谢克明版(4)_自动控制原理3～6章习题课

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自动控制原理第六章课后习题答案(完整)

自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1）画出模拟结构图。

（2）若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？（3）若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。

解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。

(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。

自动控制原理+课后问题详解

自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）。

o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= （1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3）dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4）（2）代入（4）并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5）（1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。

自动控制原理第4章课后习题答案

第4章4-1 已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明. (1) ()()(4)(1)(2)K s G s H s s s s +=++ (2) ()()2(4)(420)KG s H s s s s s =+++ 解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2; 1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间渐近线条数为n-m=3-1=2 渐进线的交点12041312σ++-=-=-渐近线的倾角90θ︒=±分离点22[()()]02152480d G s H s s s s ds =⇒+++= 解得: 12s =- 其它舍去求与虚轴交点:令s j ω=代入特征方程(1)(2)(4)0s s s K s ++++=中得(1)(2)(4)0j j j K j ωωωω++++= 令上式两边实部和虚部分别相等,有226430(2)0 2.83K K K ωωωω⎧=⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨+-==±=±⎪⎪⎩⎩绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4, 24j -±终于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-4~0之间; 渐近线条数为n-m=4-0=4 渐进线的交点04242424j j σ++++-=-=-渐近线的倾角45,135θ︒︒=±±分离点22[()()]042472800d G s H s s s s ds=⇒+++=解得: 2s =-由()()1G s H s =得21224(2)4220K=--+--⨯+, K=64绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)4-2 已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)K s s G s H s s s ++=+(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点 (2) 试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1; 终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间分离会和点2221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0203602,18()()[()()]00020,d G s H s s ds KK K s G s H s s s a d G s H s s s a s a dsa a a a s KG s H s sd G s H s s ds a s s =⇒+===-+⨯-++=+=⇒+++=⇒-+≥⇒≤≥===⇒=≤≤=23s ==解得:当10.634s =-时由()()1G s H s =得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341K K -+-+=⇒=-⨯-+当2 2.366s =-时同理 K=13.9 绘制系统根轨迹如图4-2证明:如果用s j αβ=+代入特征方程1()()0G s H s +=中,并经整理可得到以下方程式:2233()24αβ++=(注:实部虚部相等后消K 可得)显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2-,半径为2图4-24-3 已知系统的开环传函()()(1)(3)KG s H s s s =++(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图(2) 为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K 的范围解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3; 终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间; 渐近线条数2; 渐近线的交点13022σ+-=-=- 渐近线的倾角90θ︒=± 分离会和点[()()]0240d G s H s s ds=⇒+=解:S=-2由()()1G s H s =得1,12123KK ==-+⨯-+绘制系统根轨迹图4-3由图知当1<K<+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式4-4 设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()K s G s H s s s a +=+试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a 值,分别画出图形解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0d G s H s s s a s a ds=⇒+++=解得s=0,或分离点为实数2203602a a a ⇒-+≥⇒≤或18a ≥当a=18时实数分离点只有s=0 如图4-4(1)当a>18时实数分离点有三个,分别为1,2,3(6)0,4a s -+=如图4-4(2)当a=2时2()()K G s H s s =分离点[()()]00d G s H s s ds=⇒= 即分离点只有一个s=0 如图4-4(3) 当02a ≤≤分离点有一个s=0 如图4-4(4) 当a<0时分离点有1230,s s s ===(舍去)如图4-4(5)综上所述：当a=18,0≤a ≤2时，系统有一个分离点当a ＞18时，系统有三个实数分离点当a ＜0时，系统有两个分离点a=18图4-4(1) a=2图4-4(2)图4-4(3) a=1图4-4(4)图4-4(5)4-65 已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()K S S G S H S S++=（1）绘制系统的根轨迹。

自动控制理论第四版课后答案(二到六章仅供参考)

`《自动控制理论第2版（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=，对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图，图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

