九年级数学第一学月测试题
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
福建省南平市2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
福建省南平市顺昌县郑坊中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x2+3x﹣1＝0B．x+y＝7C．2x2﹣5y＝0D．2．二次函数y＝﹣3x2的图象开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右3．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个根，则m2﹣2m的值为（）A．﹣4044B．2022C．﹣2022D．40445．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝26．如果将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+1）2B．y＝5（x﹣1）2C．y＝5x2+1D．y＝5x2﹣17．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有121名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（）A．1+x＝121B．（1+x）2＝121C．1+x2＝121D．1+x+x2＝121 8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则x1x2的值为（）A．6B．﹣6C．﹣3D．39．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2，下列说法正确的是（）A．有最小值11B．有最小值3C．有最小值2D．有最大值3 10．已知函数y＝2x2﹣4ax+5，当x≥2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2C．a≤2D．a＞2二、填空题（共24分）11．抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点坐标是．12．一元二次方程（x+1）2＝9的两根分别为．13．若函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．14．三角形两边的长分别是3和5，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为．15．现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m2，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a ﹣b+c＞0；④c+3a＞0；⑤a+b≥m（am+b），其中结论正确的是（填序号）．三、解答题（共86分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）2x2+3x＝1．18．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2），且与y轴交于（0，7）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．20．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得：x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得：x＝5，所以原方程的解：x1＝2，x2＝5．请利用这种方法求方程（2x+5）2﹣7（2x+5）+12＝0的解．21．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？22．如图，抛物线y＝﹣x2+5x﹣4与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点D是抛物线的对称轴上一动点，当DA+DC最短时，求出D点坐标．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且，求m的值．24．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个不相等的实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个不相等的实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是．25．已知，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）直接写出C点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ADC面积的最大值．参考答案一、选择题（共40分）1．解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；B．该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；C．该方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：y＝﹣3x2，∵a＝﹣3＜0，∴抛物线图象开口向下，故选：B．3．解：Δ＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8，故原方程无实数根，故选：C．4．解：∵m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣2022＝0，∴m2﹣2m＝2022．故选：B．5．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+1，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．6．解：将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：y＝5x2+1．故选：C．7．解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故选：B．8．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，∴x1x2＝3，故选：D．9．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴是直线x＝1，函数图象开口向上，∴在﹣2≤x≤2的取值范围内，当x＝﹣2时取得最大值11，当x＝1时，取得最小值2，故选：C．10．解：∵二次函数y＝2x2﹣4ax+5，∴该二次函数的对称轴为直线，又∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a≤2，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+4是其顶点式，∴抛物线y＝3（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．12．解：（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4，故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有交点，∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，∴判别式Δ＝22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．14．解：∵x2﹣10x+24＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，x1＝4，x2＝6，当第三边是4，2＜4＜8，满足三角形的条件，∴三角形的周长为：3+5+4＝12，当第三边是6，2＜6＜8，满足三角形的条件，∴三角形的周长为：3+5+6＝14，∴三角形的周长为：12或14．故答案为：12或14．15．解：设小道的宽为x m，则种植花草的部分可合成长（35﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意得：（35﹣2x）（22﹣x）＝625，故答案为：（35﹣2x）（22﹣x）＝625．16．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，②正确．由图象可得x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即3a+c＜0，∴③④错误．由图象可得x＝1时，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（am+b），⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（共86分）17．解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x+3）（x﹣5）＝0，则x+2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣3；（2）2x2+3x＝1移项得2x2+3x﹣1＝0，a＝2，b＝3，c＝﹣1，Δ＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，所以方程有两个不相等的实数根，，．18．解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把（0，7）代入得9a﹣2＝7，解得a＝1．