方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。
答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。
答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。
答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。
答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问，请随时提出。
初中数学方程与不等式应用题练习及参考答案
初中数学方程与不等式应用题练习及参考答案以下是本文《初中数学方程与不等式应用题练习及参考答案》的内容：一、方程应用题1. 某个连续整数的积等于13068，其中最小的数是多少？假设这些连续的数的最小值为x，则这些数可以写成x, x+1, x+2, ..., 那么它们的积为x(x+1)(x+2)...=13068。
因为13×12×11<13068<14×13×12，所以x=12，答案就是12。
2. 三只苍蝇飞在互相独立的平面，它们与两堵相距5英尺的墙一起形成一个三角形。
三只苍蝇以相同的速度朝着同一方向飞行，并且在同一时刻开始飞行。
它们刚好在同时撞到墙，问这三只苍蝇的速度分别是多少？设三只苍蝇飞行的速度分别为v1、v2和v3，则它们离开角A的时间分别为d1/v1、d2/v2和d3/v3，其中di为它们到墙A的距离。
同理，我们可以得到它们离开角B和C的时间。
因为三只苍蝇同时撞到墙，所以这些时间是相等的。
而这个问题等价于解方程组：d1/v1+d2/v2=d2/v2+d3/v3=d3/v3+d1/v1。
解得v1:v2:v3=15:20:24。
所以三只苍蝇的速度分别为15英尺/秒、20英尺/秒和24英尺/秒。
二、不等式应用题1. 一辆自行车的速度不少于10km/h，又因有人推它而速度增加了x km/h，那么它的速度不少于16km/h。
求x的最小值。
根据问题中的条件，我们可以得到不等式10+x≥16，解出x≥6。
所以x的最小值为6。
2. 解不等式3x+5>2x+7，并且将其解集表示在数轴上。
将不等式3x+5>2x+7移项得x>2。
所以解集为(2, +∞)，表示在数轴上为从2到正无穷的所有实数。
参考答案：一、方程应用题1. 122. 15英尺/秒、20英尺/秒和24英尺/秒二、不等式应用题1. 62. (2, +∞)。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。
方程与不等式之分式方程专项训练及答案
方程与不等式之分式方程专项训练及答案一、选择题1. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 时多走1千米，结果比李老师早到半小时, 时走X 千米，依题意，得到的方程是（15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小15 15 X X 1故选B . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.12.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨-，小丽家去年12月份3的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年 5月的用水量比去年12月 的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 意列方程，正确的是（）15 15 A.—— — X 1 X 【答案】B 【解析】 15 15 B. ---- ------ X X 1 15 C.—— X 1 15 1 "X 2 15 D.— X 15【分析】 设小李每小时走 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可. 【详解】解：设小李每小时走 X 千米，依题意得：x 千米，则小张每小时走（ X+1)千米, 根据题意可得等量关系: 小李所用 X 元/ m 3，根据题A . 130 1 -X 3B . 130_ 15 1 X -X 3 15C. X30 1-X15D . X30 3【答案】 【解【分析】利用总水费會价=用水量，结合小丽家今年 5月的用水量比去年 出方程即可. 【详解】12月的用水量多5m 3得解：设去年居民用水价格为X 元/ m 3,故选：A . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键.3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（根据题意得:30 TTT 3A .10000 _14700=(1 40%)x14700 10000 __________ ■B . 丁+10=厂并10000 _________“ 14700 【答案】B C.1000014700D .(1 40%)x +10=^r【解析】【分根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可. 【详解】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为:10000 14700丁+10= 1 4000 x故选B . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.4.如果关于x 的不等式（a 1） x 2的解集为x 1，贝U a 的值是（）. C. a 3 D . a 3A . a 3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出关于 a 的方程, B . a 3解方程即可.【详解】解：因为关于x 的不等式（a 1） x 2的解集为x 1, 所以 a+1v 0,即卩 a v -1，且—^=-1a 1 ‘解得：a=-3.解：设去年居民用水价格为 X 元/ m 3,经检验a=-3是原方程的根 故选：C. 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中 的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.5.甲、乙两人同时分别从 A , B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地.已知A , C 两地间的距离为110千米，B , C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达 C 地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速 度为x 千米/时.由题意列出方程.合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解. 【详解】设该花束上午单价为每束 x 元，则下午单价为每束（x+30）元，依题意，得:其中正确的是（110 100A.------- 一x 2 xA110 B . 一x100x 2110 100C. ----- 一x 2 x 110 100D . 一 ----------x x 2【解析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（ 题意可得等量关系：甲骑 110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为x+2）千米/时，根据根据等量关系可列x 千米/时，由题意得:110 100x 2x故选A .6.