结构力学6静定拱平面桁架
静定平面桁架
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
30 kN 30 kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
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§6-2 结点法
结构力学实验-平面桁架结构的设计
结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号：指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。
①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程；②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法；③掌握结构刚度验算的方法。
梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。
选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1）轴力和应力2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。
表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t （mm ）63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ]；对于Q235钢，[6]=215MPa；参考公式：A=0.25π[D2+-（D-2t）2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。
静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）之阿布丰王创作第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系.( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无过剩约束的几何不变体系.( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0,则该体系为有过剩约束的几何不变体系.( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无过剩约束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去失落二元体CEF后,剩余部份为简支刚架,所以原体系为无过剩约束的几何不变体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系.( )习题 2.1(6)图习题填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的过剩约束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(7)图对习题2.3图所示各体系进行几何组成份析.第3章静定梁与静定刚架习题解答习题是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必需先求出该杆段两真个端弯矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制.（）(3) 多跨静定梁在附属部份受竖向荷载作用时,必会引起基本部份的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE和EF部份均为附属部份.（）习题3.1(4)图习题填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C所传递的弯矩M C的年夜小为______；截面B的弯矩年夜小为______,____侧受拉.习题3.2(1)图(2) 习题 3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB=______kN·m,____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m,____侧受拉.习题3.2(2)图习题作图所示单跨静定梁的M图和F图.Q(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题作图所示单跨静定梁的内力图.(c) 习题作图所示斜梁的内力图.习题作图所示多跨梁的内力图.(a)(a)习题改正图所示刚架的弯矩图中的毛病部份.(a) (b)(c)(d) (e) (f)习题作图所示刚架的内力图.(a)(b)第4章 静定拱习题解答习题4.1 是非判断题(1) 三铰拱的水平推力不单与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关.（ ）(2) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线. （ ）(3) 改变荷载值的年夜小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变. （ ）习题4.2填空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 即是.习题3.2(3)图习题4.3求图所示三铰拱支反力和指定截面K 的内力.已知轴线方程24()f y x l x l=-.第5章 静定平面桁架习题解答习题5.1 是非判断题(1) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始. （ ） 习题5.2填空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆.习题3.2(4)图习题5.3试用结点法求图所示桁架杆件的轴力.(a)(b)习题5.4判断图所示桁架结构的零杆.(a)(b)(c)习题5.5用截面法求解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)第6章结构的位移计算习题解答习题6.1是非判断题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.（）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的.（）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.（）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.（）(5) 对静定结构,有变形就一定有内力.（）(6) 对静定结构,有位移就一定有变形.（）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同,则两图中C点的水平位移相等.（）(8) M P图,M图如习题 4.1(8)图所示,EI=常数.下列图乘结果是正确的： 4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ） (9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++（ ）(10) (10)图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变动,此时功的互等定理不成立.