21届华杯赛初赛试题及详解
21届华杯赛试题及答案
21届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + c，若f(x)在x=2时取得最小值，则c的值为多少？A. 0B. 4C. 8D. 12答案：C2. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A3. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知一个等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么它的第5项是______。
答案：86. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______立方厘米。
答案：247. 已知一个二次函数的顶点为(-1, 2)，且经过点(2, 3)，那么它的解析式是______。
答案：y = (x + 1)^2 + 28. 一个圆的周长为62.8cm，那么它的半径是______厘米。
答案：10三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
答案：斜边长为10cm。
10. 已知一个等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求这个数列的第20项。
答案：第20项为83。
四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，等式(1+1/n)^n < e < (1+1/(n-1))^n 成立。
答案：略。
12. 证明：对于任意实数x，y，有|x+y| ≤ |x| + |y|。
答案：略。
五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个圆心在原点，半径为5的圆，以及一个点A(7,0)。
求通过点A且与圆相切的直线方程。
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 一个圆的周长是2πr，那么它的直径是多少？A. πrB. 2rC. rD. 2πr答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)A. 5x^2 + x - 3B. 5x^2 + x + 5C. 5x^2 + x - 5D. 5x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：32. 一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
答案：803. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-54. 一个数除以2的结果是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：设数列的首项为a1=2，公差为d=5-2=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。
答案：292. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，那么宽是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据题意，2x=10，解得x=5。
答案：5厘米四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有a^2 + b^2 = c^2。
答案：证明完毕。
2. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是0。
证明：设这个数为x，那么x^2 = -x。
将方程重写为x^2 + x = 0，提取公因式得x(x + 1) = 0。
第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．计算：124129106141237500113=（）．A.350B.360C.370D.380【答案】 A【解析】原式 (124 106) (129 141) (237 113) 500230 270 350 500500 500 3503502．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花，每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A.4B.6C.8D.10【答案】 B【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式：“左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。
3．在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】 D【解析】如图所示，共有五个边。
4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（）A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁【答案】 C【解析】分别把选项带入验算，只有 C 选项符合要求。
5．如右图，在55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空格内的数字是（）A.1B.2C.3D.4【答案】 A【解析】如图所示：1 1 5 1 54 1 25 4 1 2 5 4 3 1 25 5 2 5 44 3 2 4 3 25 4 3 1 2 53 5 3 5 31 4 52 1 4 5 35 4 3 1 2 5 4 3 1 23 2 54 1 3 25 4 14 3 1 25 4 3 1 2 55 2 3 1 5 2 3 46．在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算式的除数共有（）个．A.3B.4C.5D.6【答案】 B【解析】某个数除 2016 余 7 ，于是这个数整除 2016 7 2009 ，20097249，所以2009 共有 3 2 6 个约数，其中比 7 大的约数有4个（除了1和 7 ）。
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案华杯赛初赛试题及答案一、选择题1.下列选项中，哪个是所有外国歌曲？A.梅花香自苦寒来B.黄河之水天上来C.Let It GoD.没那么简单答案：C2.中国三大中心城市不包括以下哪个城市？A.北京B.上海C.深圳D.广州答案：D3."世界上最长的河流"指的是哪条河？A.长江B.亚马逊河C.尼罗河D.黄河答案：C4.下面哪个星座是水瓶座？A.1月20日-2月18日B.2月19日-3月20日C.3月21日-4月19日D.4月20日-5月20日答案：A5.以下哪个国家拥有最多的人口？A.印度B.巴西C.美国D.俄罗斯答案：A二、填空题1.请列举五大洲的名称。
答案：______、______、______、______、______。
2.请写出日本首都的名称。
答案：_________。
