算法分支界限算法是一种通过对问题的空间进行分支和界限的方式来寻找满足约束条件的解的方法。
分支界限算法通常用于解决优化问题，通过对问题的空间进行分支和剪枝的操作，可以有效地到最优解或近似最优解。
除了以上几种常见的算法设计方法外，还有一些其他的算法设计思路和方法，如模拟退火算法、遗传算法、神经网络等。
不同的问题需要使用不同的算法设计思路和方法来解决，因此在实际应用中需要根据问题的特点选择合适的算法设计方法。
总的来说，算法设计是计算思维中的重要内容，它涉及到如何将问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理
《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、 Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。
构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S 中。
这个过程一直进行到S=V时为止。
4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。
其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。
这两类函数统称为剪枝函数。
6、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。
(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。
5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。
6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。
7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
力扣算法知识点
力扣算法知识点一、数据结构在力扣算法中，常用的数据结构有数组、链表、栈、队列、堆、树等。
掌握这些数据结构的原理和基本操作是解题的基础。
例如，数组的插入、删除和查找操作，链表的遍历和反转，栈和队列的入栈和出栈等操作都是常见的考点。
二、算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它每一步都选择当前最优解，从而得到全局最优解。
常见的贪心算法题目有找零钱、区间调度、任务调度等。
2. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常用于求解最优解或计数问题。
动态规划的关键是找到递推关系和边界条件。
常见的动态规划题目有背包问题、最长递增子序列、编辑距离等。
3. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解并逐步构建出问题的解的算法。
它通常用于求解排列、组合、子集等问题。
回溯算法的关键是找到合适的剪枝条件和递归回溯的过程。
常见的回溯算法题目有全排列、N皇后、组合总和等。
4. 分治算法分治算法是一种将问题分解为相互独立的子问题并分别求解的方法，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法通常用于求解大规模的问题，例如归并排序、快速排序等。
三、常见题型1. 数组与字符串数组与字符串是力扣算法中最常见的题型，掌握数组与字符串的基本操作，如遍历、查找、删除、插入等，能够帮助我们解决很多问题。
例如，两数之和、三数之和、最长回文子串、最长公共前缀等。
2. 链表链表是一种常见的线性数据结构，掌握链表的基本操作，如遍历、插入、删除、反转等，能够帮助我们解决很多与链表相关的问题。
例如，反转链表、合并两个有序链表、删除链表的倒数第N个节点等。
3. 树与图树与图是一种常见的非线性数据结构，掌握树与图的遍历、建立、修改等操作，能够帮助我们解决很多与树与图相关的问题。
例如，二叉树的遍历、二叉树的最大深度、图的遍历等。
4. 动态规划动态规划题目通常涉及到状态转移方程的推导和边界条件的处理。
算法考试要点
计算机算法复习提纲
贪心选择性质 假设 A={X1，X2，X3...............,Xn} 是 E={E1，E2，E3，........En}活动集合的最优解，E 中活动 按照结束时间非递减排序。 如果 X1=E1，A 是以贪心选择开始的。 如果 X1 ！=E1，假设 B={E1，X2，X3...............,Xn} ,又因为 F1《=Fx1 并且 A 中个活动相容， 则 B 中活动也是相容的，因此 B 是一个以贪心选择开始的最优解。 最有子结构性质 E’={E2，E3，........En} A’={X2，X3...............,Xn} 假设 A’不是 E‘的最优解，B’比 A’更优， 那么 B’U{E1}=B 优于 A’U{E1}=A,即 B 是一个更优解， 与假设 A 为最优解矛盾。 贪心选择次数由数学归纳法可以证明，因此贪心算法可以求得该问题的最优解。
{ f[1][j]=g[1][j];d[1][j]=j; } for(i=2;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
计算机算法复习提纲
{ f[i][j]=0; for(k=0;k<=j;k++) { s=f[i-1][j-k]+g[i][k]; if(s>f[i][j]) { f[i][j]=s; }
sum++; for (int i=1; i<=n; i++)
cout << x[i] << ' '; cout << endl; }
else for (int i=1;i<=m;i++) { x[t]=i; if (Ok(t)) Backtrack(t+1); }
