苏科版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题1(附答案)
新苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
新苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A ．5B ．8C ．6D ．10 4．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a =5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0B ．1C ．2D ．36．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝07．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=9．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±810．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 211．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．412．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题13．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．14．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．15．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．21．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．22．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题23．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．24．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b -- 25．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩26．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x yx y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)； (2)若()2421yx +=，求k 的值；(3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 27．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解.（1）求这个相同的解； （2）求m n -的值. 28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．29．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.30．解方程组（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．A解析：A【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.4．A解析：A 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032yx -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数， ∴只有两种购买方案． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8．A解析：A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．9．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．10．B解析：B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可． 【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．A解析：A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， ∴2＋x ＝12， ∴x ＝10， 故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．12．D解析：D 【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查； B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查； C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查； D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D. 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】 解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】 解：ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBD GCDGCEAGEAGFBGFS SSSSS∴=== 2,BG GE =2,BGCGECSS∴=,DGCCGE SS∴=GBDGCDGCEAGEAGFBGFSSS SSS∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．14．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：成立， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】解：0(2)1x -=成立， 20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠． 【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．15． 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式， ∴k=±3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练解析：±3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故答案为：±3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=，12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，解析：4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x ＋75y ＝1500，解得：y ＝20−45x ． ∵x ，y 均为正整数，∴x 是5的倍数，∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：ABD CDB ∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．21．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 22．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=135°-5t ，解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．三、解答题23．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．24．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．26．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．27．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.28．（1）21312-；（2）101100212-．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S＝1+3+32+33+ (320)则3S＝3+32+33+ (321)∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝2131 2-，则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．29．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 30．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．。
2020年苏科版数学七年级第二学期期末模拟试卷及答案(2套)
七年级数学下册期末模拟卷（一）姓名1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．下列举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的四个选项中，错误的是( )A．设这个角是45°，它的余角是40°，但45°＝45°B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°3．下列运算正确的是( ) A．(a＋b)2＝a2＋b2B．3a2－2a2＝a2C．－2(a－1)＝－2a－1 D．a6÷a3＝a24．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( )A．2、B．4 、C．6、D．8 5．已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是( )A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．33a b<D．3a>3b6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12第6题第9题7．某肿瘤研究所随机地调查了10000人，统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是25%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( ) A．222.5%0.5%10000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．22100002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩D．10000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3、B．2 、C．1 、D．－19．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于( )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为( )A ．m >－23B ．m ≤23C ．m >23D ．m ≤－2311．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．12．已知a ＋b ＝7，ab ＝13，那么a 2－ab ＋b 2＝_______．13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A ，B ，C 在直线l 1，l 2，l 3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_____度．14．关于x ，y 的方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩中，x ＋y ＝_______．15．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有_______个．16．如图，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积_______． 17．先化简，再求值：（x －1）（x ＋1）－x （x －3），其中x ＝3．18、(1)分解因式：221122x xy y ++； (2)解方程组：2738x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4＝∠C ．