重庆市三峡名校联盟2020_2021学年高一数学上学期12月联考试题
重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题
重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合 2340A x x x ，12B x x ，则 R A B ð（ ）A． 11x x B． 13x x C． 13x xD． 11x x2. 已知复数z 满足((2)55i z i ，则z （ ） A．33iB．13iC．13iD．33i3. 已知a ，b 都是实数，则“2211log log a b”是“22a b ”的（ ） A．充要条件4. 若tan 3 A．1103105. 点P C 于M ，N 两点，若PMNA．16. 函数 f xA．C． D．7. 已知点P 是边长为2的菱形ABCD 内的一点(包含边界)，且120BAD ，AP AB的取值范围是（ ） A．[2,4]B．(2,4)C．[2,2]D．(2,2)8. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 H t 与传染源感染后至隔离前时长t （单位：天）的模型： kt H t e.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（ ） A．44B．48C．80D．125二、多选题（本大题共4小题）A． 2a b C．a c10. 已知x A．9，则下列A．()f x B．函数y C．()f x D．将函数2sin 21y x 的图象向左平移12个单位长度，可得到()f x 的图象12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a 的图象都只有一个对称中心点 00,x f x ，其中0x 是()0f x 的根，() f x 是()f x 的导数，()f x 是() f x 的导数.若函数32()f x x ax x b 图象的对称点为(1,2) ，且不等式(ln 1)x e e mx x 32()3ef x x x e x 对任意(1,)x 恒成立，则（ ）A．3a B．1bC．m 的值可能是e D．m 的值可能是1e三、填空题（本大题共4小题）13. 在等差数列 n a 中，1242,8a a a ，则数列 n a 的公差为 .14. 在平行四边形ABCD 中，7CD ED，且BE AD DE ，则 .15. 若函数 991log 2log 4f x x x x，则 f x 的值域为 .16. 已知双曲线2218:8x y C 的左焦点为F ，点M 在双曲线C 的右支上，(0,4)A ，当M A F△的周长最小时，M A F △的面积为 .四、解答题（本大题共6小题）17. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分別为a ，b ，c .已知 3cos22cos 2C A B .（1）求C ；（2）若ABC 的周长为15，且a ，b ，c 成等差数列，求ABC 的面积.18. 在①1120(2)n n n a a a n 且151,25a S ，②25,a S n tn ，③121,3a a 中，并作答.问题：设数列 n b 的前n 项和为n T .19. 已知函数（1）求f x （2）若函数a 有解，求m 20. 已知函数（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x 的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()y g x 的图象，若函数()g x 在[0,]m 上的最小值为2 ，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m 的取值范围.21. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的左，右焦点，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 在椭圆C 上，且当直线l 垂直于x 轴时，||2AB . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数t ，使得1111AF BF t AF BF 恒成立.若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由22. 已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x. （1）讨论 f x 的单调性.（2）当2a 时，若 f x 无最小值，求实数a 的取值范围.参考答案1.【答案】A 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合 A B R ð. 【详解】因为23404A x x x x x 或 1x ，所以 41R A x x ð.因为1221213B x x x x x x ， 因此， R 11A B x x ð. 故选：A. 2.【答案】B【分析】 由条件可得z 【详解】因为 2i z 故选：B 3.【答案】C 【分析】 由由21log a 【详解】 由21log log a 反之当22a b 2211log a b不成立 故“2211log <log a b”是“22a b ”的充分不必要条件. 故选：C 4.【答案】A 【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果. 【详解】 因为tan 3 ， 所以sin 2cos tan 213sin cos 3tan 110.故选：A.5.【答案】C 【分析】求得,M N 两点的坐标，根据PMN 的面积列方程，解方程求得p 的值. 【详解】由题意不妨设2222M p p N p p （，）,（，），则PMN 的面积为1542022pp，解得2p .故选：C 6.【答案】A 【分析】先判断函数奇偶性，再结合函数单调性即可得答案. 