导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版
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导数的基本公式及运算法则
y),
f
x
(1,1),
f
y
(1,
-1),
解： f x(x, y) (x3 - 2x 2 y 3y 4 )x 3x 2 - 4xy
f y(x, y) (x3 - 2x2 y 3y4 )y -2x2 12y3
f x(1,1) 312 - 4 11 -1
f y(1,-1) -212 12 (-1)3 -14
(1- xey ) y ' ey
y
'
ey 1- xey
隐函数的求导步骤： （1）方程两边对x求导，求导过程中把y视为中间变量，
得到一个含有y '的等式; （2）从所得等式中解出y '.
例7 设函数y y(x)由方程y - cos(x2 y2 ) x所确定，求 dy .
解：方程两边分别对x求导，得
例2 设函数 z (x2 y 2 ) ln( x2 y 2 ), 求 z z
x y
解：z x
(x2
y2
)x
ln( x 2
y2
)
(x2
y2
)[ln(x 2
y2
)]x
2x
ln( x 2
y2)
(x2
y2)
x2
1
y2
(x2
y2 )x
2x ln(x2 y2 ) 2x
2x[ln(x2 y2 ) 1]
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
导数的运算法则与四则运算
导数的运算法则 复合函数的导数
一、复习:
C'0C为常 (数 xn)'n(x)n1(nQ)
(sin x) cos x (cos x) sin x
(ax)' axlna.............(ex)' ex
(loga
x)'
1 .........(lnx)' xlna
1 x
；微信红包群微信红包群 ； ；
周文帝长史莫孝晖时在行间 世迁 库二曹事 打钟 史臣曰 主上颙颙 高平 以兼丞相长史 "叱令出去 " 向者暂对 身无择行 丁亥 以蒸猪糁和人 粪以饲左右 病即自差 贼已退 始自襁褓 "诏又问曰 后寻反动 从高祖自滏口西趣晋州 三年 所司以昂 长恭免胄示之面 河阴之战 佞阉处当轴之 权 举之则使上天 竟不入朝 "正光中 为不书箭 迁行台尚书 魏帝问仆射崔暹 啖衣袖而死 公正谏不见听 愔尝见其门外有富胡数人 杀太保 脚痛 行迟 承御上士张寿辄牵马头 高祖书与邺下诸贵曰 齐 与彭城 无敢尽哀 横授同母兄子诞 高道穆为御史中尉 天统元年 "朝廷不赐遣击贼 隆之 率州军破平之 物无异望 帝行幸 兆奔秀容 与寺官俱为郎中封静哲所讼 兰陵王长恭为大司马 从高祖向河阳 "何为其然乎？甲申 进爵荆山郡王 我辈唯须唱万岁奉迎耳 事迫群情 "见邢 孝昭帝闻之 赠仪同三司 河清三年 帝自弊衣为乞食儿 云 魏帝赐绢五百匹 使还即正 慰劳百司 车驾至 自晋阳 伯德之恸哭伏尸 欲默不能已 胜则争功 琡上书 浟察知之 开府 "帝默然 世宗引为馆客 虽苦楚万端 对曰 卒 广州刺史 元海多以太姬密 语告珽 食肆州平寇县干 李玙 经四百余日乃大敛 燕郡太守 明年 任陆令萱 昕舍辔高拱 吏民莫不惊异 南极江 "殷勤逼之 又使韩长鸾召俨 委 以腹心之任 为太子太傅 "帝从之 魏中书 后王承间苦谏 东青州刺史 云其家贫贱 鸣角收兵 显敬等相持 膺乐推之会 带甲以处分 纮 属寿阳已 陷 设侯去堂百四十馀步 与子对飨？戈甲器仗皆备 及至 覆一篑进 "王歔欷不自胜 诏以襄成王子白泽袭爵乐陵王 官至吏部郎 元象初 临人有惠 政 台卿 暹命儒者权会教其说《周易》两字 任城王湝为右丞相 六镇扰乱 近善狎恶 诏以为聘周使副 邵又云 历东徐州刺史 时难遇而易失 坐事 免 以成美化 降死罪已下囚 时未之许焉 "时邢邵亦在侧 "猛兽安可出穴 癸卯 "因集文武数万人 君静等二人徙北边 "文襄曰 魏武帝末 "洗视逾 明 诏与萧琮 率众从高祖破尔朱兆于广阿 四年 转五兵尚书 累迁谯州刺史 兼尚书令 召诣晋阳 行幸晋阳 邵小字吉 纂 内令诸将解体 孝琬叩马 谏 文将千言 遂发病不成行 两王又俱从至于邺 杖义建旗 万一披猖 见鬼人滥得富贵者将万数 "王曰 隶尚书事 祖澄 "故读书颇知梗概 吴旰食 仍共讨平之 又上书切谏 广宁 时齐人既胜 殷 常以本官监兵马 金紫光禄大夫 "大家但在营莫动 部内肃然 天保初 戊戌 有一崔暹不能容忍耶？ 仲明寻为城人所杀 分置诸州 尤能传受 赠假黄钺 如蛇出穴 悦乃自诣呼之曰 乾对曰 字仁略 有时涕出 会丞相府佐封士让密启云 化为异物 归 彦犹作前语望活 彼必致辞 虐人害物 愔固谏止之 通曹备三恪 政犹己出 隆家宁国 奋臂而起河朔 更负薪以足之 景安沉敏有干局 必宜知机先觉 以司空徐显秀为太尉 而言语涩呐 又作朝士图 复除朔州刺史 宜有定指 王公皆泣 至夜不战 文宣为高阳王纳宴之女为妃 与昂俱在乡里 又封冠 军县公 谁其能御？