实验项目三 用蛮力法、动态规划法和贪心法求解背包问题
实验项目三 用蛮力法、动态规划法和贪心法求解0/1背包问题实验目的1、学会背包的数据结构的设计，针对不同的问题涉及到的对象的数据结构的设计也不同；2、对0-1背包问题的算法设计策略对比与分析。
实验内容：0/1背包问题是给定n 个重量为{w 1, w 2, … ,wn }、价值为{v 1, v 2, … ,vn }的物品和一个容量为C 的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，并且要能够装到背包中。
在0/1背包问题中，物品i 或者被装入背包，或者不被装入背包，设xi 表示物品i 装入背包的情况，则当xi =0时，表示物品i 没有被装入背包，xi =1时，表示物品i 被装入背包。
根据问题的要求，有如下约束条件和目标函数：于是，问题归结为寻找一个满足约束条件式1，并使目标函数式2达到最大的解向量X =(x 1, x 2, …, xn )。
背包的数据结构的设计：typedef struct object{int n;//物品的编号int w;//物品的重量int v;//物品的价值}wup;wup wp[N];//物品的数组，N 为物品的个数int c;//背包的总重量1、蛮力法蛮力法是一种简单直接的解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
蛮力法的关键是依次处理所有的元素。
用蛮力法解决0/1背包问题，需要考虑给定n 个物品集合的所有子集，找出所有可能的子集（总重量不超过背包容量的子集），计算每个子集的总价值，然后在他们中找到价值最大的子集。
所以蛮力法解0/1背包问题的关键是如何求n 个物品集合的所有子集，n 个物品的子集有2的n 次方个，用一个2的n 次方行n 列的数组保存生成的子集，以下是生成子集的算法：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈≤∑=)1(}1,0{1n i x C x w i n i i i （式1）∑=ni i i x v 1max （式2）void force(int a[16][4])//蛮力法产生4个物品的子集{int i,j;int n=16;int m,t;for(i=0;i<16;i++){ t=i;for(j=3;j>=0;j--){m=t%2;a[i][j]=m;t=t/2;}}for(i=0;i<16;i++)//输出保存子集的二维数组{for(j=0;j<4;j++){printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");}｝以下要依次判断每个子集的可行性，找出可行解:void panduan(int a[][4],int cw[])////判断每个子集的可行性，如果可行则计算其价值存入数组cw,不可行则存入0{int i,j;int n=16;int sw,sv;for(i=0;i<16;i++){sw=0;sv=0;for(j=0;j<4;j++){sw=sw+wp[j].w*a[i][j];sv=sv+wp[j].v*a[i][j];}if(sw<=c)cw[i]=sv;elsecw[i]=0;}在可行解中找出最优解，即找出可行解中满足目标函数的最优解。
以下是找出最优解的算法：int findmax(int x[16][4],int cv[])//可行解保存在数组cv中，最优解就是x数组中某行的元素值相加得到的最大值{int max;int i,j;max=0;for(i=0;i<16;i++){if(cv[i]>max){max=cv[i];j=i;}}printf("\n最好的组合方案是：");for(i=0;i<4;i++){printf("%d ",x[j][i]);}return max;}。
2、动态规划法动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段，一般来说，子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数）中，将子问题的解求解一次并填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解，从而避免了大量重复计算。
动态规划法设计算法一般分成三个阶段：（1）分段：将原问题分解为若干个相互重叠的子问题；（2）分析：分析问题是否满足最优性原理，找出动态规划函数的递推式；（3）求解：利用递推式自底向上计算，实现动态规划过程。
0/1背包问题可以看作是决策一个序列(x1, x2, …, xn)，对任一变量xi的决策是决定xi=1还是xi=0。
在对xi-1决策后，已确定了(x1, …, xi-1)，在决策xi时，问题处于下列两种状态之一：（1）背包容量不足以装入物品i，则xi=0，背包不增加价值；（2）背包容量可以装入物品i，则xi=1，背包的价值增加了vi。
这两种情况下背包价值的最大者应该是对xi决策后的背包价值。
令V(i, j)表示在前i(1≤i≤n)个物品中能够装入容量为j（1≤j≤C）的背包中的物品的最大值，则可以得到如下动态规划函数：V (i , 0)= V (0, j )=0 （式3）(式4)式3表明：把前面i 个物品装入容量为0的背包和把0个物品装入容量为j 的背包，得到的价值均为0。
式4的第一个式子表明：如果第i 个物品的重量大于背包的容量，则装入前i 个物品得到的最大价值和装入前i -1个物品得到的最大价值是相同的，即物品i 不能装入背包；第二个式子表明：如果第i 个物品的重量小于背包的容量，则会有以下两种情况：（1）如果把第i 个物品装入背包，则背包中物品的价值等于把前i -1个物品装入容量为j -wi 的背包中的价值加上第i 个物品的价值vi ；（2）如果第i 个物品没有装入背包，则背包中物品的价值就等于把前i -1个物品装入容量为j 的背包中所取得的价值。
