2019人教版八年级数学上册15.1 分式 同步练习及答案
第15章《分 式》
同步练习
（§15.1 分式）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．在代数式3
2
,252,43,
32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个
(C)4个
(D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( )．
(A)2
2--=b a b a
(B)bc ac b a =
(C)
b
a bx ax = (D)22b
a b a =
3．把分式
y
x x
+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍
(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的
3
1
(D)不变
4．下列各式中，正确的是( )． (A)
y x y
x y x y x +-=
--+- (B)
y x y
x y x y x ---=
--+- (C)y
x y
x y x y x -+=
--+- (D)
y
x y
x y x y x ++-=
--+- 5．若分式2
2
2---x x x 的值为零，则x 的值为( )．
(A)－1 (B)1
(C)2
(D)2或－1
二、填空题
6．当x ______时，分式
121
-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1
22
+-x 的值为正．
8．若分式1
||2--x x
x 的值为0，则x 的值为______．
9．分式2
211
2m m m -+-约分的结果是______．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y
x y
x -+23的值为______．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
(1)b
a b a b ab a +=--+)
(22222；
(2)
x
x
x x 2122)(2
--=-；
(3)
a b b b a
-=-+
)(11； (4)
)
(22xy
xy =
．
三、解答题
12．把下列各组分式通分：
(1)
;65,31,22abc
a b a - (2)
2
22,b a a
ab a b --．
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1)
;04
.03.05
.02.0+-x x
(2)b a b
a -+3
2
232．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)y
x y
x ---22；
(2)
b
a b a +-+-2)
(．
15．有这样一道题，计算)
)(1()
12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成
x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
16．已知31
1=-y x ，求分式
y
xy x y xy x ---+2232的值．
17．当x 为何整数时，分式2
)
1(4
-x 的值为正整数．
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+2
22的值．
参考答案
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．2
1≠
． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--
11
m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．
12．(1);65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,)
)(()(2
b a b a a a b a b a a b a b 13．(1)
;2152510+-x x (2)⋅-+b a b a 64912
14．(1)
;22x
y y
x -- (2)
⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．
⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅2
3。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-1分式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15.1分式》同步练习题（附答案）一．选择题1．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（）A．﹣3B．C．D．33．当x为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式，，的最简公分母是（）A．2x B．2x﹣4C．2x（2x﹣4）D．2x（x﹣2）6．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的7．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．08．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝10．若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞﹣4D．x＜﹣4 11．分式化简的结果是（）A．B．C．b+1D．12．把，通分，下列计算正确的是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题13．若分式的值为零，则m＝14．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为零．15．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是．16．若a m＝20，b n＝20，ab＝20，则＝．17．（1）已知x﹣2y＝0，则＝；18．不改变分式的值，化简：＝．三．解答题19．约分：（1）．（2）．（3）．（4）．20．（1）通分：；（2）通分：，．21．约分：（1）；通分：（2），．22．已知，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．23．下列分式，，﹣，，﹣，…其中x，y均不为0．（1）将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论；（2）请写出该列分式的第六个分式；（3）若n为正整数，请写出第n个分式，并验证（1）中得到的结论．参考答案一．选择题1．解：根据分式的定义，分式有，，共2个．故选：B．2．解：∵当x＝3时，分式没有意义，∴x＝3时，x+2b＝0，∴b＝﹣．故选：B．3．解：A．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意；B．因为x2≥0，所以x2+4＞0，所以分式一定有意义，故本选项符合题意；C．当x＝﹣2时，分式没有意义，故本选项不合题意；D．当x＝±2时，分式没有意义，故本选项不合题意．故选：B．4．解：的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式；符合最简分式的定义；的分子、分母中含有公因式（m+n），不是最简分式；的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式．综上所述，共有1个最简分式．故选：A．5．解：，，的最简公分母是2x（x﹣2），故选：D．6．解：把分式中的x，y都扩大10倍，则分式为．∴分式的值扩大10倍．故选：B．7．解：∵分式的值是零，∴，解得x＝﹣3．故选：B．8．解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0，2，﹣2，4，故选：C．