【真卷】2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷及解析PDF(一)
2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．（3分）的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x83．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×1055．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是310．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（3分）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π14．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60°B．90°C．30°D．75°16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．17．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=218．（3分）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P 从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段B．圆弧C．抛物线的一部分 D．不同于以上的不规则曲线19．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．20．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=．22．（3分）方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．23．（3分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．24．（3分）已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．（8分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．26．（10分）已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．27．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．28．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．29．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．（3分）的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．5．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．6．（3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．7．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．9．（3分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：如图，连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，∴3=2k+3k，∴k=．故选A．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．13．（3分）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π【解答】解：作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π （R2﹣r2）=π BE2=2π．故选：B．14．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．15．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60°B．90°C．30°D．75°【解答】解：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，∵AB为圆O的切线，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC与∠EOC都对，则∠EDC=30°．故选C16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，∴△ADH≌△HEC，∴AH=HC，设HC=x，则DH=4﹣x，在Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4﹣x）2+32，解之得：x=，∴S=•HC•AD=×3×=，△AHC故选：C．17．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．18．（3分）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P 从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段B．圆弧C．抛物线的一部分 D．不同于以上的不规则曲线【解答】解：如图，作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段，故选：A．19．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．20．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角【解答】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n=4n．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形上．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=1．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．22．（3分）方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于﹣18．【解答】解：x2+3x﹣6=0x1x2=﹣6，x2﹣6x+3=0两根之积为：=3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．23．（3分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 3.75．【解答】解：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∴OC=3﹣1=2∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3﹣=∴梯形OCFP的面积为：（2+）×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75．24．（3分）已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为2（结果保留根号）【解答】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．因为，圆锥的底面缘的周长=扇形的弧长，所以，扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长，由公式：l=得，圆心角n==90°，在RT△APM中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．（8分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得（3分）解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根（5分）答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）26．（10分）已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．【解答】解：（1）∵正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），∴2=3a，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A（3，2），∴当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB为矩形，∵M（m，n），A（3，2），∴OB=n，BM=m，OC=3，AC=2，=OC•OB=3n，S△OBM=OB•BM=mn，S△OCA=OC•AC=3，∴S矩形OCBD∴S=S矩形OCBD﹣S△OBM﹣S△OCA=3n﹣mn﹣3，四边形OADM当四边形OADM的面积为6时，则有3n﹣mn﹣3=6，又∵M点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OA=3，∴M为BD中点，∴BM=DM．27．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG⊥AB，交直线AB于点G，连接QE，PG，又∵PE⊥AB于E，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，∴∠APE=∠BQG，，∴△APE≌△BQG（AAS），∴AE=BG，PE=QG且PE∥QG，∴四边形PEQG是平行四边形，∴DE=EG，∵EB+AE=BE+BG=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED的长始终为3．28．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC=6．29．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）；抛物线的对称轴是直线x==1；（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E（1，2），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），当x=m 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m +3），F （m ，﹣m 2+2m +3），∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）=﹣m 2+3m ； ∵PF ∥DE ，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形，即﹣m 2+3m=2，解得m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．（3）设在x 轴上存在点Q （x ，0），使△ACQ 为等腰三角形．分三种情况： ①如果QA=QC ，那么（x +1）2=x 2+32， 解得x=4， 则点Q 1（4，0）；②如果CA=CQ ，那么12+32=x 2+32， 解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意舍去）， 则点Q 2（1，0）；③如果AC=AQ ，那么12+32=（x +1）2，解得x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1，则点Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形．它的坐标为：Q 1（4，0），Q 2（1，。
山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)
山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．下列算式结果为-3的是（）A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-1【答案】A．【解析】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-13，∴算式结果为-3的是-|-3|．故选A．考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂．2．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A．0.665×10-6 B．6.65×10-7 C．6.65×10-8 D．0.665×10-9【答案】B.【解析】试题解析：0.000000665=6.65×10-7；故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．下列计算正确的是（）A．（a4）2=a6 B．a+2a=3a2 C．a7÷a2=a5 D．a（a2+a+1）=a3+a2【答案】C.【解析】试题解析：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；故选C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘多项式．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【答案】B.【解析】试题解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×4=8πcm2．则这个几何体的侧面积是8πcm2．故选B．考点：由三视图判断几何体．6．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（）A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【答案】D.【解析】试题解析：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：550×100%=10%，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=57.6°，则命题正确；D、一年中达到优和良的天数是365×83250=292（天），则命题错误．故选D．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．45°【答案】B.【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B ．考点：平行线的性质．8．在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B.【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数， ∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：2163 ． 故选B ．考点：1.概率公式；2.无理数．9．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）A ．20° B．40° C．50° D．80°【答案】D.【解析】试题解析：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+= B．88152.5x x=+ C．8184 2.5x x+= D．8812.54x x=+【答案】D. 【解析】试题解析：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54 x x=+故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．【答案】B.【解析】试题解析：如图：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，∴AC⊥EF，AO=CO ，在矩形ABCD ，∠D=90°，∴△ACD 是Rt△，由勾股定理得=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC， ∴CO FOCD AD =，2FO=，，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）12．不等式组10360x x -≤⎧⎨-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D.【解析】试题解析：01036x x -≤⎧⎨-⎩①＜②， 由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△AB C向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A.【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．考点：生活中的平移现象．14．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B.考点：动点问题的函数图象．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A ．23B ．32CD 【答案】A.【解析】试题解析：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=23．故选A．考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．16．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米 B．C．D．100+1）米【答案】D.【解析】试题解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tanCDA==在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，+100=100+1）米．故选D．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）【答案】C.【解析】试题解析：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．18．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =185． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D.