五年级周期问题
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
朵应是黄花。
红花：5×5×99＋5＝50（朵）黄花：9×9×99＋1＝82（朵）（朵）绿花：13×13×99＝117（朵）（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
朵。
模拟练习：模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×2×5+2=125+2=12（盏）蓝灯有4×4×5=205=20（盏） 黄灯有3×3×5=155=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天） 366÷366÷7=527=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
一起学奥数-周期问题(五年级)
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒子中的小球均为14，且第1个盒子中有2 个小球。求第36个盒子中小球的个数。
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1
所以36个盒子可以分成7组，余1个。
一起学奥数-周期问题(五年级)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
第一课 基础部分
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？ 【分析】把分数2/7化为小数是0.285●714 ● 这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。 2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。 所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为： 335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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五年级秋季教材班21次课 找规律周期问题
找规律与周期问题月 日 姓 名【知识要点】周期：有规律的重复。
【典型例题】例1 有一串珠子按“□△☆□△☆□△☆□△…”这样排列，问第38个是什么形状？例2 小明今年6岁，他属兔，爸爸比他大26岁，爸爸属什么？例3 昨天是8号，星期三，本月的20号是星期几？例4 71＝0.142857142857……,小数点后面第90个数字是几?小数点后前100位的数字之和为多少?例5 全市为迎接“元旦”,特买了2008盆花草,按“一盆花两盆草”的布局摆放在广场，算一算第50盆是花还是草？前100盆花草中，花有几盆？草有几盆？随堂小测姓名成绩1.流水线上生产若干个小木球，按“红红白黄红红白黄……”排列，问第47个小木球是什么颜色？第56个呢？2.2008年的元旦是星期二，问2008年的劳动节是星期几？儿童节呢？3.学校门口共摆了96盆花，每两盆月季花之间摆两盆菊花，如果第一盆是月季花，求共摆了多少盆菊花？4.五（三）班有45名学生。
每2名同学一张桌子。
每张桌一名男生、一名女生。
最后剩一名男生，求男、女各有多少人？5.课外活动时，有甲、乙、丙、丁4个同学围成一圈做游戏，从甲开始按顺时针的方向报数，问47是谁报的？甲、丙各报了几次数？课后作业姓名成绩1．一个小数是1.2345623456……，问小数点后第98位是几？2．2008年的建军节是星期五，问2008年的国庆节是星期几？2008年的圣诞节呢？3．有同样大小的红、白、黑棋子共88个，按“2红3白4黑”的顺序排列，求红、白、黑棋子共有多少个？4．老师把1～52张贺卡依次发给小新、小强、小明三人，已知1号发给小新。
（1）最后一号发给谁？（2）他们三人各得几张贺卡？。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练列，那么数“1992”在_____列. 2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两. . . .位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n =21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下: n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
五年级奥数题：周期性问题(A)
五年级奥数题：周期性问题(A)1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几。
2.1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期几。
3.按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的。
4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。
也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。
小明想知道第73盏灯是什么灯。
5.时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是几点。
6.把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在第几列。
第一列。
第二列。
第三列。
第四列。
第五列。
1.10.…7.把分数2/9，11/18，3/8，12/17，4/7，13/16，5/6，14/15，4/5化成小数后，小数点第110位上的数字是什么。
8.循环小数0.xxxxxxxx7与0.3(1)这两个循环小数在小数点后第几位首次同时出现在该位中的数字都是7.9.一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4，共有1991个数。
(1)其中共有多少个1，多少个9，多少个4；(2)这些数字的总和是多少。
11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。
例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，……得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13.设n=2×2×2×……×2，那么n的末两位数字是多少？14.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？每一组数表包含一个奇数排和一个偶数排，且每个奇数排都是从小到大排列，每个偶数排都是从大到小排列。
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
思维拓展第6讲《周期问题》(教案)五年级上册数学人教版
思维拓展第6讲《周期问题》一、教学目标1. 让学生理解周期问题的概念，能够识别周期现象。
