苏教版六年级上册长方体和正方体单元复习
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
0×0 12=0 1×12 12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
苏教新课标六年级数学上册
长方体上平平的部分 是长方体的面。 两个面相交的边叫做 长方体的棱。
棱
高 宽 长
长、宽、高都相等，我们把它的长、 宽、高都叫做棱长。
正方体的12条棱长相等。
6个面是完全相同的正方形。
长方体和正方体的特征
名称 长方体 正方体 6个
个数
面 形状
6个
都是 每个面都是长方形 （可能有两个面是正方形） 正方形 12条 都相等
1dm
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
8dm
12dm 底面积 =长x宽 长方体的体积=长x宽x高 =底面积 x高
6dm
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
=底面积 X高
• 长方体的体积= 底面积x高 • 正方体的体积=底面积x高
长方体（或正方体）的体积=底面积x高
长方体和正方体的关系
正方体是特殊的长方体
长方体 正方体
长 方 体 和 正 方 体
2、长方 体和正方 体的表面 积
长方体： S=(长x宽+长x高+宽x高)X2
2、表面积的计算
3、无盖，无底 1、体积和体积单位
正方体：S=棱长X棱长X6
体积的定义 体积单位 长方体 正方体 V=abh V=a 3 体积公式的统一
四、解决问题
• 1、一个长方体的牛奶包装盒，它的长是6 厘米，宽4厘米，高10厘米。 （1）做这个包装盒至少要用多少纸皮？ （2）这个包装盒最多能装多少牛奶？ • 2、把一块棱长是5分米的正方体的钢坯， 锻成长2分米，宽0.5分米的长方体钢条， 锻成的钢条有多长？(用方程解答)
3.小明家要做一个长12分米，宽5分 米，高8分米的无盖长方体玻璃鱼 缸养鱼，那么至少买多少平方分米 的玻璃? 4.一家酒店大厅内有6根长方体柱 子，每根柱子高2米，底面是边长 为40厘米正方形，因装修需要粉刷 柱子，粉刷这些柱子共需粉刷多少 平方米?
如果用S表示底面积，那么上面的 公式可以写成：
V
=
Sh
能容纳别的物体的称为容器。 水杯、集装箱、冰箱等所能容纳物体的 体积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般用体积单位。
1.物体的体积和容积相同点是什么？
不同点是什么？
相同点 : 计算方法相同。
不同点:
体积要从物体的外面量， 容积要从物体的里面量。
三、综合练习 1、给下面的各题填上适当的单位名称： 一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（ ） 一节集装箱所占空间约是60（ ）； 汽车的油箱大约能盛汽油50（ ） 2、12立方分米=（ ）升 4.8升=（ ）立方 厘米 =（ ）升（ ）毫升 9.8立方米=（ ）升 5080毫升=( )升=( )立方分米 0.05立方米=( )立方分米=( )升
1 5
4 1 2 4
6 1
2
4厘米 6厘米 思考:
3厘米
这个长方体需要几个长方 形拼成?是怎样的几个长方形呢?
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
下
5厘米
长( 5 )厘米
宽( 8 )厘米 高( 2 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
右
5厘米
长( 2 )厘米
宽( 5 )厘米 高( 8 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
上下面：长×宽×2
前后两个面大小相等,它是由长 方体的长和高作为长和宽的。
前后面：长×高×2
前
左右两个面大小相等,它是由长 方体的高和宽作为长和宽的。
左右面：高×宽×2
长方体的表面积怎样计算？
高 宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
3、长 方体和 正方体 的体积
2、体积计算公式 3、体积单位间的进率 4、容积和容积单位 5、不规则物体的体积
容积的定义 容积和体积的关系 容积的单位
想一想.说一说:
1.长.正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶 点. 2.长方体有什么特征? 〔___的面完全相同, ______的棱完全相等. 相交于同一顶点的3条 棱长度分别叫_________.〕 3.正方体有什么特征? 4.长方体和正方体有什么关系?为什么? 5.一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点 出发的三条棱的和是( )cm。 6.一个正方体的棱长和是48dm，正方体 的 棱长 ( ) dm.
