高中数学高一上期基础知识双向细目表
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
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（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
2021年高考数学备考双向细目表
√ √ √
√ √
√
解三 解三角 角形 形
简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理
√ √
√ √√
数列
数列表示法 数列与函数的关系（特殊函
等差等 比数列
数 等）差数列、等比数列与函数关 系 等差数列通项公式与前n 项和公
√ √
四、
式
√
√
√√ √√√
数列
等比数列通项公式与前n 项和公 式
√
√√
等差、等比数列解决相应问题
古典概型及其计算公式
几何概型，随机数的意义，运 用模拟方法估计概率
√
√ √
√ √
√
√
√ √
√√
√√√ √
十五
回归分析的思想方法及应用
√
、统 计案
例
案例分 析
独立性检验思想方法及应用（2*2列 联表）
√
正态分布曲线及其应用
√
有限值离散型随机变量及其分布列
√
十六
超几何分布
√
、概 率与
概率
n次独立重复试验与二项分布
函数 单调性、最值及其几何意义
二次函数的图像及其性质
函数的奇偶性
函数图象理解和函数性质
有理指数幂的概念
二、 指数函 函数 数 概念 与指 数函 数、 对数 对数函 函数 数 、幂 函数
实数指数幂的意义
幂的运算 指数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及应用
对数的概念
对数的运算性质 对数换底公式，简化运算中的 作 对用数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及其应用
等式 (ab )1/2(a,b ≥0)及其应用求最
√
值问题
导数概 念及其
高中数学高一上期基础知识双向细目表
指数函数的概念 本 指数函数的性质
指数函数图象过特殊点 初
对数函数的概念及其运算性质
等 对数函数的概念 对数函数的性质
函 对数函数图象过特殊点
数 反函数 幂函数的概念 指数不同的幂函数的图象与性质
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要求
了解 理解
（识记）
应用 掌握
综合
五年 预设
题型
高考
难度
频数
√
A 0.95 1
√
零点存在定理
√
指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征
√
函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数） √
模型的广泛应用
注：A 代表选择题，B 代表填空题，C 代表解答题
AB 0.7 4
ABC 0.75 2 AB 0.7 AB 0.8 1 AB 0.9 2 C 0.9
高中数学必修 4 基础知识双向细目表
√
A、CB、 0.75 5
注：A 代表选择题，B 代表填空题，C 代表解答题 C
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考试 内容
知识点 分项细目
要求
了解 理解
（识记）掌握应用综合题型预设 难度
五年
高考 频数
任意角
√
象限角的表示
扇形的弧长与扇形面积
三角函数的定义
三 三角函数线
同角基本关系式
诱导公式 1—4
角 诱导公式 5、6
正弦、余弦函数图象
函 正弦、余弦函数的周期性、
奇偶性
数 正弦、余弦函数的单调性
与最值
正切函数的图像与性质
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高中数学必修 1 基础知识双向细目表
考试 内容
知识点 分项细目
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年08年09年10年11年12年备注理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或". "且" "非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解24(全特称命题的真假）充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法3二次函数掌握解决有关数学问题21（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质11（指对都有的不等式）全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文史类）1(不等式）16（奇偶性求和）1(有限集）31(绝对值不等式与有限集）1(有限集）1(不等式）1(不等式）14（二次函数是偶函数求字母）有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合有关概念能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象掌握掌握掌握集合与集合运算函数的定义域·解析式·值域函数的奇偶性函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数10（求零点区间）利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题18（1）函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）掌握差比裂项求和17（2）12（求和）17（求完通项、和后求和最值）8（性质应用）13（通项应用）16（基本量求d ）有关概念及解决实际问题由Sn求an的公式等差数列的通项公式，前n 项和公式掌握掌握掌握等差数列数列的综合应用三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式7（用到定义）和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质; 会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图9（由图象求ω、Φ）16（由图象求ω、Φ进而求值）A 、ω、Φ的物理意义理解掌握y=Asin(ωx+Φ)的图象图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标9（共线条件）掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题2（用数量积坐标运算求夹角）掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;17（2）15（解三角形后求面积）16（解三角形求线段长）17（实际测量求值）17（2）17（实际测量，用字母表示）正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形掌握掌握ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用正余弦定理向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率20（斜率取值范围，化为不等式问题）掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题10（线段点到原点距离）611145圆与圆理解16（外切）20（1）（结合抛物线条件求圆的方20（1）（由三点定方程）13（求圆的方程）5（求关于直线对称的圆）20（1）（1次比2次型不不等式|a+b|≤|a|+|b|有关概念圆的标准方程和一般方程掌握理解灵活运用不等式的应用线性规化圆的方程绝对值不等式直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）4理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）2(直接求焦距）5（渐近线求离心率）10抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)14（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）轨迹方程了解20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线直线与圆锥曲线掌握综合16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）综合应用熟练掌握综合线面、面面平行12（平行垂直判断）18椭圆线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）12（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）三视图掌握三视图8（体积）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,111818（2）19（2）了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）综合18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）算法初步掌握程序框图5（求和）6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）19（2）14（估计古典概型）618（2）几何概型了解计算几何概型概率20（2）球了解独立性检验19（2）了解线性回归的方法简单应用3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）了解茎叶图16（说明直观含义）掌握频率分布直方图19（2）（画图并由图估计平均数）抽样19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；4掌握导数求切线1021（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）19（1）12平均数与方差计算掌握统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立21（2）（有特点）21（2）（有特点，用上了分析法）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算153（除法）2（除法）3（乘除）2（除法）2（除法）说明21题必考有选修选考有选修选考有选修选考，有选修选考，有选修选考，19是频率估计概率，数学期望21（1）（单调区间）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）19可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解导数应用复数。
