3.1三阶幻方教案教学设计
幻方教案
幻方导课:大禹治水的故事基础知识讲解：幻方定义：在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地把九个正整数按一定规律排列，使得每行、每列及两条对角线上的三个正整数的和均相等，这样的图形叫三阶幻方，也叫九宫格。
幻和：三个正整数的和叫做幻和。
幻和=所有数的和÷3中心数=幻和÷3，中心数为九个正整数中间的那个数。
三阶幻方的构造构造步骤：（1）求幻和；（2）求中心数；（3）定四角数；（4）定其它数中间数*3=幻和（用于任何一个三阶幻方）幻和=9个数的和/3幻方的构造方法:九子斜排，上下对调，左右对调，四维突出。
题型一由已知数字来编排幻方例1 用1~9这九个数编排一个三阶幻方。
解：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。
关键：掌握按一定规律排列的九个数的幻方的编排方法。
A组1、2、8；B组2引申：2 9 47 5 36 1 8上表中的数字可以自由移动么？如果不能自由移动，那么怎样移动它还是一个三阶幻方？任意九个数字能组成8个幻方。
题型二由已知数字和给定的数来编排幻方例2 用3~11这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和。
4 85解法一：中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数，本题为7；2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。
关键：中间数、幻和的关系及求法。
解法二：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。
写出一个基本幻方，然后根据题目中的数字将相应的数字填进九宫格中。
A组3、B组1题型三不知中间数、幻和，补全幻方例3 在方格中填上适当的书，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
B①912 CA ②11解：幻方性质的应用。
四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半。
数学表达式：A=（B+C）÷2本题的解题过程①=11×2—12 ②=9×2—12 中间数=（①+②）÷2A组6、7 ，B组4、5关键点：四角上数的性质，中间数的求法题型四根据幻和或给定范围的数字编排幻方例4 用九个正整数编出一个三阶幻方，使幻和为24.解：1、确定中间数2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。
幻方教案小学
幻方教案小学教案标题：幻方教案（小学）教案目标：1. 学生能够理解什么是幻方，并能够解释幻方的特点和规律。
2. 学生能够通过合作与思考，解决简单的幻方问题。
3. 学生能够应用幻方的知识，解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 幻方的定义和特点。
2. 幻方的规律和解题方法。
教学准备：1. 幻方的相关资料和案例。
2. 小组合作学习的活动材料。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生思考：你们知道什么是幻方吗？有没有见过或听说过幻方？2. 通过展示图片或视频等方式，激发学生对幻方的兴趣和好奇心。
探究（15分钟）：1. 分组合作学习：将学生分成小组，每组分发一份幻方的案例。
2. 学生在小组内讨论案例，尝试找出幻方的特点和规律。
3. 引导学生思考和提问：幻方中的数字有什么特点？每行、每列和对角线的和是否相等？如何解决幻方问题？总结（10分钟）：1. 每个小组派一名代表分享他们的发现和解题方法。
2. 整合学生的答案，总结幻方的特点和规律。
3. 引导学生归纳幻方的解题方法，并记录在黑板上。
拓展（15分钟）：1. 分发练习册或工作纸，让学生尝试解决更复杂的幻方问题。
2. 鼓励学生在解题过程中思考和尝试不同的方法。
3. 提供辅助指导和帮助，确保每个学生都能够参与解题。
实践应用（10分钟）：1. 引导学生思考：我们在日常生活中可以应用幻方的知识解决什么问题？2. 鼓励学生分享自己的想法和经验，让他们将幻方的知识与实际生活联系起来。
作业布置：1. 布置一份幻方相关的作业，要求学生练习解答。
2. 鼓励学生在家中寻找实际生活中的幻方问题，并尝试解决。
教学反思：教案的设计应该充分考虑学生的实际情况和学习需求，引导学生主动参与和思考。
在幻方教学中，通过小组合作学习和实际应用，能够提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
同时，教师应该及时给予学生指导和帮助，确保每个学生都能够理解和掌握幻方的知识和技巧。
三阶幻方教师版
读书破万卷下笔如有神
生[：学生欣赏洛书，并完成点数计数。
] 读书破万卷下笔如有神
读书破万卷下笔如有神
下笔如有神读书破万卷
[]:师教师进行课件演示。
：借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感[生] 十二、介绍大数学家杨辉------激增强民族自豪感，受祖国文化的博大精深，人，中国古代)今杭州(杨辉，字谦光，钱塘发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和大数学家。
由现存文献推知，杨辉担任过;决心．
读书破万卷下笔如有神
的均衡对称美。
十四、读一读
它是世界史称为三阶幻方，“神农幻方”，：学生阅读幻方的历史发展。
生[]上发现的第一个幻方，体现了高度的均衡
读书破万卷下笔如有神。
初中数学_探索神奇的幻方教学课件设计
河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。洛 水中出现的“神龟”背上的美妙的图案， 史称“洛书”。
综合与实践
探索神奇的幻方
学习目标：
1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的 规律
2、经历观察、归纳等活动，积累构造三阶 幻方的经验,会构造简单的三阶幻方
3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力， 提高学习数学的热情。
神奇的幻方
4 92 3 57
8 16
请你算一算、说一说：(时间1.5min) 你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、 斜对角的三个数之和分别是多少？
神奇的幻方
三阶幻方： 一个三行三列的
正方形九格中，每一横行、每一竖 列、每一斜行上的数字之和都相等， 这样的数字方阵称为三阶幻方。
黄蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、 8、9这9个数字填入方格，使每一横行、竖列、 对角线上的三个数字的和都相等？
早在公元1275年， 宋朝的杨辉就对幻 方进行了系统的研 究。他称这种图为 “纵横图”，他提 出了一个构造三阶 幻方的秘诀
杨 九子斜列 上下对易 辉 法 左右相更 思维挺出
1 42 7 53 86
3 13 11 4 3 8 17 9 1 9 5 1
7 5 15 2 7 6
挑战2： 补全下列幻方。
15 3 12 7 10 13 8 17 5
1、先独立思考并将结果 写在幻方中，然后小组 讨论交流，准备展示。 2、限时3分钟
《射雕英雄传》
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来， 脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你： 将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相 加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花 岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图 的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义， 法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女 子面如死灰。
幻方教案
幻方教学目标：1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。
2.让学生经历一次数与运算的探究过程。
3.感受中国古代文化的博大精深。