所以二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣2；（2）因为a＝1＞0，所以抛物线开口向上，而抛物线的对称轴为直线x＝3，所以当x＞3时，y随x增大而增大．20．解：设2x+5＝y，则原方程可化为y2﹣7y+12＝0，所以（y﹣3）（y﹣4）＝0解得y1＝3，y2＝4．当y＝3时，即2x+5＝3，解得x＝﹣1；当y＝4时，即2x+5＝4，解得x＝﹣，所以原方程的解为：x1＝﹣1，x2＝﹣．21．解：设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）个，依题意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，整理得：x2﹣36x+128＝0，解得：x1＝4，x2＝32（不符合题意，舍去），答：每个“冰墩墩”应降价4元．22．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4＝﹣（x﹣1）（x﹣4），∴当y＝0，则x1＝1，x2＝4；当x＝0时，y＝﹣4；∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣4）；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点D，点D即为所求，∵y＝﹣x2+5x﹣4＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，∴当时，，∴点D的坐标为（，﹣）．23．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9，∵m2≥0，∴Δ＞0，故不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝m﹣2，∴＝（2m+1）2﹣2（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣2m+4＝4m2+2m+5＝11，4m2+2m﹣6＝0，2m2+m﹣3＝0，（2m+3）（m﹣1）＝0，，m2＝1，故m的值或1．24．解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．25．解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC＝3OB，∴OB＝1，OC＝3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．（2）将B（1，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+3ax+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣3．（3）过点D作直线DE∥y轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点C作CG⊥DE于点G，如图所示．当y＝0时，有x2+x﹣3＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴点A的坐标为（﹣4，0），∴AB＝5．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，﹣3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（t，t2+t﹣3），则点E的坐标为（t，﹣t﹣3），∴ED＝﹣t﹣3﹣（t2+t﹣3）＝﹣t2﹣3t，∴S△ADC＝S△AED+S△CED，＝AB•OC+ED•AF+ED•CG，＝ED•AO，＝×4（﹣t2﹣3t），＝﹣t2﹣6t＝﹣（t+2）2+6．∵﹣＜0，∴当t＝﹣2时，△ADC的面积取最大值，最大值为6．答：△ADC面积的最大值为6．。
第一学期九年级数学第一次月考试题及答案
GFEDCBA—第一学期九年级数学月考试题命题人：王保爱 校对：朱锦华测试时间：120分钟 满分：150分 得分一．精心选一选（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为 （ ）A ．50°或80°B ．100°C ．80°D ．65° 2. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形 3.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°第5题4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边 于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm5.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=22aB ．S=42aC ．S=432a D ．S 与BE 长度有关6. 顺次连结等腰梯形ABCD 各边中点，所得的四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形ED ′DCBA 第3题EDCBA第4题学校 班级 姓名 考号21LDCBA第16题图A B C D7. 将正方形纸片次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．215＜3B ．315＜4C ．415 5D ． 14159. 9.1x +x 必须满足的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x >－1C 、x ≥－1D 、x >1 10.若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ）A.7B.8C.9D.7或-311. 下列运算中，错误．．的有 （ ） 2551114412=，②442±=，③2)2(2=-，④2095141251161=+=+ A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个12. 当m ＜02m 的结果是 ( )A 、－1B 、1C 、mD 、－m . 二．细心填一填（本大题共6小题，每空3分，共21分） 13.一组数据库，1，3，2，5，x 的平均数为3，那么x= ，这组数据的标准差是______14. 图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，则他们的身高的方差是_______．15．若024=--+-+y x y x ，则xy = 16．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是17．已知菱形ABCD 的边长为cm 10，∠BAD=120º，则菱形的面积为 ㎝2。
浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
温州市2022学年第一学期九年级学业水平第一次检测数 学 试 题2022．9（课改班卷）本卷共4页，满分150分。
请在规定时间内于答题区域内作答，全程不得使用计算器，考试时间120分钟。
选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a ，b ，c ，则这三张卡片a ，b ，c 的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（ ） A ．1120B ．160C ．145D ．1722．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB =24，CD =10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2893．如图，△ADC 是由等腰直角△EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知EO =1，D 点坐标为D (2,0)，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心的坐标是（ ）A ．(23,0)B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(13,0)4．我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A (0,2)，点C (2,0)，则互异二次函数y =(x −m )2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，-1B ．5−√172，-1 C ．4，0 D ．5+√172，-15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，可知⊙O的直径是（）A．2√3B．2 C．2√5D．56．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）A．√10−√2B．3−√2C．75D．2√3−√27．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形ABCD的边BC至点M，作矩形ABMN，以BM为直径作半圆O交CD于点E，以CE为边做正方形CEFG，G在BC上，记正方形ABCD，正方形CEFG，矩形CMND的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2+S3=（）A．3+√54B．1+√52C．3+√24D．1+√228．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P（即连接OP有OP⊥AD）．若AB=6，BC=3√3，其中正确的结论数量为（ ）①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =3CE ；④S 阴影=√32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，抛物线y =-x ²+2x +1交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为（ ）A ．6B ．4√2C ．√30D ．2√710．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是对角线AC 的三等分点，连接BE 并延长交AD 于点G ，连接GF 并延长交BC 于点H ，记△GEF 的面积为m ，△CHF 的面积为n ，m ＋n =（ ）A ．92 B ．6 C ．152D ．7 非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若实数a 是一元二次方程x 2-3x +1=0的一个根，则a 3+224a 1+的值为____________． 12．温故知新：若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数N 的最大值_____________。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考(1
