有限元分析—模态分析
L26转向管柱有限元模态分析及测试
ｃｎ ｉｏ， ｈｃ ｄｃｔｓ ｈ ｔ ｃｕｅｄ ｓ ｎｏ ｈ ｔ ｒ ｇｃｌｍ ａｏａ ｌ． ｏ ｄｔ ｎ ｗ ｉ ｉ ｉ ｅ ｅ ｓｕ ｇ ｆｔ ｅ ｎ ｓｅ
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ Ｓｔ ｅ ｉ ｏ ｕｍ ｎ ； ｎｉｅ ｅｅ ｅ ｅ ｈｏ Ｍ ｏ ｌｔ ｓ ； ｔ ａ ｒ ｑｕｅ ｙ ｙ ｗ ｒ ： ｅ ｒｎｇ ｃ ｌ Ｆｉ ｔ ｌ ｍ ｎｔｍ ｔ ｄ； ｄａ ｅ ｔ Ｎａ ｕｒ ｌｆ ｅ ｎｃ
★采 稿 ｝别 ： ０ ９ ２ ２ ｊ ２ ０ —１ — ６
（ ）自由载荷 、 １ 偏心载荷及偏心载荷加任意刮板位置偏心质 ｍ＝ ｋ 时的最大振 幅。（ ） ２ｇ ２ 中间位置刮板 的偏心质量引起的振 量作用下的频率一 振幅关系均呈两头小 ， 中间大 的变化规律。
加 ， 当频 率远 离 固有 频率 时 ， 幅与 偏心 质 量 无关 。 而 振
ｄｎｉ ｌｗ ｉｈｄ ｍ ｎｔ ｅ ｔａ ｔｅｍ ｔｏ ｆ ｎｔ ｅｅ ｎ ｏ ａ ａ ａ ＇ｓｉ ａｉｌ ａｄｔｅｒｓｌ ｅ ｅｔ ａ ｈｃ ｅ ｏ ｓ ａ ｓ ｈｔ ｈ ｅ ｄｏｆ ｉ ｌ ｃ， ｒ ｔ ｈ ｉ ｅ ｍｅｔ ｄ ｎ ）ｉ ｓ ｓ ｂｅ ｎ ｅｕｔ ａ ｍ ｌ １ ｓ ｈ ｓ ｒ
（ Ｈｅ ｇｏ ｇＰ ｗ ｒＳｅ ｒ ｇＣ ．Ｌｄ，ｉｇｈ ｕ４ ４ ０ Ｃ ｉａ ｎ ｌｎ ｏ ｅ ｔｅｉ ｏ， ｔ Ｊｎ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｈ ｎ ） ｎ
【 摘 要 】 应用Ａ ｓｓ ｒｂｎｈ ｎｙ Ｗｏ ｅｃ 软件对 Ｌ６ ｋ ２ 汽车转向管柱进行了计算模态分析，得到前 ６ 阶固有
有 限元模 态分 析 方法 能 够在 设计 初 期预 测 车身 结 构 的模 态 参 数 ， 转 向管 柱是 汽 车转 向系 统 的重 要 组成 部 分 ，其 上 部 连 接方 下 在 及时避免相关缺陷 ， 从而提高设计 的成功率 ； 而模态试验结果则 向 盘 ， 部 连接 转 向器 ， 整 个转 向 系统 中起 着桥 梁 和 纽 带 的作
有限元分析软件在机床床身模态分析中的应用
100994922007010025031引言机床床身是一个重要的结构大件它起着支撑工件和主轴箱尾架等关键零部件的作用它的动态特性的好坏直接关系到机床的加工精度和表面粗糙度关系到机床是否能安全可靠的工作以及整机的使用寿命了解床身结构本身具有的刚度特性即结构的固有频率和振型将避免在使用中因共振因素造成不必要的损失因此有必要对其进行详细的动态分析
固 有 频 率 ） 。 一 个 Ｎ 自 由度 线 形 系 统 ， 其 运 动 散 分 方 程 …
为 ： ：
Ｍ ｘ＋ ＋ ． Ｆ Ｃｘ Ｋ－ ＇ － ＝ Ｌ １）
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３相 关 软 件 概 述
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维普资讯
加工 与机 床
及 科 学 研 究 。 Ａ Ｓ Ｓ能 够 高 效 地 求 解 各 种 复 杂 结 构 的 静 ＮＹ 力 、动 力 、振 动 、线 性 和 非 线 性 、模 态 分 析 、谐 波 响 应 分 析 、断 裂 力 学 等 问 题 。它 具 有 完 善 的 前 后 处 理 模 块 和强 大
此 程 翟 解 耦 后 求 解 ． 困线 性 振 动 的 振 动 位 移 是 简 瑭
振 动 函 数 ．根 据 高 等数 学 知识 可 得 此 解 的 形 式 必 为 ：
ｘ Ａｅ － （ ｌ 且 ｉ ， ） ＾ ｉ １ ＝ （） ３
ANSYS模态分析教程及实例讲解
ANSYS模态分析教程及实例讲解ANSYS是一款常用的有限元分析软件，可以用于执行结构分析、热分析、流体分析等多种工程分析。
模态分析是其中的一项重要功能，用于计算和分析结构的固有振动特性，包括固有频率、振型和振动模态，可以帮助工程师了解和优化结构的动态响应。
以下是一份ANSYS模态分析教程及实例讲解，包含了基本步骤和常用命令，帮助读者快速上手模态分析。
1.创建模型：首先需要创建模型，在ANSYS界面中构建出待分析的结构模型，包括几何形状、材料属性和边界条件等。
可以使用ANSYS的建模工具，也可以导入外部CAD模型。
2.网格划分：在模型创建完毕后，需要进行网格划分，将结构划分为小的单元，使用ANSYS的网格划分功能生成有限元网格。
网格划分的细腻程度会影响分析结果的准确性和计算时间，需要根据分析需要进行合理选择。
3.设置材料属性：在模型和网格创建完毕后，需要设置材料属性，包括弹性模量、密度和材料类型等。
可以通过ANSYS的材料库选择已有的材料属性，也可以自定义材料属性。
4.定义边界条件：在模型、网格和材料属性设置完毕后，需要定义结构的边界条件，包括约束和加载条件。
约束条件是指结构受限的自由度，例如固定支撑或限制位移；加载条件是指施加到结构上的载荷，例如重力或外部力。
5.运行模态分析：完成前面几个步骤后，就可以执行模态分析了。
在ANSYS中，可以使用MODAL命令来进行模态分析。
MODAL命令需要指定求解器和控制选项，例如求解的模态数量、频率范围和收敛准则等。
6.分析结果：模态分析完成后，ANSYS会输出结构的振动特性，包括固有频率、振型和振动模态。
可以使用POST命令查看和分析分析结果，例如绘制振动模态或振动模态的频率响应。
下面是一个实际的案例，将使用ANSYS执行模态分析并分析分析结果。
