2017届重庆市三峡名校联盟高三联考文科数学试题及答案
【重庆部分区】2017届高三上学年期期末(文科)数学年试题 答案
重庆市部分区2017届学年高三上学期期末数学（文）试卷 1．已知2i i ia b +=+（a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．3 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，12a =-，30S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x y x y A ==∈，则AB =（ ） A ．{}2 B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组10101x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数字成绩低于100分，则()p q ∨￢表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}2,3D ．{}1,3,98．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．72B ．143C ．7D ．149．设曲线x 上的点到直线20x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值为（ ）A ．2BC ．12+D ．210．函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且2QP PF =，120QF QF ∙=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1BC 1D 1+13．若直线()120a x y +-+=与直线()110x a y +--=平行，则实数a 的值为________．14．已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=+_________． 15．已知0x =是函数()()()22322f x x a x a x a =-++的极小值点，则实数a 的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()121*n n n S a a n +++-=∈N ，若不等式n n S a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是_________．17．已知向量()sin ,cos a x x =，πcos sin ,cos 6b x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =∙． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且π1cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α． 18．心理学家分析发现“喜欢空间现象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何体，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，1CD DA ⊥，AC BC ⊥，145ABB ∠=，12AC BC BB ===．（1）证明：1B D BD ⊥；（2）求点A 到平面1ACD 的距离．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，AB =，点P 是椭圆C 上的动点，且12cos F PF ∠的最小值为35． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0-的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，求22F M F N ∙的取值范围．21．已知函数()()e 0,x f x x a b a b =-+>∈R ．（1）求()f x 的最大值；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：122x x lna <-+．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l ：2x t y t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11AM AN+的值． 23．已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．（Ⅰ）若1a =，2b =，解不等式()5f x ≤； （Ⅱ）若()f x 的最小值为3，求22a b b a+的最小值．。
2017年重庆市高考文科数学试题与答案
2017年重庆市高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A.110 B. 15 C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学试卷(含答案)
2017年秋高三（上）期末测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。
1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12zR z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈5、如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为6、根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程$ 1.412.4y x =-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、5a =7、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、22-B 、0C 、2D 、1 8、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为9、已知点(,)P x y 的坐标,x y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(2)(2)x y -+-的最小值为A 、0B 、425C 、5D 、8 10、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。
【数学】重庆市2017届高三第二次检测数学试题文Word版含答案
【关键字】数学重庆二外高2017学部2016—2017学年度下期第2次月考文科数学1. 已知集合，，则=（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 设，则=（）D. 2A. B. C.3. 若，满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 54. 阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.9. 在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.10. 给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 311. 设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（）A. B.C. ,D.12.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________15. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________17. 