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.8）数学测试题（附答案）一、选择题（24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4426．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸二、填空题（24分）9．一元二次方程x2＝x的根．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为．11．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是．12．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．13．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m﹣2）*（m﹣3）＝80，则m＝．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题（72分）17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0．（配方法）18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．19．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．20．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．23．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝50°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？25．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题：（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为，点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD ＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为．参考答案一、选择题（24分）1．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．3．解：半径r＝5，圆心到直线的距离d＝3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选：C．4．解：Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即Δ＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．6．解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．7．解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：C．8．解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．二、填空题（24分）9．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．10．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或2，当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．11．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°．故答案为55°．12．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝10．即△PCD的周长是10．13．解：由题意，得（m﹣2+m﹣3）2﹣（m﹣2﹣m+3）2＝80，即（2m﹣5）2﹣1＝80，（2m﹣5）2＝81，2m﹣5＝±9，解得m＝7或﹣2．故答案为：7或﹣2．14．解：∵32+42＝52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径＝＝1．故答案为1．15．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）×2≥0，解得k≤且k≠1．故答案为k≤且k≠1．16．解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．三、解答题（72分）17．解：（1）移项得：x2＝25，两边开方得：x＝±5，解得：x1＝5，x2＝﹣5；（2）移项得到x2﹣4x＝3，配方得：（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）如图，点M即为所求．（2）M（2，0），MA＝ ．故答案为：（2，0），2．（3）点D（5﹣2）在⊙M内部．故答案为：内部．（4）如图，满足条件的点有8个．故答案为：8．19．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0得，k+1+3﹣k2﹣2＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，∴k＝2或﹣1，∵k+1≠0，∴k＝2，∴该方程为3x2﹣3x﹣6＝0，设另外一根为x＝m，由根与系数的关系可知：﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴k的值2，方程的另一个根为2．20．证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AB＝CD．21．解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．22．解：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝∠BCD+∠OCB＝90°∴∠OCD＝90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r+2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2易求S△AOC＝×2×1＝S扇形OAC＝＝∴阴影部分面积为﹣23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝50°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOF＝2∠BAE＝80°，∵OA＝3，∴的长＝．24．解：（1）由题意得：商场平均每天可售出的鞋子数量为：20+2×5＝30（双）；答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30，∵让顾客尽可能多得实惠，∴x应取30元．答：鞋子的单价应降30元．25．解：（1）设x2+y2＝m，原方程化为：（m+1）（m+3）＝8，m2+4m﹣5＝0，b2﹣4ac＝36＞0，∴方程有两个不想等的实数根，解得m1＝﹣5，m2＝1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1．（2）设x+＝m，原方程化为：m2+m﹣2＝0，（m+2）（m﹣1）＝0，m+2＝0或m﹣1＝0，m1＝﹣2或m2＝1．∴x+＝﹣2，x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，x1＝x2＝﹣1，经检验是原方程的解，∴x＝﹣1．x+＝1，x2+x+1＝0，b2﹣4ac＜0，∴此方程无解．综上所述，x＝﹣1．（3）原方程化为：+﹣1＝0，+﹣1＝0，∴＝，∴＝，＝．26．解：（1）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝5，在△BCD中，BC•DE＝BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝；（2）AB+BC＝2BE，理由如下：如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，连接AD，DC，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∴∠DFB＝90°，∠DEB＝90°，∴∠ABC+∠EDF＝180°，又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△DF A≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE；（3）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，DE⊥BC，交BC于点E，连接AC，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM，由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵BD＝14，正方形BEDF的边长为：＝14，由（2）可知BC＝2BE﹣AB＝16，∴AC＝＝20，由切线长定理可知AN＝，∴ON＝＝2，设内切圆的半径为r，则，解得r＝4，即MN＝4，在Rt△OMN中，OM＝．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2022-2023学年北师大版九年级数学第一学期第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考检测试题（满分：150分 时间：120分钟）一.选择题。
