最新数学建模-饮酒驾车
15模型实例饮酒驾车matlab.ppt
几何关系
dy tg y at
dx
x
即 x dy y at dx
如何消去时间t?
1、求导：
d2y x dx2
a dt dx
2、速度与路程的关系： b ds
dt
dt
3、分解 dx 得：
dt dt ds 1 dx ds dx b
1ddyx2
4、将第2、3步代入第1步，可得模型
追线模型：
解
1、翻译或转化： 2、配备物理单位： 3、建立表达式： 4、确定条件：
1、“每天”：体重的变化＝输入一输出 其中输入指扣除了基本新陈代谢之后的净重量 吸收；输出是进行健身训练时的消耗．
2、上述陈述更好的表示结构式： 取天为计时单位，记W(t)为t天时体重(kg)，则： 每天的净吸收量＝2500 – 1200 ＝1300（cal) 每天的净输出量＝16(cal)×W＝16W(cal)
器倾翻，图中X点处注入湖中。在采取紧急
措施后，于11:35事故得到控制，但数量不详
B
的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的量在5~20m3之间。 建立一个模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化
并估计：
（1）湖水何时到达污染高峰；
（2）何时污染程度可降至安全水平(<0.05%)
湖泊污染问题分析
设湖水在t时的污染程度为C(t)， X
x=simple(x)
% 将x化简
y=simple(y)
z=simple(z)
结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
数学建模-醉酒驾驶问题
南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称：数学模型实验名称：醉酒驾驶的数学模型实验类型：验证性□综合性■设计性□实验室名称：数学实验室D208班级学号： 11071120 学生姓名：张万晴任课教师：张邻成绩：实验日期： 2013-11-13至2013-11-20目录一、问题的重述 (3)二、问题的假设 (4)三、符号说明 (5)四、模型的建立 (5)五、问题分析与模型建立 (7)六、结果分析与检验 (17)七、模型的评价与改进 (18)一、问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准在吃晚饭时他又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？问题1 对大李碰到的情况做出解释问题2 喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在下列情况下回答该问题：1. 酒是在很短时间内喝的；2. 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：二、问题假设1. 不考虑酒精进入体内随呼吸或汗液排出的量，及肠道细菌产生的酒精，只考虑饮入的酒全进入肠胃，再由肝脏等分解的过程。
2. 假设体液中的酒精消耗(向外排出、分解或吸收)的速度，与体液中的酒精浓度(或含景)成正比。
微分方程模型--饮酒驾车
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他 的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量 时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
数学建模论文-饮酒驾车的优化模型
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
饮酒驾车的数学模型
饮酒驾车的数学模型（CUMCM-2004C题）一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。
因为酒精在一个房呈均匀分布，从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。
所以根据不同时刻的吸收与排除情况，为了研究酒精的吸收和排除的动态过程，我们对市场上酒的分析调查为参考资料。
以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型，得到相关结果。
最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。
关健词：常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。
针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。