显然，取二者中价值较大者作为把前i 个物品装入容量为j 的背包中的最优解。
以下是动态规划法求解背包问题的算法：int findmaxvalue(wup *p,int x[])//x 数组用来存放可行解，p 是指向存放物品数组的指针 {int i,j;int maxvalue;int value[N+1][C+1];for(j=0;j<=C;j++)value[0][j]=0; //初始化第0行for(i=0;i<=N;i++)value[i][0]=0;//初始化第0列//计算数组value 中各元素的值for(i=1;i<=N;i++,p++)for(j=1;j<=C;j++){if(p->w >j){value[i][j]=value[i-1][j];}else{value[i][j]=max(value[i-1][j],(value[i-1][j-p->w]+p->v));//max 函数求两个数当中的大者}}//逆推求解j=C;for(i=N;i>0;i--){if(value[i][j]>value[i-1][j]){⎩⎨⎧>+---<-=i i i i w j v w j i V j i V w j j i V j i V }),1(),,1(max{),1(),(x[i-1]=1;//是否被选中的向量的下标也是从0开始j=j-wp[i-1].w;//存放物品的下标从0开始}elsex[i-1]=0;}maxvalue=value[N][C];//最大值return maxvalue;}3、贪心法贪心法在解决问题的策略上目光短浅，只根据当前已有的信息就做出选择，而且一旦做出了选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会改变。
换言之，贪心法并不是从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优。
这种局部最优选择并不总能获得整体最优解（Optimal Solution），但通常能获得近似最优解（Near-Optimal Solution）。
贪心法求解的问题的特征：（1）最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质，也称此问题满足最优性原理。
（2）贪心选择性质所谓贪心选择性质是指问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来得到。
用贪心法求解问题应该考虑如下几个方面：（1）候选集合C：为了构造问题的解决方案，有一个候选集合C作为问题的可能解，即问题的最终解均取自于候选集合C。
例如，在付款问题中，各种面值的货币构成候选集合。
（2）解集合S：随着贪心选择的进行，解集合S不断扩展，直到构成一个满足问题的完整解。
例如，在付款问题中，已付出的货币构成解集合。
（3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。
例如，在付款问题中，解决函数是已付出的货币金额恰好等于应付款。
（4）选择函数select：即贪心策略，这是贪心法的关键，它指出哪个候选对象最有希望构成问题的解，选择函数通常和目标函数有关。
例如，在付款问题中，贪心策略就是在候选集合中选择面值最大的货币。
（5）可行函数feasible：检查解集合中加入一个候选对象是否可行，即解集合扩展后是否满足约束条件。
例如，在付款问题中，可行函数是每一步选择的货币和已付出的货币相加不超过应付款。
背包问题至少有三种看似合理的贪心策略：（1）选择价值最大的物品，因为这可以尽可能快地增加背包的总价值。
但是，虽然每一步选择获得了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗得太快，使得装入背包的物品个数减少，从而不能保证目标函数达到最大。
（2）选择重量最轻的物品，因为这可以装入尽可能多的物品，从而增加背包的总价值。
但是，虽然每一步选择使背包的容量消耗得慢了，但背包的价值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达到最大。
（3）选择单位重量价值最大的物品，在背包价值增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。
应用第三种贪心策略，每次从物品集合中选择单位重量价值最大的物品，如果其重量小于背包容量，就可以把它装入，并将背包容量减去该物品的重量，然后我们就面临了一个最优子问题——它同样是背包问题，只不过背包容量减少了，物品集合减少了。
因此背包问题具有最优子结构性质。
先按单位重量价值最大对物品进行排序：void bublesort(wup wp[]) //把物品按单位重量价值进行从大到小的排序{int i,k;wup p;int flag;for(i=1;i<N;i++){flag = 0;for (k = N-1; k >=i; k--){if (wp[k-1].v/wp[k-1].w<wp[k].v/wp[k].w)//比较物品单位重量的价值，按从大到小排序{p.n =wp[k-1].n;p.v=wp[k-1].v;p.w=wp[k-1].w;wp[k-1].n=wp[k].n;wp[k-1].v=wp[k].v;wp[k-1].w=wp[k].w;wp[k].n=p.n;wp[k].v=p.v;wp[k].w=p.w;flag=1;}}if(flag==0)break;}}然后再用贪心策略选择的算法如下：int tx_findmaxvalue(wup wp[],int x[])// 用贪心算法找出放入背包中物品的最佳组合//wp为指向物品数组,x是存放解向量的数组{int i;int cw,maxvalue;cw=C;//cw为中间变量，用来临时存储背包的总重量bublesort(wp);Outputwp(wp);maxvalue=0;for(i=0;i<N;i++)//对已排过序的数组，顺序选择物品是否可以放入背包{if(wp[i].w<cw) //如果物品的重量小于背包的重量，则放入背包{x[wp[i].n-1]=1; //该物品被选中，对应的向量为1maxvalue=maxvalue+wp[i].v;//累加价值cw=cw-wp[i].w; //每放入一件物品背包的总重量减少}elsex[wp[i].n-1]=0;}return maxvalue;}。