9．解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．10．解：∵分式的值是负数，∴＜0，∴4﹣x＜0，∴x＞4，故选：A．11．解：原式＝＝．故选：D．12．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题13．解：由题意得：|m|﹣5＝0，m﹣5≠0，解得：m＝﹣5，14．解：由题意可得x﹣1＝0，解得x＝1；x2﹣9＝0，解得x＝±3，又∵x﹣3≠0，∴x＝﹣3．故当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣3时，分式的值为零．故答案为1、﹣3．15．解：＝＝4+，∵代数式的值为整数，x为整数，∴x﹣1＝±1，解得x＝2或x＝0，则所有满足条件的整数x的和是2．故答案为：2．16．解：∵a m＝20，b n＝20，ab＝20，∴a m＝ab，b n＝ab．∴a m﹣1＝b，b n﹣1＝a．∴（b n﹣1）m﹣1＝b．∴b mn﹣n﹣m+1＝b．∴mn﹣m﹣n+1＝1．∴mn＝m+n．∴＝1．故答案为：1．17．解：（1）∵x﹣2y＝0，∴x＝2y，则原式＝；18．解：＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）＝＝．（2）＝﹣＝﹣2（y﹣x）2．（3）＝＝．（4）＝＝．20．解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．21．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．22．解：（1）根据题意，得或，解，得＜x＜2；（2）根据题意，得或，解，得x＜或x＞2；（3）根据题意，得，解，得x＝2；（4）根据题意，得3﹣4x＝0，x＝．23．解：（1）÷（﹣）＝﹣×＝﹣．发现：将任意一个分式除以后一个分式所得结果均为：﹣（2）根据题意，第六个分式为：﹣．（3）该列分式，奇数项为正，偶数项为负，分子是y2n+1，分母是x n．∴第n个分式为：（﹣1）n+1•．∴（﹣1）n+1•÷（﹣1）n+2＝﹣．。
2022年人教版八年级上册《15.1分式》同步练习附答案
第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠12．如果分式23273xx--的值为0，那么x的值应为．3．假设分式2299xx x--6+的值为零，求x的值．专题二约分4．化简222m mn nm mn-2+-的结果是〔〕A．2n2B．m nm-C．m nm n-+D．m nm+5．约分：29()2727a y xx y--=____________．6．从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．状元笔记【知识要点】3．约分与通分约分：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的根本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时〞乘C(C≠0)，不要只乘分子〔或分母〕．4．性质中“分式的值不变〞这句话的实质，是当字母取同一值〔零除外〕时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法那么可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中假设出现一个负号，那么此负号可“随〞我们的“意〞〔即根据题目要求〕跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；假设分式中出现两个负号，那么可以将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的根本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当〞的不为零的数，这里的“适当〞的数又分两种情况：假设分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当〞的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；假设分式的分子、分母中各项系数是小数时，那么“适当的数〞就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，那么要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x≥0且x －1≠0．解得x≥0且x≠1．应选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3．3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．应选B ． 5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22x y x y-+．第十三章 轴对称检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是〔 〕A B C D2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔 〕A. 1B.2C.3D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔 〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点4.以下说法正确的选项是〔 〕A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔 〕个 个 个 个 6.以下说法中，正确的命题是〔 〕〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，那么它的周长为17 cm 或22 cm ； 〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和； 〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形．A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔3〕〔5〕C ．〔2〕〔4〕〔5〕D ．〔4〕〔5〕7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等 于〔 〕A. B. C. D.8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的第5题图A B第3题图 E D C图形是〔 〕9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔 〕 种 种 种 种10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔 〕A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与 成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么= .13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为 〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．第10题图第9题图第14题图第11题图A B C D第8题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开 DCOE15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕． 〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系； 〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； 〔3〕写出点B ′的坐标．