三角形的中位线及性质
三角形的中位线及性质
三角形的中位线姓名___________________学号____________________学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．活动一。
温故知新：1、什么叫三角形的中线：2、一个三角形有______条中线 活动二。
探究新知：1. 请同学们按要求画图：2. 画任意△ABC 中，画AB 、AC 边中点D 、E ，连接DE ．3. 定义：像DE 这样，连接三角形两边_____的线段叫做三角形的________． 4. 探究思考:问题1：一个三角形有几条中位线？答：__________请你在你画的图形中画出来问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：如上图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的关系？ 猜想：_______________________________________________________。
度量一下你画的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 我经过度量发现：DE___BC 且DE______BC 。
文字表述这一结论：_______________________________________________ 验证你的猜想： 已知，如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、 AC 的中点. 求证：DE ∥BC ，DE=21BC ．A B CD E归纳：由此我通过猜想，测量，证明等方式得到三角形中位线定理：即：______________________________________________________。
几何语言：活动三。
运用新知如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点(1）若DE=5，则BC=_____________ .。
（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________。
三角形中位线定理及推论
三角形中位线定理及推论一、三角形中位线定理三角形中位线定理是指在任意三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段称为中位线，三条中位线交于一点，且该点与三个顶点的距离相等。
具体表述为：三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等。
以三角形ABC为例，连接顶点A与边BC的中点D，顶点B与边AC 的中点E，顶点C与边AB的中点F，根据中位线定理可知，中位线AD、BE和CF三条线段交于一点G，并且AG=BG=CG。
中位线定理的证明可以通过向量法或平面几何法进行，这里我们选择平面几何法证明。
证明思路如下：1. 连接顶点A与边BC的中点D，假设点G是中位线AD与中位线BE 的交点；2. 连接顶点B与边AC的中点E；3. 通过顶点C以平行于边AB的直线与中位线AD交于点H；4. 由平行线的性质可知，AH=CH；5. 进一步，由三角形的对应边成比例可得：AH/AD=CH/CF；6. 由于AH=CH，所以AD=CF；7. 同样地，由中位线定理可得：BE=CF；8. 综上所述，AD=BE=CF，即证明了中位线定理。
二、三角形中位线推论基于中位线定理，我们可以得出一些有关三角形的推论。
1. 三角形中位线长度关系推论根据中位线定理，三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等，即AG=BG=CG。
由此可得，中位线上的点距离顶点的距离是相等的。
进一步推论，三角形中位线的长度满足以下关系：AG=2GD，BG=2GE，CG=2GF。
2. 三角形中位线与三角形面积推论由三角形中位线定理可知，三条中位线交于一点G。
以G为顶点，三边中点分别为D、E、F，连接DG、EG和FG。
我们可以发现，连接G与三角形顶点的线段将三角形分成了六个小三角形，而这些小三角形的面积相等。
因此，我们可以推论得到：三角形中位线所分割的三个小三角形的面积相等。
3. 三角形中位线与三角形高度推论在三角形中，如果我们将中位线作为底边，那么与之对应的高度就是顶点到底边中点的距离。
三角形中的中线与中位线的性质
三角形中的中线与中位线的性质在几何学中，三角形是最基本的多边形之一，由三个边和三个顶点组成。
在三角形中，中线和中位线是两个重要的概念。
本文将探讨这些线段的性质，展示它们在三角形中的重要作用。
一、中线的性质中线是指连接三角形的一个顶点和对应边中点的线段。
在任何三角形中，都存在三条中线，它们相交于一个点，称为三角形的重心。
以下是中线的性质：1. 中心位置：三角形的三条中线的交点即为三角形的重心。
重心将三角形划分为三个面积相等的三角形。
2. 等长性：三角形的三条中线长度相等。
即，连接三角形的一个顶点和对边中点的线段长度相等。
3. 三点共线：三角形的顶点和对边中点以及重心共线。
这意味着无论三角形是等腰、等边还是普通三角形，其中心点都位于三角形内部，并且与三角形的顶点与边具有一定的关系。
二、中位线的性质中位线是指连接三角形的两个顶点中点的线段。
在任何三角形中，存在三条中位线，也具有一些重要的性质。