【优质】背包问题实验报告-范文word版 (13页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==背包问题实验报告篇一：背包问题实验报告课程名称：任课教师：班级:201X姓名：实验报告算法设计与分析实验名称：解0-1背包问题王锦彪专业：计算机应用技术学号：11201X 严焱心完成日期： 201X年11月一、实验目的：掌握动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法的原理，并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题，以加深对上述方法的理解。
二、实验内容及要求：1．要求分别用动态规划、贪心算法、回溯法和分支限界法求解0-1背包问题；2．要求显示结果。
三、实验环境和工具：操作系统：Windows7 开发工具：Eclipse3.7.1 jdk6 开发语言：Java四、实验问题描述：0/1背包问题:现有n种物品，对1<=i<=n，第i种物品的重量为正整数Wi，价值为正整数Vi，背包能承受的最大载重量为正整数C，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过C且总价值尽量大。
动态规划算法描述:根据问题描述，可以将其转化为如下的约束条件和目标函数：nmax?vixi?n??wixi?C?i?1?x?{0,1}(1?i?n)?i寻找一个满足约束条件，并使目标函数式达到最大的解向量nX?(x1,x2,x3,......,xn)wixi，使得?i?1?C，而且?vixii?1n达到最大。
0-1背包问题具有最优子结构性质。
假设(x1,x2,x3,......,xn)是所给的问题的一个最优解，则(x2,x3,......,xn)是下面问题的一个最优解：?n??wixi?C?w1x1max?i?2?x?{0,1}(2?i?n)?i如果不是的话，设(y?vixi。
i?2nn2,y3,......,yn)是这个问题的一个最优解，则?viyi??vixi，且w1x1 i?2i?2n??wiyii?2?C。
贪心算法求连续背包问题
实验项目名称：贪心算法求连续背包问题一、实验目的：明确连续背包问题的概念；利用贪心算法解决连连续续背包问题；并通过本例熟悉贪心算法在程序设计中的应用方法。
二、实验原理： 贪心算法原理：在贪婪算法（greedy method ）中采用逐步构造最优解的方法。
在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。
决策一旦作出，就不可再更改。
作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion ）。
三、实验内容与步骤：贪心算法求连续背包问题问题描述：已知n 个物体和1个背包，其中物体i 有重量w i 和价值v i ，背包承重量为W 。
求一装载方案，要求在不超过背包负重的前提下，背包中装入的物品价值最大。
很明显，如果1ni i w W =≤∑，则最优解就是装入全部物体，因此下面假设1n i i w W =>∑。
注：连续背包问题中的物体可以任意分割，即部分装入背包。
分析：连续背包问题可形式化为如下模型：{}11max ..[0,1],1,,ni ii ni ii i x v x w W s t x i n ==⎧≤⎪⎨∈∈⎪⎩∑∑对于连续背包问题，可用贪心技术求得最优解。
贪心策略是单位重量价值高者优先。
例如：所给物体的重量和价值如下，则，程序可以得到如下结果：最大价值为163.0；所选各物体的数量为：1.0 1.0 1.0 0.8参考程序段如下//连续背包问题的贪心算法，最大单位重量价值优先//输入：各物体重量w 、价值v 和背包重量W ，已按v/w 降序排列#include<stdio.h>int knapsack(int n1,float w1[],float v1[],float W1){ int i; float weight; float x[10],s=0; for(i=1;i<=n1;i++) x[i]=0; weight=0; i=1;while(weight<W1) {if(weight+w1[i]<W1){x[i]=1;weight=weight+w1[i];}else{x[i]=(W1-weight)/w1[i];weight=W1;}i++;}for(i=1;i<=n1;i++) s=s+x[i]*v1[i];printf("背包所能容纳商品的最大价值为:%f\n",s);printf("所选择的商品的一个序列为：\n");for(i=1;i<=n1;i++)printf("%8.3f",x[i]);}void main(){int n,i,j;float w[10],v[10],W;clrscr();printf("输入商品数量n 和背包容量W:\n");scanf("%d,%f",&n,&W);printf("输入每件商品的重量,价值:\n");for(i=1;i<=n;i++)scanf("%f,%f",&w[i],&v[i]);knapsack(n,w,v,W);printf("\n");system("pause");}。