教学重点：发现幻方的特征。
教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。
教学过程：一．导入大家喜欢听故事吗？我来讲一个故事。
二．新课1. 出示主题图，简单故事导入，直入主题在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。
2. 出示点子图，小组内讨论3. 集体交流反馈（能用数字来表示，数形结合思想的应用）4. 小组内尝试用数字来表示。
根据学生反馈板书5. 研究这些数的奥秘。
（1）不重复。
（2）横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15。
6. 揭示课题：幻方7. 再出示四幅类似幻方图，经过计算和判断，得到真正的幻方。
8. 比较这四个幻方，你还能发现什么共同点吗？（1）5都在正中间（2）双数都在角上，单数都在中间。
板书在表格中三．根据幻方的特征判断练习。
1. 出示四个九宫格判断是否是幻方，说出理由。
书上P85小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15”这一标准来判断。
2. 完成幻方（书上P84页，题2）帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。
每人至少修补四只姐妹龟。
（1）独立完成（2）同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。
（3）集体交流反馈（4）小结：我们今天所研究的幻方是3阶幻方，它的特征就是这三点，其实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方，还有4阶、5阶、6阶等等幻方，他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习去研究。
四、知识的拓展：幻方的起源：幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。
奥数幻方教案
5-1-4-1.幻方（一）（1）适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制。
2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。
举例说明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A行其他位置不可能出现1或者2.3、相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。
举例说明，A行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。
4、假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。
初中数学幻方教案
初中数学幻方教案一、教学目标：1. 让学生了解幻方的概念，掌握幻方的基本性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学内容：1. 幻方的概念及其性质。
2. 幻方的构造方法。
3. 幻方在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：幻方的概念、性质及构造方法。
2. 难点：幻方在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些有趣的幻方图片，引发学生的兴趣，然后提问：“你们知道这是什么吗？”引导学生思考，进而引入本节课的主题——幻方。
2. 基本概念：介绍幻方的定义：一个 n 阶幻方是指一个 n×n 的方阵，它的每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
举例说明，如 5 阶幻方：1 2 3 4 55 4 3 2 11 52 4 33 4 5 1 22 3 4 5 1引导学生发现幻方的特点，即每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。
3. 性质探讨：引导学生探讨幻方的性质，如：a. 幻方的数字为自然数 1 到 n^2。
b. 幻方的中心数字等于 n^2。
c. 幻方中任意两个相邻的数字之和等于 n+1。
让学生通过举例验证这些性质。
4. 构造方法：介绍两种常见的幻方构造方法：a. Leibniz 构造法：从 1 开始，按顺时针方向填入方阵，每次跳过一个空格。
b. 行列变换法：将一个 n×n 的方阵进行行列变换，使其满足幻方的条件。
让学生尝试构造一个 5 阶幻方。
5. 实际应用：探讨幻方在实际问题中的应用，如：a. 幻方在密码学中的应用。
b. 幻方在组合数学中的应用。
让学生思考幻方在其他领域中的应用。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调幻方的概念、性质及构造方法。
提出拓展问题，如：研究 n 阶幻方的数字和的最大值和最小值；探讨 n 阶幻方中的最大数和最小数的位置关系等。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教学设计
人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教案一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。
强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。
二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。
2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。
（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。
（3）课件演示，辅助教学。
采用学为主导，以学生为主体。
3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。
（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。
三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。
通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。
四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 三阶幻方
学习目标:
1、对幻方有初步了解，认识三阶幻方的结构和特征。
2、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。
3、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。
教学重点:
1、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。
2、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。
教学难点：
掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。
教学过程：
一、情景体验
在公元前三千多年，洛水经常泛滥成灾，夏禹带领大家去治水。
这时，在洛水中浮起一只大龟，龟背上有奇特的图案，称为“洛书”，这个龟就叫它“洛书龟”。
聪明的古人已经破译了洛书龟背上神秘莫测的图案。
（请学生观察。
)
师：这幅图由几组圆点组成的？每组圆点上的个数一样吗？
生：不一样。
师：那我们一起来看看每组各有几个圆点呢？
师：把每组圆点的个数对应写出，然后画出一个三行三列的表格。
这个就是我们今天要学的三阶幻方（板书标题）。
幻方定义：在一个正方形的表格里填上一些数，使每一行每一列及两条对角线上的数的和相等，这样的图标叫做幻方。
这里所填的幻方是一个三行三列的表格，所以叫做三阶幻方。
二、思维探索
展示例1
例1：请你将1-9这九个数字填在方格里，使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。
师：根据神龟背上的图案我们可以填出一种，每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等，都等于多少？
生：都等于15.