自动控制原理习题及其解答第三章

第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。

今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。

试确定参数K h 和K 0的数值。

解首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。

一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。

根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。

例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。

解因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。

解由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。

动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。

解毕。

例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。

试确定系统的传递函数。

解首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。

现代控制理论谢克明版习题解答

s2
5s 6 2s s2 5s 6
5
1
2s 5 s2 5s
6
x
0 6
1 0 5x 1u
y [5 2] u
结构图如图题 3-1-5 图 2（a）所示
7
现代控制理论习题详解
2
u
x2 x3 x2 x1
x1
5
5
6
或有
题 3-1-5 图 2(a)
s 2 3s 1
11
G(s) s 2 5s 6 1 s 2 s 3
题 3-1-1 图 2
根据基尔霍夫定律得：整理得
i1 C1 uc1 、 i2 C2 uc2
ui
[C1
u c1
( uc1 uc2 R2
)]R1
uc1
uc1 C2 uc2 R2 uc2
x1
x 2
R1 R2
R1 R2 C1 1
R2C2
1
R 2 C1 1
R2C2
x1 x2
P12 2
当 2 2 时， 3
2
2
P22
0取
P2
P22
4
12 7 4 P32
P32 1
3 1 0 P13
P13 1
当 3 3 时， 3
3
2
P23
0取
P3
P23
3
12 7 3 P33
P33 3
变换阵：
1 2 1
4.5 2.5 1
P 1 4 3 ， P 1 3 2 1
【解】：此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。（1）
0 1
x
0
0

(完整版)自动控制原理谢克明第三版部分习题答案

《自动控制原理（第3版）》部分习题答案第2章C2-1(a) 21211()(1)()()(1)R sL R Cs G s R sL R Cs R ++=+++C2-221114232233342526()()(1)(1)()()()()()()()()()()()()()m a a a a a e ma a L a a a a e m f fR G s K R R G s R Cs K T s R G s K c s G s U s JL s L f JR s fR c c L s R s G s M s JL s L f JR s fR c c U s G s K s =-=-=-+=-+=-Ω==++++-+Ω==++++==Ω 123412346512346()()()()()()1()()()()()()()()1()()()()()r L G s G s G s G s s U s G s G s G s G s G s G s s M s G s G s G s G s G s Ω=+Ω=+C2-4(a) 3123123()()()R LsG s R R R Ls R R R =++++C2-4(b) 323123()()()R LsG s R R Ls R R R =+++C2-5321122211212311(1)(1)(),(),(),()()1a b c d R Cs R Cs R C s R C s RG s RCs G s G s G s R Cs R C s R R R Cs ++++=-=-=-=-++ C2-612314512123214342123312341232233344()()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()()()()()()()()a b G s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H s +=++++++=+++-12341()()()()()G s G s G s G s H sC2-713241761113241762851324()()[1()()]()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s ++=+++++ 283261213241762851324()()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +=+++++ 24132852213241762851324()()[1()()]()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s ++=+++++ 17413152113241762851324()()()[1()()]()()()()1()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s ++=+++++ C2-812341123243123312312()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s G s H s G s G s H s G s H s G s G s G s H s G s G s G s H s H s +=+++++C2-9 12345214561111452145145124561112322()()()[1()()()]()()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()[1()()]()()(()()()G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s C s s R s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s H s H s G s G s G s G s H s G s G s G C s s R s --Φ==+-+-++Φ==4511452145145121122)()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s H s H s C s s R s s R s +-+-=Φ+Φ C2-1013453564256313421356253431342535643535123561434523345624()()[1()()]()[1()()]()()1()()()()()()()()()a G s G G G s G H s G G H s G G G s G H s G G H s G G G G s G G G G s G H s G G H s G H s G G H s G G s G G H H s G G G H H s G G G H H s G G G G H H s =++++++-+++++++++12353241212131223123()()()()()[1()]()[1()()2()()]()1()()2()()()()2()()()b G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s ++++++=+++++第3章C3-1 21()Ts TsK e Tse G s T s ----=C3-2 220.910()1110s s s s s ++Φ=++C3-3105050()10.283sin(545)()1 1.4sin(545)t t tc t e e t c t et ---=--+=-+精近C3-422*0.23()(0.5)2*0.23()0.50.23G s s s s s s =+Φ=++C3-51212T T bK T T ε+<<C3-6 阶跃信号作用下稳态误差为零，要求n m a b =加速度信号作用下稳态误差为零，要求1122,,n m n m n m a b a b a b ----=== C3-7 21()(1)c sG s K T s =+C3-8 24()(46)G s s s s =++C3-9 250()(1225)G s s s s =++ C3-100.243τ=C3-11 (1)06,(2)303,(4)010/3K K K <<<<<<结构不稳（）C3-12 (1)015,(2)0.72 6.24K K <<<< C3-13(1)(2)34系统稳定系统不稳定，有两个右根，（）系统稳定（）系统不稳定，有三个右根C3-14 3,K ω==C3-1533231()()1()()()()()n r G s G s G s H s G s G s G s =-+=第4章C4-1 图略C4-2 (1)图略 (2) 2233()24x y ++=C4-3 (1)图略 (2) 0.40.5K <<C4-4 分会点和渐近线123=0,,2,22a a d d d a πδϕ-+==±12320,2a d d d ====-(1)当时，图略 123180,6a d d d ====-(2)当时，图略 120,0a a d σ<=>(3)当0<时，图略 1180,0a a d δ<=<(4)当2<时，图略12318,,0a a d d d δ><(5)当时，三个不同实数分会点，图略C4-5(1) 图略,原系统不稳定;(2)增加零点且选择合适位置,可是系统稳定,零点05z << C4-6图略,系统稳定34K > C4-7 (1) 图略(2)当0.8629.14K <<,系统为欠阻尼状态,且 1.87K =阻尼比最小,系统地闭环极点为3 2.8j -±(3)试探求得 2,4 2.8K j =-±闭环极点, 1.06,0.75~1P s M t == C4-8 (1)等效开环传递函数为: (1)()(2)K s G s s s --=+正反馈系统根轨迹, 图略(2)系统稳定02K <<(3) 2,K ω==C4-9等效开环传递函数为: 22()===10)(44)(4410)Ka K G s K a s s s K s s s ''++++等（,图略 C4-10(1) 图略(2) 64,K ω==(3)1,20.5,1s ζ==-±C4-11(1) 图略 (2) 不在根轨迹上; (3) ()1cos 4c t t =-C4-12等效开环传递函数为: 322()=(4416)(4)(4)K KG s s s s s s s s =+++++等,K=8时试探求第5章C5-1(1)C5-1(2)C5-1(3)C5-2000(1)()0.83sin(30 4.76)(2)()0.83sin( 4.76) 1.64cos(2459.46)c t t c t t t =+-=----C5-3当12T T <,系统稳定当12T T >,系统不稳定. C5-4 2100()10100G s s s =++ C5-5(a) 0110(1)300(),4111(1)(1)510s G s s s γ+==++ (b) 00.1(),2581(1)50sG s s γ==+(c) 032(),141(1)2G s s s γ==+(d) 025(), 1.66(1001)(0.11)G s s s s γ==-++(e) 020.5(21)(),36.8(0.51)s G s s s γ+==+ (f) 0231.62(),9.860.010.0981G s s s γ==++ C5-6 (1) K=1(2)K=25(3)K=2.56(或精确求K=3.1) C5-7()()()a g i 稳定，(b)不稳定，(c)稳定，(d)稳定，(e)不稳定，(f)稳定，不稳定，(h)不稳定，不稳定，(j)不稳定，C5-8 102510000K K <<<和 C5-9（1）（2）闭环系统稳定；（3）078.5,g K γ==∞（4）K 增大10倍，对数幅值上升，但相频特性不变，系统的快速性提高，平稳性降低，系统地抗干扰性降低。