【详解】解： ∵ 函数的定义域为： 2,2 ，22()lnln ()x x f x f x ， ∴ ()f x ()f x B. x 的设(,)P x y ，则12x ，故(,)(2[24]20)AP AB x y x，，， 即AP AB的取值范围是[24] ，. 故选：A 8.【答案】D 【分析】根据 58,820H H 求得3k e ，由此求得 14H 的值. 【详解】依题意得5(5)8 k H e，8(8)20 k H e，853(8)205(5)82k k k H e e H e ，所以1333455(14)81252k k k H eee.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125. 故选：D 9.【答案】AD 【分析】根据向量的线性运算和向量的模的计算可得选项.【详解】因为 1,3,2,1,3,5c a b ，所以 325a b ，，所以2a b c ，所以2//a b c，故A 正确，B 不正确；又 4a c ，2a c b故选：AD. 【分析】将原式变形为251x x【详解】因为1x 当且仅当1 x 故选：CD. 11.【答案】CD 【分析】用辅助角公式化简：()2sin 216f x x，再逐项带入验证即可.【详解】2()2cos 2cos 2212sin 216f x x x x x x因为22T，所以1 ， 所以()2sin 216f x x令2()6x k kZ ，得()122k x kZ ，则()f x 图象的对称中心为,1()122k kZ ，故A 错误. 由()20f x ，可得1sin 262x，则2266x k或522()66x k kZ ， 即x k 或()3x k kZ .所以函数()20f x 在 0, 上有三个零点0，3， ，故B 错误.令222()262k x k kZ ，得()36k x k kZ ，所以()f x 的单调递增区间为 ,36k k kZ ，故C 正确.将2sin 2y x得到曲线y 故选:CD 【分析】求导得 f x 2 ，即3,1a b 1xe x ，故e ，即m e 【详解】由题意可得f 因为 2321x ax f x ，所以 62f x x a ，所以 1620f a ，解得3,1a b ，故 3231f x x x x .因为1x ，所以 32ln []13xeee mx xf x x x e x 等价于1ln 1e x x e x e m x .设 10x g x e x x ，则 10xg x e ，从而 g x 在 0, 上单调递增.因为 00g ，所以 0g x ，即1x e x ， 则ln ln 1ee x xxx e e x e x （当且仅当x e 时，等号成立），从而 1ln ln 1ln 1e x x e x e e x e e x x ，故m e .故选：ABC. 13.【答案】3 【分析】设数列 n a 的公差为d .，根据等差数列下标和性质得到3a ，再根据n ma a d n m计算可得； 【详解】解：设数列 n a 的公差为d .因为248a a ，所以34a ，则31423312a a d. 故答案为：3 14.【答案】5 【分析】根据题意可得【详解】因为7CD 则BE BC 所以1 故答案为：5 15.【答案】 【分析】求得 f x f x 【详解】 因为 f x 由于内层函数1u x 在区间,4上为减函数，外层函数9log y u 为增函数，所以 f x 在1,4上单调递减，当14x 时，2119x ，则920log 11x，所以 f x 的值域为 0,1. 故答案为： 0,1. 16.【答案】12 【分析】M A F△的周长为MA MF AF ，其中AF 为定值，所以即求MA MF ，利用定义可得MF MF ，所以周长为MA MF ，作图当A F M 、、三点共线时周长最短，利用面积分割求得面积. 【详解】如图，设双曲线C 的右焦点为F.由题意可得4040a F F （，）,（，）. 因为点M在右支上，所以2MF MF aMF MF ，则M A F △的周长为MA MF AF MA MF AF 即当M 在M 处时，M A F △的周长最小，此时直线AF 的方程为4y x . 联立224188y x x y，整理得10y ，则1M y ，故M A F △的面积为111'84112222M FF OA FF y （）. 故答案为：12【分析】c ，a ，从而【详解】（1）由题意又cos 22C 2解得1cos 2C ，因为0C ，所以23C. （2）由题意可得2,15,b ac a b c则5,10.b ac根据余弦定理可得222a b c ab ， 则222(10)55(10) c c c ， 解得7,103 c a c ，故ABC的面积1sin 24S ab C .18.【答案】选择见解析；21nn . 【分析】若选①，由1120n n n a a a 得数列 n a 是等差数列，进而得21n a n ，11122121n b n n，再根据裂项相消求和法求和即可；若选②，由33255a S S t 得0t ，进而根据,n n a S 之间的关系得21n a n ，再根据裂项相消求和法求和即可；若选③，由122n n n S S S ，，成等差数列，得212n n a a .由于121,3a a ，故数列 n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故21n a n ，再根据裂项相消求和法求和即可. 【详解】因为a 因为a 解得a 故n a 因为b 则n T112 因为2n S n tn ，所以223233392224S t t S t t ，，所以33255a S S t ，解得0t ， 则 2211212n n n a S S n n n n . 因为111a S 满足上式，所以21n a n . 因为11n n n b a a，所以 1111212122121n b n n n n.则1231111111123355721211n n T b b b b n n11122121nn n若选③，因为122n n n S S S ，，成等差数列，所以1222n n n S S S ，所以 2112n n n n S S S S ，即212n n a a .