母亲节”当天，某花店主打 增大，店家将该花束单价提高 该花束上午单价为每束 x 元，康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量30元，且下午比上午多售出则可列方程为（）40束，销售额为7200元，设3000 A. ------x迦40x 30B .7200 迪40x 307200 C. ------- x 30【答案】C 【解析】 【分析】3000 40 xD .3000 x 30（x+30）元，根据数量=总价母价，结7200 3000 “---- ----- 40 x 30 x故选：C31A . x =—2【答案】B 1B . x =—5 1C. x=—4 1D . x =—4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解. 【详解】解：去分母得：2X 2+2X = 2x 2- 3x+1,x 的值，经检验即可得到分式方解得：x =15 1经检验x =-是分式方程的解，5故选B . 【点睛】&如图，在平面直角坐标系中，以 0为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点1M 、N 为圆心，大于一MN 的长为半径画弧,2两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为，则a 的值为（）A . aB .C. a 1【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.2x 1的解是（x 1【答案】 【解析】【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角进而得到a 的数量关系. 【详解】根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上, 则P 点横纵坐标的和为 0,1 1故厂+「=0,1解得：a=—.3故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质,角平分线的性质.X 的方程一丄+—L=1解为正数，则 m 的范围为（）X 1 1 X方程两边同乘以解得m 2且m 3 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题10.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚 15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为X 千米/小时，则所列方程正确的是 （，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0,A . m【答案】 【解析】 【分析】 首先解分式方程,【详解】3 B . m 然后令其大于2 B m3 C. m<2且m 3 D . m>20即可，注意还有x 1.的两边的距离相等可得）10 10 1所列方程正确的是：一-1 故选：C . 【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.A .叫x 【答案】 【解析】卫152xCc.10 x 10 1 2x 4D W W 1 ■ 2x x 4【分析】设骑车的速度为x 千米/小时， 坐公交车所用时间 15分钟”列出方程即可得.【详解】x则坐公交车的速度为2x 千米/小时,根据 汽车所用时间2x 千米/小时,11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工 程多用2个月, 设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是3A.-xB . D .2(- x【答案】 【解析】 【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（X — 2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方 程的左边进行变形即可判断. 【详解】解：设甲队单独完成全部工程需 x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（ x — 2）个月，根据题意,A 、1，与上述方程不符，所以本选项符合题意; B 、25 1可变形为- x 2 x 21，所以本选项不符合题意;x 2 3+22 5 1可变形为- x 2x 21，所以本选项不符合题意;x 23 1 -2(- x x故选：A . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.1,竖x x(1 50%)解得：x 4 ；经检验，x 4是原分式方程的解. •••那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 故选：B . 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关 键.注意解分式方程需要检验.a13.若整数a 使关于x 的分式方程 ------------ 1x 1x a----- 的解为负数，且使关于x 的不等式组x 13【解析】 【分析】解分式方程和不等式得出关于 x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和 不等式组无解得出 a12(xa) 2x0 无解，则所有满足条件的整数1 a 的值之和是(15 2门)1的左边化简得X 门1，所以本选项不符合题意.D 、12.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为A . 3个B . 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程， 【详解】解：根据题意，得： 50%,这样加工同样多的零)C. 5个 D . 6个解方程即可得到答案.124个;A . 5【答B . 7 C. 9 D . 10的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加.【详解】/. - 2a+1 V 0,••• a 詔，•••则所有满足条件的整数 a 的值是：2、3、4，和为9,故选：C. 【点睛】儿一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 的范围是解题的关键.a 2X , 22—的解为非正数，且关于 X 的不等式组 x 5 无解,——…3 3【解析】题意a 的范围为-6V a v 1，且a* 2，即整数a 的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足解：解关于X 的分式方程—X”，得 --2a+1，•/XM ±, •••关于X 的分式方程a-的解为负数,1解不等式a) 0，得: X V a , 解不等式2x 13 -，得:X >42(x •••关于X 的不等式组2a) 2X 0 无解,1本题主要考查分式方程的解和 方法，并根据题意得到 aax14.关于X 的方程——X 1那么满足条件的所有整数的和是(A .- 19【答案】CB . -15 C.— 13 D .