【解析】试题解析：作FM⊥BC 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT△AGF 和RT△AGB 中，AG AG AF AB =⎧⎨=⎩， ∴△ABG≌△AFG．故①正确．∴BG=GF，设BG=GF=x ，在RT△EGC 中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6-x ，∴（x+2）2=42+（6-x ）2，∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确．∵FM∥EC， ∴FG FM GM GE EC GC==， ∴FM=125，GC=95，CM=65， ∴tan∠AGB=63=2，tan∠FCM=FM CM =2， ∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S △FGC=112183255⨯⨯=，故④正确． 故选D ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．23πB ．53π C ．2π D ．4π 【答案】C ．【解析】试题解析：扇形BAB′的面积是：260483603ππ⨯=，在直角△ABC ，AC=12AB=2，S △ABC =S △AB′C′=12AC•BC=12． 扇形CAC′的面积是：260223603ππ⨯=， 则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S △AB′C′-S △ABC -扇形CAC′的面积=8233ππ-=2π． 故选C ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0【答案】D.【解析】试题解析：A ．由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，c ＞0，对称轴x=-2b a =-1＜0，则b ＜0， 故abc ＞0，故此选项正确，但不符合题意；B ．∵x=-2b a=-1， ∴b=2a，∴2b=4a，∵a＜0，b ＜0，∴3a＞2b ，故此选项正确，但不符合题意；C ．∵b=2a，代入m （am+b ）-（a-b ）得：∴m（am+2a ）-（a-2a ），=am 2+2am+a ，=a （m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b ）-（a-b ）≤0，即m （am+b ）≤a -b ，故此选项正确，但不符合题意；D ．当x=-2代入y=ax 2+bx+c ，得出y=4a-2b+c ，利用图象与x 轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，故y=4a-2b+c ＞0，故此选项错误，符合题意；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．22．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a ＜2，且a ≠1.【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．23．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．．【解析】试题解析：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S△ABC =20-12×2×5-12×2×4-12×1×4=9，S△ABC =12×BC×AD=9，∴12AD=9，解得：故sin∠ABC=ADAB==．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．24．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是，点Bn的坐标是．【答案】（15，8）; （2n-1，2n-1）.考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】四座车租1辆，十一座车租6辆．【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：4117070606011105000x y x y +=⎧⎨⨯++⨯≤⎩， 将4x+11y=70变形为：4x=70-11y ，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70-11y ）+11y×10≤5000，解得y≥5011， 又∵x=70114y -≥0， ∴y≤7011， 故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）． 当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y=4x 在第一象限内交于点C （1，m ）．（1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y=4x交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】（1）m=4，n=2；（2）403． 【解析】试题分析：（1）先把C（1，m）代入y=4x可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=4x，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）把C（1，m）代入y=4x中得m=41，解得m=4，∴C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，得到P点坐标为（3，8）；令y=0，则2x+2=0，则x=-1，得到A点坐标为（-1，0），对于y=4x，令x=3，则y=43，得到Q点坐标为（3，43），∴△APQ的面积=12AD•PQ=12×（3+1）×（8-43）=403．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【答案】（1）CH=AB ；（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．证明见解析.（3）3+．【解析】试题分析：（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．试题解析：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=DF ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立． 如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF ，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC -∠EHF=360°-90°-90°=180°， ∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，，∴CK=AC+AK=AC+AB=3+，即线段CK长的最大值是3+．考点：四边形综合题．28．在△ABC 和△DEC 中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB=5，25DC AC =． （1）求CE 的长；（2）如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠FAD=∠FDA=15°．①求证：AB=DF+DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积．【答案】．(2) ①证明见解析；②192. 【解析】 试题分析：（1）过点E 作EN⊥DC 于点N ，证明△ABC∽△DEC．得出对应边成比例DE DC AB AC =，求DE ，再在△DEC 中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出，即可得出；（2）①过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，先证明△AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD∥BC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；②由三角形的面积公式=12absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、△ABF的面积、△BCE的面积，△BEF的面积=五边形ABCEF的面积-△ABF的面积-△BCE的面积，即可得出结果．试题解析: （1）过点E作EN⊥DC于点N，如图1所示：在△ABC和△DEC中，∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴DE DC AB AC=，∵AB=5，25 DCAC=，∴DE=2．在△DEC中，∠EDC=45°，∠DCE=30°，，DE，，．（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°，∴AF=DF，∠AFD=150°．∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，∴△AMF 为等边三角形．∴FM=AF=FD=AM，∴∠FMD=∠FDM=45°．∴∠AMD=105°=∠ABC．∴MD∥BC， ∴MB AB DC AC=． 由（1）知：DE AB DC AC=， ∴MB DE DC DC =， ∴MB=DE．∴AB=DF+DE．②由①得： DF=AB-DE=3，∴FM=FD=AM=3，，∵MD∥BC，∴MD：BC=AM ：AB ，即：BC=3：5，，∵DC：AC=2：5，，∵△ABC 的面积=12×AB×ACsin45°=12 △ADF 的面积=12×AF×DFsin150°=12×3×3×12=94，△CDE 的面积=12×CD×CEsin30°=12+×12，△DEF 的面积=12×DE×DFsin120°=12△ABF 的面积=12×AB×AFsin60°=12，△BCE 的面积=12×BC×CEsin60°=12∴△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积=94）192． 考点：相似形综合题．29．如图，已知抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【答案】（1）y=-x 2+2x+8；顶点D （1，9）；（2）P 的坐标为（2，-）．（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． 【解析】试题分析：（1）由抛物线过A 、B 、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P 点，解出直线CD 的解析式，根据点P 到CD 的距离等于PO 可解出P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=-1．∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10-t|，点P到CD的距离为|10t|d==-又PO==．|10t|=-．平方并整理得：t2+20t-92=0，解之得t=-．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，-）．（3）由上求得E（-8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x2+2x+8+m（m＞0）．当x=-8时，y=-72+m．当x=4时，y=m．∴-72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x2+2x+8-m（m＞0）．由2288y x x m y x⎧=-++-⎨=+⎩，有-x2+x-m=0．∴△=1-4m≥0，∴m≤14．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长．考点：二次函数综合题．。
2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷试题解析
2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010 C．19.4×109D．1.94×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选D．5．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用．【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．7．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解．【解答】解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tanθ==．故选B．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN 即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②正确，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D．10．不等式组的整数解（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集，即可得整数解个数．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜x+4，得：x＞﹣1，解不等式≤1，得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选：C．11．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【考点】根的判别式．【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选D．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．13．化简÷（1+）的结果是（）A．B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．【考点】几何概率．【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选C．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150πB．300πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据给出的三视图，此工件是一个圆锥，此工件的侧面积展开图是扇形，根据扇形的面积计算．【解答】解：由题意知：展开侧面是一个扇形，扇形所在圆的半径是： =10（cm），扇形的弧长是：20π，∴工件的侧面积是×10×20π=100π（cm2）．故选D．16．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时 B．30海里/小时C．20海里/小时 D．30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【考点】平行四边形的性质．【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），（）．∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：故选D．19．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A．30 B．45 C．50 D．60【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．20．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判x轴（）﹣…2B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x＜﹣1或x＞2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（﹣3）2×+（sin45°﹣1）0﹣（）﹣1+×= 25 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，然后合并求解．【解答】解：原式=3+1﹣3+24=25．故答案为：25．22．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．【解答】解：∵AD=BE，∴CE=BD，∵等边三角形ABC，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=．故答案为：．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ ．在Rt △CDQ 中，DQ===cm ，∴△PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm ）．故答案为：（+1）．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （2n ，1） （用n 表示）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1）， 所以，点A 4n+1（2n ，1）． 故答案为：（2n ，1）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设李老师每小时走x 千米，则张老师每小时走（x+1）千米，根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”可得等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=，再由等量关系列出方程，解方程即可． 【解答】解：设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程：，解得x1=﹣6，x2=5，经检验x1=﹣6，x2=5都是原分式方程的解，但x1=﹣6不合题意舍去．所以张老师每小时走：5+1=6（千米），答：李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米．26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的交点．（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；（3）在（x＞0）的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO．试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）由A点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E、F的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出B的坐标，利用CO和FO的关系求得C点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为P点的纵坐标．【解答】解：（1）∵A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点∴2=，∴m=；（2）由（1）得A（，2），∴2=k+b，由题意可知：A是线段EF的中点，且E（﹣，0）F（0，b）则：A（，），∴=2即b=4，∴k=﹣，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣+4；（3）由题意知：B、F坐标分别为（k，），（0，4），又4CO=FO，∴C点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，y），则S△PCA=×|y﹣1|；又BK⊥x轴于k，S△PBK=；∵S△PCA =S△PBK，∴|y﹣1|=××k，∴y=﹣1或3．即存在点P且P点坐标为（0，﹣1）或（0，3）．28．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．【分析】（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD =S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t， t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD =S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PN•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．2016年6月27日。
