2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数()2z i i =-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的乘法将()2z i i =-化为a bi +的形式,则它在复平面对应的点为(),a b ,判断点所在的象限即可【详解】由题,()212z i i i =-=+,则在复平面上对应的点为()1,2,在第一象限, 故选：A 【点睛】考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 2．下列图中的两个变量是相关关系的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】D【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定 【详解】①具有确定的函数关系；散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合； 若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合； 故选：D 【点睛】本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题3．已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点()23，，则回归直线的方程为（ ） A ．$1.324y x =+ B ．$1.325y x =+ C ．$1.320.36y x =+D ．$0.08 1.32y x =+【答案】C【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点()2,3代入ˆˆ1.32yx a =+中求解即可 【详解】由题,设回归直线方程为ˆˆ1.32yx a =+, 因为点()2,3在直线上,所以ˆ3 1.322a =⨯+,即ˆ0.36a =, 所以回归直线方程为ˆ 1.320.36yx =+, 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程,属于基础题 4．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+ B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 【考点】1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．5．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】一､选择题1.已知集合{}12,3,5,7,|12A B x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A. {2} B. {}3C. {}2,3D. {}5,7【答案】D 【解析】 【分析】解不等式112x <-得到集合B ，然后计算A B 即可. 【详解】解不等式112x <-得2x <或3x >，所以()(),23,B =-∞⋃+∞， 又因为{}2,3,5,7A =，所以{}5,7A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题. 2.复数103i-的共轭复数是（ ） A. 3i + B. 3i -C. 3i -+D. 3i --【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简求得1033i i=+-，再结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算，可得()()()103103333i i i i i ⋅+==+--+， 所以复数103i-的共轭复数是3i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A. 随机抽样 B. 散点图C. 回归分析D. 独立性检验【答案】D 【解析】 【分析】由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验. 故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区别，属于基础题. 4.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A. 2,20x R x ∀∈+< B. 2,20x R x ∃∈+ C. 2,20x R x ∃∈+ D. 2,20x R x ∀∈+【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为“2,20x R x ∃∈+≤”. 故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数()sin f x a x b =+的导函数为fx ，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（ ）A. 4B. 2C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得()cos f x a x '=，再根据13f π⎛⎫=⎪⎭'⎝即可求得a . 【详解】解：由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6.设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X ≤≤=（ ）A. 0.35B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性得到(2)(0)0.15P X P X >=<=，再利用概率和为1得到选项. 【详解】随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，因为(0)0.15P X <=，所以(0)(>2)0.15P X P X <==，所以(02)120.150.7P X ≤≤=-⨯=， 故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 7.从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40【答案】B 【解析】 【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，若3人中有2名男生1名女生，有421312C C ⋅=种选法； 若3人中有1名男生2名女生，有431218C C ⋅=种选法；所以不同的选法共有12+1830=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题. 8.5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A. 80- B. 20-C. 120D. 200【答案】C 【解析】 【分析】由5(21)(2)x x -+得555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以只要求出52(2)x x +和5(2)x +中的3x 的系数，作差即可.【详解】解：因为555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为332255222120C C ⋅-=.故选：C【点睛】此题考查求二项展开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A.19B.12C.78D.89【答案】D 【解析】 【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 【详解】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.10.己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点(1,)e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A. e -B. 2-C. 1-D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】求出()ln )=(1x af x x a x e x'+++，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得. 【详解】()(ln )(ln )()(1l =)+n x x xa f x x a x e x a x e x a x e x'''=+++++，∴(1)(2)f a e '=+，由题知(2)10e a e -=+-，故1a =-. 故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由3()f x c ax bx -=+是奇函数，其图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.由选项,B D 中的图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.由'2()3f x ax b =+，可得0b <.由0bc <，可得0c >，即得答案.【详解】3()f x c ax bx -=+是奇函数，∴函数()y f x c =-的图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.