— 9解：分式方程去分母得：ax - X - 1=2, 整理得：(a - 1) X=3, 由分式方程的解为非正数,3得到亠<0a 1且—工-1，解得：a V 1且a A 2.1不等式组整理得:2 a2 ，由不等式组无解，得到 4V 4，解得：a >- 6，•满足2条件的所有整数 a 的和是-13,故选C .点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.15.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数•如果设甲每小时做 方程为（）3045A.——x x I【解析】 【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等即可列方程. 【详解】 设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等可得30二，5-x x 6故选A .【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.16.甲、乙两船从相距 300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（180 120C ・=x 6 x【答案】A【解析】详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为=时间， xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为:180 120 x 6 x 6故选A .点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题30C. ------ = x 6【答案】A 4530D. ------ =x 645180 120A .=x 6 x 6 B . 120180 x 6 x 66个，甲做30个所用的时间与乙x 个，那么可列30 45B.=——x x I45个所用时间45个所用时间6km/h ，若甲、乙两船在静水中的）D .180 120分析：直接利用两船的行驶距离除以速度得出等式求出答案.【解析】 【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产 600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可. 【详解】解：设原计划每天生产 x 台机器，根据题意得:480 600 x x 40故选B . 【点睛】【分析】 根据题意列出方程即可. 【详解】 由题意得480 480 ,x x+20故答案为：C . 【点睛】关键.17.某工厂现在平均每天比原计划多生产 40台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 出的方程正确的是（ x 台机器，根据题意，下面列600 480 A. ------- ——x 40 x600 B. --------x 40480600 C.—— x480 480x 40 600 D.——x x 40读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480天和现在生产x600台机器所需时间为 -60j 天是解答本题的关键. x 4018.某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（20米，结果提前）480 480A. ------ 1 ------ = 4x x+20【答案】CB .便x-迥=20 C. 480 _迴=4x+4x x+20=20本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.19.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得25 30 10x1 80% x 60故选A .20.关于x 的分式方程1的解为负数，贝y a 的取值范围是（ ）x 1【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a ，即x 1 a ,因为分式方程解为负数，所以 1 a 0，且1 a 1 , 解得：a 1且a 2, 故选D . 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键 在任何时候都要考虑分母不为 0.30 25A.—x (1 80%>< 10 60 30 2510 6025B.—x (180%x10 30 D. -------------(1 80%x30 C. -----------（1 80%x【答案】A 【解析】x/2510堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，25千米，但交通比较拥80%,因此能比走A . a 1【答案】D B . a 1 C. a 1 且 a 2D . a 1 且 a 2•注意。
等式与不等式综合练习
等式与不等式综合练习等式和不等式是数学中的重要概念，它们在解方程、证明不等式、表示数值关系等方面起着重要的作用。
通过综合练习，我们可以加深对等式和不等式的理解，并进一步提高解题能力。
本文将介绍一些等式和不等式的综合练习题，帮助读者更好地掌握这些概念。
1. 等式练习题1.1 方程求解(1) 解方程：3x + 7 = 22(2) 解方程组：2x + y = 10, 3x - y = 4(3) 求二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0 的根1.2 应用题(1) 一个数的三倍减去5的结果等于17，求这个数。
(2) 甲和乙共有50元，如果甲的钱数是乙的2倍，求甲和乙各有多少钱。
2. 不等式练习题2.1 不等式求解(1) 求解不等式：2x + 3 > 7(2) 求解不等式组：{ x + y > 5, 2x - y < 10 }2.2 应用题(1) 甲和乙的身高相差不超过5厘米，甲的身高不低于158厘米，乙的身高至少为多少？(2) 一辆车从A地到B地，总共行驶了200公里，已知非高速路段行驶的里程不超过120公里，求高速路段行驶的里程至少为多少？3. 等式与不等式综合练习题3.1 求解等式和不等式(1) 解方程：2x + 5 = 9(2) 解不等式：3x - 4 > 10(3) 解方程组与不等式组：{ x + y = 5, 2x - y < 10 }3.2 应用题(1) 一个数减去5的绝对值大于8，求这个数的取值范围。
(2) 甲和乙同时从A地到B地，已知甲的车速为60km/h，乙的车速至少为多少，才能保证乙能在不超过2小时的时限内到达B地？通过以上综合练习题，我们可以加深对等式和不等式的理解和运用。
在解等式和不等式的过程中，需要灵活应用各种解题方法，如加减消元、代入法、图像法等。
同时，注意题目中的应用题，将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
总结：等式和不等式是数学中重要的概念，通过综合练习题可以加深对其理解和运用。