（ ）习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图习题4.1(10)图习题6.2填空题(1) 习题4.2(1)图所示刚架,由于支座B 下沉所引起D 点的水平位移D H =______.(2) 虚功原理有两种分歧的应用形式,即_______原理和_______原理.其中,用于求位移的是_______原理.(3) 用单元荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________.(4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形.(5) 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题 4.2(5)图所示,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了,由此引起C 点的竖向位移为________；引起支座A 的水平反力为________.(7) 习题 4.2(7)图所示结构,当C 点有F P =1(↓)作用时,D 点竖向位移即是(↑),当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________. (8) 习题4.2(8)图（a ）所示连续梁支座B 的反力为)(1611R ↑=BF ,则该连续梁在支座B 下沉B =1时（如图（b ）所示）,D 点的竖向位移D δ=________. 习题 4.2(1)图 习题4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图习题6.3C V .EI 为常数.1)求C V 习题4.3(1)图2)求C V习题4.3(2)图3)求C V习题4.3(3)图4)求A习题4.3（4）图习题6.4 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C 点的水平位移C H .已知EI =常数.习题 6.5 习题 4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN,d =2m.试求C 点的竖向位移V C . 第7章 力法习题解答习题7.1是非判断题（1）习题 5.1(1)图所示结构,当支座A 发生转动时,各杆均发生内力.（ ）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构,当内外侧均升高t 1℃时,两杆均只发生轴力.（ ）（3）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同.（ ）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同.（ ）习题7.2 填空题 D q l l B A Cl A BlD C A B C 22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx 1l（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角,若选图(b)所示力法基本结构,则力法方程为_____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时,力法方程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c=_________.习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基本体系为图(b)时,力法方程为____________________,1P=________；当基本体系为图(c)时,力法方程为____________________,1P=________.习题5.2(2)图（3）习题 5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数,AB 杆中点弯矩为________,____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________,____侧受拉.习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时,其弯矩图如习题 5.2(4)图所示,则D点的挠度为________,位移方向为____.习题5.2(4)图习题7.3试确定习题5.3图所示结构的超静定次数.图习题7.4用力法计算习题5.4图所示各超静定梁,并作出弯矩图和剪力图.图习题7.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架,并作出内力图.图习题7.6利用对称性,计算习题5.12图所示各结构的内力,并绘弯矩图.图习题7.7画出习题5.17图所示各结构弯矩图的年夜致形状.已知各杆EI=常数.图第8章位移法习题解答习题8.1确定用位移法计算图所示结构的基本未知量数目,并绘出基本结构.（除注明者外,其余杆的EI为常数.）(a) (b) (c) (d)图习题8.2是非判断(1) 位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关.（）(2) 位移法可用于求解静定结构的内力.（）(3) 用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时,采纳与荷载作用时相同的基本结构.（）(4) 位移法只能用于求解连续梁和刚架,不能用于求解桁架.（）习题8.3用位移法计算习题6.6图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,EI=常数.(1)(2)习题8.4用位移法计算结构,作弯矩图,EI=常数.(1)(2)第9章渐近法习题解答习题9.1是非判断题(1) 力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力.（）(2) 习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI,杆长为l,杆端弯矩M BC<M.（）习题7.1(2)图习题7.1(3)图(3) 习题7.1(3)图所示连续梁的线刚度为i,欲使A端发生顺时针单元转角,需施加的力矩M A>3i.（）习题9.2填空题(1) 习题7.2(1)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M AB =________.(2) 习题7.2(2)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M AB =________.(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i,欲使结点B发生顺时针的单元转角,应在结点B施加的力矩M B =______.习题7.2(1)图习题7.2(2)图习题7.2(3)图(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时,传递系数C BA =________,C BC =________.习题7.2(4)图习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,并求支座B的反力.（1）（2）习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁,作弯矩图.