案例：矩形板的模态分析1.创建模型：在ANSYS界面中创建一个矩形板结构模型，包括矩形板的几何形状和材料属性等。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考“结构静力学”中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。
[ C ] 代表阷尼矩阵。
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第6章-模态分析
第6章 模态分析 模态分析主要用于确定结构和机器零部件的振动特性（固有频率和振型）也是其他动力学分析（如谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等）的基础。
利用模态分析可以确定一个结构。
本章先介绍动力学分析中较为简单的部分★ 了解模态分析。
6.1 模态分析概述模态分析（Modal Analysis ）亦即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
对于模态分析，振动频率i ω和模态i φ是由下面的方程计算求出的：[][](){}20i iK M ωφ−= 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析应用可归结为：评价现有结构系统的动态特性。
在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计。
诊断及预报结构系统的故障。
控制结构的辐射噪声。
识别结构系统的载荷。
ANSYS Workbench 17.0有限元分析从入门到精通受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺度上很薄的结构，因此在某些情况下执行模态分析时可能需要考虑预应力的影响。
进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析（Static Structural Analysis ），计算公式为：[]{}{}K x F =得出的应力刚度矩阵用于计算结构分析（[][]0S σ→），这样原来的模态方程即可修改为：[][]()2i K S M ω+− {}0iφ= 上式即为存在预应力的模态分析公式。
ANSYS模态分析教程及实例讲解解析
ANSYS模态分析教程及实例讲解解析ANSYS是一个广泛应用于工程领域的有限元分析软件，可以用于各种结构的模态分析，包括机械结构、建筑结构、航空航天结构等。
模态分析是通过计算结构的固有频率和振动模态，用于评估结构的动力特性和振动响应。
以下是一个ANSYS模态分析的教程及实例讲解解析。
一、教程：ANSYS模态分析步骤步骤1：建立模型首先，需要使用设计软件绘制或导入一个几何模型。
然后，在ANSYS中选择适当的单元类型和材料属性，并创建适当的网格。
确保模型的几何形状和尺寸准确无误。
步骤2：约束条件在进行模态分析之前，需要定义适当的约束条件。
这些条件包括固定支持的边界条件、约束点的约束类型、约束方向等。
约束条件的选择应该与实际情况相符。
步骤3：施加载荷根据实际情况，在模型上施加适当的载荷。
这些载荷可以是静态载荷、动态载荷或谐振载荷，具体取决于所要分析的问题。
步骤4：设置分析类型在ANSYS中，可以选择多种不同的分析类型，包括静态分析、模态分析、动态响应分析等。
在进行模态分析时，需要选择模态分析类型，并设置相应的参数。
步骤5：运行分析设置好分析类型和参数后，可以运行分析。
ANSYS将计算结构的固有频率和振动模态。
运行时间取决于模型的大小和复杂性。
步骤6：结果分析完成分析后，可以查看和分析计算结果。
ANSYS将生成包括固有频率、振动模态形态、振动模态形状等在内的结果信息。
可以使用不同的后处理技术，如模态形态分析、频谱分析等，对结果进行更详细的分析。
二、实例讲解：ANSYS模态分析以下是一个机械结构的ANSYS模态分析的实例讲解：实例：机械结构的模态分析1.建立模型：使用设计软件绘制机械结构模型，并导入ANSYS。
2.约束条件：根据实际情况，将结构的一些部分设置为固定支持的边界条件。
3.施加载荷：根据实际应用，施加恰当的静态载荷。
4.设置分析类型：在ANSYS中选择模态分析类型，并设置相应的参数，如求解方法、迭代次数等。
车身有限元模态分析与试验模态分析比较
其计算结果也有较大的差别，表 2 和表 3 的数据表明，要获得高精度的计算结果，计算模型必须具
备一定的规模，规模较小时计算误差较大。
4.3 车身结构的动态分析
汽车行驶时要承受各种来自外界和内部激励源的激励，其中主要的激励来自路面对车轮的冲击
和发动机的振动，研究汽车的动态特性，能有效地分析其舒适性和疲劳寿命。设计汽车时，车身的
分析应用了两各不同规模的有限元模型进行了分析。其结果如表 3 所示。
表 3 不同规模模型计算结果（Hz）
模型 1
模型 2①
两模型
模型规模 阶次 计算值 振 型 模型规模 计算值
振 型 频率差
单元数 190662
1 25.178
弯曲
单元数
33.299 横向弯曲 8.121
MPC 数 310
2 27.409
正常行驶时激振频率：f=（5300±50）/60×2=176.67±1.67 Hz。
正常行驶时，发动机的激振频率已经远大于汽车的整体模态频率，不会引起汽车的共振。但怠
速时，发动机激振频率和白车身主要的前三阶整体模态频率非常接近，即使整车的整体固有频率比
白车身的整体固有频率略微提高，在怠速时也很容易引起车身的共振，影响舒适性与汽车的疲劳寿