以下是中位线的性质：1. 中点连线：三角形的三条中位线的交点即为三角形内心。
2. 等长性：三角形的三条中位线长度相等。
即，连接三角形的两个顶点中点的线段长度相等。
3. 平分性：中位线将三角形的面积平分为两部分。
即，三角形内所有通过一个顶点的中位线所对应的两个小三角形面积之和等于大三角形的一半。
三、中线与中位线的关系中线和中位线是三角形中具有重要关系的特殊线段。
以下是它们之间的一些关系：1. 位置关系：三角形的三条中线相交于三角形的重心，而三条中位线相交于三角形的内心。
2. 长度比较：在同一个三角形中，中位线的长度大于中线的长度。
3. 关于重心的性质：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段与连接该顶点与三角形的重心的线段之间的比值为2:1。
4. 关于内心的性质：连接三角形的两个顶点中点的线段与连接这两个顶点与三角形的内心的线段之间的比值为1:1。
结论：通过对三角形中的中线与中位线的性质进行分析，我们可以得出以下结论：1. 中线和中位线都是三角形中的重要线段，它们与三角形重心和内心的位置关系密切。
6.3三角形的中位线(教案)
一、教学内容
《三角形的中位线》选自人教版八年级数学上册第六章《全等三角形》第三节内容。本节课主要内容包括：三角形的中位线定义，中位线性质以及在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.三角形的中位线定义：在三角形中，连接两个中点的线段称为三角形的中位线。
2.中位线性质：
（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（3）应用中位线性质解决实际问题。
举例解释：
-重点讲解中位线定义，强调中位线是连接三角形两边中点的线段，且与第三边平行，是第三边长度的一半。
-通过实际作图，让学生直观感受中位线与第三边的关系，加强对中位线性质的理解。
-结合实际例题，让学生掌握如何应用中位线性质解决三角形相关问题，如求三角形面积、证明线段平行等。
（2）三角形的中位线将三角形分成两个面积相等的小三角形。
3.应用：利用中位线性质解决实际问题，如求三角形的面积、证明线段平行等。
二、核心素养目标
《三角形的中位线》一课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过本节课的学习，使学生能够：
1.理解并掌握三角形中位线的定义，培养几何直观能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概三边的一半。这个性质在几何学中具有重要意义，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示三角形中位线在实际中的应用，以及如何用它来求解三角形面积等问题。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行反复讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，针对难点内容，采取有效的教学方法，如引导学生进行讨论、分析，鼓励学生提问，及时解答学生疑惑，帮助他们突破难点，提高解题能力。
三角形中位线的性质
三角形中位线的性质引言在几何学中，三角形是最基本的几何形状之一。
三角形有很多有趣的特性和性质，其中一个重要的性质是中位线。
本文将介绍三角形的中位线的性质，并且通过几何推导和实例演示来解释这些性质。
什么是三角形中位线？首先，我们需要了解中位线的定义。
在三角形ABC中，中位线是从三角形的每个顶点到对应对边的中点的线段。
triangletriangle在上图中，AD、BE和CF是三角形ABC的中位线，其中D、E和F分别是边BC、AC和AB的中点。
第一性质：中位线与边的关系首先，我们来看中位线与边的关系。
我们可以发现，三角形的每条中位线分割对应的边成为两个相等的线段。
证明这一性质，我们以中位线AD为例。
连接点D和B，我们可以得到三角形ADB。
由于D是边BC的中点，根据线段的性质，我们可以得出AD=BD。
同样地，以中位线BE和CF为例，我们可以得出BE=EC和CF=AF。
因此，三角形的每条中位线都能将对应的边分割成两个相等的线段。
第二性质：中位线的交点三角形的中位线是由三个中位线构成的。
我们可以证明这三条中位线相交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
我们以中位线AD和BE的交点为例。
我们可以证明这个交点C，是边AB的中点。
连接点C和A，以及点C和B，我们可以得到三角形ACB。
我们知道，BC是中位线，所以C是边AB的中点。
同样地，我们也可以证明中位线AD和CF的交点，以及中位线BE和CF的交点分别是边AC和BC的中点。
因此，中位线的交点是三角形边的中点，也就是三角形的重心。
第三性质：重心的性质重心是一个非常有趣的点，它拥有一些特殊的性质。
首先，重心到三角形的每个顶点的距离相等。
也就是说，重心到顶点的距离是相等的。
我们可以通过几何推导来证明这一性质。
以重心为原点，我们可以使用向量的方法来推导这个等式。
假设三角形的重心是点G，顶点分别是A、B和C。
我们使用向量表示，AG=a，BG=b，CG=c。
根据重心定义，可以得到AG=(2/3)AD，BG=(2/3)BE和CG=(2/3)CF。
三角形中位线的性质
三角形中位线定理的应用
