高中数学课本习题功能
高等数学教材习题做不做
高等数学教材习题做不做在学习高等数学的过程中，习题是一个非常重要的环节。
习题的做与不做，常常会在学习效果上产生很大的差别。
那么，我们应该如何看待高等数学教材中的习题呢？是否应该将其视为必须完成的任务呢？首先，我们需要理解高等数学习题的作用。
高等数学习题不仅仅是对课堂知识的巩固，更是培养我们解决实际问题的能力的重要方法。
通过做习题，我们可以更好地理解所学知识的应用，并且锻炼我们的逻辑思维和问题解决能力。
习题是高等数学学习不可或缺的一部分，可以说是检验我们学习成果的有力工具。
其次，习题的量力而行也是至关重要的。
高等数学教材中的习题难度各异，有些习题可能需要较高的数学水平和思维能力才能解答，而有些习题相对简单，适合作为初学者的练习。
因此，我们应该根据自己的实际情况来选择习题。
选择适当的习题，既可以巩固基础知识，提高解题技巧，又能够逐渐培养我们面对复杂问题时的自信心。
此外，习题的做与不做也取决于我们的学习目标和时间安排。
如果我们只是将高等数学作为一门选修课，或者是只追求及格分数，那么做习题可能就不是必要的。
然而，如果我们追求更高的学术水平，或者将高等数学作为未来专业学习的基础，那么习题就显得非常重要了。
通过反复做习题，我们可以将抽象的数学概念转化为实际问题的解决方法，培养我们的数学思维能力和创造力。
综上所述，高等数学教材中的习题对于我们的学习起着重要的作用。
虽然选择做习题与否取决于个人的学习目标和时间安排，但通过合理选择和完成习题，我们可以更好地巩固知识，提高解题能力，为未来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
所以，无论我们是否喜欢习题，都应该正确认识其价值，并适当地将其融入到我们的学习中。
高中数学教材习题的功能
性 的步 骤 ： 设 ； 作 差 ； 化 积 ； 判 断符 号． ① ② ③ ④
（ ３）通 过 数 学 习题 运 用 知 识 ． 样 了解 学 生 是 否 理 怎 解 、 握并 会 应用 所学 的定理 、 念 和公 式 了 呢？ 主要 掌 概 还 是 靠 数 学 习 题 ．比如 理 解 “ 列 ” 定 义 并 不 难 ， 排 的 但 要 想 处 理好 排 列 的习 题 却需 要 拥 有 一 些 “ 空 ” “ 插 、 捆 绑 ”“ 序 一 定 ” 技 巧 。 些 技 巧 都 必 须 要 经 过 习题 、顺 的 这 而 取得 ．
维普资讯
一
交流平 台 一
数 学 习 题 的 解 决 之 所 以能 成 为 数 学 教 学 的 重 要 环 节 之 一 。 要 是 它具有 诸 多功 能 ． 些 功 能渗 透 在 习题 主 这 解 题 过程 中 ， 学生进 行 着技 能 的或 思维 的 ， 力 的或 对 智 非 智 力 的 训 练 ，使 学 生 逐 渐 接 近 知 识 功 能 并 达 到 数 学 教 学 大 纲 所 要 求 的培 养 目标 ．
２ 教 育 功 能 ．
高 中 数 学 教 材 的 习 题 大 部 分 都 较 为 基 础 。 与 高 考 题 有 一 定 的距 离 ， 有 拓 展 、 发 和 挖 掘 的 余 地 和 空 间 ． 颇 开 如 高 中 数 学 第 二 册 （ ） 过 例 题 “ 知 口， ｍ 是 正 数 ， 上 通 已 ｂ，
一
无 论 是 素 质 教 育 还 是 应 试 教 育 ，在 中学 数 学 教 学 中 ， 决 数 学 习 题 （ 括 数 学 习 题 考 试 ） 不 失 为 考 核 解 包 都 与 测 试 学 生 知 － 与 能 力 的 一 种 基 本 途 径 ． 学 习 题 可 Ｎ 数 以 较 为 全 面 地 诊 断 学 生 对 于 知 识 的 理 解 、掌 握 及 应 用 的 水 平 。 对 学 生 掌 握 数 学 知 识 、 力 与 否 的 重 要 的 测 是 能 评 手 段 ． 学 习 题 在 学 生 解 决 的 成 败 得 失 过 程 中 足 以 数 暴 露 学 生 学 习 中存 在 的 意 识 、 念 上 的 缺 陷 ， 估 学 习 观 评 环 节潜 在 的不足 ， 鉴别 学生 能力 、 准 的一 面镜 子． 是 水
如何发挥高中数学教材例题习题的作用
Ｌ － ｏｌｃ ａＲｅｈ ［ ｕｉ ｓｒ ＥｃｎＰｔ ｎ ａ＼ ｊ－ｔａｒｉ ｄｅ ｃ － ａ ａｅ － ｄ － ｃ
计算机也有类似的办法， 接着我就讲了 计算机的 交换器原
