高一数学期末复习考试(学生版非海淀)
高一数学期末考试题及答案
高一数学期末考试题及答案一、选择题1. 设整数 x 满足不等式 -2 < x ≤ 5，求 x 的取值范围。
A) x > -2 B) -2 ≤ x < 5 C) -2 < x ≤ 5 D) -2 ≤ x ≤ 5答案：D2. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B = ？A) {1} B) {2} C) {3, 4, 5} D) {6, 7}答案：C3. 若函数 y = a^x 与 y = 8^a 的图像在第一象限内相交于一点，则 a的值为多少？A) 2 B) 3 C) 4 D) 5答案：A4. 若等差数列的前三项分别是 -3，3，9，则它的公差为多少？A) 2 B) 3 C) 4 D) 5答案：B5. 设 a、b 是非零实数且满足 a + b = 4，a^2 + b^2 = 12，求 a×b 的值。
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1答案：C二、填空题1. 计算下列各式的值：5! + 2! - 4! = ？答案：1262. 已知二项式展开式 (x + y)^4 的二项式系数 a_2 和 a_3 分别为多少？答案：a_2 = 6，a_3 = 43. 解方程组：2x + y = 74x - y = 1得到的解为 (x, y) = (___, ___)答案：(x, y) = (2, 3)4. 若三角形 ABC 中，AB = 3，BC = 4，∠ACB = 90°，则三角形ABC 的面积为 ___答案：6三、解答题1. 某校高一年级有 250 名学生，其中男生人数占总人数的 40%，试求男生和女生的人数各是多少。
答案：男生人数：100，女生人数：150解析：设男生人数为 x，则女生人数为 250 - x。
根据题意，有 x = 0.4 * 250，解得 x = 100，代入得女生人数为 150。
高一数学期末考试测试卷参考答案
高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一数学复习题期末考试及答案
高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。
12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。
13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。
14. 函数y=√x的值域为：________。
高一数学必修一期末复习试题(学生版-2)
高一数学必修一期末复习试题一．选择题（共 16 小题）1．设集合 A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0＝，则A∪ B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）2．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3）C．[1，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞]3．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k﹣1∉A 且 k+1∉A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 A={1，2，3，4，5}，则 A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．10 个B．11 个C．12 个D．13 个4．若函数 y=f（x）的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．6．函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4）D．（﹣1，3）∪（3，6）7．已知函数 f（x）的定义域为（-1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1-x），则=（）A．-B．-C．D．9．已知函数 f（x）的定义域为 R．当 x＜0 时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1 时，f（﹣x）=﹣f（x）；当 x＞时，f （x+）=f（x﹣）．则 f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．210．若函数是奇函数，则使 f（x）＞3 成立的 x 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）11．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的 x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使 g（x1）=f（x0），则 a 的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞]D．（0，3）12．函数 f（x）=log （x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）13．已知，则 f（log23）=（）A．B．C．D．14．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数 a 满足），则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，））∪（，+∞），），+∞）15．已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）-g（x）=x3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（）A．-3 B．-1 C．1 D．316．已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果 f（ax+1）≤f（x﹣2）上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]二．填空题（共 2 小题）17．设函数 f（x）= 若 f[f（a）] ，则 a 的取值范围是．18．直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是．三．解答题（共 4 小题）19．设 A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数 a 的取值范围．20．已知函数．（1）判断函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于 x 的方程 f（x）=kx2 有四个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．21．设全集是实数集 R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当 a=﹣4 时，求A∩B 和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数 a 的取值范围．22.已知函数 f（x）= ．（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。