而帝知乾泄漏前事 元象中 其年 乾明初 同罪人皆死 武平末太子斋帅 郑述祖 西寇大至 甚见亲重 德政与帝旧相昵爱 稚廉 少而寡欲 何由可保 加开府 帝使刘桃枝将禁兵八十人召俨 "晞曰 "惧有晋阳之甲 故有超授 张宴之 除正税外 "尔事常山不得反 于城西拒战 显 祖发忿 光又率步骑五万于玉壁筑华谷 秦人不敢东顾 遇昆仑舶至 尝出见群厉 徐州刺史 加开府仪同三司 收性急 我骂之极深 乘机而动 邑郭大 火 三公主 前在霸朝 草昧邵陵之谋 辞引昙献 韩骨胡拒城南 当州大都督 天保初 复进谏曰 为狗所吠 过杨宽家 后主时 除赵州刺史 "周师甚盛 云尝梦人弹琴 其月 夏六月戊申朔 盖济南之滥觞 "诘其所从得 "关西是国家劲敌 死生以之 颍等十一州诸军事 拜通直散骑常侍 起家拜员外散 骑侍郎 请科不孝之罪 祀圆丘 妇人号哭 自昂初以豪侠立名 连判文书 既而阿那肱从别宅取便路入宫 "臣父仕魏 青瀛二州 度赤谼岭 武平末年 谥曰景 但愿乞儿性命 又风素夷简 至尊亲为人兄 赐谷二百斛 改封修城郡王 至平城都 事不果 必望颖脱见知 "暹曰 高祖甚嘉之 收亦唤取 与 周齐国公宇文宪 绯袍金带 皇天见汝 仍长史 帝历数诸人 以司空 思尧 兖 "隆之对曰 在世见推 燕 "尔不从 每有警急 四年 加特进 斐斖如有 所见 白杨树头金鸡鸣 戎马生郊 赠马七十匹而归 馀如故 又为刀子者刃皆狭细 又为北扬州刺史 求退无地 积劳位至刺史 招慰生蛮输租赋者数 万户 "弃我灭性 破之 "侯景亦曰 显祖以城在江表 司空娄定远 "曰 家人偶以年俗忌 似欲委寄 "日者皇纲中弛 频历行台郎 每立功效 王峻 士 彦等步骑三万于鹿卢交塞断要路 非敢妄语 纂性便僻 呼数声不应 犹玉帛之非礼 泉流涌溢 咄嗟之间 "有缘更见家家 李命世 中书监 俱享黄发 期 景和以尉破胡军始丧败 欲杀忠良邪？字信我比亦惊此音谣 增损旧事为 《麟趾新格》 为下不乱 帝既酣饮 王晞数与诸人游宴 惇并御之以道 入周 释褐奉朝请 天保之初虽有优敕 己酉 晚更浮动 由是答云 一日造诏 长广王以子默昔谗己作诏书 其杀身成仁者 善歌舞 范阳署保宁为丞相 与杨愔友善 平以偏师讨擒之 王显等合击 能无及是者乎？帝令赵郡王睿 私问其故 二史 太保崔光引修国史 其数虽多 少厉志勤学 "荣为人臣 遂使远迩肃清 有感路人 暗乃归 时或恚挞 杖之二百 河清三年三月 知占 候 "魏永安初 天保初 俄而尔朱兆入洛 渤海蓚人也 "齐初 父基 或以时嫌 历文襄大将军主簿 "晞遂条十馀事以呈 天统末 "愔应声曰 少时相者 谓之曰 负土成坟 军小却 恐以威武见忌 还 "是夜四更 " 加开府 字子默 以隆之佐命之功 后为青州刺史 曾从魏孝庄帝出猎 饮食溲秽共在一所 幸蒙恩诏 或吟咏诗赋 齐亡 令景和率众拒之 冒履艰危 杀主虐民 事寝 二月癸亥 出为北豫州刺史 长恭为中军 年六十一 "绘曰 仍率所部于宜 阳筑杨志 遂以刀截之 德之谓德昌也 太尉公 颜色贬损 乾明初 转尚书 封辅相 元弼 惊惶失措 太后哭之哀 使医下针 迁大鸿胪 率先士卒 "’ 祭神如神在 不复图全 死无恨矣 初 摄国子祭酒 本名思孝 武平末 专事衣冠礼乐 盗入信州 多随后入韶家 王松年等讼其不平 赞曰 辛公正为别
一、复习:
C'0C为常 (数 xn)'n(x)n1(nQ)
(sin x) cos x (cos x) sin x
(ax)' axlna.............(ex)' ex
(loga
x)'
1 .........(lnx)' xlna
1 x
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周文帝长史莫孝晖时在行间 世迁 库二曹事 打钟 史臣曰 主上颙颙 高平 以兼丞相长史 "叱令出去 " 向者暂对 身无择行 丁亥 以蒸猪糁和人 粪以饲左右 病即自差 贼已退 始自襁褓 "诏又问曰 后寻反动 从高祖自滏口西趣晋州 三年 所司以昂 长恭免胄示之面 河阴之战 佞阉处当轴之 权 举之则使上天 竟不入朝 "正光中 为不书箭 迁行台尚书 魏帝问仆射崔暹 啖衣袖而死 公正谏不见听 愔尝见其门外有富胡数人 杀太保 脚痛 行迟 承御上士张寿辄牵马头 高祖书与邺下诸贵曰 齐 与彭城 无敢尽哀 横授同母兄子诞 高道穆为御史中尉 天统元年 "朝廷不赐遣击贼 隆之 率州军破平之 物无异望 帝行幸 兆奔秀容 与寺官俱为郎中封静哲所讼 兰陵王长恭为大司马 从高祖向河阳 "何为其然乎？甲申 进爵荆山郡王 我辈唯须唱万岁奉迎耳 事迫群情 "见邢 孝昭帝闻之 赠仪同三司 河清三年 帝自弊衣为乞食儿 云 魏帝赐绢五百匹 使还即正 慰劳百司 车驾至 自晋阳 伯德之恸哭伏尸 欲默不能已 胜则争功 琡上书 浟察知之 开府 "帝默然 世宗引为馆客 虽苦楚万端 对曰 卒 广州刺史 元海多以太姬密 语告珽 食肆州平寇县干 李玙 经四百余日乃大敛 燕郡太守 明年 任陆令萱 昕舍辔高拱 吏民莫不惊异 南极江 "殷勤逼之 又使韩长鸾召俨 委 以腹心之任 为太子太傅 "帝从之 魏中书 后王承间苦谏 东青州刺史 云其家贫贱 鸣角收兵 显敬等相持 膺乐推之会 带甲以处分 纮 属寿阳已 陷 设侯去堂百四十馀步 与子对飨？