轴对称载荷作用下薄壁圆筒的内力计算
注塑机筒疲劳强度计算的设计准则
2023年 第49卷·71·作者简介：袁卫明（1971-），男，本科，正高级工程师，副总工程师，现从事塑料注射成型机研发设计。
收稿日期：2023-07-200 引言注塑机机筒是注射机构中的重要零部件，在工作中其要承载注射高压的冲击，当前注塑机的注射压力已从传统的170 MPa 发展到270 MPa 以上。
面对机筒在高压和超高压中出现的失效现象，沿用传统的注塑机筒强度理论[1]，不能圆满解释机筒失效的实际现象。
本文从厚壁圆筒的弹塑性力学理论[2]分析研究注塑机筒的工作特性，阐述以往用弹性力学角度分析研究机筒强度的局限性，提出了符合实际的注塑机筒疲劳强度的设计准则，并用实例加以论证。
1 厚壁圆筒1.1 厚壁圆筒的应力分析根据厚壁圆筒体[3]的应力变形特点，我们假设将厚壁圆筒看成是由许多个薄壁圆筒相互连在一起所组成，如图1所示，当厚壁圆筒内径承受内压力后，其组成的各层薄壁圆筒由里至外逐步受力，其变形受到里层薄壁圆筒的约束和受到外层薄壁圆筒的限制，因此各个单元薄壁圆筒体都会受到内外侧变形的约束和限制所引起的均布压力作用，从里往外各层薄壁圆筒体的变形被受到的约束和限制是不同的，环向应力沿壁厚方向分布是不均匀的，这是厚壁圆筒形变和应力的一个基本特点。
厚壁圆筒应力、应变的另一个特点是：由于厚壁圆筒是由多个薄壁圆筒组成，在多层材料变形的相互约束和限制下，沿径向方向产生了径向应力，沿壁厚方向径向应力分布是不均匀的。
厚壁圆筒和薄壁圆筒注塑机筒疲劳强度计算的设计准则袁卫明，成明祥(德清申达机器制造有限公司，浙江 湖州 313205)摘要：传统注塑机筒强度设计理论未能合理解释回答在实际中产生的一些失效现象问题，对比厚壁圆筒的力学分析，确认判断注塑机筒沿用以往的设计理论具有局限性和适用范围。
通过引用分析目前在厚壁圆筒中较常用的弹塑性强度理论设计观点，结合实例，提出了符合实际的注塑机筒强度理论的设计准则。
薄壁圆筒弯扭作用下内力与应力的测定
μ= 0128
p0 = 80 N p n = 400 N
2) 估算试件的承载能力 , 并确定试验的初载
p0 ,末载 pn .
3) 单壁测量电阻应变仪的应变值 ,每枚电阻片
阻改变 ,电阻应变仪将应变片的电阻变化转换成电 信号并放大 ,然后显示出由应变值换算而成的应力 [2 ] 值 ,达到对构件进行实验应力分析的目的 . 112 实验仪器 见图 1.
1 实验原理 、 仪器和方法
111 实验原理
被测构件表面用专用粘结剂将电阻应变片粘 贴后 ,应变片因感受到被测点的应变而使自身的电
薄壁圆筒弯扭作用下内力与应力的测定
耿 皓
( 哈尔滨商业大学 土木与制冷工程学院 ,黑龙江 哈尔滨 150028)
摘 要 : 介绍了应变电测法在实验应力分析中的优越性 ,阐述了采用电测技术测量薄壁圆筒在弯扭组 合作用下应力与内力的实验方法 ; 对被测截面的应力和应变进行分析 ,用理论结果证明了该方法测试 效果的可靠性 . 关键词 : 电测法 ; 弯扭组合 ; 应力 ; 电阻应变仪 ; 被测截面 中图分类号 :O348 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 0946 (2006) 01 - 0105 - 03
a1 上表面电阻片分布 b1 下表面电阻片分布
图2 电阻片布置方式
至少重复加 、 卸载两次 ,以保证数据可靠稳定 . 4) 采用半桥测量方式分别测出与弯矩 、 扭转有
为保证数据的精确性 ,每个被测量点均测量两 次 ,并取其平均值做为被测量点的应变值见表 2.
