规律探索题-2013中考汇编-适合八年级(上册下册均可)

规律探索
一．选择题
1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）
A．0 B．1 C．3 D．7
2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）
A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）
3.（2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．
4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图
形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（）
A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D．256 cm2
5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）
出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反
弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边
时，点P 的坐标为（）
A、（1，4）
B、（5，0）
C、（6，4）
D、（8，3）
6．（2013山东日照，11，4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中
M 与m 、n 的关系是（ ）
A ． M=mn
B ． M=n(m+1)
C ．M=mn+1
D ．M=m(n+1)
7．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方
等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切
实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12
-=i ，
,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，2012432i
i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为 ( )
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．
8．（2013重庆，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81 二．填空题
1．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．
图① 图② 图③
···
（第8题图）
2．（2013兰州，19，4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．
3．（2013广东珠海，10，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺
次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺
次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，
以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．
4．（2013贵州安顺，18，4分）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．
5．（2013湖北孝感，17，3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．
6 ．（2013湖南娄底，18，4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．
7．（2013贵州省黔东南州，16，4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．
8．（2013山东滨州，18，4分）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… ……
请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________．
9．(2013浙江湖州,15,4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是__ __．
10、（2013深圳，16，3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；
11．（2013四川宜宾，14，3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
12. （2013四川雅安，13，3分）已知一组数2，4，8，16，32，…
，按此规律，则
••••••
①
② ③
第n 个数是
13．（2013广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行
于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则
顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．
14．（2013•东营，17，4分）如图，已知直线l ：y=3
3
x ，过点A （0，1）
作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．
15．（2013·聊城，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）
16．（2013·潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n 表示，n 是正整数）
17. （2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺
次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形
A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．
18.（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２，
4
3
a
，
6
5
a
,
8
7
a
,….则第n个式子是________
19.（2013四川巴中，20，3分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．
20.（2013四川内江，24，6分）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）
作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点
M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；
按此作法继续下去，则点M10的坐标为．
21.（2013四川遂宁，15，4分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．
三、解答题：
1 （2013•绍兴8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n＞2）．
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若AB n的长为56，求n．。