22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？ 24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.A B C DP 第23题图 第22题图 D C B E FG A 第21题第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完全重合，故A是轴对称图形．2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．应选D．5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．6.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，那么三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如下图，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．应选D．7.D 解析：因为△与△关于直线对称，第6题答图所以所以．8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.应选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴ ,∴.∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形．第14题答图第16题答图19.解：根据题意，得△≌△， 所以∠，，. 设，那么.在Rt △中，由勾股定理，得，即， 所以 ，所以.在Rt △中，由勾股定理可得，即， 所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点， 那么此时最短.21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位； 〔2〕作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； 〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕． 22.证明：因为分别平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下： 过点作于点 因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线， 所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M 是BE 的中点，DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E . 根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 第21题答图O 错误！未找到引用源。
人教版数学八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y yx -- (2)⋅-+b a ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅23。
人教版八年级数学上册 15.1 分式 课后训练(含答案)
课后训练1．式子①2x ；②5x y+；③12a -；④1xπ-中，是分式的有( )．A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2．(新疆)若分式23x -有意义，则x 的取值范围是( )．A ．x ≠3B ．x ＝3C ．x ＜3D ．x ＞33．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式中，正确的是( )．A ．a m ab m b +=+ B ．a ba b ++＝0C ．11ab ac --＝11b c -- D ．22x yx y --＝1x y +5．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为( )．A ．(x －1)2B ．(x －1)3C ．(x －1)D ．(x －1)2(1－x )36．(广东茂名)若分式293a a -+的值为0，则a 的值为________．7．约分：(1)22699x x x ++-； (2)2232m m m m -+-.8．通分： (1)26xab ，29ya bc ； (2)2121a a a -++，261a -.能力提升9．下列各式中，可能取值为零的是( )．A ．2211m m +- B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 10．使分式||1x x -无意义的x 的取值是( )． A ．0B ．1C ．－1D ．±111．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( )． A ．10 B ．9 C ．45 D ．9012．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )．A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 13．当x ＝－2时，分式x n x m-+无意义，当x ＝4时，分式的值为0，求m ＋n 的值． 参考答案 1．C 点拨：5x y +的分母中不含字母，所以5x y +不是分式；π1x -的分母中虽然含有π，但是π是常数，所以π1x -不是分式． 2．A 点拨：由分式分母3－x 不为0得不等式3－x ≠0，解这个不等式得x ≠3.故选择A.3．C 4.D 5.B6．3 点拨：由分式的值为零的条件得a 2－9＝0，,a ＋3≠0，解得a ＝3.7．解：(1)22269(3)39(3)(3)3x x x x x x x x ++++==-+--； (2)2232(1)(2)2(1)m m m m m m m m m m-+---==--. 8．解：(1)22223366318x x ac acx ab ab ac a b c⋅==⋅， 29y a bc ＝2292y b a bc b ⋅⋅＝22218by a b c；(2)2121a a a -++＝21(1)a a -+＝22(1)(1)(1)a a a -+-， 266(1)1(1)(1)(1)a a a a a +=-+-+ ＝26(1)(1)(1)a a a ++-. 9．B 10．D11．D 点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数．故选D.12．D13．解：当分母x ＋m ＝0，即x ＝－m 时分式x n x m -+无意义，解得m ＝2. 当x －n ＝0，即x ＝n 时分式x n x m -+的值为0，即n ＝4， 故m ＋n ＝2＋4＝6.。
2019年秋季数学人教版八年级上册 第十五章 分式 单元练习含答案及部分解析
1．下列代数式中，是分式的为( )
1 A.2
x B.3
C.2x－y
5 D.x
2. 要使分式xx－＋12有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1
3. 若分式xx－＋33的值为 0，则 x 的值是( )
18. 计算： a＋2＋1a÷a－1a；
19. 先化简，再求值：
x2＋x 1
x2＋3x
(x2－1－1－x)÷( x－1 －1)，其中 x＝2；
20. 化简求值：
2 (x－1)÷(x＋1－1)，其中
x
为方程
x2＋3x＋2＝0
的根．
21. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”
21. 解：∵x>0，∴在原式中分母、分子同除以 x，得 x ＝x＋x.在面积是 9
的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长为x9，矩形的周长为 2x＋9x；当矩形 成为正方形时，就有 x＝x9(x>0)，解得 x＝3.这时矩形的周长 2x＋x9＝12 最小， 因此 x＋9x(x>0)的最小值是 6.