表2 测定的应变值
化工设备设计基础第7章内压薄壁容器的应力分析
c
1
os
σ
pD 2S
1
cos
五、受气体内压的碟形封头
❖ 碟形封头由三部分经线曲率不同的 壳体组成： ▪ b－b段是半径为R的球壳； ▪ a－c段是半径为r的圆筒； ▪ a－b段是联接球顶与圆筒的摺边， 是过渡半径为r1的圆弧段。
❖ 1. 球顶部分
m
pD 4S
❖ 2. 圆筒部分
m
pD 4S
pD 2S
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz 4Di2p4D2p
圆筒形截面上内力为应力的合
力Nz：
Nz DSm
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→ 4D2pDSm
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
m
pR2 2S
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 1.微元体的取法
❖ 三对曲面截取微元体： ▪ 一是壳体的内外表面； ▪ 二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面； ▪ 三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 2.微元体的受力分析
▪ 微单元体的上下面：经向应力σm ；
▪ 内表面：内压p作用；
❖ ⑷ 标准椭圆封头（a/b=2）
❖ 中心位置x=0处：
❖ 赤道位置x=a处：
m
pa 2S
m
pa 2S
pa S
四、受气体内压的锥形壳体
❖ 1.第一曲率半径和第二曲率半径
❖ R1＝ ，R2＝r/cosα
❖ 2.锥壳的薄膜应力公式
薄壁容器应力测定实验
机械工程学院实验报告实验名称：专业班级：学号：姓名：日期：实验报告内容实验一薄壁容器应力测定实验一、实验目的1、实测封头在内压作用下的应力分布规律。
2、学习电阻应变仪的使用方法。
二、实验内容实测在不同内压力作用下封头和筒体上各测点的应变值，画出各测点的P-ε修正曲线（线性关系），并在修正曲线上求得在0.6 MPa压力下应变修正值，由应变修正值计算在0.6MPa下各点的应力值，绘制0.6 MPa下的封头应力分布曲线，利用所学理论解释封头的应力分布状况，并对存在的问题进行讨论。
三、实验装置过程装备与控制工程专业基本实验综合实验台，详见附录二。
实验容器的材料为304，容器内径400=iD mm，壁厚4=δmm，椭圆形封头的应变片布置如图1-1所示，椭圆型封头各测点距封头顶点距离如表1-1。
其他形式封头布片见附录四。
图1-1椭圆形封头的应变片布置表1-1 椭圆型封头各测点距封头顶点距离（mm）序号 1 2 3 4 5距离20 60 90 120 145序号 6 7 8 9 10距离170 190 210 230 250应变片的布置方案是根据封头的应力分布特点来决定的。
封头在轴对称载荷作用下可以认为是处于二向应力状态，而且在同一平行圆上各点受力情况是一样的。
所以只需要在同一平行圆的某一点沿着经向和环向各贴一个应变片实验报告内容即可。
经向应变片的中点线和环向应变片的轴线必须位于欲测之点所在的平行圆上。
四、实验原理1．应力计算：薄壁压力容器主要由封头和圆筒体两个部分组成，由于各部分曲率不同，在它们的连接处曲率发生突变。
受压后，在连接处会生产边缘力系——边缘力矩和边缘剪力。
使得折边区及其两侧一定距离内的圆筒体和封头中的应力分布比较复杂，某些位置会出现较高的局部应力。
利用电阻应变测量方法可对封头和与封头相连接的部分圆筒体的应力分布进行测量。
2.应力测定中采用电阻应变仪来测定封头上各点的应变值，然后根据广义虎克定律换算成相应的应力值。
第二章 轴对称回转薄壳的内力(及位移)分析1资料
二 、几 何 特 征 (壳体中面的几何特征)
r ， r ， 已 知 量 ： 经 线 确 定 回 转 轴 已 知 求 某
, 几 一 点 处 何 量 之 间 的 关 系 。
r 的 r 、 r 都 注 ： 回 转 薄 壳 中 的 量 如 、 只 是
函 数 ，
(一 )无 力 矩 假 定 假 定整个 薄壳的 所有横 截面 上都没 有弯矩 和扭 矩 ， 也 就 是
M 0, M 0, M 0
由弹性力学可知，则横截面上的两个剪力
Q Q 0
2019/2/22
。 （ 参 阅 《 弹 性 力 学 》 下 册 ， 徐 芝 纶 ，
9
人 民 教 育 出 版 社 ） 。
注 ： 一 般 平 行 圆 半 径 增 大 的 方 向 为x 方 向 。
2019/2/22 8
轴 对 称 内 力 的 表 达 式 是 ： 轴 对 称 位 移 的 表 达 式 是 ：
N N ，N N ， 0
u u ， v 0， w w
第二章 轴对称回转薄壳 的内力及位移分析
引言 第一节 旋转薄壳的几何特征 第二节 轴对称回转薄壳的内力及位移分析 第三节 一些常见轴对称回转薄壳的薄膜 应力和位移分析
2019/2/22 1
引 言
所 谓 轴 对 称问 题 ： 指 壳 体 的 几 何 形 状 、 所 受 的 外 部 载 荷 及 其 约 束 条 件 均 对 称 于 旋 转 轴 。 旋 转 壳 体 的 中 面： 指 与 壳 体 内 、 外 表 面 等 距 离 的 曲 面 ， 它 是 由 一 条 平 面 曲 线 （ 母 线 ） 围 绕 同 一 平 面 内 的 轴 线 旋 转 一 周 形 成 的 。(一般旋转壳体的中面)
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
薄壁结构,内力计算
例1
【例2】绘制平面薄壁结构的内力图。 解： 1、组成分析。 内部无内“十”字结点被切断，故 结构为静定系统。 2、求内力。 判断零力杆端，假设各板的剪流
方向，如图所示。
P q= 2a P q45 = a
a P q = q45 = 2a 2a