已知函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小正周期与单调递加区间18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8 （1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．20. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率（I）求椭圆的标准方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于MN两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围21. 已知函数（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围22. 选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线L的普通方程23. 选修4-5：不等式选讲.函数（Ⅰ）若a=-2求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案1.C2. B3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.A 10.B 11.D 12.A13. 14. 15.B 16.17. 解：（Ⅰ）因为，最大值为2；（Ⅱ）最小正周期为令，解之得.单调递增区间为.18.解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定19.（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，所以CE⊥平面BC1D，DM⊂平面BC1D，所以CE⊥DM．20. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知得：，解得，所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，所以，2k=，t≠0，把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，因为=（x1+x2，y1+y2），所以C（，），又因为点C在椭圆上，所以，，因为t2＞0，所以，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（-，0）∪（0，）．21.解：（1）由题设有x>0，，可知f(x)在(0，1)单调递增，在单调递减；f(x)的最大值为；（2）由题有，令，则，设，则，当x>0时，可知为增函数，且，当，即时，当x>0时，，则单调递增，，则h(x)单调递增，则h(x)>h(0)=0，即恒成立，故；当2a>2，即a>1时，则唯一存在t>0，使得，则当，，则h'(x)单调递减，h'(x)<h'(0)=0，则h(x)单调递减，则h(x)<h(0)=0，则，不能在上恒成立，综上：实数a的取值范围是.22.解：（1）由、及已知得：；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：，所以直线恒过定点A(2,0)；（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：，由t的几何意义知：，，因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，则，所以，因为，所以，，则，由此直线的方程为或.23.解：（Ⅰ）当a=-2时，f(x)=|x+2|，f(x)+f(2x)=|x+2|+|2x+2|>2，不等式可化为或或，解得；（Ⅱ），当时，f(x)=a-x+a-2x=2a-3x，则；当时，f(x)=x-a+a-2x=-x，则；当时，f(x)=x-a+2x-a=3x-2a，则，所以函数f(x)的值域为，因为不等式的解集非空，即为，解得a>-1，由于a<0，则a的取值范围为(-1，0).此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
重庆市2017年高考文科数学试题及答案(Word)
重庆市2017年高考文科数学试题及答案(Word)抽取1张，求抽到的两张卡片上数字的和为偶数的概率为A。
1/2.B。
2/5.C。
3/5.D。
4/512.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则必存在A。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(x0+1/2)B。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1-x0)C。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1/2-x0)D。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(3/2-x0)答案：1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10.C 11.B 12.B2017年重庆市高考文科数学试题共12小题，每小题5分，共60分。
选择题的难度适中，考察的知识点涉及集合、复数、三角函数、向量、双曲线、空间几何、不等式、对数函数、概率、函数连续等多个方面。
其中第9题考察了逻辑思维能力，需要通过分析老师的话来推断出每个人的成绩。
整体而言，这份试卷对考生的综合能力有一定的考查。
随机抽取两张卡片，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.1213 B. C.212.过抛物线C:y=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且XXX⊥l，则M到直线NF的距离为A.5 B.22 C.23 D.33.13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为3.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x趋近于负无穷时，f(x)=2x^3+x^2.15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为10π。
16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=60°。
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.1)若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；2)若Tn=21，求Sn。
【重庆渝中区巴蜀中学年】2017届高考数学年(文科)三模试题答案
| OD | 23． f (x) | x-a | | 2x 1| （1） a 1，解不等式 f (x) 3 ； （2） f (x) 2a x 在[a, ) 上有解，求 a 的取值范围．
-3-/3
的中点， AB 2AF ， CBA 60 ．
（1）求证： DM 平面MNA ；
（2）若三棱锥 A-DMN 的体积为 3 ，求 MN 的长． 3
20．已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) 离心率为 1 ，过点 E( 7,0) 的椭圆的两条切线相互垂直．
a2 b2
2
（1）求此椭圆的方程；
OP
|
的最小
2x y 2
值为（ ）
A．1
B． 3
C． 2 2
-1-/3
D． 3 2
9．定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x 2) ，且当 x [-2,0] 时， f (x) 3x-1 ，则 f (9) （ ）
A． 2
B．2
C． 2 3