7. 若 a2－ab＝0(b≠0)，则a＋a b＝( )
A．0
1 B.2
C．0 或12
D．1 或 2
8. 若3x－－21x＝________＋x－1 1，则________中的数是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
9. 已知41m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )
A．1
2－x－1
1－x
x＋1
20. 解：原式＝(x－1)÷ x＋1 ＝(x－1)÷x＋1＝(x－1)·1－x＝－x－1.由
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级数学上册15.1分式-最简分式同步习题+答案
15.1分式-最简分式班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________1. 下列分式中最简分式是( ) A.2x x 2+1B.42xC.x−1x 2−1D.1−xx−12. 下列分式中，是最简分式的是( ) A.9b3aB.a−b b−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 在下列分式中，最简分式是( ) A.3x−55−3xB.2a+12b+1C.a m+22am+2D.1−a−a 2+2a−14. 下列各分式中，是最简分式的是( ) A.x 2+y 2x+yB.x 2−y 2x+yC.x 2+x xyD.xyy5. 下列分式是最简分式的是( ) A.2x x 2+1B.x−1x 2−1C.42xD.1−xx−16. 下列代数式中，是最简分式的为( ) A.3a 18bcB.a 2−b 2a+bC.a 2+b 2a+bD.x 2−2xy+y 2x−y7. 分式：①a+2a +3，②a−b a −b，③4a12(a−b)，④1x−2中，最简分式个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列分式−6xy 3x，y 2−x 2x−y，x 2+y 2x+y，xy+x 2x+4x 2y，x 2−1x 2+2x+1，其中最简分式的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列分式中，是最简分式的是( )A.x 2−1x 2+1B.x+1x 2−1C.x 2−2xy+y 2x 2−xyD.x 2−362x+1210. 分式4y+3x4a，x 2−1x 4−1，x 2−xy+y 2x+y，a 2+2ab ab−2b 2中，最简分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11. 若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m 不是最简分式，则m ＝________．12. 下列4个分式：①a+3a +3；②x−y x −y ；③m2m n；④2m+1，中最简分式有________个．13. 若x −y =3，则x 2−y 2x+y =________.14. 已知3x−4(x−1)(x−2)=A x−1+B x−2，则实数A =________．15. 不改变分式的值，把分式3a+0.05b12a−0.2b分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________．16. 把下列各式化为最简分式： （1）a 2−16a 2−8a+16=________； （2）x 2−(y−z)2(x+y)−z =________．17. 下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”． ①42x ________ ②2x x 2+1________ ③x−1x 2−1________ ④1−xx−1________ ⑤a 2+b 2a+b________．18. 化简：(1+1x−1)÷x 2+xx 2−2x+1=________．19. 化简：x 2−4x+4x +2x ÷(4x+2−1)=________．20. 化简: x 2−4x+4x 2+2x÷(4x+2−1)=________．参考答案与试题解析15.1分式-最简分式一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】0，−412.【答案】213.【答案】314.【答案】115.【答案】60a+b10a−4b16.【答案】a+4a−4；（2）x 2−(y−z)2(x+y)2−z2=(x+y−z)(x−y+z)(x+y+z)(x+y−z)=x−y+zx+y+z，故答案为：x−y+z．x+y+z17.【答案】×,√,×,×,√18.【答案】x−1x+119.【答案】2−xx20.【答案】2−xx。
人教版八年级上册数学《分式》同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》同步练习姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题）1.计算()a b a b b a a+-÷的结果为（ ） A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+ 2.化简293()33a a a a a ++÷--的结果为 （ ） A ． B ． C ． D ．13.代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A .6个 B .4个 C .3个 D .2个 4.下列运算中正确的是（ ）A .m n m m ÷⋅=B .1m n m n ÷⋅=C .11m m m÷⋅= D .n m m n ÷⋅= 5.下面的说法中正确的是（ ）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B叫分式 D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子A B 叫分式 6.计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b7.化简222m n m mn -+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+9.使分式1)(1)x x +-（有意义的x 值是（ ） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±a a -()23a +10.以下分式化简：（1）42226131x x x x ++=--；（2）x a a x b b+=+；（3）22x y x y x y +=++；（4）22x y x y x y-=-+。