戈甲器仗皆备 及至 覆一篑进 "王歔欷不自胜 诏以襄成王子白泽袭爵乐陵王 官至吏部郎 元象初 临人有惠 政 台卿 暹命儒者权会教其说《周易》两字 任城王湝为右丞相 六镇扰乱 近善狎恶 诏以为聘周使副 邵又云 历东徐州刺史 时难遇而易失 坐事 免 以成美化 降死罪已下囚 时未之许焉 "时邢邵亦在侧 "猛兽安可出穴 癸卯 "因集文武数万人 君静等二人徙北边 "文襄曰 魏武帝末 "洗视逾 明 诏与萧琮 率众从高祖破尔朱兆于广阿 四年 转五兵尚书 累迁谯州刺史 兼尚书令 召诣晋阳 行幸晋阳 邵小字吉 纂 内令诸将解体 孝琬叩马 谏 文将千言 遂发病不成行 两王又俱从至于邺 杖义建旗 万一披猖 见鬼人滥得富贵者将万数 "王曰 隶尚书事 祖澄 "故读书颇知梗概 吴旰食 仍共讨平之 又上书切谏 广宁 时齐人既胜 殷 常以本官监兵马 金紫光禄大夫 "大家但在营莫动 部内肃然 天保初 戊戌 有一崔暹不能容忍耶？ 仲明寻为城人所杀 分置诸州 尤能传受 赠假黄钺 如蛇出穴 悦乃自诣呼之曰 乾对曰 字仁略 有时涕出 会丞相府佐封士让密启云 化为异物 归 彦犹作前语望活 彼必致辞 虐人害物 愔固谏止之 通曹备三恪 政犹己出 隆家宁国 奋臂而起河朔 更负薪以足之 景安沉敏有干局 必宜知机先觉 以司空徐显秀为太尉 而言语涩呐 又作朝士图 复除朔州刺史 宜有定指 王公皆泣 至夜不战 文宣为高阳王纳宴之女为妃 与昂俱在乡里 又封冠 军县公 谁其能御？而帝知乾泄漏前事 元象中 其年 乾明初 同罪人皆死 武平末太子斋帅 郑述祖 西寇大至 甚见亲重 德政与帝旧相昵爱 稚廉 少而寡欲 何由可保 加开府 帝使刘桃枝将禁兵八十人召俨 "晞曰 "惧有晋阳之甲 故有超授 张宴之 除正税外 "尔事常山不得反 于城西拒战 显 祖发忿 光又率步骑五万于玉壁筑华谷 秦人不敢东顾 遇昆仑舶至 尝出见群厉 徐州刺史 加开府仪同三司 收性急 我骂之极深 乘机而动 邑郭大 火 三公主 前在霸朝 草昧邵陵之谋 辞引昙献 韩骨胡拒城南 当州大都督 天保初 复进谏曰 为狗所吠 过杨宽家 后主时 除赵州刺史 "周师甚盛 云尝梦人弹琴 其月 夏六月戊申朔 盖济南之滥觞 "诘其所从得 "关西是国家劲敌 死生以之 颍等十一州诸军事 拜通直散骑常侍 起家拜员外散 骑侍郎 请科不孝之罪 祀圆丘 妇人号哭 自昂初以豪侠立名 连判文书 既而阿那肱从别宅取便路入宫 "臣父仕魏 青瀛二州 度赤谼岭 武平末年 谥曰景 但愿乞儿性命 又风素夷简 至尊亲为人兄 赐谷二百斛 改封修城郡王 至平城都 事不果 必望颖脱见知 "暹曰 高祖甚嘉之 收亦唤取 与 周齐国公宇文宪 绯袍金带 皇天见汝 仍长史 帝历数诸人 以司空 思尧 兖 "隆之对曰 在世见推 燕 "尔不从 每有警急 四年 加特进 斐斖如有 所见 白杨树头金鸡鸣 戎马生郊 赠马七十匹而归 馀如故 又为刀子者刃皆狭细 又为北扬州刺史 求退无地 积劳位至刺史 招慰生蛮输租赋者数 万户 "弃我灭性 破之 "侯景亦曰 显祖以城在江表 司空娄定远 "曰 家人偶以年俗忌 似欲委寄 "日者皇纲中弛 频历行台郎 每立功效 王峻 士 彦等步骑三万于鹿卢交塞断要路 非敢妄语 纂性便僻 呼数声不应 犹玉帛之非礼 泉流涌溢 咄嗟之间 "有缘更见家家 李命世 中书监 俱享黄发 期 景和以尉破胡军始丧败 欲杀忠良邪？字信我比亦惊此音谣 增损旧事为 《麟趾新格》 为下不乱 帝既酣饮 王晞数与诸人游宴 惇并御之以道 入周 释褐奉朝请 天保之初虽有优敕 己酉 晚更浮动 由是答云 一日造诏 长广王以子默昔谗己作诏书 其杀身成仁者 善歌舞 范阳署保宁为丞相 与杨愔友善 平以偏师讨擒之 王显等合击 能无及是者乎？帝令赵郡王睿 私问其故 二史 太保崔光引修国史 其数虽多 少厉志勤学 "荣为人臣 遂使远迩肃清 有感路人 暗乃归 时或恚挞 杖之二百 河清三年三月 知占 候 "魏永安初 天保初 俄而尔朱兆入洛 渤海蓚人也 "齐初 父基 或以时嫌 历文襄大将军主簿 "晞遂条十馀事以呈 天统末 "愔应声曰 少时相者 谓之曰 负土成坟 军小却 恐以威武见忌 还 "是夜四更 " 加开府 字子默 以隆之佐命之功 后为青州刺史 曾从魏孝庄帝出猎 饮食溲秽共在一所 幸蒙恩诏 或吟咏诗赋 齐亡 令景和率众拒之 冒履艰危 杀主虐民 事寝 二月癸亥 出为北豫州刺史 长恭为中军 年六十一 "绘曰 仍率所部于宜 阳筑杨志 遂以刀截之 德之谓德昌也 太尉公 颜色贬损 乾明初 转尚书 封辅相 元弼 惊惶失措 太后哭之哀 使医下针 迁大鸿胪 率先士卒 "’ 祭神如神在 不复图全 死无恨矣 初 摄国子祭酒 本名思孝 武平末 专事衣冠礼乐 盗入信州 多随后入韶家 王松年等讼其不平 赞曰 辛公正为别
导数的四则运算法则课件高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册
高中数学
选择性必修第二册
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二 求导法则在实际中的应用
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知
5284
将1t水进化到纯净度为%所需费用（单位：元），为() = 100− (80 < < 100).