2. 培养学生运用周期知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 周期问题的概念2. 周期问题的识别3. 周期问题的解决方法4. 周期问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：周期问题的概念和解决方法。
2. 教学难点：周期问题的识别和应用。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如春夏秋冬的交替、月份的天数等，引出周期问题的概念。
2. 新课讲解介绍周期问题的概念，让学生了解周期现象的特点和规律。
通过具体的例子，让学生学会识别周期问题，并引导学生发现周期问题中的规律。
讲解周期问题的解决方法，如观察法、列表法、画图法等，让学生掌握解决周期问题的基本方法。
3. 练习巩固设计不同层次的练习题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调周期问题的概念、识别方法和解决策略。
5. 作业布置布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固周期问题的解决方法。
五、教学反思本节课通过生活中的实例引入周期问题的概念，让学生了解周期现象的特点和规律。
在讲解周期问题的解决方法时，注重学生的参与和实践，让学生在实际操作中掌握解决周期问题的基本方法。
在练习巩固环节，设计不同层次的练习题，让学生独立解决，提高学生的解决问题的能力。
总体来说，本节课教学效果较好，学生能够理解和掌握周期问题的概念和解决方法。
但在教学过程中，还需加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。
同时，对于一些理解能力较弱的学生，还需进行个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
重点关注的细节：周期问题的解决方法周期问题的解决方法是本节课的重点，因为它是学生能否应用周期知识解决实际问题的关键。
以下是对周期问题解决方法的详细补充和说明：一、观察法观察法是解决周期问题的基础，它要求学生仔细观察周期现象，找出其中的规律。
周期问题(三、四、五年级)
周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？练习题1．2001年5月3日是星期四，问5月20日是 2．2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 星期几？3．2001年6月1日是星期五，问9月1日是 *4．2001年6月1日是星期五，2012年6月1星期几？ 日是星期几？例题2 100个3相乘，积的个位数字是几？练习题1．23个3相乘，积的个位数字是几？ 2．100个2相乘，积的个位数字是几？3．50个7相乘，积的个位数字是几？ 4．积的个位是几？例题3A B C A B C A B……万事如意万事如意……上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B 事”，……问第20个组是什么？练习题：1．A B C D A B C D……12312312……上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么？2．有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）白球一共有多少个？（2）第68个球是什么颜色球？例题4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列。
那么前54个数字之和是多少？练习题：1． 有一列数按“294736294736294……”排列。
那么 2．有一列数按“9453672945367294……”排列。
前40个数字之和是多少？ 那么前50个数字之和是多少？例题5 小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？练习题：1． 校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆 2．同学们做早操，36个同学排成一列，每两个月季花。
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周
期问题 1、把7
3化为循环小数，问小数点后第2017个数字是几？这2017个数字的和是多少？
2、将85个球放入一次排列的29个盒子中。
如果任意相邻的4个盒子中的小球总数为12，且第一个盒子中有3个小球，求第29个盒子中有多少个小球？
3、2017位同学排成一排，从前往后按下面的规律报数：如果某名同学报的是一位数，那么后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的是两位数，那么后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。
现在让第一位同学报1，那么最后一名同学报的数是几？
4、A 、B 、C 、D 四个盒子中依次放着10、9、8、7个球。
第一位小朋友找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入这个盒子中；第二个小朋友接着找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入这个盒子中；第三个小朋友接着同样做下去……当第64个小朋友放完球后，问：B 盒中放有多少个球？
5、72017表示2017个7连乘，求这个连乘积的末尾数是多少？
6、证明：32016+42017是5的倍数？
7、如下表所示，上、下两行处于同一列中的字作为一组。
如第一组是（数，我），
8、紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。
例如：8×9=72，则在9的后面写2，又接着9×2=18，则在2的后面写8……这样得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，……请问：这串数字从1开始往右写，第2017个数字是什么？
9、在数列61，72，83， (2017)
2012中，共有多少个最简分数？
10、如图所示是一个三角形数阵，分别求出每一行的和可以得到2017个数，其中偶数有多少个？
11、有一列数：2、7、4、8、2、6、……从第3个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，在这列数中取连续的2017个数，使得这2017个数的乘积最大。
这个最大的乘积的个位数字是多少？
12、有一串数：1,1,2,3，5,8,13,21,34,55，……，第一个与第二个数都是1，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。
那么，在这串数中，第2017个数被3除后，所得的余数是几？ 1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
…………………………………
1 2 3 …… 2015 2016
1 2 3 ……………… 2016 2017。