（1）（2）习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架,作弯矩图.（1）（2）第11章影响线及其应用习题解答习题11.1是非判断题(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上.（）习题8.1(1)图习题8.1(2)图(2) 习题8.1(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示.(3) 习题8.1(3)图示结构,利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值,可用它们的合力F R来取代,即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y.( )习题8.1(3)图(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示.( )习题8.1(4)图(5)习题8.1(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同.( )习题8.1(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最年夜弯矩的连线.( )习题11.2填空题(1) 用静力法作影响线时,其影响线方程是.用机动法作静定结构的影响线,其形状为机构的.(2) 弯矩影响线竖标的量纲是.(3)习题8.2(3)图所示结构,F P=1沿AB移动,M D的影响线在B 点的竖标为,F Q D的影响线在B点的竖标为.习题8.2(3)图(4) 习题8.2(4)图所示结构,F P =1沿ABC移动,则M D影响线在B点的竖标为.习题8.2(4)图(5)习题8.2(5)图所示结构,F P=1沿AC移动,截面B的轴力F N B 的影响线在C点的竖标为.习题8.2(5)图习题11.3单项选择题(1)习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( ).习题8.3(1)图(2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下,反力F R A的最年夜值为( ).(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN习题8.3(2)图(3)习题8.3(3)图所示结构F Q C影响线(F P=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( ).(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零.习题8.3(3)图(4)习题8.3(4)图所示结构中,支座B左侧截面剪力影响线形状为( ).习题8.3(4)图(5)习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下,截面K的最年夜弯矩为( ).(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) 42.5kN·m习题8.3(5)图习题11.4作习题8.4(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线.习题11.5作习题8.5(a)图所示结构中F N BC、M D的影响线,F P =1在AE上移动.习题11.6作习题8.6(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线.习题11.7作习题8.7(a)图所示结构中截面C的M C、F Q C的影响线.习题11.8(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B右、F Q C的影响线.习题11.9(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力M K和F Q K左.习题11.10(a)图所示连续梁M K、M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状.若梁上有随意安插的均布活荷载,请画出使截面K发生最年夜弯矩的荷载安插.第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系.( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无过剩约束的几何不变体系.( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0,则该体系为有过剩约束的几何不变体系.( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无过剩约束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去失落二元体CEF后,剩余部份为简支刚架,所以原体系为无过剩约束的几何不变体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去失落二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系.( )习题 2.1(6)图【解】（1）正确.（2）毛病.0W 是使体系成为几何不变的需要条件而非充沛条件.（3）毛病.（4）毛病.只有当三个铰不共线时,该题的结论才是正确的.（5）毛病.CEF不是二元体.（6）毛病.ABC不是二元体.（7）毛病.EDF不是二元体.习题填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的过剩约束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的过剩约束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个过剩约束.习题 2.2(7)图【解】（1）几何不变且无过剩约束.左右两边L形杆及空中分别作为三个刚片.（2）几何常变.中间三铰刚架与空中构成一个刚片,其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联,缺少一个约束.（3）0、1、2、3.最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个过剩约束.（4）4.上层可看作二元体去失落,下层过剩两个铰.（5）3.下层（包括空中）几何不变,为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联,过剩3个约束.（6）内部几何不变、0.将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片,根据三刚片规则分析.（7）内部几何不变、3.外围封闭的正方形框为有3个过剩约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析.对习题2.3图所示各体系进行几何组成份析.【解】（1）如习题解2.3(a)图所示,刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变的部份；再与刚片BC由铰B和支杆②相联,故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(a)图（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ,Ⅲ）两两相联,组成几何不变的部份,如习题解 2.3(b)图所示.