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 四个面 四个面
７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。
８、用木料做一个抽屉。
五个面
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1cm
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
小明家长12分米，宽5分米， 高8分米的长方体玻璃鱼 缸碎了前面和右面2块玻 璃，需要配玻璃多少面积？
6、某小区想建一个游泳池，游泳池 的长是50米、宽是40米、高是2.5米 （1）池占地多大？ （2）挖出多少的土？ （3）池内的四周和底部用边长为5 分米的方砖铺，要铺多大的面积？ 需要多少块方砖？
7.一个工厂要砌一道长50米，厚0.25米， 高3米的转墙。如果砌1立方米墙用砖600 块，砌这样的墙一共要用砖多少块？
8. 将一个棱长为8dm的正方体钢材锻造成一 个长为16dm宽为5dm的长方体钢材，锻造 后的长方体钢材高为多少dm？（用方程解） 9. 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面 积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来 的体积是多少？
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 1、长方体的每一个面都是长方形。（ ） • 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） • 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积 相等。 （ ） • 4、汽车的油箱的容积是20毫升。 （ ） • 5、一个正方体的表面积越大，它的体积就越大。 ( ) • 6、正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大18倍。 （ ）
是不是所有的物体都有容积呢？ 结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
若计量液体的体积，如药水、 汽油、饮料等，常用容积单位升和毫升。
1升=1000毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1、长方体和 正方体的认识
长方体的特征
正方体的特征 1、表面积的定义
面 棱 顶点 面 棱 顶点
二、仔细推敲，我最拿手！ （对的打“√”，错的打“×”)
• 7、一个木箱的容积和它的体积相等。
（ ） • 8、容积的计算方法和体积的计算方 法相同。 （ ） • 9、冬冬今天上体育课渴极了，一次 就喝了1立方米的水。 （ ） • 10、做一个棱长2分米的正方体鱼缸， 至少需要用24平方分米的玻璃。（ ）
不能折成正方体的几种例子
田字型
L型
1-4-1中的1和 1放在同一边
2-3-1中的2和1 放在同一边
动脑想象一下,下列的图形能不能 折成正方体?必要时可以动手折一折.
动脑想象一下,下列的图形能不能 折成正方体?必要时可以动手折一折.
上 后 下右 左前
上 后 右 左下 前
后上
左下 右 前
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
棱
条数 12条棱 长度 （可能有8条棱相等） 个数
顶点
8个
8个
棱 高 棱 长
正方体是长、宽、高 都相 等的长方体，是一种 宽 棱 特殊的长方体。
可以用下图来表示正方体和长方体的关系。
长方体
正方体
想一想，什么叫长方体正方体表面积？
长方体正方体6个面的总面积，叫做它们的表面 积。
上
左
后 后
右
下
上下两个面大小相等,它是由长 方体的长和宽作为长和宽的。
上（下） 前（后） 左（右）
想一想：正方体的 表面积怎样计算？
上
前
左
后
右
下 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ２ 或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面 五个面
8厘米
前
5厘米
长( 5 )厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ A
E
B C D
F
G
N
M
L K
I
H
J
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
B
A
C
D
练习巩固：下图中的那些图形可以沿虚 线折叠成长方体包装盒，先想一想，再 折一折。
3面涂色顶点2Fra bibliotek涂色棱的中间
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
0 0
3 27 8
苏教版六年级数学上册各单元知识点汇总
苏教版六年级数学上册期末知识点复习要点长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高第二单元：分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
苏教版数学六年级上册第二单元长方体和正方体复习
长方体和正方体专题复习1、长方体：长方体是由6 个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形，其余4 个面是完全相同的长方形。
2、长方体的特征是：长方体有6 个面，相对的 2 个面完全相同。
长方体有12 条棱，相对的 4 条棱长度相等。
长方体有8 个顶点。
3、在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，分别用字母a、b、h表示。
4、正方体：正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体的特征是：正方体有6 个面，都是正方形，面积都相等。
正方体有12 条棱，长度都相等正方体有8 个顶点。
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4 正方体的棱长总和=棱长X 126、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
