数学实数单元检测卷-详细解析板

有关知识．
首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．
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首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 56.0 分）
16. 已知 1 - ，且㠧 1- t与㠧 㠧t- 互为相反数，求 yz- 的平方根．
【答案】解：
1
，
1，
，
1， ． 且㠧 1 t与㠧 㠧t 1 t 㠧t
实数单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 实数 9 的平方根为 ．
A. 3
B. 㠧
C. 㠧
D. 㠧
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根概念是解决此类问题的关键，注
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数
为无理数．如 ， Ὸ， .8 8 8 8 每两个 8 之间依次多 1 个 等形式． 【解答】
解：无理数有： ， ， .1 1 1 1 相连两个 1 之间依次多一个 ，共 3 个．
故选：C．
㠧. 若
，㠧
，则
A.
B. 11
C. 或 11
【解析】【分析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根，立方根定义求出 a 与 b 的值，即可求出
的值．
【解答】
解： 的平方根等于 a，b 的立方根等于 b，
， ，1， 1，
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则
1 或 0 或 1，
故答案为 1 或 0 或 1
13. 已知 㠧 㠧
开方与乘方互为逆运算；一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
1 根据算术平方根和立方根的概念，可以得到
㠧
Ὸ
，然后确定 㠧
a、b
的值，
从而得到 m、n 的值；
将 m、n 的值代入 㠧
，再对根号进行估值，从而确定 p、q，代入求得
h
的值．
20. 先观察解题过程，再解决以下问题：比较 㠧 与 1 的大小。
解： 㠧
㠧
1，
1
11
㠧
1 㠧
1
1 1
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又㠧
㠧
t
1， 1
1 比较 4 㠧与 㠧 的大小。
试比较 1 与
1的大小。
【答案】解： 1
4 㠧 4 㠧 1， 㠧
㠧
1，
4
㠧
1 4
，
㠧
㠧
1，
㠧
4㠧 㠧 4 㠧t 㠧
1
1
， ；
1 1，
1
1，
1
1
1，
1
1 1，
1
1，
1
t
1．
【解析】结合材料给出的解答方法，分别把式子进行变式，然后再比较大小．
本题考查的是平方根，估算无理数的大小，先根据题意算出 1㠧的取值范围是解答此题 的关键，先估算出 1㠧的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论． 【解答】
解： t t 1Ὸ， t t 㠧， ， 㠧， 㠧 Ὸ，
12 的平方根 Ὸ． 故答案为 Ὸ．
11. 在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简
的结果为______．
1 可把式子变式为 4
㠧
1 4
，
㠧
㠧
1 ，然后根据分子相同，分母大的
㠧
比较小，可比较大小． 解法类同 1 ，把式子变成分式，然后比较大小．
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向右移动 㠧 㠧个单位长度可与 C 点重合，请在数轴上标出 A，B，C 点所对应的
数．
在 1 的条件下，化简
．
【答案】解： 1 是最大的负整
数，
1，
点在 A 点的左边，且距离 A 点 2 个单位长度，
1
，
㠧，
把 B 点向右移动 㠧 㠧个单位长度可与 C 点重合，
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㠧 㠧 㠧， 㠧， A，B，C 点在数轴上所对应的数如图：
根据 a 的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出 44 的值，
再根据立方根的定义即可解答．
18. 已知数轴上 A、B、C 三个互不重合的点，若 A 点对应的数为 a，B 点对应的数为 b，
C 点对应的数为 c．
1 若 a 是最大的负整数，B 点在 A 点的左边，且距离 A 点 2 个单位长度，把 B 点
D. 或 11
【答案】C
【解析】【分析】
此题考查求代数式的值，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．利用平方根、
立方根的定义求出 a 与 b 的值，即可求出
的值．
【解答】
解：
，㠧
，
㠧 或 㠧，
8，
则
或 11，
故选 C．
4. 下列说法中，其中不正确的有
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
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7. 用 表示不超过 x 的最大整数，把
称为 x 的小数部分.已知 t
t 的小数部分，b 是 t 的小数部分，则 a b 的值为
A. 1
B. 3
C. 㠧
D. 㠧
【答案】A
【解析】【分析】
㠧，a 是 㠧
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出 a、 .结合定义找出 和 ，由 a
是 t 的小数部分，b 是 的小数部分，表示出 a、b 代入
故答案为： ．
㠧 到根号内，根据绝对值的大小判断即可．
本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知
道如何比较两负数和根式的大小．
10. 已知：m、n 为两个连续的整数，且 t t ，则 mn 的平方根 ______．
【答案】 㠧 【解析】【分析】
判断即可．
【解答】
解： 负数没有算术平方根，故 错误；
的算术平方根是 0，故 错误；
当 t 时， 的算术平方根是 ，故 错误；
算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有
，共 3 个．
故选 D．
. 下列说法：
实数和数轴上的点是一一对应的；
无理数是开方开不尽的数；
负数没有立方根；
1Ὸ 的平方根是 4，用式子表示是 1Ὸ 4； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，
即可得出结论．
【解答】
解： 是 t 的小数部分，b 是 的小数部分，
㠧 㠧 㠧 1，
㠧
4
㠧，
㠧1
㠧 1．
故选 A．
8. 对实数 a、b，定义运算 t
A. 4
【答案】C 【解析】【分析】
B. 1
t ，已知 㠧 t
C. 1
㠧Ὸ，则 m 的值为
D. 4 或 1
本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况． 根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．
其中错误的是
A. 0 个
【答案】D
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【解析】【分析】
此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解
本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法
进行判断即可．
【解答】
解： 实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
4 㠧．
1
㠧㠧
【解析】 1 根据题意得出方程 1
， 㠧 㠧 㠧，求出数，在数轴上标
出即可；
根据 和绝对值的意义化简后，再代入数值即可．
本题主要考查了数轴上的点与实数的关系，根式的化简，能够把数轴上的点与实数结合
起来--数形结合是解题的关键．
19. 已知
立方根．
Ὸ，m 是 Ὸ 的算术平方根，
㠧Ὸ
Ὸ，n 是
1t
1㠧 t 1㠧，
1㠧 1
1㠧 㠧，
4 t 1㠧 t 㠧，
t
1㠧 t Ὸ，
1㠧
4 1㠧，
㠧
4
1㠧 㠧 㠧 4 1㠧 4 1㠧，
故答案为 1㠧．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
15. 计算：
㠧
㠧
1
㠧8
1
1 1Ὸ．
4
【答案】解： 㠧
㠧
1
㠧
；
㠧
㠧
1
㠧8
1 4
1 1Ὸ
.1
4. ．
【解析】此题主要考查了实数的运算，绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根的
Ὸ的
1 求 m，n 的值；
若㠧
的整数部分为 p，小数部分为 q，求
h 的值．
【答案】 1 解：
Ὸ是 Ὸ 的算术平方根，
，
4，
㠧 Ὸ Ὸ是 Ὸ 的立方根，
㠧 Ὸ 㠧， 㠧 ，
4，解得 㠧
㠧，
Ὸ 㠧 Ὸ 㠧， 㠧 Ὸ 㠧
Ὸ
．
解：由 1 知 㠧，
，
㠧
㠧㠧
，
4t t ，
t t 㠧，
，h
，
h
h
．
【解析】本题考查求一个数的立方根，平方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：
互为相反数， ，
解得 t 4．
t
4
1，
t 的平方根是 㠧．
【解析】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的
定义．
根据非负数的性质求出 x，y 的值，根据相反数求出 z 的值，再代入代数式求值．