求证：∠1＝∠2．20．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5＝2x(2－5)＋1＝2x（－3）＋1＝－6＋1＝－5．(1)求（－2）⊗3的值；(2)若3⊗x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55，间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将人住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？22．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m的整数值．①②23．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN ，PQ ，交点为O ，点A ，B 分别是MN ，PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角．你认为对吗？请给出证明．24．对于三个数a ，b ，c ，M {},,a b c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min {},,a b c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：M {}12341,2,333-++-==，min {}1,2,3-＝－1；M {}1211,2,33a a a -+++-==，min {}1,2,a -＝() a 11 a>-1a ⎧≤-⎪⎨-⎪⎩； 解决下列问题： (1)填空：min {}2202,2,2013--＝_______； (2)若min {}2,22,42x x +-＝2，求x 的取值范围；(3)①若M {}2,1,2x x +＝min {}2,1,2x x +，那么x ＝_______；②根据①，你发现结论“若M {},,a b c ＝min {},,a b c ，则_______”（填a ，b ，c 的大小关系）； ③运用②解决问题：若M {}22,2,2x y x y x y +++-＝min {}22,2,2x y x y x y +++-，求x ＋y 的值．复习练习四参考答案1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C7.B8.A9.C10.C11.30°12．10 13．120 14．9 15．6 16．7 17．818．(1)原式＝12(x＋y)2(2)31xy=⎧⎨=⎩19．略20．(1)11．(2)x>－1 数轴表示如图所示：21．(1)大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．(2)有6种22．m＝－3或－2．23．对．24．(1)－4 (2)0≤x≤1 (3)①1 ②a＝b＝c③x＋y＝－4．七年级数学下册期末模拟卷（二）姓名1．下列运算中，正确的是( )A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9D．(2a2)2＝2a42．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A．21×10－4千克、B．2.1×10－6千克、C．2.1×10－5千克、D．2.1×10－4千克3．下列各因式分解正确的是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2) 4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )第9题5．已知24328a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a＋b等于（）A．3 B．83C．2 D．16．下列命题中是假命题的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c 7．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线( )A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确9．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．据统计，某省在有关大赛中获得奖牌数如下表（单位：枚）．如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有( ) A．2人、B．3人、C．4人、D．5人11．计算：12⎛⎫-=⎪⎝⎭_______；112-⎛⎫-=⎪⎝⎭_______．12．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．13．不等式4－2x>0的解集是_______．14．如下左图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝_______．第18题15．如上中图所示，∠1＝∠2，则_______∥_______，∠BAD＋_______＝180°．16．已知方程组4ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则2a－3b的值为_______．17．对于平面内的三条直线a，b，c，给出了下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：_____________________．18．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_______．19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6立方米时，按其本价格收费，超过6立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6立方米时每m3收_______元，超过6立方米时，超过的部分每m3收_______元．表格如下：20．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是_______．21．计算：(1)(－2)0＋(－1)2014－112-⎛⎫⎪⎝⎭(2)解方程组8312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②22．解不等式组()211347xx⎧+-≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．23．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF．25．在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分3，比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．(1)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；(2)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？26．新一轮“汽车下乡”补贴细则规定，农民报废三轮汽车或低速货车并换购轻型载货车，以及购买微型客车的，按换购轻型载货车或微型客车销售价格的10%给予补贴，单价5万元以上的，每辆定额补贴5000元．同时，对报废三轮汽车每辆定额补贴2000元，报废低速货车每辆定额补贴3000元．问：某经销商5月份共销售A、B两种微型客车150辆，其中微型客车A每辆售价3.8万元，微型客车B每辆售价5.2万元，政府为此发放了63万元补贴，问经销商5月份分别销售A、B两种微型客车各多少辆？27、观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．(1)如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．(2)将(1)中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(4)将(3)中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC<∠ABC，∠P2CB<∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(5)若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．复习练习五参考答案1—10 CCCCA CCBBC11．1 －212．12 xy=⎧⎨=⎩13．x<214．40°15．AD BC∠B16．817．如果①a∥b，②b∥c，那么④a∥c 18．2m＋419．2 420．3<a≤3.521．(1)0．(2)53 xy=⎧⎨=-⎩22．x≥1；由②得x<3；数轴上表示为解集：1≤x<3．23．略24．略25．(1)84分；(2)29分．26．5月份销售A型车100辆，B型车50辆．27．(1)BP＋PC<AB＋AC(2)ABPC的周长<△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．(4)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．(5)比较四边形B1P1P2C1的周长<△ABC的周长．。
苏科版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题(附答案)
苏科版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题（附答案）1．如图，CD 平分∠ACE ，且∠B=∠ACD ，可以得出的结论是( )A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．CA 平分∠BCDD ．AC 平分∠BAD2．下列命题中真命题是（ ） A ．以40°角为内角的两个等腰三角形必定相似B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等3．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，作CD ⊥AB 与半圆交于点C ，设AD ＝a ，BD ＝b ．则下列选项正确的是( )A ．2a b + abB ．2a b ab +≥C ．2a b ab +<D ．2a b ab +≤4．一个多边形的内角和是1440o ，它是一个几边形（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形 5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形6．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a ﹣（b ﹣a ）=2a ﹣bD ．（﹣12a ）3=﹣16a 3 8．已知a m =5，a n =2，则a m+n 的值等于（ ）A ．25B ．10C ．8D ．79．若一个等腰三角形两内角度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．20° B ．36° C ．120°或 20° D ．36°或 72°10．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.11．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.12．用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”______．13．不等式组1010.50xx-≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是______。