第三章 静定结构受力分析
§3-6 静定结构总论 Statically determinate structures general introduction
▄ 零力杆端的判断 （1）若一杆与共线的二杆交于无载 荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆 端轴力为零。
（2）若不共线的二杆交于无载荷作 用的结点，则此二杆在该结点处的杆端 轴力均为零。 ▄ 已知杆端轴力，求板的剪流。
N1 − N 2 q= L
▄ 已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。
N 2 = N1 − q L
（4）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连 接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替 ，其它部分的受力情况不变。
五、静定结构的主要特性
由基本特性可以派生出以下几个特性：
（5）任意力系作用在固定的静定结构上时，组成力系 的各分力只由能够提供支反力的各几何不变部分来承 担，其它部分的内力均为零。 1.画出图示结构的M、Q、N图（19分）
。
课堂测试
画出图示结构的M、Q、N图
作业：4.2 (b) (e)
M
静定结构 P 解除约束,单 的虚功方程 自由度体系 P Δ - M α=0
M= P Δ/α
P
刚体虚位移原理
α 条件的解答是唯一的 . Δ 位移 超静定结构满足全部平 P 衡条件的解答不是唯一的 . 超静定结构
M
M
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
专家委 左 民
摘要
本文对承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式进行了分析，以厚壁圆筒拉曼公式作为对照比较的基准，比较了 ASME-Ⅲ-NC、ASME-Ⅷ-UG-27 与 RCC－M－C3300 和 GB150 采用的薄膜应力及壁厚计算修正公式，指出了它们所采 用的修正方法计算结果的差异，结论是在标准规定的范围内，差异甚小，最大也不超过 3.4%，综合考虑其他保守因素， 这些标准的计算结果都是工程可接受的，设计人员对此不必介意。
（21）
将 Do/Di =K 代入式（20），可得到 RCC-MC3300 和 ASME-Ⅲ-NC 规定公式的表达形式，
见式（1）。
若在计算式（5）中，即在 δ= pDi/（2kS）中，用 Dm1=2｛0.5Di+ 0.6δ｝替代圆筒体的内径 Di，得 δ= p2｛0.5Di+ 0.6δ｝/（2kS）。经整理，得式（1），
壁厚计算式，且不涉及高温蠕变及断裂。
·4·
2.1 术语 由于各标准术语符号不尽一致，本文中将
符号统一如下： p 计算压力 MPa δ 成形后筒体要求的最小厚度（计算厚度）
mm δn 实际选用钢板厚度 mm Ri 圆筒内半径 mm Ro 圆筒外半径 mm Di 圆筒内直径 mm Do 圆筒外直径 mm K= Do / Di σ 计算应力 MPa （本文中如无特别指明，σ 即指周向应力 σt） S 基本许用应力 MPa k 修正系数，对于焊接的筒体，为焊接接头 系数（即 GB150 中的 Φ）
（Ro2- Ri2）｝
（9）
σt=（Ri2pi-Ro2po）/（Ro2-Ri2）+（pi-po）Ri2Ro2/｛r2
（Ro2-Ri2）｝
薄壁圆筒弯组合内力素测定
薄壁圆筒弯扭组合内力素测定一、实验目的1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。
2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。
二、设备和仪器（同§4） 三、试样薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。
在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。
其余各应变片粘贴的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。
圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。
四、实验原理在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。
应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。
1．弯矩测定为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。
此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且gha b cdmne f(b )gh a m b e c n d f图12-1(c )图7-1图7-2D图7-4,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥，据电桥的加减特性，则仪器读数为：()M n m du εεεε2=--=根据M ε就能计算出弯矩M 。
2．扭矩测定为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。
现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。
应变成份分析。
在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。
内压薄壁圆筒应力分析
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。