山东省泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷(一)(解析版)
山东省泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2xx2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】延长DC交直线m于E．由平行线得出∠CEB=65°．在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π【分析】由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．【解答】解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C【点评】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．【解答】解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．14．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=ABcos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2，∴a=2．故选B ．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C 、D 的坐标是关键．16．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．19．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．化简÷（1+）的结果是．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt △BOD 中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC ==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O 是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．24．（3分）（2013资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．【分析】连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点B的坐标；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．26．（8分）（2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．27．（10分）（2013呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在．证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．28．（10分）（2014武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．29．（12分）（2016岱岳区校级模拟）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x 轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等．在（1）中求得C点的坐标是解题的关键，在（2）中注意P点的位置分两种情况，在（3）中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．。
2016届山东泰安市中考模拟数学试卷(一)(带解析)
绝密★启用前2016届山东泰安市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）个正方形的左上角．A ．第504个正方形的左上角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【答案】C ． 【解析】试题分析：通过观察发现：每个正方形标4个数字，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2，设第n 个正方形中试卷第2页，共20页标记的最大的数为a n ．观察给定正方形，可得出：a n =4n ．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形的左上角上．故选C ． 考点：规律型：图形的变化类．2、将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确即可，由x+8＜4x﹣1得x ＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C ．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．3、如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）.A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【答案】A ． 【解析】试题分析：作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP 和△PCB 中，，∴△QHP ≌△PCB （AAS ），∴QH=PC ，HP=CB ，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB ，∴HP=OC ，∴HO=PC ，∴QH=HO ，∴Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段，故选：A ．考点：轨迹．4、某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm ，则根据题意可列方程为（ ）.A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【答案】D ． 【解析】试题分析：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程得，﹣=2．故选：D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．试卷第4页，共20页5、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD 沿AC 折叠，则重叠部分面积为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：因为AD 为CH 边上的高，要求△ACH 的面积，求得HC 即可，先证△ADH ≌△HEC ，得AH=HC ，设AH=x ，则在Rt △ADH 中，根据勾股定理求x ，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD ，∠D=∠E ，∠AHD=∠CHE ，∴△ADH ≌△HEC ，∴AH=HC ，设HC=x ，则DH=4﹣x ，在Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2，即为x 2=（4﹣x ）2+32，解之得：x=，∴S △AHC =•HC•AD=×3×=，故选：C ．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用.6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为（ ）.A ．60°B ．90°C ．30°D ．75°【答案】C. 【解析】试题分析：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，由AB 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与AB 垂直，再由EF 与AB 平行，得到OC 与EF 垂直，利用垂径定理得到G 为EF 中点，求出EG 的长，在直角三角形OEG 中，利用勾股定理求出OG 的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC 度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．如图：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，∵AB 为圆O 的切线，∴OC ⊥AB ，∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，∴EG=FG=EF=，在Rt △OEG 中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC 与∠EOC 都对弧EC ，则∠EDC=30°．故选C.考点：切线的性质．7、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．第一个珠子颜色共有四种等可能情况，第二个珠子在第一个珠子每种等可能情况下各有3种等可能情况，所以共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率为．故选D ．考点：概率公式．8、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．4πB ．2πC ．8πD ．3π【答案】B ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O 向AB 作垂线OE ，连接OB ；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE ⊥AB 于E ，则小圆的半径为OE=r ，BE=AE=AB=×4=2．连接OB ，则OB 为大圆的半径R ，在Rt △OEB中，由勾股定理得：R 2﹣r 2=BE 2，图中阴影部分的面积是π （R 2﹣r 2）=π BE 2=π×4=2π．故选：B ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ． 【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴交点情况确定b 2﹣4ac 的符号，由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c 的符号．因为图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，①正确；图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，c ＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc ＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a ，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y ＜0，即9a+3b+c ＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系．10、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx+3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（ ）.A ．B ．C ．-D ．﹣【答案】A ． 【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．如图，连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，过点B 作CB ⊥x 轴于点F ，∵四边形ABCO 为平行四边形，B 的坐标为（4，6），∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M ，∴3=2k+3k ，∴k=．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边试卷第8页，共20页长为（ ）.A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】B. 【解析】试题分析：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=4．故选：B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．12、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）. A ．中位数是40 B ．众数是4 C ．平均数是20.5 D ．极差是3【答案】A ．【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D 、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A ． 考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（ ）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B ． 【解析】试题分析：根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE ，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC=AE=6，EB=AB ﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，∴x 2+42=（8﹣x ）2,∴x=3，∴CD=3．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．14、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ）.试卷第10页，共20页A ．20海里B ．10海里 C ．20海里 D ．30海里【答案】C ． 【解析】试题分析：如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE ，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE ，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15、如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE=48°，则∠APD 等于（ ）.A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ．【解析】试题分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE ，由中位线定理得DE ∥AB ，所以∠APD=∠PDE ，进一步可得∠APD =∠CDE ．于是求出∠APD 的度数，∵△PED 是△CED 翻折变换来的，∴△PED ≌△CED ，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B ．考点：1.三角形中位线定理；2.翻折变换（折叠问题）． 16、下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ． 【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B ． 考点：简单几何体的三视图．17、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）. A ．6.09×106B ．6.09×104C ．609×104D ．60.9×105【答案】A ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A ． 考点：科学记数法—表示较大的数．18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.试卷第12页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 19、下列运算正确的是（ ）. A ．3x 2+4x 2=7x 4 B ．2x 3•3x 3=6x 3 C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）4=x 8【答案】D ． 【解析】试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A 、∵3x 2+4x 2=7x 2≠7x 4，故本选项错误；B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．