因为121,3a a ，所以212a a ，则数列 n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 故 1121n a a n d n . 因为11n n n b a a，所以 1111212122121n b n n n n.则1231111111123355721211n n T b b b b n n11122121nn n. 19.【答案】（1）答案见解析；（2） 0,4. 【分析】（1）分0m 和0m 两种情况讨论，通过解不等式20x m 可求得函数 f x 的定义域；已知条件得出【详解】（1）当0m 当0m. 综上所述，当 2log ,m （2）因为g 因为 f x 在 2 224m ，当 2,x 时，f x a 2 ，解得0m ，04m . 因此，m 的取值范围为 0,4.20.【答案】（1）2n 2)3(si f x x ；（2）1123,1212. 【分析】（1）根据图象先求解出,A T 的值，然后根据最小正周期公式计算出 的值，再根据特殊点,212求解出 的值，由此求解出 f x 的解析式；（2）根据图象平移先求解出 g x 的解析式，然后采用整体替换法根据条件列出关于m 的不等式，由此求解出m 的取值范围.【详解】（1）由图可知2A ，4312T，所以22.将点,212代入()f x ，得2()62k k Z ，又||2 ，所以3.故2n 2)3(si f x x；（2）()2sin 233g x f x x，因为[0,]x m ，所以2,2333x m. 依题意得372232m， 解得11231212m ，故m 的取值范围为1123,1212. 21.【答案】（1）22142x y ；（2）存在；2t .【分析】线l 表示出t 【详解】解得224,a b 故椭圆C（2）由（1）可知12F F ，.当直线l的斜率不存在时，2111b AF BF a ，则11112AF BF t AF BF . 当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为 1122,,,,y k x A xy B x y.联立 22142y k x x y ，整理得 222221440k x x k ，则2212122244,2121k x x x x k k ，从而12x x故2111224421k AF BF AB x x k由题意可得1112AF BF则221112122211221kAF BF k x x x xk.因为1111AF BF t AF BF，所以22112112442122121kAF BF ktAF BF kk.综上，存在实数2t ，使得1111AF BF t AF BF恒成立.22.【答案】（1）当0a 时，f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增； 当01a时，f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增；当1a 时，f x在()0,+?上单调递增；当1a 时，f x在1,a上单调递减，在(0,1),(,)a 上单调递增.；（2）1,22e【分析】（1）对f x于a【详解】解：（1）因为(f1)(0)x. 令()0f x¢=①当0a则f x在(②当01a时，由()0f x¢>，得0x a或1x ；由()0f x¢<，得1a x.则f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增.③当1a 时，()0f x¢³恒成立，则f x在()0,+?上单调递增.④当1a 时，由()0f x¢>，得01x或x a；由()0f x¢<，得1x a.则f x在1,a上单调递减，在(0,1)和(,)a 上单调递增.综上，当0a 时，f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增；当01a时，f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增；当1a 时，f x在()0,+?上单调递增；当1a 时，f x在1,a上单调递减，在(0,1)和(,)a 上单调递增.（2）①当0a 时，由（1）可知f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，则 f x 有最小值 112f ，故0a 不符合题意.②当01a 时，由（1）可知 f x 在 ,1a 上单调递减，在 0,a 和()1,+?上单调递增，因为 f x 无最小值，所以 01f f ，即11<2a e ，解得112e a ； ③当1a 时，由（1）可知f x 在()0,+?上单调递增，所以 f x 无最小值，所以1a 符合题意；④当12a 时，由（1）可知 f x 在 1,a 上单调递减，在 0,1,,a 上单调递增. 因为 f x 无最小值，所以 0f f a ，即2111<2a a a e e ，即121102a a e a e. 设 1211122x x g x ex x e，则 1112x g x e x x e设 1112x h x g x e x x，则 110x h x e 在 1,2上恒成立.故 h x 在 1,因为 1g 00g x .故 g x 在 1,因为 1g 即1212a ea 综上，实数。
2023届重庆市三峡名校联盟高高一上数学期末联考试题含解析
【详解】根据函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
2
的部分图象，
可得
A
1，
3 4
2
7 12
6
，∴ =2
因 f (7 ) 1，可得 2 7 +=2k 3 (k Z) ，又 ，
12
12
2
2
求得 = ，故 f (x) sin(2x )
3
3
为 将 f x的图象向右平移tt 0 个单位长度后得到的函数 g(x) sin(2x 2t )的图象， 3 因为 g(x) 的图象关于直线 y 轴对称，
，再根据点 在角 的终边上，由三角函数的定义得
，
即可得到答案. 【详解】由于函数
点 在角 的终边上，
（ ，且 .