7、长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫做它的表面积&长方体的上面=下面=长X宽前面=后面=长X高左面=右面=宽X高9、长方体的表面积=长X宽X 2+长X高X 2+宽X高X 2用字母表示：S =2ab+2ah+2bh长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X 2用字母表示：S =2（ab+ah+bh）正方体的表面积=棱长X棱长X 6用字母表示：s=6a210、贴商标纸是求前后左右4 个面的面积—上下不贴。
做洗衣机套（空调、电视机套）是求前后左右上 5 个面的面积—没有底面。
粉刷教室是求前后左右上5 个面的面积—下面不刷。
贴游泳池的瓷砖是求前后左右下5 个面的面积—没有上面。
做玻璃鱼缸是求前后左右下5 个面的面积—没有上面。
11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
12、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3dm3m3一个手指尖的体积大约是1 立方厘米，粉笔盒的体积接近1 立方分米。
13、长方体的体积=长X宽X高V=abh正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a.a.a=a314、a3读作“ a的立方”，表示3个a相乘。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的认识单元复习》教学设计
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的认识单元复习》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的认识单元复习》是对学生已经学习的长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识进行复习和巩固。
教材通过实例和练习，帮助学生进一步理解和掌握长方体和正方体的性质，提高空间想象能力，并为后续学习其他几何体打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经对长方体和正方体有一定的认识，但部分学生可能对一些概念和性质理解不透彻，空间想象能力有待提高。
因此，在复习过程中，需要引导学生通过实际操作、观察、思考，进一步理解和掌握长方体和正方体的性质，提高空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生进一步理解和掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识，提高空间想象能力。
2.过程与方法：培养学生通过实际操作、观察、思考，解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识的复习与巩固。
2.难点：长方体和正方体的空间想象，以及实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对长方体和正方体性质的理解。
3.利用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备长方体和正方体的模型、图片等教学资源。
2.准备练习题和学习单，方便学生进行自主学习和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引导学生回顾长方体和正方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现长方体和正方体的模型，让学生观察和描述其特征。
引导学生思考：长方体和正方体有什么共同点和不同点？它们之间的关系如何？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量长方体和正方体的长、宽、高，计算它们的表面积和体积。
长方体正方体整理与复习(知识清单)-六年级上册数学苏教版
第一单元长方体和正方体整理与复习一、知识点回顾1.长方体和正方体都有( )个面,有( )条棱,有( )个顶点。
长方体的6个面是( )形(特殊情况有两个相对的面是( )形,相对的面( )。
正方体的6个面都是( )形,且6个面( )。
两个面相交的线叫做( )，三条棱相交的点叫做( )。
2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的( )、( )、( )。
长方体的12条棱有( ) 组，每组的( )条棱长度相等。
3.长方体的棱长总和=长X4+宽X4+高X4=( )X4长＝棱长总和÷4－宽－高宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽4.长方体放桌面上，最多只能看到( )个面，最多有( )个面是正方形，最多有( )个面相同，最多有( )条棱长度相等。
5.正方体的棱长总和=棱长X( )正方体的棱长=正方体的棱长总和÷( )正方体的展开图有( )型，( )型，( )型，没有田字，在一行的( )相对。
长方体的展开图（）完全相同，长宽高分别对应相等。
6.长方体（正方体）的表面积就是( )。
长方体的表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2=( )X2正方体的表面积=( )7.在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些)面个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
(注意:般是最小的口通风)(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等:(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;(3)具有四个面的长方体、正方体物品: 水管、烟囱等8.体积是( )容积:容器所能( )像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
苏教版六年级数学上册长方体和正方体单元复习 1
长方体
3
2 3
1 9 6
正方体
2
3、长方体与正方体的 体积（容积）计算
长方体的体积=长×宽×高 V长＝abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3 长、正方体的体积统一公式=底面积×高 V=sh
பைடு நூலகம்
4、表面涂色的正方体的 规律
三面涂色：8个面 两面涂色：（n -2）×12 一面涂色 ：（n -2）2×6 没有涂色 ：（n -2）3
2、沿游泳池的内壁1.8米高处用白漆画一条水位线， 水位线全长多少米？