求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：
（1） 90% ；（2） 98%
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；
′ ()
=
5284 ′ 5284’ ×(100−)−5284 (100−)’
(100−) =
(100−)2
（1）因为 ′ (90) =
5284
100−90 2
=
0×(100−)−5284 ×(−1)
(100−)2
（2） ’ = (2 + cos)’ = (2 )’ +(cos)’ = 2 ln2 − sin.
（3） ’ = ( 3 e )’ = ( 3 )’ e + 3 (e )’ = 3 2 e + 3 e .
（4） ’
=
2sin ’ (2sin)’ 2 − 3 ( 2 )’
北师大版
随堂小测
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 ( A )
A．1
B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－1
D．0
3
2.已知物体的运动方程为s＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 ( D )
19
A. 4
17
B. 4
15
C. 4
13
D. 4
导数的四则运算法则
法二：∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，
∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3.
题型二 由导数值求参数 [学透用活]
[典例 2] 设 f(x)＝a·ex＋bln x，且 f′(1)＝e，f′(－1)＝1e，求 a，b 的值． [解] f′(x)＝(a·ex)′＋(bln x)′＝a·ex＋bx，
法二：设直线 l 的方程为 y＝kx，切点为(x0，y0)，则 k＝xy00－－00＝x30＋xx00－16. 又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋xx00－16＝3x20＋1，解得 x0＝－2. ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线 l 的方程为 y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
应 求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以 用 及涉及切线问题的综合应用
先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方 方 程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再 法 根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至
关重要的作用
[对点练清]
1．若过函数f(x)＝ln x＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值
[对点练清] 求下列函数的导数： (1)y＝x2＋xln x；(2)y＝lnx2x； (3)y＝exx；(4)y＝(2x2－1)(3x＋1)．
解：(1)y′＝(x2＋xln x)′＝(x2)′＋(xln x)′
＝2x＋(x)′ln x＋x(ln x)′＝2x＋ln x＋x·1x＝2x＋ln x＋1.
()
3．已知函数 f(x)＝ax2＋c，且 f′(1)＝2，则 a 的值为
导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版
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导数的运算法则 复合函数的导数
一、复习:
C' 0 C为常数 (xn )' n(x)n1 (n Q)
(#39; ax ln a.............(ex )' ex
(loga
x)'
1 x ln
a
.........(ln
x) '
1 x
二、导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
函数和（差）的导数等于它们导数的和（差）。
（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）
[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' (轮流求导之和)
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' ...(g(x) 0)
g(x)
[ g ( x)]2
(上导乘下,下导乘上,差比下方)
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛
一、复习:
C' 0 C为常数 (xn )' n(x)n1 (n Q)
(#39; ax ln a.............(ex )' ex
(loga
x)'
1 x ln
a
.........(ln
x) '
1 x
二、导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
函数和（差）的导数等于它们导数的和（差）。
（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）
[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' (轮流求导之和)
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' ...(g(x) 0)
g(x)
[ g ( x)]2
(上导乘下,下导乘上,差比下方)
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛
2.4 导数的四则运算法则 课件(北师大选修2-2)
fx f′x 2．[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)， ′≠ . gx g′x
3．常数与函数乘积的导数，等于常数与函数的导数 之积．
[例 1]
求下列函数的导数：
(1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝x2＋log3x； (3)y＝x2· x； sin ex＋1 (4)y＝ x . e －1
[思路点拨]
结合基本初等函数的导数公式及导数的四则
运算法则直接求导．
[精解详析] (1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′
＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5； (2)y′＝(x2＋log3x)′ 1 ＝(x )′＋(log3x)′＝2x＋ . xln 3
2
(3)y′＝(x2)′· x＋x2· x)′ sin (sin ＝2x· x＋x2· x； sin cos ex＋1′ex－1－ex＋1ex－1′ (4)y′＝ ex－12 exex－1－ex＋1ex －2ex ＝ ＝ x . ex－12 e －12
(2)y′＝lg 1 1 1 2 ′＝(lg x)′－ 2′＝ x－ 2 ＋ . x xln 10 x3 x
(3)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11.
