人教版高中数学必修5《等差数列》PPT课件
北师大版高中数学必修五《等差数列》同步训练测试
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信达
北师大必修五《等差数列》同步训练测试
姓名： 得分：
一．选择题
1．已知数列na是等差数列，且31150aa，又413a，则2a等于（）
A．1 B．4 C．5 D．6
2．在等差数列na中，32a，则该数列的前5项和为（）说
A．10 B．16 C．20 D．32
3．在na中，115a，1332nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（）
A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a
4．设an＝－n2＋10n＋11，则数列｛an｝从首项到第（）项的和最大.
A.10 B.11 C.10或11 D.12
5．已知数列na，225nan，当nS达到最大值时，n为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．设nS是数列na的前n项和，已知636S，324nS，61446nSn，则n等于（）
A．15 B．16 C．17 D．18提示：设2nSanbn
7.若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是
A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1}
8.已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()
A15B30 C31D64
9.等差数列na中，已知公差21d，且609931aaa，则100321aaaa等于（）
人教版高中数学必修5
人教版高中数学必修5
目录：
第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
第二节 等差数列
第三节 等差数列的前n项和
第四节 等比数列
第五节 等比数列的前n项和
第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
我的学习目标：
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。培养观察能力和抽象概括能力．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。
我的学习过程
一、生活引入
1.每日一忆（10分）：
（1）正整数的倒数排成的一列数是
（2）1的正整数次幂排成的一列数是 2.（5分）男同学用1表示，女同学用0表示，写出3男3女对应的6个数的一种排法
二、基本功训练：
1.知识点学习（30分）
（1）数列定义
（2）数列与数集的区别
（3）数列通项公式的作用是
（4）数列与函数有怎样的联系？
（5）根据数列项数的多少来分，数列可分为 ；
根据数列项的大小来分，数列可分为 ；
（6）递推公式也是给出数列的一种表示方法.如果一个数列{}na的首项11a，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，写出这个数列的递推关系式为
2.知识点演练
（20分）根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……；
北师大版高中数学必修五《等差数列》第一课时教案-新版
2.1 等差数列（一）
教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；
会用公式解决一些简单的问题。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学过程：
创设情境 导入新课
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
先看下面的问题：
为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？
引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000
观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列
师生互动 新课探究
像这样的数列你能举出几个例子吗？
0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④ 看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
人教A版高中数学五《等差数列》评课稿
人教A版高中数学五《等差数列》评课稿
王老师上的是必修5第二章第二节«2.2.1等差数列»第一课时的内容，是学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列的学习也为今后学习等比数列和研究其它特殊数列提供了学习对比的依据，所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
王老师围绕〝数列是特殊的函数〞这一中心，抓住研究函数的步骤为主线设计本节课。课堂开始王老师复习了数列的有关概念，并凸显了函数在数列中的地位，然后以生活实例〝创设情景〞，内容生动、学生熟悉、感兴趣，符合课堂所追求的〝让学生真正成为主体，拥有学习主动权〞，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实，让学生初步认识等差数列这一特殊数列，并引出定义，得到等差数列的递推关系式，有意识地培养学生的抽象概括和直观想象能力。
当学生能初步认识等差数列的基础上，让学生求某一等差数列中的第20项，此时学生认为单纯的定义通过列表可以解决，但必须依次递推得到，更难去求更大项，使之与已有知识产生思维碰撞，迫使学生去寻求等差数列的通项公式，即函数解析式。在探寻过程中，王老师以〝活动〞为基础，充分为学生创设操作和实践的机会，让学生在探索中体验〝迭代〞法和〝累加〞法在数列中的使用，这一环节学生情绪高昂、气氛热烈、融洽。学生的手、脑、眼、口等多种感官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与青少年思维发展具体形象性的矛盾，经历了通项公式的形成过程，培养了学生〝数学建模〞能力和逻辑推理能力。并且让学生感受通项公式的实用性，进一步强调〝nanda,,,1〞知三求一的特点，同时提出〝da,1〞是等差数列的两个基本量，从而有联系到定义中的递推关系，为今后数学归纳法的学习埋下了伏笔。
最后王老师不忘函数的第三种表达形式——函数图像，从图象上让学生感知等差数列各项在平面直角坐标系中是一次函数上一群离散的孤立点。 整节课王老师始终围绕着培养学生数学核心素养，从一定程度上有意培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学建模能力。
人教A版数学必修五 《等差数列》教学设计
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一、教学内容分析
本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．求数列前n项和是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
二、学生学习情况分析
之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．
三、设计思想
在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．
四、教学目标
1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；
2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．
五、教学重点和难点
本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．
（二）由易到难，在自主探究与合作中学习
问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？
该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．
学生可能出现以下求法
新人教A版必修5高中数学等差数列学案
1
高中数学 等差数列学案
新人教A版必修5
课题： 2.2.2等差数列
学习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；
②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题
学习过程：
【学情调查 情境导入】
（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d表示。
（2）、等差中项：若三个数bAa,,组成等差数列，那么A叫做a与b的 ，即A2 或A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列；
时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：na 。
【问题展示 合作探究】
例1、1、 求等差数列8、5、2… …的第20项
例2：数列53nan是等差数列吗？
变式：已知数列｛na｝的通项公式qpnan，其中p、q为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？
2
【达标训练 巩固提升】
在等差数列na中，
已知,10,3,21nda求na=
已知,2,21,31daan求n
已知,27,1261aa求d
已知,8,317ad求1a
2、已知231,231ba，则ba,的等差中项为（ ）
A3 B2 C31 D21
3、2000是等差数列4，6，8…的（ ）
人教版A版高中数学必修5知识点
高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．
2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；
②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；
③::sin:sin:sinabcC；
④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．
3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．
4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．
5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．
6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；
②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项． 19、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．