选项,B D 中，由图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.'2()3,0f x ax b b =+∴<.0,0bc c <∴>.选项B 中， 0c <，故B 错误； 选项D 中，0c >，故选项D 是可能. 故选：D .【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的图象，属于中档题. 12.已知fx 是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若00.5.30.5log 3,0.5,log 0.2a b c ===，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>【答案】B 【解析】 【分析】把0x <，()2()xf x f x '<转化为24()2()0x f x xf x x->'，构造新函数2()()f x g x x =，可得()g x 在(,0)-∞上单调递增，通过()f x 为偶函数得出()g x 也是偶函数，进而得出()g x 在(0,)+∞上单调递减，判断,,a b c 的取值范围，通过()g x 的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当0x <时，224()2()()2(),()2()0,0x f x xf x xf x f x x f x xf x x-∴-''∴'>， ∴2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >，当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0<g x ，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈， 故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c>>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<， 又2201a c<<，∴22()()()a f a f c f c c >>，()()()f b f a f c ∴>>.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题. 二､填空题13.复数(1)z i i =--的虚部为________. 【答案】1- 【解析】 【分析】把复数z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，即得复数z 的虚部. 【详解】2(1)1z i i i i i =--=--=-，∴复数z 的虚部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量,x y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______. x3 45 6 y2.5m44.5【答案】3 【解析】 【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案. 【详解】解：3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，所以样本中心点为：114.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为回归方程ˆ0.70.35yx =+，样本中心点在回归方程上， 所以110.7 4.50.354m+=⨯+，解得：3m =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题. 15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种. 【答案】18 【解析】 【分析】按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题. 16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.【详解】实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 【答案】（1）8n =；（2）12a =±. 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和122256n n n n n nC C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 18.（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=. 【解析】 【分析】（1）设,z a bi z a bi =+=-，代入(3)13z i z i -⋅=+，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得,a b 的值，由此求得z .（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b 的值.【详解】（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+；（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数32()1f x x x x =--+.（1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线； （2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）1x y +=；（2）最大值为3，最小值为0. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; （2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=；（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++ ()2P K k0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【解析】 【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立. （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0216．；（2）分布列答案见解析，2.944. 【解析】 【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，然后分别讨论甲乙赢得比赛情况，计算总得分，找到符合题意的情况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X 个球和甲乙得分情况，可得X 的所有可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=； ②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216.（2）分析接下来的比赛过程中甲､乙的得分情况： 标记甲赢为事件A ，乙赢为事件B1234(6:3)(5:3)(7:5)(5:5)(5:6)(4:3)(6:5)(4:5)(4:6)A A A B B A A B B ⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 123(6:5)(5:5)(3:5)(5:7)(3:6)A A B B B ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩故X 的所有可能取值为2，3，4，(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为 X234P0.2 0.656 0.14420.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了随机事件独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学知识，考查了理解辨析、分类讨论、数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 22.已知函数2()ln 2f x x a x x =--，a R ∈.（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围. 【答案】（1）12a ≤-；（2）(,32ln 2)-∞--. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，根据题意，得到()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，进而可求出结果；（2）先由题意，根据（1）得到2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122a x x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 将()()1212f x f x x x +化为()()111121ln 2ln 13x x x x -+--， 令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，对其求导，用导数的方法求出取值范围，即可得出结果.【详解】（1）由题意，2222()22a x x af x x x x--'=--=，0x >，因为函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，∴12a ≤-； （2）因为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，所以由（1）可得：2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122ax x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭， 则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭， 显然111x->，120x ->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增， 又11ln 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭，0x →时()g x →-∞， ∴1(),ln 2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--. 【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，以及求函数值域的问题，熟记导数的方法研究函数单调性以及极值、最值等即可，属于常考题型.。