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通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!2015-2016学年南京市七年级（下）数学期末模拟测试卷（二）班级 姓名 一、填空题1．若a ＞b, 则下列不等式中成立的是（ ） A ．a+2＜b+2 B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b2．如图, 已知AB ∥CD, BC 平分∠ABE, ∠C=35°, 则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°3．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一个多边形的每一个内角均为108°, 那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．关于x, y 的方程组的解满足x+y=6, 则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．1D ．48．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组, 若要使该不等式组的解集为x≥1, 则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜29．下列命题中,①长为5㎝的线段AB 沿某一方向平移10㎝后, 平移后线段AB 的长为10㎝ ②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行, 则这两个角相等． 真命题个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图, 矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2）, 折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°, 再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3）, 则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题11．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 ． 12．已知是二元一次方程2x+ay=7的解, 则a 的值为 ．13．因式分解：4a 2﹣9= ． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b ), 三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6, 则ba ＝ ．16．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x , y 满足01x y <+<, 则k 的取值范围是 ．17．若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式, 则m 的值为 ．18．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置, 且AB ∥CD ． 则∠1＋∠2＝ ．三、解答题 19．计算： （1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2；（2）（2xy 2）3﹣（5xy 2）（﹣xy 2）2．图（3） 2BA DC21（第18题）20．因式分解：（1）a 3﹣4a ； （2）x 3﹣2x 2y+xy 2．21．解方程组： （1） （2）．22．解不等式组, 并在数轴上表示它的解集． （1） （2）．23.先化简, 再求值：()()()()()2122213---++-+x x x x x , 其中x ＝21．24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇, 若购进8台冷风扇和20台普通电风扇, 需要资金17400元, 若购进10台冷风扇和30台普通电风扇, 需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？25．如图, EF∥AD, ∠1=∠2, ∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD,所以∠2=（）,又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3（）,所以AB∥（）,所以∠BAC+=180°（）,因为∠BAC=80°,所以∠AGD= ．26．已知：如图, 在△ABC中, ∠A＝90°, 点D、E分别在AB、AC上, DE∥BC, CF与DE的延长线垂直, 垂足为F．（1)求证：∠B＝∠ECF ；（2）若∠B＝55°, 求∠CED的度数．27．某公园门票的价格是每位20元, 20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）现有18位游客要进公园, 如果他们买20人的团体票, 那么比买普通票便宜多少钱？（2）当游客人数不足20人时, 至少要有多少人去该公园, 买团体票才比普通票更合算？28. 阅读材料：方程022=--x x 中, 只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到()()012=+-x x ．我们知道两个因式乘积为0, 其中有一个因式为0即可, 因此方程可以转化为：02=-x 或 01=+x 解这两个一次方程得：x ＝2或x ＝－1. 所以原方程的解为： x ＝2或x ＝－1.上述将方程022=--x x 转化为02=-x 或01=+x 的过程, 是将二次降为一次的“降次”过程, 从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法, 解决下列问题：（1）解方程032=-x x （2） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-4922y x y x知识迁移：根据有理数的乘法法则“两数相乘, 异号得负”, 尝试解不等式：()()13+-x x ＜0 ．29.【课本引申】我们知道, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么, 三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？A B C D（图1）ABCD E1 2 （图2）AB C DEP【尝试探究】(1)如图1, ∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角, 试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】(2) 如图2, 在△ABC纸片中剪去△CED, 得到四边形ABDE, 若∠1+∠2＝230°,则剪掉的∠C＝_________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3, 在△ABC中, BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB, ∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_ ．【拓展提升】(4) 如图4, 在四边形ABCD中, BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB, ∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明, 可直接使用, 不需说明理由)ABC DE FP（图4）参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．C 5．C 6．B7．A 8．A 9．B10．B 二、填空题11．4x+2＜0．12．﹣3．13．（2a+3）（2a﹣3）．14．16；15．1616．－4＜k＜0 17．－1或7 18．75°三、解答题19．解：（1）原式=9+1﹣5=5；（2）原式=8x3y6﹣5x3y6=3x3y6．20解：（1）a3﹣4a,=a（a2﹣4）,=a（a+2）（a﹣2）；（2）x3﹣2x2y+xy2,=x（x2﹣2xy+y2）,=x（x﹣y）2．21．解：（1）由①得：y=3x﹣5③,把③代入②得：x=3,把x=3代入③得：y=4,则方程组的解为；（2）方程组整理得：,②×2﹣①×3得：y=1,把y=1代入①得：x=6,则方程组的解为．22． 解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2, 移项得：x ﹣3x ＜2+2﹣5, 合并同类项得：﹣2x ＜﹣1, 把x 的系数化为1得：x ＞；（2）,解①得：x≥1, 解②得：x ＜3,不等式组的解集为：1≤x ＜3．23. 解：原式＝332-+-x x x ()()122422+---+x x x＝6x －9．当x ＝12时, 6x －9＝6×21－9＝－6．24.解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元, 依题意得, ,解得：．答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元． 25． 解：∵EF ∥AD,∴∠2=∠3（两直线平行, 同位角相等）； 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3（等量代换）,∴AB ∥DG （内错角相等, 两直线平行）,∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行, 同旁内角互补）, ∵∠BAC=80°, ∴∠AGD=100°．26．（8分）（本题解法不唯一, 以下解答供参考）证明： (1)∵DE ∥BC∴∠B ＝∠ADE∵∠A ＝90°∴∠ADE ＋∠AED ＝90° ∵∠F ＝90°∴∠ECF ＋∠CEF ＝90°∵∠AED ＝∠CEF∴∠ADE ＝∠ECF∴∠B ＝∠ECF(2) 由（1）可知∠B ＝∠ECF ＝55° ∴∠CED ＝∠F ＋∠ECF ＝90°＋55°＝145° 27． 解：（1）买普通票价钱为：20×18=360（元）, 买20人团体票价钱为：20×20×80%=320（元）, 360﹣320=40（元）,答：18位游客买团体票比买普通票便宜40元； （2）设有x 人去该公园, 根据题意, 得20x ＞20×80%×20, 解得：x ＞16．答：至少17人, 买团体票比买普通票便宜． 28.（10分） 解：（1）()3-x x ＝0解：（2）由①得()()033=-+y x y x0=x 或03=-x 所以原方程组可化为：0=x 或3=x （Ⅰ）⎩⎨⎧=+=+403y x y x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧=+=-403y x y x解（Ⅰ）得⎩⎨⎧-==26y x 解(Ⅱ)得⎩⎨⎧==13y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==26y x 或⎩⎨⎧==13y x（3）原不等式可化为： ①⎩⎨⎧<+>-0103x x 或 ②⎩⎨⎧>+<-0103x x解不等组①无解解不等式②可得 31<<-x所以原不等式的解集为 31<<-x29.（10分）（本题解法不唯一, 以下解答供参考） （1）∠DBC +∠ECB=180°－∠ABC+180°－∠ACB =360°－(∠ABC+∠ACB ) =360°－(180°－∠A )=180°+∠A （2）50° （3）∠P =90°－12∠A（4）延长BA 、CD 交于点Q ,则∠P =90°－12∠Q , ∴∠Q =180°－2∠P ．∴∠BAD +∠CDA =180°+∠Q =180°+180°－2∠P=360°－2∠P ． （也可不添加辅助线, 其余解法酌情给分）百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。
2020年苏科版七年级数学第二学期期末模拟试卷(含答案)
七年级数学第二学期期末模拟试卷班级 姓名 成绩一、选择题（本大题有8小题，共24分.把答案填入下表） 1.下列计算正确的是（ ）A.3232a a a =+ B .428a a a =÷ C.623·a a a = D. 326()a a = 2. 已知a > b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a+c < b+cB ．a -c > b -cC ．ac < bcD ．ac > bc3. 若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形,则搭成的不同三角形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个 4. 若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．±2 D ．±45.如图，BC//DE ，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A 的大小是（ ） A ．25 ° B ．35 ° C ．40 ° D ．60 °6.以下说法中, 真命题的个数有（ ） （1）多边形的外角和是360°；（2）n 边形的对角线有2)2(-n n ； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+23k y x ky x 的解满足不等式x>0，y<0，则k 的取值范围是（ ）A ．21->kB ．1>kC ．无解D ．121<<-k8. 如图，E 、F 、G 、H 依次是四边形ABCD 各边的中点， O 是形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S 四边形BFOE ＝4，S 四边形CGOF ＝5，则S 四边形DHOG 是（ ）A.6B.5C.4D.3二、填空题（本大题有10小题，共30分.把答案填在对应题号的横线上)9. 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，则用科学记数法表示该数据为 秒． 10. 命题“内错角相等”的逆命题为 ． 11 不等式24x -< 的负整数解是 ． 