在此部份上添加二元体C-D-E,故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(b)图（3）如习题解2.3(c)图所示,将左、右两真个折形刚片看成两根链杆,则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ,Ⅱ）、（Ⅱ,Ⅲ）、（Ⅰ,Ⅲ）两两相联,故体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(c)图（4）如习题解 2.3(d)图所示,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联,形成年夜刚片；该年夜刚片与地基之间由4根支杆相连,有一个过剩约束.故原体系为有一个过剩约束的几何不变体系.习题解2.3(d)图（5）如习题解 2.3(e)图所示,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无过剩约束的体系,为一个年夜刚片；该年夜刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联,故原体系几何瞬变.习题解2.3(e)图（6）如习题解 2.3(f)图所示,由三刚片规则可知,刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无过剩约束的体系,设为扩年夜的地基.刚片ABC与扩年夜的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩年夜的地基由杆②和铰C相联.故原体系几何不变且无过剩约束.习题解2.3(f)图第3章静定梁与静定刚架习题解答习题是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必需先求出该杆段两真个端弯矩.（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制.（）(3) 多跨静定梁在附属部份受竖向荷载作用时,必会引起基本部份的内力.（）(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE和EF部份均为附属部份.（）习题3.1(4)图【解】（1）正确；（2）毛病；（3）正确；（4）正确；EF为第二条理附属部份,CDE为第一条理附属部份；习题填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C所传递的弯矩M C的年夜小为______；截面B的弯矩年夜小为______,____侧受拉.习题3.2(1)图(2) 习题 3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB=______kN·m,____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m,____侧受拉.习题3.2(2)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l,上侧受拉.CDE部份在该荷载作用下自平衡；（2）M AB=288kN·m,左侧受拉；M B=32kN·m,右侧受拉；习题作图所示单跨静定梁的M图和F图.Q(a)(b)(c)(d)(e)(f)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(a)M图F Q图(b)M图F Q图(c)M图F Q图(d)M图F Q图(e)M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(f)习题作图所示单跨静定梁的内力图.(c)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(c)习题作图所示斜梁的内力图.【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）F N图（单元：kN）习题作图所示多跨梁的内力图.【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）(a)习题3.7 改正图所示刚架的弯矩图中的毛病部份.(a) (b)(c)(d) (e) (f)【解】(a) (b)(c)(d) (e) (f)习题作图所示刚架的内力图.(a)(b)【解】M图（单元：kN·m）F Q图（单元：kN）F N图（单元：kN）M 图 （单元：k N·m）F Q 图（单元：kN ）F N 图（单元：kN ）(b)第4章 静定拱习题解答习题4.1 是非判断题(1) 三铰拱的水平推力不单与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关.（ ）(2) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线. （ ）(3) 改变荷载值的年夜小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变. （ ）【解】（1）毛病.从公式0H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（2）毛病.荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变动；（3）毛病.合理拱轴线与荷载年夜小无关；习题4.2填空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 即是.习题3.2(3)图【解】（1）F P /2；习题4.3求图所示三铰拱支反力和指定截面K 的内力.已知轴线方程24()f y x l x l =-.【解】H H 16kN A B F F ==;VA 8kN()F =↑;V 24kN()B F =↑15kN m K M =-⋅;Q 1.9kN K F =;N 17.8kN K F =-第5章 静定平面桁架习题解答习题5.1 是非判断题(1) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始. （ ）【解】（1）毛病.一般从仅包括两个未知轴力的结点开始.习题5.2填空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆.习题3.2(4)图【解】（1）11（仅竖向杆件中有轴力,其余均为零杆）.习题5.3 试用结点法求图所示桁架杆件的轴力.(a)(b)【解】(1)提示：根据零杆判别法则有：N13N430F F ==；根据等力杆判别法则有：N24N46F F =.然后分别对结点2、3、5列力平衡方程,即可求解全部杆件的内力.(2)提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别法则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==.然后取结点4、5列力平衡方程,即可求解全部杆件的内力.习题5.4 判断图所示桁架结构的零杆.(a)(b)(c)【解】(a)(b)(c)提示：(c)题需先求出支座反力后,截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体,由30M =∑,可得N120F =,然后再进行零杆判断.习题5.5 用截面法求解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)【解】(1) N P 32a F F =-；N P 12b F F =；N P c F = 提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得N b F 、N c F ；根据零杆判断法则,杆26、杆36为零杆,则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可获得N a F .