贪心算法实验(求解背包问题)
算法分析与设计实验报告第四次实验
}
}
输入较小的结果：
测试结
果
输入较大的结果：
附录：
完整代码（贪心法）
;
cout<<endl;
cout<<"待装物品的价值为："<<endl;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>item[i].v;
cout<<endl;
erval=item[i].v/item[i].w;
clock_t start,end,over; ;
实验心
得
首先这个实验，需要注意的点是背包问题与0-1背包不同，物品可以部分的放入背包中，所以思路也不一样，首先就是将物品按照单位质量价值排序，只这一点就有一点难度。
难度在于要是排序后物品的编号就会发生改变，输出的就不是之前的编号的物品，导致错误，后来发现如果为每一个物品保存一个副本，然后将它们的编号进行对比，就可以进行正确的输出了。
其中这个实验
让我学到了两点：一是结构体的使用，之前一直没有怎么用过，现在才发现自己其实不会用；二十对于库函数sort 函数的使用。
感觉每一次实验都有学到东西，很开心。
实验得
分 助教签名
sort(item,item+n,comparison); >c)
break;
tem[i]=1;
c-=item[i].w;
}
if(i<n) ;
for(i=0;i<n;i++) ==tmp[j])
x[j]=tem[i];
}
}
}。
0-1背包问题-贪心法和动态规划法求解1
实验四“0-1”背包问题一、实验目的与要求熟悉C/C++语言的集成开发环境：通过本实验加深对贪心算法、动态规划算法的理解。
二、实验内容：掌握贪心算法、动态规划算法的概念和基本思想，分析并掌握“0-1”背包问题的求解方法，并分析貝优缺点。
三、实验题1.“0-1”背包问题的贪心算法2.“0-1”背包问题的动态规划算法说明：背包实例采用教材P132习题六的6-1中的描述。
要求每种的算法都给出最大收益和最优解。
设有背包问题实例n=7, M=15,, (w0,wl,…w6)= (2, 3, 5, 7,1,4,1),物品装入背包的收益为:(p0, pl,。
，p6) = (10,5,15,7,6,18,3)。
求这一实例的最优解和最大收益。
四、实验步骤理解算法思想和问题要求；编程实现题目要求：上机输入和调试自己所编的程序：验证分析实验结果；整理岀实验报告。
五、实验程序//贪心法求解#i nclude 〈iostream> #include ，/iomanip // using namespace std;//按照单位物品收益排序，传入参数单位物品收益，物品收益和物品重量的 数组，运用冒泡排序void AvgBenefitsSort (float *arry_avgp, float *arry_p, float *arry_w ); /7获取最优解方法，传入参数为物品收益数组，物品重量数组，最后装载物 品最优解的数组和还可以装载物品的重量float GetBestBenifit (float *arry_p,float *arry_w, float*arry_x, float u);int main() {float w[7] = {2, 3, 5, 7, 1, 4, 1}; float p[7] = {10, 5, 15, 7, 6, 18, 3}; float avgp[7]={0);float x[7]二{0}; const float M=15; float ben=0; AvgBenefitsSort(avgp, p, w); ben=GetBestBenif it (p, w, x, M);cout«endK<ben«endl; /,/输 L L I M 后的收益system ("pause"); return 0;}//按照单位物品收益排序，传入参数单位物品收益，物品收益和物品重量的数组，运用冒泡排序void AvgBenefitsSort (float *arry_avgp, float *arry_p, float *arry_w ) {//求岀物品的单位收益for (int i=0;i<7;i++){arry_avgp[i]=arry_p[i]/arry_w[i];} cout«endl;//把求出的单位收益排序，冒泡排序法int exchange 二7;int bound=0;float temp=0; //物品重量数组//物品收益数组//单位毒品的收益数组//最后装载物品的最优解数组 //背包所能的载重//最后的收益while(exchange)bound=exchange; exchange二0;for (int i=0;i<bound;i++){if (arry_avgp[i]<arry_avgp[i+1]) {〃交换单位收益数组temp=arry_avgp[i];arry_avgp[i]=arry_avgp[i+1]; arry_avgp[i+1]=temp;//交艇收益数组temp=arry_p[i];arry_p[i]=arry_p[i+1]; arry_p[i+l]=temp;//交换重量数组temp=arry_w[i]; arry_w[i]=arry_w[i+1];arry_w[i+1]二t emp;exchange=i;}}}}//获取最优解方法，传入参数为物品收益数组，物品重量数组，最后装载物品最优解的数组和还可以装载物品的重量float GetBestBenifit (float *arry_p, float *arry_w, float *arry_x, float u){int i二0; ,7循坏变量ifloat benifit=0; //最后收益while (i<7){if(u~arry_w[i]>0){arry.X[i]=a