9_第9讲_还原问题与年龄问题
【三升四】小学数学奥数第9讲：还原问题-课件
甲
17千克
丙
20千克
15千克
乙
平均每筐苹果为： 90÷3= 30（千克）
甲筐原来有苹果： 30+15-17=28（千克） 乙筐原来有苹果： 30+20-15=35（千克） 丙筐原来有苹果： 30+17-20=27（千克）
答：甲筐原来有苹果28千克，乙筐原来有苹果35千克，丙筐原来有苹果 27千克。
答：爷爷现在88岁。
已知一个数的变化过程和最后结果，求 原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。 解答还原问题，关键是从最后一步结果出发， 利用已知条件一步一步向前倒推，每一步运 算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变 减为加、变乘为除、变除为乘，直到问题解 决。这就是常说的“倒推法”。
例题3
多少台？
总数的一半
10 剩下的一半 20
95
上午售出
下午售出
上午售出后共剩下的洗衣机：
剩下
（95+20）×2=230（台） 这个商场原来有洗衣机：
（230+10）×2=480（台）
答：这个商场原来有洗衣机480台。
例题5（选讲）
甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3 张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。 问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？
答：米德今年8岁。
练习2
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
第9讲 还原问题
2、把 100 分成四个数，使第一个数加上 4，第二个数减去 4，第三个数乘 4，第 四个数除以 4 的结果都相等，第四个数是多少？（成外 2005 年小升初试题）
3、一个最简分数，如果分子加上 1 等于 2 ，如果分子减去 1 等于 1 ，这个最简
5
5
分数是多少？（成外 2004 年小升初试题）
-5-
举一反三
练习 1 有一个老人说：“把我的年龄加上 17 用 4 除，再减去 15 后用 10 乘，恰巧 是 100 岁。”这位老人的今年多少岁？
典例精讲
【例 2】小马虎做一道减法题，把被减数十位的 6 当作 9，把减数个位的 3 当作 5，结果是 217，正确答案是多少？
举一反三
练习 2 在做一道加法题时，某学生把个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3， 结果和是 123，正确结果该是多少？
典例精讲
【例 4】甲、乙两个油桶里各装了 15 千克油，售货员卖了 14 千克，后来，售货 员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部 分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍。售货员从两 个桶里各卖了多少千克油？
举一反三
练习 4 甲、乙、丙三个组共有图书 90 本，如果乙组向甲组借 3 本后，又送丙组 5 本，结果三个组所有图书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来有图书多少本？
数是多少？（七中嘉祥 2012 年小升初试题）
6、将最大的两位数加到最大的一位数上，加 N 次得到最大的三位数，则 N 是多 少？（实外 2012 年小升初试题 A 卷）
7、甲袋桔子 16 千克，乙袋桔子 20 千克，从乙袋取一部分放入甲袋，使甲袋增 加几分之几后，两袋一样重？（实外 2010 年小升初 B 卷）
还原问题例题及练习
还原问题有些问题需要从所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推算，这种解题方法叫做还原法。
例1.一个数加上15，再乘8得432，求这个数。
（顺序反过来，方法也反过来）例2.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？例3.小刚的奶奶今年年龄减去7后，除以9，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？例4.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？例5.有一箱苹果，取出全部的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例6.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？（分两次画图，先画第二次，再画第一次）例7.小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例8.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？例9.2O XDF8+16=26，口里可以填几?例10.甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?例11.两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个?例12.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。
问：正确的结果应是多少?姓名得分1.一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
2.一个数加上5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？3.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗？5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？6.小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”姓名得分1.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第9讲：还原问题与年龄问题
知识点回顾还原问题：1，在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原.2，当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.知识点回顾年龄问题：1，“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差.2，年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？果园里有一棵桃树. 有一天，3只猴子来摘桃吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子.原来树上一共有几个桃子？【3】地上有26块砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【4】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【5】甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？【6】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？【7】今年张明15岁，他父亲45岁，请问：（1）多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？（2）多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？【8】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【例 2】【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗 【巩固】【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【巩固】【例 3】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少【解析】 没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 4】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】【例 5】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【例 6】【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544（）（）．----=【巩固】1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】【巩固】2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢【巩固】.【巩固】3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【巩固】【例 7】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
行测数量关系--还原与年龄问题之解答技巧
【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中⼀个加数是73，另⼀个加数不知道，只知道另⼀个加数的⼗位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另⼀个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是72，说明另⼀个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3. 有砖26块，兄弟⼆⼈争着去挑。
弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半。
弟弟不肯，⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥⽐弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑⼏块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢⾛的⼀半还给哥哥：抢⾛了⼀半，那么剩下的就是另⼀半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢⾛的⼀半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4. 甲、⼄、丙三⼈钱数各不相同，甲最多，他拿出⼀些钱给⼄和丙，使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果⼄的钱最多；接着⼄拿出⼀些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出⼀些钱给甲和⼄，使甲和⼄的钱数都⽐原来增加了两倍，结果三⼈钱数⼀样多了。
如果他们三⼈共有81元，那么三⼈原来的钱分别是多少元？解答：三⼈最后⼀样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和⼄把钱还给丙：每⼈增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和⼄都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给⼄：甲9÷3=3，丙63÷3=21，⼄81-3-21=57；3. 最后是⼄和丙把钱还给甲：⼄57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、⼄、丙三⼈各有糖⾖若⼲粒，甲从⼄处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍；接着⼄从丙处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖也增加了⼀倍；丙再从甲处取来⼀些，也使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍。
人教版三年级下册数学还原问题(课件)
例题讲解