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题一、单选题1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。
【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线l 对称的， 并且l 的一侧是选项B 中的三角形形状。
故选：B 【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。
2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是（ ） A ．通过点()1,0的所有直线 B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线 【答案】D【解析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断。
【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为k ，故直线不能与y 轴平行。
再由直线方程得到过定点()1,0-，【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。
3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”。
故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.4．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）A ．22B 2C ．2(13)D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以2O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为222''=O B 1，所以原图形的面积为12222⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.5．已知m ，n 为两条直线，,αβ为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n αP ，n βP ，则αβ∥ B ．若m αP ，n αP ，则m n P C ．若m α⊥，n β⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥【答案】D【解析】A 项中，当直线平行于两相交平面的交线时，则直线与两平面都平行；B 项中，平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；C 项中，因为m 与n 关系不确定，所以由m α⊥，n β⊥无法确定α与β间关系；D 项中，垂直于同一直线的两平面平行，即可得出结论. 【详解】A 项中，若n αP ，n βP ，则α与β平行或相交，故A 错；B 项中，若m αP ，n αP ，则m 与n 平行、相交、异面均有可能，故B 错；C 项中，若m α⊥，n β⊥，因为m 与n 关系不确定，所以无法确定α与β间关系，故C 错；D 项中，若m α⊥，m β⊥，由垂直于同一直线的两平面平行可得αβ∥，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，解题的关键熟练掌握空间中线、面关系.6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=【答案】D【解析】设直线方程为(1)2y k x =-+，计算截距得到2210k k--+=，计算得到答案. 【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2210k k--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】由0AB AC ⋅<u u u r u u u r可得出角A 为钝角，然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系.【详解】cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅<u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，cos 0A ∴<，则A 为钝角，∴“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”⇒“ABC ∆是钝角三角形”，另一方面，“ABC ∆是钝角三角形”⇒“A 是钝角”.因此，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分非必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，要结合充分条件与必要条件的定义来判断，考查推理能力，属于中等题. 8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ） A ．40π B ．52πC ．50πD ．2123π 【答案】B【解析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ， 则624EC =-= 由5CD = 故3DE = 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=. 故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．9．已知圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，且与x 轴相切，在y 轴上截得的弦长为5程为（ ）A ．22(3)(5)25x y -++=B ．22(2)(3)9x y -++=C ．22(1)(1)1x y -++=D ．222749339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意可分析出圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，y 轴上截得的弦长为25弦长的一半和半径正好构成直角三角形，由勾股定理可列出等式2225=+b a ，再由圆心(,)a b 在直线21y x =-+上，所以21b a =-+，联立方程求出a ，b 的值，写出椭圆方程即可.【详解】因为圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，所以将圆心(,)a b 代入直线方程可得21b a =-+①，因为圆与x 轴相切，所以圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，又因为在y 轴上截得的弦长为25可得2225=+b a ②，联立①②可得222215b a b a =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为0,0a b ><，所以可解得2a =，3b =-，所以圆心为(2,3)-，半径为3，所以圆的方程为22(2)(3)9x y -++=. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是运用数形结合的思想解题.10．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的范围是（ ） A ．(]4,6 B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6【答案】C【解析】先求出圆心到直线的距离d ，再根据有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1得到半径的范围为()1,1d d -+．【详解】圆心坐标为()3,5-，它到直线432x y -=的距离为2234532543d ⨯+⨯-==+，因为有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，故半径()1,1R d d ∈-+， 所以()4,6R ∈．故选C ． 