3、如果注水深度达1.8米，一共需注水多少升？
全课总结
通过本节课的学习，你又有什么收 获？
课堂作业
小红准备做一个长4分米，宽3分米， 高20厘米的长方体礼品盒。 1、她需要准备多长的铁丝做成 这个礼品盒的框架？ 2、至少需要准备多少彩纸才能 把这个框架表面蒙起来？ 3、这个礼品盒占多大的空间？
2、长方体与正方体的表面积计算
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2
表面积=长×宽× 2＋长×高× 2＋宽×高×2
正方体表面积=棱长×棱长×6 表面积=一个面的面积×6
表面积基本练习
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 上面面 前面面 左面面 侧面积 积(cm2) 积(cm2) 积(cm2) (cm2) 表面积(cm2)
强化练习
口头列出下面各长方体或正方体的表面积和体积算 式。（不用计算）
（1）长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米。 棱长总和：
表面积： 体积： （２）正方体的棱长6分米。 棱长总和： 表面积：
体积：
综合练习
一个新修的长方体游泳池长50米，宽30米，深2米。 1、如果给游泳池的四壁和底面贴上磁砖，每平方米 贴磁砖4块，一共需贴磁砖多少块？
苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
(新版)苏教版六年级数学长方体和正方体知识点归纳总结
(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
第一单元长方体和正方体
1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2.长方体的体积=长×宽×高V =abh
3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3
4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
一、填空。
1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
二、应用题。
1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
精品文档资料。
苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征相对的2个面完全相同是正方形正方体是特殊的长方体前发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积算法：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2上下、前后、左右s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积=棱长×棱长×6s=6×a×a=6a2注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算体积（容积）定义 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1L=1000mL 物体所占空间的大小叫做 它们的体积；容器所能容纳其它物体的 体积叫做它的容积。
V=Sh1 立方分米=1L 1 立方厘米=1mL35、相关例题：（1）已知长方体 a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm )3(2) 已知长方体 S 底=100cm ,h=6cm,求体积。
2V=S 底×h=100×6=600(cm )3(3) 已知长方体 S 侧=30cm ,a=20cm,求体积。
2V=S 侧×长=30×20=600(cm )3 (4) 已知正方体的棱长是 6cm,求表面积和体积。
S 表=6a=6×6×6=216 cm ；V= a =6×6×6=216 cm 2 2 3 3 发现：棱长是 6 厘米的正方体体积和表面积相等。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
苏教版六年级上册数学 长方体和正方体(综合复习)
第一单元长方体和正方体知识点回顾1．长方体、正方体的认识——结构、相关概念2．长方体、正方体的展开图3．棱长总和4．表面积5．体积6．体积、容积以及单位间的进率7．正方体涂色问题题型总结题型一正方体的展开图下面哪些图形折叠后能围成正方体？（能围成正方体的画“√”,不能围成正方体的画“×”）（）（）（）（）（）（）题型二做长方体纸箱林林想做一个长方体纸箱,分别有以下几种规格的长方形和正方形的硬纸板若干块,可以选择哪几种？每块各几块？（至少写出三种选择方案,单位：dm）题型三切拼长方体面积变化1．从一个体积是30立方厘米的长方体木块一个角上中,挖掉一小块后,它的表面积（）A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法比较2．将一个长12厘米、宽9厘米、高5厘米的长方体,切成两个长方体,两个长方体的表面积的总和最多是多少平方厘米？3．一个横截面积为正方形的长方体木料,表面积为144 cm2,锯掉一个最大的正方体后,剩余表面积为80 cm2,锯下的正方体木料的表面积是多少？4．一个长方体,左面和右面都是正方形,表面积是112平方厘米。
这个长方形能切成3个完全相同的正方体,切开后每个正方形的表面积是多少平方厘米？5．将若干个相同的小正方形叠成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面。
如果整个长方体的表面积是2664平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新长方体的表面积比原来减少144厘米。
原来有多少个小正方体？6．把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米?7．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米?8．一个棱长4厘米的正方体,在它的上下、左右、前后的正中间位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体。
求剩余部分的表面积？题型四若干小正方体搭成的立体图形的表面积和体积1．下图是一个由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体。