故选D ．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方． 20、的平方根是（ ）.A ．81B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】B ． 【解析】试题分析：首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B ．考点：平方根．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号）【答案】2.【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l===2π得，圆心角n==90º，在Rt △APB 中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算．22、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．【答案】3.75． 【解析】试题分析：如下图：根据△ABC ∽△AMN ，可将BC 的长求出，由OB 的长可将OC 的试卷第14页，共20页长求出，同理根据△ABC ∽△AEF ，可将EF 的长求出，由PE 的长可将PF 的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．如图，∵BC ∥MN,∴△ABC ∽△AMN ，，即=，解得：BC=1，∵OB=3，∴OC=3﹣1=2，∵BC ∥EF ，△ABC ∽△AEF ，∴=，即=，解得：EF=，∵PE=3，∴PF=3﹣=，∴梯形OCFP 的面积为：（2+）×3×=3.75，故图中阴影部分面积为3.75．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的性质． 23、方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于 ．【答案】﹣18． 【解析】试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．x 2+3x ﹣6=0，x 1x 2==﹣6，x 2﹣6x+3=0，两根之积为： =3，故方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18． 考点：根与系数的关系．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.【答案】1． 【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知等式求出m 的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y ）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．三、解答题（题型注释）25、如图1，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；用含m 的代数式表示线段PF 的长；并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（3）如图3，连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）PF=﹣m 2+3m.当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）存在，Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解方程﹣x 2+2x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E,D 点坐标，E （1，2），D （1，4），表示出P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），两点纵坐标相减便得PF=﹣m 2+3m ，接着计算出DE=2，然后利用平行四边形的判定方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到﹣m 2+3m=2，再解方程求出m 即可．（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论即可求解．试卷第16页，共20页试题解析：（1）当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，即-（x-3）(x+1)=0,解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3）；利用A,B 点坐标求出抛物线的对称轴是直线x==1；所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）设直线BC 的函数关系式为y=kx+b ，把B （3，0），C （0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E （1，2），∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），当x="m" 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），∴线段PF=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ，即线段PF=﹣m 2+3m ，又线段DE=4﹣2=2，∵PF ∥DE ，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形，即﹣m 2+3m=2，解得m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论：设在x 轴上存在点Q （x ，0），使△ACQ 为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC ，那么（x+1）2=x 2+32，解得x=4，则点Q 1（4，0）；②如果CA=CQ ，那么12+32=x 2+32，解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意舍去），则点Q 2（1，0）；③如果AC=AQ ，那么12+32=（x+1）2，解得x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1，则点Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．考点：1.二次函数的性质与应用；2.一次函数性质；3.平行四边形的判定；4.等腰三角形的判定.26、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ． （1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．试题解析：（1）在菱形ABCD 中，AD=CD ，∠BDC=∠BDA ，在△APD 和△CPD 中，，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠DCP=∠DAP ；（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA ．∴．即PA 2=PE•PF ．∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC 2=PE•PF=36，∴PC=6． 考点：1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质. 27、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长始终保持不变，试求出ED 的长度．【答案】（1）2；（2）3． 【解析】试题分析：（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相试卷第18页，共20页同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQG ，再由AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，可知四边形PEQG 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BG=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6，可得出DE=3．试题解析：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，∴QC=QB+BC=6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，∴PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP=BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG 中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，，∴△APE ≌△BQG （AAS ），∴AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，∴四边形PEQG 是平行四边形，∴DE=EG ，∵EB+AE=BE+BG=AB=EG ，∴DE=AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED 的长始终为3．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．28、已知，如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM ．【答案】（1）正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）当0＜x＜3时；（3）证明参见解析. 【解析】试题分析：（1）把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得a 和k 的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的上方可求得对应的x 的取值范围；（3）用M 点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM 的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M 点的坐标，从而可证明结论．试题解析：（1）∵正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2），∴2=3a ，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A （3，2），∴当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M （m ，n ），A （3，2），∴OB=n ，BM=m ，OC=3，AC=2，∴S 矩形OCBD =OC•OB=3n ，S △OBM =OB•BM=mn ，S △OCA =OC•AC=3，∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD ﹣S △OBM ﹣S △OCA =3n ﹣mn ﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n ﹣mn ﹣3=6，又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OC=3，∴M 为BD 中点，∴BM=DM ．考点：反比例函数综合题．试卷第20页，共20页29、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人． 【解析】试题分析：求的是数量，捐款总额已知，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.试题解析：根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，根据第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数，列分式方程得，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，则该校第二次捐款人数为200人． 考点：分式方程的应用．。
2016泰安中考数学模拟题(答案)
DC BA 2016年初中学业水平考试模拟题（四）数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.14-的绝对值等于 A.14- B.14 C.14± D.42. 下列运算，正确的是A ．3＋2＝ 5B ．(3－1)2＝3－1C ．3×2＝ 6 D53=- 3. 如图，立体图形的主视图是4. 将36.1810-⨯化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 5. 下列运算正确的是（ ）A. 235a a a += B. ()32626aa -=-C. ()()2212121a a a +-=- D. ()322221a a a a -÷=-6. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是7. 函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－18. 学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A.23 B.56 C.16 D.129. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图象分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为 A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ） 10. 不等式组的解集是A.x ≥1B. -1<x ≤1C.x<-1D.无解11. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，如果将该三角形绕点A 按 顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处， 那么旋转的角度等于（ ）A ．80°B ．65°C ．60°D ．55° （第11题图） 12. 关于x 的方程 2(6)860a x x --+= 有实数根，则整数a 的最大值是 A. 6 B. 7 C.8 D. 913.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm2第13题图A．B．C．D．14．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：316a a-＝．16．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90º，AB＝25cm，BC＝24cm．将该四边形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么四边形ABCD的面积为cm2．18.关于x的方程12=+xm的解是负数，则m的取值范围是．19.组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫⎝⎛-+mmm，其中5-=m．21.（本小题满分7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22. （本小题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，E F，为BC上两点，且BE CF=，AF DE=．求证：（1）ABF DCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．23.（本小题满分9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；⑵若CD = 33，求BC的长．（第22题）AB CDE Fx（第23题图）24.（本小题满分9分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为甲y （元）、乙y （元）． 则： （1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出甲y 、乙y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25.（本小题满分11分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上．若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE=DH ． 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上．若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由． 综合运用：（3）在(2)问条件下，HF ∥GE ，如图3所示．已知BE=EC =2，OE =2OF ，求图中阴影部分的面积．26. （本小题满分13分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （－1，0），B （5，0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式；（2）若EF PE 5=，求m 的值；（3）若点E '是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E '落在y 轴上？若存在，请求．出．相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由..HF EA HAH A BB BEEGFG图1图2图32016年初中学业水平考试模拟题（四）数学参考答案一、选择题：BDBBD ABADB CCAA二、填空题：15．)4)(4(-+a a a ；16.0.9m ； 17.384 ；18．m<2且m 0≠ 19. －9. 三、解答题 20．解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m = )1)(1()2(2·21-+---m m m m m = 12+m …5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ………………………7分 21. 解：（1）200；（2）2001205030--=（人）．画图正确．…………3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．