三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时，假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。
因为按酒精的一般规律，酒精的清除符合零级动力学方式，所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时，酒精的排除符合零级动力方学方式。
另一种情况就是酒在长时间内喝的，近似于口服药液。
根据表格数据我们可知，酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化（二）问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率，与该室的酒精浓度成正比。
2.假设机体分为中心室和吸收室（如图1），且两个室的容积在过程中保持不变。
3.假设当酒精进入中心室时，吸收和排除的数量相比，吸收可以忽略。
饮酒驾车模型
五，饮酒驾车问题分析酒精摄入体内直接进入胃中，再由胃中进入体液，由体液排除，不考虑人体其他代谢方式产生的酒精。
他第一次检验时体液中的酒精含量小于20毫克／百毫升，第二次却大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升，判断大李第二次检查时中午12点摄入体内的酒精还未代谢完，因而此次检查体液中的酒精含量是两次之和。
所以根据已知条件建立微分方程，得到饮酒后血液中酒精含量m(t)随时间{ EMBED Equation.DSMT4 |t的变化规律，将大李从饮酒到检查的时间间隔代入其中，检验此刻酒精含量是否符合新标准，便可解释大李碰到的情况。
设如下变量：1.，胃和体液的酒精含量；2.：胃和体液的酒精浓度；3.：酒精进入体液的速率；4.：引入的酒精总量5.：胃和体液的体积；6.：酒精从胃进入体液的速率；7.：.酒精从体液排出体外的速率。
模型假设一、酒精从体外进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外；二、胃和体液的容积不变；三、酒精在体液的转移速率及向体外排出的速率与体液酒精浓度成正比；模型的建立饮酒者喝酒后，酒精进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外，在胃和体液的转移速率和排出速率均不同，所以可得：胃：（1）体液：（2）模型求解与结果分析方程组（1）解得，方程组（2）运用数学软件MATLAB，解得：在现实中每瓶啤酒体积：640ml；啤酒酒精度数：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。
取啤酒酒精度数为4%，可得每瓶啤酒酒精含量为20480mg。
人的体液占人的体重的65%至70%，人体体液密度约为mg/100ml,酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体一致，体重约为70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒，则为40960mg，（百毫升）。
编写程序如下t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];c=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];k0=[3,0.5];k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =2.68580.1474plot(t,c,'*')tt=0:0.1:16;cc=test(k,tt);holdCurrent plot heldplot(tt,cc,'r')拟合图示如下：下面来求解问题我们认为：（1）大李在两次喝酒直到检查时没有服用任何影响体内酒精含量的药物；（2）大李吃晚饭时间为20:00。
饮酒驾车问题的数学模型
! Ｕ＝ ｅｘｐ（－ βｔ）１ｎＣｔｄｔ ０
（一）主要假设
其中，Ｃｔ 表示消费水平；β表示贴现
考虑消费的情形之下，投资组合分成 率，设为常数。
风 险 资 产（μｔｖｔ）和 无 风 险 资 产（（１ － μｔ） ｖｔ）。其中，总资产价值记作 ｖｔ，μｔ 表示风 险资产所占总资产的比例，两者都是关 于时间 ｔ 的函数，剩余部分 １－ μｔ 投向无 风险资产，其收益率设为常数 ｒ，常见的 如银行储蓄利率。假定风险资产的平均 收益率 λ＋ｒ 高于 ｒ，即 λ＞０，称为风险溢
一、投资消费模型
γ
ｄｓｔ／ｓｔ＝（λ＋ｒ）ｄｔ＋ｋｓｔ ｄωｔ 其中，ｗ 是标准布朗运动，ｋ 为常数，γ 是弹性因子。特别地，若 γ＝０，则是几何 布朗运动。 （二）最优问题 在投资消费中，通过投资收益，尽量 提高消费水平，同时考虑到未来价值贴 现，也就是要使得累计消费现值最大，故 我们选择对数效用函数：