中考数学《方程与不等式》专题测试卷(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.－1B.－2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.－8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )A.m≤3B.m＞3C.m ＜3D.m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝2±2102×3＝1±103， 所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1， 并把解集在数轴上表示出来． 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.解：(1)k≤94； (2)k ＝1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元．(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m ＋150n ＝850，∴n ＝17－2m 3 .∵m ，n 均为非负整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝1，n 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝4，n 2＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝7，n 3＝1， ∴m ＋n ＝6或m ＋n ＝7或m ＋n ＝8.答：学校这次最多能购买8个足球．21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200×(1＋20%)＝8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：①当2m －1＝0即m ＝12时，此时方程是一元一次方程，其根为x ＝12，符合题意；②当2m －1≠0即m≠12时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4(2m －1)＝(2m －1)2＋4＞0，∴当m≠12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根.理由如下：①当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有有理根，则要Δ＝b2－4ac 为完全平方数，而Δ＝(2m ＋1)2－4(2m －1)＝4m 2－4m ＋5＝(2m －1)2＋4，设Δ＝n 2(n为整数)，即(2m －1)2＋4＝n 2(n 为整数)，所以有(2m －1－n)(2m －1＋n)＝－4，∵2m －1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝2，2m －1＋n ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝－2，2m －1＋n ＝2 ，解得m＝12 ；②2m －1＝0时，m ＝12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根．23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台，则：12m ＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5，∴有6种购买方案；(3)由题意：240m ＋180(10－m)≥2040，∴m≥4∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.。
初中数学方程与不等式的应用题(及答案)
初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？2．列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．3．某商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是多少？4．某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？5．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？6．若“☆”表示一种新的运算符号，且有如下运算规律．已知2☆3＝2+3+4，7☆2＝7+8，3☆5＝3+4+5+6+7，9☆4＝9+10+11+12…按此规律，如果n☆3＝33，求n的值．7．如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积（结果需化简）；（2）若3a＋b＝11，a＋b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？8．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？9．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？10．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？11．2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，当地加强了防控措施，对外出进行限制，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？12．甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．(1)两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？(2)两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？13．某县准备用灯饰美化广场，需用A､B两种不同类型的灯笼共200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的23，求A，B两种灯笼各需多少个．14．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：11 26x x--=．解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； 任务三． 该方程正确的解为________．任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-，解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．2．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得 ()41501500.54x x ⨯=+.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程． 3．这种商品的进价为150元．【解析】【分析】设这种商品的进价为x 元，从而可得原来的售价为1.2x 元，现在的售价为(1.215)x -元，再根据“售价-进价=利润率⨯进价”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这种商品的进价为x 元，则原来的售价为1.2x 元，现在的售价为(1.215)x -元， 由题意得：1.21510%x x x --=，解得150x =，答：这种商品的进价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4．