上海大学夜大 高等数学(专科)教学大纲
《高等数学》—教学大纲
《高等数学》课程教学大纲课程类别：公共基础课（必修）适用对象：总学时：一、课程性质：本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。
二、课程目标：为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。
本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。
针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。
使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。
培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。
本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。
同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。
三、教学方法与手段：《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。
四、教学内容和要求：第一学期（必修课）学时第一章：函数、极限与连续（学时）教学重点：1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念；2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限；3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。
教学难点：【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。
【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。
【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形；2. 初等函数的定义域和值域的求法；3. 函数极限的概念，自变量六种不同变化趋势下函数的三种极限；4. 无穷大量与无穷小量的概念与性质，会用等价无穷小求极限、极限基本运算法则、两个重要极限等；5. 闭区间上连续函数的性质和函数的连续性与间断的概念及其判断。
《高等数学》 课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲《高等数学》课程教学大纲总学时:128 学分：8一、课程性质、任务和目的高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。
二、课程基本内容和要求1．函数、极限、连续教学内容(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。
(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质教学要求(1) 理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。
了解函数的四种特性，熟悉基本初等函数的图象与性质。
掌握函数定义的求法，掌握复合函数的复合与分解，会建立简单问题的函数关系。
(2) 理解函数极限的描述性定义（图示解释无限逼近的极限思想）。
理解无穷小的概念，掌握极限的四则运算，两个重要极限及等价无穷小替换等极限运算的有关法则。
(3) 理解函数连续性的概念及初等函数的连续性，知道函数的间断点及其分类，了解闭区间上连续函数的性质，会证方程根的存在性问题。
重点与难点：函数、函数极限与连续的概念，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，简单函数的极限运算2．导数与微分教学内容(1) 导数定义、几何意义、可导与连续的关系(2) 导数四则运算法则、基本初等函数、复合函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数(3) 函数的微分及其应用教学要求(1) 理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线和法线方程，知道可导与连续的关系。
(2) 熟练掌握基本初等函数的求导公式，掌握函数的和、差、积、商的求导法则及复合函数求导法则，并能熟练地求初等函数的导数。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲适用专业：会计电算化、营销管理（高职单招，两年制）（学分：4，学时数：68）课程的性质和任务《高等数学》是经济管理系会计电算化、营销管理专业的一门基础课。
其主要任务是为后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的高等数学基础。
在学习有关知识和技能的同时，培养学生具有较熟练的运算能力、一定的概括能力和逻辑思维能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力。
课程内容第一章函数的极限与连续性本章的教学目的与要求：1、理解函数的概念和函数的四个特性；2、掌握基本初等函数、复合函数的概念，了解几个常用的经济函数；3、了解数列极限与函数极限的概念；4、掌握极限的四则运算法则，熟练运用这些法则进行极限的运算；5、掌握两个重要极限，熟练利用两个重要极限进行极限的运算；6、理解无穷小量与无穷大量的概念及其相互关系，会进行无穷小量的比较；7、理解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。
了解连续函数的运算法则与闭区间上连续函数的性质。
第一节函数一、函数及其特性二、基本初等函数三、复合函数四、初等函数五、非初等函数举例第二节极限的有关概念一、数列的极限二、函数的极限三、无穷小量与无穷大量第三节极限的运算一、极限存在准则二、两个重要极限三、无穷小的比较第四节函数的连续性一、函数的增量二、连续函数的概念三、间断点四、初等函数的连续性五、闭区间上连续函数的性质重点与难点:重点：基本初等函数(特别是指数函数、对数函数和三角函数)、复合函数，极限的运算、两个重要极限，函数在一点连续的概念。
难点：反三角函数、极限的概念，间断点的判别。
第二章 导数与微分本章的教学目的与要求：１、理解导数和微分的概念及其相互关系，掌握导数和微分的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程与法线方程，了解可导与连续的关系；２、熟练掌握导数四则运算法则和导数基本公式，熟练地进行导数（微分）的运算； ３、熟练掌握复合函数的求导法则，熟练地求复合函数的导数； ４、掌握隐函数的求导方法和对数求导法；５、了解反函数的求导法则及高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
高等数学(专科)教学进度表-上海大学
高等数学（专科）教学进度表
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数60
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(一) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数60
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(二) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学E(三) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周6 小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学F(一) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________
学年第学期共10周，每周3 小时，总时数
学院名称__________________ 课程名称高等数学F(二) 任课班级_________________ 主讲教师__________________ 辅导教师__________________ 采用教材_________________。
《高等数学》教学大纲
教学大纲一、内容介绍本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，概率论与统计初步，图论基础和数学实验等。
其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础模块，总学时为64学时。
常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，概率论与统计初步，图论基础和数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。
二、课程性质高职高专《高等应用数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。
一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。
因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。
为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中要本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。
在教学内容的安排上，注意以下几点：1．注意数学知识的深、广度。
基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。
多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。
对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。
2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。
理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。
3．采用“案例驱动”的教学模式。
上海大学夜大高等数学(专科)教学大纲
（二）导数与微分（14学时）
（1）理解导数的概念了解导数的几何意义和物理意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。
（3）了解高阶导数的概念。
（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式。
3掌握下列运算法则和方法：导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，不定积分、定积分的换元与分部积分法。广义积分。
（十）微分方程（10学时）
（1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会用降阶法解下列方程： 。