12. 若m 、n 是方程组⎩⎨⎧=+=+3212y x y x 的解，则m －n 的值为 ．13. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ． 14. 小军和小刚玩“打弹珠”游戏时，小军说：“把你一半的珠子给我，我就有10颗珠子”；小刚说：“把你13的珠子给我，我就有10颗” ．设小刚原有x 颗珠子，小军原有y 颗珠子，则列出的方程组是 ． 15.如果2,3==+ab b a ，那么221122a b += ． 16. 如图，把长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′ CBEDAF D ′CB1E DA 第5题图CB D A 第8题图FGHO的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 ．17. 若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有 种． 18.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是 ．三、解答题19．（本题满分8分）计算:（1）2012201302)21()2()1(31-⨯-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π （2）))(()2(2x y y x y x +---20．（本题满分8分）因式分解:（1）2232xy y x x -+- （2）)2(4)2(2x x x -+- 21．（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()321221x x x --≥-⎧⎪⎨>+⎪⎩22．（本题满分8分）解二元一次方程组24328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得4x=12，解得x=3，代入①得y =－0.5． ∴这个方程组的解为30.5x y =⎧⎨=-⎩．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了___________消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______________； （2）请你用另一种方法解该二元一次方程组． 23．（本题满分10分）已知两个正方形的边长的差是2 cm ，它们面积的差是40 cm 2．求这两个正方形的边长．第18题图24．（本题满分10分）如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB=40°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．25．（本题满分10分）如图,在直角△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AP 平分∠BAC 交BD 于点P ．（1）∠APD 的度数为_______________；（2）若∠BDC=58°,求∠BAP 的度数．26．（本题满分10分）阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．∵用间接法表示大长方形的面积为:x 2+px+qx+pq ，用直接法表示面积为:（x+p ）（x+q ） ∴x 2+px+qx+pq=（x+p ）（x+q ）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x 2+(p+q )x+pq=（x+p ）（x+q ） （1）运用公式将下列多项式分解因式：①x 2＋4x －5 ②y 2﹣7y ＋12（2）如果二次三项式“a 2+□ab+□b 2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．A B C D PA B C D M N G E Fxx qqpp27．（本题满分12分）商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 28．（本题满分12分） 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α <90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由； （4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．图1A BD C图2BD CA OO七年级数学答案及评分标准9．51.210-⨯ ； 10．相等的角是内错角； 11．－1； 12．2； 13．10；14．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+10311021y x y x ； 15．2.5； 16．50 ； 17．5； 18．11、12、13、14、15 . 三、解答题（本大题有10题，共96分．） 19．解：（1）原式=8 ………………………………………4分（2）原式=22243y xy x +- ………………………………………8分20. 解：（1）原式=2)(y x x -- ………………………………………4分（2）原式=)2()2(2+-x x ………………………………………8分19.(1)8 (2)20.(1) (2) )2()2(2+-x x 21.(1) 3->x (2) 22.(1)(2)用代入消元法解21. 解： 31≤<x ………………………………………6分数轴表示略 ………………………………………8分22. 解：（1）加减；一元一次方程 ………………………………………4分（2）用代入消元法解略 ………………………………………8分23. 解：大正方形的边长是11cm ，小正方形的边长是9cm ………………………10分24. 解：∠EMB=70° ………………………10分 25. 解：（1）45° ………………………4分（2）∠BAP=13° ………………………10分 26. 解：（1）)1)(5(-+x x ；)4)(3(--y y ………………………6分 （2）222b ab a ++、2223b ab a ++、2234b ab a ++、2244b ab a ++…………10分 27. 解：（1）设甲购物x 件，乙购物y 件⎩⎨⎧=+=+6000201836000100120y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==120200y x答：甲购物200件，乙购物120件 ………………………6分 （2）设乙种商品的售价为x 元8160)100(12040018≥-+⨯x解不等式得108≥x答：乙种商品最低价格为每件108元 ………………………12分28. 解：（1）120° ………………………2分（2）不会变化，∠BOD+∠AOC=180° ………………………5分（3）成立；∠BOD+∠AOC=360°－90°－90°=180°………………………8分 （4）45°、60°、90°、105°、135°、150° ………………………12分。
苏科版数学七年级下册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
苏科版数学七年级下册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 3．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°． 问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．4．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．5．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．7．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．8．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 9．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.14．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变， 【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出； （3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q =∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠， ∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．3．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =α，∠CPE =β，∴∠APC =∠APE +∠CPE =α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 5．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M ，N 分别在射线QC ，线段PQ 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMN =90°，∠APM =∠PMQ ，∴∠PMQ -∠QMN =90°，∴∠APM -∠QMN =90°；当点M ，N 分别在射线QD ，QF 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMQ +∠QMN =90°，∠APM +∠PMQ =180°，∴∠APM +90°-∠QMN =180°，∴∠APM -∠QMN =90°；综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GFC=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝∠AMP，见解析解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝1（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可2得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF ＝12∠AMP ，理由如下：由（2）可知：∠EQP ＝2α，∠EFQ ＝90°，∴∠QEF ＝90°﹣2α，∵∠PQN ＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．13．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 14．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个； （2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B ）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC 为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ， ∴∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。
2020苏科版七年级下册数学《期末测试题》(含答案)