三角形中位线定理在几何学中有着广泛的应用，如证明某些几何命题、解决几何问题等。
三角形中位线定理的证明方法
证明方法一
利用相似三角形性质证明
第一步
根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，则它们的对应边成 比例。
三角形中位线的长度等于它所截得的相对边长的一半。即，如果中位线截取的 相对边长为AB，则中位线的长度为$frac{1}{2}AB$。
三角形中位线与第三边的关系
三角形中位线所截得的第三边与中位线平行且等于中位线长度的两倍。即，如 果中位线截取的第三边为CD，则CD平行于中位线且CD的长度为2倍的中位线 长度。
通过中位线定理，可以求解三角形的 边长。
在解决实际问题中的应用
解决工程问题
在工程设计中，可以利用 中位线定理解决实际的结 构和机械问题。
解决建筑问题
在建筑设计时，可以利用 中位线定理优化建筑物的 结构布局和稳定性。
解决数学建模问题
在数学建模中，可以利用 中位线定理解决一些实际 问题，如最优路径、最短 距离等。
三角形中位线的平行性质
三角形中位线的平行性质
三角形中位线与第三边平行。即，如果中位线为EF，第三边为CD，则EF平行于CD。
中位线与对角线的关系
三角形中位线与对角线互相平分。即，如果中位线为EF，对角线为AC，则E和F分别是AC的两个三等分点。
三角形中位线定理及
03
其证明
三角形中位线定理
三角形中位线定理定义
特殊情况下的三角形
05
中位线性质
等边三角形中的中位线性质
等边三角形中，任意一边的中 位线与相对的顶点连线垂直且 长度等于相对边的一半。
6.3三角形的中位线(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形中位线的概念和性质的理解存在一些挑战。在讲解定义时，我注意到有的学生对于“中位线是由三角形两边的中点连接而成”这一点的理解不够透彻。为了帮助学生更好地把握这一概念，我采用了动态演示和实际操作的方式，让学生通过观察和动手来加深印象。
在讲授中位线的性质时，我发现逻辑推理部分对学生来说是个难点。他们往往知道性质，但在证明过程中容易混淆。针对这一点，我放慢了讲解速度，通过逐步提问和引导，帮助学生一步步理解证明过程。我意识到，在这个环节中，需要更多的耐心和细致，让学生能够逐步建立几何逻辑思维。
最后，我注意到在总结回顾环节，学生们对于本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有个别学生在应用方面存在困难。我计划在下一节课的复习环节，针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中位线性质的证明，我会通过图形演示和逐步推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线求解三角形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片折叠和剪刀来制作三角形并找出中位线，直观演示中位线的性质。
八年级下册数学-三角形的中位线
第9讲三角形的中位线知识导航1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半；3.一个三角形有三条中位线.【板块一】运用中位线的性质计算与证明方法技巧三角形的中位线平行且等于第三边的一半，给出了中位线与第三边的位置关系和数量关系，为证明两线平行，探求两线段的数量关系提供了依据.题型一利用中位线的性质计算与证明【例1】如图，△ABC中，12AB=，8AC=，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为_______.【例2】如图，点E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE DC=，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)求证：2=.AB OF针对练习11.如图，□ABCD的周长为8，对角线AC，BD交于点M，延长AB到点E，使BE BC=，BN⊥EC于点N，连接MN，求MN的长.2.如图，O 为△ABC 两条中线BF 与CD 的交点，求证：12OD OC =，12OF BO =.【板块二】 构造中位线的方法与技巧方法技巧构造中位线的方法与技巧有：连中点构造中位线，取中点构造中位线，角平分线与垂线组合构造中位线，倍长线段构造中位线，连接第三边构造中位线.题型二 连中点构造中位线【例1】如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，点D ，C ，B 在同一条直线上，点F ，G ，M 分别为AD ，BE ，AB 的中点.(1)求FGM ∠的度数；(2)求FG BD的值.题型三 取中点构造中位线方法技巧三角形的一条边上有中点，可以取另一边的中点，然后连接这两个中点，构造三角形的中位线.【例2】如图1，在△ACB 中，CA CB =，90ACB ︒∠=，点E 在AC 上，EF ⊥AC 交AB 于点F ，连接BE ，D 为AF 的中点，M 为BE 的中点.(1)判断CM 与CD 之间的数量关系，并加以证明；(2)将△AEF 绕点A 旋转任意一锐角，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请加以证明.