ｋ２１ｃ２＋
Ｄｋ０１ Ｖ１
ｅ－ ｋ０１ｔ
（５）
由 Ｌａｐｌａｃｅ 变换求得一般解为：
ｃ１（ｔ）＝
Ｄｋ０１ Ｖ１
（Ａｅ－
αｔ＋Ｂｅ－
βｔ－
－
（Ａ＋Ｂ）ｅ
ｋ０１
ｔ
）
（６）
Ｄ＝ 啤酒的质量×啤酒的酒精含量
& Ｄ＝５００ｇ×５％＝２５ｇ＝２５０００ｍｇ
Ｖ１＝
１００
７００００ｍｇ 毫克 ／百毫升
×７０％＝４９０
假设每一个健康人对酒精的吸收能 他喝第二瓶酒是在晚上 ７ 点。第一次检
时）内喝的。
力是相同的，吸收速率与酒精浓度成正比。 查在喝酒后的 ６ 小时，再次被检查时，距
３．怎样估计血液中的酒精含量在什 Ｖ１ 和 Ｖ２ 不变，同时考虑质量守恒，可得： 离两次喝酒的时间分别是：１４ 小时和 ７
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第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
我们假设喝完酒后血液中的酒精含量达到峰值的时间相同，任意时刻血液中的酒精含量与饮酒量成正比，通过散点图作曲线拟合得到血液中酒精浓度与时间的函数关系：2/199.71)(t e t t x -=；根据酒精在人体内变化的弹性系数成线性下降的趋势建立了微分方程模型：tt x bt a dt t dx )()()(-=。
我们用a mathematic 软件，并利用表9-1中的数据，求出该微分方程的解：t e t t x 264028.0464667.01141.44)(-=，该解为血液中酒精浓度与时间的函数关系。
利用上述两种函数关系对题目中提出的所有问题进行解答，结果如下：问题1：大李碰到的情况是：第一次测量的酒精含量低于20毫克/百毫升，第二次测量的酒精含量超过20毫克/百毫升。
问题2：3瓶啤酒在短时间内喝完后，在0.038小时至9.7731小时内开车违反标准，3瓶酒在2小时内喝完，喝完酒后的14.49个小时内开车违反标准。
.问题3：血液中的酒精含量何时达到峰值与饮酒方式有关，与饮酒量无关。
问题4：一天喝一次酒，当55.00<≤N 时，不影响开车；当57.855.0<<N 时，一天中的部分时间可以开车；当57.8≥N 时，一天中的各个时刻都不能开车。
一天喝两次，当5003.00<≤N 时，一天中的各个时刻都能开车；当4.35.0<<N 时，一天中的部分时间可以开车；当4.3≥N 时一天中的各个时刻都不能开车。
对于一天喝n 次酒还能否开车的问题我们也进行了讨论。
本文对所建模型进行了评价，最后对饮酒驾车者提出了忠告。
关键词：饮酒驾车；微分方程模型；a mathematic9.1 问题的重述9.1.1 背景知识据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
9.1.2 参考数据⑴人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
⑵体重约70kg 的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克本文获2004年全国二等奖。
队员：苏警，胡晓娟，高玉娜；指导教师：裴崇峻，吴礼斌。
／百毫升），得到数据如表9-1。
9.1.3 具体案例大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考前面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：9.1.4 要解决的具体问题1．问题一：对大李碰到的情况做出解释；2．问题二：在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3．问题三：怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4．问题四：根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5．问题五：根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
9.2 模型的假设1．不同年龄段，不同性别，不同种族的人的酒精代谢功能大致相同；2．喝的都是同一种酒，酒精含量相同；3．血液中的酒精含量与在短时间内喝下的啤酒中的实际酒精含量成正比；4．大李的体重大约为70kg；5．假设血液的密度为1g/ml；6．酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体相同。
9.3 符号的说明9.4 问题的分析众所周知，司机酒后驾车的危险性非常大，我国道路交通事故中因饮酒驾车造成的占有相当比例，如何抑制？找出饮酒后酒精在血液中的变化规律至关重要。