B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。
B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。
12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。
13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。
高中下学期高一数学期末复习考试卷 试题(共7页)
岳口高中(g āozh ōng)下学期高一数学期末复习考试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕 1．函数的最值情况是…………………………………〔 〕 A ．有最大值 B ．有最小值243- C ．有最大值D ．有最小值243+ 2、在中，，那么A 为(A)．3．A 、B 、C 三点一共线，O 是这条直线外一点，设且存在实数m ，使成立，那么点A 分的比为 ------〔 〕A .B .C .D .4．为非零向量，且a ＝〔x ，y 〕，＝〔m ，n 〕，那么以下命题中与a ⊥b 等价的个数有〔 〕①a ·b ＝0，②xm ＋yn ＝0，③｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜，④a ＋b 2＝〔a －b 〕2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图：△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，那么以下各等式中不正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．ABCDE FG6. 由函数(h ánsh ù)的图象经过变化得到的图象，这个变化是( 〕 个单位12π个单位 6π个单位 7．假设cos 〔α－β〕＝，cos2α＝－，并且α∈〔0，〕，β∈〔－2π，0〕，那么α＋β等于 A ．6πB ．C ．D ．8．a+b+c=0，，那么a 与b 的夹角的大小是〔 〕〔A 〕30° 〔B 〕45° 〔C 〕60° 〔D 〕90°9．△ABC 中，假设a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边且cos2B ＋cosB ＋cos 〔A －C 〕＝1，那么有〔 〕A ．a 、b 、c 成等比数列B ．a 、b 、c 成等差数列C ．a 、c 、b 成等比数列D ．a 、c 、b 成等差数列 10．使为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是 A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11．函数y=2x 的图象F 按向量a=〔－2，1〕平移后得，那么F '对应的函数解析式为12．假设实数a 、b 满足a +b =2，那么3a +3b 的最小值是 13. 假设是方程的解,其中,那么= . 14．在ABC ∆中，分别是角所对的得边长,假设,那么(n à me)．16．在以下五个命题中， ①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠4π+ k ，k ∈Z}；②sinα =，且α∈[0，2π]，那么α的取值集合是{} ；③函数的最小正周期是π；④△ABC 中，假设cosA>cosB ，那么A<B ；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 . 三、解答题：〔12分+12分+12分+12分+13分+14分，一共75分〕 16.解关于的一元二次不等式17．二次函数的图象开口向下，且满足是等差数列，是等比数列，试求不等式的解集。
高一数学期末测试卷(2) 学生版
高一数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3 分，共42分．1．将集合“奇数的全体”用描述法表示正确的是 （ ） A ．{x |21x n =+，n +∈N } B ．{x |21x n =-，n ∈+N }C ．{x |21x n =+，n ∈R }D ．{x |21x n =+，n ∈Z }2．已知集合A={|(1)(2)0x x x -+=}，B={|(2)(3)0x x x +-=}，则集合A B 是（ ）A ． {-1，2，3}B ． {-1，-2，3}C ． {1，-2，3}D ． {1，-2，-3}3．已知函数(1)f x x -=-，则函数()f x 的表达式为 （ ）A ．2()21(0)f x x x x =++≥B ．2()21(1)f x x x x =++-≥ C ．2()21(0)f x x x x =---≥ D ．2()21(1)f x x x x =---≥-4．图1是偶函数()y f x =的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ ）A ．(1)(2)0f f -->B ．(1)(2)0f f --=C ．(1)(2)0f f --<D ．(1)(2)0f f -+<5．已知二次函数22()23f x m x mx =+-，则下列结论正确的是 （ ）A ．函数()f x 有最大值-4B ．函数()f x 有最小值-4C ．函数()f x 有最大值-3D ．函数()f x 有最小值-36．已知函数3()f x x x =--，若实数a ，b 满足条件0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．()()0f a f b ->7．函数12xy =-的定义域和值域依次分别是 （ ）A ．{|0x x ≤}和{|01y y <≤}B ．{|0x x <}和{|01y y <<}C ．