【点睛】若圆的圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则0d r m ≤<-； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为m ，则d r m =-； （3）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则r m d r m -<<+； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为m ，则d r m =+.11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ︒∠=，E ，M ，N 分别为,AB ,BC 1CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1A B MN ∥③1AD ∥平面1A MN ④异面真线1D C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据线面垂直的性质可判断①正确；由1MN BC P 可知1A B 与MN 为异面直线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，可求出其余弦值. 【详解】如图，①连接AC ，CE ，因为60ABC ︒∠=，AB BC =，所以ABC ∆为等边三角形，又E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥，因为1111ABCD A B C D -为底面是菱形的直棱柱，所以AB CD ∥，所以CE CD ⊥，因为1CC ⊥底面ABCD ，又CE ⊂底面ABCD ，所以1⊥CC CE ，又因为1=I CC CD C ，所以CE ⊥平面11CC D D ，故①正确； ②连接1A B ，MN ，1C B ，因为M ，N 分别为BC ，1CC 的中点，所以1MN BC P ，又11A B BC B ⋂=，所以1A B 与MN 为异面直线，故②错误；③连接1AD ，所以11AD BC P ，又1MN BC P ，所以1∥MN AD ，又因为MN ⊂平面1A MN ，1AD ⊄平面1A MN ，，所以1AD ∥平面1A MN ，故③正确；④连接1A B ，所以11D C A B P ，又1MN BC P ，所以异面真线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，设1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，则112=A BC B 111=AC ，由余弦定理可知113cos 4222==⨯⨯∠BC A ，故④正确.所以正确的有①③④.故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何体中线面关系，要重点考查线面垂直、线面平行的性质，以及异面直线所成角的求法. 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比||||MQ MP λ=(0,1)λλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点(1,1)B ，则2||||MP MB +的最小值为（ ） A 6 B 7C 10D 11【答案】C【解析】设(),0Q a ，(),M x y ，根据||||MQ MP λ=和221x y +=求出a 的值，由2||||||||+=+MP MB MQ MB ，两点之间直线最短，可得2||||MP MB +的最小值为BQ ，根据坐标求出BQ 即 【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以()22=-+MQ x a y 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212⎛⎫=++ ⎪⎝⎭PQ x y ，因为||||MQ MP λ=且2λ=()2222212-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭x a y x y，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又=2||MQ MP 所以2||||||||+=+MP MB MQ MB ，因为(1,1)B ，所以2||||MP MB +的最小值为()()22121010=++-=BQ .故选：C 【点睛】本题主要考查圆上动点问题，考查两点间直线最短.二、填空题13．若“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞【解析】根据“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，可知{}x x a >是{}2x x >的子集，由集合间关系即可求出. 【详解】因为“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，所以2>⇒>x a x ，所以2a >. 故答案为：(2,)+∞ 【点睛】本题主要考查充分、必要条件，解题的关键是会分析充分必要条件与集合间关系.14．已知12,F F 为椭圆221259x y += 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ， 两点，若2212F A F B += ，则||AB = ________【答案】8【解析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a ＝20，再由周长，即可得到AB 的长． 【详解】椭圆22259x y +=1的a ＝5，由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ，则三角形ABF 2的周长为4a ＝20， 若|F 2A |+|F 2B |＝12， 则|AB |＝20﹣12＝8． 故答案为：8 【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题． 15．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=16．已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -（底面是等边三角形的直三棱柱）的六个顶点在球1O 上，且球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O 与球2O 的表面积之比为________. 【答案】5: 1【解析】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，由题意分析球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，求出其半径r ，再由球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，求出半径R ，再由球的表面积公式求出比值即可. 【详解】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，因为球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，所以球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，如图所示，因为正三棱柱111ABC A B C -底面边长为a 的正三棱柱，所以AB a =，所以233323=⨯=AE a a ，133236===⨯=r DE OE a a ，因为正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，所以球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，所以222222233512⎫⎫==+=+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭R OA OE AE a ，所以球1O 与球2O 的表面积之比为22222254125436ππ===⎛⎫⎪⎝⎭aR Rr r a ，所以表面积之比为5: 1.故答案为：5: 1 【点睛】本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱外接球及内切球的性质，考察了空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题17．已知:,p x R ∀∈cos x m >，q :方程22184x ym m+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，（1）若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1m ≥-（2）2m ≤-或14m -≤<【解析】（1）令p 为真命题，求出m 的范围，则命题p 为假命题时，取补集即可；（2）令命题q 为真命题，求出对应的m 范围，由命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，则分情况p 真q 假和p 假q 真讨论，求出m 的取值范围即可. 【详解】（1）若p 真；则cos x m >恒成立，所以1m <-； 则当P 为假时，1m ≥-.（2）若q 真，方程22184x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则8440m m m +>-⎧⎨->⎩， 即：24m -<<则m 的取值范围是(2,4)-.