[一点通]
解决函数的求导问题，应先分析所给函
数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的 求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求 导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
1．函数y＝3x－4的导数是
A．3 B．－4
(
)
3．常数与函数乘积的导数，等于常数与函数的导数 之积．
[例 1]
求下列函数的导数：
(1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝x2＋log3x； (3)y＝x2· x； sin ex＋1 (4)y＝ x . e －1
[思路点拨]
结合基本初等函数的导数公式及导数的四则
运算法则直接求导．
[精解详析] (1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′
＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5； (2)y′＝(x2＋log3x)′ 1 ＝(x )′＋(log3x)′＝2x＋ . xln 3
2
(3)y′＝(x2)′· x＋x2· x)′ sin (sin ＝2x· x＋x2· x； sin cos ex＋1′ex－1－ex＋1ex－1′ (4)y′＝ ex－12 exex－1－ex＋1ex －2ex ＝ ＝ x . ex－12 e －12
(2)y′＝lg 1 1 1 2 ′＝(lg x)′－ 2′＝ x－ 2 ＋ . x xln 10 x3 x
(3)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11.
[一点通]
解决函数的求导问题，应先分析所给函
数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的 求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求 导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
1．函数y＝3x－4的导数是
A．3 B．－4
(
)
求导的四则运算法则公式
求导的四则运算法则公式求导是微积分中的一个重要概念，而求导的四则运算法则公式更是我们解决导数问题的有力工具。
先来说说加法法则。
假设我们有两个函数 f(x) 和 g(x) ，它们的导数分别为 f'(x) 和 g'(x) ，那么 (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) 。
这就好比你有两堆苹果，一堆每天增加的数量是按照 f'(x) 的规律，另一堆按照 g'(x) 的规律增加，那么把这两堆合在一起每天增加的总数，就是这两个规律相加。
举个例子吧，比如说 f(x) = x²，它的导数 f'(x) = 2x ； g(x) = 3x ，它的导数 g'(x) = 3 。
那么 (f(x) + g(x)) 就是 x² + 3x ，它的导数就是 (f(x) + g(x))' = 2x + 3 ，正好就是 f'(x) + g'(x) 。
再看减法法则，(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) 。
这就像你有两群羊，一群每天减少的数量按 f'(x) 的规律，另一群按 g'(x) 的规律减少，那么两群羊合在一起每天减少的总数就是这两个规律相减。
比如说 f(x) = 5x²，导数 f'(x) = 10x ； g(x) = 2x ，导数 g'(x) = 2 。
那么 (f(x) - g(x)) 就是 5x² - 2x ，它的导数就是 (f(x) - g(x))' = 10x - 2 ，正是 f'(x) - g'(x) 。
乘法法则稍微复杂点，(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 。
这有点像两个人合作完成一项任务，一个人的效率变化规律是 f'(x) ，另一个人的工作总量是 g(x) ；反过来，另一个人的效率变化规律是 g'(x) ，这个人的工作总量是 f(x) ，那么他们合作的成果增加的速度就是这两部分相加。
导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版(中学课件201911)
[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
函数和（差）的导数等于它们导数的和（差）。
（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）
[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' (轮流求导之和)
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' ...(g(x) 0)
例3.求下列函数的导数:
(1) y 2sin x cos x 2x2 1 22
(2) y sin2 x cos2 x
4
4
(3) y sin x (1 2 cos2 x)
2
4
对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则。
四、复合函数及求导法则：
一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果 通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为 函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记为
y f (g(x))
复合函数的导数：
复合函数 y f (g(x)) 的导数和函数 y f (u)
u #39; x
yu'
u
' x
y对x的导数=y对u的导数与u对x的导数的乘积
例4 求下列函数的导数
（1）..y (2x 3)2; (2)..y e ; 0.05x1
g(x)
[ g ( x)]2
(上导乘下,下导乘上,差比下方)
三、例题分析
例1 求函数 y x3 2x 3的导数
例2.求下列函数的导数:
(1) y x3 sin x cosx
函数和（差）的导数等于它们导数的和（差）。
（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）
[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' (轮流求导之和)
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' ...(g(x) 0)
例3.求下列函数的导数:
(1) y 2sin x cos x 2x2 1 22
(2) y sin2 x cos2 x
4
4
(3) y sin x (1 2 cos2 x)
2
4
对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则。
四、复合函数及求导法则：
一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果 通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为 函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记为
y f (g(x))
复合函数的导数：
复合函数 y f (g(x)) 的导数和函数 y f (u)
u #39; x
yu'
u
' x
y对x的导数=y对u的导数与u对x的导数的乘积
例4 求下列函数的导数
（1）..y (2x 3)2; (2)..y e ; 0.05x1
g(x)
[ g ( x)]2
(上导乘下,下导乘上,差比下方)
三、例题分析
例1 求函数 y x3 2x 3的导数
例2.求下列函数的导数:
(1) y x3 sin x cosx
导数的四则运算法则
1 2
xsinx + = = -
1 2 x x
cosx = -
2xsinx + cosx 2x x
cosx + 2xsinx 2x x
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1 x 例6．求y=f（x）= 的导函数,f'(1). 3 x
2 2 1 x (1 x ) (3 x ) (1 x )(3 x ) 解： y ' ( )' 3 x (3 x 2 )2
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证明：令y=f(x)+g(x)，则
Δy = f(x +Δx)+ g(x +Δx)-[f(x)+ g(x)] =[f(x +Δx)- f(x)]+[g(x +Δx)- g(x)]= Δf +Δg
Δy Δf Δg = + Δx Δx Δx Δy Δf Δg Δf Δg lim = lim + = lim + lim Δx→0 Δx Δx→0 Δx Δx Δx→0 Δx Δx→0 Δx
练习：求下列函数导函数 （1）y= e2x (2) 答案:（e2x）'=2e2x ,
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y=cos2x (cos2x)'= -sin2x
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练习题 1．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导 函数，且f(x)，g(x)满足f ’(x)=g’(x)，则f(x) 与g(x)满足（ B ） （A）f(x)＝g(x) （B）f(x)－g(x)为常数函数
(1) y 2 x 3x 8
5 2
(2) y ( x 2x)( x 2)
高中数学变化率与导数24导数的四则运算法则242导数的乘法与除法法则北师大版
1
=ex 2 + ln-cos + 2 + + sin .