…………5分 （4）80000×（25%+60%）=68000∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．…………7分22. 解：（1）BE CF = ，BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ······························································································· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ······························································································ 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC = ，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··················································································· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ······························································································ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠= ．90B C ∴∠=∠= ． ······················································································ 6分 ∴四边形ABCD 是矩形．················································································ 7分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ····················································································· 5分 在AFC △和DEB △中，AF DE = ，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ······························································································ 6分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．················································································ 7分 23. 解：⑴直线CD 是⊙O 的切线，理由如下：连接OD ，∵∠ADE = 60° ∴180ADC ADE ∠=-∠= 18060=-=120°,6030A A D E C ∠=∠-∠=-=300 ………………………3分又∵OA =OD∴30ODA A ∠=∠=∴1201203090ODC ODA ∠=-∠=-=∴CD 是⊙O 的切线………………………………5分 ⑵在ODC Rt ∆中，OC=6cos cos30CD C ==∠,∴OB =OD 12OC ==3 ∴BC =OC -OB =3………………………………9分 24. 解：（1） 5900 6000 ………………………………2分 （2）⎩⎨⎧>+≤≤=)1000(2008.3)10000(4为整数且为整数且甲x x x x x x y⎩⎨⎧>+≤≤=)2000(8006.3)20000(4为整数且为整数且乙x x x x x x y ………………………………4分（3）① 当0≤x ≤1000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样. ………………………………5分②当1000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以1000＜x ≤2000时，到甲林场购买合算………………………………6分 ③当x ＞2000时，2008.3+=x y 甲，8006.3+=x y 乙 6002.08006.3-2008.3--=++=x x x y y ）（乙甲 （ⅰ）当乙甲y y =时，06002.0=-x 解得x =3000 ∴当x =3000时，到两林场购买所需要费用都一样 （ⅱ）当乙甲y y <时，06002.0<-x 解得x ＜3000 ∴当2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算 （ⅲ）当乙甲y y >时，06002.0>-x 解得x ＞3000∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0≤x ≤1000或x =3000时，到两林场购买所需要费用都一样； 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算. ………………………………9分 25．解：Q E′H A F EH ABBEGF GE（1）证明：如图，在正方形ABCD 中，AD =AB ，∠B =90°∴∠1＋∠3=90° ∵AE ⊥DH ，∴∠1＋∠2=90° ∴∠2=∠3 ∴△ADH ≌△BAE (AAS)∴AE =DH ．………………………………3分（2）过点D 作DH ′∥GH ，过点A 作AE ′∥FE 分别交AB ，BC 于H ′、E ′． ∵AF ∥EE ′，∴四边形AE′EF 是平行四边形，∴EF =AE ′ 同理，HG =DH ′．四边形ORST 为平行四边形.又∵EF ⊥HG ，∴四边形ORST 为矩形，∴∠RST =90° 由（1）可知，同理DH′=AE ′，∴EF=GH . ……………………………………………………………………………………6分（3）延长FH ，CB 交于点P ∵AD ∥BC ， ∴∠AFH =∠P ∵HF ∥GE , ∴∠GEC=∠P 又∵∠A =∠C =90° ∴△AFH ∽△CEG ∴122AF HF OF OF CE EG OE OF ==== ∵BE=EC =2， ∴AF =1，∴BQ=AF =1，QE =1. …………………………………………………………9分设OF =x, ∵HF ∥GE, ∴12OH OF OG OE ==，又∵HG=EF ，EF ⊥GH. ∴OH=OF=x ，OG=OE =2x. 在Rt △EFQ 中，222QF QE EF +=,()222413x +=,解得x =…………………………………………………………10分 =S 阴影S △H OF +S △EOG =()2221152222x x x +=252=⎝⎭=8518.………………………………11分 26．解：（1）∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1,0)，B (5,0)两点，∴2201,055.（）⎧=---+⎨=-++⎩b c b c ∴4,5.=⎧⎨=⎩b c ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5． …………………………………………………3分 （2）点P 的横坐标为m ，则P (m ,－m 2＋4m ＋5）,E (m ,－34m ＋3)，F (m ,0)． ∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，点P 应在y 轴右侧，∴ 0＜m ＜5． ∴PE ＝－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)＝－m 2＋194m ＋2．…………………………………………………4分 分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，EF ＝－34m ＋3． ∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(－34m ＋3) ． (6)分即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝132（舍去）；②当点E在点F下方时，EF＝34m－3．∵PE＝5EF，∴－m2＋194m＋2＝5(34m－3) ．即m2－m－17＝0，解得m3＝，m4（舍去）；∴m的值为2或12．…………………………………………………8分（3）∵E和E′关于直线PC对称，∴∠E′CP＝∠ECP；又∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠E′CP＝∠PCE，∴PE＝EC，又∵CE＝CE′，∴四边形PECE′为菱形．……………………………10分过点E作EM⊥y轴于点M，∴△CME∽△COD，∴CE＝5m4．∵PE＝CE，∴－m2＋194m＋2＝54m或－m2＋194m＋2＝－54m，解得m1＝－12，m2＝4，m3＝3，m4＝3（舍去）可求得点P的坐标为P1(－12，114)，P2(4，5)，P3(3，－3) ．………………………13分。
【初中数学】山东省泰安市岱岳区2016年中考数学一模试卷 人教版
山东省泰安市岱岳区2016年中考数学一模试卷一、选择题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠12．下列各式计算正确的是（）A．a0=1 B．C．（﹣3）﹣2=﹣D．3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是108．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1010．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．12．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B 两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A．③④B．①②C．②④D．①④13．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°14．若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．15．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=816．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥917．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．418．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．20．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题21．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．22．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=．23．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．24．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l 上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．28．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．29．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式计算正确的是（）A．a0=1 B．C．（﹣3）﹣2=﹣D．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、当a≠0时，a0=1，错误；B、原式=3﹣4=﹣，正确；C、原式=，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，即可得答案．【解答】解：解不等式3x＜2x+4得：x＜4，解不等式得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10【考点】方差；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11，则方差=[3×（10﹣11）2+（8﹣11）2+2×（12﹣11）2+（15﹣11）2+（11﹣11）2+（9﹣11）2+（13﹣11）2]=3.8；极差是：15﹣8=7；把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5；故选B．【点评】此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．【解答】解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B 两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A．③④B．①②C．②④D．①④【考点】二次函数综合题．【分析】首先得到两个基本结论：（I）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=﹣6；（II）直线PA、PB关于y轴对称．利用以上结论，解决本题：（1）说法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则可以证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故说法①错误；（2）说法②错误．如答图2，可求得（PA+AO）（PB﹣BO）=16为定值，故错误；（3）说法③正确．联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证等式BP2=BO•BA成立，故正确；（4）说法④正确．由根与系数关系得到：S△PAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y=x2﹣2与y=kx得：x2﹣2=kx，即x2﹣3kx﹣6=0，∴m+n=3k，mn=﹣6．设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=﹣4，∴y=（）x﹣4．令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+=0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′．假设结论：PO2=PA•PB成立，即PO2=PA′•PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：==，∴OB=﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（PA+AO）（PA﹣OA）=﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km．∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），∴PA2﹣AO2=8×（m+n）•m+16=m2+mn+16=m2+×（﹣6）+16=m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣•m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（﹣2，2），B（，﹣1），∴BP2=12，BO•BA=2×6=12，∴BP2=BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（﹣m）+OP•n=OP•（n﹣m）=2（n﹣m）=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为2=4．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故选A．【点评】本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB 的对称性是判定说法①的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．13．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．16．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．二、填空题21．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算．23．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．24．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l 上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是d＞5或2≤d ＜3．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．【解答】解：连接OP、OA，∵⊙O的半径为4cm，1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2（cm），∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2≤d＜3，故答案为：d＞5或2≤d＜3．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD 得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=∠BPC=60°，加上AB=AC，可判断△ABC为等边三角形，所以∠ACB=60°，再由点P是弧AB的中点得∠ACP=∠BCP=30°，接着可判断△APC为直角三角形，然后根据∠APC的正切即可得到AC=AP；（2）连接AO并延长交PC于F，交BC于E，过点E作EG⊥AC于G，连接OC，如图，根据垂径定理和等腰三角形的性质得AF⊥BC，BF=CF，再根据角平分线性质得EG=EF．接着由圆周角定理得∠BPC=∠BAC=∠FOC，则sin∠FOC=sin∠BPC=，于是设FC=24a，则OC=OA=25a，所以OF=7a，AF=25a+7a=32a，在Rt△AFC中利用勾股定理计算出AC=40a，接着证明△AEG∽△ACF，利用相似比得=，解得EG=12a，然后在Rt△CEF中，可得tan∠ECF==，再利用圆周角定理易得tan∠PAB=tan∠PCB=．【解答】（1）证明：∵弧BC=弧BC，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，。
