直线方程的两点式和一般式

编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班

学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；

重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解； 一、课前准备

1、一般地，如果直线l 上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l 的方程。

2、如果直线l 经过000(,)p x y ，且斜率为k ，设点(,)P x y 是直线l 上任意一点，可以得到，当0x x ≠时，0

y y k x x -=

-，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

【创设情景】 探究一

平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y （其中0x x ≠），则直线l 的方程式什么？

归纳总结：直线方程的两点式为

第19期

例1

探究二

在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上的两点比较简便。在直线方程的两点式中，若12,P P 两点为坐标轴上的两点，即1P 的坐标为(),0a ,2P 的坐标为(0,b)时，直线12PP 的方程形式如何？其方程只能适用于坐标平面内怎样的直线？

归纳总结：直线的截距式方程

例2：直线l 过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程

探究 三

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）具备怎样的特点？能否统一成一

种形式？是怎样的方程？

归纳总结：直线方程的一般式

2、直线方程各种形式中，其参数的几何意义是什么？

3、各自的使用范围如何？

例3 已知三角形三个顶点分别是A （-3.，0），B （2，-2），C （0,1），求这个三角形三边各自所在

的直线方程.

例4 已知直线l的方程为x-3y+4=0。求直线的倾斜角

课堂小结

1、到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

2、要求一条直线方程，必须知道多少条件？

当堂检测

1、求经过下列两点的直线方程

（1）A（-3，2），B（0,-3）（2）C（0,4），D（4,0）

2、求经过点（-4，5），且与直线x-2y=0的斜率相等的直线方程，并化为一般式。

3、求在两坐标轴上截距相等，且过点（2，3）的直线方程，并化为一般式。