理。 这样处理本例 ， 学生轻轻松松就理解了， 课堂取得了理
想的效果。
３ ． 问题 ， 拓展 别开生面。
嘴： １２３４…，；腿 ： ，，２… ， ，，，， ｎ ４８１， ４ ｎ
像这样， 按照一定顺序排列着的一列数称为数列。朗 朗上Ｅ、 ｌ 形象直观、 老少皆知， 同学们在轻松愉快的的 氛围 中很快掌握 了数列的定义 ， 起到了事半功倍的效果 。
四、 习题素材 ， 变更 使教学内容更广阔 案例 ６必修 １ ４ 页复习参考题 Ｂ组第 ５ ： ： 第 ５ 题
个复杂的流程图， 既有顺序结构， 又有循环结构。 这给学
生“ 当头一棒”许多学生弄不清楚。 ， 笔者在讲授此节内容 时， 采用了化整为零 、 各个击破的办法， 操作如下 ：
笔者先介绍程序框 图， 然后处理下面 ３ 个问题 ： 问题 １设计一个求某同学语文、 、 ： 数学 英语三科总分的流程 图。
问 ５ｙｓ （ｘ１与ｙｓ ｘ 题 ： ｉ ２＋） ＝ｉ 的图象有什么关系？ ＝ｎ ｎ
通过上述问题的拓展， 可有效促进学生掌握对数函数
ｆ １ 华 ≤
、 厶 ，
二
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∈（，ｏ）若函数ｆｘ＝ｇ，ｌ ０＋。， ￣）ｌ ．ｆ ｘ￣ Ｊ
的图象和性质， 使学生体会到“ 山重水复疑无路， 拓展对比 笑开颜” 境界。 的
二、 挖掘 “ 本土” 素材 ， 使教学内容更丰富
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（） ２对于任意的
ｆ ） 华 ≥
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二
浅谈数学习题的功能
浅谈数学习题的功能解答习题是学生数学学习活动的一种最常用、最基本的形式。
通过解答习题，不仅可以帮助学生获取知识、巩固和加深对所学知识的理解，也能使学生受到一种“思维体操”的训练,从而使学生从知识技能到思维能力,从智力因素到非智力因素各个方面都得到促进和发展。
数学习题具有多种功能,这些功能体现在数学教学的各个不同环节。
（一）数学习题的知识功能帮助学生获得系统的数学知识,形成必要的数学技能、技巧是数学教学最基本的教学目标，这一目标的实现，离不开解答数学习题.因此，数学习题最基本的功能，就是要让学生通过参与解题活动,获得系统的数学知识，形成必要的数学技能、技巧，这就是数学习题的知识功能.数学习题的知识功能贯穿于学生获得数学知识的各个阶段。
１．通过数学习题获取新知数学的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法从本质上讲都具有抽象性和形式化的特点，尽管小学数学涉及的这些知识比较简单，但对于孩子来讲还是具有一定的抽象性的。
怎样帮助学生主动获取这些知识，理解其中的内涵，防止囫囵吞枣、死记硬背是小学数学教学中值得注意的问题。
通过典型的、具体的例题帮助学生获取相关的数学知识，是小学数学教学最常用的一种方法。
例题教学通常是一种解决问题过程的教学,通过解题过程的充分展开，让学生经历数学知识的形成和发展的过程，从而帮助学生获得对知识的深刻理解。
例如,我在教学负数时,先向学生出示了两幅情景图，一幅图中显示室内,老师和学生都脱了外套,温度计上显示１6;另一幅图中孩子们穿着厚厚的棉衣在堆雪人,温度计上也显示１６.然后提问:“这两幅图中的温度一样吗?"这样形象直观的让孩子们通过观察发现一个温度在零上,一个温度在零下,温度计上显示的数字虽然一样,但他们表示的意义却决然相反.从而让学生明了负数是表示与正数相反意义的量.这样,学生通过自主观察和思考来解决问题,主动获得了有关负数的这一抽象的意义。
2.通过数学习题巩固新知学生通过例题的学习获取新知后,需要通过进一步的解题活动巩固所学知识.因此,练习题的设计和安排就显得十分重要和必要．小学数学教材一般在例题教学后，都编排的相应的练习题,如“做一做”以及每一章节的总练习题等，通过组织学生进行不同层次、不同形式的解题练习，帮助学生及时巩固所学的知识,进一步加深对所学知识的理解.在实际教学中，教师还会针对一些典型习题做精细讲解,以便取得更好的巩固新知的效果。
高中数学教材习题的功能-2019年文档