2016年泰安市中考数学试题及答案(WORD版)
绝密★启用前试卷类型：A泰安市二0一六年初中学生学业考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b23.下列四个几何体：①正方体②球③圆锥④圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×1075.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°ACBDEFG16.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8.化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A． B． C． D ．810.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。
2016年山东省泰安市新泰市数学中考一模试卷【答案】
2016年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）下列各式运算结果是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）22．（3分）2015年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×1073．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列整式运算正确的是（）A．2x2﹣3x2=x2B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4D．（2x2）3+2x6=10x65．（3分）如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．80°8．（3分）某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位10．（3分）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，611．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（）A．B．C．D．﹣12．（3分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．13．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线B C→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°16．（3分）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）17．（3分）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（）A．4 B．3 C．4 D．18．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③20．（3分）已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．（3分）当m=﹣，分式÷（1﹣）=．22．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为．23．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（8分）某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？26．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．27．（10分）如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．28．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．29．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y 轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．2016年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）下列各式运算结果是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）2【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|20|=﹣1，，（﹣2）2=4，∴上面运算结果是负数的是：﹣|20|=﹣1，故选B．2．（3分）2015年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×107【解答】解：120 000 000用科学记数法表示为1.2×108．故选：C．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．4．（3分）下列整式运算正确的是（）A．2x2﹣3x2=x2B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4D．（2x2）3+2x6=10x6【解答】解：A、原式=﹣x2，错误；B、原式=6x5﹣6x5=0，错误；C、原式=﹣4x4，错误；D、原式=8x6+2x6=10x6，正确，故选D5．（3分）如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形；B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形；C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆；主视图与俯视图不相同的几何体有3个，故选：C．6．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：，解①得x＜3，解②得x≥﹣6．则不等式组的解集是：﹣6≤x＜3．则整数解是﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．共有9个．故选D．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∵∠E=80°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，故选B．8．（3分）某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得：=，故选：A．9．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．10．（3分）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6【解答】解：6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6；因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：过E作DE⊥BC，∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴==，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BD=ED=DF，设BE=x，则有AE=2x，AB=3x，∴BD=ED=x，BC=x，即DC=BC﹣BD=x，∴EC=x，则cos∠ECF==，故选A12．（3分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．13．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵BC=BF+CF=FM+NF=FM+MH=HF，HF===5（厘米），∴AD=5厘米．故选B．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤2时，如图1：连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），∴BO′=2，CO′=2，∴BC=AB==4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC•sin60°=4×=2，BP=2，BN=2x，BM=x，，，∴，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴y=•x•x=x2，当2＜x≤4时，如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴NE=CP=2，BM=x，∴y==，∴y=．故选D．15．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=50°，∴∠COE=90°﹣50°=40°，∴∠CDB=∠COE=20°．故选A．16．（3分）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=OA=30海里，OC=30海里．因而A所在位置的坐标是（30，30）．小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30﹣50，30）．故选：A．17．（3分）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（）A．4 B．3 C．4 D．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AE=CE=6，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB===13，∵OA=OB，AE=CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=BC=2.5，∴DE=OD﹣OE=×13﹣2.5=4．故选C．18．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B20．（3分）已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x＞0时，函数y2的图象在上面，∴y2＞y1，故①错误．当x＜0时，M的值=y1或y2，∵x＜0，y随x增大而增大，∴x值越大，M值越大，故②正确．刚才图象可知M的最大值为2，∴使得M大于2的x值不存在，故③正确，y2=1时，x=﹣，y1=1时，x=±，观察图象可知：x=﹣或时，M=1，故④正确．故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．（3分）当m=﹣，分式÷（1﹣）=﹣1．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣时，原式===﹣1．故答案是：﹣1．22．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为4．【解答】解：由已知得：，解得：k＞且k≠2，∵k为偶数，∴k的最小值为4．故答案为：4．23．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是192．【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），∴OA=，OB=1，∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，A3A4=2A2A3=8，A4A5=2A3A4=16，A5A6=2A4A5=32∴A6A7=2A5A6=64，∴△A6B7A7的周长是：3×64=192，故答案为：192．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（8分）某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？【解答】解：（1）设长绳的单价为x元/条，短绳的单件为y元/条，根据题意，得：，解得：，答：长绳的单价为16元/条，短绳的单件为12元/条．（2）设可购买m条短绳，则可购买（200﹣m）条长绳，根据题意，得：12m+16（200﹣m）≤3000，解得：m≥50，答：最少可购买50条短跳绳．26．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）将点A（0，﹣4）、点P（2，4）代入到一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数表达式为y=4x﹣4．将点P（2，4）代入反比例函数y=（x＞0）中得：4=，解得：m=8．∴反比例函数的表达式为y=．（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示．令y=4x﹣4中y=0，则有0=4x﹣4，解得：x=1，∴点C的坐标为（1，0）．∵四边形BCPD为菱形，∴BP⊥CD，且CD=2OB，∵点P（2，4），∴点B（0，4），OB=4，CD=8，又∵点C（1，0），∴点D（1，8）．将x=1代入反比例函数y=中，得：y==8，即点D在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D的坐标为（1，8）．27．（10分）如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF=DE，∠AFB=∠CED∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：连接BD交AC于G，如图所示：∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE=BF=6，EG=FG，∵∠ABF=90°，AB=AD=8，BF=6，∴AF==10，∵△ABF的面积=AF•BG=AB×BF，∴BG==，∴EG==，∴AE=AF﹣2EG=10﹣2×=．28．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠FDC=∠B∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．29．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y 轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．【解答】（1）解：∵点C（0，8）ZA在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=8又∵A（﹣2，0），B（6，0）在抛物线y=ax2+bx+8上，把（﹣2，0），（6，0）代入解析式得解得∴抛物线的表达式为：y=2+（2）证明：∵E和F关于直线PC对称∴∠FCP=∠ECP∵EC=EP∴∠EPC=∠ECP∴∠FCP=∠EPC∴PE∥y轴设线段BC的解析式为y=kx+b，把B（6，0），C（0，8）代入得，解得∴线段BC的解析式为y=﹣x+8（0≤x≤6）设P（x，﹣x2+x+8）则E（x，﹣x+8）∴PE的距离为（﹣x2+x+8）﹣（﹣x+8）=﹣x2+4x过点E作EG⊥y轴于点，∴GE∥OB∴∴CE=EG 即CE=x由PE=EC得x2+4x=x解得：x1=x2=0（舍去），此时点P到x轴的距离为∴点P的坐标为（）。
2016年泰安中考模拟试题卷(经典试题精选)(一)(2016.4.16)解析
2016年泰安中考模拟试题卷（2016.4.16 ）---------经典试题优选一1．（ 2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（）A．6B．7C．8D．92．（ 2015?东莞）如图，已知正△ ABC的边长为2，E、 F、 G 分别是 AB 、BC 、CA 上的点，且 AE=BF=CG ，设△ EFG 的面积为y，AE 的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A ．B ．C．D．3．（ 2014?日照）如图，已知△ ABC 的面积是 12， BC=6 ，点 E、 I 分别在边 AB 、AC 上，在 BC 边上挨次做了 n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，，KHIJ ，则每个小正方形的边长为（）A ．B．C． D ．4．（ 2011?常州）已知二次函数，当自变量 x 取 m时对应的值大于0，当自变量 x 分别取 m﹣ 1、 m+1 时对应的函数值为y1、 y2，则 y1、 y2必须知足（）A ． y1＞0、 y2＞ 0 B． y1＜ 0、 y2＜ 0 C． y1＜ 0、 y2＞ 0 D． y1＞0、 y2＜ 05．已知二次函数，当自变量 x 取 m 时对应的值大于0，当自变量 x 分别取m﹣2、 m+1 时对应的函数值为y1、 y2，则 y1、 y2 必定知足（）A ． y2＜y1＜ 0B ．y1＜ y2＜ 0 C． y1＜ 0＜ y2 D ．0＜ y1＜ y226．（ 2012?乐山）二次函数 y=ax+bx+1（ a≠0）的图象的极点在第一象限，且过点（﹣ 1，0）．设t=a+b+1 ，则 t 值的变化范围是（）A ． 0＜t＜ 1B ．0＜ t＜ 2 C． 1＜ t＜ 2 D ．﹣ 1＜ t＜ 17．（ 2013?潍坊）为了研究抽烟能否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000 人，并进行统计剖析．结果显示：在抽烟者中患肺癌的比率是 2.5%，在不抽烟者中患肺癌的比例是 0.5%，抽烟者患肺癌的人数比不抽烟者患肺癌的人数多22 人．假如设这10000 人中，抽烟者患肺癌的人数为x，不抽烟者患肺癌的人数为y，依据题意，下边列出的方程组正确的是（）A ．B．C．D．8．（ 2013?潍坊）一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的营救船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 凑近，同时，从 A 处出发的营救船沿南偏西 10°方向匀速航行， 20 分钟后，营救船在海岛 C 处恰巧追上渔船，那么营救船航行的速度为（）A ． 10海里/小时B ． 30 海里 /小时C． 20海里/小时D． 30海里/小时9．（ 2015 秋 ?石家庄期末）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东60°的方向，行进20 海里抵达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东30°的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于（）A．