上海大学2011年初试考纲613高等数学
2011年考研数学一考试大纲我已打印了
NETM2011年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲考试科目：数学高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例高等教学约60％线性代数约20%概率论与数理统计20％（三）题型比例填空题与选择题约40％解答题(包括证明题)约60%一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M使f(x)<M恒成立则有界，不存在M 则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立(应用题)数列极限(转化为函数极限单调有界定积分夹逼定理)与函数极限(四则变换无穷小代换积分中值定理洛必塔法则泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性)函数的左极限与右极限(注意正负号)无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系无穷小的性质(和性质积性质)及无穷小的比较(求导定阶)极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。
上海大学考研真题613高等数学
原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分定积分的应用
4．向量代数和空间解析几何
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积平面方程、直线方程常用的两次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程
4．线性方程组
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解。
5．矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
5．多元函数微分学
多元函数的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用
6．二次型
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
三.参考书目
《高等数学》（第五版）同济大学编高教出版社
《线性代数》（第三版）同济大学编高教出版社（报考物理学各专业的考生不需要参考该书）
6．多元函数积分学
二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的性质及计算格林公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高撕公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。
2011年数学一考研大纲(可打印版)
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例高等教学约60％线性代数约20%概率论与数理统计20％（三）题型比例填空题与选择题约40％解答题(包括证明题)约60%一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M使f(x)<M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立(应用题)数列极限(转化为函数极限单调有界定积分夹逼定理)与函数极限(四则变换无穷小代换积分中值定理洛必塔法则泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性)函数的左极限与右极限(注意正负号)无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系无穷小的性质(和性质积性质)及无穷小的比较(求导定阶)极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。
613高数自命题
613高数自命题
613高数自命题是关于高等数学的自主命题考试，通常由高校或机构自行组织。
由于不同的高校或机构对高等数学的要求和重点不同，因此613高数
自命题的考试内容和难度也会有所不同。
一般来说，高等数学是数学专业本科阶段的一门重要课程，也是研究生入学考试的必考科目之一。
在613高数自命题考试中，通常会涉及以下内容：
1. 函数、极限、连续：考查函数的性质、极限的概念和计算、函数的连续性等。
2. 导数、微分及其应用：考查导数的概念、性质和计算，微分及其在近似计算中的应用，中值定理和导数的应用等。
3. 不定积分、定积分及其应用：考查不定积分和定积分的概念、性质和计算，定积分的应用等。
4. 多项式、代数方程、级数、矩阵、行列式等：这些内容在高等数学中也有一定的应用，因此也可能出现在613高数自命题考试中。
由于613高数自命题考试是自主命题，因此其难度和侧重点可能与全国统
一命题的考研数学有所不同。
考生在备考时，应该仔细阅读考试大纲，了解考试内容和要求，有针对性地进行复习。
2011全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲(数三)
2011全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲(数三)2011全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲（数三）考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。
当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数的求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分. 考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题.5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1. 了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2. 掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
2011年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类
2011年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类）一、填空题：（满分56分） 1. 函数1()2f x x =-的反函数1()fx -=_________.2. 若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A =_________.3. 设m 是常数，若点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，则m =_________.4. 不等式13x x+≤的解为_________.5. 在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为_________.（结果用反三角函数值表示）6. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若75C AB ∠=︒，60C BA ∠=︒，则,A C 两点之间的距离是_________千米.7. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_________. 8. 函数sin cos 26y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为_________. 9. 马老师从课本上抄录了一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小妞同学计算 断定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ξ=_________. 