师：对，这个相等的和叫做幻和。
这九个数的和与15有怎样的数量关系呢？ 生1：有三行，每行的和都是15，所以九个数的和=15×3
生:2：九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15.
师：很好！也就是说：幻和=九个数之和÷3
师：除了神龟身上的这种填写方法，你还能有其它填法吗？
（学生尝试填写，完成后再黑板上呈现不同的填写方法）
…… 师：观察这几种填法，这个方格正中间的数就是中心数，中心数有什么特点？ 生：都是5
师：中心数与幻和之间有怎样的数量关系呢？
生：幻和=中心数×3
师：对，5是这连续九个数中的第几个数呢？
生：5是这连续九个数中的第5个数
师：以第2种填法为例，我们一起看看其它的几个数分别在什么位置。
师引导学生观察并总结
1、三阶幻方口诀：
二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五居中间
2、相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数
三、思维拓展
展示例2
例2：将7—15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。
师：这是哪九个数？你能按照从小到大的顺序依次排列出来吗？
生：7、8、9、10、11、12、13、14、15
师：连续的九个自然数，都能用三阶幻方的口诀直接填写，所以首先要将这几个连续的自然数的次序编号写出来（PPT展示或板书展示）
师：三阶幻方的口诀是？
生：二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五居中间
师：对，口诀中的数字指的是连续自然数的序号，将相应序号对应的数填入相应的位置。
接下来请同学们自主完成。
展示例3
例3、请你编出一个三阶幻方，使其幻和为24.
师：根据幻和是24，你能最先确定哪个数？
生：幻和=中心数×3，可以先确定中心数,24÷3=8
师：很好！根据中心数在连续几个自然数中的次序，你能写出其它的几个数吗？生：中心数是第5个数，所以前面的四个数就是4、5、6、7，后面四个数就是9、10、11、12。
师：很好！请同学们根据这9个数自己编写幻方。
总结：根据幻和就能确定出中心数，从而找到解决此题的突破口。
展示例4
例4：在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。
请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36.
师：方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36.说明了什么？
生：幻和是36.
师：根据幻和你可以得到哪个数呢？
生：中心数=36÷3=12
师：也就是说C=12，那接下来你能计算出哪个数呢？
生：可以求出D，36-12-6=18
师：接下来你能求出哪些数呢？
生1：G=36-18-5=13 ，A=36-12-13=11
生2：B=36-11-5=20，E=36-11-6=19，F=36-20-12=4
四、融会贯通
例5、根据所给数字，完成下面三阶幻方。
师：观察这个三阶幻方，已知的哪个数位置最特殊呢？
生：10的位置最特殊，是中心数。
师：观察力真强！根据中心数是10 ，你可以得到什么信息呢？
生：幻和=中心数×3=10×3=30
师：真棒！看来大家对中心数与幻和之间紧密的联系掌握得很好！现在已知幻和是30，你能求出哪个数呢？
生：30-7-10=13,30-15-10=5
师：四个顶点上的数是多少？大家想一想。
生：用幻和不好计算。
师：在例1中，我们还总结了一条规律：相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数。
现在已知相邻两边的中间数是5和7，对角上的数是：（5+7）÷2=6. 其它的几个数怎么填呢？请同学们自主完成！
例6：将1—16这16个数分别填在图的16个方格里，使每行、每列、两条对角线上四个数和都相等。
师：此题与前面的例题相比较，有哪些相同与不同点呢？
生1：都是填在方格里，使每行、每列、两条对角线上四个数和都相等。
生2：前面几道例题都是9个方格（九宫格），这道题是16个方格
师：对，像这样的幻方称作四阶幻方。
四阶幻方的填法与前面所学的三阶幻方的
填法有所不同。
师引导讲解：
1、将1-16这16个数顺次填写在小方格内，两条对角线上的的四个数之和就是四阶幻方的幻和，等于34.
2、两条对角线上的数不动，将一、四两列与二、三两列的其他数字互相对称交换。
3、再将一、四两行与二、三两行非主对角线上的数字对称交换，就构成了一个四阶幻方。
（注意：本题学生有一定的了解即可）
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。