10B．10C．10D．2010．（ 2013 秋?温岭市校级期中）如图① ，将量角器与等腰直角△ ABC纸片搁置成轴对称图形，已知∠ ACB=90 °，CD⊥ AB ，垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，测得 CE=5cm ，将量角器沿DC 方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ ABC的边AC、BC相切，如图② ，则 AB 的长为（）A．8+3B． 8+6C． 4+6D． 16+611．（ 2014?十堰）如图，扇形 OAB 中，∠ AOB=60 °，扇形半径为4，点 C 在上，CD⊥OA，垂足为点 D ，当△OCD 的面积最大时，图中暗影部分的面积为．12．（ 2015?莱芜）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=60 °，扇形半径为r，点 C 在上，CD⊥ OA，垂足为 D，当△OCD 的面积最大时，的长为．13．（ 2015?东莞）如图，△ ABC三边的中线AD 、 BE、 CF 的公共点为G，若 S△ABC =12，则图中暗影部分的面积是．14．（ 2014?莆田）如图搁置的 △ OAB 1， △ B 1A 1B 2， △B 2A 2B 3， 都是边长为 2 的等边三角 形，边 AO 在 y 轴上，点 B 1，B 2，B 3， 都在直线 y=x 上，则 A 2014 的坐标是 ．15．（ 2013 秋 ?睢宁县校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，∠ A=60 °， E ， F 分别是 AB ， AD的中点，DE ，BF 订交于点 G ，连结 BD ，CG ，有以下结论： ① ∠ BGD=120 °；② BG+DG=CG ；③ △BDF ≌△ CGB ；④ S AB 2．此中正确的结论有（填序号）． △ABD=16．（ 2012?盐城）一批志愿者构成了一个 “爱心团队 ”，特意到全国各地巡回演出，以召募爱 心基金．第一个月他们就召募到资本 1 万元．跟着影响的扩大，第 n （ n ≥2）个月他们召募到的资本都将会比上个月增添 20%，则当该月所召募到的资本初次达成打破10 万元时，相应的 n 的值为．（参照数据： 1.25≈2.5， 1.2 6≈3.0， 1.2 7≈3.6）17．（ 2012?武汉）如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B ，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC ，点 D 为 OB 的中点，若△ ADE 的面积为 3，则 k 的值为．18．（ 2014 秋 ?孝南区月考）当白色小正方形个数 n 等于 1，2，3， 时，由白色小正方形和 黑色小正方形构成的图形分别以下图，则第 n 个图形中白色小正方形的个数是和黑色小正方形的个数是（用 n 表示， n 是正整数）．20．（ 2014?南京）如图，在 △ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，过点 E 作 EF ∥ AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当 △ABC 知足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为何？21．（ 2012?南充）矩形ABCD 中， AB=2AD ，E 为 AD 的中点， EF ⊥EC 交 AB 于点 F，连接 FC．（1）求证：△ AEF ∽△ DCE ；（2）求 tan∠ ECF 的值．22．（ 2015 秋 ?福鼎市期中）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=10 ，AD=8 ；将矩形纸片沿折痕 DF 折叠，使点 C 叠在 AB 边上的点 E处．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2）求 BF 的长；（3）问在边 DC 上能否存在一点P，使得△ FCP 与△ BEF 相像？若存在恳求出此时CP 的长；若不存在请说明原因．24．（ 2012?岱岳区二模）如图，一次函数y=﹣x+1 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B ，以线段 AB 为边在第一象限内作等边△ ABC．（1）求△ABC 的面积；（2）假如在第二象限内有一点P（ a，），请用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积，并求出当△ ABP 的面积与△ ABC 的面积相等时 a 的值．25．（2014?新泰市校级模拟）在直角梯形 ABCD 中，AB ∥ CD ，∠ ABC=90 °，AB=2BC=2CD ，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，线段 OA、 OB 的中点分别为点 E、 F．（1）求证：△ FOE≌△ DOC ；（2）若直线EF 与线段 AD 、BC 分别订交于点G、 H，求的值．26．（ 2013?南京）某商场促销方案规定：商场内全部商品按标价的80%销售，同时，当顾客在商场内花费满必定金额后，按下表获取相应的返还金额．花费金额（元） 300﹣ 400 400﹣ 500 500﹣ 600 600﹣ 700 700﹣ 900返还金额（元） 30 60 100 130 150依据上述促销方案，顾客在该商场购物能够获取两重优惠，比如：若购置标价为400 元的商品，则花费金额为 320 元，获取的优惠额为400×（ 1﹣ 80%）+30=110 （元）．（1）购置一件标价为 1000 元的商品，顾客获取的优惠额是多少？（2）假如顾客购置标价不超出800 元的商品，要使获取的优惠许多于226 元，那么该商品的标价起码为多少元？28．（ 2012 春 ?海门市校级期末）如图，不重合的 A （2， n）、B （ n， 2）两点在（x＞0）反比率函数的图象上，BC 垂直于 y 轴于点 C．（1）求 n 的值；（2）判断△ ABC 的形状；（3）若存在点P（ m， 0），使△ PAB 是直角三角形，求出知足条件的全部m 的值．29．（ 2013?菏泽）（1）已知 m 是方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= ﹣ x 的图象与反比率函数 的图象交于 A 、B 两点．① 依据图象求 k 的值； ② 点 P 在 y 轴上，且知足以点 A 、B 、 P 为极点的三角形是直角三角形，试写出点P 全部可能的坐标．30．如图 1，已知直线 y= ﹣ x+m 与反比率函数 y= 的图象在第一象限内交于 A 、B 两点（点A 在点B 的左边），分别与 x 、 y 轴交于点C 、D ， AE ⊥ x 轴于 E ． （1）若 OE?CE=12，求 k 的值．（2）如图 2，作 BF ⊥ y 轴于 F ，求证： EF ∥ CD ． （3）在（ 1）（ 2）的条件下， EF= ，AB=2，P 是 x 轴正半轴上的一点，且 △ PAB 是以P 为直角极点的等腰直角三角形，求P 点的坐标．19．（ 2014?自贡）如图，已知抛物线y=ax 2﹣x+c 与 x 轴订交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣2 交于 B、 C 两点，此中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴的交点，连结AC ．（1）求抛物线的分析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（3）△ ABC 内部可否截出头积最大的矩形 DEFG ？（极点 D、 E、 F、 G 在△ ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不可以，请说明原因．23．（ 2010?荆门）已知：如图一次函数y= x+1 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ；二次函数 y=2y= x+1 的图象交于 B 、C 两点，与 x 轴交于 D 、E x +bx+c 的图象与一次函数两点且 D 点坐标为（ 1， 0）．（1）求二次函数的分析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上能否存在点 P，使得△PBC 是以 P 为直角极点的直角三角形？若存在，求出全部的点 P，若不存在，请说明原因．27．（ 2013?烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，与 x 轴分别交于点E，F，且点 E 的坐标为（﹣，0），以 0C 为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的分析式；（2）求证：直线 BE 是⊙ D 的切线；（3）若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P，M 是线段 CB 上的一个动点（点 M 与点 B，C不重合），过点 M 作 MN ∥ BE 交 x 轴与点 N，连结 PM ， PN，设 CM 的长为 t，△ PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． S 能否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明原因．2016 年泰安中考模拟试题卷（ 2016.4.16 ）---------经典试题优选（分析）1．解：∵正方形的边长为3，∴弧 BD 的弧长 =6，∴ S 扇形 DAB ==×6×3=9 ．应选 D ．查了扇形的面积公式，解题的重点是：熟记扇形的面积公式 S 扇形DAB =．2．解：依据题意，有 AE=BF=CG ，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2 ﹣ x ；故 △ AEG 、 △ BEF 、 △ CFG 三个三角形全等．在△ AEG 中， AE=x ，AG=2 ﹣ x ．则 S △AEG = AE ×AG ×sinA= x （ 2﹣ x ）； 故 y=S △ABC ﹣ 3S △AEG =﹣ 3× x （ 2﹣ x ） =（ 3x 2﹣6x+4 ）．故可得其大概图象应近似于抛物线，且抛物线张口方向向上；应选： D ．3．解：当成了 1 个正方形时，以下图．过点A 作 AM ⊥BC ，垂足为 M ，交 GH 于点 N ．∴∠ AMC=90 °，∵四边形 EFGH 是正方形，∴ GH ∥ BC ，GH=GF ， GF ⊥ BC ， ∴∠ AGH= ∠ B ，∠ ANH= ∠ AMC=90 °．∵∠ GAH= ∠ BAC ，∴△ AGH ∽△ ABC ．∴ AN ：AM=GH ：BC ，∵△ ABC 的面积为 12， BC 为 6，∴ S △ABC = BC ×AM= ×6×AM=12 ，解得 AM=4 ．设 GH=x ， BC=6， AM=4 ，∵ GF=NM=GH ，∴ AN=AM ﹣NM=AM ﹣ GH=4 ﹣ x ，∴ =， x= ，同应当 n=2 时， x= ，由此，当为 n 个正方形时 x= ，应选： D ．4．解：令 =0，解得： x=，∵当自变量 x 取 m 时对应的值大于0，∴＜ m ＜，∵点（ m+1， 0）与（ m ﹣ 1，0）之间的距离为 2，大于二次函数与 x 轴两交点之间的距离，∴m﹣ 1 的最大值在左边交点之左， m+1 的最小值在右侧交点之右．∴点（ m+1， 0）与（ m ﹣ 1，0）均在交点以外，∴y 1＜ 0、 y 2＜ 0．应选： B ．5．已解：∵ x=m 时， y ＞ 0，而抛物线的对称轴为直线x= ﹣ = ，∴ x =m ﹣ 2 时， y ＜ 0； x=m+1 时， y ＜ 0，∵ m ﹣ 2＜ m ﹣ 1，∴ y 1＞ y 2 ．应选 A ．26．（解：∵二次函数 y=ax +bx+1 的极点在第一象限，且经过点（﹣ 1， 0），∴易得： a ﹣ b+1=0 ， a ＜0， b ＞ 0，由 a=b ﹣ 1＜ 0 获取 b ＜1，联合上边 b ＞ 0，因此 0＜b ＜ 1① ，由 b=a+1＞ 0 获取 a ＞﹣ 1，联合上边 a ＜ 0，因此﹣ 1＜ a ＜ 0② ， ∴由 ① +② 得：﹣ 1＜ a+b ＜1，在不等式两边同时加 1 得 0＜ a+b+1＜ 2，∵ a +b+1=t 代入得 0＜ t ＜ 2，∴ 0＜ t ＜ 2．应选： B ． 7．解：设抽烟者患肺癌的人数为x ，不抽烟者患肺癌的人数为 y ，依据题意得：．应选： B ．8．解：∵∠ CAB=10 °+20°=30 °，∠ CBA=80 °﹣ 20°=60 °，∴∠ C=90 °，∵AB=20 海里，∴ AC=AB ?cos30°=10（海里），∴营救船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．应选D．9．解：依据题意可知∠CAD=30 °，∠ CBD=60 °，∵∠ CBD= ∠CAD+ ∠ ACB ，∴∠ CAD=30 °=∠ ACB ，∴ AB=BC=20 海里，在 Rt△ CBD 中，∠ BDC=90 °，∠ DBC=60 °， sin∠ DBC=，∴ sin60°=，∴CD=12 ×sin60°=20 ×=10（海里），应选：C．10．解：如图，设图②中半圆的圆心为 O，与 BC 的切点为 M ，连结OM ，则 OM ⊥ MC ，∴∠ OMC=90 °，依题意知道∠ DCB=45 °，设 AB 为 2x，∵△ ABC 是等腰直角三角形，∴CD=BD=x ，而 CE=5cm ，又将量角器沿 DC 方向平移 2cm，∴半圆的半径为 x﹣ 5， OC=x ﹣ 2，∴sin ∠DCB==，∴=，∴ x=，∴AB=2x=2 ×=16+6 （ cm）．应选： D ．11．（解：∵ OC=4，点 C 在上， CD ⊥OA ，∴ DC= =∴S△OCD= OD?∴= OD 2 2 4 2 2 2 ?（16﹣ OD ） =﹣OD +4OD =﹣（ OD ﹣ 8） +162时△ OCD 的面积最大，∴当 OD =8，即 OD=2∴DC= = =2 ，∴∠ COA=45 °，∴暗影部分的面积 =扇形 AOC 的面积﹣△ OCD 的面积 = ﹣×2 ×2 =2π﹣ 4，12．解：∵ OC=r ，点 C 在上， CD ⊥OA ，∴DC= = ，∴ S△OCD= OD ? ，2 2 2 2）=﹣4 2 2 2 2∴S△OCD = OD ?（ r ﹣ OD OD + r OD =﹣（ OD ﹣） +2，即 OD= r 时△OCD 的面积最大，∴∠OCD=45 °，∴∠ COA=45 °，∴当OD=∴的长为： = πr ，故答案为： ．13．解：∵△ ABC 的三条中线 AD 、 BE ，CF 交于点 G ，∴S△CGE =S △AGE = S △ ACF ， S △BGF =S △BGD = S △ BCF，∵S △ACF =S △BCF = S △ ABC = ×12=6 ，∴ S △CGE = S △ACF = ×6=2， S △BGF = S △BCF = ×6=2，∴S暗影=S △CGE +S △BGF =4 ．14．解：过 B 1 向 x 轴作垂线 B 1C ，垂足为 C ，由题意可得： A （0， 2），AO ∥ A 1B 1，∠ B 1OC=30°，∴ CO=OB 1cos30°= ，∴B 1 的横坐标为：，则 A 1 的横坐标为：，连结 AA 1，可知全部三角形极点都在直线 AA 1上，∵点 B 1，B 2， B 3， 都在直线 y= x 上， AO=2 ，∴直线 AA 1 的分析式为： y=x+2 ，∴y=×+2=3 ，∴ A 1（ ， 3），同理可得出： A 2 的横坐标为： 2 ，∴ y=×2 +2=4 ，∴ A 2（ 2 ，4），∴A 3（3， 5），A 2014（ 2014 ，2016）．故答案为：（2014 ， 2016 ）．15．解： ① 由菱形的性质可得 △ABD 、BDC 是等边三角形， ∠DGB= ∠ GBE+ ∠GEB=30 °+90 °=120°，故 ① 正确；② ∵∠ DCG= ∠ BCG=30 °， DE ⊥ AB ，∴可得 DG= CG （30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG ，故可得出 BG+DG=CG ，即 ② 正确；③ 第一可得对应边 BG ≠FD ，由于 BG=DG ，DG ＞ FD ，故可得 △ BDF 不全等 △CGB ，即 ③ 错误；④ S △ABD = AB ?DE= AB ?（ BE ） = AB ? AB=AB 2，即 ④ 正确．综上可得 ①②④ 正确．故答案为： ①②④ ．16．解：第一个月召募到资本1 万元，则第二个月召募到资本1（ 1+20% ）万元，第三个月召募到资本 1（ 1+20%） 2万元， ，第 n 个月召募到资本 1（1+20% ） n ﹣1 万元，由题意得：n ﹣ 1n ﹣1＞ 10，∵ 1.2 671（ 1+20% ） ＞10， 1.2 ×1.2 =10.8＞ 10，∴ n ﹣ 1=6+7=13 ， n=14， 17．解：连 DC ，如图，∵ AE=3EC ， △ADE 的面积为 3，∴△ CDE 的面积为 1，∴△ ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（ a ， b ），则 AB=a ， OC=2AB=2a ，而点 D 为 OB 的中点，∴BD=OD= b ，∵ S 梯形 OBAC =S+S+S ，△ ABD △ADC△ ODC∴ （a+2a ） ×b= a × b+4+ ×2a × b ，∴ ab=，把 A （a ， b ）代入双曲线y= ，∴ k=ab= ．故答案为： ．18．解：第 1 个图形：白色正方形1 个，黑色正方形4×1=4 个；第 2 个图形：白色正方形 2 24×2=8 个；=4 个，黑色正方形第 3 个图形：白色正方形3 24×3=12 个； ，=9 个，黑色正方形 第 n 个图形：白色正方形n 2个，黑色正方形 4n 个．故答案为： n 2， 4n ．19（ 1）证明：∵ D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，∴DE 是 △ ABC 的中位线，∴ DE ∥ BC ，又∵ EF ∥ AB ，∴四边形 DBFE 是平行四边形； （2）解：当 AB=BC 时，四边形 DBFE 是菱形．原因以下：∵ D 是 AB 的中点，∴ BD=AB ，∵ DE 是 △ ABC 的中位线，∴ DE= BC ，∵AB=BC ，∴ BD=DE ，又∵四边形 DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．20．（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ D=90 °，∴∠ AEF+ ∠ AFE=90 °， ∵ E F ⊥EC ，∴∠ AEF+ ∠ DEC=90 °，∴∠ AFE= ∠DEC ，∴△ AEF ∽△ DCE ；（2）解：∵△ AEF ∽△ DCE ，∴，∵矩形 ABCD 中， AB=2AD ，E 为 AD 的中点，∴ DC=AB=2AD=4AE，∴ tan ∠ ECF==．21．