苏科版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上1.计算：x3•x2等于()A. 2B. x5C. 2x5D. 2x62.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 9cm3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.下列不等式变形中，一定正确的是（）A. 若ac>bc,则a>bB. 若a>b,则ac² >bc²C. 若ac² >bc²，则a>bD. 若a>0 ，b>0，且11a b>，则a>b5.已知方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y值是()A. 5B. ﹣1C. 0D. 16.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A. 70°B. 68°C. 60°D. 72°7.下列命题属于真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等角是对顶角C. 平行于同一条直线两条直线平行D. 同位角相等8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A. 56B. 66C. 76D. 86二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)9.计算：2﹣2=____________．10.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．12.请写出一个以54x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________． 13.规定符号⊗的意义为：a ⊗b ＝ab ﹣a ﹣b +1，那么﹣2⊗5＝_____．14.分解因式：4x 3﹣xy 2=______．15.若a m =2，a n 14=，则a 3m ﹣2n =______． 16.如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．17.不等式组39531x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是______． 18.观察下列等式：a 1=121+，a 2=122+，a 3=123+，a 4=124+，… 请你猜想第n 个等式a n =____________(n 正整数)，并按此规律计算a 1•a 2•a 3•a 4…•a n =____________．三、解答题(本大题共9小题，共86分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19.计算：（1）(x +3)2﹣(x +1)(x ﹣1)；（2）(a 2)3﹣a 2•a 4+(2a 4)2÷a 2．20.解下列方程组或不等式组（1）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）() 211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．21.因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+4．22.如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.23.小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程) 24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？25.已知A=a+2，B=a2﹣3a+7，C=a2+2a﹣18，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组2553x xx<+⎧⎨>⎩的关联方程是；(填序号)（2）若不等式组213132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；(写出一个即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组23x x mx m≤-⎧⎨-<⎩的关联方程，求出m的取值范围．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上1.计算：x3•x2等于()A. 2B. x5C. 2x5D. 2x6【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x3•x2=x5，故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【解析】【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.4.下列不等式 变形中，一定正确的是（ ）A. 若 ac>bc,则 a>bB. 若 a>b,则 ac² >bc²C. 若ac² >bc² ，则 a>bD. 若 a>0 ，b>0，且11a b >，则 a>b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.已知方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 值是( ) A. 5B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】两方程相减即可求出结果． 【详解】解：2827x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①﹣②得：1x y -=，故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A. 70°B. 68°C. 60°D. 72°【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.下列命题属于真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A. 56B. 66C. 76D. 86【答案】C【解析】【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键． 二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)9.计算：2﹣2=____________． 【答案】14． 【解析】【分析】根据负整数指数幂的定义求解. 【详解】解：2211224-==， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握．10.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒【答案】51.210-⨯【解析】【分析】本题考查的是科学记数法表示数．形式为||10na ⨯其中的a 的绝对值1||a ≤＜10，【详解】0.000 012变为a的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为51.210-⨯．11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.12.请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．13.规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝_____．【答案】-12【解析】【分析】根据定义，可将-2看作a，将5看作b代入算式计算即可.【详解】()2525251=12-⊗=-⨯---+-，故答案为-12.【点睛】本题考查新型定义的计算问题，读懂运算规则，代入数据计算是关键.14.分解因式：4x 3﹣xy 2=______．【答案】x (2x +y )(2x ﹣y )．【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x(4x 2﹣y 2)=x(2x+y)(2x ﹣y)，故答案为：x(2x+y)(2x ﹣y)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15.若a m =2，a n 14=，则a 3m ﹣2n =______． 【答案】128．【解析】【分析】把a 3m−2n 写成(a m )3÷(a n )2，把a m ＝2，a n ＝14代入即可求解． 【详解】解：∵a m =2，a n 14=， ∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )23212()4=÷=8116÷=128， 故答案为：128． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 16.如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．17.不等式组39531x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是x＞3，则m的取值范围是______．【答案】m≤2．【解析】【分析】先解3x＋9＜5x＋3得x＞3，利用同大取大得到m＋1≤3，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m+1≤3，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.观察下列等式：a1=121+，a2=122+，a3=123+，a4=124+，…请你猜想第n个等式a n=____________(n是正整数)，并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•a n=____________．【答案】(1). 12n+(2).2322n n++．【解析】【分析】由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得a n；据此知a1•a2•a3•a4…•a n34561212341n nn nL++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-，约分即可．【详解】解：∵a1=121+，a2=122+，a3=123+，a4=124+，…，∴a n=12n +，∴a1•a2•a3•a4…•a n()()21234561232 1234122n nn n n nn n++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-L，故答案为：12n+，2322n n++．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式分析总结出规律，再按规律求解．三、解答题(本大题共9小题，共86分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19.计算：（1）(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1)；（2）(a2)3﹣a2•a4+(2a4)2÷a2．【答案】（1）6x+10；（2）4a6．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案；（2）直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式=x2+9+6x﹣(x2﹣1)=x2+9+6x﹣x2+1=6x+10；（2）原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．20.解下列方程组或不等式组（1）5225 3415x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．【答案】（1）5xy=⎧⎨=⎩；（2）1≤x＜2．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）5225 3415x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：25+2y=25，解得：y=0，∴原方程组的解为50 xy=⎧⎨=⎩；（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，则不等式组的解集为：1≤x＜2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+4．【答案】（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．23.小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)【答案】（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解析】【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；（2）利用（1）中不等式求出x 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8， 乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8， 甲1：x 表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x 表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x 枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8， 解得：x ＞8，∵x 是自然数，∴x 可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？【答案】有12个椅子，4个凳子．【解析】【分析】可设有x 个椅子，y 个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，列出方程组求解即可．【详解】解：设有x 个椅子，y 个凳子， 依题意有：164360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：124x y =⎧⎨=⎩， 答：有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25.已知A =a +2，B =a 2﹣3a +7，C =a 2+2a ﹣18，其中a ＞2．（1）求证：B ﹣A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 哪个大？