A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【解析】【分析】设A 型号扫地机器人每小时清扫面积2xm ，则B 型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm ，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验．【详解】解：设A 型号扫地机器人每小时清扫面积2xm ，则B 型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm ，40分钟23=小时，根据题意可得：10010021.53x x -=， 解得：50x =，检验：当50x =时，1.50x ≠，∴50x =为分式方程的解，∴A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键． 5．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+， 第一次的标价为：63700.9=， 可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 6．10【解析】【分析】根据所给的式子可以找出其规律：从整数几开始，连续的几个整数的和，据此进行求解即可．【详解】解：由题意得：n ☆3()()1233n n n =++++=，解得：10n =．【点睛】题目主要考查列代数式及解方程，根据题中规律，列出方程是解题关键．7．（1）253a ab +；（2）完成绿化共需要3150元．【解析】【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；（2）先解二元一次方程组可得a ，b 的值，再将a ，b 的值直接代入化简的代数式求值即可．【详解】解：（1）()()()()32++=+-+S a b a b a b a b()22226+32++2=+-+a ab ab ab b a b ，22226+32+2=+---a b a a ab b b a b ， 25+3=a ab ；故答案为：253a ab +；（2）由题意得：3115a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， 当3a =，2b =时，()()250535045183150a ab ⨯+=⨯+=，答：完成绿化共需要3150元．【点睛】题目主要考查了多项式乘多项式与图形的面积，解二元一次方程组，根据图形找到等量关系是解题的关键．8．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ 解得12080x y =⎧⎨=⎩答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．9．每班有45名学生．【解析】【分析】设每班有x 名学生，则七年级2班共捐款10x 元，七年级1班共捐款10x −22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．【详解】解：设每班有x 名学生，由题意得1042822x -=，解得：x ＝45，答：每班有45名学生．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．原计划每天绿化13万平方米 【解析】【分析】设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化（1＋20%）x 万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前40天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x 万平方米． 由题意，得808040(120%)x x-=+ 解得，13x = 经检验，13x =是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化13万平方米． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【解析】【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得：34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12．(1)200(2)39【解析】【分析】（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可．(1)解：（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x=400，解得，x=200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；(2)解：设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y=400-10，解得，y=39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．13．A､B两种灯笼分别需要120个，80个【解析】【分析】首先设A种灯笼需x个，则B种灯笼个数＝A种灯笼个数×23，根据关键语句“需采用A、B两种不同类型的灯笼200个”可列出一元一次方程，再解即可.【详解】解：设A种灯笼需x个，则B种灯笼需23x个，根据题意，得22003x x+=，解这个方程，得120x=，则2212080 33x=⨯=．即A､B两种灯笼分别需要120个，80个．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．14．05．【解析】【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：设她应选择高跟鞋的高度是x m ，则1.021.68x x++＝0.618， 解得：x ≈0.05m ．经检验，x ≈0.05是原方程的解，故本题答案为：0.05．【点睛】本题考查了比例线段和分式方程，解题关键是根据题意设未知数列出方程．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项 【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号；任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。
初中数学不等式与方程综合试题含答案
目录第一套：第一套：方程与不等式复习巩固第二套：中考数学方程与不等式复习测试第三套：中考方程（组）与不等式（组）综合精讲30道第四套：方程思想在解决实际问题中的作用第五套：中考数学不等式（组）与方程（组）的应用第六套：方程（组）与不等式（组）综合检测试题第一套：方程与不等式复习巩固一.教学内容：方程与不等式 二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一中考大纲要求一中考导航二中考大纲要求二⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组中考导航三中考大纲要求三中考导航四中考大纲要求四⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法一元二次方程的定义一元二次方程【典型例题】例1. 若关于x 的一元一次方程的解是，则k 的值是（ ）A.B. 1C.D. 0答案：B例2. 一元二次方程的两个根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：C例3. 如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D.答案：B 例4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）12k3x 3k x 2=---1x -=721113-03x 2x 2=--1x 1=3x 2=1x 1=3x 2-=1x 1-=3x 2=1x 1-=3x 2-=0b a >-0ab <0b a <+0)c a (b >- B A O C⎩⎨⎧>-≥-3x 604x 2答案：A例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