若p 真q 假，则142m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或，所以2m ≤-；若p 假q 真，则124m m ≥-⎧⎨-<<⎩，所以14m -≤<；综上，2m ≤-或14m -≤<. 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握命题的真假与集合补集间关系. 18．已知圆221:1C x y +=与圆222:60C x y x m +-+=. （1）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若直线l 与圆2C 的相交弦长为23(2,1)，求直线l 的方程. 【答案】（1）5m =；（2）直线l 方程为：2x =或1y =【解析】（1）先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再由由圆1C 与圆2C 外切，可知两圆心的距离等于两圆半径之和，代入数据求解即可；（2）分析可知弦的垂直平分线过圆心，由勾股定理可求出圆心到直线的距离，再由直线l 过点(2,1)，可设出直线方程，分斜率存在和不存在两种情况，求出方程即可. 【详解】（1）221x y +=Q ，1(0,0),C ∴11r =，2260x y x m +-+=Q ，22(3)9x y m ∴-+=-，2(3,0)C ∴，29r m -，Q 圆1C 与圆2C 外切，1212C C r r ∴=+，319m ∴=-5m ∴=；（2）由（1）得5m =，圆2C 的方程为22(3)4,x y -+=2(3,0),C 22r =，设圆心2C 到直线l 的距离d ，因为直线l 与圆2C 的相交弦长为23则有22223=+r d ，代入数据解得1d =，当直线l 无斜率时：直线方程为2x =.符合题意. 当直线l 斜率为k 时，则直线方程为1(2)y k x -=-， 化为一般形式为210kx y k --+=， 则圆心(3,0)到直线l 的距离211d k ==+，解得0k =.综上，直线l 方程为：2x =或1y =.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系，求直线方程时要分析斜率是否存在.19．如图，已知三棱锥A -BPC 中，,AP PC ⊥AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：DM P 平面APC ；（2）若4BC =，10AB =，求三棱锥D -BCM 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（253【解析】（1）因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，由中位线定理可得MD AP P ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得M 到平面BCD 的距离为MD 的长，由三棱锥D -BCM 的体积即为三棱锥M -BCD 的体积，由题设条件求出MD 的长，及三角形BCD 的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可. 【详解】（1）证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， 所以MD 是ABP △的中位线，MD AP P . 又MD Ë平面APC ，AP ⊂平面APC ， 所以MD P 平面APC .（2）在等边三角形PMB 中，D 为PB 的中点，MD PB ∴⊥，AP PB ∴⊥，又AP PC ⊥，PB PC ⊂、平面PBC ，PB PC P ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，MD ∴⊥平面PBC ， BC ⊂Q 平面PBC ，AP BC ∴⊥，又BC AC ⊥Q ，PA AC ⊂、平面P AC ，PA AC A =I ，BC ∴⊥平面P AC ，∴⊂PC 平面PBC ，BC PC ∴⊥.MD ⊥Q 平面PBC ，即MD 是三棱锥M -DBC 的高.又因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以5PB MB ==，532=MD ， 由BC ⊥平面APC ，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由5,PB =4BC =，可得3PC =. 于是111433222∆∆==⨯⨯⨯=BCP BCD S S , 所以M D B BCM D C V V --=13∆=⋅BCD S MD 153332=⨯⨯53=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定及椎体的体积，解题的关键时对三棱锥体积的转化.20．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 的右顶点，定点A 的坐标为(2,0).（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦距. （2）若3m =，求||PA 的最大值与最小值.【答案】（1）23（2）||PA 的最大值为5，最小值为22. 【解析】（1）由M 与A 重合，可得椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，即2m =，再由222c a b =-即可求出c 的值，从而求出焦距2c ；（2）设(),P x y ，利用两点间的距离公式及点P 坐标满足椭圆方程，得到||PA 关于x 的一元二次方程，根据二次函数的性质求出||PA 的最大值与最小值即可. 【详解】（1）根据题意，若M 与A 重合，即椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，则2m =，所以椭圆的方程为：2214x y +=，其焦点在x 轴上，设焦距为2c ，所以有2413=-=c 则3c =，所以椭圆焦距为3（2）若3m =，则椭圆的方程为2219x y +=，变形可得2219x y =-，设(),P x y ，则222||(2)PA x y =-+228894125994⎛⎫=-+=- +⎪⎝⎭x x x (33)x -≤≤根据二次函数的性质，可得3x =-时，2||PA 取得最大值25，当94x时，2||PA 取得最小值12， 所以||PA 的最大值为5，最小值为22. 【点睛】本题主要考查椭圆知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握并应用椭圆的有关性质. 21．如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】第（Ⅰ）问先证平面，由线面垂直证明面面垂直；第（Ⅱ）问先找垂直关系后建立空间直角坐标系，利用向量法求出两面的法向量，进而求所成二面角的余弦值. 【详解】解：（Ⅰ）证明：∵，，点是中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴， 又，∴， ∴，，∴平面，∴平面， 又∵平面，∴平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∴即为与平面所成的角，∴， ∵平面，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故为等边三角形， 取的中点，连结，则，∵平面，又平面，∴平面平面，又平面，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，从而，，设平面的一个法向量为，则由得，令得，又平面的一个法向量，则，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题是一道立体几何综合题，考查面面垂直的证明及二面角的求解。
2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学(文)试题及答案
①，由于 0,2 ,2，所以“ 0 x 2”是“ x 2 ”成立的充分不 必要条件，所以①错误. ②，根据否命题的知识可知，②正确. ③，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所
以③错误. ④，由于“ p ”与命题“ pq”都是真命题，所以 p 假 q 真，所 以④正确. 综上所述，真命题的个数是 2 个. 故选：C.
当 x2,0时， f x 2x2 ，则 f 10 =（
）
A． 2
B．2
C． 98
D．98
【答案】A
【解析】利用已知条件，化简求得 f 10 的值.
【详解】
由于 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 3 f x ，当 x2,0时， f x 2x2 ，所以
f 10 f 7 3 f 43 f 4 f 1 3 f 1 f 2 3 f 2
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真命题，那么命题 q 一定是真命题；其中为真命题的个数
是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【解析】根据充分、必要条件的知识，判断①的正确性；
根据否命题的知识，判断②的正确性；根据特称命题的否
定是全称命题的知识，判断③的正确性；根据含有逻辑联
结词命题真假性的知识，判断④的正确性. 【详解】
A． 1,
B． 0,3
C． 1, 3
D． 1,3
【答案】C
【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性
质，求得函数在区间 1,4上的值域.