我们可以根据题目所给的参考数据做出散点图，找出血液中酒精含量与时间的函数关系；我们也可以由相应的医学、化学，以及数学知识，建立微分方程，找出血液中酒精含量与时间的函数关系。
由这些函数关系分析解决如何控制饮酒、安全驾车的问题。
9.5 模型的建立与求解9.5.1 模型的建立从某人喝下2瓶啤酒后血液中的酒精含量表9-1中所给的数据可分析出，并不是喝下2瓶啤酒后血液中的酒精含量立即达到2瓶啤酒中实际的酒精含量。
通过查阅医学资料可知，自饮酒后2-5分钟酒精开始入血液，随着身体对酒精的吸收，血液中酒精含量逐渐上升，在某一时刻达到了峰值，由于人体内时刻进行着代谢，所以在达到某一峰值之后血液中的酒精含量将会衰减并逐渐趋向于0。
某体重70kg的人喝下2瓶啤酒，通过查阅资料知1瓶啤酒的酒精含量为3.5%-4%，容量为640ml，酒精的密度为0.8kg/L。
在喝下2瓶啤酒后血液中的实际酒精含量代入数据得203毫克/百毫升，所给数据的酒精含量都小于203毫克/百毫升，因此所给数据符合由于体内酒精代谢而导致酒精含量变化的规律，所以给出的血液中的酒精含量的数据可信性较高。
1．模型一：基于假设3，体重约70kg的某人在短时间内喝下1瓶啤酒后，隔一定时间血液中的酒精含量如表9-2。
基于表图9-1 酒精含量散点图根据散点图猜测血液中酒精含量)(t x 与时间t 的关系为2/)(t e t B t x -=（9-1）其中B 为常数。
为了确定模型（9-1）中的常数B ，对（9-1）式两边取对数，得：t t B t x 21ln 21ln )(ln -+=我们用表9-2中的数据通过a mathematic 计算出199.71=B ，这样得到2/199.71)(t e t t x -=（9-2）我们分别将不同的时刻带入模型（9-2），可以求得不同时间间隔内血液中的酒精含量，见表9-3。
从表9-3中看出拟合的数据并不理想，运用此模型也不能够合理解释问题1，所以此模型不够合理，我们将进一步改进。
2．模型二：受模型一的启发，并注意到模型一中的)(t x 满足)1(2)()(t t t x dt t dx -=，而tt x dt t dx )(/)(是表示血液中酒精含量关于时间的弹性，这一弹性并非像模型一给出的)1(21t -。
事实上，酒精在血液中含量的变化的规律是这样的：刚开始喝酒的时候时间变化1%，血液中酒精含量变化的百分数较大，但喝下酒后较长时间的时候血液中酒精含量变化的百分数较小。
也就是酒精在人体内变化的弹性系数是线性下降的变化趋势，所以假设bt a tt x t x -=')()( 从而可得模型tt x bt a dt t dx )()()(-= （9-3）其中a,b 为大于0的常数。
（9-3）是一阶微分方程，其通解为：bt a e Ct t x -=)(（9-4）其中C 为积分常数。
为了确定（9-4）式中的常数a,b ,C ，对等式两边取对数，得：bt t a C t x -+=ln ln )(ln 利用表9-2中数据，用最小二乘法拟合出常数b a C ,,ln ；可决系数2R 达到了0.9789，b a ,两参数的t 统计量的值分别为：8.5056和-20.7408，是高度显著的。
得：C=44.1141,a =0.464667,b =0.264028 代入（9-4）得：t e t t x 264028.0464667.01141.44)(-=（9-5）我们将拟合的图形与实际的散点图相比较如图9-2所示。
3．模型三我们认为由模型二确定的常数a,b 对于饮酒量来说是不变的，为了表示喝n 瓶酒后血液中酒精变化的规律，我们让模型二中的积分常数C 随着饮酒量的变化而变化，记为)(n A ，又假设在短时间内喝下n 瓶酒，这样得⎪⎩⎪⎨⎧==-nx e tn A t x n t 15)25.0()()(264028.0464667.02 （9-6）其中)(t x n 表示在短时间内喝下n 瓶酒时血液中的酒精含量。
（9-6）式是一个方程组，其中n x n 15)25.0(=表示在喝完n 瓶酒后0.25小时时血液的酒精含量，从而得)(n A 应满足方程25.0264028.0464667.025.0)(15⨯-=e n A n（9-7）图图9-3 在4．模型四模型三中没有考虑酒是在一段时间内喝下的，这与实际情况不符，我们在模型三的基础上，建立在[0,T ]时间内连续喝下n 瓶酒后血液中的酒精变化规律模型，其中假设在[0,T ]时间内分M 次喝完n 瓶啤酒，每次间隔的时间为M T /，每次喝下后进入到血液中的酒精含量为M n M T x /)/(，第k 次喝下酒后血液中的酒精含量满足下列方程：),,3,2,1()/()1,,/2(),,/(),,(),,(264028.0464667.0M k M n M T x k T M T x k T M T x e t k T n A k T t x n n t n Λ=⎪⎩⎪⎨⎧+-==- （9-8）其中),,(k T t x n 表示在T 时间内第k 次喝下酒后到 t 时刻血液中的酒精含量。