（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率． 18．在等差数列{an} 中，公差 d 0 ， a1 1 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）若 bn
an 3n
，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn ．
19．如图，平面ABCD 平面ADEF ，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ADEF 为矩形，M，N 分别是 EF，BC
A． 1 3
B． 3
C． 2
D． 1 2
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹
2017届高三数学下第一次月段考试试题(重庆市文科附答案)
2017届高三数学下第一次月段考试试题（重庆市文科附答案）2017年重庆一中高2017级高三下期第一次月考数学试卷（科）一选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合，则集合的子集个数为A 6B 7 8 D 42设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为A B D3抛物线的焦点到直线的距离是A B D4“ 是真”是“ 为假”的A 充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条已知等比数列的前三项分别是，则数列的通项公式为A BD6变量之间的一组相关数据如下表所示：若之间的线性回归方程为，则的值为A 096B -094 -092 D-0987若是等差数列的前项和，且，则的值为A B 48 44 D 128在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的的取值范围是A B D9如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A B D10已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是A B D11已知点的坐标满足不等式组，N为直线上任一点，则的最小值是A B D12已知函数在处取得最大值，以下各式中：①；②；③；④；⑤，正确是序号是A③⑤B ②⑤①④D ②④二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13 函数，任取一点，则的概率为14 已知平面向量，且，则1 如图，球面上有A,B,三点，,球心到平面AB的距离为，则球的体积为16 已知函数，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程17（本题满分12分）（中国好声音（The Vie f hina））是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身导师的团队中接受指导训练已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两位参加某节目录制（1）请回答基本事总数并列出所有的基本事；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率18（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面（1）求三棱柱的体积；（2）已知点D是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点P，使平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由19（本题满分12分）函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）在中，内角A,B,满足，且其外接圆的半径为，求的面积的最大值20（本题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6（1）求椭圆的方程；（2）A,B是抛物线上两点，且A,B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆相交于,D两点，求弦的最大值21（本题满分12分）已知函数在点处切线与直线垂直（注：e为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，恒成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），且与有两个不同的交点（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求实数的取值范围23（本题满分10分）选修4-：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围。
全国大联考2017届高三第三次联考·文科数学试卷(附详解答案)
全国大联考2017届高三第三次联考·文科数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.已知数列{a n}为等差数列,其前9项和为S9=54,则a5的值为A.4B.5C.6D.93.用12米的绳子围成一个矩形,则这个矩形的面积最大值为A.24B.16C.12D.94.若tan θ=1,则cos 2θ的值为A.22B.0 C.1 D.325.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a+1>b+1D.a2>b26.已知在等比数列{a n}中,a3+a6=4,a6+a9=1,则a10+a13等于A.14B.18C.116D.1327.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=23且a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.πB.πC.2πD.5π8.设变量x,y满足约束条件x+y≥3x-y≥−12x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为A.23B.30C.7D.169.若函数f(x)=a x-k-1(a>0,a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是10.若对于任意的x>0,不等式x2≤a恒成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,14]B.[14,+∞)C.(-∞,16]D.[16,+∞)11.已知在各项为正的等比数列{a n}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时首项a1等于A.8B.4C.2D.112.在数列{a n}中,若存在一个确定的正整数T,对任意n∈N*满足a n+T=a n,则称{a n}是周期数列,T叫做它的周期.已知数列{x n}满足x1=1,x2=a(a≤1),x n+2=|x n+1-x n|,若数列{x n}的周期为3,则{x n}的前100项的和为A.66B.67C.68D.69第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.在等比数列{a n}中,a1=2,若a1,2a2,a3+6成等差数列,则a5=▲.14.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b取得最小值时,a=▲.15.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第16个图形中小正方形的个数是▲.的取值范围是▲.16.当x,y满足条件|x-1|+|y+1|<1时,变量u=x-1y-2三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+ax+6.