高中数学教材习题的功能数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一，主要是它具有诸多功能. 这些功能渗透在习题解题过程中，对学生进行着技能的或思维的，智力的或非智力的训练，使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.１. 知识功能所有的数学习题最根本的功能就是通过解题使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧. 数学习题的知识功能体现在学生学习数学知识的三个环节中. （１）通过数学习题引入新知识. 学习新知识，最重要的是建立起新旧知识间的联系. 引起学生的思考、在学生原有知识基础上产生疑问就要靠习题来联络. 比如，已知底数２和指数３，就可以求幂23 = 8，那么，如果已知底数２和幂５，即2x = 5，如何求指数ｘ呢？这样一个看似简单的数学习题会毫无疑问地引发学生学习“对数”的兴趣.（２）通过数学习题巩固知识. “在数学中，例子比定律更重要”.在掌握概念的过程中，比形成概念更重要的是概念的同化，也就是把概念有机地、和谐地融入到原有认知结构中. 数学习题能有效地引起学生进行认知活动，如学习了“函数的单调性”后，指导学生做一些判断或证明函数的单调性习题，会让学生加深对单调性的认识，还会使学生熟练操作判断或证明函数的单调性的步骤：①设；②作差；③化积；④判断符号.（３）通过数学习题运用知识. 怎样了解学生是否理解、掌握并会应用所学的定理、概念和公式了呢？主要还是靠数学习题. 比如，理解“排列”的定义并不难，但要想处理好排列的习题却需要拥有一些“插空”、“捆绑”、“顺序一定”的技巧，这些技巧都必须要经过习题而取得.２. 教育功能学生一旦进入解题状态，他的思维活动就具有指定的目的性、方向性、确定性和辨别性，情感亦随之高涨、低落和起伏. 于是，数学学科对学生在智力和非智力方面的教育功能即一并凸现出来. 在智力方面，数学习题帮助学生树立正确的数学观念，形成科学的思维方式与合理的思维习惯，焕发学生的应用意识，激发他们的创造能力，培养数学思维的灵活性、广阔性、批判性及创造性. 在非智力方面，数学习题亦推动着学生个性品质的发展――认真、严谨、自信、耐心、坚定、顽强，从动机、兴趣、情感、意志和性格等心理因素角度对学生的学习活动产生不可低估的定向、动力、引导、维持、调节、控制和强化作用. 数学习题给予学生数学美的熏陶和传统数学成就的展示，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义世界观的教育和爱国主义思想的教育.３. 评价功能无论是素质教育还是应试教育，在中学数学教学中，解决数学习题（包括数学习题考试）都不失为考核与测试学生知识与能力的一种基本途径. 数学习题可以较为全面地诊断学生对于知识的理解、掌握及应用的水平，是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段. 数学习题在学生解决的成败得失过程中足以暴露学生学习中存在的意识、观念上的缺陷，评估学习环节潜在的不足，是鉴别学生能力、水准的一面镜子.４. 示范功能一般说来，教材中的例习题都是为诠释本节课的某个定理、定义或公式而配备的，它们是连接理论知识和数学问题之间的桥梁，是一套通向问题解决的解题程序，对解题的思路、解题步骤的表达、书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，因此它们对解决此类相关问题以及对于此类问题的格式化起到了必要的示范、规范及范例作用，积极促进了学生对产生式“条件”的认知与概括，最终掌握一般的产生式规则. 比如在“异面直线所成的角”一节课中，有一道例题在求“异面直线所成的角”和求“异面直线的距离”的过程中就明确表明了求“角”或求“距离”问题的解题的统一步骤为：①作（辅助线）；②证（哪条线或角为所求）；③算（计算出要求的角或距离），从而也为学生以后求解线面角、二面角、点面距离、线面距离、面面距离等问题作出了良好的规范，也为学生能在考试中可以分步得分、多得分提供了有力的保障.５. 拓展功能高中数学教材的习题大部分都较为基础，与高考题有一定的距离，颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间. 