）的图象恒过定点 ，则
，点
，
故选：D. 8、C
【解析】首先判断出 f x 是周期为 6 的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【详解】由已知 f x 为奇函数，得 f x f x ， 而 f 3 x f x 3 0， 所以 f x 3 f x 3 ，
3)
，则
cos
2
___________
12．定义：关于
x
的两个不等式
f
(x)
0和
g(x)
0
的解集分别为
a,
b
和
1 b
,
1 a
，则称这两个不等式为相连不等式．如
果不等式 x2 4
3x cos 2
2
0
与不等式 2x2
4x sin 2
1
0 为相连不等式，且
π 2
,
π
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考试题 数学含答案
三峡名校联盟2023年秋季联考高2026届数学试题（答案在最后）(考试范围：人教A 版2019必修第一册第一章、第二章、第三章满分：150时间：120分钟)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合{}2,A x x =，若1A ∈，则x =（）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或02.“0xy >”是“0,0x y >>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,24.一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3，则不等式20cx bx a ++<的解集为（）A ．()3,2-- B.1123,⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.113,,2⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知0.91.2313,log 0.7,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.b<c<aB.<<C.c<a<bD.c b a<<6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1θ℃，空气温度为0θ℃，则t 分钟后物体的温度θ（单位：℃)满足：010()e ktθθθθ-=+-.若常数0.05k =，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：ln 20.69≈）A.40分钟B.41分钟C.42分钟D.43分钟7.函数()f x 的定义域为R ，对任意的∈1,+∞)、∈0,+∞，都有+<成立，且函数()1f x +为偶函数，则（）A.()()()123f f f <-<B.()()()231f f f -<< C.()()()213f f f -<< D.()()()312f f f <<-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.−c >−B.33a b >C.a b> D.a c b c>10.下列说法正确的是（）A ．1Q3∈B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．命题“∃x <3,2x −”的否定是“x ”D ．若命题“∀x ∈1,2,xC ．不等式[][]22x x -≤的解集为{}13x x -≤<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.若幂函数()()211m m m f x x +=+-在()0,∞+上是减函数，则m =________．14.1634+log 1212−log 123=________．15.函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(),A m n ，若对任意正数x 、y 都有4mx ny +=，则121x y++的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.21．已知函数()f x 的定义域为()()()()0,,1f xy f x f y +∞-=+，当1x >时，()1f x <-．（1）求()1f 的值；（2）证明：函数()f x 在()0,∞+上为单调减函数；（3）解不等式()()22f x f x -+>-．22．已知定义在R 上的函数1()421()xx f x m m m +=⋅-+-∈R ．（1）已知当m >0时，函数()f x 在0,2上的最大值为8，求实数m 的值；（2）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得00()()2g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(,)a b 为函数()g x 的局部对称点．若(1,0)是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围．三峡名校联盟2023年秋季联考22．【解析】（1）令t =2x ，则：t ∈1,4设g t =mt 2−2t +1−m (m >0)由题意，g t 在1,4的最大值为8.因为m >0，二次函数g t 图像开口向上，所以g t max=max g 1，g 4即:g 1=8或g 4=8解得：m =1经检验：m =1符合题意（2）根据局部对称函数的定义可知，(1)(1)0f x f x ++-=，即1111114214210xx x x m m m m +++--+⋅-+-+⋅-+-=，2424222210x x x x m m m --⋅+⋅--⋅-⋅+=，()()122122212124412414x x xx xxx x m --⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，令12212xx s ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则22229292922s s m s s s s s s ===+-+--+，因为1221132xx s ⎛⎫=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当122xx=，0x =时等号成立，函数92y s s =-+在区间[3,)+∞上单调递增，所以9923223y s s =-+≥-+=，所以2(0,1]92m s s=∈-+，所以m 的取值范围是(0,1]．。
重庆市三峡名校联盟高三数学12月联考试题 理 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}==N M ,2,1,0｛x ｜x=2a ,M a ∈｝，则集合=N M A ．{}0B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,02．直线10x y -+=与圆22(1)2x y -+=的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心3．曲线2y x =在点(1,1)P 处的切线方程为 A.2y x = B.21y x =- C.21y x =+ D.2y x =- 4．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为 A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 1或2 5. 函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）6．已知24:ππ<<a p ，x x f q a tan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为S n ，且S 1 S 2、S 4成等比数列，则14a a 等于 A.3 B ．4 C ．6 D.78. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且sin 2sin ,sin A B a bC c--=则角A的大小为A.6π B.4π C.3π D.23π9. 已知,a b R +∈，直线6ax by +=平分圆04222=+--+m y x y x 的周长，则A ．6B ．4C ．3D ．310．定义域为[]b a ,的函数)(x f y =图象上两点),()),(,()),(,(y x M b f b B a f a A 是)(x f y =图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .已知向量)1(λλ-+=k ≤对任意[]1,0∈λ恒成立，则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在1,3上“k 阶线性近似”，则实数的k 取值范围为A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121 C ．423,33D ．42+3,33第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20,x y -=则椭圆22221x y a b+=的离心率_________e = 12.观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个．．．不等式为______________. 13.知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________.考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答O ，若三题全做，则按前两题给分． 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于3的圆O 的直径，CD 是圆O的弦，BA ，DC 的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则 ∠CBD= ．15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________．16. （不等式选讲选做题）已知函数2()log (12)f x x x m =++--．若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分） 已知函数2()ln .f x x x ax =++（1）当3,()a y f x =-=时求函数的极值点；（2）当24,()0(1,)a f x x =-+=+∞时求方程在上的根的个数。
重庆市三峡名校联盟高三数学12月联考试题 文 新人教A版
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A 为A 、{}2 ;B 、{}3,5 ;C 、{}1,3,4,5;D 、{}3,4,5;2、命题“对任意x R ∈，都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++≥; B 、不存在x R ∈，使得20axbx c ++≥;C 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++<; D 、对任意x R ∈，都有 20ax bx c ++≥；3、函数y =的定义域为A 、(2,3)(3,)+∞;B 、(2,)+∞;C 、(3,)+∞;D 、(2,5)(5,)+∞;4、“1sin 2θ=”是“2()6k k z πθπ=+∈”的 A 、 充分不必要条件; B 、 必要不充分条件;C 、 充要条件;D 、 既不充分也不必要条件; 5、要得到函数y= sinx 的图象，只需将函数cos()6y x π=-的图象A 、向右平移6π个单位; B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位 ; D 、向左平移6π个单位;6、右图给出的是计算11111352013++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A ．i ≥2013? ; B ．1007i ≤？ C ．2013i <？ ; D ．1007i >？;7、已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则12z x y =+的最小值为 A 、12; B 、 34; C 、 1 ; D 、3 ; 8、关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =24 （左视图） 4（俯视图）23A 、1-;B 、1;C 、19-;D 、19; 9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为A 、95 ; B 35 ; C 、98; D 、324 ;10、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④函数()y f x =最多有2个零点。
重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试(12月)数学试题 扫描版含答案
=
2n
−1， Sn
=
n2 ………………………………………………（5
分）
（Ⅱ）因为 bn
=
2an +1
−
Sn n
=22n
−n
=
4n
−
n
，
所以 Tn
= (41 + 42 &; 2 +L
+ n)= 4n+1 − 4 − n(n +1) …………………………（10 分）
3
2
18. （本小题满分 12 分）
π
的最小值为
；……………………………（6 分）
uuur uuur u2uur uuur
uuur uuur 2
（Ⅱ）因为 AB ⋅ BC = AB ⋅ BC ⋅ cos (π − B) = − AB ⋅ BC cos B > 0 ，所以 cos B < 0 ，
所以，B 为钝角，A 为锐角，
因为
f
(
A)
=
2 sin
2A
−
π 6
−1
=
1，可得 sin
2A
−
π 6
=
1，
因为 0 < A < π ，∴− π < 2A − π < 5π ，则 2 A − π = π ，解得 A = π ……………………（8
2
6
66
62
3
分）
3
由正弦定理得 b = c = a = sin B sin C sin A
d = |1+ 2×2−4| = 12 + 22
1 5 ，………………………………………（8 分）
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一(上)联考数学试卷 (含解析)
2023-2024学年重庆市三峡名校联盟高一（上）联考数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，则x＝（ ）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．﹣1或02．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）A．B．C．（﹣3，﹣2）D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，则a、b、c的大小关系是（ ）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：．若常数k＝0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln2≈0.69）A．40分钟B．41分钟C．42分钟D．43分钟7．函数f（x）的定义域为R，对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函数f（x+1）为偶函数，则（ ）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）8．已知函数f（x）＝，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（ ）A．a的取值范围是（0，）B．x2﹣x1的取值范围是（0，1）C．