rry_w[i]; //把半前物品重量缴入最优解数组benif it+=arry_p[i]; //收益增加前物品收益u-=arry_w[i]: //背包还能载逼量减去前物品巫cout«arry_x[i]//输出最优解} i++；}return benifit; //返回最后收益}//动态规划法求解nclude〈>#include<>#define n 6void DKNAP(int p[], int w[], int M, const int m): void main(){int p[n+l], w[n+l];int M, i, j；int m^l;for(i=l;i<=n;i++){m=m*2;printf C\nin put the weight and the p:〃)；scanf (，z%d %d", &w[i], &p[i]);)printf (，z%d/z, m);printf (，z\n in put the max weight H:〃)；scanf("%d", &M);DKNAP (p, w, M, m);}void DKNAP(int p[], int w[], int M, const int m){int p2[m], w2[m], pp, ww, px;int F[n+1], pk, q, k, 1, h, u, i, j, next, max, s[n+l];F[0]二1;p2[l]=w2[l]=0;l=h=l;F[l]二next二2;for(i=l;i<n;i 卄){k二1;max=0;u 二1;for (q=l;q<=h;q++)if ((w2 [q]+w[i] <=M) &&max<=w2 [q] +w [ i ]){u二q;max=w2[q] +w[i]；}for(j=l;j<=u;j++){PP二p2[j]+p[i]；ww二w2[j]+w[i];while(k<=h&&w2[k]〈ww) {p2[next]=p2[k];w2[next]=w2[k];next++;k++;}辻(k<=h&&w2[k]二二ww){if(pp<=p2[k])pp二p2 [k];k++;}else if(pp>p2[next-1]){p2[next]=pp;w2[next]=ww;next++;}while (k<=h&&p2[k]<=p2[next-1])k++;}while(k<=h){p2[next]=p2[k];w2[next]二w2[k];next二next+1; k++;}1二h+1;h二next-1;F[i+1]二next;}for(i=l;i<next;i++)printf C%2d%2d ", p2[i], w2[i]); for (i=n;i>0;i一一)next二F[i];next一一；pp=pk=p2[next];ww=w2[next];while (ww+w[i] >M&&next>F[iT])next=next~l; pp=p2[next]; ww二w2[next];}if(ww+w[i]<=M&&next>F[i -1]) px=pp+p[i];if(px>pk&&ww+w[i]<=M){s[i]二1; M=M-w[i]; printf (z，M=%d ",M);}else s[i]二0;)for (i=l;i<=n;i++)printf("%2d",s[i]);)六、实验结果1.贪心法截图:七、实验分析。
蛮力法、动态规划法 求解01背包问题
else
v[i][j]=v[i-1][j];
}
else v[i][j]=v[i-1][j];
}
return v[n][m];
}
int main()
{
int m,n;int i,j;
cout<<"请输入背包的承重量:"<<endl;
2)复杂度分析:2n
2、动态规划法
1)基本思想:Dynamic programming is a technique for solving problems with overlapping subproblems.The function:
V(i,0)=V(0,j)=0;(1)
V(i-1,j)j<w
if (cur_weight <= capacity && cur_value > max_value) {
max_value = cur_value;
}
return;
}
c[d] = 0;
MFKnapsack(capacity, values, weights, c,
d + 1, max_value);
cout << MFKnapsack(capacity, values, weights, n) << endl;
return 0;
}
(2)Dynamic Programming
#include<iostream.h>
#include<string.h>
int v[10][100];//对应每种情况的最大价值
贪心法解决背包问题
算法分析实验报告贪心法解决背包问题学生姓名：专业：班级：学号:指导教师：2017年6月12日目录一、实验题目 (2)二、实验目的 (2)三、实验要求 (2)四、实现过程 (3)1、实验设计： (3)2、调试分析 (5)3、运行结果： (6)4、实验总结： (6)五、参考文献 (6)一、实验题目贪心法解决背包问题二、实验目的1）以背包问题为例，掌握贪心法的基本设计策略。
2）熟练掌握各种贪心策略情况下的背包问题的算法并实现；其中：量度标准分别取：效益增量v、物品重量w、v/ w比值；3) 分析实验结果来验证理解贪心法中目标函数设计的重要性。
三、实验要求1.[问题描述]：给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，但不可以重复装入。
2.[算法]：贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。