(2)N 0a F =；N P b F =；N 0c F =提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面,取圆圈以内为脱离体,对2点取矩,则N 0c F =.第6章 结构的位移计算习题解答习题6.1 是非判断题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.（ ）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的.（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.（ ）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.（ ）(5) 对静定结构,有变形就一定有内力.（ ）(6) 对静定结构,有位移就一定有变形.（ ）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相同,则两图中C 点的水平位移相等.（ ）(8) M P 图,M 图如习题 4.1(8)图所示,EI =常数.下列图乘结果是正确的：4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++（ ）(10) (10)图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变动,此时功的互等定理不成立.（ ）习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图习题 4.1(9)图习题4.1(10)图【解】（1）毛病.变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系.（2）毛病.只有一个状态是虚设的.（3）正确.（4）毛病.反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构.（5）毛病.譬如静定结构在温度变举措用下,有变形但没有内力.（6）毛病.譬如静定结构在支座移举措用下,有位移但没有变形.（7）正确.由桁架的位移计算公式可知.（8）毛病.由于取y的M图为折线图,应分段图乘.（9）正确.（10）正确.习题6.2填空题(1) 习题4.2(1)图所示刚架,由于支座B下沉所引起D点的水平位移D H=______.(2) 虚功原理有两种分歧的应用形式,即_______原理和_______原理.其中,用于求位移的是_______原理.(3) 用单元荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________. (4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形.(5) 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题 4.2(5)图所示,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了,由此引起C 点的竖向位移为________；引起支座A 的水平反力为________. (7) 习题 4.2(7)图所示结构,当C 点有F P =1(↓)作用时,D 点竖向位移即是(↑),当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________. (8) 习题4.2(8)图（a ）所示连续梁支座B 的反力为)(1611R ↑=BF ,则该连续梁在支座B 下沉B =1时（如图（b ）所示）,D 点的竖向位移D δ=________. 习题 4.2(1)图 习题4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】（1）()3∆→.根据公式R ΔF c =-∑计算. （2）虚位移、虚力；虚力 .（3）广义单元力.（4）EI 为常数的直线杆.（5）48.875()EI ↓.先在K 点加单元力并绘M 图,然后利用图乘法公式计算.（6）1.5cm ↑；0.C 点的竖向位移用公式N ΔF l =∆∑计算；制造误差不会引起静定结构发生反力和内力.（7）()a ∆↑.由位移互等定理可知,C 点作用单元力时,E 点沿M 方向的位移为21a ∆δ=-.则E 点作用单元力M =1时,C 点发生的位移为12a ∆δ=-. （8）11()16↓.对（a ）、（b ）两个图示状态,应用功的互等定理可得结果.C V .EI 为常数.【解】1）求C V 习题4.3(1)图（1） 积分法绘M P 图,如习题 4.3（1）(b)图所示.在C 点加竖向单元力F P =1,并绘M 图如习题4.3（1）(c)图所示.由于该两个弯矩图对称,可计算一半,再将结果乘以2.AC 段弯矩为12M x =,P P 12M F x = 则（2） 图乘法2)求C V习题4.3(2)图（1） 积分法绘M P 图,如习题4.3（2）(b)图所示.在C 点加竖向单元力并绘M 图,如习题4.3（2）(c)图所示.以C 点为坐标原点,x 轴向左为正,求得AC 段（0≤x ≤2）弯矩为M x =,2P 10(2)M x =⨯+则（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式,得3)求C V习题4.3(3)图（1） 积分法绘M P 图,如习题4.3（3）(b)图所示.在C 点加竖向单元力并绘M 图,如习题 4.3（3）(c)图所示.根据图中的坐标系,两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB 杆12M x =-,2P 142ql M x qx =- CB 杆M x =,P 2ql M x = 则（2）图乘法4)求A习题4.3（4）图（1）积分法绘M P 图,如习题4.3（4）(b)图所示.在A 点加单元力偶并绘M 图,如习题4.3（4）(c)图所示.以A 为坐标原点,x 轴向右为正,弯矩表达式（以下侧受拉为正）为113M x l =-,2P 3122M qlx qx =- 则358ql EI=（ ） （2） 图乘法由计算位移的图乘法公式,得358ql EI=（ ） 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C 点的水平位移C H .已知EI =常数.【解】1）积分法P M 、M 图分别如习题 4.4（b ）、（c ）图所示,建立坐标系如（c ）图所示.各杆的弯矩用x 暗示,分别为CD 杆M x =,P 12M qlx =AB 杆M x =,2P 12M qlx qx =- 代入公式计算,得2）图乘法 习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN,d =2m.试求C 点的竖向位移V C ∆.【解】绘NP F 图,如习题4.5(b)图所示.在C 点加竖向单元力,并绘N F 图,如习题4.5(c)图所示.由桁架的位移计算公式N NP F F Δl EA=∑,求得 D q l l B A C lA B lD C A B DC 22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx 1l l第7章力法习题解答是非判断题（1）习题 5.1(1)图所示结构,当支座A发生转动时,各杆均发生内力.