x3+x4＝2D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.（多选）9．设a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣c＞b﹣c B．a3＞b3C．|a|＞|b|D．a|c|＞b|c|（多选）10．下列说法正确的是（ ）A．B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则C．命题“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”D．若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，则a＜4（多选）11．下列命题为真命题的是（ ）A．为同一函数B．已知，则f（3）的值为5C．函数的单调递减区间为（1，2）D．已知log65＝a，6b＝2，则log206＝（多选）12．任意实数x均能写成它的整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超过x的最大整数）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．则下列的结论正确的是（ ）A．B．{x}的取值范围为（﹣1，1）C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集为{x|﹣1≤x＜3}D．已知函数，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则m＝ ．14． ．15．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），若对任意正数x、y都有mx+ny＝4，则的最小值是 ．16．已知函数，其中x∈[1，2]，则f（x）的值域是 ；若g（x）＝x+m ﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），则m的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若B∪（∁R A）＝R，求实数m的取值范围．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范围；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．19．设不等式的解集为A，关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集为B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；（Ⅱ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．问选择哪种处理方案更合适？请说明理由．21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，当x＞1时，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．22．已知定义在R上的函数f（x）＝m•4x﹣2x+1+1﹣m（m∈R）．（1）已知当m＞0时，函数f（x）在[0，2]上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y＝g（x）的定义域内存在x0，使得g（a+x0）+g（a﹣x0）＝2b成立，则称g（x）为局部对称函数，其中（a，b）为函数g（x）的局部对称点．若（1，0）是f（x）的局部对称点，求实数m 的取值范围．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，则x＝（ ）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．﹣1或0【解析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解．解：由于1∈A，若x＝1，则x2＝1，不合题意；所以，解得x＝﹣1．2．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：xy＞0⇒x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，x＞0，y＞0⇒xy＞0．故“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）【解析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．解：因为f（0）＝1＞0，f（﹣1）＝﹣1+＝﹣＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（﹣1，0）故选：C．4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）A．B．C．（﹣3，﹣2）D．【解析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．解：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），∴a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，∴，解得b＝﹣5a，c＝6a，其中a＜0；∴不等式cx2+bx+a＜0化为6ax2﹣5ax+a＜0，即6x2﹣5x+1＞0，解得x＜或x＞，因此所求不等式的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）．故选：D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，则a、b、c的大小关系是（ ）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解析】分别计算出a、b、c的范围，比较大小即可得．解：a＝31.2＞3，b＝log30.7＜0，，即1＜c＜3，则有b＜c＜a．故选：A．6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：．若常数k＝0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln2≈0.69）A．40分钟B．41分钟C．42分钟D．43分钟【解析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果．解：由题意可知，40＝30+（110﹣30）e﹣0.05t，解得，即至少大约需要的时间为42分钟．故选：C．7．函数f（x）的定义域为R，对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函数f（x+1）为偶函数，则（ ）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解析】根据题意，先分析f（x）的对称性，再由单调性的定义分析f（x）的单调性，综合可得答案．解：根据题意，因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x+1）＝f（﹣x+1），设﹣x+1＝m，则x＝1﹣m，所以f（m）＝f（2﹣m），所以f（﹣2）＝f（2+2）＝f（4），又对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，所以，故f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（﹣2）＝f（4）＜f（3）＜f（1）．故选：B．8．已知函数f（x）＝，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（ ）A．a的取值范围是（0，）B．x2﹣x1的取值范围是（0，1）C．x3+x4＝2D．【解析】将问题转化为f（x）与y＝a有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误．