微波技术基础-传输线理论(4)
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电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
Dz传输线上的等效电路
§1.1 传输线方程
应用基尔霍夫定律：
v( z, t ) Dz z i( z, t ) i( z Dz, t ) i( z, t ) Dz z v( z Dz, t ) v( z, t )
上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程 （电报方程）：
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
§1.1 传输线方程
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2.5,
则其各分布参数为：
108 S / m
当f =2GHz时
可忽略R和G的影响。——低耗线
§1.1 传输线方程
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。
——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
§1.1 传输线方程
均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线
不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线
§1.1 传输线方程
3) 均匀传输线的电路模型
均匀传输线
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容 为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。
微波技术与天线,第二章传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
∆z ≤ λ
u(z, t )
i(z, t )
i(z + ∆z, t )
L0 ∆z R0 ∆z
C 0 ∆z G0 ∆z
z
u (z + ∆z, t )
z + ∆z
∆z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数
解的具体形式
1 & & & ) e −γ z + 1 (U − Z I ) eγ z & & U ( z ) = (U T + Z 0 I T T 0 T 2 2 & & 1 U T & −γ z 1 U T & γ z & I ( z) = + IT e − − IT e 2 Z0 2 Z0
u ( z , t ) − u ( z + ∆z, t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z ∂i ( z, t ) 0 0 ∂t i ( z , t ) − i ( z + ∆z, t ) = G0∆zu ( z + ∆z , t ) + C0∆z ∂u ( z + ∆z, t ) ∂t
2
Z = R0 + jωL0 Y = G0 + jωC 0
γ = ZY = ( R0 + jωL0 )(G0 + jωC 0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) = A1e −γz + A2 e γz & & I ( z ) = B1e −γz + B2 e γz 传播常数和波阻抗
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
6
西安电子科技大学
二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
6
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
微波技术基础 第一章 传输线的基本理论资料
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
微波技术基础-传输线理论(4)
分界处波透射
A2 V0e j z T1 3 T2
9
四分之一波长变换器
➢ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 V0e j z T1 3
分界处反射波 V0e j z T1 3 2
负载处入射波
V0e
j z
T132
e
负载处反射波 Z0Z1分界处
V0e
j
z
T1322
e
V0e
j z
T1322
0
Zin Zg*
Xin (Xin X g ) 0
Xin X g
——共轭匹配
源和负载失配
信号源与传输线的共轭匹配
设 Zg Rg jX g Zin Rin jX in
则
Rg Rin X g X in
➢可使信号源输出最大功率
源和负载失配
对于固定的源阻抗，可使最大的功率传向负载
P
1 2 Vg
s
1 (z) 1 (0) 1
——驻波比
源和负载失配
传送给负载的功率为:
p
1 2
Re{Vin Ii*n}
1 2
Vin
2
RRee{ZZ11i*nin}
2
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
RRe{ZZ11i*nin}
令
Zin Rin jX in
Z g Rg jX g
则得
p
1 2
Vg
2
( Rin
0
传到负载的功率为
p
1 2
Vg
2
Rg 4(Rg2 X g2 )
(2)
小于(1)给出的功率,可取Z0=Rg讨论
源和负载失配
微波技术基础-传输线和波导(4)
λc (TE ) > λc (TE
11
01 )
15
北京邮电大学——《微波技术基础》
同轴线的高次模
2. TM 模
cos mϕ − jβz e E z = [ B1 J m ( k c r ) + B2 N m ( k c r )] sin mϕ
边界条件要求r=a，b处，Ez=0，即 ⎧ B1 J m ( k c a ) + B2 N m ( k c a ) = 0 ⎨ ⎩ B1 J m ( k c b) + B2 N m ( k c b) = 0
a
北京邮电大学——《微波技术基础》
18
同轴线的设计原则
确保只传输TEM模
b x= a
单 模
λ m in ≥ π ( b + a )
⎛λ ⎞ x ≤ ⎜ m in − 1⎟ ⎝ πb ⎠
优化x ⎛ λ min ⎞ x ≈ 0.9⎜ − 1⎟ ⎝ πb ⎠
衰 减
（最小）
1+ x f (x) = ln x 1 ln x = 1 + x
J m ( kc a ) N m ( kc a ) = J m ( kc b) N m ( kc b)
电场沿法 向方向！
λCTM 01 ≈ 2( b − a )
北京邮电大学——《微波技术基础》
16
同轴线的高次模
l l l
CTE01 CTM01 CTE11