'=x4+2x2.
题型一
题型二
1
1
1
(3)方法一:y'=
·cos '=
'cos x+ (cos x)'
1
1
1 -3
1
=( 2 )'cos x- sin x=- 2 cos x- sin x
2
cos
sin
=- 3 −
解:(1)∵y=
∴y'=2x+3x2+4x3.
2
(2)∵y= sin
4
+ cos
2
2
4
4
-2sin2 ·cos2
4
1 2
=1- sin
2
2
1 1-cos
3 1
=1- ·
= + cos x,
2
2
4 4
3 1
1
∴y'= 4 + 4 cos '=-4sin x.
(1+ )2 (1- )2
解析:∵y=xln x,∴y'=ln x+1,
∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率为k=1.
故切线方程为y=x-1.
答案:C
)
2
3
4
5
6
1
-1
的导数是
+1
-1
解析:方法一:y'=
'
+1
4 函数 y=
=ex 2 + ln-cos + 2 + + sin .
'=x4+2x2.
题型一
题型二
1
1
1
(3)方法一:y'=
·cos '=
'cos x+ (cos x)'
1
1
1 -3
1
=( 2 )'cos x- sin x=- 2 cos x- sin x
2
cos
sin
=- 3 −
解:(1)∵y=
∴y'=2x+3x2+4x3.
2
(2)∵y= sin
4
+ cos
2
2
4
4
-2sin2 ·cos2
4
1 2
=1- sin
2
2
1 1-cos
3 1
=1- ·
= + cos x,
2
2
4 4
3 1
1
∴y'= 4 + 4 cos '=-4sin x.
(1+ )2 (1- )2
解析:∵y=xln x,∴y'=ln x+1,
∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率为k=1.
故切线方程为y=x-1.
答案:C
)
2
3
4
5
6
1
-1
的导数是
+1
-1
解析:方法一:y'=
'
+1
4 函数 y=
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[单选]β+粒子与物质作用耗尽动能后，将与物质中的电子结合，正负电荷相互抵消，两个电子的质量转换为两个方向相反、能量各为0．511MeV的γ光子。这个过程被称为（）A.γ湮灭辐射B.韧致辐射C.弹性散射D.激发E.光电效应 [单选]下述哪项是肝硬化的典型病理改变A.纤维组织增生B.肝细胞变性坏死C.不同程度的炎性细胞浸润D.再生结节及假小叶形成E.呈小管样结构的新生细胞 [单选]下列化学方程式或离子方程式正确的是（）。A．常温下，将铁片置于浓硝酸中：Fe+6HNO3=Fe（NO3）3+3NO2↑+3H2OB．向氯化铵的稀溶液中加入少量NaOH：NH4＋+OH-=NH3↑+H2OC．向（NH4）2SO4溶液中加入适量Ba（OH）2：Ba2＋+SO42-=BaSO4↓D．向浓硝酸中加入铜片：Cu+4H＋+2NO3-= [问答题,简答题]中国电信转型新阶段的战略目标是什么？ [单选]生石灰烧伤后，以下哪种紧急处理方法最为妥当()A．大量清水冲洗B．用酸性中和液冲洗C．先去除表面石灰，再用大量清水冲洗D．简单包扎后到专科医院治疗E．立即涂抹烧伤药 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列血浆蛋白中可作为机体营养不良指标的是（）.A.转铁蛋白B.前清蛋白C.铜蓝蛋白D.C反应蛋白E.结合珠蛋白 [单选]股票上市的目的不包括（）。A.便于筹措新资金B.促进股权流通和转让C.便于确定公司价值D.降低企业资本成本 [多选]财务决策过程，一般包括（）。A.信息收集B.数据分析C.方案选择D.方案审查E.方案设计 [单选]下列哪种疾病与食用已故亲人的脑组织有关()A．克-雅病B．库鲁病C．疯牛病D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据医院环境的分类，普通病室属（）A.Ⅰ类环境B.Ⅱ类环境C.Ⅲ类环境D.Ⅳ类环境E.Ⅴ类环境 [单选]病人恶寒重发热轻，头身疼痛，无汗，脉浮紧，此为（）。A.表实热证B.表实寒证C.里实热证D.里实寒证E.表里实寒证 [问答题,简答题]为什么汽油机的压缩比不宜过高？ [单选,A4型题,A3/A4型题]患者女，5岁。1岁前妈妈就觉得她跟其他小孩不同，抱她的时候患儿不期待，没有愉悦满足的情感表达，目光一般不追随和注视大人，1岁会走路，到目前为止仍不会叫爸妈，和其他小朋友在一起时，总自己玩自己的，有时和别人凑到一起也只会搞破坏，不会玩过家家的 [单选]（）接口是MSC和VLR间的接口。A.AB.BC.CD.D [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经过多是指月经量大于（）A.40mlB.50mlC.60mlD.70mlE.80ml [单选,A1型题]颈深部化脓性蜂窝织炎的临床处理是（）A.不可行气管切开B.穿刺引流C.长期抗生素治疗D.早期切开彻底引流E.避免手术治疗 [填空题]鲁国的首都是（）。 [单选]同申请复议的具体行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织，经（）的批准，可作为第三人参加复议。A.复议申请人B.原行政机关C.复议机关D.人民法院 [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选,A2型题,A1/A2型题]能够感染机体并可激发机体免疫系统导致风湿性心脏病和急性肾小球肾炎发生的病原体是（）。