10. 行列式(,,,{1,1,2})a b a b c d cd∈-所有可能的值中，最大的是__________.11. 在正三角形A B C 中，D 是边B C 上的点，若3A B =，1BD =，则AB AD ⋅=_________. 12. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是_________.（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）13. 设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为,5[2]-，则()f x 在区间[10,10]-的值域为_________.14. 已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10P R 中的一条，记其端点为11,Q R ，使之满足11(||2)(||2)0O Q O R --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为22,Q R ，使之满足22(||2)(||2)0O Q O R --<；依次下去，得到12,,,,n P P P ，则0l i m ||n n Q P →∞=_________.二、选择题：（满分20分）15. 若,a b R ∈，则0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）（A ）222a b ab +>（B ）a b +≥（C ）11a b +>（D ）2b a ab+≥16. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） （A ）1ln||y x = （B ）3y x = （C ）||2x y = （D ）cos y x =17. 设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同点，则使123450M A M A M A M A M A ++++= 成立的点M 的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）1018. 设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为i a ，1i a +的矩形的面积（1,2,i = ），则{}n A 为等比数列的充要条件是（ ） （A ）{}n a 是等比数列（B ）1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等比数列.（C ）1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列.（D ）1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。
613高等数学考试大纲
613高等数学考试大纲高等数学是一门研究数学对象基本概念、基本原理和基本方法的学科，它是数学的一部分。
613高等数学考试大纲是指高等数学课程的考试要求和内容，旨在考查学生对高等数学知识的掌握和应用能力。
一、基本概念1. 数列和数列极限：数列的定义、数列的极限定义、数列极限的性质、数列极限的收敛与发散等。
2. 函数与极限：函数的定义、函数极限的定义、函数极限的性质、函数的连续性等。
3. 导数和微分：导数的定义、导数的性质、导数的计算、微分的概念、微分的计算等。
二、基本原理1. 极限的性质与运算法则：极限的唯一性、极限的保号性、极限的四则运算法则等。
2. 函数的极限与连续性：函数极限的基本性质、函数的连续性与间断点的判定、闭区间上连续函数的性质等。
3. 导数的基本性质：导数的存在性、导数的运算法则、导数的几何意义等。
三、基本方法1. 极限的计算方法：夹逼定理、单调有界数列的极限、无穷小量的比较等。
2. 函数的极限计算：极限的代数运算、极限的洛必达法则、极限的泰勒展开等。
3. 导数的计算方法：基本初等函数的导数、复合函数的导数、隐函数的导数等。
四、应用题1. 函数的应用：函数的最值、函数的图像与性质、函数的应用于经济、物理等实际问题。
2. 极值与最值的应用：函数的极值点、最值点的求法、最值的应用于优化问题等。
3. 微分的应用：函数的增减性、凸凹性的判定、微分中值定理的应用等。
613高等数学考试大纲的内容涵盖了高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和应用题，旨在考查学生的数学思维、分析和解决问题的能力。
通过学习和掌握613高等数学考试大纲的内容，学生将能够更好地理解和应用数学的基本概念和原理，提高数学思维和解决问题的能力。
同时，它也是高等数学课程的重要基础，为进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
总结起来，613高等数学考试大纲包括了数列和数列极限、函数与极限、导数和微分等基本概念，极限的性质与运算法则、函数的极限与连续性、导数的基本性质等基本原理，极限的计算方法、函数的极限计算方法、导数的计算方法等基本方法，以及函数的应用、极值与最值的应用、微分的应用等应用题。
上海大学2011-2012学年 《高等数学》试题
上海大学2011-2012学年 《高等数学Ⅰ(1)》试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）. 1、极限10lim(1)xx x →-=1e.2、设ln(y x =（a 为常数）,则dy =.3、设10()2()f x x f t dt =+⎰,则()f x =1x -.4、1+∞=⎰2π.5、曲线2323x t t y t t ⎧=-⎨=-⎩在对应于2t =处的切线方程为922y x =-.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）. 1、设函数21()lim1nn xf x x →∞+=+,讨论函数()f x 的间断点,其结论为（ B ）（A ）不存在间断点. （B ）存在间断点1x =. （C ）存在间断点0x =. （D ）存在间断点1x =-. 2、当0x →时,20sin x tdt ⎰是3x 的（ B ）（A ）低阶无穷小. （B ）高阶无穷小. （C ）等价无穷小. （D ）同阶但非等价无穷小. 3、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义,则0()()limh f a f a h h→--存在是()f x 在x a =可导的（ C ）（A ）充分条件而非必要条件. （B ）必要条件而非充分条件. （C ）充分条件且必要条件. （D ）既非充分条件又非必要条件.4、设()F x 为()f x 在某一区间I 内的一个原函数,则下列命题不成立的是（ B ） （A ）(())()df x dx f x dx=⎰. （B ）()()F x dx F x C ''=+⎰.（C ）()()F x dx F x C '=+⎰. （D ）(())()d f x dx f x dx =⎰.5、已知2,01()1,12x x f x x ⎧≤<=⎨≤≤⎩,设1()()(02)x F x f t dt x =≤≤⎰,则()F x 为（ D ）（A ）31,(01)3,(12)x x x x ⎧≤<⎪⎨⎪≤≤⎩. （B ）311,(01)33,(12)x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≤≤⎩. （C ）31,(01)31,(12)x x x x ⎧≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩. （D ）311,(01)331,(12)x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩.三、（满分9分）设02ln(1),(0)()1sin ,(0)x t dt x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩⎰,求()f x '.解：当0x ≠时,ln(1),0()112sin cos ,0x x f x x x x x +>⎧⎪'=⎨-<⎪⎩. 