例题3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩 下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个 鸡蛋？
思路导航：最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是上午卖完余下的鸡蛋 的一半，余下的一半为65＋10＝75（个），所以上午卖出后余下 75×2＝150（个）；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一 半是150＋10＝160（个），总数为160×2＝320（个）。
思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲解
解析： 。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多 的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中， 这时两桶中的油都恰好是36千克。原来两桶各有多少千克油？
例题讲解
例题4：三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞走6只鸟到第二棵 树上去后，又从第二棵树上飞走4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上 的鸟的只数同样多。问：原来每棵树上有多少只鸟？
思路导航：因为三棵树上共有36只鸟，后来鸟只在三棵树间飞来飞去，所以总 数不变；又因为最后三棵树上的鸟的只数相同，所以最后每棵树上都是36÷3 ＝12（只）鸟。可以推出第一棵树上原来有12＋6＝18（只）鸟，第二棵树上 原来有12－6＋4＝10（只）鸟，第三棵树上原来有12－4＝8（只）鸟。
例题讲解
例题6：猴妈妈摘来一筐桃，将它们三等分后还剩2个桃；取出其中的2 份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中的2份，又将它们三等 分后还剩2个。猴妈妈至少摘了多少个桃？
思路导航：要求猴妈妈至少摘了多少个桃，如果最后一份只有1个的话，则前 面的一份就有（1×3＋2）÷2＝2.5（个），这不可能实现。所以最后一份至 少有2个，则前面一份就有（2×3＋2）÷2＝4（个），再前面一份就有（4×3 ＋2）÷2＝7（个），所以这筐桃至少有7×3＋2＝23（个）。
升奥数暑期
第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×397.8.3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。
甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时行4千米。
小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。
那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3.4.有38例例1.2.3. Ａ※Ｂ＝Ａ×Ｂ－Ａ＋Ｂ，求：（1）、１※３（2）、３※（３※３）4. P、Q表示两个数，P※Q＝（P＋Q）÷２（1）、求20※30。
（2）、求3※（6※8）。
（3）、知道８※Ｂ＝７，求Ｂ。
5. 如果：３⊗２＝３×３，４⊗３＝４×４×４求：（1）、２⊗５（2）、（９⊗３）÷（３⊗４）6. 如果２◆３＝２＋３＋４， ５◆４＝５＋６＋７＋８７◆６＝７＋８＋９＋１０＋１１＋１２求：（1）、８◆３ （2）、１◆１０7. 设,x y 为两个不同的数,规定x □y ()4x y =+÷，求a □16=10中a 的值。
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第九讲还原问题与年龄问题
1.某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6。
则这个数是多少？
2.有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，
看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒。
这天他一共遇到3家酒店。
在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问：原来酒葫芦里有多少两酒？
3.三棵树上原来共有48只鸟。
后来，第一颗树上有一半的鸟飞到了第二课树上；之后，
第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多。
问：一开始三棵树上各有几只鸟？
4.如果一个数是奇数，就把它扩大1倍；如果他是偶数就把它减去
5.这样称作一次操作，
经过8次操作后得到的数是37.那么开始的数是多少？
5.1997年张伯伯45岁，小方9岁。
在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？
6.今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的三倍。
今年小明多少岁？
7.今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。
问：现在父
子的年龄各是多少？
8.学生问老师多少岁，老实说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我
已经39岁了。
”求老师和学生现在的年龄。
9.小鹏说：“到2013年，我出生的年份就刚好是我的年龄的60倍。
”请问他在哪一年出生？
10.今年，王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和还多6岁。
多少年后，王伯伯
的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？
拓展篇
1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数
是11。
这个数原来是多少？
2.果园里有一棵桃树，有一天，三只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了一个桃子并摘下了
剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有四个桃子。
原来树上一共有几个桃子？
3.地上有26块砖，兄弟二人争着去挑，弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑
了剩下的砖。
哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那儿抢走一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这是哥哥比弟弟多挑2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？
4.某人发现了一条魔道，魔道内有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里
的一些钱会飞到某人的身上使他身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币。
那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？
5.甲乙各有糖块若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖
数增加一倍。
经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖。
两个人原来的糖数分别是多少？
6.甲、乙、丙三人的钱数各不相同。
甲最多，他拿出一些钱给乙和丙。
使乙和丙的钱数都
比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱数一样多。
如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？
7.今年张明15岁，他父亲45岁。
请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年
前，父亲年龄是张明年龄的4倍？
8.12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍。
请问：
多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
9.去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求哥哥
和弟弟现在的年龄。
10.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
当弟弟长到哥哥现在的年龄时，
父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和。
请问：今年哥哥多少岁？
11.兄弟两个年龄之和是32岁，当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当年弟弟年龄
的3倍。
求哥哥现在的年龄。
12.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我
已经50岁了。
”求老师和学生现在的年龄。
13.有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年
龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。
求现在各人的年龄。
14.1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？
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1.口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，
于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。
就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐里则装着20升水。
请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
2.甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其
糖数增加1倍。
经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖。
请问：两个人原来分别有多少块糖？
3.哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，
你刚刚上幼儿园。
”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍。
求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁？
4.小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁。
”小明
对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。
”请问：小明的爸爸今年多少岁？
5.1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；四年后，父亲年龄
是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍。
试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？
6.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
4年前全家人的年龄之和是58
岁，而现在是73岁。
问：现在各人的年龄分别是多少岁？
7.老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后再最后写上另两个
数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。
请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？
8.甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。
请问：乙现在多少岁？。