（4）了解二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程通解的结构。
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（6）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项为 ）。
（5）掌握极限四则运算法则，掌握用两个重要极限求极限的方法。
（6）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
（7）理解函数连续性的概念，知道函数间断点的概念。
（8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质及其简单应用。
（9）会用函数关系描述经济问题（总成本函数、收入函数、利润函数、复利公式）。
（二）导数与微分（16学时）
（2） 掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
（3）理解定积分的基本概念，定积分中值定理
高职《高等数学》教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程内容与基本要求1．理解函数的定义；了解分段函数、基本初等函数、反函数、复合函数的概念；会建立简单实际问题的函数模型。
2．了解极限的描述性定义，了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质；会用两个重要极限公式求极限，掌握极限的四则运算法则。
理解函数在一点连续的概念，知道间断点的分类；会用函数的连续性求极限。
3．理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数描述一些简单的问题；熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式；熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数一阶导数的求法；了解高阶导数的概念；了解可导、可微、连续之间的关系。
4．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理；会用洛必达法则求极限；掌握利用一阶导数判断函数的单调性、极值和最值的方法；会用二阶导数判断函数图形的凹向及拐点，能描绘简单的函数图形。
5．了解原函数、不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式；会用换元法和分部积分法求不定积分。
6．理解定积分的概念及其性质，了解定积分的几何意义，了解变上限的定积分的性质；熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元法和分部积分法。
三、学时分配表四、对学生能力培养的要求高等数学是各专业必修的一门重要基础课程，它对培养、提高学生的思维素质，创新能力，科学精神，治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
在授课中应紧密结合实际问题，分析一些代表性的专业相关问题，并建立数学模型。
本大纲所列内容为基本内容，它们是根据课程的基本要求和实用够用的原则规定的，是学生必须掌握的最低限度的基本知识，学生在规定教学时数内能够掌握和了解。
对理论教学内容的深浅程度，采用两个层次，即：对原理性和概念性内容采用“理解”和“了解”两个层次，对于运算性和应用性的内容采用“掌握”和“了解”两个层次。
教师要求学生按不同层次理解教学内容的深度和广度。
高职高专高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程性质和目的高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。
它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。
二、课程的基本内容和教学要求三、课程教学的基本要求：通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。
该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。
在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。
四、实践性教学环节要求1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.五、教学建议1、用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等观点来讲解。
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（6）会用导数描述一些简单的物理量。
（三）导数的应用（14学时）
（1）了解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理证明简单的不等式。
（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。
（4）会求简单的最大值、最小值的应用问题。
（5）了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐数微分学（12学时）
（1）了解多元函数的概念
（2）了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）了解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
（4）会求初等函数的一阶、二阶偏导数。
（6）了解二元函数极值，会求二元函数的极值。了解二元函数极值的概念，会求简单的最大值和最小值应用问题。
（九）重积分（8学时）
（1）了解二重积分的概念，了解重积分的性质。
（2）掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。
（3）会用二重积分求一些几何量（立体的体积、质量、重心等）。
二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版
参考书目：
6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试
课程教学目的及
要求（注5）
目的：
高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
（4）掌握基本初等函数的性质和图形。
（5）了解极限和左、右极限的概念。
（6）掌握极限四则运算法则，会利用两个重要极限求极限的方法。
（7）了解极限存在的二个准则。
（8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
（9）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（最大值、最小值定理和介值定理），会用介值定理证明方程的根的存在性。
（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
（二）导数与微分（14学时）
（1）理解导数的概念了解导数的几何意义和物理意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。
（3）了解高阶导数的概念。
（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。
（2）了解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（3）掌握定积分的换元积分法，第二类换元法只限于三角代换和简单的根式代换。
（4）了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)
（5）会用定积分求几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。
（6）了解无穷区间的广义积分的概念。
（六）级数（24学时）
（1）了解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。
4应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
课程
内容
及学
时分
配(注6)
（一）函数、极限、连续（18学时）
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3）了解复合函数的概念、反函数的概念。会建立简单函数关系式。
3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。
（1）理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件。
（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
（4）了解平面方程(点法式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会根据所给的条件求平面、直线方程。
（5）会用洛必达法则求未定式极限的方法。
（6）会用函数的增减性证明简单的不等式。
（四）不定积分（14学时）
（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念，知道它的性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法，（第二类换元法只限于三角代换和简单的根式变换），分部积分法。
（五）定积分及其应用（18学时）
（1）理解定积分的基本慨念，知道它的性质。
（2）会用正项级数的比值判别法。掌握几何级数、P－级数的敛散性。
（3）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
（4）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。
（5）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法（端点不作要求）。
（7）知道 、 、 、 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数。
（七）向量代数和空间解析几何（20学时）
（十）微分方程（10学时）
（1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
高等数学（专科）教学大纲
上海大学夜大学课程教学大纲
学院：
课程编号
课程名称
（中文）高等数学E（一～三）
课程基本情况
1．学分：15学时：150（课内学时：150实验学时：0）
2．课程性质：（注1）基础课
3．适用专业：工类各专业
适用对象：（注2）专科生
4．先修课程：中学初等数学
5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社
要求：
1要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。