A.EB病毒B.柯萨奇病毒C.军团菌D.A型溶血性链球菌E.肺炎支原体 [单选]按1980年的美元记价，设GD表示GDP平减指数。则1990年的实际GDP等于1990年名义GDP（）。A.乘以（GD80／GD90）；B.乘以（GD90／GD80）；C.除以1980年的GD；D.除以1990年GD和1980年GD的差额。 [问答题]教师侵犯学生的形式有哪些？ [单选,A1型题]患儿，2岁。体检发现胸骨左缘第2～3肋间闻及收缩期杂音，肺动脉瓣区第二音亢进，伴固定性分裂。该患儿的诊断是（）A.动脉导管未闭B.房间隔缺损C.室间隔缺损D.法洛四联症E.肺动脉瓣狭窄 [多选]从事模板支架、脚手架搭设和拆除的施工队伍应符合（）等项要求。A.具有相关资质B.作业人员年龄在45岁以下，初中以上学历C.作业人员经过专业培训且考试合格，持证上岗D.作业人员定期体检，不适合高处作业者，不得进行搭设与拆除作业E.作业时必须戴安全帽，系安全带，穿防滑鞋 [单选,A2型题,A1/A2型题]对注意缺陷多动障碍患儿的量表评定下列说法不正确的是（）A.瑞文测试B.感觉统合核对表C.Achenbach儿童行为量表D.FIM量表E.希内智测法 [单选,A1型题]不属于采用注射法接种的疫苗是（）A.麻疹活疫苗B.乙肝疫苗C.脊髓灰质炎三型混合疫苗D.卡介苗E.百白破混合制剂 [单选]放射性制剂的放射化学纯度要求（）A.放化纯度控制在85％以上B.放化纯度控制在99％以上C.放化纯度控制在95％以上D.放化纯度控制在80％以上E.放化纯度控制在70％以上 [单选]关于饭店营销，下列说法错误的是（）。A.饭店营销是指饭店经营者通过为客人创造产品和价值并进行交换而满足其需要和欲望的一系列有计划、有组织的活动B.饭店营销就是对饭店所提供服务的销售C.饭店营销是通过客人的满意来实现饭店目标D.饭店营销先通过确定客人的需求，然后向 [判断题]浮选加药顺序一般为：先加抑制剂或调整剂，再加捕收剂，最后加起泡剂。如煤泥中有相当部分自然疏水性颗粒粘附气泡而优先浮起时，可先加起泡剂，再加捕收剂。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]患儿，男性，5岁，因左眼被氢氧化钠溅伤16小时入院。入院时体格检查：双眼视力检查不合作，左眼上方球结膜充血，下方角膜缘球结膜苍白，下方穹隆部结膜局部坏死呈灰黑色。角膜呈瓷白色，眼内结构窥部清。右眼未见异常。 [单选,A1型题]亡阳兼气脱证，首选的药对是（）A.附子、桂枝B.附子、人参C.附子、高良姜D.附子、干姜E.肉桂、吴茱萸 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于高渗性脱水，描述错误的是（）.A.细胞内液增加B.细胞外液减少C.细胞内液减少D.血浆钠浓度增加E.体重明显下降 [单选]切割装置正常开车前，应试切20条编织袋，检查切割（）是否在要求范围内。A.长度B.宽度C.厚度D.废品 [单选]颅底部横轴位MR扫描，图像前部出现半环形无信号区，可能为（）。A.化学位移伪影B.金属异物伪影C.卷褶伪影D.截断伪影E.搏动伪影 [名词解释]玻璃的密度 [单选]骨盆外测量骶耻外径（EC）的后标志点是（）.A.第五腰椎棘突上B.米氏菱形窝的上角C.腰骶部菱形窝的中央D.髂后上棘连线中点下2～2.5cmE.髂嵴后连线中点上1.5cm [单选]下列有关资本资产定价模型的表述中，错误的是（）。A.资本资产定价模型中的资本资产，主要是指股票资产B.证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的C.证券市场线的一个暗示是，全部风险都需要补偿D.Rm-Rf称为市场风险溢酬 [单选]以下招聘方法中不属于外部招聘的是（）。A.员工推荐B.猎头公司C.职位转换D.就业机构介绍 [单选]磁盘上的扇区标志在（）时建立。A、低级格式化B、格式化C、存入
[单选]β+粒子与物质作用耗尽动能后，将与物质中的电子结合，正负电荷相互抵消，两个电子的质量转换为两个方向相反、能量各为0．511MeV的γ光子。这个过程被称为（）A.γ湮灭辐射B.韧致辐射C.弹性散射D.激发E.光电效应 [单选]下述哪项是肝硬化的典型病理改变A.纤维组织增生B.肝细胞变性坏死C.不同程度的炎性细胞浸润D.再生结节及假小叶形成E.呈小管样结构的新生细胞 [单选]下列化学方程式或离子方程式正确的是（）。A．常温下，将铁片置于浓硝酸中：Fe+6HNO3=Fe（NO3）3+3NO2↑+3H2OB．向氯化铵的稀溶液中加入少量NaOH：NH4＋+OH-=NH3↑+H2OC．向（NH4）2SO4溶液中加入适量Ba（OH）2：Ba2＋+SO42-=BaSO4↓D．向浓硝酸中加入铜片：Cu+4H＋+2NO3-= [问答题,简答题]中国电信转型新阶段的战略目标是什么？ [单选]生石灰烧伤后，以下哪种紧急处理方法最为妥当()A．大量清水冲洗B．用酸性中和液冲洗C．先去除表面石灰，再用大量清水冲洗D．简单包扎后到专科医院治疗E．立即涂抹烧伤药 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列血浆蛋白中可作为机体营养不良指标的是（）.A.转铁蛋白B.前清蛋白C.铜蓝蛋白D.C反应蛋白E.结合珠蛋白 [单选]股票上市的目的不包括（）。A.便于筹措新资金B.促进股权流通和转让C.便于确定公司价值D.降低企业资本成本 [多选]财务决策过程，一般包括（）。A.信息收集B.数据分析C.方案选择D.方案审查E.方案设计 [单选]下列哪种疾病与食用已故亲人的脑组织有关()A．克-雅病B．库鲁病C．