说明理由．【答案】（1）证明见解析，B ＞A ；（2）当2＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（2）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B ﹣A=(a 2﹣3a+7)﹣(a+2)，=a 2﹣3a+7﹣a ﹣2，=a 2﹣4a+5，=(a 2﹣4a+4)+1，=(a ﹣2)2+1，∵(a ﹣2)2≥0，∴(a ﹣2)2+1≥1，∴B ﹣A ＞0，∴B ＞A ；（2）C ﹣A=(a 2+2a ﹣18)﹣(a+2)，=a 2+2a ﹣18﹣a ﹣2，=a 2+a ﹣20，=(a+5)(a ﹣4)，∵a ＞2，∴a+5＞0，当2＜a ＜4时，a ﹣4＜0，则C ﹣A ＜0，即A ＞C ，当a ＝4时，a －4＝0，则C ﹣A ＝0，即A ＝C ，当a ＞4时，a ﹣4＞0，则C ﹣A ＞0，即A ＜C ．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组2553x xx<+⎧⎨>⎩的关联方程是；(填序号)（2）若不等式组213132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；(写出一个即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组23x x mx m≤-⎧⎨-<⎩的关联方程，求出m的取值范围．【答案】（1）②；（2）x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）0＜m≤2．【解析】【分析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x13 =，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式组2553x xx<+⎧⎨>⎩得：35＜x＜5，所以不等式组2553x xx<+⎧⎨>⎩的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式组213132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩得：1543x<<，∴不等式组的整数解是1，∴不等式组213132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程可以是x﹣1=0，故答案为：x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=2x得：x=2，解方程1+x=2(x﹣1)得：x=3，解不等式组23x x mx m≤-⎧⎨-⎩＜得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组23x x mx m≤-⎧⎨-⎩＜的关联方程，∴233 mm≤⎧⎨+>⎩，解得：0＜m≤2，即m的取值范围是0＜m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．【答案】（1）CD125=；（2）∠MDB=160°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；证明见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论；（3）首先根据角平分线定义和平行线的判定和性质证明AE∥MN，然后结合同角的余角相等可证明所有结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABC12=AC•BC12=⨯3×4=6．∵CD是斜边AB上是高，∴S△ABC12=AB•CD12=⨯5×CD=6，∴CD125 =；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=160°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．。
苏科版七年级数学下册期末模拟试卷(附参考答案).docx
七年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.（-3） $的计算结果是（▲） 4•下列命题中是真命题的是C 、任何数的偶次幕都大于0D 、垂直于同一条直线的两条直线平行 5.下列运算正确的是（▲）A. - a 2 = 2a 2B. （^2）3 = a 5C. a 2 4-tz 3 = aD. a 2 - a 3 = a 6 6•三角形的两边长分别为4和9,则它的第三边长可以为（▲）A 、 4B 、 5 C. 9 D. 137.如图，有以下五个条件：①ZB+ZBCD 二180° ,②ZUZ2, ③Z3=Z4, @ZB=Z5,⑤ZB+ZBAD=180° ,其中能判定AB 〃CD 的条件有（▲）个A. 4B. 3—X W 1 &不等式组2的解集在数轴上表示正确的是（▲）2-x<3 9•方程3x+2y 二17的正整数解有（▲）对・10. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是 （▲）A.等腰三角形B.锐角三角形 二、填空题（每题3分，共30分）11.（X - 2）°有意义，则x 的取值范围是 ▲ 12. 用科学记数法表示0. 000102为 ▲A. -6B. 6C. -9D. 9 2.如图直线若Zl = 70° ,则Z2 为(▲) A 、70° B 、 110° 3•八边形的内角和是（▲A 、 900°B 、 1080°C 、 1260°D 、 1440° A 、相等的角是对顶角B 、两条直线被笫三条直线所截，同位角相等D. 1C. 2 2C.钝角三角形D.直角三角形C 、70° 或 110°D 、120°B. D.13.若x2+kx + 25是一个完全平方式，则1<=―▲14.命题“两直线平行，内错角相等”的结论是▲15.如果 | / 一3 | +(y + I)2 = 0 ,贝ij x — y 二▲16.一个多边形每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是▲17.若a>0,且a—3,0二2,贝临-2y二▲.18.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D‘、C的位置，ED Z的延长线与BC交于点G.若Z EFG=50°,则Zl=▲ ° .19.若n为整数，代数式⑺+ 3）2-（刀-I）2一定能被_▲ 整除（填最大正整数）.20•计算（+寺|）・4X（p$*峙）寺存步的结果是厶_三、解答题：（本大题共9题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分，每小题5分）计算或化简：（1）22-Q+ TT）°-32^33（2）（% - 2y）（x + y）—2y{x - 2y）22.（本题满分15分，每小题5分）因式分解:(1) 12xyz 一9 Ay2(2) 4a2 - 12ab + 9b2(3) x4-l23-"本题满分8分）解不等式组黑’并写出其整数解.24. （本题满分10分）解方程组P + 3 = 2KD严-尸5① 付+ 3尸=8② 山+2尸23②25. （本题满分8分）先化简，再求值：（无+ 3X —l ）+（x+2Xx —2）—2（兀—厅，其中x _丄226. （本题满分6分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC,（即AABC 的各顶点 都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画LBAABC 中AB 边上的高CD ；（提醉：别忘了标注字母！）27. （本题满分10分）如图，若AE 是AABC 边BC 上的咼，ZEAC 的平分线AD 交BC 于D,若 ZDAC=25° ,求ZC 的度数.28. （本题满分10分）学校准备购进一批办公桌和椅子,若购进2张办公桌和3张椅子,（2） 画出将AABC 向右平移4格后的△ A1TC ；厂:（3） 边AC 扫过的封闭图形的面积是 ▲笔26題则需要费用880元；若购进5张办公桌和6张椅子，共需费用2080元・(1)求：办公桌和椅子每张分别多少元？(用方程组解)；(2)若购进办公桌和椅子共30张，且总费用不超过5000元，则最多可以购进办公桌多少张？29.(本题满分13分)已知如图，ZMBC和ZNDC是四边形ABCD的外角,若ZBAD二a, ZBCD二P ・(1)如图1①若«=50° , 0=100° ,则ZMBC+ZNDO ▲度；②若Q+0=200° ,则ZMBC+ZNDC二▲度;(2)ZMBC的平分线BE与ZNDC的平分线DF交于点G.①如图2,求ZEBC+ZCDF的度数(用含Q , 0的代数式表示)；②如图3,若BE〃DF，请探求Q与0Z间的大小关系•参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1 ------ 5 D B B D A 6—10 C B C C D二、填空题（每题3分，共30分）11、x H 2；12、1.02x 10「4 ；13、±10；14、内错角相等；15、4；16、12;3 1317、一. 18、100；19、8；20、——4，9三、解答题（共60分）21、（1）原式二4— 1 — | = |；（2）原式二兀2+小一2厂，一2歹2 一2小+4尸（去括号都正确3分，只对1个2分）二兀2一3小+ 2于（4分）22^ （1）原式=3xy（4z-3y）（3 分）；（2）原式=（2a-3b）2（3 分）（3）原式二（送 + i）（x + 1）（x — 1）（3 分）23、由①得X〉—2；由②得兀S3 （两个不等式只解对一个2分，两个都对3分），・••该不等式组的解集为：・2<x<3 （4分）.其整数解为：-1, 0, 1, 2, 3 （5分）24、由①得x = 2y — 3③，将③代入②得y = 2,将y = 2代入③得x = l（兀,）；的值求对一个2分，结论1分，共5分）所以原方程组的解为25、（1）如图（2分）（2）如图（4分）（3） 8 （6 分）笔26題26、TAD 平分ZEAC, ZDAC=ZEAD=25° , A ZEAC=50° , （2 分）•・・AE是\ABC的高,・・・ZAEC二90°（4 分）/. ZC=180° -ZAEC-ZEAC=180° -90° -50°二40°（7 分）.5x + 6y = 2080 27 （1）设办公桌和椅子每张分别x元和y元，则2x + 3y = 880 叫::80°（4分）②a ；如图3,延长BC交DF与H,因为BE〃DF,所以ZEBC二ZDHC,所以ZBCD二ZCDH+ZCHD二ZCDF+ ZEBC二仅 + "二｛3,所以 a 二B （12 分）（2）设购买办公桌m张，则有32血+8。
2020年苏科版七年级(下)期末数学试卷(含答案)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．解方程组：22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元． 26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）； （2）求2M （2015）+M （2016）的值： （3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25，b=﹣2，c=（﹣2）2=4，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2【考点】二元一次方程组的解．【专题】新定义．【分析】根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y 即可．【解答】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．【解答】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【考点】轨迹．【分析】由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．【解答】解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；（4），故（4）错误．∴正确的是（2）（3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10．【考点】完全平方式．【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是2＜x≤11．【考点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6；（2）原式=（2a3b﹣4ab3）•（a2b2）=a5b3﹣a3b5；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8，把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1，则原式=1+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，而∠1=75°，∴∠1=∠ACB，∴DE∥BC；（2）解：CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：y=x﹣20，由y为非负数，得到x﹣20≥0，解得：x≥12；（2）方程组，解得：，代入﹣=4中，得：﹣=4，解得：m=15．