其中错误的有（ ） A 1个 B .2个 C .3个 D .4个二 、填空题（本大题共5小题）11.计算：111a a a +=++. 12.约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 13.约分：（1）3______3mn m=（2）227______28x z xy z -=（3）233______26a a a -=- （4）22222______m mn n m n -+=- 14.若分式2225(5)x x --的值为0，则x 的值为 . 15.已知，则___________． 三 、解答题（本大题共8小题）16.解方程：223444x x x x =--+ 17.不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数.⑴1-51124x x y - ⑵0.010.50.30.04a b a -+18.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）1x x + （2）213x x -+ （3）288x x +19.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）211x x -+ （2）2231x x x +-- （3）2242x x x -+234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++20.下列方程是分式方程吗？（1）2315x x -+= （2）113x +=21.计算：解方程：22093x x x +=-+22.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．23.内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？人教版八年级上册数学《分式》同步练习答案解析一 、选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.B ；222()()=()m n m n m n m n m mn m m n m-+--=++ 8.B9.D10.C ；约分是约去分子和分母中的公因式，而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项，故（1）、（2）、（3）错误。
人教版初二数学上册分式同步测试卷(有答案)-数学试题
人教版初二数学上册分式同步测试卷（有答案）-数学试题人教版初二数学上册分式同步测试卷（有答案）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（），，，，，，.A. B. C. D.2.要使分式有意义，则应满足（）A．≠-1 B．≠2 C．≠±1 D．≠-1且≠23.若分式的值为0，则（）A．=-2 B．=- C．= D．=24.将分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，那么的值为( )A.或B.C. D.6.下列各式，正确的是（）A．B．C．D．=27.对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④ ；⑤ ；⑥ .A.6B.5C.4D.38.把，，通分的过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（-2）（+3）2 B．C．D．9.下列各式变形正确的是（）A. B.C. D.10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( )A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式的值为零，则.12.将下列分式约分：(1 ) ；(2) .13.计算：= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式.15.已知，则________.16.若，则=_____________.17.若解分式方程产生增根，则_______．18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程____ ______________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，.21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22.（5分）先化简，再求值：,其中，.23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）.25.（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？第十五章分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0，∴ ≠-1且≠2．故选D．3. D 解析：由题意可得3-6=0且2+1≠0，所以故=2．故选D．4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：A. ==1，所以A正确；B.分子、分母不含公因式不能约分，所以B错误；C.，所以C错误；D.，所以D错误．故选A．7.B 解析：不是分式，故① 不正确；当时，成立，故②正确；当时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确；B.(分子分母同乘，通分正确；C.(分子分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D．9.D 解析：，故A不正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确.10.D 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，，整理得，所以，即，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.1 1. 解析：若分式的值为零，则所以.12.（1）（2）解析：(1 ) ；(2) .13. 解析：14.