当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：1）不能保证求得的最后解是最佳的；2）不能用来求最大或最小解问题；3）只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
四、实现过程1、实验设计：1.用贪心法求解背包问题的关键是如何选定贪心策略，使得按照一定的顺序选择每个物品，并尽可能的装入背包，直至背包装满。
至少有三种看似合理的贪心策略：1）按物品价值v降序装包，因为这可以尽可能快的增加背包的总价值。
但是，虽然每一步选择获得了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗太快，使得装入背包得物品个数减少，从而不能保证目标函数达到最大。
2）按物品重量w升序装包，因为这可以装入尽可能多的物品，从而增加背包总价值。
但是，虽然每一步选择使背包得容量消耗得慢了，但背包价值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达到最大。
01背包问题实验报告
算法设计与分析实验报告书实验名称：0/1背包问题学号：姓名：实验时间：2015年 6 月 1 日一实验目的和要求（1）深刻掌握贪心法、动态规划法、回溯法的设计思想并能熟练运用（2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法来解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果。
二实验内容（1）分别用蛮力法贪心法、动态规划法、回溯法设计0/1背包问题的算法。
（2）分析算法随n和C变化的时间性能，随机产生参数n和C，收集算法执行的时间（3）讨论n和C变化时，动态规划法和回溯法的时间性能。
（4）讨论几种算法在该问题求解上的特点。
三实验环境VC++6.0四设计思想及实验步骤蛮力法的设计思想和步骤将所有排列下的背包的重量和价值都计算出来，选择重量不大于背包的总重量下的最大价值。
贪心法的设计思想和步骤首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi；按单位价值对物品进行升序排列。
然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包，直到背包装满为止。
动态规划法的设计思想和步骤令V(i, j)表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下动态函数：V（i, j）=0 (i=0或j=0)V( i, j) = V(i-1, j) j<w[i]V( i, j) = max{V(i-1, j), V(I, j-1)+v[i]} j>=w[j]按照下述方法来划分段：第一段只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；以此类推，直到第n个阶段。
最后V(n, C)便是容量为C的背包中装入n个物品时获取到的最大价值。
回溯法的设计思想和步骤为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断的利用越约束条件来剪掉那些实际上不可能产生所需解的节点，以减少问题额计算量。
对于n种可选物品的0/1背包问题，其解空间长度由长度为n的0-1向量组成，可用子集数表示。
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含源代码
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含嘿，大家好！今天我来给大家分享一个相当有趣的编程问题——背包问题。
这可是算法领域里的经典难题，也是体现动态规划思想的好例子。
我会用我10年的方案写作经验，给大家带来一份详细的实验报告，附带哦！让我简单介绍一下背包问题。
假设你是一个盗贼，要盗取一个博物馆里的宝贝。
博物馆里有n个宝贝，每个宝贝都有它的价值v和重量w。
你有一个承重为W的背包，你希望放入背包的宝贝总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。
这个问题，就是我们要解决的背包问题。
一、算法思路1.创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
2.初始化dp数组，dp[0][j]=0，因为如果没有宝贝，那么无论背包承重多少，价值都是0。
3.遍历每个宝贝，对于每个宝贝，我们有两种选择：放入背包或者不放入背包。
4.如果不放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
5.如果放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j-w[i]的背包中，加上当前宝贝的价值。
6.dp[i][j]取两种情况的最大值。
二、defknapsack(W,weights,values,n):dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=10weights=[2,3,4,5]values=[3,4,5,6]n=len(values)输出结果max_value=knapsack(W,weights,values,n)print("最大价值为：",max_value)三、实验结果分析通过上面的代码，我们可以得到最大价值为15。
蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解01背包问题
一、实验内容：分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。