摘 要: 本文利用 MSC.Nastran 有限元分析软件和 MSC.Patran 前后处理软件，微型货 车车身进行了 FEA 建模，并进行了车身模态的理论计算分析，理论模态分析结果与试验 模态分析结果进行了对比，对比结果证明了理论分析和试验分析的一致性非常好，这说 明了此部分的分析工作完全可以利用计算机来代替试验室的大量同类试验工作，并且可 以在还没有设计样车的设计过程中进行。 关键词：汽车、车身、模态分析
齿轮箱有限元模态分析及试验研究报告
齿轮箱有限元模态分析及试验研究报告齿轮箱是现代机械设备中重要的组成部分，它广泛用于各种机械传动系统中，如车辆、工程机械等。
因此研究齿轮箱的动力学特性对于机械传动系统的设计、优化和性能提升具有重要意义。
本文通过有限元模态分析和试验研究，对齿轮箱的动力学特性进行了分析和研究。
首先进行有限元模态分析，使用ANSYS软件建立了三维齿轮箱模型，并对其进行了固有频率和模态分析。
在分析过程中，设定了模型的约束和加载条件，确保模型模拟的真实性与可靠性。
通过模态分析，得到了齿轮箱的固有频率和模态形态，并且确定出了前几个重要频率的数值。
结果表明，齿轮箱的固有频率主要集中在数百Hz的高频段。
为了验证有限元模态分析结果的准确性，本文设计了试验验证方案。
首先，使用激光精密测量仪对齿轮箱的位移进行测量，并将测试数据存储为动态位移序列。
然后，基于FFT算法对动态位移序列进行频谱分析，得到齿轮箱的频响函数。
最后，通过对比有限元模态分析结果与试验结果，验证模型的准确性和可靠性。
试验结果表明，模型的预测结果与试验结果相符，二者的误差在可接受范围内。
综上所述，本文采用有限元模态分析和试验验证两种方法，对齿轮箱的动力学特性进行了研究。
结果表明，齿轮箱具有较高的固有频率，且主要分布在数百Hz的高频段。
通过试验验证，证明了有限元模态分析方法的准确性和可靠性。
这些结果对于齿轮箱的优化设计、结构改进和性能提升具有重要参考价值。
齿轮箱的有限元模态分析和试验研究，采用了多项相关数据。
在本文中，我们主要关注以下数据：1. 齿轮箱模型的材料性质2. 模型的约束和加载条件3. 模型的固有频率和模态形态4. 齿轮箱的位移测试数据5. 齿轮箱的频响函数6. 模型预测结果与试验结果的误差对于第一项数据，齿轮箱的材料性质是有限元模型分析的关键。
正确的材料参数可以确保分析结果的准确性和可靠性。
在本文中，我们将齿轮箱的材料定义为铸铁，其杨氏模量为169 GPa，泊松比为0.27。
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• 简谐运动方程u = u0cos(wt), 其中 w 为自振圆周频率(弧度/秒）
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特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/ 秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频率 fi振动时的形 状
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模态提取方法 - Block Lanczos法
Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用： 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（ 50.000 ~ 100.000 个自由度）的大量振型时（40+），这 种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于 某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
计算以复数表示的特征值和特征向量。
虚数部分就是自然频率；
实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
该方法采用Lanczos算法
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模态提取方法- 子空间法
子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少 的振型 （<40） 需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要 对任何关于单元形状的警告信息予以注意； 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； 建议在具有约束方程时不要ynamics法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以 上）的较少振型（< 20）。这种方法明显比 Block Lanczos 法或 子空间法快，但是： 需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛 ； 建注议: P只ow将er这D种yn方am法ic作s方为法对大模型的一种备用方法。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语
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在ANSYS中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法 子空间法 PowerDynamics法 缩减法 不对称法 阻尼法
使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相 对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合