如高中数学第二册（上）通过例题“已知ａ，ｂ，ｍ是正数，并且ａ＜ｂ，求证＞”介绍了比较法的证明方法，但事实上也可以强化综合法和分析法；另外，还可以将不等式的问题置身于函数问题中：将ａ，ｂ视为常数，把ｍ当做变量，构造函数ｆ（ｍ） = ，通过判断它在（0,+∞）上是单调增函数而得证. 这样，将不等式拓展上升到函数思想的高度，同时强化了原不等式的结论. 所以，在教学中要注意对习题总结、提炼和灵活运用，从而大大拓宽数学例习题的教学功能，进而拓展学生的思维、培养学生的创造能力.６. 提升功能解题并不是数学教学的根本目的，而只是学习数学的一种手段、一种媒介. 通过解题来达到对数学知识的理解、掌握、应用，深刻领悟高中数学思想与方法，这才是数学教学的本质. “题海无涯，人生有限”，学生要想深入地了解和掌握数学，拥有一个能“点石成金”的手指头的意义远远要胜于点石成金后的“金子”. 教师欲通过覆盖大量题型，使学生以牺牲宝贵的时间为代价来获取较高的数学成绩显然是不可取的. 因此，教师要努力发掘习题中蕴涵的数学思想. 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义；数学思想的重要意义在于指导学习者进行有序的科学的探索活动，避免盲目性，为顺利发展解题方法提供保障，同时数学思想也是历年高考的重点. 中学常见的数学思想有：方程与函数的思想、数形结合思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想. 数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法又都是转化与化归思想的具体体现，即将难解的问题转化为熟悉的已掌握的、已解决的问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将实际问题转化为数学问题. 例如：①高中数学第一册（上）习题３．２第２题“在等差数列｛an｝中，已知a5 = -1，a8 = 2，求a1与ｑ，” 体现了方程思想；②第一册（上）P132 “求和：（a - 1） + （ａ２－２）+ … + （an - n）”一题体现了分类讨论思想；③立体几何中，两条异面直线所成角、直线与平面所成的角、面与面所成的角问题最终都化归到平面几何中两条相交直线所成的角，体现了转化的思想；④第二册（上）P69 “到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是ｘ－ｙ＝０吗？为什么？”体现了数形结合的思想.７. 模型功能课本上的诸多例习题为学生提供了模型或结论的功能，就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳，在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题”.所以，如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型或结论的话，将会提高思维的效率. 例如，高中数学教材第二册（上）有一练习题“判断下列各对直线是否平行或垂直，l1：Ax + By + C1 = 0与l2：-Bx + Ay + C2 = 0”，学生在对两条直线作出“垂直”的判断后，教师可以趁热打铁，指导学生记忆与已知直线Ax + By + C = 0垂直的直线的方程的模式，简化了直线方程中的待定系数的计算.８. 联系功能学生在学习高中数学的初始阶段，主要是以知识点为学习的目标，学习要求仅局限于能准确了解、理解、掌握必需的数学概念，发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能. 由于后面与之相关的知识还没有接触到，暂时不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点. 而在以后的学习中，学生会发现虽然学习的章节、单元、数学分支不同，但知识的纵向联系与横向联系在习题中水乳交融，综合性能明显. 一道好的数学习题善于将零散的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化、注重各个知识点之间的融会贯通与整合，近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了数学习题的联系功能. 因此，师生要注意课本上例习题的前后联系作用. 