【点评】此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）．【解答】解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得，化简得，∵13：13=7：7≠132：131，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【考点】完全平方公式．【分析】探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则a+b=20，a 2﹣b 2=40（a+b ）（a ﹣b ）=4020（a ﹣﹣b ）=40，a ﹣b=2（cm ），故答案为：2cm ．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy= ∵x ＞y ，∴＞0， ∴＞xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点评】本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2015）+M （2016）的值：（3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】（1）根据M （n ）=，可得M （5），M （6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M （2015），M （2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M （n ），M （n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M （5）+M （6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M （2015）+M （2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M （n ）+M （n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n +（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180° ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
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苏科版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题1（附答案）1．已知32x y =⎧⎨=-⎩和x y =1=2{是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列计算正确的是( )A ．222422a a a ÷=B ．(-326)a a =C ．2(2)()2a a a --=D ．22()()a b a b a b ---=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．两条相交的直线叫做平行线B ．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a 不与b 平行D ．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交4．给出四个命题：①若a ＞b ，c=d ，则ac ＞bd ；②若ac ＞bc ，则a ＞b ；③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a6．下列计算结果为5a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．23a a +C ．()23aD ．153a a ÷7．下列方程中，是二元一次方程的有( ) ①5212n m -=；②x(y+1)=6；③213a b-=+；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，下列条件能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠1+∠3=180°9．下列说法中： ①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④227是无理数；⑤(﹣2x)3•x ＝﹣8x 4．正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在关于x ，y 的方程组：①841a y bx y +=⎧⎨+=-⎩：②(1)8(1)41a x y b x y --=⎧⎨--=-⎩中，若方程组①的解是31x y =⎧⎨=-⎩，则方程组②的解是____． 11．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为60o ，则另外两个角分别为_______．12．计算：20192020188⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____.13．如图，给出下列论断①AB ∥CD ②AD ∥BC ③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为__14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线． 15．已知方程35x -12y =1 ，用含x 的式子表示y ，则y ＝_____． 16．根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是______．17．根据下图给出的信息，求出买1件T 恤衫和2瓶矿泉水的价格为_____元．18．将0.0000036用科学记数法表示为______________.19．已知3m x =，2n x =，则m n x -=______.20．如图，将三角形ABC 沿射线BC 平移后能与三角形DEF 重合（点B 、C 分别与点E 、F 对应），如果BF 的长为12，点E 在边BC 上，且24EC <<，求边BC 长的取值范围.21．计算：（1）3a •（-a 2）+a 4÷a （2）（2x -y ）（x +3y ）（3）（a -b +1）（a -b -1）22．如图1，已知直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，AB ∥CD ，EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD.（1）求证：∠EMF ＝90°．（2）如图2，若FN 平分∠MFD 交EM 的延长线于点N ，且∠BEN 与∠EFN 的比为4：3，求∠N 的度数．（3）如图3，若点H 是射线EA 之间一动点，FG 平分∠HFE ，过点G 作GQ ⊥EM 于点Q ，请猜想∠EHF 与∠FGQ 的关系，并证明你的结论．23．（1327-13×12-|-2|； （2）解不等式组：()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞24．填写理由:已知：如图,ABC 是直线,∠1=115°,∠D=65°. 求证：AB ∥DE.证明：∵ABC是一直线,(已知)∴∠1+∠2=180°()∵∠1=115°(已知)∴∠2=65°又∵∠D=65°(已知)∴∠2=∠D∴∥( ) 25．用适当方法解下列方程组：（1）124x yx y=-⎧⎨-=-⎩（2）2384527x yx y-=⎧⎨+=⎩26．已知方程231x ynx y+=⎧⎨+=⎩与2x my2x y1+=⎧⎨+=⎩同解，求m+n的值．27．解方程组：（1）5225 3415 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）123 20 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩28．已知：x+ =3，求x4+ 的值．29．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）∠B=∠BAD，∠C= ．（）∵点D，A，E在同一条直线上，∴（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°即三角形的内角和为180°．参考答案1．A【解析】【分析】把两组解分别代入二元一次方程30ax by ++=，得出一个关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，得出一次函数的解析式即可判定其不经过的象限.【详解】把32x y =⎧⎨=-⎩和x y =1=2{分别代入得： 3230230a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得3234a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即函数为3324y x =--， 所以y ax b =+的图象不经过第一象限.故选:A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数的性质，关键是求出a ， b 的值．2．C【解析】【分析】根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 22422a a ÷=，故A 选项错误；B. ()236a a -=-，故B 选项错误； C. 2(2)()2a a a --=，正确；D. 22()()a b a b b a ---=-，故D 选项错误，故选C.本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.【详解】解：两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行,正确,如果a∥b，b∥c，则a∥b,平行线的传递性,故C错误,射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,综上,选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意0的特殊性．【详解】①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c=d≤0时不成立，故错误；②若ac＞bc，则a＞b，当c＜0时错误；③若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，错误；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．正确的有1个，故选A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．5．D【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵a3﹣a2≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2＝a，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方运算法则进行计算，进而得出答案．【详解】A．a2•a3=a5，正确；B．a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项错误；D．a15÷a3=a12，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．B【解析】【分析】二元一次方程的一般形式是：ax+by=0且a≠0、b≠0，据此进行解答即可.【详解】解：①和③中分母上有未知数，故均不是；②中经过变形得xy+x-6=0，以及④中，均含有未知数乘积形式，故均不是；⑤符合二元一次方程的定义，故是；⑥中含有三个未知数，故不是；⑦经过整理后可得：6x+3y=0，符合二元一次方程的定义，故是.故选择B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义.8．A【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】A. 由同位角相等两直线平行可知∠1＝∠3时，AB∥CD，故A正确，D错误；B. 由同旁内角互补，两直线平行可知∠2+∠4=180°时，AB∥CD，故B错误；C. 由于∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故C错误；故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.9．B【解析】【分析】根据相反数的定义，平方及平方根，无理数定义、以及积的乘方的计算进行分析，即可求解．