(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a2=3,a4+a5=16.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=2a n-1,求数列{b n}的前n项和T n.19.(本小题满分12分)已知向量m=(2cos x,3sin 2x),n=(cos x,1),函数f(x)=m·n.(1)求f(x)的解析式和函数图象的对称轴方程;(2)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足a+c>2b,求f(B)的取值范围.20.(本小题满分12分)已知正项等比数列{b n}(n∈N*)中,公比q>1,且b3+b5=40,b3·b5=256,a n=log2b n+2.(1)求证:数列{a n}是等差数列;(2)若c n=1,求数列{c n}的前n项和S n.a n·a n+121.(本小题满分12分)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元,生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元.若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少?22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(ax 2-1)·e x ,a ∈R .(1)若函数f (x )在x=1时取得极值,求a 的值; (2)当a ≤0时,求函数f (x )的单调区间.参 考 答 案1.A 由题知集合M={x|-3<x<2},所以M ∩N={x|1≤x<2},即[1,2).2.C 因为S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=54,所以a 5=6. 3.D 设矩形的一边长为x ,则矩形面积S=x (6-x )≤[x +(6−x )2]2=9,当且仅当x=6-x ,即x=3时取等号.4.B cos 2θ=cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ=1−tan 2θtan 2θ+1=0.5.A 根据题意可知,选项A 、C 都能推出a>b 成立,但是根据a>b 不能推出A 选项成立,故答案选A.6.Da 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 10+a 13=(a 6+a 9)q 4=12×116=132.7.A 因为 a-b 与a 垂直,所以(a-b )·a=0,所以a ·a=b ·a ,所以cos a ,b =a ·b |a ||b |=a ·a |a ||b |=|a ||b |= 32,所以<a ,b >=π6. 8.B 作出可行域,如图所示:当目标函数z=2x+3y 经过x+y=3与2x-y=3的交点(2,1)时,有最小值2×2+3=7,经过x-y+1=0与2x-y=3的交点(4,5)时,有最大值2×4+3×5=23,其最值和为30.9.A 由题意可知f (2)=0,解得k=2,所以f (x )=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g (x )=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 10.Dx x 2+2x+4=1x +2+4x ≤2+2 x ·4x=16,所以要使x x 2+3x+1≤a 恒成立,则a ≥16,即实数a 的取值范围为a ≥16.11.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q (q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 54=2.12.B 由x n+2=|x n+1-x n |,得x 3=|x 2-x 1|=|a-1|=1-a ,x 4=|x 3-x 2|=|1-2a|,因为数列{x n }的周期为3,所以x 4=x 1,即|1-2a|=1,解得a=0或a=1.当a=0时,数列为1,0,1,1,0,1,…,所以S 100=2×33+1=67.当a=1时,数列为1,1,0,1,1,0,…,所以S 100=2×33+1=67.13.32 4a 2=a 1+a 3+6,∴8q-8-2q 2=0,q=2,a 5=a 1q 4=32.14.4 a+4b ≥2 =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,a b=4. 15.136 a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,所以a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,…,a n -a n-1=n ,等式两边同时累加得a n -a 1=2+3+…+n ,即a n =1+2+…+n=n (n +1)2,所以第16个图形中小正方形的个数是136.16.(-13,13) u=x -1y -2表示点M (1,2)与点P (x ,y )两点连线的斜率的倒数.画出可行域如图,当点P 为区域内的点(0,-1)时,u max =1,当点P 为区域内的点(2,-1)时,u min =-1.17.解:(1)当a=5时,f (x )=x 2+5x+6.由f (x )<0,得x 2+5x+6<0, 即(x+2)(x+3)<0, 所以-3<x<-2. ........................................................... 5分(2)若不等式f (x )>0的解集为R ,则有Δ=a 2-4×6<0,解得-2 6<a<2 6,即实数a 的取值范围是(-2 6,2 6). ...................... 10分 18.解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意得a 1+d =32a 1+7d =16,解得a 1=1,d=2, 所以a n =a 1+(n-1)d=2n-1,即{a n }的通项公式为a n =2n-1. ......................... 5分 (2)由(1)知b n =22n-2,b 1=1,b n +1b n =22n 22n -2=4,所以数列{b n }是以1为首项,4为公比的等比数列,其前n 项和T n =1−4n 1−4=13(4n-1). ................................................. 12分19.解:(1)由已知可得:f (x )=2cos 2x+ 3sin 2x=1+cos 2x+ 3sin 2x=2sin (2x+π6)+1, ∴函数的解析式为f (x )=2sin (2x+π6)+1,∴函数图象的对称轴方程为x=k 2π+π6(k ∈Z ). ................................. 6分(2)由题意可得:cos B=a 2+c 2-b 2>a 2+c 2-(a +c 2)2=3a 2+3c 2-2ac ≥4ac =1,当且仅当 a=c 时等号都成立,∴B ∈(0,π3).∴由(1)知f (B )=2sin (2B+π6)+1,又∵B ∈(0,π3),∴2B+π6∈(π6,5π6). ∴f (B )∈(2, 3]. ........................................................ 12分20.解:(1)由b3+b5=40,b3·b5=256,知b3,b5是方程x2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n,得b3=8,b5=32,因为q2=b5b3=4,所以q=2或q=-2(舍去),所以b1=b3q2=84=2,所以b n=b1q n-1=2n,a n=log2b n+2=log22n+2=n+2.