例如，在“空间直线和平面”部分中学习“点到平面的距离”时，学生只会用定义求解，而在“简单几何体”部分学习了棱锥的体积公式后，学生就会接触到求三棱锥的高和体积问题，如果适时加以引导，学生就会惊喜地获得求“点面距离”的第二种方法即“等体积法”，完善了对“点面距离”的认知结构.９. 巩固功能教育心理学认为，练习是促使陈述性知识向智慧技能转化的必要条件. 高中数学教材中的例习题无一例外是为巩固数学知识而“讲”和“设”的. 为了牢固地掌握基础知识，就必须通过例题和习题来巩固. 例如，学生在学习“互斥事件”、“对立事件”概念时，虽然能一字不错地说出它们的定义，但未必能准确地判断两个事件是否为“互斥事件”与“对立事件”，需要借助于书后的练习或其他具体事例进行说明、加强巩固已有认知和新的信息之间的同化与融合. 与此同时，在巩固的基础上，再通过对例习题的反思与深化，达到提高运用知识分析问题和解决问题的目的.１０. 归纳功能数学问题的背景可以是千变万化的，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的. 因此，数学习题的功能不止停留在本道习题所蕴涵的数学概念、定义的实质及其所渗透的数学思想、方法上，更延伸为它的高度概括的、归纳的功能，更应最大限度地展现数学本质，包括数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼. 华罗庚先生曾说的“书由越读越厚，再到越读越薄”想必就是这个意思. 这就可以解释为什么很多学生尽管抱怨作了大量的习题，却仍然不能摆脱较低的数学成绩，我认为很大原因在于学生对知识理解得不够深刻、剔透、到位，没有依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，没有形成概念、判断或推理，没有努力挖掘事物的本质、规律及内部联系，不善于总结每个公式、定理的主要用途……因而，有的人即使做了１００道题，也仍然还是１００道题；而有的人做了１００道题，却能把它归结为十个类型题，达到举一反三、由例及类、解一题通十题.【。
人教Ａ版高中数学教材习题的教学作用
数学学习与研究2016.14【摘要】教材习题是高中数学教材中的重要组成部分,也是教师教学及学生学习中至关重要、不可或缺的一部分.教材习题是教材编写者精心研究思考后编制而成的,都是经过精选、具有一定代表性的.充分合理利用教材中的习题可以使其在教学中发挥多种有益作用.教科书是根据教学大纲编写而成的,它具体反映了大纲对每个知识点的要求、范围和程度,教科书中的习题则可以说是大纲的一面镜子,它体现了大纲的要求和目标.【关键词】高中数学;教材习题;教学作用高中数学教材习题的多种教学作用:1.复习尧巩固作用习题位于每一小节后面,内容与该节知识紧密相关.让学生学完每一小节知识后,可马上利用习题来巩固自己所学知识.学生通过做习题,对所学知识进行复习,使所学知识在大脑中重现,可加强记忆.在做教材习题的过程中,学生自己可以发现学习中的问题,促使大脑认真回忆、思考、归纳、整理,使课堂上所学的数学定义、定理等知识系统化、网络化,加深对知识的理解.可以说,做习题的过程实际上是通过对知识的应用来加深对所学知识的理解过程.如学习了必修一“集合”一节后,学生通过做习题1.1的A 组的第5题巩固所学的元素与集合的关系及集合与集合的关系.帮助学生熟悉“∈、∉、⊆、⊇”等数学符号的正确使用.2.评价作用习题位于相应小节、章节后面,在教学过程中,教师通过教材习题了解学生是否理解、掌握并应用所学的定理、概念和公式的情况.学生在学习完一小节知识后马上检验自己的学习情况,为其之后的学习计划提供参考;每一章后的复习参考可以检验学生这一章知识的掌握情况及对该章知识的综合运用情况,方便了解其遗忘与薄弱部分,达到查缺补漏的作用.教材习题可诊断学生对知识的理解、掌握及应用的水平,是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段.学生在完成必修五习题3.2的A、B 组习题及检验核对答案后就可以根据完成情况来分析自己的不足.比如,是A 组1题有错的话,那么就可以相应地分析是计算问题还是没有掌握到一元二次不等式的解法,从而进一步制订合理有效的学习方法.3.总结作用习题的编制注重对知识点的充分利用,教学过程中,通过做习题,来总结对应章节所学知识,总结哪些知识是重点、难点.方便教师在今后的教学中把握方向,为学生之后的学习提供指示作用.