（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题 5.1(2)图所示结构,当内外侧均升高t1℃时,两杆均只发生轴力.（）（3）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同.（）习题5.1(3)图（4）习题 5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同.（）【解】（1）毛病.BC部份是静定的附属部份,发生刚体位移,而无内力.（2）毛病.刚结点会沿左上方发生线位移,进而引起所连梁柱的弯曲.（3）正确.两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1,因此两结构内力相同.（4）毛病.两结构内力相同,但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍,所以变形只有图(a)的一半.习题7.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角,若选图(b)所示力法基本结构,则力法方程为_____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时,力法方程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c=_________.习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基本体系为图(b)时,力法方程为____________________,1P=________；当基本体系为图(c)时,力法方程为____________________,1P =________.习题5.2(2)图 （3）习题 5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数,AB杆中点弯矩为________,____侧受拉；图(b)所示结构M BC =________,____侧受拉.习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时,其弯矩图如习题 5.2(4)图所示,则D 点的挠度为________,位移方向为____.习题5.2(4)图【解】（1）1111c 0X δ∆+=,沿X 1的竖向位移即是零,－2l；1111c X δ∆θ+=,沿X 1的转角即是,0.（2）11111P X X k δ∆+=-,458ql EI-；1111P 0X δ∆+=,3242ql q EI k +. （3）28ql ,下侧；2M ,下侧.可利用对称性简化计算. （4）52EI ,向下.选三跨简支梁作为基本结构,在其上D 点加竖向单元力并绘M 图,图乘即可.试确定习题5.3图所示结构的超静定次数.图【分析】结构的超静定次数即是其计算自由度的绝对值,或者使用“解除过剩约束法”直接分析.【解】（a ）1；（b ）2；（c ）5；（d ）3.用力法计算习题5.4图所示各超静定梁,并作出弯矩图和剪力图.图【解】（1）原结构为1次超静定结构.选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示,基本方程为1111P 0X δ∆+=.系数和自由项分别为114EI δ=,1P 54EI∆=- 解得113.5kN m X =⋅.弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示.习题解5.4(1)图用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架,并作出内力图.图【解】（3）原结构为2次超静定结构.选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示,基本方程为系数和自由项分别为112503EI δ=,12210δδ==,226083EIδ=,1P 625EI ∆=,2P 20003EI ∆= 解得17.5kN X =-,2 3.29kN X =-.内力图分别如习题解5.5(3)图(e)~(g)所示.习题解5.5(3)图利用对称性,计算习题5.12图所示各结构的内力,并绘弯矩图.图【解】（2）将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载,如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示.其中,对称荷载作用时,不引起弯矩.取反对称半结构如习题解 5.12(2)图(d)所示,为1次超静定结构.再取该半结构的基本体系如习题解 5.12(2)图(e)所示,基本方程为1111P 0X δ∆+=.系数和自由项分别为3111348l EI δ=,3P 1P 8F l EI∆=- 解得1P P 60.4613X F F ==.弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示.习题解5.12(2)图画出习题5.17图所示各结构弯矩图的年夜致形状.已知各杆EI =常数.图。
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
结构力学第三章-6(桁架)
§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-6 静定组合结构
• 特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第6章
6－1 题6－1图所示平面桁架，各杆Ef 相同，求在载荷P 作用下桁架各杆的内力。
解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-1a 所示。
（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>> 下的内力N 1，内力分别如图6-1b,6-1c 所示。
（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1PEfdEf l N i i )223(2111+===∑ δ EfPdEf l N N i i P P 2111-===∆∑（4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：PP d EfEf Pd X P 172.0)223()223(22/1111≈-=+=∆-=δ（5）用叠加原理11X N N N P +=求出各杆的内力PN N P N N P N N P N )12(;)222(;)22(;)223(45342414251312-==-==-==-=6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积A AC =A BD =200mm 2，A AD =A DC =A BC =150mm 2， 各杆材料均相同，E ＝200KN/mm 2，当C 点受垂直载荷P ＝100KN 作用时，求该结构各杆的内力。
解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD 杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-2a 所示。
（2）内力分析：求<<P>>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>>下的内力N 1，内力分别如图6-2b,6-2c 所示。