题型四 角平分线＋垂线→构造中位线方法技巧角平分线＋垂线，通过延长直角边，可以补全成等腰三角形，形成一边上有中点的情形，与另外的边的中点连线可得到中位线.【例3】(2017徐州改)如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别为AB ，AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥BF .(1)求证：ABF CBF ∠=∠；(2)若5AB =，8BC =，求EF 的长.【例4】如图，BD ,CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，AG ⊥CE 于点G ，连接FG . 求证：(1)FG ∥BC ； (2) ()12FG AB BC AC =++.【例5】已知点M 为△ABC 的边BC 的中点，12AB =，18AC =，BD ⊥AD 于点D ，连接DM .(1)如图1，若AD 为△ABC 的角平分线，延长BD 交AC 于点E .①求证：BD DE =；②求MD 的长；(2) 如图2，若AD 为△ABC 的外角平分线，则_______MD =.【例6】如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线AM ，BN 分别交于P ，Q 两点，PM ，QN 的中点分别为E ，F .求证：EF ∥AB .【例7】如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，90ACB CDE ︒∠=∠=，点E 在AC上，M 为BE 的中点.求证：2AE DM =.题型五 倍长线段构造中位线【例8】如图，点P 为△ABC 的边BC 的中点，分别以AB ,AC 为斜边作Rt △ABD 和Rt △ACE ，且BAD CAE ∠=∠.求证：PD PE =.题型六 连接第三边构造中位线方法技巧若图形中存在共顶点的两边上都有中点，可以连接第三边，构造中位线. 【例9】如图，在□ABCD 中，120C ︒∠=，2AB =，4AD =，点H ，G 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AH ，HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF .则EF 的最大值与最小值的差为（ ）A ．1 B.31- C.32D.23-【例10】如图，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形.【例11】如图，点B 为线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，点P ，M ，N 分别为AC ，AD ，CE 的中点.(1)求证：PM PN =；(2)求MPN ∠的度数.针对练习21.(课本62页第16题改编)如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为BAC ∠的平分线，BD ⊥AD 于点D .(1)求证：()12DM AC AB =-； (2)若6AD =，8BD =，2D M =，求AC 的长.2.如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别平分ABC ∠，ACB ∠，AG ⊥BE ，AH ⊥CF ，G ，H 为垂足，求证：GH ∥BC .3.如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EG 与HF 互相平分.4.如图，BF 是△ABC 的角平分线，AM ⊥BF 于点M ，CE 平分△ABC 的外角，AN ⊥CE 于点N .(1)求证：MN ∥BC ；(2)若AB c =，AC b =，BC a =，求MN 的长.【板块三】 中位线与动态探究题型七 中位线与路径问题方法技巧中位线的动态图求值，先分别选取运动点的起点，中间某一特殊点，终止点这些特殊位置对应的点，然后由特殊到一般猜想估计运动点的情形，最后验证.【例1】如图，在△ABC 中，90B ︒∠=，60BAC ︒∠=，1AB =，若点E 为BC 上一动点，以AE 为边在AE 右侧作等边△AEF ，连接CF ，点G 为线段CF 的中点，若点E 从点B 出发，沿着BC 方向运动到点C ，则在此过程中，点G 运动的路径长为_________.【例2】如图，()2,0A ，()0,2B ，点P 在线段OA 上运动，BP ⊥PM ，BP PM =，C 为x轴负半轴上一定点，连接CM ，N 为CM 的中点，当点P 从点O 运动至点A 时，点N 运动的路径长为________.针对练习3 .1.如图，已知AB =10，P 是线段AB 上的动点，分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△ACP 和等边△PDB ，连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,求点G移动的路径长。
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C
N
B
随堂练习
2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）若EF＝4cm，则BC＝
cm；
若AB＝10cm，则DF＝
cm.
