张齐华因数和倍数教学实录

张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行师：谁先来生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。

3、5、18、20、36生说略。

二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。

不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完生1：3、18师：还有谁生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来能不能张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

学生填写时师巡视搜集作业。

师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。

我把他命名为A、B、C师板书。

A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。

生1：都对的师：有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。

生2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题生：没有写全，少了3、6、9。

师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找生齐：两个两个找。

生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。

师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。

师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。

生：他应该把4、3调换一下。

师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。

第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗师：你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。

师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。

生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。

师：你看你那个舒服吗生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。

他用了什么生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。

师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢生1：找到开始重复就不找了生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。

师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。

生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。

师：通过刚才的交流，有办法了吗有没有方法不遗漏。

试一个。

20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。

学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。

会找一书的倍数吗找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

生：21、300师：你能把3的倍数全部写下来吗生：不能。

太多太多了。

师：那怎么办写不完可以用省略号表示。

试试看。

学生练习纸上完成，汇报。

师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。

我想听听你是怎样找的生1：3×1、3×2师：能理解吗生1：3＋3=6、6＋3＝9师：有理吗不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。

生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗试一试。

7的倍数学生练习纸上完成：50以内7的倍数。

师：谁来说说这一次你找了哪几个生：7、14、21、28师：为什么不加省略号生：因为给了一个限制。

师：任何自然数的倍数是无限的。

会寻找一个数的因数吗生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。

屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。

这样就得到几（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗生1：27生2：36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。

学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么生：都是9的倍数师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）师：发现了什么9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。

其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。

师：张老师问一个问题，好不好1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多生1：1生2：99师：还有谁要发表的生3：9师问生2：为什么认为99的因数最多生：9是最大的。

师：张老师公布一下答案：60师：可以一起找一找。

可以负责任的告诉你，比99多多了。

是不是数越大，因数就越多。

你们知道一小时有多少分（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗特意给大家带来一本书。

书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。

数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。

想知道为什么吗用最快的速度说一说6的因数生：1、2、3、6师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。

数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。

数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁学生试这四个数。

师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。

师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗师板书。

为什么这么惊讶同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。

你觉得什么力量使数学家们去不断努力生：好奇心师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。

高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子（听后感）有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。

张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。

他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。

感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。

如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。

感触二：丰富多彩的文化信息。

关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。

“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。

只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。