上海大学夜大高等数学(专科)教学大纲

要求：
目的：
通过本课程的学习，使学生系统地获得一元微积分基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟悉的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的数学基础。
要求：
1要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分、偏导数、全微分、极值、不定积分、定积分。
（4）掌握基本初等函数的性质和图形。
（5）了解极限和左、右极限的概念。
（6）掌握极限四则运算法则，会利用两个重要极限求极限的方法。
（7）了解极限存在的二个准则。
（8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
（9）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（最大值、最小值定理和介值定理），会用介值定理证明方程的根的存在性。
（7）会用微分方程解一些简单的几何及物理的问题。
大纲编写
责任人
高等数学（教研组）陈基明、唐一鸣、俞国胜（签名）
2001年4月30日
系审核
意见
数学系（系）（签名）
2001年4月30日
上海大学夜大学课程教学大纲
学院：
课程
编号
课程名称
高等数学F（一～二）
课程基本情况
1.学分：9学时：90（课内学时：90实验学时：）
（十）微分方程（10学时）
（1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会用降阶法解下列方程： 。
（4）了解二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程通解的结构。
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（6）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项为 ）。
（5）了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
（6）了解空间曲线的一般方程。
（八）多元函数微分学（12学时）
（1）了解多元函数的概念
（2）了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）了解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
（5）了解微分的概念和四则运算。
（6）会用导数描述一些简单的物理量。
（三）导数的应用（14学时）
（1）了解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理证明简单的不等式。
（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。
（4）会求简单的最大值、最小值的应用问题。
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）函数、极限、连续（18学时）
（1）理解函数的慨念，掌握函数的表示方法。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3）理解复合函数的概念、了解反函数、隐函数和分段函数的概念，会建立简单函数关系式。
（4）了解极限的概念，了解分段函数的极限。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式。
3掌握下列运算法则和方法：导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，不定积分、定积分的换元与分部积分法。广义积分。
（1）理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件。
（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
（4）了解平面方程(点法式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会根据所给的条件求平面、直线方程。
（4）会求初等函数的一阶、二阶偏导数。
（6）了解二元函数极值，会求二元函数的极值。了解二元函数极值的概念，会求简单的最大值和最小值应用问题。
（九）重积分（8学时）
（1）了解二重积分的概念，了解重积分的性质。
（2）掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。
（3）会用二重积分求一些几何量（立体的体积、质量、重心等）。
（5）会用洛必达法则求未定式极限的方法。
（6）会用函数的增减性证明简单的不等式。
（四）不定积分（14学时）
（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念，知道它的性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法，（第二类换元法只限于三角代换和简单的根式变换），分部积分法。
（五）定积分及其应用（18学时）
（1）理解定积分的基本慨念，知道它的性质。
（5）掌握极限四则运算法则，掌握用两个重要极限求极限的方法。
（6）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
（7）理解函数连续性的概念，知道函数间断点的概念。
（8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质及其简单应用。
（9）会用函数关系描述经济问题（总成本函数、收入函数、利润函数、复利公式）。
（二）导数与微分（16学时）
（1）理解导数的概念(包括左、右导数)，导数的几何意义和经济意义。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式（一阶、二阶导数）。会求分段函数的导数。
（3）了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数及简单函数的n阶导数。
（4）会求隐函数的导数，了解对数求导法。
（5）理解微分的概念和四则运算。
（2）会用正项级数的比值判别法。掌握几何级数、P－级数的敛散性。
（3）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
（4）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。
（5）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法（端点不作要求）。
（7）知道 、 、 、 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数。
（七）向量代数和空间解析几何（20学时）
（三）导数的应用（14学时）
（1）了解罗尔定理、拉格朗日定理。会用单调性证明不等式。
（2）掌握洛必达法则求未定式极限的方法。
（3）了解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
（4）了解导数在经济问题中的应用。会求最大值、最小值的问题。
（四）不定积分与定积分（24学时）
（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。
4应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
课程
内容
及学
时分
配(注6)
（一）函数、极限、连续（18学时）
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3）了解复合函数的概念、反函数的概念。会建立简单函数关系式。
（8）掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的求解。
（五）多元函数微分学（18学时）
（1）理解多元函数的概念。
（2）了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）了解偏导数与全微分的概念。
（4）掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法（抽象函数不作要求）。
（5）会求隐函数的偏导数。
（6）理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，乘数法求条件极值，会解决一些简单的经济上的应用问题。
（2）了解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（3）掌握定积分的换元积分法，第二类换元法只限于三角代换和简单的根式代换。
（4）了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)
（5）会用定积分求几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。
（6）了解无穷区间的广义积分的概念。
（六）级数（24学时）
（1）了解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。
（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
（二）导数与微分（14学时）
（1）理解导数的概念了解导数的几何意义和物理意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。
（3）了解高阶导数的概念。
（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。
要求：
1要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版
参考书目：
6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试
课程教学目的及
要求（注5）
目的：
高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。