（每小题4分，共48分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为（ ） A.2 B.4 C.3 D.5(第1题图) (第3题图) (第5题图) 2.若△ABC ∽△A'B'C'，∠A=55°,∠B=100°,则∠C'的度数是( ) A .100° B .55° C .25° D .不能确定3.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（ ） A.1 B.3 C.2 D.234.关于x 的方程0242=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k>2 C.k<2且k ≠0 D.k ≤2且k ≠05.如图，在△ABC 中,D 是边AB 上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为( ) A .2 B .4 C .6 D .86.如图，在△ABC 中,EF ∥BC ,AE EB =23,四边形BCFE 的面积为21,则△ABC 的面积是( )A .913 B .25 C .35 D .63(第6题图) （第7题图） (第10题图)7.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A.∠ADB=90°B.BE ⊥DCC.AB=BED.CE ⊥DE8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A.54452)1(x -=4500 B.45002)1(x +=5445C.45002)1(x -=5445 D.4500+4500（1+x ）+45002)1(x +=54459.在平面直角坐标系中，已知点E （-4,2）F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2:1，把△EFO 放大，则点E 对应点'E 的坐标是（ ）A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-2,1）或（2，-1）D.（-8,4）或（8，-4） 10.如图，在正方体网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ） A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定11.如图所示,一电线杆AB 的影子落在地面和墙壁上,同一时刻,小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ ),量得其影长(QR )为0.5米,此时他又量得电线杆AB 落在地面上的影子BD 长为3米,墙壁上的影子CD 高为2米,小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( ) A .5米 B .6米 C .7米 D .8米（第11题图） （第12题图）12.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21FD AF =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③ 二.填空题。
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九年级数学第一学月测试题
(考试时间:120分钟 总分:120分)
班级 姓名 分数
一、选择题(30分)
1、已知x 、y 是实数43+x +y 2－6y+9=0则x 、y 的值是( ) A 、4 B 、－4 C 、4
9 D 、－4
9 2、已知a=5+2,b =5－2，则722++b a 的值为( ) A 、4 B 、－4 C 、5 D 、6
3、把式子－x x
1-根号外的字母移到根号内，则原式等于( ) A 、 x - B 、x C 、－x - D 、－x
4、已知实数a 满足︱2008—a ︱+2009-a =a ，a －20082的值是( ) A 、2007 B 、2008 C 、2009 D 、2010
5、如果代数式m -+
m n
1有意义，那么直角坐标系中点P （m,n ）的位置在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6、关于x 的方程(k-3)x 2+k x+1=0是一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A 、k ≠3 B 、k >3 C 、k ≥0 D 、k ≥0且 k ≠3
7、如果二次三项式4x 2+mx+9
1是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、34 B 、－34 C 、±34 D 、±4
3 8、在方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程( ) A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定
9、关于x 的一元二次方程(m-1)x 2－2mx+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是( )A 、m>0 B 、m ≥0 C 、m>0且m ≠1 D 、m ≥0且 m ≠1
10、若一元二次方程x 2－2x-a=0无实数根，则一次函数y=(a+1)x+(a-1)的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题(18分)
1、已知2<x<4，则2)1(-x +︱x －5︱= 。
2、在实数范围内分解因式，x 4－4= .
3、我们赋予“△”一个实际含义，规定a △b=a *b ÷b
a
， 则3△6= 。
4、当a _________时，方程 (a 2－1)x 2 + 3ax + 1＝0 是一元二次方程．
5、已知a 、b 、c 为三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程(b-c)x 2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等实数根，则此三角形一定是 三角形。
6、一个三角形的两边长3和6，第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长是 . 三、解答题(72分) 1、计算: 82
1
233++－18123++ (6分)
2、已知x=625+，求3x 2－2x+4的值 (6分)
3、先化简，再求值。
3
1
213122+++⨯
-+--x x x x x x x , 其中x=12+ (7分)
5、解方程(12分)
2x2－7x+3=0 x2－6x+3=0(配方法) 2x2－6x－3=0
4、在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题，(7分)
3
已知非负数和，①a+b=2,则ab≤1 ②a+b=3,则有ab≤
2
③a+b=6,则有ab≤3 读完上述三个命题后。
老师告诉同学们上述命题均为真命题。
⑴试猜想，当a、b都为非负数时，若a+b=7,则有ab≤。
⑵通过观察得出一个规律，并对规律进行证明。
6、当k为何值时，关于x的方程x2－(2k-1)x=-k2+2k+3 (7分)
(1)、有两个不相等的实数根(2)、有两个相等的实数根(3)、没有实数根
7、阅读下列材料, 解答问题: (7分)
阅读材料:
解方程(x2 －1 )2 －5(x2 －1 ) + 4 = 0, 我们可以将x2 －1视为一个整体, 然后设x2 －1 = y , 则(x2 －1 )2 = y2, 原方程化为y2－5y + 4 = 0 .
解得y1 = 1, y2 = 4.
当 y = 1 时, x 2 －1 = 1 , ∴ x 2 = 2, ∴x =
当 y = 4 时, x 2 －1 = 4 , ∴ x 2 = 5, ∴x =
. ∴原方程的解为
1234x x x x ===解答问题 ：
(1)填空：在由原方程得到 的过程中, 利用______________达到了降次的目的, 体现了_____________的数学思想. (2)解方程x 4 －5x 2 +6 = 0.
8、已知a 是方程x 2－2008x+1=0的一个根，试求a 2－2007a+1
2008
2+a 的值 (6分)
9、试证明:不论m 为何值时，方程2x 2－(4m-1)x-m 2-m=0，总有两个不相等的实数根. (7分)
10、已知:△ABC 的三边为a 、b 、c ，关于x 的一元二次方程(b+c)x 2+2(a-c)x －4
3 (a-c)=0 有两个相等的实数根。
试说明△ABC 是等腰三角形。
(7分)。