因为a n+1-a n=[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n}是首项为3,公差为1的等差数列................................ 7分(2)因为a n=3+(n-1)×1=n+2,所以c n=1,所以S n=13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=1-1+1-1+…+1-1=n3n+9................................................................ 12分21.解:设每周生产甲种机器x台,乙种机器y台,周利润z万元,则30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0y≥0x,y∈Z,目标函数为z=6x+8y.作出不等式组表示的平面区域,且作直线l:6x+8y=0,即3x+4y=0,如图:...................................................................... 6分把直线l向右上方平移至l3的位置时,直线l3过可行域上的点M时直线的截距最大,即z取最大值,解方程组30x+20y=3005x+10y=110(x≥0,y≥0,x,y∈Z)得x=4y=9,所以点M坐标为(4,9),将x=4,y=9代入目标函数z=6x+8y得最大值z=6×4+8×9=96(万元).所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时,公司可获得最大周利润为96万元. 12分22.解:(1)f'(x)=(ax2+2ax-1)·e x,x∈R........................................ 2分依题意得f'(1)=(3a-1)·e =0,解得a=1.经检验符合题意........................ 4分 (2)f'(x )=(ax 2+2ax-1)·e x ,设g (x )=ax 2+2ax-1.①当a=0时,f (x )=-e x ,f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数. ......................... 5分 ②当a<0时,方程g (x )=ax 2+2ax-1=0的判别式为Δ=4a 2+4a , 令Δ=0, 解得a=0(舍去)或a=-1.1°当a=-1时,g (x )=-x 2-2x-1=-(x+1)2≤0,即f'(x )=(ax 2+2ax-1)·e x≤0,且f'(x )在x=-1两侧同号,仅在x=-1时等于0, 则f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数.2°当-1<a<0时,Δ<0,则g (x )=ax 2+2ax-1<0恒成立, 即f'(x )<0恒成立,则f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数.3°a<-1时,Δ=4a 2+4a>0,令g (x )=0,得x 1=-1+a 2+aa,x 2=-1- a 2+aa,且x 2>x 1.所以当x<-1+ a 2+aa时,g (x )<0,f'(x )<0,f (x )在(-∞,-1+a 2+aa )上为单调减函数; 当-1+2<x<-1-2时,g (x )>0,f'(x )>0,f (x )在(-1+2,-1- 2)上为单调增函数;当x>-1-2a时,g (x )<0,f'(x )<0,f (x )在(-1-2a,+∞)上为单调减函数.综上所述,当-1≤a ≤0时,函数f (x )的单调减区间为(-∞,+∞);当a<-1时,函数f (x )的单调减区间为(-∞,-1+ a 2+aa),(-1-a 2+aa,+∞),函数f (x )的单调增区间为(-1+a 2+aa,-1-a 2+aa). .................................................. 12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市三峡名校联盟2017届高三联考数学文试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A 为A 、{}2 ;B 、{}3,5 ;C 、{}1,3,4,5;D 、{}3,4,5;2、命题“对任意x R ∈，都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++≥;B 、不存在x R ∈，使得20axbx c ++≥;C 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++<;D 、对任意x R ∈，都有 20ax bx c ++≥； 3、函数y =的定义域为A 、(2,3)(3,)+∞ ;B 、(2,)+∞;C 、(3,)+∞;D 、(2,5)(5,)+∞ ; 4、“1sin 2θ=”是“2()6k k z πθπ=+∈”的 A 、 充分不必要条件; B 、 必要不充分条件;C 、 充要条件;D 、 既不充分也不必要条件; 5、要得到函数y= sinx 的图象，只需将函数cos()6y x π=-的图象A 、向右平移6π个单位; B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位 ; D 、向左平移6π个单位;6、右图给出的是计算11111352013++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．i ≥2013? ;B ．1007i ≤？C ．2013i <？ ;D ．1007i >？;7、已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则12z x y =+的最小值为 A 、12; B 、 34; C 、 1 ; D 、3 ; 8、关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A 、1-;B 、1;C 、19-; D 、19; 9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为 A 、95 ; B; C 、98 ; D、4; 10、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④函数()y f x =最多有2个零点。
其中正确命题的序号是 ( ) A 、①②； B 、③④； C 、①②④； D 、②③④。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知复数2z i =+（i 是虚数单位）， 则z =______12、右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为 ____________10 1 1 5 11 2 6 8 1 2 0 2 4 7（左视图） （俯视图）13、某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ______________________;14、 P 是圆2(3)(1)x y ++-上的动点，Q 是直线y x =上的动点，则PQ 的最小 值为 ________________ ; 15、半圆的直径AB ＝2, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC + 的最小值是 ________________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 满足31123,3a a a a -=+=.（1）求数列{}n a 的前15项的和15S ；（2）若等差数列{}n b 满足12b a =，323b a a =+，求数列{}n b 的前10项的和10T17、（本小题满分13分）已知函数()2cos21f x x x =++(1)求函数()f x 的最小值及单调减区间；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且()3f A =，1a =，bc =c b >，求b ,c 的值18、(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a 的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2) 若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 的对角线交于点G ，AD ⊥平面ABE，AE =2EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （１）求证：AE ⊥平面BCE ； （２）求三棱锥C BGF -的体积。