【详解】①0的相反数是0；故本小题正确；②()211-=；故本小题错误；③4的平方根是±2；故本小题错误 ④227是无限循环小数，是有理数，故本小题错误； ⑤()3428x x x -⋅=-，故本小题正确；综上所述，正确的有①⑤，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查相反数、平方根和积的乘方，解题关键是掌握相反数、平方根和积的乘方的计算.10．68351735x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】首先根据方程组①的解是31x y =⎧⎨=-⎩，可得：18341a b -=⎧⎨-=-⎩①②，据此求出a 、b 的值各是多少；然后把求出的a 、b 的值代入②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．【详解】∵方程组①的解是31x y =⎧⎨=-⎩， ∴18341a b -=⎧⎨-=-⎩①②， 解得91a b =⎧⎨=⎩， ∴9(1)8141x y x y --=⎧⎨--=-⎩， 整理，可得91740x y x y -=⎧⎨-=⎩③④， ③×4﹣④，可得35x ＝68，解得x ＝6835， 把x ＝6835代入④，解得y ＝1735， ∴方程组②的解是68351735x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：68351735x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．11．3090o o 、 或4080o o 、【解析】【分析】由三角形内角和为180°，即另外两个角之和为120°再根据有一个内角是另外一个内角的2倍分情况进行判断即可.【详解】由三角形内角和为180°，另外两个角之和为120°有一个内角是另外一个内角的2倍即可得60°+30°+90°=180°40°+80°+60°=180°则两个角分别为：3090o o 、 或4080o o 、【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.12．-8【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；【详解】解：20192020188⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=20192019188⎛⎫-⨯⎪⎝⎭×8=20191888⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=（-1）20198⨯=-18⨯=-8.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，解题关键是熟练掌握幂的运算法则.13．如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若（1）AB∥DC则有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根据平行线的判定，也成立．【详解】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若AD∥BC则有∠A+∠B=180°（答案不唯一）；【点睛】题是一个开放性问题，根据条件自己编题目，是中考中经常出现的问题．14．20．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=3×360°解得：n=8．对角线的条数为()8832⨯-=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为()32n n-．15．6105x-【解析】【分析】依次去分母，移项，系数化为1．即可得到答案．【详解】方程两边同时乘以10得：6x-5y=10，移项得：-5y=10-6x，系数化为1得：y=6105x-，故答案为：6105x-.【点睛】本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．16．5.5m【解析】【分析】设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据图示得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】设长颈鹿现在的高度是x m，梅花鹿现在的高度是y m，根据题意得：314x yx y=+⎧⎨-=⎩，解得5.51.5xy=⎧⎨=⎩，即长颈鹿现在的高度是5.5m，故答案为：5.5m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．24【解析】【分析】本题是一道图形结合题，要求买1件T 恤衫和2瓶矿泉水的价格，就要先设出买1件T 恤衫和1瓶矿泉水的价格，然后从图中找出等量关系，根据题意列方程组求解即可．【详解】解：设买1件T 恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x 元，y 元．则，解得． 所以买1件T 恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．63.610-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=63.610-⨯故答案为：63.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大19．32【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【详解】解：∵3m x =，2n x = ∴32m n m n x x x -=÷= 故答案为：32【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．78BC <<.【解析】【分析】由题意可知BC=EF ，则由图可知BC+EF-EC=BF ，再根据BF 的长度以及EC 的长度范围即可求解.【详解】解：由题意可知BC=EF ，则由图可知BC+EF-EC=BF ，则2BC=BF+EC ，即BC=12(BF+EC)， 由BF 的长为12，且24EC <<可得：78BC <<.【点睛】本题考查了平移的性质，由重合得到BC=EF ，且由图形关系得到BC+EF-EC=BF 是解题关键.21．（1）-2a 3；（2）2x 2+5xy -3y 2；（3）a 2-2ab +b 2-1【解析】【分析】（1）先计算乘除，再合并即可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【详解】解：（1）原式=-3a 3+a 3=-2a 3；（2）原式=2x 2+6xy -xy -3y 2=2x 2+5xy -3y 2；（3）原式=（a-b）2-1=a2-2ab+b2-1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．22．（1）见解析；（2）∠N＝75°；（3）无论点H在何处都有∠EHF＝2∠FGQ．证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线定义进行判断即可；（2）如图2中，由题意可以假设：∠BEN＝4x，∠EFN＝3x，根据∠MFE＝∠MFD列出方程，求出x即可得到∠N的度数；（3）先根据题意得到∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，再根据FG平分∠HFE，FM平分∠EFD，即可得出∠HFD＝2∠GFQ，最后根据∠EHF+∠HFD＝180°，即可得出∠EHF＝2∠FGQ．【详解】（1）如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠FEM＝12∠BEF，∠EFM＝12∠DFE，∴∠FEM+∠EFM＝12×180°＝90°，∴∠EMF＝90°；（2）如图2中，由题意可以假设：∠BEN＝4x，∠EFN＝3x，∵∠EMF＝90°，∠FEM＝∠MEB＝4x，∴∠EFM＝90°﹣4x，∴∠NFM＝∠NFD＝3x﹣（90°﹣4x）＝7x﹣90°，∵∠MFE＝2∠MFD，∴90°﹣4x＝2（7x﹣90°），∴x＝15°，∴∠MFN＝15°，∴∠N＝90°﹣15°＝75°；（3）如图3，∵GQ ⊥FM ，∴∠GFQ+∠FGQ ＝180°﹣90°＝90°（三角形的内角和等于180°）．∴∠GFQ ＝90°﹣∠FGQ ．∵FG 平分∠HFE ，FM 平分∠EFD ，又∵∠GFQ ＝∠GFE+∠QFE ＝12（∠HFE+∠EFD ）＝12∠HFD ， ∴∠HFD ＝2∠GFQ ．又∵AB ∥CD ，∴∠EHF+∠HFD ＝180°，∴∠EHF ＝180°﹣∠HFD ＝180°﹣2∠GFQ ＝180°﹣2（90°﹣∠FGQ ）＝2∠FGQ ， 即无论点H 在何处都有∠EHF ＝2∠FGQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3； （2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．24．平角定义AB∥DE 内错角相等,两直线平行【解析】【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：∵ABC是一直线,(已知)，∴∠1+∠2=180°( 平角定义)，∵∠1=115°(已知)，∴∠2=65°，又∵∠D=65°(已知)，∴∠2=∠D，∴AB∥DE (内错角相等,两直线平行)，故答案为平角定义，AB∥DE，内错角相等,两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．25．（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）1121xy==⎧⎪⎨⎪⎩.【解析】【分析】（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】(1)124x yx y=-⎧⎨-=-⎩①②，①代入②得,2(1−y)−y=−4，解得y=2，把y=2代入①得，x=1−2=−1，所以,方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩ ； (2) 2384527x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×②得，4x−6y=16③，②−③得，11y=11，解得y=1，把y=1代入①得，2x−3=8，解得x=112， 所以,方程组的解是1121x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用代入消元法进行求解. 26．3【解析】【分析】根据方程231x y nx y +=⎧⎨+=⎩与2x my 2x y 1+=⎧⎨+=⎩同解，得到二元一次方程231x y x y +=⎧⎨+=⎩，把x 和y 的值分别代入nx+y=1和2x+my=2，求得m 和n 的值，即可求得m +n 的值．【详解】解：根据题意得：231x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程nx +y ＝1得： 2n ﹣1＝1，解得：n＝1，把21xy=⎧⎨=-⎩代入2x+my＝2得：4﹣m＝2，解得：m＝2，则m+n＝2+1＝3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．27．（1）5xy=⎧⎨=⎩（2）324xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解三元一次方程组.【详解】（1）5225 3415 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②令①×2得10x+4y=50③③-②得7x=35,解得x=5, 把x=5代入①得y=0，故方程组的解为50 xy=⎧⎨=⎩（2）123 20 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩①②③令①+②得2x-y=4④，令②+③得x-y=1⑤，④-⑤得x=3，把x=3代入⑤得y=2，把x=3,y=2代入①得z=-4，故方程组的解为324 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.【点睛】此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用. 28．47【解析】【分析】利用完全平方公式把所求变形，然后利用整体代入的思想计算．【详解】解：原式=（x2+ ）2﹣2 =[（x+）2﹣2]2﹣2=（32﹣2）2﹣2=47【点睛】此题考查了完全平方式，利用公式把所求代数式变形成用已知等式表示出来的形式是解题的关键.29．∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°【解析】【分析】过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．【详解】证明：如图，过点A作DE∥BC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．（两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°即三角形的内角和为180°．故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行．。