2(b-a)
πp(b+a)
l
C
同轴线的基模是TE11模! ——与圆波导相同
单模传输条件
λc (TE ) < λ0 < λc (TE ) 2(b − a ) < λ0 < π (a + b)
微波技术第2章 微波传输线4-微带线基础
高频头的构成主要有以下几部分：波导-微带转换器，低噪声 放大器，混频器，中频放大器。
高频头
波导－微带转换器：波导－微带转换器的作用是将馈源中所 接收到的微波信号通过小天线、同轴线耦合到微带低噪声放 大电路中。转换器的驻波比必须很低，否则接收到信号将被 反射，等效于接收信号被衰减，增加整机噪音。
3、微带线的色散特性
色散是指电磁波的传播速度随其频率变化而变化的现象。 一般对微带线进行的分析都认为微带线上传播的是TEM模， 因而微带线的导波波长、相速或有效介电常数均与频率无 关，即没有色散现象。但是，实际上无论是敞开的还是屏 敝的微带线，均不能维持这种TEM模的传播，因为这种模 满足不了空气和介质上的边界条件。
SMB系列
SMB系列产品是一种小型推入式锁紧射频同轴连接器、 具有体积小、重量轻、使用方便、电性能优良等特点、 适用于无线电设备和电子仪器的高频回路中连接射频同 轴电缆用。
MCX系列
MCX系列接头具有插入自锁结构。它是一种体积、重量、 耐用性及性能俱佳的产品。它的体积比标准SMB小30%， 因此连接更加紧密。应用于对体积、重量、性能及安装方 式有要求的场所。
3、微带线的色散特性
微带线中传播的真正模式是一种TE模和TM模组成的混合 模式。这种混合模式能在任何频率下传播，但是它是色散 的。频率较低时，混合模就趋近于TEM模。因而微带线中 传播的模式可近似地看成TEM模，或称它为准TEM模。但在 较高的频率下，当传输线尺寸远大于四分之一波长时，就 必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。
微带集成电路具有小型化、轻量化、生产成本低、生 产周期短、可靠性高和性能指标高的优点，已从单一 的单元器件发展到大的微波功能模块，如微波固体接 收机、微波相控阵单片固体模块等。当然，它也有缺 点和局限性，例如损耗较大、Q值较低、空气－介质 界面附近会激起表面波等。 目前，微带集成电路发展十分迅速，已成为微波技术 的主要发展方向之一。
微波传输线理论
V V0e j(tz)
I
I e j(tz) 0
v(t)V0 cos(t z) i(t) I0 cos(t z)
Zin(z)Z0
t=t1 t=t2 t=t3
t
微波传输线理论
2、驻波状态（全反射状态）
（1）终端短路 ZL 0 ， L 1。
V (z) j2V sin z
I (z) 2V cos z Z0
d
g d
a2
Z0
a
Z a
Z a
Z in
(Ya)
(Ya)
证明：
Zin
Za Za Za Za
Zin
Za Za 0
Z a j0 Z ta 2 g n (2 g( d ) )j0 Z ta n 2 g d ( ) j0 Z ta 2 g d n )(
Za
jZ0
2d
tan( )
g
Z a Z a jZ 0ta2 n g d) (jZ 0ta2 n g d) (0
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取 一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
这样我们就可以获得阻抗圆图。
V(z)V(z)V(z)Vejz(1 Lej(L2z))
I(z)I(z)I(z)Iejz(1 Lej(L2Z))
V V (1 ) max
I I (1 ) min
L2z0
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2P(z) 2P0
北京邮电大学——《微波技术基础》
27
第一章小结
¾微波信号频率范围 ¾“长线”、分布参数 ¾传输线方程/电报方程 ¾传输线参数：特征阻抗、输入阻抗、反射系
数、驻波比 （表达式、相互转化关系） ¾传输线工作状态条件 ¾Smith圆图组成及应用（工作参数）
北京邮电大学——《微波技术基础》
Γ1
Zg
Vg
Zin
Vin
Z0, β
ZL
z = −l
源端看进去的负载阻抗
0z
Zin
=
Z0
1+ 1−
Γle− Γle−
j2βl j2βl
= Z0
Zl + Z0 +
jZ0 tan β l jZl tan β l
Γl
=
Zl Zl
− +
Z0 Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
13
源和负载失配
¾ 功率匹配与行波匹配 Zg , ZL, Z0 ??
1 2
| Vg
|2
( Rin
Rin + Rg )2 + ( X in
+
X g )2
关心的是功率问题—— 何时源端输出功率最大？
北京邮电大学——《微波技术基础》
16
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 负载与传输线匹配
此时有
Zl = Z0, Zin = Z0
四分之一波长变换器
北京邮电大学——《微波技术基础》
3
四分之一波长变换器
¾ 阻抗观点
l
Z0
传输线的阻抗变换作用
ZL
Zin
=
Z0
ZL Z0
+ +
jZ0 jZ L
tan tan
βl βl
z=0
Zin
无耗线
Z0 =
L C
β = ω LC
负载阻抗 ZL 特征阻抗 Z0 传输线长 l
传播常数β
北京邮电大学——《微波技术基础》
微波技术基础
北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授
（明光楼718室，62281300） Buptlkm@ 2011
第2章 传输线理论
§ 2.5 四分之一波长变换器
阻抗观点 多次反射观点
§ 2.6 源和负载失配 § 2.7 有耗传输线
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
γ = jω
LC
1−
j(
R
ωL
+
G
ωC
)
−
RG
ω 2 LC
υp
=
ω β
色散——β不是频率的线性函数。如果各频率分量的相
速不同，传输的延时不同，到达接收端的时间不同，信
号产生畸变
无畸变传输线条件 β = K ⋅ω β是频率的线性函数！
R=G LC
γ = R C + jω LC
L
北京邮电大学——《微波技术基础》
2π λ
⋅ λ0
4
=
⎛ ⎜⎜⎝
2π f υp
⎞ ⎟⎟⎠
⋅
⎛ ⎜ ⎝
υp
4 f0
⎞ ⎟ ⎠
=
π
2
⋅
f0 f
0.2
0.1
0.0 0.0
1.0
2.0
3.0
4.0 f f0
反射系数幅度与归一化频率关系
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6
四分之一波长变换器
Γ
λ /4
Z0
Zin
Z1
RL Z1 = Z0RL
z=0
(1)信号源输出功率最大—— “功率匹配”
Zin
=
Z
* g
?