例如必修五中“2.3等差数列的前n 项和”后对应的练习,虽然仅仅包含3道题,但我们不难总结出本节的主要内容是等差数列求和公式,利用等差数列求和公式解题.4.示范作用通过对教材习题类型的比较研究了解具体的定义、定理怎样利用,可能会出现在怎样的题型中,为具体的教学提供示范作用,有助于教师根据所悟题型改编类似题目,进一步加深学生对该知识的熟悉与利用.如必修一中“1.3.1单调性与最大(小)值”的练习题中的第4题,证明函数f (x )=-2x +1在上是减函数.由此我们知道单调性这个知识点会考查证明题.通过完成此题总结归纳这类题的求解思路、方法,同时通过类似的题如“判断函数f (x )=1(x +1)的单调性”等一系列题目来熟悉这类题的作答.5.课前预习和导入的作用数学习题的编制各式各样,充分利用某些习题作为学生的课前预习作业和教学中的导入.通过数学习题引入新知识,在学习了新课程内容后再回过头来解决习题.这样扩充了习题的作用又解决了问题,在这个过程中还会加深学生对该题的印象.例如必修五中“2.5等比数列的前n 项和”的练习题3“某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10豫的速度增长,这个城市近10年的国内生产总值一共是多少?”利用这个实际应用型题作为引入,最终解决此题关键在于求解计算2000+2000×1.1+2000×1.1×1.1+…+2000×1.19,为了求解,结合前面所学等比数列,把这个式子看作是求以a 1=2000为首项,1.1为公比q 的等比数列的前10项的和.对于现在的学生来说只能用一个加一个的方式来做,这样计算太复杂,从而引出能否用简便方法,像等差数列求和一样由公式而引出课题.最后推导出公式,此题就迎刃而解了.6.联系作用教材中习题的编制,特别是每一章后面的复习参考题把多个知识联系在一起或者一个习题可以利用多种方式,多个不同角度求解.习题善于将零散的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,注重各个知识点之间的融会贯通与整合,近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了习题的联系作用.因此,师生要注意教材习题的联系作用.在必修一的第一章复习参考题A 组中的第10题.“已知函数y =x -2.(3)它在(0,+∞)上是增函数还是减函数?(4)它在(-∞,0)上是增函数还是减函数?”当我们学必修一时解决这道题只能用单调性的定义相关知识解决,而当我们之后学习了选修1-1“第三章导数及应用”或者选修2-2“第一章导数及应用”后就可以用导数相关知识来解决了.这样前后联系,使解题有了更多可选择的方法,拓展学生思维.7.模型作用数学教材中的诸多习题为学生提供了模型的作用,就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样,在学游泳时,你模仿别人的做法,用手和脚的动作来保持头部位于水面之上,最后你通过操练游泳学会了游泳,在学习解题时,你必须观察和模仿别人在解题时的做法,最后你通过解题学会了解题”.所以,如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型的话,将会提高思维的效率,减小解题的思维难度.例如,必修二习题3.2中B 组的第4题“已知直线l 1,l 2方程分别是l 1:A 1x +B 1y +C 1=0(A 1,B 1不同时为0),l 2:A 2x +B 2y +C 2=0(A 2,B 2不同时为0),且A 1A 2+B 1B 2=0,求证l 1⊥l 2.”这是一个证明题,老师可以充分利用这道题讲解证明的过程,解题的要点.让学生理解掌握这一类型的题.在学生理解深刻掌握牢固后,教师还可以趁热打铁,引导学生理解记忆两条相互垂直的直线的方程的模型,以后学生在答题过程中,看到类似的题就会容易联想到这道题及其思路,为解题提供有用参考,起到模型作用.人教A 版高中数学教材习题的教学作用◎杨佳佳(西华师范大学,四川南充637002)◎孙海(西华师范大学,四川南充637002)147. All Rights Reserved.。
论高中数学教科书中习题的合理应用
一、高中数学例题设计的研究背景及重要意义在实际的高中数学教学中，例题的解答能够有效地促进课堂教学效率的提升，更能让学生深刻理解知识，掌握基本的解答思路，让学生的解题能力得到提高。