3.请填写下列成语：一日三秋。
答案：______。
4.下面哪个不是动物的名字？A.猫B.狗C.凳子D.鸟答案：C5.请写出中国古代四大发明中的任意一项。
答案：______。
三、问答题1.请简述中国的国旗和国徽的设计。
答案：中国的国旗背景为红色，中间有五颗黄色的星星，象征着中国共产主义革命的五类人民。
国徽上有天安门的图案以及麦穗和五星。
2.请写出任意一位中国的古代历史人物。
答案：_________。
3.请解释什么是环保。
答案：环保是指保护和改善环境，使人们的生活环境更加美好，并且不对地球造成不可逆转的伤害。
四、判断题判断下列句子的正误，正确的写“对”，错误的写“错”。
1.地球是宇宙中唯一有生命的行星。
答案：错2.北京是中国的首都。
答案：对3.《罗密欧与朱丽叶》是一部古希腊悲剧。
答案：错4."绿水青山就是金山银山"是习近平提出的口号。
答案：对5.手机可以用来打电话和上网。
答案：对五、作文题请根据自己的实际情况，写一篇关于节约用水的作文。
（文章正文内容，请根据个人实际情况进行书写，字数不限）答案：（以下为作文示例）在日常生活中，节约用水对我们每个人都非常重要。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字 0． A.2017 B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016- 1) 2 = (102016- 2) ⨯ 102016+ 1 = 999...998 000 (001)2015 个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A. 2 3B. 2 4D. 31 C.355 5【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1140 7 ⎧ 14⎪ = = v 1 = v 300 -140 8 ⎪5⎪2 ⎨v1= 300 -180 = 2解得 ⎨= 16⎪⎪v⎪1803⎪ 25⎩v 2 +1 ⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 = 11⨯13 ⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数988 = 13 ⨯76 ， 884 = 13 ⨯68， 847 = 11⨯77 ， 473 = 11⨯43 ， 737 = 11⨯674．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28 ，8的两边之和都是14有(1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法共有 2 ⨯ 4 ⨯ 4!⨯ 3! =1152 种排法5．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，E A B∠AEC 是直角， CE = CB ，则 AE2等于（） D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】EA BD G F CAG = BF = h ， CG =10， CF =4AC 2= AG 2+ CG 2= h2+100CE 2= BC 2= BF 2+ CF 2= h2+16AE 2= AC 2- CE2=846．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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86111521
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 1305 室
第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间:2015年12月12日10:00～11:00）
一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)
1. 算式999……9⏟ 2016个
×999……9⏟ 2016个
的结果中含有（ ）个数字0
（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 【答案】：C
【解析】：找规律：9×9=81；99×99=9801；999×999=998001 …… 999……9⏟ 2016个
×999 (9)
⏟ 2016个
结果中有2016-1=2015个0
2. 已知A 、B 两地相距300米，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，在距
A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距
B 地180米。
那么乙原来的速度是每秒（ ）米
（A ）23
5
（B ）24
5
（C ）3 （D ）31
5
【答案】：D
【解析】：第一次相遇时：V 甲：V 乙=140:160=14:16，即设V 甲=14a ，V 乙=16a ； 由第二次相遇时：14a:（16a+1）=12:18，得a=1
5，则原来乙原来的速度为16a=
165
3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，
则这个七位数最大的（）。
（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 【答案】：B
【解析】：公开题，最大为B
4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）
种不同的排法。
（A）1152 （B）864 （C）576 （D）288
【答案】：A
【解析】：除去8外，剩下的数之和为1+2+3+……+7=28，各一半为14。
14的可能组合有1+2+4+7与3+5+6一对，1+2+5+6与3+4+7一对，1+3+4+6与2+5+7一对，1+6+7与2+3+4+5一对
第一对中A
4×A33×2=288种，同理第二、三、四对中都为288种，288×4=1152种
4
5.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，角AEC是直角，CE=CB,则
AE的平方等于（）
（A）84 （B）80 （C）75 （D）64
6.从自然数1,2,3，...，2015,2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的
数中找到5个数，他们的数字和相等，那么n的最小值等于（）
（A）109 （B）110 （C）111 （D）112
二、填空题(每小题10分，满分40分)
7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘
米，那么满足上述条件的所有正方形共有对。
8.，
那么
9.设q是一个平方数，如果q-2和q+2都是质数，就称q为P型平方数。
例如，9就是
一个P型平方数，那么小于1000的最大P型平方数是
10.有一个等腰梯形纸片，上底长度是2015，下底的长度是2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形。