(2)负载吸收全部功率—— “行波匹配”
ZL = Z0
(3)无耗传输线，什么时候“匹配”？
⎧⎪ZL = Z0
⎨ ⎪⎩
Zin
=
Z
* g
ZL = Zg = Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
14
Γ Iin
Γ1
Zg
Vg
Zin
Vin
源和负载失配 Z0, β
| Γ(l) |=| ΓL | e−2αl
负载上的功率 线上功率损耗
PL
=
1 2
Re{V
(0)I ∗(0)}
=
|V0+ |2 2Z0
[1−
|
Γ
|2 ]
Ploss
=
Pin
−
PL
=
|V0+ |2 2Z0
[(e2αl
− 1)+
|Γ
|2
(1 −
e−2αl )]
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26
有耗传输线
总反射波 A = A1 + A2 + A3 + " = V0+e− jβ z (Γ1 − T1T2Γ3 + T1T2Γ2Γ32 − T1T2Γ22Γ33 + ")
总反射系数
Γ = Γ1 − T1T2Γ3 + T1T2Γ2Γ32 − T1T2Γ22Γ33 + "
∑ = Γ1 − T1T2Γ3
∞ n=0
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 源端输出功率分析
2
P
=
1 2
Re{Vin
I
∗ in
}
=
1 2
| Vin
|2
Re{ 1 Zin
}
=
1 2
| Vg
|2
Zin Zin + Zg
Re{ 1 } Zin
令
Zin = Rin + jX in , Zg = Rg + jX g
功率可以表示为
P
=
为什么会有Γ=0 ？
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7
四分之一波长变换器
¾ 多次反射观点
Γ
T
仅由分界面两侧的阻抗决定 Γ：入射到变换器的总反射系数 Γ1：由Z0入射到Z1的部分反射系数
Z0 T2
T1
Γ2：由Z1入射到Z0的部分反射系数
Z1
RL Γ3：由Z1入射到RL的部分反射系数
T1：由Z0进入Z1的部分传输系数
24
有耗传输线
¾ 端接的有耗传输线
Zin
z = −l
V (z), I (z)
Z0, α, β
V (z) = V0+[e−γ z + Γeγ z ]
ZL
I (z) = V0+ [e−γ z − Γeγ z ] Z0
Γ(l) = Γe−2γ l = Γe−2 jβle−2αl
0z
Zin
=
V (−l) I (−l)
⋅ T1
⋅
−
e
jβ
λ 4
负载处反射波
V0+e−
jβ z
⋅ T1
⋅
−
e
jβ λ 4
⋅
Γ3
Z0Z1分界处
V0+e−
jβ z
⋅ T1
−
⋅e
jβ ห้องสมุดไป่ตู้ 2
⋅ Γ3
RL 入射波
= −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3
分界处波透射
等效反射系数 −T1T2Γ3
A2 = −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3 ⋅ T2
= Vin
V0+ (e jβl
将Zin代入得
+
Γle− jβl )
= Vg
Zin Zin + Z g
V0+
= Vg
Z0 Z0 + Zg
e− jβl (1 − ΓlΓge−2 jβl )
向源看进去的反射系数
Γg
=
Zg Zg
− +
Z0 Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
15
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
输入阻抗
Zin
4
四分之一波长变换器
¾ 阻抗观点
Γ
λλ //44
传输线长度——特定频率下波长 的四分之一（或奇数倍）
βl =(2π/ λ) (λ /4)= π/ 2
Z0
Z1
RL
tanβl →∞
z=0
Zin
Zin
=
Z0
RL + Z1 +
jZ1 jRL
tan βl tan βl
?
= Z0
Zin
→
Z12 RL
17
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 源与带负载的传输线匹配
此时有
Zin = Zg
Rin = Zg , X in = X g
传给负载的功率为
P
=
1 2
| Vg
|2
Rg 4(Rg + X g )2
特点：没有反射波进入电源；源端与负载之间的传输线上 发生多次反射。
北京邮电大学——《微波技术基础》
9
四分之一波长变换器
¾ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3