{|0x x ≥}和{|1y y ≤}D ．{|0x x >}和{|1y y <}8．式子98log 16log 81的值为 （ ） A ． 18 B ．118 C ． 83 D ． 389．下列判断正确的是 （ ）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥y xo1 32 图110．下列各图中，可以作为一个四棱台的俯视图为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是 （ ）A ．过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条B ．过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条C ．过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行D ．过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直12．已知点A （1，2），点B （5，-2），则在坐标轴上到点A 与点B 的距离相等的点的坐标是（ ）A ．（3，0）和（-3，0）B ．（0，3）和（0，-3）C ．（3，0）和（0，3）D ．（3，0）和（0，-3）13．下列各组直线中，互相垂直的一组是 （ ）A ．2350x y --=与4650x y --=B ．2350x y --=与4650x y ++=C ．2360x y +-=与3260x y -+=D ．2360x y +-=与2360x y --=14．已知一条直线230x y k -+=与圆222230x y x y +---=相交于不同的A 、B 两点，则A 、B 两点间距离的最大值是（ ）A ．5B ．25C ．5D ．3 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．16．已知函数21(3)()13(3)x x f x x x -⎧=⎨-<⎩≥，则((1))f f -的值是 ．17．如果二次函数254y mx x =++在区间（-∞，2]上是增函数，在区间[2，+∞）是减函数，则m 的值是 ．18．已知一个正三棱锥的三个侧面都是直角三角形，若这个正三棱锥中的最短的棱长为2，则这个正三棱锥中最长的棱的长为 ．19．与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是 ．三、解答题：本大题共5个小题，满分43分，解答要求写出步骤过程． 20．本题满分10分（每小题各5分）（1）已知二次函数()f x 的两个零点分别是 -2和4，且其图象经过点（-1，-10），试求函数()f x 的最小值．（2）计算：122455551log 8log ()(0.01)log 3215--+-⨯-．21．本题满分8分如图2：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5，点D 是AB 的中点，CB 1与BC 1相交于点E ．（1）求证：AC⊥BC 1；（2）求线段DE 的长．22．本题满分8分：已知圆C ：222430x y x y ++-+=．（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．A 1DCBAEB 1C 1图223．本题满分8分社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x （10x ≥）本．（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x 之间的函数关系式； （2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．24．本题满分9分已知0a >且1a ≠，()log ()a f x ax x =-．（1）求函数()f x 的定义域；（2）当1a >时，判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
．
y
1
的点(
5π 6 π 3
)
π O 6 -1
A.向左平移
7π 12
x
π ⑵ 当 x 0 ， 时，求函数 f ( x ) 的最大值和最小值． 2
π 16、 （2010 朝阳二模文理 15）设函数 f ( x) 2sin x cos x cos 2 x ． 6 ⑴ 求函数 f x 的最小正周期； 2π ⑵ 当 x 0 ， 时，求函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值时的 x 的值． 3
1 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 3、(2008 丰台二模理 12 文 8)若 y loga (2 ax) 在 0 ，
_________________． 4、 （2009 湖南卷文 8）设函数 y f x 在 ， 内有定义，对于给定的正数 K ，定义函
1 1 B． 2 2
b
y
2 1 -1 O 1
14、 （2010 西城一模文 4）若 0 m n ，则下列结论正确的是（
m n
x
D．log 1 m log 1 n
2 2
）
C．log2 m log2 n
1 15、(2009 湖南卷理 1)若 log2 a 0 ， 1 ，则( ) 2 A． a 1 ， b 0 B． a 1 ， b 0 C． 0 a 1 ， b 0 D． 0 a 1 ， b 0 2 4 16、由（2008 重庆理 13）已知 a 3 (a 0) ，则 log 2 a 9 3
学而思高中数学教师
陈飞
邮箱：heartbrave@
期末考试复习（非海淀） 函数
1、(2010 北京文 6)给定函数① y x 2 ，② y log 1 x 1 ，③ y x 1 ，④ y 2x 1 ，其中在
1
2
区间 0 1 上单调递减的函数的序号是( A．①②
A．3 B．1 C． 1 D． 3 9、 （2009 崇文一模文 6）定义在 R 上的函数 f ( x ) 是偶函数，且 f ( x) f (2 x) ．若 f ( x ) 在
1] 上是增函数，则 f ( x ) 区间 [0 ，
(
)
A．在区间 [ 2 ， 1] 上是增函数，在区间 [5 ，6] 上是增函数 B．在区间 [ 2 ， 1] 上是增函数，在区间 [5 ，6] 上是减函数 C．在区间 [ 2 ， 1] 上是减函数，在区间 [5 ，6] 上是增函数
A
B
13、(2008 丰台二模文理 4) 函数 f ( x) a x b 的图象如图所示，其中 a ，b 为常数，则下列结 论正确的是（ ） b0 A． a 1 ， b0 B． a 1 ， b0 C． 0 a 1 ， b0 D． 0 a 1， A．2m 2n
).