（答案不唯一）解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16. 解析：设则所以17. 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.18. 解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．依题意列方程为．19.解：（1）；（2）20.解：因为与的最简公分母是所以；.21.解：（1）原式= ．（2）原式= ．（3）原式== ．（4）原式= = = = ．（5）原式= ．22.解：当，时，原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.（3）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，不是原方程的根，应当舍去.原方程无解.25. 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：，解得：.经检验是原方程的解，所以第一次购书为（本）．第二次购书为（本）.第一次赚钱为（元）.第二次赚钱为（元）.所以两次共赚钱（元）.答：该老板这两次售书总体上赚钱了，共赚520元.。
2019-2020学年人教版八年级数学上册同步练习专题15-1-1：从分数到分式
第十五章分式从分数到分式优选练习答案基础篇一、单项选择题（共 10 小题 ) 1．（ 2019 ·任城区期中）若分式x 2的值为 0，则 x 的值是（）x5A．2B．0C． -2D． -5【答案】 A详解 : 依据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为： A.2．（ 2018 ·桂林市期末）假如分式| x |1的值为零，那么x 等于 ()x1A．1B．1C． 0D．【答案】 B【详解】∵ 分式x 1的值为零，x 1x1＝0 ∴，x 10解得 x=-1．应选 B．3．（ 2018 ·重庆市期末）使分式3x存心义的x的取值范围为（）x2A．x≠﹣ 2B． x≠2C． x≠0D． x≠±2【答案】 A【详解】解：若分式3x存心义, x 2即 x+2 0,解得：x≠ 2,﹣应选 A.4．（ 2018 ·信阳市期末）若分式x29的值为 0，则 x 的值等于（）x3A．0B．±3C． 3D．﹣ 3【答案】 D【分析】解：∵ 分式x29的值为 0，∴x2﹣9=0 且 x﹣3≠0，解得： x=﹣ 3．应选 D．x35．（ 2019 ·旭日区期末）若分式x24的值为 0，则 x 的值是（）xA．2 或﹣ 2B．2C．﹣ 2D． 0【答案】 A【详解】∵分式x24的值为0，x∴x2﹣4=0，解得： x=2 或﹣ 2．应选： A．6．（ 2018 ·惠民县期末）若分式1在实数范围内存心义，则实数x 的取值范围是（）x2A．x＞﹣ 2B． x＜﹣ 2C． x=﹣ 2D． x≠﹣ 2【答案】 D【详解】∵ 代数式1在实数范围内存心义，x2∴x+2 ≠0，解得： x≠﹣2，应选 D．7．（ 2018 ·金乡县期末）在﹣ 3x、5、﹣1、6、﹣1、x 1、2中，分式的个数是（）x y x m233A．3B．4C． 5D． 6【答案】 A【详解】51、6、﹣1、x 1、2中，分式有：5 1、﹣1.在﹣ 3x、、﹣、﹣x y x m 233x y x m 2应选： A8．（ 2018 ·常熟市期末）若分式x 1的值为0，则 x 的值为（）x2A．0B．－ 1C． 1D． 2【答案】 B【详解】解：依题意得，x+1=0，解得 x=-1．当 x=-1 时，分母 x+2≠0，即 x=-1 切合题意．应选 B．9．（ 2018 ·青海师大二附中初二期中）以下各式中，分式的个数有（）x 1, b22 x y ,1,1a, (x y)25 ,2,3 a 1m 2 2(x y)11A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【答案】 B【详解】b21( x y)2a 1，m2，( x y)2，这 3 个式子分母中含有字母，所以是分式．其余式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．应选 B．下边各式中，3x+115a，﹣4xy，x，分式10．（ 2018 ·北京八中乌兰察布分校初二期末）2y， xy1，1的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】 B【详解】1 1在，的分母中含有字母，属于分式．xy5a在，1x+1y，﹣ 4xy，x的分母中不含有字母，属于整式．3 2应选： B．提高篇二、填空题（共 5 小题 )x b 11．（ 2018 达川区期末）当 x＝ 1 时，分式x a 无心义；当 x＝ 2 时，分式2x b的值为0，则a＋b＝_____．3x a【答案】 3【详解】由于当 x1时 ,分式x b无心义 , x a所以 1 a0 ,解得 : a1,由于当 x2时 ,分式2x b的值为零 , 3x a4b0所以a ,20解得 : b 4 ,所以 a b143,故答案为 :3.x x2，﹣x3x4，则第 11 个分式为 _____．12．（ 2018 ·宝安区期末）请察看一列分式：﹣，y7，y3y5y9 x11【答案】23y【详解】依据规律可知：则第11 个分式为﹣x 11 ．y 23x 11故答案为：﹣ y 23 ．13．（ 2018 ·兴仁县期末）若分式3| x |的值为零，则x 的值为 _____x 3【答案】 3 【详解】依题意得： 3-|x|=0 且 x+3≠0， 解得 x=3． 故答案是： 3．14．（ 2019 ·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）若分式2 的值不存在，则 x 的值为 _____．x 12【详解】若分式的值不存在，x 1则 x+1=0，解得： x=﹣1，故答案为：﹣ 1．15．（ 2018 ·南昌市第十九中学初二期末）当 x______时，分式x5的值为零．2x 3【答案】 5【分析】解：由题意得： x ﹣5=0 且 2x+3≠0，解得： x=5，故答案为： 5．三、 解答题（共 3 小题 )16．已知分式2x 2 18x 3（ 1）当 x 取什么值时，分式存心义？ （ 2）当 x 取什么值时，分式为零？（ 3）当 x 取什么值时，分式的值为负数？【答案】（1） x ≠－3 ；（ 2） x ＝3 ；（ 3） x ＜3 且 x ≠－3【剖析】（ 1）依据分式存心义的条件即可求出答案．（2）依据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。