解：∵函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即f（x）＝a有四个不同的解．f（x）的图象如下图示，由图知：0＜a＜1，x1＜0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范围是（0，+∞）．由二次函数的对称性得：x3+x4＝4，因为1﹣＝﹣1，即+＝2，故＝．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.（多选）9．设a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣c＞b﹣c B．a3＞b3C．|a|＞|b|D．a|c|＞b|c|【解析】根据不等式性质判断A，作差法判断B；C、D选项举出反例即可．解：对于A，由a＞b得a﹣c＞b﹣c，正确；对于B，，因为a＞b，所以a﹣b＞0，得a3﹣b3＞0，正确；对于C，若a＝1，b＝﹣2，|a|＜|b|，错误；对于D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，错误．故选：AB．（多选）10．下列说法正确的是（ ）A．B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则C．命题“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”D．若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，则a＜4【解析】对A选项：分数是有理数；对B选项：当a＝0时，集合A也仅有一个元素；对C选项：运用命题的否定即可得；对D选项：写出该命题的否定，计算即可得．解：对A选项：是有理数，故A正确；对B选项：当a＝0时，有A＝{﹣1}，故B错误；对C选项：“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”，故C正确；对D选项：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，即“∃x0∈[1，2]，使”为真命题，即a小于在x0∈[1，2]上的最大值，即a＜4，故D正确．故选：ACD．（多选）11．下列命题为真命题的是（ ）A．为同一函数B．已知，则f（3）的值为5C．函数的单调递减区间为（1，2）D．已知log65＝a，6b＝2，则log206＝【解析】首先明确真假命题相关定义，并对ABCD选项分析判断即可．解：A中，的定义域为x∈[1，+∞），的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数，故A错误；B中，，令，得到x＝（t﹣1）2，故f（t）＝（t﹣1）2+1，则f（x）＝（x﹣1）2+1，故f（3）＝5，故B正确；C中，已知函数，先令﹣x2+4x﹣3＞0，解得x∈（1，3），故函数的定义域为（1，3），令g（x）＝﹣x2+4x﹣3，易知对称轴为x＝2，故g（x）在（1，2）单调递增，在（2，3）单调递减，由复合函数单调性质得的单调递减区间为（1，2），故C正确；D中，已知6b＝2，则log62＝b，log65＝a，则，故D正确．故选：BCD．（多选）12．任意实数x均能写成它的整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超过x的最大整数）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．则下列的结论正确的是（ ）A．B．{x}的取值范围为（﹣1，1）C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集为{x|﹣1≤x＜3}D．已知函数，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．【解析】根据x＝[x]+{x}及符号的含义逐个选项验证可得答案．解：因为x＝[x]+{x}，所以{x}＝x﹣[x]，所以，A正确；由{x}＝x﹣[x]可得0≤{x}＜1，B不正确；由[x]2﹣[x]≤2可得﹣1≤[x]≤2，所以﹣1≤x＜3，C正确；，因为1+2x＞1，所以，当时，g（x）＝[f（x）]＝﹣1；当时，g（x）＝[f（x）]＝0，所以g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}，D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则m＝ ﹣2 ．【解析】根据幂函数的定义和单调性即可求解．解：由幂函数的定义可知，m2+m﹣1＝1，解得m＝﹣2或m＝1，又f（x）在（0，+∞）上是减函数，则m＜0，所以m＝﹣2．故答案为：﹣2．14． 6 ．【解析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．解：原式＝＝8+．故答案为：6．15．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），若对任意正数x、y都有mx+ny＝4，则的最小值是 ．【解析】求出定点A的坐标，可得出2（x+1）+y＝6，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值．解：对于函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1），令2x﹣3＝1，可得x＝2，且f（2）＝log a1+1＝1，所以，A（2，1），即m＝2，n＝1，对任意的正数x，y都有mx+ny＝4，即2x+y＝4，则2（x+1）+y＝6，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值是．故答案为：．16．已知函数，其中x∈[1，2]，则f（x）的值域是 ；若g（x）＝x+m﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），则m的取值范围是 ．【解析】，结合二次函数性质即可得f（x）值域；x1，x2∈[1，2]时，|f（x1）﹣f（x2）|的范围可计算出，则其范围在g（x）在x∈[1，3]的值域内，计算即可得m的取值范围．解：，由x∈[1，2]，则，故；g（x）＝x+m﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），即|f（x1）﹣f（x2）|在x1，x2∈[1，2]上的所有取值都在g（x）在x∈[1，3]的值域的内，由x∈[1，2]时，，故对任意x1，x2∈[1，2]，，g（x）在x∈[1，3]的值域为[m，m+2]，故有，解得．故答案为：；．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若B∪（∁R A）＝R，求实数m的取值范围．【解析】（1）直接根据集合的运算计算即可；（2）根据集合之间的关系判断即可．解：（1）当m＝3时，B＝{x|0＜x＜9}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x＜9}；（2）因为∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），所以，解得，实数m的取值范围．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范围；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．【解析】（1）由不等式的性质直接求范围即可；（2）作差，再结合不等式的性质比较即可．解：（1）∵1＜a＜6，3＜b＜4，∴2＜2a＜12，﹣4＜﹣b＜﹣3．∴﹣2＜2a﹣b＜9．又，∴；（2），因为且a，b∈（0，+∞），所以b＞a＞0；又因为x＞y＞0，所以bx＞ay＞0，（x+a）（y+b）＞0，所以．19．设不等式的解集为A，关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集为B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据已知条件，结合集合的包含关系，即可求解．