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
高中数学命题-双向细目表
0.8
恒成立
√
选择8
4
0.75
函数概念(多选)
√
选偶性
√
选择10
4
0.45
指数运算
√
填空11
4
0.9
复合函数
√
填空12
4
0.8
分数指数幂
√
填空13
4
0.8
最值应用问题
√
填空14
4
0.6
定义运算
√
填空15
4
0.4
集合简单运算
√
解答16
15
0.85
函数最值、单调
√
解答17
15
0.8
集合运算
√
解答18
15
0.7
函数性质、图像
√
解答19
15
0.5
函数性质简单运用
√
解答20
15
0.47
函数性质综合运用
√
解答21
15
0.35
能力考查目标说明：
1、识记：对知识的记忆和辨识；
2、理解：对知识、原理、概念、方法的领会判断及简单应用；
3、应用：在识记、理解的基础上，对相对单一的知识、原理、概念、方法、规律进行推理、加工并做出判断、得出结论；
4、分析与综合：对明确的多方面、多层次的知识、原理、概念、方法、规律、信息进行综合分析、加工并得出结论、做出明确阐述；
5、创造性应用：调用已有的各方面知识、技能创造性地解决设定的目标和问题。
检测双向细目表
高级数学学科命题人审核人
检测内容（考点）
能力考查目标
题型
题号
分值
设计难度
数学双向明细表
12 0.5 5 0.5 5 0.5 10 0.4
认知能力
记忆 理解 分析 应用 综合
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
题型
选择题 选择题 选择题 填空题 选，填 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 选择题 选，填 选择题 填空题 选择题 选择题 解答题 解答题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题
26 导数的应用（二）——极值与最值 27 导数的综合应用 28 三角函数的基本概念 29 同角三角函数的基本关系及诱导公式 30 两角和与差的三角函数 31 两角和与差的三角函数 32 简单的的三角恒等变换 33 三角函数的图象 34 三角函数的性质 35 正余弦定理 36 向量的概念及线性运算 37 平面向量的基本定理及坐标运算 38 平面向量的数量积 40 复数 41 数列的基本概念 42 等差数列 43 等差数列 44 等比数列 45 等比数列 46 数列的通项 47 数列的求和 48 数列的综合和应用 49 一元二次不等式的解法 50 一元二次方程根的分布 51 简单的线性规划 52 基本不等式 53 合情推理与演绎推理
6 0.5 12 0.3 5 0.6 5 0.6 5 0.5 4 0.6 5 0.6 5 0.7 12 0.6 5 0.7 5 0.7 5 0.6 5 0.6 5 0.8 5 0.7 5 0.7 4 0.7 5 0.6 4 0.6 4 0.5 8 0.4 12 0.4 5 0.6 5 0.4 5 0.7 5 0.6 5 0.7
高中数学学业评价试卷双向细目表必修
集合高中数学学业评价试卷双向细目表必修1考试内容ABC子集 交集与并集补集映射与函数的概念函数的定义域函数的值域4．已知函数 y ＝ x 2＋ ax ＋ 3 的定义域为 [ － 1， 1]且当 x ＝－ 1 时，函数有最小值；当x ＝ 1 时，函数有最大值，则 a 满足 ()．A ． 0＜ a ≤ 2B ．a ≥ 2C ． a ＜0D ．a ∈ R5．当 x ∈ [ － 2， 2)时， f(x)＝ 3 －x的值域是 ()．A ． [1，9）B ．（1， 9）C ． [1， 9]D ．（1， 9]99996．已知指数函数 y ＝a x (a ＞ 0 且 a ≠ 1)在 [ 0，1] 上的最大值与最小值的和为3，则实数 a 的值为 () ．11A ． 4B ．2C ． 2D ．4函数函数的表示方法函数的图象 函数的单调性 函数的奇偶性指数函数 指数与对数 换底公式 对数函数 函数图象变换幂函数函数与方程函数模型及其应用7．函数 y ＝ x 2 的图象与函数 y ＝ x 的图象在第一象限的部分()．A ．关于原点对称B ．关于 x 轴对称C ．关于 y 轴对称D ．关于直线 8．设 0＜ a ＜ 1，则函数 y ＝ log a (x ＋ 5)的图象经过 ()．A ．第二象限，第三象限，第四象限B ．第一象限，第三象限，第四象限C ．第一象限，第二象限，第四象限D ．第一象限，第二象限，第三象限9．若关于 x 的方程 a x ＝ x ＋ a 有两个解，则实数a 的取值范围是 ()．A ． (1，＋ ∞)B ．(0，＋ ∞)C ． (0， 1)D ．10．已知函数 y ＝ f( x)的图象如右图所示，则函数y ＝ f(|x|)的图象为 ()．2yyyy111222 x2O2 x 2O 12 xO2 xO11y ＝ x 对称y1O1 2x1AB CD说明： A ：了解B ：理解与掌握C ：综合运用南京市高中数学学业评价试卷必修1(C 卷)二、填空题（每小题 5 分，共30 分）一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）11．