自动控制原理课件(第三章)习题课

自动化专业11(1)(2)班
自动控制原理
授课教师：胡玉玲
自动控制原理
1
小
结
1、时域分析法是线性系统重要的分析方法之一。系统分析：快速性调节时间稳定性判据准确性稳态误差 2、典型输入 3、一阶系统、二阶系统、高阶系统。
稳定性快速性稳态误差
2
自动控制原理
习题课
1、已知一阶系统的方框图如下图所示，求单位斜坡输入的输出响应。
2.18 2 0.09 0.6 2
n 5.2 s 1
2
n K1 K 2 K2 C ( s) ( s) 2 K1 ( 2 ) K1 ( 2 ) 2 R( s) s as K 2 s as K 2 s 2 n s n
K 2 n 5.2 2 27.04
2 将上述K值带入辅助方程 52.5s 200 K 0
令s=jw,可求出相应的振荡频率
自动控制原理
4.05
7
习题课
4、系统的结构图如图所示，若系统以w=2持续振荡，试确定相应的K和a的值。
R( s )
K ( s 1) s 3 as 2 2s 1
C (s)
解：由题设条件可知，系统存在一对共轭的虚根。对应的劳斯表中某行各元均为零的情况。由图得系统的闭环特征方程为：
s 3 as2 (2 K )s (1 K ) 0
自动控制原理
8
习题课
列出劳斯表如下：
s3 s2 s
1
1 a 1 K (2 K ) a 1 K
2 K 1 K 0 0
0
s0
1 K (2 K ) 0 a

《自动控制原理》第六章习题答案

119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解（1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解（1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解（1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