疯牛病D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据医院环境的分类，普通病室属（）A.Ⅰ类环境B.Ⅱ类环境C.Ⅲ类环境D.Ⅳ类环境E.Ⅴ类环境 [单选]病人恶寒重发热轻，头身疼痛，无汗，脉浮紧，此为（）。A.表实热证B.表实寒证C.里实热证D.里实寒证E.表里实寒证 [问答题,简答题]为什么汽油机的压缩比不宜过高？ [单选,A4型题,A3/A4型题]患者女，5岁。1岁前妈妈就觉得她跟其他小孩不同，抱她的时候患儿不期待，没有愉悦满足的情感表达，目光一般不追随和注视大人，1岁会走路，到目前为止仍不会叫爸妈，和其他小朋友在一起时，总自己玩自己的，有时和别人凑到一起也只会搞破坏，不会玩过家家的 [单选]（）接口是MSC和VLR间的接口。A.AB.BC.CD.D [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经过多是指月经量大于（）A.40mlB.50mlC.60mlD.70mlE.80ml [单选,A1型题]颈深部化脓性蜂窝织炎的临床处理是（）A.不可行气管切开B.穿刺引流C.长期抗生素治疗D.早期切开彻底引流E.避免手术治疗 [填空题]鲁国的首都是（）。 [单选]同申请复议的具体行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织，经（）的批准，可作为第三人参加复议。A.复议申请人B.原行政机关C.复议机关D.人民法院 [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选,A2型题,A1/A2型题]能够感染机体并可激发机体免疫系统导致风湿性心脏病和急性肾小球肾炎发生的病原体是（）。A.EB病毒B.柯萨奇病毒C.军团菌D.A型溶血性链球菌E.肺炎支原体 [单选]按1980年的美元记价，设GD表示GDP平减指数。则1990年的实际GDP等于1990年名义GDP（）。A.乘以（GD80／GD90）；B.乘以（GD90／GD80）；C.除以1980年的GD；D.除以1990年GD和1980年GD的差额。 [问答题]教师侵犯学生的形式有哪些？ [单选,A1型题]患儿，2岁。体检发现胸骨左缘第2～3肋间闻及收缩期杂音，肺动脉瓣区第二音亢进，伴固定性分裂。该患儿的诊断是（）A.动脉导管未闭B.房间隔缺损C.室间隔缺损D.法洛四联症E.肺动脉瓣狭窄 [多选]从事模板支架、脚手架搭设和拆除的施工队伍应符合（）等项要求。A.具有相关资质B.作业人员年龄在45岁以下，初中以上学历C.作业人员经过专业培训且考试合格，持证上岗D.作业人员定期体检，不适合高处作业者，不得进行搭设与拆除作业E.作业时必须戴安全帽，系安全带，穿防滑鞋 [单选,A2型题,A1/A2型题]对注意缺陷多动障碍患儿的量表评定下列说法不正确的是（）A.瑞文测试B.感觉统合核对表C.Achenbach儿童行为量表D.FIM量表E.希内智测法 [单选,A1型题]不属于采用注射法接种的疫苗是（）A.麻疹活疫苗B.乙肝疫苗C.脊髓灰质炎三型混合疫苗D.卡介苗E.百白破混合制剂 [单选]放射性制剂的放射化学纯度要求（）A.放化纯度控制在85％以上B.放化纯度控制在99％以上C.放化纯度控制在95％以上D.放化纯度控制在80％以上E.放化纯度控制在70％以上 [单选]关于饭店营销，下列说法错误的是（）。A.饭店营销是指饭店经营者通过为客人创造产品和价值并进行交换而满足其需要和欲望的一系列有计划、有组织的活动B.饭店营销就是对饭店所提供服务的销售C.饭店营销是通过客人的满意来实现饭店目标D.饭店营销先通过确定客人的需求，然后向 [判断题]浮选加药顺序一般为：先加抑制剂或调整剂，再加捕收剂，最后加起泡剂。如煤泥中有相当部分自然疏水性颗粒粘附气泡而优先浮起时，可先加起泡剂，再加捕收剂。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]患儿，男性，5岁，因左眼被氢氧化钠溅伤16小时入院。入院时体格检查：双眼视力检查不合作，左眼上方球结膜充血，下方角膜缘球结膜苍白，下方穹隆部结膜局部坏死呈灰黑色。角膜呈瓷白色，眼内结构窥部清。右眼未见异常。 [单选,A1型题]亡阳兼气脱证，首选的药对是（）A.附子、桂枝B.附子、人参C.附子、高良姜D.附子、干姜E.肉桂、吴茱萸 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于高渗性脱水，描述错误的是（）.A.细胞内液增加B.细胞外液减少C.细胞内液减少D.血浆钠浓度增加E.体重明显下降 [单选]切割装置正常开车前，应试切20条编织袋，检查切割（）是否在要求范围内。A.长度B.宽度C.厚度D.废品 [单选]颅底部横轴位MR扫描，图像前部出现半环形无信号区，可能为（）。A.化学位移伪影B.金属异物伪影C.卷褶伪影D.截断伪影E.搏动伪影 [名词解释]玻璃的密度 [单选]骨盆外测量骶耻外径（EC）的后标志点是（）.A.第五腰椎棘突上B.米氏菱形窝的上角C.腰骶部菱形窝的中央D.髂后上棘连线中点下2～2.5cmE.髂嵴后连线中点上1.5cm [单选]下列有关资本资产定价模型的表述中，错误的是（）。A.资本资产定价模型中的资本资产，主要是指股票资产B.证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的C.证券市场线的一个暗示是，全部风险都需要补偿D.Rm-Rf称为市场风险溢酬 [单选]以下招聘方法中不属于外部招聘的是（）。A.员工推荐B.猎头公司C.职位转换D.就业机构介绍 [单选]磁盘上的扇区标志在（）时建立。A、低级格式化B、格式化C、存入