组距频率a 0.150 0.075 0.025 GＢＡ ＤＣFＥ20、（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）的关系是t =26x .（1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？21、(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的离心率3e =90-= （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若以(k k ＞0)为斜率的直线l 与椭圆C 相交于两个不同的点N M ,，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2574，求k 的取值范围。
三峡名校联盟高2017届12月联考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 B ACBBBACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11、； 12、 0.6； 13、24+ ; 14、、 12-三、解答题：16．解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -= 由123a a +=得1(1)3a q +=两式作比可得11q -=，(1q =-不满足题意，舍去），所以2q =， 把2q =代入②解得11a =，由等比数列求和公式得15151512 2112S -==-- ---------7分 （II ）由（I ）可得12b =， 36b = 设等差数列{}n b 的公差为d ，则312b b d -==2 由等差数列求和公式得 1010910221102T ⨯=⨯+⨯= -----13分 17、解：（1）()2cos21f x x x ++ 2sin(2)16x π=++∴函数()f x 的最小值为2(-1)+1=-1⨯ 由32+22()262k x k k Z πππππ≤+≤+∈得：单调减区间为2+,63k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ----------6分 （2）()2sin(2)136f A A π=++= ∴ sin(2)16A π+=A 是三角形内角，∴262A ππ+=即6A π=∴222cos 2b c a A bc +-==即：227b c +=．将bc =22127c c +=，解之得：c =2 ∴, 32或=b c>b ,∴c=2， ------13分 18.解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++⨯=，解得0.05a =所以此次测试总人数为4400.052=⨯．答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． …………6分(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A ：．由已知，测试成绩在[1,3)有2人，记为,a b ；在[9,11]有4人，记为,,,A B C D ． 从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，共15种情况．事件A 包括,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD 共8种情况． 所以8()15P A =． 答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为815． ……………………13分 19、解：（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥又BF ⊥ 平面ACE ，则AE BF ⊥AE ∴⊥平面BCE ----------6分（2）//AE 平面BFD ，//AE FG ∴，而AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCFG 是AC 中点，F 是CE 中点，GＢＡ Ｄ ＣFＥ//FG AE ∴且12FG AE == BF ⊥ 平面ACE ，BF CE ∴⊥，Rt BCE∴∆中，12BF CE CF ===，1CFB S ∆∴==13C BG F G BC F CFB V V S FG --∆∴==⋅⋅=分 20、解：（1）设商品降价x 元，记商品每天的获利为()f x ，则依题意得22()(2510)(2886)(15)(2886)f x x x x x =--+=-+326902884320x x x =-+-+ （015x ≤≤）- ---------6分 （2）根据（1），有2()1818028818(2)(8)f x x x x x '=-+-=---．当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：故8x =时，()f x 取得极大值．因为(8)4704f =，(0)4320f =， 所以定价为25817-=元能使一天的商品销售利润最大． ----------12分21.解：（1）由已知设椭圆C 的标准方程为，22221x y a b+= (a ＞b ＞0）由题设得2c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得3a c =⎧⎪⎨=⎪⎩， 224a c =-=2又 b 所以椭圆C 的标准方程为22194x y +=---------4分（2）由题意设直线l 的方程为 y kx m =+ （k ＞0）由22194y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得 222(94)189360k x kmx m +++-= ①设11(,)M x y 22(,)N x y 则1221894km x x k +=-+，12y y +＝2894mk + 线段MN 的中点坐标00()x y ，满足12029294x x km x k +==-+ 12024294y y my k +==+ 从而线段MN 的垂直平分线的方程为22419()9494m kmy x k k k -=-+++ 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为25,094km k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭、250,94m k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭由题设可得2215525.2949474km m k k --=++ 整理得 222(94)37k m k += （k ＞0） ② 由题意在①中有 222(18)4(94)(936)km k m -+-＞0 整理得2294k m +-＞0将②代入得 222(94)9437k k k++-＞0 （k ＞0），即 22(94)37(94)k k k ⎡⎤+-+⎣⎦＞0， 29374k k ∴-+＜0，即(91)(4)k k --＜0 ∴ 19＜k ＜4 所以k 的取值范围是1,49⎛⎫⎪⎝⎭。