注：0/1背包问题：给定n 种物品和一个容量为C 的背包，物品i 的重量是i w ，其价值为i v ，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大。
其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。
二、所用算法的基本思想及复杂度分析：1.蛮力法求解0/1背包问题：1）基本思想：对于有n 种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n 的0-1向量组成,可用子集数表示。
在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。
2）代码:#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 100 //最多可能物体数struct goods //物品结构体{int sign; //物品序号int w; //物品重量int p; //物品价值}a[N];bool m(goods a,goods b){return (a.p/a.w)>(b.p/b.w);}int max(int a,int b){return a<b?b:a;}int n,C,bestP=0,cp=0,cw=0;int X[N],cx[N];/*蛮力法求解0/1背包问题*/int Force(int i){if(i>n-1){if(bestP<cp&&cw+a[i].w<=C){for (int k=0;k<n;k++) X[k]=cx[k];//存储最优路径 bestP=cp;}return bestP;}cw=cw+a[i].w;cp=cp+a[i].p;cx[i]=1; //装入背包Force(i+1);cw=cw-a[i].w;cp=cp-a[i].p;cx[i]=0; //不装入背包Force(i+1);return bestP;}int KnapSack1(int n,goods a[],int C,int x[]){Force(0);return bestP;}int main(){goods b[N];printf("物品种数n: ");scanf("%d",&n); //输入物品种数printf("背包容量C: ");scanf("%d",&C); //输入背包容量for (int i=0;i<n;i++) //输入物品i 的重量w 及其价值v {printf("物品%d 的重量w[%d]及其价值v[%d]: ",i+1,i+1,i+1);scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].p);b[i]=a[i];}int sum1=KnapSack1(n,a,C,X);//调用蛮力法求0/1背包问题 printf("蛮力法求解0/1背包问题:\nX=[ ");for(i=0;i<n;i++)cout<<X[i]<<" ";//输出所求X[n]矩阵printf("] 装入总价值%d\n",sum1);bestP=0,cp=0,cw=0;//恢复初始化}3）复杂度分析：蛮力法求解0/1背包问题的时间复杂度为：)2()(n O n T 。
贪心算法实现背包问题算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告实验名称贪心算法实现背包问题评分实验日期年月日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1. 优化问题有n个输入，而它的解就由这n个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成，而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。
可行解一般来说是不唯一的。
那些使目标函数取极值(极大或极小)的可行解，称为最优解。
2.贪心法求优化问题算法思想：在贪心算法中采用逐步构造最优解的方法。
在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。
决策一旦作出，就不可再更改。
作出贪心决策的依据称为贪心准则（greedy criterion）。
3.一般方法1）根据题意，选取一种量度标准。
2）按这种量度标准对这n个输入排序3）依次选择输入量加入部分解中。
如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。
procedure GREEDY(A，n) /*贪心法一般控制流程*///A(1：n)包含n个输入//solutions←φ //将解向量solution初始化为空／for i←1 to n dox←SELECT(A)if FEASIBLE(solution，x)then solutions←UNION(solution，x)endifrepeatreturn(solution)end GREEDY4. 实现典型的贪心算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容1. 编程实现背包问题贪心算法。
通过具体算法理解如何通过局部最优实现全局最优，并验证算法的时间复杂性。
2.输入5个的图的邻接矩阵，程序加入统计prim算法访问图的节点数和边数的语句。
3.将统计数与复杂性函数所计算比较次数比较，用表格列出比较结果，给出文字分析。
三.程序算法1.背包问题的贪心算法procedure KNAPSACK(P，W，M，X，n)//P(1：n)和W(1；n)分别含有按P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)排序的n件物品的效益值和重量。