设全集 U ＝｛ 2，3，a 2＋ 2a － 3｝，A ＝｛ |2a － 1|，2｝， U A ＝｛ 5｝，则实数 a 的值为 ____________ ．12．若集合 A ＝ { x|kx 2＋ 4x ＋ 4＝ 0} 中只有一个元素，则实数 k 的值为 __________ ．1．已知集合 A ＝｛ x|22≤x ＜ 10｝和 m ＝ π，则下列关系中正确的是 ()．13．某工厂 8 年来某种产品的总产量c 与时间 t (年)的函数关系如下图，下列四种说法：A ． m AB ． m ∈／ AC ．｛m ｝∈ AD ．｛ m ｝ A（ 1）前三年，总产量增长的速度越来越快；2．若全集 U ＝ {1 ， 2，3， 4} ，集合 A ＝ {1 ， 2} ，则满足 A ∪ B ＝U 的集合 B 是 ()．c（ 2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢； A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个（ 3）第三年后，这种产品停止生产； 3．设集合 M ＝ { x|0≤ x ≤ 2} ，集合 N ＝ { y|0≤ y ≤ 2} ，下图给出 4 个图形分别表示集合M 到集合 N（ 4）第三年后，年产量保持不变．的对应，其中是从集合 M 到集合 N 的函数的是 ( )．O其中说法正确的是 _______________ ．38ty y y y3 3 3 3 14．若 f( x)是 R 上的奇函数，当x ＞ 0 时， f(x)＝ x(x ＋ 1)，则当 x ＜ 0 时， f(x)＝ ．222 215．若 log 37·log 29·log 49a ＝log 41，则 a 的值为 _____________ ．11112O1 23xO1 2 3xO1 2 3x O1 2 3x16．若函数 y ＝ x 2－ 6x ＋ 2m 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是．ABCD三、解答题（每小题14 分，共 70 分）x417．（本题满分14 分）已知2≤ x≤8，求函数f(x)＝ (log 22)(log 2x)的最大值和最小值．218．（本题满分14 分）已知函数f( x)＝ x(1－2x+1)．（1）判断 f(x)的奇偶性；（2）证明：当 x≠0时， f(x)＞ 0．19．（本题满分14 分）设集合A＝｛ x|x2＋ 4x＝ 0｝， B＝｛ x|x2＋ 2(a＋ 1)x＋ a2－1＝ 0｝．(1)若 A∪ B＝ B，求实数 a 的取值范围；(2)若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围．20．（本题满分14 分）设函数f(x)＝ |x2－ 4x－ 5|．(1)在区间 [－ 2，6] 上画出函数 f(x)的图象；(2) 设集合 A＝ { x|f(x)≥ 5} ，B＝(－∞,－ 2]∪ [0，4]∪ [6 ，＋∞)，根据图象判断集合A和B之间的关系．21．（本题满分14 分）已知实数a＜０，函数f(x)＝ a 1－ x2＋1＋ x＋1－ x．(1)设 t＝ 1＋ x＋ 1－ x，求 t 的取值范围；(2)将 f(x)表示为 t 的函数 h(t)；(3)若函数 f(x)的最大值为 g(a)，求 g(a)．必修 1(C)一、选择题（每小题 6 分，共 60 分） 1．D 2．D3．B4．B5．D6．C 7．D8．A9．A10．B二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11． 2 12．０或 113．②④14．－ x 2＋ x 15． 2216． [92，＋ ∞)三、解答题（每小题14 分，共 70 分）17．解：由2≤x ≤ 8 得12≤log 2x ≤3， y ＝ ( log 2x － 1)(2－ log 2x)＝－ (log 2x － 32)2＋ 14．当 log 2x ＝3时，即 x ＝ 2 2时， y 取最大值 1；当 log 2x ＝ 3 时，即 x ＝ 8 时， y 取最小值－ 2．2422x－ 12-x－ 12x－118．解：（ 1）函数 f(x)＝ x(1－ 2x +1 )=x(2x +1 )，所以 f(－ x)＝ (－ x)( 2-x +1 )＝ x( 2x +1 )，所以f(x)是偶函数．2x－ 1)＞ 0，又因为 f （ x ）是偶函数，所以当 x ＜0 时， f(x)（ 2）当 x ＞ 0 时， 2x＞ 1，所以 f(x)＝ x( x+1 2＝ f( － x)＞ 0，于是，当 x ≠0时， f(x)＞ 0．19．解：（ 1） A ＝｛ 0，－ 4｝．又因为 A ∪ B ＝ B ，所以 A B ．又 B 为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B ＝ A ＝｛ 0，－ 4｝．a 2－ 1＝ 0，解得 a ＝ 1．即(－ 4)2＋ 2(a ＋ 1)(－ 4)＋ a 2－ 1＝ 0，所以若 A ∪ B ＝B 时，实数 a 的取值范围是｛ a| a ＝1｝． （ 2） A ∩B ＝B 即 B A ，则 B 可能为 ，｛ 0｝，｛－ 4｝，｛ 0，－ 4｝．当 B ＝ 时，由△＝ [2( a ＋ 1)]2 －4(a 2－ 1)＜0，解得 a ＜－ 1；当 B ＝｛ 0｝时，则 △＝ 0，解得 a ＝－ 1；a 2－ 1＝0，当 B ＝｛－ 4｝时，则 △＝ 0，无解；( －4) 2＋ 2(a ＋1)( － 4)＋ a 2－ 1＝ 0， 当 B ＝｛ 0，－ 4｝时，由（ 1）得 a ＝ 1．