【详解】
由于 y x 22 1，函数的对称轴为 x 2 ，开口向上，所以 当 x 2时函数有最小值为 1，当 x 4时，函数有最大值为 3 ，
直.
重庆市九校联盟高二上学期联考数学(理)试题解析版
2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提和小前提都错误D ．推理形式错误【答案】A【解析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论. 【详解】2是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A. 【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.2．复数()()()31 z m m i m R =-++∈在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是m ∈( )A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()1,+∞D ．(),3-∞-【答案】B【解析】复数()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+，结合条件，列出关于m 的不等量关系，即可求解. 【详解】()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+, (3,1)m m -+在第二象限，3010m m -<⎧⎨+>⎩，解得13m -<<.故选:B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.3．在用反证法证明命题:“若0a b c ++>,则a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设a ,b ,c 三个数( )A ．都小于0B ．都小于等于0C ．最多1个小于0D ．最多1个小于等于0【答案】B【解析】由命题的否定形式，即可得出反设形式. 【详解】“a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”反设为 “a ,b ,c 三个数中都小于等于0”. 故选:B. 【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题. 4．112ex dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰( ) A ．e B ．2e C ．22e - D ．21e +【答案】C【解析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可. 【详解】221112(ln )|2ee x dx x x e x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 故选:C 【点睛】本题考查定积分的计算，求解的关键是掌握定积分的定义及有关函数的导数求法，属于基础题.5．近几年来,山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系,每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教.现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念,则2名研究生恰好不相邻的概率为( ) A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】D【解析】6人拍照站成一排有66A 种方法，2名研究生恰好不相邻,即2名研究生被4名学生隔开，先排4名学生有44A 种方法，将2名研究生插入到5个空格中共有25A 种方法，根据乘法原理共有4245A A 种方法，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】6人拍照所站成一排有66A 种排法， 2名研究生恰好不相邻有4245A A ，所求的概率为42456623A A A =. 故选:D. 【点睛】本题考查用排列方法求古典概型的基本事件，要注意常见类型及排列数的计算，属于基础题.6．函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( )A ．0B ．1C ．-1D ．不确定【答案】C【解析】求出(),1f x x '=代入求出(1)()f f x '，，进而求出(1)f ，即可求解. 【详解】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C 【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.7．在6x ⋅的展开式中,2x 的系数为( )A ．-12B ．12C ．-60D ．60【答案】D【解析】求出6展开式通项，根据题意求出含x 项的系数，即可求解.【详解】6展开式的通项为63166((2)k k k k k kk T C C x --+==-，0,1,6k =L ，6x x x ⎛⋅- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 为6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含x 的系数，在通项中取2k =，系数为26460C =.故选:D. 【点睛】本题考查二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 8．设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=⋅的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A ．()f x 的极大值为3)f ，极小值为(3)f -B ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为3)fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f 【答案】C【解析】由()y x f x '=⋅的图象可以得出()y f x '=在各区间的正负，然后可得()f x 在各区间的单调性，进而可得极值. 【详解】 由图象可知：当3x =-和3x =时，()=0x f x ⋅'，则(3)=(3)=0f f ''-； 当3x <-时，()0x f x '⋅>，则()0f x '<； 当30x -<<时，()0x f x '⋅<，则()0f x '>； 当03x <<时，()0x f x '⋅>，则()0f x '>；当3x >时，()0x f x '⋅<，则()0f x '<.所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减；在(3,0),(0,3)-上单调递增；在(3,)+∞上单调递减. 所以()f x 的极小值为(3)f -，极大值为(3)f . 故选C. 【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出()f x '的正负性.9．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是35,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．45B ．35C ．34D ．1225【答案】C【解析】由题意某天的空气质量为优良概率为45，则随后一天空气质量为优良的概率35，由条件概率公式，即可求解. 【详解】某天的空气质量为优良概率为45，随后一天的空气质量为优良， 则为连续两天为优良概率为35，所求的概率为335445=。
2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学（理）试题