（ 1）证明：如图 1，∵ ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ B=∠ C=90 °，∴∠ 1+∠3=90°． ∵折叠，∴∠ DEF= ∠ C ═ 90°，∴∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 2=∠3，∴△ ADE ∽△ BEF ； （ 2）∵折叠，∴ DE=DC=10 ， CF=EF ．在 Rt △ ADE 中，AE= =6，∴BE=10﹣6=4．∵△ ADE ∽△ BEF ，∴ = ，即= ．解得 BF=3 ； （3）如图 2，∵∠ B=∠ C ，BE=4 ， BF=3 ， CF=BC ﹣ BF=5 ．① 当△ CFP ∽△ BEF 时， = ，即 =，解得 CP=；② 当△ CFP ∽△ ② BEF 时=，即 = ，解得 CP=；综上所述，存在点 P ，使 △ FCP 与△ BEF 相像，此时， CP= 或 ．22．解：（ 1） y= ﹣ x+1 与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，∴ A （ ， 0），B （ 0， 1）．∵△ AOB 为直角三角形，∴ AB=2 ．∴ S △ABC = ×2×sin60°= ．（2） S 四边形 ABPO =S △ABO +S △ BOP = ×OA ×OB+ ×OB ×h= × ×1+ ×1×|a|． ∵P 在第二象限，∴ S 四边形 ABPO = ﹣ = ，S △ABP =S ABPO ﹣ S △AOP =（ ﹣ ）﹣ ×OA × ．∴S △ABP =﹣ ﹣ =﹣ =S △ ABC = ．∴ a=﹣．23．（ 1）证明：∵ EF 是 △ OAB 的中位线，∴ EF ∥ AB ，EF= AB ，而 CD ∥ AB ，CD= AB ，∴ E F=CD ，∠ OEF= ∠OCD ，∠ OFE= ∠ODC ，∴△ FOE ≌△ DOC ；（2）解：∵ AE=OE=OC ， EF ∥ CD ，∴△ AEG ∽△ ACD ，∴= = ，即 EG= CD ，同理： FH=CD ，∴ = = ．24．解：（ 1）标价为 1000 元的商品按 80% 的价钱销售，花费金额为 800 元，花费金额 800 元在 700﹣ 900 之间，返还金额为 150 元，顾客获取的优惠额是： 1000×（ 1﹣ 80%）+150=350 （元）；答：顾客获取的优惠额是 350 元；（2）设该商品的标价为 x 元．① 当 80%x ≤500，即 x ≤625 时，顾客获取的优惠额不超出 625×（ 1﹣ 80%） +60=185 ＜226；② 当 500＜ 80%x ≤600，即 625＜ x ≤750 时，顾客获取的优惠额： （ 1﹣ 80%） x+100 ≥226，解得 x ≥630．即： 630≤x ≤750．③ 当 600＜ 80%x ≤700，即 750＜ x ≤875 时，由于顾客购置标价不超出 800 元，因此 750＜ x ≤800，顾客获取的优惠额： 750×（ 1﹣ 80%） +130=280 ＞ 226． 综上， 顾客购置标价不超出 800 元的商品， 要使获取的优惠额许多于 226 元，那么该商品的标价起码为 630 元．答：该商品的标价起码为630 元．25．解：（ 1）把 A （ 2， n ）代入 y= （ x ＞ 0）得： 2n=n+4，解得： n=4 ；（2） △ ABC 为等腰直角三角形，原由于：过 A 作 AE ⊥ x 轴，交BC 于点D ，由（ 1）可知： A （ 2， 4）， B （ 4， 2），∵ BC ⊥ y 轴于点C ，∴点 C （ 0，2），∴ C D=BD=AD=DE=2 ，∴△ ACD 与 △ABD 都为等腰直角三角形，∴∠ CAD= ∠ BAD=45 °，即∠ CAB=90 °，∵ AC=AB=2 ， ∴△ ABC 为等腰直角三角形；（3）连结 BE ，∵ AD=DE=BD=2 ， BD ⊥ AE ， ∴△ ABD 与 △ BDE 都为等腰直角三角形，即∠ ABD= ∠ EBD=45 °，∴∠ ABE=90 °，AB=BE=2，则当 P 与 E 重合时， △ PAB 为直角三角形，此时 P 坐标为（ 2， 0）；延伸 AC 与 x 轴交于点 P ，连结 PB ，此时∠ PAB=90 °， △PAB 为直角三角形，设直线 AC 分析式为 y=kx+b ，将 A 与 C 坐标代入得：，解得： ，∴直线 AC 分析式为 y=x+2 ，令 y=0 ，求得： x= ﹣ 2，即 P （﹣ 2， 0），综上， m 的值为 2 或﹣ 2．26．解：（ 1）∵ m 是方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 的根，∴ m 2﹣m ﹣ 2=0 ， m 2﹣ 2=m ，∴原式 =（ m 2﹣ m ）（+1 ） =2×（ +1 ） =4；（2） ① 把 x=﹣ 1 代入 y=﹣ x 得： y=1 ，即 A 的坐标是（﹣ 1， 1），∵反比率函数 y= 经过 A 点，∴ k= ﹣ 1×1=﹣ 1；2 2② 若∠ PAB 是直角，则 OP =2OA ，则 P （ 0， 2），若∠ PBA 是直角，则 2 2OP =2OB ，则 P （ 0，﹣ 2），若∠ APB 是直角，则 222），（ 0，﹣ ），PA +PB =AB ，则 P （ 0， ∴点 P 的全部可能的坐标是（ 0， ），（ 0，﹣ ），（0， 2），（0，﹣ 2）．27．（ 1）解：设 OE=a ，则 A （a ，﹣ a+m ），∵点 A 在反比率函数图象上，∴a （﹣ a+m ） =k ，即 k=﹣ a2+am ，由一次函数分析式可得 C （ 2m ， 0），∴ CE=2m ﹣ a ，2 2×12=6． ∴OE ． CE=a （ 2m ﹣ a ）=﹣ a +2am=12 ，∴ k= （﹣ a +2am ） =（ 2）证明：连结 AF 、BE ，过 E 、 F 分别作 FM ⊥ AB ， EN ⊥ AB ，∴ FM ∥ EN ， ∵AE ⊥ x 轴， BF ⊥y 轴，∴ AE ⊥BF ，S △AEF = AE ?OE= ， S △BEF = BF?OF= ，∴ S △AEF =S △BEF ，∴FM=EN ，∴四边形 EFMN 是矩形，∴ EF ∥ CD ；（3）解：由（ 2）可知， EF=AD=BC= ，∴ CD=4 ，由直线分析式可得 OD=m ，OC=2m ，∴ OD=4 ，又 EF ∥ CD ，∴ OE=2OF ，∴ O F=1 ， 0E=2 ，∴ D F=3 ，∴ AE=DF=3 ， ∵AB=2，∴ AP=，∴ EP=1，∴ P （ 3， 0）．28．（ 1）解：∵直线 y= x ﹣ 2 交 x 轴、 y 轴于 B 、C 两点，∴B （ 4，0）， C （ 0，﹣ 2），∵ y=ax 2﹣x+c 过 B 、 C 两点，∴，解得，∴ y= x 2﹣ x ﹣ 2．（2）证明：如图1，连结 AC ，∵ y= x 2﹣ x ﹣ 2 与 x 负半轴交于 A 点，∴ A （﹣ 1， 0）， 在 Rt △ AOC 中，∵ AO=1 ， OC=2，∴ AC= ，在 Rt △ BOC 中，∵ BO=4 ， OC=2 ，∴ BC=2，∵ AB=AO+BO=1+4=5 ，222，∴△ ABC 为直角三角形．∴AB =AC +BC （3）解： △ ABC 内部可截出头积最大的矩形DEFG ，面积为 ，原因以下：① 一点为 C ， AB 、 AC 、BC 边上各有一点，如图2，此时 △ AGF ∽△ ACB ∽△ FEB ．设 GC=x ， AG=﹣ x ，∵ ，∴ ，∴ G F=2﹣2x ，∴S=GC?GF=x ?（ 2） =﹣2x2+2x= ﹣ 2[（x ﹣ ） 2﹣ ]=﹣2（ x ﹣2时， S 最大，为 ．） + ，即当 x=② AB 边上有两点， AC 、BC 边上各有一点，如图 3，此时 △ CDE ∽△ CAB ∽△ GAD ，设 GD=x ，∵ ，∴，∴ AD= x ，∴ CD=CA ﹣ AD=﹣ x ，∵ ，∴，∴ DE=5 ﹣ x ，∴S=GD ?DE=x ?（ 5﹣ x ） =﹣ 22﹣1]=﹣ （ x ﹣ 1）x +5x= ﹣ [（ x ﹣ 1）2时， S 最大，为 ．+ ，即 x=1综上所述， △ ABC 内部可截出头积最大的矩形 DEFG ，面积为 ．29 解：（ 1）将 B （0， 1），D （ 1， 0）的坐标代入 y=2，x +bx+c ，得： 得分析式 y= x 2﹣ x+1．（2）设 C （ x 0， y 0）（ x 0≠0，y 0≠0），则有解得 ，∴ C （ 4， 3）由图可知： S 四边形 BDEC =S △ACE ﹣ S △ ABD ，又由对称轴为 x= 可知 E （ 2， 0），∴S= AE ?y 0﹣ AD ×OB= ×4×3﹣ ×3×1= ． （3）设切合条件的点 P 存在，令 P （a ， 0）：当 P 为直角极点时，如图：过C 作 CF ⊥ x 轴于 F ；∵∠ BPO+ ∠ OBP=90 °，∠ BPO+ ∠ CPF=90°，∴∠ OBP= ∠ FPC ，∴ Rt △ BOP ∽ Rt △ PFC ，∴，即，整理得 a 2﹣ 4a+3=0，解得 a=1 或 a=3；∴所求的点 P 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）， 综上所述：知足条件的点 P 共有 2 个．30 解：（ 1）由题意，得 A （ 0， 2），B （ 2， 2）， E 的坐标为（﹣ ， 0），则，解得， ，∴该二次函数的分析式为：y= ﹣ x 2+ x+2 ；（2）如图，过点 D 作 DG ⊥ BE 于点 G ．由题意，得ED= +1= ，EC=2+ = ， BC=2 ，∴ BE= = ．∵∠ BEC= ∠ DEG ，∠ EGD= ∠ECB=90 °，∴△ EGD ∽△ ECB ，∴ = ，∴ DG=1 ．∵⊙ D 的半径是 1，且 DG ⊥ BE ，∴ BE 是⊙ D 的切线；（ 3）由题意，得 E （﹣ ， 0），B （ 2，2）．设直线 BE 为 y=kx+h （ k ≠0）．则，解得，，∴直线 BE 为：y= x+ ．∵直线 BE 与抛物线的对称轴交点为P ，对称轴直线为 x=1，∴点 P 的纵坐标 y= ，即 P （ 1， ）．∵ MN ∥BE ，∴∠ MNC= ∠BEC ．∵∠ C=∠ C=90 °，∴△ MNC ∽△ BEC ，∴= ，∴ = ，则 CN= t ，∴ DN= t ﹣ 1，∴S= DN ?PD= （ t ﹣1） ? = t ﹣ ． S= CN?CM= × t?t= t2． △PND△ MNCS 梯形 PDCM = （PD+CM ） ?CD= ?（ +t ） ?1= + t ．∵S=S △PND +S 梯形 PDCM ﹣S △MNC =﹣ + t （ 0＜ t ＜ 2）．∵抛物线 S=﹣+t （ 0＜ t ＜ 2）的张口方向向下，∴S 存在最大值．当 t=1 时， S 最大= ．。
2016年泰安市中考数学试卷与答案解析
山东省泰安市2016年中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 •计算（-2）0+9- （- 3）的结果是（）A•—1 B.—2 C.—3 D.—4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可.【解答】解：原式=1+ （—3）=—2,故选：B.【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键.2. 下列计算正确的是（）A、2=—4a2 C. m3m2=m i D. a6%2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、（a2）3=a6,故此选项错误；B、（—2a）2=4a2,故此选项错误；C、n i mi=m5，故此选项错误；D a6 %2=a4，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键.3. 下列图形:任取一个是中心对称图形的概率是( )1 1 3A・ I B. C \ D. 1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，/.任取一个是中心对称图形的概率是：i.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比.a2 - 4 呂?二4且+4 24. 化简：的结果为( )A•: B. C. - ' D. a[【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可.(a+2) (a- 2) (a+1 ) “9【解答】解：原式=匚;也2=」- L —二 - I=辽八故选：C.【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.5. 如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.【解答】解：•••圆锥的底面半径为3,•••圆锥的底面周长为6n,•••圆锥的高是6 : _________•••圆锥的母线长为■ ― -=9,设扇形的圆心角为n°QC X9二”=6n解得n=120.答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°故选B.【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：67.67万亿元=6.767 X I013元，故选：A.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X O n的形式，其中1珥a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7•如图，在？ABCD中，AB=6 BC=8 / C的平分线交AD于E, 交BA的延长线于F,则AE+AF勺值等于（）A. 2B. 3C. 4D.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB证出BF=BC=8 同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2 AE=A B DE=2 即可得出结果.【解答】解：T四边形ABCD是平行四边形,••• AB// CD AD=BC=8 CD=AB=6•••/ F=Z DCF•••/ C平分线为CF?•••/ FCB" DCF•••/ F=Z FCB••• BF=BC=8同理：DE=CD=6••• AF=BF- AB=2 AE=A- DE=2••• AE+AF=4故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.8如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为M N P, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. pB. qC. mD. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：T n+q=O,••• n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，•••绝对值最大的点P表示的数p, 故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.9•一元二次方程（x+1）2- 2 （x- 1）2=7的根的情况是（）A.无实数根B .有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可.【解答】解：T (x+1) 2- 2 (x - 1) 2=7,• x2+2x+1- 2 (x2- 2x+1) =7,整理得：-X2+6X- 8=0,则X2 - 6x+8=0,(X - 4) (X- 2) =0,解得：x i=4, X2=2,故方程有两个正根.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键.10.如图，点A B、C是圆O上的三点，且四边形ABC(是平行四边形，OH OC交圆O于点F,则/BAF等于( )A. 12.5 °B. 15°C. 20°D. 22.5 °【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△ AOE为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到Z BOF$ AOF=30,根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接OB•••四边形ABCO1平行四边形，••• OC=AB 又OA=OB=OC••• OA=OB=AB•••△ AOE为等边三角形，v OFL OC OC/ AB••• OFL AB•••Z BOF Z AOF=30,由圆周角定理得Z BAF= Z BOF=1°【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.11 •某学校将为初一学生开设ABCDE共6门选修课，现选取若干学生进行了我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80, 70D. 喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论.【解答】解：被调查的学生人数为60出5%=400（人）,•••选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为■ >360°=90°40•••硕>360°=36° 360° (17.5%+15%+12.5% =162°•••扇形统计图中E的圆心角=360°—162°—90°- 36°=72°•••选项B正确；72°v400^^=80 （人）,400>7.5%=70 （人）,•••选项C正确；v 12.5%> 10%•••喜欢选修课A的人数最少，•••选项D错误；故选：D.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.12•二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）D.【分析】由y=ax 2+bx+c 的图象判断出次函数y=ax+b 的图象经过一，二，四象限，即可得到结论.【解答】解：T y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a >0,•••对称轴在y 轴的左侧，••• b> 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限.故选A.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键 是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的取值范围.13.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工 A 零件30个或B 零件20个, 问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能 加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） 210D 1200 2100 1200 A. 颈X = 70（26亠疋） B. * = 26-x \1 — O Xc.J r AA. a >0, bv0,于是得到一210。