将抽象的数学知识以具体的计算步骤运算得出结果的形式，让学生更好地掌握出题人的意图，这对学生数学思维能力的发展有非常重要的作用而且教师在进行例题设计时，应该充分考虑多方面的影响因素，把课程教学的基本内容与新课程标准的理念结合起来，使例题的设计符合学生现有的知识水平，符合学生解答问题的基本难度要求，一旦忽略了这些问题，学生的学习兴趣会受到影响，而且教学的发展也会与教学的基本目标出现偏差，严重浪费学生课堂的宝贵时间。
二、高中数学例题的有效设计形式（一）一题多解一题多解的题目设计需要从不同的角度按照不同的思路和不同的方法进行，让学生对问题进行思考后，可以给出题目的正确答案。
这种例题的设计能够让学生的学习积极性得到调动，也能让学生的创新思维得到发展，还可以积累更多的解题经验，例1当 x，y满足条件x>0，y>0，且x+y+xy=2时，x+y的最小值为（二）多题一解在数学的习题中有很多题目都可以用同样的方法来求解，这也是让学生在完成很多相同知识点的练习之后对题目的解答方式以及相关的知识点进行提炼、归纳的过程，使学生能够更好地发现知识点的本质，例2 （1）对实验室中现有的8个座椅进行摆放，8个座椅上有3个人要就座，要求这3个人每个人的左右均有空位，那么一共有多少种不同的就座方法呢？（2）在拍照时需要让4个男生和6个女生排成一排，唯一的要求就是4个男生互不相邻，那么一共有多少种不同的排队方法？（3）在会议室的前面一共有15盏灯，这15盏灯排成一排，为了节约用电，老师要求关掉其中的6盏灯，而且相邻的灯不能全部关掉，两端的灯也不能关掉，那么有多少种不同的关灯方案呢？针对以上的三个问题，虽然问题内容的呈现各不相同，但是在实际解决问题的时候采取的方法是一样的，那就是学生在学习有顺序的排列组合时经常会使用的插空法。
分析人教A版高中数学教材习题的教学作用
分析人教A版高中数学教材习题的教学作用作者：沈波来源：《中学课程辅导·教师通讯》2017年第17期【内容摘要】人教A版高中数学教材中有大量习题，这些习题对教师教学和学生学习有重要作用，这些习题有的可以引出知识点，有的能对知识点进行巩固，有的能检测学生的学习情况，对教学有重要作用。
【关键词】人教A版高中数学教材习题教学作用数学教学与习题有不可分割的作用，习题是数学教学的基础，也是数学教学的依托，更为数学教学提供了方向。
因此数学教材习题的作用不言而喻，本文笔者简要分析人教A版高中数学教材习题（以下简称习题）的教学作用。
一、预习导入在学习新课程前教师都会要求学生进行预习，但学生在预习时有时会找不到方向，学生常常在预习时，只是简单的了解知识点，背诵一些概念，公式，预习效果不佳，其实教材中的习题可以帮助学生有效的进行预习，学生在看习题时能明确概念的意义，并且能自我进行分析，以此来完成预习，达到较好的预习效果。
例如在预习“集合”这部分内容时，学生通过看习题，“小于10的所有自然数组成的集合”，学生可以通过这道习题来分析上文提到的集合用A表示，那么就需要设这个集合为A，再来分析题目小于10的自然数是0-9，这样学生就能自然而然的将这个集合表示出来，而学生通过自己对每一道例题的分析就可以了解到所要学习的每一个知识点，当遇到自己难以解决的问题时，就知道这是课堂上要重点学习的内容，预习效果快速提升。
除了預习习题还有导入的作用，例如指数函数在正式的内容前，就出示了一个关于《未来20年我国发展前景分析》的习题，让学生根据给出的数据进行分析，然后又给出了一个生物死亡后，碳与死亡年数的关系习题，让学生进行分析，这两个内容都与指数函数有关联，学生在分析问题时，教师就可以说一年一年来计算是不是过于复杂，从而将指数函数引出，这种导入的形式很自然，并且容易让学生对指数函数的学习产生兴趣。
二、课堂示范教师在讲解一些概念、公式时，只去将文字或是只告诉学生每一个字母代表什么，学生不容易理解，因此教师需要进行相应的示范，帮助学生来理解概念、公式，一些知识点教师讲解完成了，但是学生却并不知道应该在哪些题型中应用，这是习题也能起示范作用，教材习题最贴近教材的知识点，因此能起到良好的示范作用。
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高中数学课本习题功能
一、示范功能
例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.