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分治法
1 分割成独立的子问题
2 递归解决子问题
3 合并求得初始问题的解
动态规划算法
1.描述最优解的结构特征
2.定义最优解决方案的递归形式
3.以自底向上的方式计算最优解决方案的值
4.从计算信息构造出最优解决方案
贪婪算法步骤
1.确定问题的优化结构
2.得到递归解
3.证明某个最优选择是贪婪选择
4.贪婪选择将产生唯一一个非空子问题
5.用递归算法实现贪婪策略
6.将递归算法转换为迭代算法
贪婪算法设计
1. 通过作出某种贪婪选择，将初始优化问题转换为唯一的一个子问题来求解
2. GREEDY CHOICE（证明贪婪选择）
作出该贪婪选择后，可以保证初始优化问题存在最优解3.OPTIMAL SUBSTRUCTURE（证明优化基础）
贪婪选择+唯一子问题=最优解
贪婪算法正确性
1. 贪婪选择特性（局部最优导致全局最优）
2. 优化基础的特性（贪婪选择+唯一子问题的最优解⇒初始问题的最优解）
作业选择
•贪婪选择特性
存在最优解包含贪婪选择，即Sij在选择最先完成的作业am •优化基础
If an optimal solution to subproblem Sij includes activity ak ⇒ it must
contain optimal solutions to Sik and Skj
Solution to Sij=(Solution to Sik)∪{ak}∪(Solution to Skj)动态规划解）
Similarly, am + optimal solution to Smj ⇒ optimal sol. Solution to Sij = {am} ∪(Solution to Smj) （贪婪选择解）
动态规划与贪婪算法比较
•Dynamic programming
–每步选择–选择与子问题解相关
–自底向上，即从规模下的子问题逐步求解规模大的子问题•Greedy algorithm
–首先作出贪婪选择–求解贪婪选择后产生的唯一子问题–后续贪婪选择与前面的选择有关，但与子问题的解无关
–自顶向下，问题规模逐步缩小
动态规划和分治法
•子问题非独立
–子问题求解依赖其子问题的解
–分治法通过递归方式解决性质相同的子问题
–动态规划每次解决一个子问题，并将结果存储在表格中4 •适合优化问题
–通过适当的选择来获得问题的最优解
–找到具有最优解决方案及其最优值：装配线排程方案以及该方案的生产时间
–导致最优的解决方案可能不止一个
• （允许负权值边）
–如果从源顶点s没有可抵达的负权值回路，返回‘真’）（其余的返回‘假’，无解
–遍历所有的边|V–1|次，每次对每条边执行一次缩短运算–对图进行拓扑排序)(依据拓扑排序对边进行缩短操作
于每一个顶点, 对始于该顶点的每条边进行缩短操作) (DGA中没有负权值回路, 因此存在最短路径)
– (不存在负权值边界)
– (S: 集合中顶点的最短路径已经确定) (Q: V – S, 极小优先队列)
• (d[v]) (Q中的值是最短路径的估计)
•重复的从Q中选择具有最短估计距离的顶点进行处理
The Ford-Fulkerson Method(不断的增大流, 直到达到流的极大值)(通过剩余流和剩余流图实现)
增量算法（An Incremental Algorithm）
Alg.: GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR(s, f, n)
1. A ← {a1}
2. i ← 1
3. for m ← 2 to n
4. do if sm ≥ fi ► activity am is compatible with ai
5. then A ← A ∪ {am}
6. i ← m ► ai is most recent addition to A
7. return A
动态规划：
装配线排程
e1 + a1,1 if j = 1
f1[j] = min(f1[j - 1] + a1,j ,f2[j -1] + t2,j-1 + a1,j) if j ≥ 2
矩阵链相乘
m[i,j]=0 if i = j
min{m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1pkpj} if i < j
Matrix-Chain-Order(p)
1. n ←length[p]-1;
2. for i ←1 to n
3. m[i, i] ←0;
4. for l ←2 to n
5. for i ←1 to n –l +1
6. j ←i + l -1;
7. m[i, j] ←∞;
8. for k ←i to j -1
9. q ←m[i, k] + m[k+1, j] + pI-1pkpj;
10. if q < m[i, j]
11. m[i, j] ←q;
12. s[i, j] ←k;
13. return m and s
最长共同子序列
LCS-Length(X,Y)
1. m ←length[X];
2. n ←length[Y];
3. for i ←1 to m
4. c[i, 0] ←0;
5. for j ←0 to n
6. c[0, j] ←0;
7. for i ←1 to m
8. for j ←1 to n
9. if xi = yj
10. c[i, j] ←c[i-1, j-1]+1
11. b[i, j] ←“ ⊥”
12. else if c[i-1,j] ≥c[i, j-1]
13. c[i,j] ←c[i-1, j]
14. b[i, j] ←`` ↑''
15. else c[i, j] ←c[i, j-1]
16. b[i, j] ←“ ←“
17. return c and b。