解：（1）不等式的解集为A，则A＝{x|1≤x＜4}；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集，即B⫋A，（x﹣2）（x﹣a）≤0，即（x﹣2）（x﹣a）≤0，当a＜2时，不等式的解集为a≤x≤2，即B＝[a，2]，B⫋A，则1≤a＜2，当a＝2时，不等式为（x﹣2）2≤0，解得x＝2，即B＝{2}，B⫋A成立，当a＞2时，不等式的解集为2≤x≤a，即B＝[2，a]，B⫋A，则2＜a＜4，综上所述，a的取值范围为{a|1≤a＜4}．20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；（Ⅱ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．问选择哪种处理方案更合适？请说明理由．【解析】（I）求得f（n）＝﹣n2+50n﹣90，再令f（n）＞0，解不等式可得所求结论；（II）由二次函数的性质和基本不等式的运用，计算可得结论．解：（I）由前n年的总盈利额为n年的总收入减去投入的资金和前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等，可得，n∈N*；当f（n）＞0时，即时，2＜n＜18，该设备从第3年开始使企业盈利；（II）方案一：总盈利额，当n＝10时，f（n）max＝160，所以方案一总利润为160+10＝170万元，此时n＝10；方案二：每年平均利润为，当且仅当n＝6时，等号成立．所以方案二总利润为6×20+50＝170，此时n＝6．比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故应选择第二种方案更合适．21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，当x＞1时，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．【解析】（1）令x＝y＝1，代入题意中的等式即可求解；（2）由题意可得f（xy）＝f（x）+f（y）+1，令，利用定义法即可证明函数的单调性；（3）将原不等式转化为f（x﹣2）+f（x）＝f[x（x﹣2）]﹣1＞﹣2，由（1）得f[x（x﹣2）]＞f（1），结合（2）建立不等式组，解之即可求解．解：（1）根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，令x＝y＝1，有f（1）﹣f（1）＝f（1）+1，得f（1）＝﹣1；（2）当x∈（0，+∞）时，有f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，且当x＞1时f（x）＜﹣1，∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，．由f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，得f（xy）＝f（x）+f（y）+1，有，即f（x2）＜f（x1），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）由f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，得f（x）+f（y）＝f（xy）﹣1，由f（x﹣2）+f（x）＞﹣2，得f（x﹣2）+f（x）＝f[x（x﹣2）]﹣1＞﹣2，即f[x（x﹣2）]＞﹣1，由（1）知f（1）＝﹣1，所以f[x（x﹣2）]＞f（1），由（2）知函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，所以，解得，即原不等式的解集为．22．已知定义在R上的函数f（x）＝m•4x﹣2x+1+1﹣m（m∈R）．（1）已知当m＞0时，函数f（x）在[0，2]上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y＝g（x）的定义域内存在x0，使得g（a+x0）+g（a﹣x0）＝2b成立，则称g（x）为局部对称函数，其中（a，b）为函数g（x）的局部对称点．若（1，0）是f（x）的局部对称点，求实数m 的取值范围．【解析】（1）运用换元法，结合指数函数的单调性、二次函数最值性质进行求解即可；（2）运用题中定义，结合常变最分离法、指数幂的运算性质、基本不等式进行求解即可．解：（1）令t＝2x（t∈[1，4]），则：t∈[1，4]，设g（t）＝mt2﹣2t+1﹣m（m＞0），由题意，g（t）在[1，4]上的最大值为8，因为m＞0，二次函数g（t）开口向上，因此有g（1）＝8，或g（4）＝8，由g（1）＝8⇒8＝m﹣2+1﹣m不成立，由g（4）＝8⇒16m﹣8+1﹣m＝8⇒m＝1；（2）根据局部对称函数的定义可知，f（1+x）+f（1﹣x）＝0，即m•41+x﹣21+x+1+1﹣m+m•41﹣x﹣21﹣x+1+1﹣m＝0，2m•4x+2m•4﹣x﹣m﹣2•2x﹣2•2﹣x+1＝0，，令，则，因为，当且仅当，x＝0时等号成立，函数在区间[3，+∞）上单调递增，所以，所以，所以m的取值范围是（0，1]．。
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期 数学试题_PDF压缩
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期联合考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是 （ ）A ．通过点()1,0的所有直线B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 4．如图，正方形O ′A ′C ′B ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 （ ）A ．22B ．42C ．)31(2+D ．65．已知m,n 为两条直线，α, β为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n ∥α, n ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,n ⊥ β，则α∥βD ．若m ⊥α,m ⊥ β，则α∥β6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 （ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<”是“ABC ∆为钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为 （ ）A ．40πB ．52πC ．50πD ．2123π9．已知圆心(a,b )(a >0,b <0)在直线y =−2x +1上，且与 x 轴相切，在y 轴上截得的 弦长为2√5 ，则圆的方程为 （ ）A ．(x −3)2+(y +5)2=25B ．(x −2)2+(y +3)2=9C ．(x −1)2+(y +1)2=1D ．(x +23)2+(y −73)2=49910．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A ．(]4,6B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ∠=,,,E M N 分别为1,,AB BC CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1//A B MN ③1//AD 平面1A MN ④异面直线D 1C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比|MQ ||MP |=λ（λ>0，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=1，定点Q 为x 轴上一点，P （−12，0）且λ=2，若点B(1,1)，则2|MP |+|MB |的最小值为（ ）A ．√6B ．√7C ．√10D ．√11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。