第八章 模态分析
2.1 直梁
2.1.1梁有限元模型
2.1.2节点位移与节点载荷
2.1.3单元刚度矩阵
2.1.4单元刚度矩阵的叠加
2.1.5边界条件
2.1.6工程实例
2.2 平面刚架
2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷
2.2.2单元刚度矩阵
2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换
模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
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模态分析的好处：
使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应
的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应 情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模
如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样， 可以使用缩减法：
它是所有方法中最快的；
需要较少的内存和硬盘空间；
使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和[M] 的大 小；
缩减[的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M]是近 似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；
在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁 和薄壳。
注意: 选择主自由度的原则请参阅<<ANSYS结构分析指南
>>.
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模态提取方法- 不对称法
不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似 的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K] 的问题： 计算以复数表示的特征值和特征向量 实数部分就是自然频率 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定
模态提取方 法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
3
第一节： 定义和目的
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： 自然频率 振型 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程 度上 参与了振动）
• 子空间技术使用Power求解器(PCG)和 一直质量矩阵；
• 不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率 的模型；
• 一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics方法,必须执 行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGI1D1 设置)。
模态提取方法- 缩减法
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态分析。
第二节： 术语和概念
通用运动方程： M u Cu Ku Ft
假定为自由振动并忽略阻尼： M u K u 0
假定为谐运动： K 2M u 0
这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度 的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意: 不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所 以遗漏高端频率.
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模态提取方法- 阻尼法
在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要 使用阻尼法：
主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；
在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中 的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；
2.2.4总的刚度矩阵叠加
2.2.5位移法基本方程
2.3工程实例
2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷
2.2.2单元刚度矩阵
2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换
2.2.4总的刚度矩阵叠加
2
2.2.5位移
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及