例、《数学。
第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。
”
本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。
…①由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，所以③式成立，即①式成立。
原命题得证。
”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。
二、模型功能
波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。
在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学
会了解题。
”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。
例、《数学。
第二册（下）》P67第6题：“正方体ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球O的球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系？”
本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍加推广的话，如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，可以视为内接于球O的正方体的一个“角”，补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体或正方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，那么，将会提高我们的思维效率。
三、联系功能
学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点，而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在各个知识点之间的融会贯通，因此，我们要注意课本上例习题的前后联系作用，合理利用，提高复习效率。
例、《数学。
第二册（上）》P82“第11题：求函数的最大值和最小值。
”
一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以利用正弦（或余弦）函数的有界性或△法来解，还可以将其转化为圆的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。
这样，前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这类求最值的问题有了更深刻的认识。
四、归纳功能
波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，…，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。
”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探索它们的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发展智力。
例、《数学。
第二册（上）》P133B组第1题：“设是椭圆（）上一点，分别是点M与点的距离。
求证：，，其中是离心率。
在高三复习时，我们总是期望通过重新审视课本上典型的例习题，能从中归纳得出些什么结论或者什么规律，真正做到“温故而知新”，例如，《数学。
第二册（上）》P88B组第3题：“把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，且设，求证的近似值是”本题如果我们站在“极限”的高度来看待这个问题，将会“看”到其本质是给出了“以曲代直”求近似值的一种方法，“能根据要求对数据进行估算，并能
进行近似计算”是高考“运算能力”的要求，而这种“新视野”是讲解新课时所无法体验的，因为当时还没有学习“极限”的相关知识。
这种前后联系，归纳总结课本例习题的功能，带给我们的是数学“美”的享受。