综上， A ∩B ＝ B 时，实数 a 的取值范围是｛ a| a ≤－ 1 或 a ＝ 1｝． 20．解：（ 1）如右图所示．（ 2）方程 f(x)＝ 5 的解分别是 2－ 14， 0， 4 和 2＋ 14，由于 f(x)在 (－∞,－1］和 [2， 5]上单调递减，在 [－ 1， 2]和 [5，＋ ∞)上单调递增，因此 A ＝ (－ ∞,2－ 14] ∪ [０， 4]∪ [2＋ 14 ，＋ ∞)． 由所以 B? A ．21．解： (1) 令 t ＝ 1＋ x ＋ 1－ x ．要使有 t 意义，必须 1＋ x ≥ 0 且 1－ x ≥ 0，即－ 1≤ x ≤ 1，∴ t 2 ＝ 2＋ 2 1－x 2．∴ t 2 ∈ [2， 4]且 t ≥ 0 ． t 的取值范围是 [ 2， 2]．22，∴21 2 1 2 1 2＋ t －a ， t ∈ [ 2，2]．(2)∵ t ＝ 2＋ 21－ x1－ x ＝ t－ 1．∴ m(t)＝ a( t－ 1)＋ t ＝at222112，2] ．(3) h(t) ＝a( t 2－ 1)＋ t ＝ at 2＋ t － a ， t ∈ [2 2∵a ＜ 0，∴函数 y ＝ h(t)， t ∈ [2， 2]的图象是开口向下的抛物线的一段．h(t)＝ 1at 2＋t － a ＝ 1a(t ＋1)2－a － 1．22a2a若－ 1∈ [0，2]时，即 a ≤－ 2，则 g(a)＝h( 2)＝ 2；a2若－ 1∈ ( 2， 2]时，即－2＜ a ≤－ 1，则 g(a)＝ h(－ 1)＝－ a － 1 ；a2 2 a 2a若－ 1∈ (2，＋ ∞)时，即－ 1＜ a ＜0，则 g(a)＝ h(2)＝ a ＋ 2．a 222， a ≤－ 2 ，综上有 g(a)＝1 21－ a － 2a ，－ 2 ＜ a ≤－ 2，a ＋ 2，－ 12＜ a ＜ 0．大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
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考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
AB
0.85
三角函数线
√
AB
0.8
同角基本关系式
√
BC
0.72
1
诱导公式1—4
√
AC
0.87
√
A
0.8
指数函数的性质
√
A、C
0.7
指数函数图象过特殊点
√
B
0.85
对数函数的概念及其运算性质
√
B、C
0.7
对数函数的概念
√
A
0.8
对数函数的性质
√
B、C
0.6
对数函数图象过特殊点
√
B
0.8
反函数
√
A
0.9
幂函数的概念
√
A
0.9
指数不同的幂函数的图象与性质
√
A、B
0.85
函数的零点与方程根的联系
√
高中数学必修1基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
集
合
与
函
数
的
概
念
集合的含义
√
A
0.95
1
集合的表示
√
A
0.9
集合的基本关系
√
A
0.8
1
空集的概念
√
A
0.7
并集
√
A、C
0.8
2
交集
√
A、C
0.8
2
补集
√
A、C
0.8
2
函数的概念
√
A
0.8
1
函数的定义域
AB
0.7
4
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
ABC
0.75
2
根据具体函数的突象判断相应方程解的情况
√
AB
0.7
零点存在定理
√
AB
0.8
1
指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征
√
AB
0.9
2
函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）模型的广泛应用
√
C
0.9
注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题
两角和与差的正弦公式
√
A、B、C
0.9
5
两角和与差的正切公式
√
A、B、C
0.9
二倍角的正弦公式
√
A、B、C
0.9
2
二倍角的余弦公式
√
A、B、C
0.9
2
二倍角的正切公式
√
A、B、C
0.9
三角恒等变换
√
A、B、C
0.75
5
注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题
诱导公式5、6
√
A
0.95
正弦、余弦函数图象
√
AB
0.87
正弦、余弦函数的周期性、奇偶性
√
ABC
0.85
1
正弦、余弦函数的单调性与最值
√
ABC
0.85
3
正切函数的图像与性质
√
AB
0.8
函数 的图象
√
BC
0.7
2
三角函数模型的简单应用
√
AB
0.82
三角恒等变换
两角和与差的余弦公式
√
A、B、C
0.95
3
√
B、C
0.85
1
函数的表示法
√
A
0.88
函数解析式
√
B、C
0.7
分段函数√A、B Nhomakorabea0.85
1
映射
√
A
0.9
1
函数的单调性
√
B、C
0.65
函数的值域
√
B、C
0.65
函数的奇偶性
√
A、C
0.65
2
函数的图象
√
A
0.7
5
抽象函数
√
A、C
0.7
1
基
本
初
等
函
数
根式
√
A
0.9
指数幂的运算
√
A、B
0.8
指数函数的概念