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，则1232017 a a a a ++⋯+=（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期 数学试题_PDF压缩
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期联合考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是 （ ）A ．通过点()1,0的所有直线B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 4．如图，正方形O ′A ′C ′B ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 （ ）A ．22B ．42C ．)31(2+D ．65．已知m,n 为两条直线，α, β为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n ∥α, n ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,n ⊥ β，则α∥βD ．若m ⊥α,m ⊥ β，则α∥β6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 （ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<”是“ABC ∆为钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为 （ ）A ．40πB ．52πC ．50πD ．2123π9．已知圆心(a,b )(a >0,b <0)在直线y =−2x +1上，且与 x 轴相切，在y 轴上截得的 弦长为2√5 ，则圆的方程为 （ ）A ．(x −3)2+(y +5)2=25B ．(x −2)2+(y +3)2=9C ．(x −1)2+(y +1)2=1D ．(x +23)2+(y −73)2=49910．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A ．(]4,6B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ∠=,,,E M N 分别为1,,AB BC CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1//A B MN ③1//AD 平面1A MN ④异面直线D 1C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比|MQ ||MP |=λ（λ>0，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=1，定点Q 为x 轴上一点，P （−12，0）且λ=2，若点B(1,1)，则2|MP |+|MB |的最小值为（ ）A ．√6B ．√7C ．√10D ．√11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x-=+++⋯⋯+，则1232017a a a a ++⋯+=（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。
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又 E 为 AB 的中点，所以 CE AB ，因为 ABCD A1B1C1D1 为底面是菱形的直棱柱，
所以 AB∥CD ，所以 CE CD ，因为 CC1 底面 ABCD ，又 CE 底面 ABCD ，所
以 CC1 CE ，又因为 CC1 CD C ，所以 CE 平面 CC1D1D ，故①正确；
长都相等， ABC 60 ，E，M，N 分别为 AB, BC, CC1 的中点，现有下列四个结论：①
CE 平面 CC1D1D ② A1B∥MN ③ AD1∥平面 A1MN ④异面真线 D1C 与 MN 所成
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3
的角的余弦值为 ，其中正确结论的个数为（ ）
4
A．1 个
B．2 个
C． 10
D． 11
【答案】C
【解析】设 Q a, 0 ， M x, y ，根据 | MQ | 和 x2 y2 1 求出 a 的值，由
| MP |
2 | MP | | MB || MQ | | MB | ，两点之间直线最短，可得 2 | MP | | MB | 的最小值为
的底和高，求出面积即可.
【详解】
由正方形 OACB 的边长为1cm ，所以 OB 2 ，又正方形 OACB 是水平放置的
一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为 2OB 2 2 ，底边长为
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1，所以原图形的面积为1 2 2 2 2 .
故选：A 【点睛】 本题主要考查斜二测画法，属于基础题.
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】根据线面垂直的性质可判断①正确；由 MN BC1 可知 A1B 与 MN 为异面直
线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线 D1C 与 MN 所成的
角即为 A1BC1 ，可求出其余弦值.
【详解】
如图，①连接 AC ， CE ，因为 ABC 60 ， AB BC ，所以 ABC 为等边三角形，
为 5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】
作出圆台的轴截面如图所示：
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上底面半径 MD 2 ，下底面半径 NC 6 ，过 D 做 DE 垂直 NC ，
则 EC 6 2 4 由 CD 5 故 DE 3 即圆台的高为 3,
所以圆台的体积为V 1 3 ( 22 62 22 62 ) 52 . 3
②连接 A1B ， MN ， C1B ，因为 M，N 分别为 BC ， CC1 的中点，所以 MN BC1 ，又
A1B BC1 B ，所以 A1B 与 MN 为异面直线，故②错误；
③连接 AD1 ，所以 AD1 BC1 ，又 MN BC1 ，所以 MN∥AD1 ，又因为 MN 平面
A1MN ， AD1 平面 A1MN ，，所以 AD1∥平面 A1MN ，故③正确；
A． x, y (0,1) ， x y 2
B． x, y (0,1) ， x y 2
C． x0 , y0 (0,1) ， x0 y0 2
D． x0 , y0 (0,1) ， x0 y0 2
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.
【详解】
命题 P : x, y (0,1) ， x y 2 的否定为“ x0 , y0 (0,1) ， x0 y0 2 ”。
不确定，所以由 m ， n 无法确定 与 间关系；D 项中，垂直于同一直线的
两平面平行，即可得出结论. 【详解】
A 项中，若 n ， n ，则 与 平行或相交，故 A 错；
B 项中，若 m ， n ，则 m 与 n 平行、相交、异面均有可能，故 B 错；
C 项中，若 m ， n ，因为 m 与 n 关系不确定，所以无法确定 与 间关系，
故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，要结合充分条件与必要条件的定义来判断，考查推理
能力，属于中等题.
8．圆台上底半径为 2，下底半径为 6，母线长为 5，则圆台的体积为（ ）
A． 40
B． 52
C． 50
D． 212 3
【答案】B
【解析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为 2，6，构造直角三角形， 结合母线长
两条件之间的关系.