B．②③ C．③④ D．①④ 2 x 4 x ，x ≥ 0 2、 （2009 天津卷理 8）已知函数 f ( x) ，若 f (2 a 2) f (a) ，则实数 a 的取 2 4 x x ， x 0 值范围是（ ） 1) A． ( ， B． (1， C． ( 2 ， D． ( ， 1) (2 ， ) 2) 2) (1， )
y 1
O 1
x
y
y
y
1 O 1
x
1 O 1
x
1 O 1
x
C D x3 11、 （2009 北京理 3 文 4）为了得到函数 y lg 的图像，只需把函数 y lg x 的图像上所 10 有的点（ ） A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 12、(2010 全国 I 理 15)直线 y 1 与曲线 y x2 | x | a 有四个交点，则 a 的取值范围是
1
学而思高中数学教师
陈飞
邮箱：heartbrave@
D．在区间 [ 2 ， 1] 上是减函数，在区间 [5 ，6] 上是减函数 10、 （2010 海淀一模理 2,文 5）在同一坐标系中画出函数 y log a x ， y a x ， y x a 的图 象，可能正确的是（ ）
B． f x 为奇函数， g x 为偶函数 D． f x 为偶函数． g x 为奇函数
7 、 (2008 全 国 Ⅰ 理 9) 设 奇 函 数 f ( x ) 在 (0 ， ) 上 为 增 函 数 ， 且 f (1) 0 ， 则 不 等 式 f ( x) f ( x ) ） 0 的解集为（ x 0) (1 ， ) 1) (0 ， 1) A． (1 ， B． ( ， C． ( ， 1) (1， ) D． (1， 0) (0 ， 1) 8、 (2010 山东理 4,文 13)设 f x 为定义在 R 上的奇函数， 当 x ≥ 0 时， f x 2 x 2 x b（ b 为常数） ，则 f 1 ( ).
D．
3 2
π 3 π ，π ，则 tan = 3、 （2010 崇文一模文 9）若 cos ， ． 2 5 2 π 1 o s 的值为_______________． 4、 (2009 东城一模文 10)若 是钝角， 且 sin ， 则c 6 3
0 π )的图象如图所示． 2 ⑴ 求 A ， 及 的值；
π ⑵ 若 tan 2 ，求 f 的值． 8
2 5π 8 O π 8 -2 x
4
学而思高中数学教师
陈飞
邮箱：heartbrave@
1 1 π 19、(2010 山东卷理 17)已知函数 f x sin 2 x sin cos 2 x cos sin 0< < π ， 2 2 2
． .
7、 （2010 西城一模理 15、文 16）已知 为锐角，且 tan( ) 2 ． 4 ⑴ 求 tan 的值； sin 2 cos sin ⑵ 求 的值． cos2
π 8、（2009 崇文二模文 2）为了得到函数 y sin 2 x 的图象，可以将 y sin 2x 的图象 3 （ ）. π π A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 6 6 π π C． 向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 3 3 π 9、(2009 东城一模文 6)已知函数 f ( x) 2sin x ( 0) 的最小正周期为 4 π ，则该函数 6 的图象（ ）. π 5π A．关于点 ，0 对称 B．关于点 ，0 对称 3 3 π 5π C． 关于直线 x 对称 D．关于直线 x 对称 3 3 10、(2009 西城一模理 13)给出下列四个函数： ① y sin x cos x ； ② y sin x cos x ； sin x ③ y sin x cos x ； ④y ． cos x π 其中在 0 ， 上既无最大值又无最小值的函数是 ．(写出全部正确 2 结论的序号) 1 1 11、（2009 丰台二模理 4）函数 f ( x) (sin x cos x) | sin x cos x | 的值域是（ ）. 2 2 2 2 1 1 ， 1 A． [1， B． C． ， D． 1 ， 1] 2 2 2 2
x
3
学而思高中数学教师
陈飞
邮箱：heartbrave@
π 1 个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 3 2 π B.向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 6 2 π D.向左平移 个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6 π 14、(2010 重庆卷理 6)已知函数 y sin x 0 ， 的部分图象如图所示，则 2 π π y A． 1 ， B． 1 ， 1 6 6 π π C． 2 ， D． 2 ， O π 6 6 3 15、 （2010 东城一模文 15）设函数 f ( x) 3 sin x cos x cos 2 x ． ⑴ 求 f ( x ) 的最小正周期；
5、 （2010 宣武一模文 3）下列函数中，既是奇函数又在区间 (0 , ) 上为增函数的是（ A． t x
1 2
）
B． y x1
C． y x 3
D． y 2 x ）
6、(2010 广东理 3,文 3)若函数 f x 3x 3 x 与 g x 3x 3 x 的定义域均为 R ，则（ A． f x 与 g x 均为偶函数 C． f x 与 g x 均为奇函数
1 f x ，f x ≤ K ， x 数 fK x 取函数 f x 2 ．当 K 时，函数 f K x 的单调递增区 2 K ， f x K. 间为（ ） ． 0 A ． ， B． (0 ， ) C ． ， 1 D ． 1，
17、(2009 西城二模理 15 文 16)已知函数 f ( x) cos x(sin x cos x) 1 ． ⑴ 求 f ( x) 的值域和最小正周期； ⑵ 设 (0 ， π) ，且 f ( ) 1 ，求 的值．