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方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版）
试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。
一、单选题(共10道，每道10分)
1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( )
A.A车0辆,B车5辆
B.A车1辆,B车3辆
C.A车3辆,B车0辆
D.A车2辆,B车2辆
答案：B
解题思路：设租用A车x辆，B车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5．
∵x，y都是正整数，
∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立．
结合选项只能选B．
注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数．
试题难度：三颗星知识点：不定方程
2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元.
A.7
B.8
C.9
D.10
答案：B
解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只，
那么，解得．
∵x，y是非负整数，
∴x只能取0，y只能取0，1．
当时，，，应付3×3=9元；
当时，，，应付1×2+2×3=8元．
所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题
3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( )
A.3,3.6
B.15.8,18
C.18,15.8
D.3.6,3
答案：B
解题思路：题目中的等量关系为，
甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8．
设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元．
根据题意可列方程组，
解得，
∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元），
即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用
4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：题目中的关系：甲药品的利润+乙药品的利润；乙种药品箱数．
根据题意可列不等式组．
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用
5.为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了4台甲型和3台乙型污水处理设备,共花费资金75万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格分别是( )元
A.9,12
B.
C.12,9
D.
答案：C
解题思路：设一台甲型设备的价格为m万元，由题意，得
4m+3×75%m=75，
解得m=12，
∵12×75%=9，
∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用
6.(上接第5题)(2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.设二期工程中,购买甲型设备x台,根据题意,下列不等式(组)正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
设二期工程中，购买甲型设备x台，则购买乙型设备（8-x）台，
借助表格梳理信息：
根据题意，得
．
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——方案设计
7.(3)在第5,6题的前提下,若两种设备的使用年限均为10年,设在(2)的所有购买方案中总费用为w,则w与x的函数关系式为_____,当x=_____时,总费用最少( )
(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
A. B.
C.
D.
答案：B
解题思路：
借助表格梳理信息：
∴，
∵，
∵W随x的增大而减少，
∴当x=4时，W最小．
试题难度：三颗星知识点：一次函数的增减性
8.某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件、B产品100件.已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件;乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件.
(1)设租赁甲、乙两种设备分别为x,y天,且在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产,恰好能完成生产任务,依据题意所列方程(组)或不等式(组)正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
借助表格梳理信息：
由于恰好完成任务，依据题意可列方程．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用—工程问题
9.(上接第8题)(2)若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完成生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数),问该公司共有( )种租赁方案
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
解题思路：设租赁甲种设备a天、乙种设备（10-a）天．
借助表格梳理信息：
由于是完成任务，依题意可列不等式组，解得，∵a为整数，
∴，共有三种方案．
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式（组）的应用（方案设计型）
10.(3)在第8题,第9题的前提下,设租赁费用为w,则w最小是( )元
A.3500
B.3400
C.3300
D.3200
答案：C
解题思路：由题意得
∵100>0，
∴ｗ随a的增大而增大，
∴当a=3时，ｗ最小为100×3+3000=3300．
试题难度：三颗星知识点：一次函数的增减性。