（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P1150.0803342111≈+===∑ i i Ef l N δ4316.048093411-≈-===∆∑P Ef l N N i i P P （4）求解多余约束力X 1:由典型方程01111=∆+P X δ解得：755.3663437233480480934/1111≈--=+⨯--=∆-=P P X P δ（5）用叠加原理求出各杆的内力： 11X N N N P +=KN N C B 480.88=-KN N D B 252.3-=-748.46=-C A NKN N D A 877.1=-KN N D C 755.3=-如图6-2d 所示。
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
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§3-5 静定平面桁架
12. 例4：求EF、ED、CD与DG杆内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
13. 截面法和结点法联合应用 例1：求平面桁架a、b杆的内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
例2：求平面桁架HC杆的内力
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
三铰拱的内力值不仅与荷载及三个铰的位置有关，而 且与各铰间拱轴线的形状有关。
§3-4 静定拱
7. 例题1：试作下面三铰拱的内力图，拱轴线为抛
物线，其方程为
。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
8. 斜拱的计算原理。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
6. 三铰拱的数解法
三铰拱的反力只 与荷载及三个铰的位 置有关，而与各拱间 的拱轴线性状无关。 当荷载及拱跨l不变时
，H将与f成反比，f越
大即拱越陡时H越小； f越小即拱越平坦时H 越大。
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
拱内任一截面的 弯矩M等于相应 简支梁对应截面 的弯矩M0减去推 力引起的弯矩 Hy。由于推力 的存在，拱的弯 矩比梁要小。
3. 桁架的优点 各杆只承受轴力，截面上的应力是均匀分布的
，可同时达到容许值，材料能够得到充分利用。 因而与梁相比，用料更省，能跨越更大的跨度。
§3-5 静定平面桁架
4. 平面桁架内杆件的分类：弦杆和腹杆
§3-5 静定平面桁架
5. 平面桁架的分类 外形：平行弦桁架（a）、折弦桁架（b）与三角形桁架（c） 水平推力：无推力桁架或梁式桁架（a、b、c）和推力桁架或拱
§3-5 静定平面桁架
7. 斜杆的内力分解
§3-5 静定平面桁架
8. 例1，求以下平面桁架各杆内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
9. 特殊结点的平衡规律
L形结点（两杆结点）：当结点 上无荷载时两杆内力都为0。凡 内力为0的杆件称为零杆。
§3-5 静定平面桁架
T形结点：三杆汇结的结点而其 中两杆在一直线上。当结点上无 荷载时，第三杆（又称单杆）必 为零杆，而共线两杆内力的荷载下，当三铰拱所有截面的弯
矩都等于0（剪力也等于0）而只有轴力，这时 拱轴线为合理轴线。
上式表明，在给定的竖向荷载下，三铰拱 合理轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的纵坐标 成正比。当荷载已知时，根据相应简直梁的弯矩 方程，除以常数H，就可以得到合理拱轴线方程 。
§3-4 静定拱
10. 例2：找出下列桁架中的零杆。
§3-5 静定平面桁架
例3：找出下列桁架中的零杆。
§3-5 静定平面桁架
11. 截面法：作一截面将桁架分为两个部分，然后 任取一个部分为隔离体（隔离体包含一个以上的 结点），根据平衡条件来计算所截杆件的内力。 如果隔离体上的未知力不超过3个，则一般可将 它们全部求出。
§3-4 静定拱
1. 拱的结构力学定义：拱是杆轴线为曲线并且在竖 向荷载作用下会产生水平反力的结构。
三铰拱
两铰拱
无铰拱
§3-4 静定拱
2. 拱的结构力学特性： 拱在水平荷载作用下会产生水平反力，又
称为推力。推力的存在，使得拱的弯矩比跨度、 荷载相同的梁的弯矩小的多，并且主要承受压力 ，使得拱截面上的应力分布较为均匀，因而能够 更好地发挥材料性能，并可利用抗拉性能较差而 抗压性能较高的材料如砖、石、混凝土等来建造 。
§3-5 静定平面桁架
§3-6 组合结构
1. 组合结构的定义 组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结
构。其中链杆（两铰直杆且杆上无荷载作用）只受 轴力（二力杆），受弯杆件同时受有弯矩与剪力。 用截面法分析组合结构，为使隔离体上未知力不致 过多，应当尽量避免截断受弯杆件。
其中：
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
1. 平面桁架的受力特点：杆件主要承受轴力 而梁和刚架以承受弯矩为主，截面上主要产生非 均匀分布的弯曲正应力。
§3-5 静定平面桁架
2. 平面桁架计算简图的基本假定： 各节点都是无摩擦的理想铰 各杆轴都是直线，在同一平面内且通过铰的中心 荷载只作用在结点上并在桁架的平面内
由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具 有更坚固的地基或支撑结构（墙、柱、墩、台等 ）。
§3-4 静定拱
3. 拱的判别标志： 推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。凡
在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构都可以 称为拱式结构或推力结构。
§3-4 静定拱
4. 拉杆拱（系杆拱） 在竖向荷载下支座只产生竖向反力，从而消除
10. 例2：试求以下三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线 。
§3-4 静定拱
11. 其它情况下拱的合理轴线 对称三铰拱在垂直于拱轴线的均匀荷载（水压力） 作用下的合理轴线为其方程为圆弧线。
§3-4 静定拱
对称三铰拱在拱上填料作用下，拱上荷载集度按照 变化，其中qc为拱顶处的荷载集度，g为
填料容重，拱的合理轴线为悬链线，其方程为：
式桁架（d） 几何组成：简单桁架（a、b、c）、联合桁架（d、e）与复杂桁
架（f）
§3-5 静定平面桁架
6. 结点法求桁架内力 适用于简单桁架（三角形＋二元体） 每次取一个结点，其上未知力不超过2个，可以
避免解联立方程。 求出支座反力后，按照与几何组成相反的顺序，
从最后一个结点反算求各杆件内力。
了推力对支撑结构的影响。
§3-4 静定拱
5. 拱的各部位名称
拱身各横截面形心的联线称为拱轴线；拱两端支座 称为拱趾；两拱趾间水平距离称为拱的跨度；两拱趾间的 联线称为起拱线。拱轴上距起拱线最远点称为拱顶；拱顶 至拱线间的竖直距离称为拱高；拱高与跨度之比为高跨比 。两拱趾在同一水平线上的拱为平拱；不在同一水平线上 为斜拱。
§3-5 静定平面桁架
X形结点：四杆结点且两两共线 ，当结点上无荷载时，共线两杆 内力相等且符号相同。
§3-5 静定平面桁架
K形结点：四杆结点其中两杆共 线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等。结点上无荷载，则非 共线两点内力大小相等而符号相 反（一为拉力而另一为压力）。
§3-5 静定平面桁架