（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？
A
E
F
O
B
DC
做一做 一个运用中位线的重要“模型”
如图,四边形ABCD四边的中点分别为 E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结
Байду номын сангаас
D
E
已知:如图,DE是△ABC
的中位线.
B
C
求证:DE∥BC,
证明？
证一证已知：如图，DE是△ABC
A
的 中位线
1
求证证明：：DE延∥长BCD，E至DEF＝，使2 EBFC＝DE，连接
CF
D
EF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
B
C
∵∴ABDD＝∥BCDF
叫做三角形的中位线。
B
C
一个三角形有三条中位线.
做一做 挑战分割三角形
你能将任意一个三角形分成四个
全等的三角形吗?
A
连接每两边的中点,得到四个
全等的三角形.
D
·E
·
你认为他的方法对吗?你能
设法验证一下吗?
B
·
C
F
猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?
想一想 三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于 第三边,且等于第三边的一半. A
C
E B
F
D
G
C
快速回答
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点 所得的三角形周长是多少？
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点 所得的三角形面积是多少？
论对所有的四边形ABCD都成立吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,
A
E,F,G,H分别为各边的中点.
E B
求证:四边形EFGH是平行四边形. H
F
证明:连接AC.
D
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
G
C
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
小结 本堂课你学到了什么？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位, ∴DE∥BC,
D
E
这个定理提供了证明线段平行,和线
段成倍分关系的根据.
模型: B
连接任意四边形各边中点
所成的四边形是平行四边形.
A
∵E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点 H ∴四边形EFGH是怎样四边形.
D
E
F
∵AD=BD,
∴∴B四D=边C形F.BCFD是平行四边B 形.
C
(一组对边平等且相等的四边形是平
行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
三角形中位线性质的运用
利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的
四个小三角形全等吗？
A
已知:如图,D,E,F分别是△ABC
各边的中点.
D
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝
1 2
BC
想一想，你还有其它证明方法吗？
证一证 三角形中位线的性质
证明:如图,过点C作CF∥AB交DE的延长线于F.
∴∠A=∠FCE.
又∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ADE≌△CFE(ASA).
∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF.
九年级数学(上)第三章 证明(三)
1.平行四边形(3) 三角形的中位线及性质
景泰六中 张烨华
▪ 学习目标
1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
▪ 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.
▪ 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
三角形的中位线
A
DE
连接三角形两边中点的线段
E
. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
B
F
C
证明：
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点 ∴DE＝BF＝FC，DF＝AE＝EC，
EF＝AD＝DB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).
∴ △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
运用巩固 测量两点之间不能到达的距
离的方法:------中位线法
1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没 有任何测量工具的情况下,小明通过下面
的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选
一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测
出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.
你能说出其中的道理吗?
A
其中的道理是:
M
连结A、B,∵MN是△ABC的
的中位线,∴AB=2MN.