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1 ess = limsE( s ) = limsΦe ( s )R( s ) = limsΦe ( s )⋅ 3 s→0 s→0 s→0 s 1 1 首页 = limΦe ( s )⋅ 2 = lim 2 ⋅ [ 1 −Φ( s )] 上页 s→0 s→0 s s an = bm 下页末页稳态误差为零时C(s)/R(s)的形式稳态误差为零时的形式 an-1 = bm-1 结束 C( s ) b0 sm + b1sm−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + bm−1s + bm 且 , 8 = Φ (s)= n n−1 an-2 = bm-2 R( s ) a0 s + a1s + ⋅ ⋅ ⋅ + an−1s + an
上页下页末页结束
4
解：（1）系统为型，故：（）系统为0型
K p = limG( s )H( s ) = K = 50
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = 0
s→0
Ka = lims2G( s )H( s ) = 0
s→0
（2）系统为型，故）系统为I型
K p = limG( s )H( s ) = ∞
tp =
－
ξπ
1－ξ 2
π
× 100%= 30%
2
得ξ=0.415 得ωn=34.5
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3
2 34.52 ωn 则系统开环传递函数为：则系统开环传递函数为：G( s ) = = s( s + 2ξωn ) s( s + 28.635 )
ωn 1 −ζ
= 0.1s
【3-5】单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系】单位反馈控制系统的开环传递函数如下，统的静态位置、速度、加速度误差系数。统的静态位置、速度、加速度误差系数。 50 ( 1 ) G( s ) = ( 1 + 0.2s )( 1 + 2s )( 1 + 0.5s ) K ( 2 ) G( s ) = s( s2 + 4s + 200 ) K(1 + 2s) ( 3 ) G( s ) = 2 s (s + 1)( s2 + 2s + 10 ) 7(s + 1) ( 4 ) G( s ) = 2 s (s + 4)( s2 + 2s + 2 ) 首页
误差e定义为，且系统稳定，误差定义为r-c，且系统稳定，试确定系统在阶跃信号定义为作用下稳态误差为零的充分条件。作用下稳态误差为零的充分条件。求系统在等加速度信号作用下稳态误差为零时C(s)/R(s)的形式。的形式。号作用下稳态误差为零时的形式解：系统误差的传递函数为
E( s ) R( s ) − C( s ) = Φe ( s ) = R( s ) R( s ) C( s ) = 1− R( s ) b0 sm + b1sm−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + bm−1s + bm = 1− a0 sn + a1sn−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + an−1s + an
= 0.83
【3-4】设单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图】设单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图3-32所所试确定系统的开环传递函数。示。试确定系统的开环传递函数。由图上可看出，解：由图上可看出，比例系数：比例系数：K=1 最大超调量：最大超调量： Mp =（1.3-1）×100%=30% （）峰值时间：tp=0.1s 峰值时间：由 Mp = e 由
系统为欠阻尼状态。系统为欠阻尼状态。其单位阶跃响应为
h( t ) = 1 − = 1− 1 1 −ζ 2 1 1 −ζ
2
ω = 4 ∴ωn = 2
2
n
e−ζωnt sin(ωd t + β )
−ζωnt
e
−t
sin(ωn 1 −ζ t + arctg
2 o
1 −ζ 2
ζ
)
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11
代入D(s)得s1的特征方程式（2）令s=s1-1代入）代入得的特征方程式 3 2 D(s1 ) = 0.02(s1 - 1) + 0.3(s1 − 1 ) + ( s1 − 1) + K = 0 整理得：整理得： s1 + 12s1 + 23s1 − 36 + 50K = 0
3 2
K Kv = limsG( s )H( s ) = s→0 200 Ka = lims2G( s )H( s ) = 0
s→0
s→0
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5
（3）系统为型，故）系统为II型
K p = limG( s )H( s ) = ∞
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = ∞
2
π
p
(4) 调整时间ts ：调整时间取允许误差∆=5%时： ts ≈ 取允许误差时当取∆=2%时： ts ≈ 时当取 (5) 振荡次数：∆=5%时： N = 振荡次数N：时
4
3
1.5 1 −ξ 2
ξωn
= 4s
ξω2 1 −ξ 2 ∆=2%时： N = 时 = 1.1 πξ