当0x =时,0000ln(1)()(0)ln(1)(0)limlim lim 001xx x x t dt f x f x f x x++++→→→+-+'====-⎰, 20001sin()(0)1(0)lim lim lim(sin )00x x x x f x f x f x x x x----→→→-'===⋅=-.即(0)0f '=.综上,有 ln(1),0()112sin cos ,0x x f x x x x x +≥⎧⎪'=⎨-<⎪⎩.四、（满分7分）求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.解：原式200001111limlim lim lim (1)222x x x x x x x x e x e x e x x e x x x →→→→-----=====-五、（满分10分）设()y y x =是由方程1cos 12x y y -+=确定的隐函数,求22d y dx .解：将1cos 12x y y -+=两边同时对x 求导,得11sin 02y y y ''--⋅=,解得：22sin y y '=+,则 2324cos cos (2sin )(2sin )yy y y y y '''=-⋅⋅=-++六、（满分10分）对函数21x y x +=填写下表： 解：定义域为(,0)(0,)-∞+∞,且3422(3),x x y y ++'''=-=.七、（本题共2小题,每小题7分,满分14分）求积分：（1）2arctan xdx x ⎰; （2）22ππ-⎰. 解：（1）22arctan 1arctan 11arctan 1x x dx xd dx x x x x x ⎛⎫=-=-+⋅ ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 2arctan 11x x dx x x x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭⎰ 2arctan 1ln ln(1)2x x x C x =-+-++（2）2202sin xdx xdx πππ-===⎰八、（满分7分）求过点(3,0,1)-且平行于直线240350x z y z +-=⎧⎨+-=⎩的直线方程.解：已知直线的方向向量为：10223013i j ks i j k ==--+.则所求直线方程为：31231x y z -+==--.九、（满分10分）考虑抛物线2y x =(01)x ≤≤,问（1）t 为何值时,图中阴影部分的面积1S 与2S 之和12S S S =+最小？ （2）求当S 为最小值时,1S 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 解：（1）设抛物线上点P 坐标为2(,)t t (01)t ≤≤,则3321023tt S t x dx =-=⎰；31222221(1)33tt S x dx t t t =--=-+⎰,332322214133333S t t t t t =+-+=-+.2()42S t t t '=-⇒驻点0,1/2t t ==,()82(0)20,(1/2)20S t t S S ''''''=-⇒=-<=>.即1/2t =为12S SS =+的唯一极小值点,从而也为12S S S =+的最小值点. （2）如图,124032y V dy ππ-==⎰十、（满分5分）设函数()f x 在闭区间[]0,1上可微,对于[]0,1上每一个x ,函数()f x 的值在开区间(0,1)内,且()1f x '≠.证明：在开区间(0,1)内有且仅有一个ξ,使()f ξξ=. 证：令()()F x f x x =-,即证：有且仅有一点(0,1),()0F ξξ∈∍=.(1)先证存在性显然[]()0,1F x C ∈,且(0)(0)00;(1)(1)10F f F f =->=-<. 由零点定理知：至少存在一点(0,1),()0F ξξ∈∍=. (2)再证唯一性(反证法)若不然,设1212(0,1),()()0x x F x F x ∃<∈∍==.由Lagrange 中值定理：至少存在一点12(,)(0,1),()0x x F ηη'∈⊂∍=. 又()1,(0,1)()0,(0,1)f x x F x x ''≠∈⇒≠∈.矛盾! 综上所述,即证!。
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考试科目：高等数学
适用专业:系统分析与集成；物理学
一、复习要求：
要求考生掌握高等数学与线性代数的基本知识，基本理论，基本运算和分析方法。
（物理学只要求考高等数学，不含线性代数）
二、主要复习内容：
（一）高等数学
1．函数、极限、连续
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型闭区间上连续函数的性质
2．一元函数的微分学
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法某些简单函数的n阶导数微分中值定理洛必达法则函数的极值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值
3．一元函数的积分学
原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法广义积分定积分的应用（几何和物理方面应用）
4．向量代数和空间解析几何
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积平面方程直线方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程
5．多元函数微分学
多元函数的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线多元函数极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用6．多元函数积分学
二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的性质及计算格林公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。
7．无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p-级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径、收敛区间、收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数在[-l, l]上的傅里叶级数函数在[0, l]上的正弦级数和余弦级数
8．常微分方程
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程贝努利方程全微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性
微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的简单应用
（二）线性代数
1．行列式
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
2．矩阵
矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分快矩阵及其计算
3．向量
向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵正交矩阵及其性质
4．线性方程组
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解5．矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
6．二次型
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规
范形用正交变换化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
三、参考书目：
1、《高等数学教程》（上、中、下三册）上海大学理学院数学系编上海大学出版社
2、《高等数学》（第三版以上）同济大学编高教出版社
3、《线性代数》（第二版）上海大学理学院数学系编中国人民大学出版社
4、《线性代数》（第三版以上）同济大学编高教出版社。