【详解】
AB AC AB AC cos A 0 ，cos A 0 ，则 A 为钝角，
“
AB
AC
0
”
“
ABC
是钝角三角形”，
另一方面，“ ABC 是钝角三角形” “ A 是钝角”.
因此，“ AB AC 0 ”是“ ABC 为钝角三角形”的充分非必要条件.
出等式 b2 a2 5 2 ，再由圆心 (a, b) 在直线 y 2x 1上，所以 b 2a 1，联
立方程求出 a ， b 的值，写出椭圆方程即可.
【详解】
因为圆心 (a, b) (a 0, b 0) 在直线 y 2x 1上，所以将圆心 (a, b) 代入直线方程可
得 b 2a 1①，因为圆与 x 轴相切，所以圆的半径为 b ，圆心到 y 轴的距离为 a ，
故选：B 【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是运用数形结合的思想解题.
10．若圆 x 32 y 52 r2 上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 的距离等于 1，
则半径 r 的范围是（ ）
A． 4, 6
B．4, 6
C． 4, 6
D．4, 6
【答案】C
【解析】先求出圆心到直线的距离 d ，再根据有且只有两个点到直线 4x 3y 2 的距
故选：C 【点睛】
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本题主要考查空间几何体中线面关系，要重点考查线面垂直、线面平行的性质，以及异 面直线所成角的求法. 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学 三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲 线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M 与两定点 Q、P
故 C 错；
D 项中，若 m ， m ，由垂直于同一直线的两平面平行可得∥ ，故 D 正确.
故选：D 【点睛】 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，解题的关键熟练掌 握空间中线、面关系.
6．过点 A(1，2) 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． x y 1 0
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【答案】D 【解析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断。 【详解】
由直线方程的斜截式可知，直线斜率为 k ，故直线不能与 y 轴平行。再由直线方程得到
过定点 1, 0 ，
【点睛】 本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。
3．已知命题 P : x, y (0,1) ， x y 2 ，则命题 P 的否定为（ ）
离等于 1 得到半径的范围为 d 1, d 1 ．
【详解】
圆心坐标为 3, 5 ，它到直线 4x 3y 2 的距离为 d 3 4 5 3 2 5 ，
42 32
因为有且只有两个点到直线 4x 3y 2 的距离等于 1，故半径 R d 1, d 1 ，
所以 R 4, 6 ．
故选 C． 【点睛】
5．已知 m，n 为两条直线， , 为两个平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 n ， n ，则∥
B．若 m ， n ，则 m n
C．若 m ， n ，则∥
D．若 m ， m ，则∥
【答案】D 【解析】A 项中，当直线平行于两相交平面的交线时，则直线与两平面都平行；B 项中， 平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；C 项中，因为 m 与 n 关系
若圆的圆心到直线的距离为 d ，圆的半径为 r ， （1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为 m ，则 0 d r m ； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为 m ，则 d r m ； （3）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为 m ，则 r m d r m ； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为 m ，则 d r m . 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱） ABCD A1B1C1D1 的所有棱
2019-2020 学年重庆市三峡名校联盟高二上学期 联合考试数学试题
一、单选题
1．将选项中所示的三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。 【详解】
由题可得：该几何体的轴截面是关于直线 l 对称的， 并且 l 的一侧是选项 B 中的三角形形状。
故选 B ． 【点睛】 本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空 间问题转化为平面问题是解答的关键．
9．已知圆心 (a, b) (a 0, b 0) 在直线 y 2x 1上，且与 x 轴相切，在 y 轴上截得
的弦长为 2 5 ，则圆的方程为（ ）
A． (x 3)2 ( y 5)2 25
B． (x 2)2 ( y 3)2 9
C． (x 1)2 ( y 1)2 1
D．
x
2 3
2
y
7 3
2
49 9
【答案】B
【解析】由题意可分析出圆的半径为 b ，圆心到 y 轴的距离为 a ，y 轴上截得的弦长为
2 5 ，圆心到直线的距离、弦长的一半和半径正好构成直角三角形，由勾股定理可列
故选：B 【点睛】 本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。
2．设 k 为实数，则方程 y k x 1 表示的图形是（ ） A．通过点 1, 0 的所有直线 B．通过点 1, 0 的所有直线 C．通过点 1, 0 且不与 y 轴平行的所有直线 D．通过点 1, 0 且不与 y 轴平行的所有直线