12
【3-13】已知单位反馈系统的开环传递函数为】 K(s + 1) G( s ) = s(τs + 1 )( 0.2s + 1 ) 试确定系统参数K和使系统稳定的区域使系统稳定的区域。试确定系统参数和τ使系统稳定的区域。 K(s + 1) 解： GB ( s ) = s(τs + 1 )( 0.2s + 1 ) + K(s + 1) 其特征方程式为 D(s) = 0.2τs3 + (τ + 0.2 )s2 + ( 1 + K )s + K = 0 3 0.2τ 1+ K 列劳斯表：列劳斯表：s τ + 0.2 s2 K (τ + 0.2)(1 + K) − 0.2τK 1 s 0 首页 τ + 0.2 上页 s0 K 下页使系统参数稳定的K、值为值为：使系统参数稳定的、τ值为：τ>0、K>0
G( s ) K(0.2s + 1) (4) = R( s ) s(s + 1)( s + 1 ) + K(0.2s + 1)
其特征方程式为 D(s) = s3 + 2s2 + ( 1 + 0.2K )s + K = 0 列劳斯表 s3 1 1 + 0.2K
s
2
s1 s0
2 2( 1 + 0.2K ) − K 2 K
【3-3】设单位反馈的开环传递函数】
4 G( s ) = s( s + 2 )
试求系统的单位阶跃响应和各项性能指标。试求系统的单位阶跃响应和各项性能指标。解：单位反馈系统闭环传递函数为
G( s ) 4 GB ( s ) = = 2 1 + G( s ) s + 2s + 4
则
2ζωn = 2 ∴ = 0.5 ζ
( a0 sn + a1sn−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + an−1s + an ) − ( b0 sm + b1sm−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + bm−1s + bm ) 7 = a0 sn + a1sn−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + an−1s + an
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系统在阶跃信号作用下稳态误差：系统在阶跃信号作用下稳态误差：
1
= 1 − 1.1547e sin( 1.732t + 60 )
系统的各项性能指标：系统的各项性能指标：
π− π −β 3 = = 1.21s (1)上升时间 r： tr = 上升时间t 上升时间 2 2 2 × 1 − 0.5 ωn 1 −ζ π = 1.81s (2) 峰值时间 p： t p = 峰值时间t ωn 1 −ζ 2 ξπ － (3) 最大超调量 p ： M = e 1－ξ × 100% = 16.3% 最大超调量M
1 ess = limsE( s ) = limsΦe ( s )R( s ) = limsΦe ( s )⋅ s→0 s→0 s→0 s an − bm = limΦe ( s ) = s→0 an
故系统在阶跃信号作用下稳态误差为零的充分条件为：故系统在阶跃信号作用下稳态误差为零的充分条件为： an≠0 且an=bm 系统在等加速度信号作用下的稳态误差为：系统在等加速度信号作用下的稳态误差为：
s→0
K Ka = lims G( s )H( s ) = s→0 10 （4）系统为型，故）系统为II型
2
K p = limG( s )H( s ) = ∞
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = ∞ s→0 7 2 Ka = lims G( s )H( s ) = s→0 8
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13
所示系统，【4-1】对于图所示系统，下列叙述哪些是正确的，哪些是错误】对于图4-1所示系统下列叙述哪些是正确的，为什么? 的，为什么 (1)因为画根轨迹先要标出开环极点，所以根轨迹是开环极点的轨迹；因为画根轨迹先要标出开环极点，因为画根轨迹先要标出开环极点所以根轨迹是开环极点的轨迹； (2)根轨迹上的所有点都是系统的闭环极点；根轨迹上的所有点都是系统的闭环极点；根轨迹上的所有点都是系统的闭环极点 (3)只要根轨迹全部在平面的左半平面闭环系统就一定稳定；只要根轨迹全部在s平面的左半平面闭环系统就一定稳定只要根轨迹全部在平面的左半平面闭环系统就一定稳定； (4)只要根轨迹跑到平面的右半平面闭环系统就一定不稳定；只要根轨迹跑到s平面的右半平面闭环系统就一定不稳定只要根轨迹跑到平面的右半平面闭环系统就一定不稳定； (5)只要有一支根轨迹全部在平面的右半平面闭环系统就一定不稳只要有一支根轨迹全部在s平面的右半平面闭环系统就一定不稳只要有一支根轨迹全部在定； (6)系统的稳定性只与系统的闭环极点有关；系统的稳定性只与系统的闭环极点有关；系统的稳定性只与系统的闭环极点有关 (7)系统的时间响应只与系统的闭环极点有关；系统的时间响应只与系统的闭环极点有关；系统的时间响应只与系统的闭环极点有关 (8)零、极点相消是一种普遍适用的设计方法；零极点相消是一种普遍适用的设计方法； (9)系统的闭环极点应当配置在平面的左半平面，且离虚轴越远越系统的闭环极点应当配置在s平面的左半平面系统的闭环极点应当配置在平面的左半平面，好；首页 (10)工程设计时，只要保证闭环极点位于s平面的左半平面，闭环系工程设计时，只要保证闭环极点位于平面的左半平面，工程设计时平面的左半平面上页下页统就一定稳定。统就一定稳定。