2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.6、利用相似三角形测高课件24

北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高 (共33张PPT)-精品PPT

B
C
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
可在地面上竖一根竹竿 DE，
测量出 DE 的长以及 DE 和 AB
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．A B E F DE BC
C．A B B C DE EF
B．A B D E EF BC
D．A B A C DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那
么该古城墙的高度是
( B)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
归纳总结
∴ BO？OA的O长A ， EF FD
∴ BOOAEF2012 FD 3
=134 (m). 因此金字塔的高度为 134 m.
归纳：
测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在

北师大版九年级数学上册利用相似三角形测高课件

解：设 ,由题意可知，， . ， . ， . .
解得 .则，即 .解得 .答：该古建筑的高度为．
10.某小队在探险途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑的深度，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点观测深坑底部，且观测视线刚好经过深坑边缘点，在深坑右侧用观测仪从观测出发点观测深坑底部，且观测视线恰好经过深坑边缘点（点，，，，，在同一水平线上）.
C
A. B. C. D.
知识点二利用标杆测量物体的高度
（第3题图）
3.如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度.已知标杆高 ,测得 , ,则建筑物的高度是( )
B
A. B. C. D.
知识点三利用镜子的反射测量物体的高度
4.某数学兴趣小组设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图如图所示，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
知识点一利用阳光下的影子测量物体的高度
1.小芳和爸爸正在漫步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳的身高只有 ,则她的影长为( )
B
A. B. C. D.
（第2题图）
2.如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同一时刻旗杆的影子不全落在水平地面上，有一部分落在了楼房的墙上.测得落在地面上的影长，留在墙上的影长，则旗杆的高度是( )
C
A. B. C. D.
6.下图是用杠杆撬石头的示意图，是支点.当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使
40
其滚动，杠杆的端必须向上翘起 ,已知杠杆的段与段的长之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压____ .

北师版九年级数学 4.6利用相似三角形测高(学习、上课课件)

感悟新知
知3－练
解题秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP ∽ △CDP，利用相似三角形的性质即可求出古城墙 CD 的高度.
感悟新知
知识点 2 利用标杆测量旗杆的高度
知2－讲
测量示意图测量工具
观测者的眼睛(点A)、标杆的顶端(点E)和旗杆的顶端(点C) 必须要“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时旗杆底部必须可到达
标杆、皮尺
感悟新知
知2－讲
如图，易知∠ 1= ∠ 2=90°.
测量
又∵∠ 3= ∠ 3，∴△ AEM ∽△ ACN，∴AAMN=ECMN.
知2－练
感悟新知
知2－练
又∵∠ FAG= ∠ EAH，∴△ AFG ∽△ AEH.∴EFHG=AAHG. 易知AG=BC=1 米，AH=BD=BC＋CD= 6 米，
AB=CG=DH=1.6 米. ∴ FG=FC－CG=1.6 米.
∴E1.H6=16，解得EH=9.6 米. ∴ ED=9.6+1.6=11. 2(米).∴旗杆的高度是11.2 米.
感悟新知
知2－练
例2 如图4-6-1，某测量工作人员站在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度. 测量人员眼睛处点A 与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E 在同一条直线上，点B，C，D 也在同一条直线上．已知此人的眼睛到地面的距离AB= 1.6 米，标杆高FC=3.2 米，且BC=1 米， CD=5 米，求旗杆的高度.
第四章图形的相似
6 利用相似三角形测高
学习目标
1 课时讲解利用阳光下的影子测量旗杆的高度
利用标杆测量旗杆的高度利用镜子的反射测量旗杆的高度
2 课时流程

北师大版九年级数学上4.6 利用相似三角形测高_课件2 (共21张PPT)

2 ．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表
示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5
米，AC在地面的影长CM=4.5米，
A
求窗户的高度.
B
M
C
N
独立作业
知识的升华
基础题：助学4.6不带星号的. 提高题：助学4.6带星号的. 实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆等并将结果记录下来.
C
E
A
M
N
B
F
D
方法3:利用镜子
C
A
BE
D
∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED ．
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝ 90°．
C
∴△EAB∽△ECD ．
∴ AB BE .
CD DE
即 CD= AB DE . BE
A
BE
D
方法要点
运用方法3：光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6 米，此时测得附近一个建筑物的影长为24 米，则该建筑物的高度是 16 米．
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时50分7秒上午9时50分09:50:0721.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.

北师九上数学4.6利用相似三角形测高北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第六节课件北师版

方法2：利用标杆．如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
第5页 2017.10
方法1：利用阳光下的影子．
如图3-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
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方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
《数学》( 北师大.九年级上册 )
第六节
第1页 2017.10
九年级数学(上) 第四章图形的相似第六节利用相似三角形测高
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回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解决一些实际问题.
生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
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方法3：利用镜子的反射．如图3-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据. 根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
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《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰 A 的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE，两杆之间的距离 BD =1 000 步， D， B， H 成一线；从 BC 退行 123 步到 F，人的眼睛贴着地面观察 A 点，A，C，F 三点成一线；从 DE 退行 127 步到 G，从 G 观察 A 点，A， E，G 三点也成一线．试计算山峰的高度 AH 及 HB 的长（这里古制 1 步 = 6 尺， 1 里= 180 丈 = 1 800 尺 = 300 步，结果用里和步来表示）．怎样利用相似三角形求得线段 AH 及 HB 的长呢？请你试一试！

利用相似三角形测高(课件)九年级数学上册(北师大版)

∴CADB＝DBEB，即 CD＝ABB·EBD，
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
探究新知
归纳总结利用阳光下的影子测量高度
类型
原理
利用阳光下的同一时刻物高影子测高(如测与影长成比例量旗杆的高度)
操作图
操作说明
相关算式
(1)需测参照物(
AB DF
=
BC EF
,
人)的高度及参则AB= DF BC
随堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC 为3米,则楼高为( A ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
随堂练习
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( C ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
解析：画出示意图如图,
由题意得 AB = BC ,则B’C’=
A'B' B'C '
A' B ' BC AB
12 2
=3
=8(m).
即该建筑物的高度为8 m.
探究新知
例2:如图,直立在点B处的标杆AB高2.5 m,站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上.已知BD=18 m,FB=3 m,EF=1.6 m,求旗杆的高CD.
EF
照物(人)的影长
;(2)测量被测物
体(旗杆)的影长
探究新知
方法二：利用标杆测量旗杆高度
如图4-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。

北师大版中学数学九年级上册利用相似三角形测高课件PPT

解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是：（1）将实际问题转化为相似三角形问题；（2）想方设法找出一对相似三角形；（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
18
当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB，即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
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3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处.

北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高教学课件

C A
BE
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6 米，此时测得附近一个建筑物的影长为24 米，则该建筑物的高度是 16 米．
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.
C
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
A EB
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
方法2:利用标杆测量旗杆的高度
C
E
A
M
N
B
F
D
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
北师大版九年级上册数学课件：4.6 利用相似三角形测高（共21张PPT）
1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米.